Định nghĩa, tính chất của phép đồng dạng

1. Định nghĩa

Phép biến hình $F$ được gọi là phép đồng dạng tỉ số $k$$\left( k>0 \right)$ nếu với hai điểm $M,N$ bất kì và ảnh $M',N'$ của chúng ta luôn có $M'N'=k.MN$.

Nhận xét

• Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số $k=1$.
• Phép  vị tự tỉ số $k$là phép đồng dạng tỉ số $\left| k \right|$.
• Nếu thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.

2. Tính chất của phép đồng dạng

Phép đồng dạng tỉ số k

• Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.
• Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
• Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.
• Biến đường tròn có bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính $k.R$

3. Hai hình đồng dạng

Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.