Đạo hàm các hàm lượng giác

Bài sau

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Đạo hàm các hàm lượng giác

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Đạo hàm các hàm lượng giác

$\left( \sin x \right)'=\cos x$ $\left( \sin u \right)'=u'.\cos u$
$\left( \cos x \right)'=-\sin x$ $\left( \cos u \right)'=-u'.\sin u$
$\left( \tan x \right)'=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}$ $\left( \tan u \right)'=\dfrac{u'}{{{\cos }^{2}}u}$

$\left( x\in \left( -\dfrac{\pi }{2}+k\pi ;\dfrac{\pi }{2}+k\pi \right) \right)$

$\left( \cot x \right)'=-\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}$ $\left( \cot u \right)'=-\dfrac{u'}{{{\sin }^{2}}u}$

$\left( x\in \left( k\pi ;\left( k+1 \right)\pi \right) \right)$

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Để tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x.\cos x$ , một học sinh tính theo hai cách sau: (I) ${y}'={{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=\cos 2x$ (II) $y=\dfrac{1}{2}\sin 2x\Rightarrow y'=\cos 2x$ Cách nào ĐÚNG?

A
Không cách nào.
B
Chỉ (I)
C
Chỉ (II).
D
Cả hai cách.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Câu 2: Đạo hàm của hàm số $y=\sin \left( 2x+1 \right)-\tan \left( 1-x \right)$

A $2\cos (2x+1)-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( 1-x \right)}$
B $\cos (2x+1)+\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( 1-x \right)}$
C $2\cos (2x+1)-\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}\left( 1-x \right)}$
D $2\cos (2x+1)+\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( 1-x \right)}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$y'=2\cos (2x+1)+\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( 1-x \right)}$

Câu 3: Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=2\sin 2x+\cos 2x$ là

A
$2\cos 2x-2\sin 2x$ .
B
$4\cos 2x+2\sin 2x$ .
C
$4\cos 2x-2\sin 2x$ .
D
$-4\cos 2x-2\sin 2x$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${f}'\left( x \right)=4\cos 2x-2\sin 2x$ . Chọn $4\cos 2x-2\sin 2x$ .

Câu 4: Hàm số $y=\cot x$ có đạo hàm là:

A
$y'=-\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x}$
B
$y'=-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}$
C
$y'=1+{{\cot }^{2}}x$
D
$y'=-\tan x$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Áp dụng bảng công thưc đạo hàm.

Câu 5: Đạo hàm của hàm số $y=\sin \left( 2x+1 \right)-\tan \left( 1-x \right)$

A
$\cos (2x+1)+\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( 1-x \right)}$
B
$2\cos (2x+1)+\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( 1-x \right)}$
C
$2\cos (2x+1)-\dfrac{2}{{{\cos }^{2}}\left( 1-x \right)}$
D
$2\cos (2x+1)-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( 1-x \right)}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$y'=2\cos (2x+1)+\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\left( 1-x \right)}$

Câu 6: Hàm số $y=\sin x$ có đạo hàm là:

A
$y'=\cos x$
B
$y'=-\sin x$
C
$y'=-\cos x$
D
$y'=\dfrac{1}{\cos x}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Áp dụng bảng công thức đạo hàm ta có $(sinx)'=\cos x$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Đạo hàm các hàm lượng giác

Lý thuyết về Đạo hàm các hàm lượng giác

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Để tính đạo hàm của hàm số y=sinx.cosxy=\sin x.\cos x, một học sinh tính theo hai cách sau: (I) y′=cos2x−sin2x=cos2x{y}'={{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=\cos 2x (II) y=12sin2x⇒y′=cos2xy=\dfrac{1}{2}\sin 2x\Rightarrow y'=\cos 2x Cách nào ĐÚNG?

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y=sin(2x+1)−tan(1−x)y=\sin \left( 2x+1 \right)-\tan \left( 1-x \right)

Câu 3: Đạo hàm của hàm số f(x)=2sin2x+cos2xf\left( x \right)=2\sin 2x+\cos 2x là

Câu 4: Hàm số y=cotxy=\cot x có đạo hàm là:

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y=sin(2x+1)−tan(1−x)y=\sin \left( 2x+1 \right)-\tan \left( 1-x \right)

Câu 6: Hàm số y=sinxy=\sin x có đạo hàm là:

Câu 1: Để tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x.\cos x$ , một học sinh tính theo hai cách sau: (I) ${y}'={{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=\cos 2x$ (II) $y=\dfrac{1}{2}\sin 2x\Rightarrow y'=\cos 2x$ Cách nào ĐÚNG?

Câu 2: Đạo hàm của hàm số $y=\sin \left( 2x+1 \right)-\tan \left( 1-x \right)$

Câu 3: Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=2\sin 2x+\cos 2x$ là

Câu 4: Hàm số $y=\cot x$ có đạo hàm là:

Câu 5: Đạo hàm của hàm số $y=\sin \left( 2x+1 \right)-\tan \left( 1-x \right)$

Câu 6: Hàm số $y=\sin x$ có đạo hàm là: