Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Lý thuyết về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1. Đường thẳng song song

Hai đường thẳng y=ax+by=ax+b song song với nhau khi và chỉ khi a=a,bb và trùng nhau khi và chỉ khi a=a,b=b.

2. Đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng y=ax+by=ax+b cắt nhau khi và chỉ khi aa.

3. Đường thẳng vuông góc với nhau

Hai đường thẳng y=ax+by=ax+b vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa=1.

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng y=4x+1 và cắt đường thẳng y=x1 tại điểm có tung độ bằng 3 có phương trình là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a0)

dd nên a.4=1a=14d:y=14x+b

Gọi điểm M(x;3) là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng y=x1 . Khi đó x1=3x=4M(4;3)

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d:y=14x+b ta được 14.4+b=3b=4

Vậy phương trình đường thẳng d:y=14x+4 .

Câu 2: Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d:y=12x+3 và đi qua điểm M(2;1) có phương trình là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a0)

dd nên a.(12)=1a=2 (TM) d:y=2x+b

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được 2.2+b=1b=5

Vậy phương trình đường thẳng d:y=2x5 .

Câu 3: Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d:y=(m+2)xmd:y=2x2m+1 . Với giá trị nào của m thì dd ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

+) Ta thấy d:y=(m+2)xma=m+2

d:y=2x2m+1a=2

+) Điều kiện để d:y=(m+2)xm là hàm số bậc nhất m+20m2

+) Để {m=4m=1 (vô lý)

Vậy không có giá trị nào của m để dd .

Câu 4: Cho hai đường thẳng d:y=(m+2)xmd:y=2x2m+1 . Với giá trị nào của m thì dd

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy: d:y=(m+2)xma=m+2d:y=2x2m+1a=2

Để dd{m2a=ab=b{m2m+2=2m=2m+1{m=4m=1

Vậy không có giá trị nào của m để dd

Câu 5: Đường thẳng d song song với đường thẳng d:y=3x+1 và đi qua điểm M(2;2) có phương trình là.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a0)

d//d nên {a=3b1d:y=3x+b Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được 3.(2)+b=2b=8 ( thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng d:y=3x+8 .

Câu 6: Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d:y=(32m)x2d:y=4xm+2 . Với giá trị nào của m thì d cắt d ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy d:y=(32m)x2a=32md:y=4xm+2a=4 Để d:y=(32m)x2 là hàm số bậc nhất thì 32m0m32

Để d cắt d aa32m42m1m12

Vậy m{32;12} .

Câu 7: Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(3;3);B(1;4)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y=ax+b(a0)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 3a+b=3 b=33a

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được 1.a+b=4 b=4+a

Suy ra 2a=2aa=2333a=4+a4a=1a=14 b=4+a=4+(14)=154y=14x+154

Vậy d:y=14x+154 .

Câu 8: Cho hàm số y=7mx3m+2 . Tìm m để hàm số nhận giá trị là 11 khi x=1 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay x=1;y=11 vào hàm số y=7mx3m+2 ta được 11=7m.13m+24m=9m=94.

Vậy m=94.

Câu 9: Hai đường thẳng y=(2m+1)x23y=(5m3)x+35 cắt nhau khi m có giá trị khác với giá trị sau:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi

aa2m+15m33m4m43

Câu 10: Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2);B(2;0)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y=ax+b

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được a+b=2 b=2a

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được 2a+b=0b=2a

Suy ra 2a=2aa=23 (TM) b=2.23=43y=23x+43

Vậy d:y=23x+43 .

Câu 11: Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1:y=x;d2:y=43x;d3:y=mx3 đồng quy?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1d2

x=43xx=1y=1 .

Suy ra giao điểm của d1d2M(1;1)

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì Md3 nên 1=m.13m=4 .

Vậy m=4 .

Câu 12: Các đường thẳng (d):y=(m2+2)x+2(d):y=6x+m song song với nhau khi m bằng

  • A
  • B
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

(d) // (d’) {m2+2=6m2{m=±2m2m=2

Câu 13: Cho tam giác ABC có đường thẳng BC:y=13x+1A(1;2) . Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Giả sử AH:y=ax+b

AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC nên: a.13=1a=3

Mặt khác AH đi qua A(1;2) nên ta có: 3.1+b=2b=1

Vậy AH:y=3x1 .

Câu 14: Tìm m để đường thẳng (d1):y=(m+2)x+1(d2):y=2x+m4 song song với nhau?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Để hai đường thẳng song song thì {m+2=2m41{m=0m5
Vậy m=0 .

Câu 15: Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 có phương trình là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a0)

d cắt trục tung tại tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 nên d đi qua hai điểm A(0;2);B(1;0)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 

a.0+b=2b=2

Thay tọa độ điểm Bb=2 vào phương trình đường thẳng d ta được a.12=0a=2

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=2x2 .

Câu 16: Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4 có phương trình là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a0)

d cắt trục tung tại tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4 nên d đi qua hai điểm A(0;3);B(4;0)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được a.0+b=3b=3

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được a.(4)+3=0a=34.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y=34x+3 .

Câu 17: Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng d:y=12x+3 và đi qua điểm M (2;1)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đường thẳng d y=ax+b vuông góc với đường thẳng d:y=12x+3

Ta có: a.a=1a.(12)=1a=2

Lại có: 1=2.2+bb=5

Đường thẳng d sẽ có phương trình là y=2x5

Câu 18: Cho đường thẳng d xác định bởi y=2x+4 . Đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng y=x

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điểm đối xứng với điểm (x;y) qua đường thẳng y=x là điểm (y;x) Xét y=2x+4 , thay x bởi y và thay y bởi x ta được x=2y+4 hay y=12x2

Câu 19: Cho hai đường thẳng d:y=x+3d:y=2x . Khi đó

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy: d:y=x+3a=1d:y=2xa=2

aa(12) nên d cắt d

Câu 20: Cho hàm số bậc nhất y=(2m2)x+m3 tìm m để hàm số có đồ thị song song với đường thẳng y=3x3m .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số y=(2m2)x+m3 là hàm số bậc nhất khi 2m20m1

Để m=52(TM)

Vậy m=52 .

Câu 21: Cho hai đường thẳng d:y=(m+2)xmd:y=2x2m+1 là đồ thị của hai hàm số bậc nhất. Với giá trị nào của m thì d//d

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy d:y=(m+2)xma=m+20m2

Để d//d{a=ab=b{m+2=2m2m+1{m=4m1m=4(TM)

Câu 22: Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d:y=13x+3 và cắt đường thẳng y=2x+1 tại điểm có tung độ bằng 5 có phương trình là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a0)

dd nên a.13=1a=3d:y=3x+b

Gọi điểm M(x;5) là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng y=2x+1

Khi đó 2x+1=52x=4x=2M(2;5)

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được 3.2+b=5b=11

Vậy phương trình đường thẳng d:y=3x+11 .

Câu 23: Đường thẳng d song song với đường thẳng y=5x3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 có phương trình là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a0)

d song song với đường thẳng y=5x3 nên a=5;b3d:y=5x+b

Giao điểm của đường thẳng d với trục hoành có tọa độ (5;0)

Thay x=5;y=0 vào phương trình đường thẳng d ta được 5.5+b=0b=25(TM)y=5x+25

Vậy d:y=5x+25 .

Câu 24: Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng d:y=3x+1 và đi qua điểm M(2;2)

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a0)

d song song d nên {a=3b1d:y=3x+b

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được

3.(2)+b=2b=8

Vậy phương trình đường thẳng d: y=3x+8

Câu 25: Cho hai đường thẳng d:y=(1m)x+m2d:y=x+1 . Với giá trị nào của m thì dd ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy d:y=(1m)x+m2a=1m;b=m2d:y=x+1a=1;b=1

Điều kiện để d:y=(1m)x+m2 là hàm số bậc nhất 1m0m1

Để {1m=1m2=1{m=2m=2m=2(tm)

Vậy m=2 .

Câu 26: Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d:y=(32m)x2d:y=4xm+2 . Với giá trị nào của m thì d//d ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy d:y=(32m)x2a=32m0m32

 và d:y=4xm+2a=40

Để d//d .

Câu 27: Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d:y=(m+2)xmd:y=2x2m+1 . Với giá trị nào của m thì d cắt d ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

+) Ta thấy d:y=(m+2)xma=m+2d:y=2x2m+1a=2

+) Để d:y=(m+2)xm là hàm số bậc nhất thì m+20m2

+) Để d cắt d aa

m+22m4

Vậy m{2;4} .

Câu 28:

Cho đường thẳng (d1):y=x+2Gọi A là điểm thuộc đường thẳng (d1) có hoành độ x=2. Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua A và vuông góc với d1

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì A là điểm thuộc đường thẳng (d1) có hoành độ x=2 suy ra tung độ điểm A sẽ là y=2+2=4A(2;4)

Đường thẳng (d1) có hệ số góc là a=1 , đường thẳng (d3) có hệ số góc là a. Khi đó do (d3)(d1) nên  a.1=1a=1 . Đường thẳng (d3) có dạng y=x+b(d3) đi qua A ta dễ dàng tính được y=x+6

Câu 29: Cho hàm số y=(m5)x4 . Tìm m để hàm số nhận giá trị là 5 khi x=3 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay x=3;y=5 vào hàm số y=(m5)x4 ta được (m5).34=5(m5).3=9m5=3m=8

Vậy m=8 .

Câu 30: Đường thẳng d song song với đường thẳng y=2x+1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 có phương trình là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y=ax+b(a0)

d song song với đường thẳng y=2x+1 nên a=2;b1y=2x+b . Giao điểm của đường thẳng d với trục hoành có tọa độ (3;0)

Thay x=3;y=0 vào phương trình đường thẳng d ta được 2.3+b=0b=6(TM)y=2x+6

Vậy d:y=2x+6 .