Hình trụ và khối trụ

Cắt mặt trụ $(T)$ trục  $\Delta$, bán kính $R$ bởi 2 mặt phẳng phân biệt $(P)$ và $(P’)$ cùng vuông góc với  $\Delta$ ta được giao tuyến là 2 đường tròn $(C)$ và $(C’)$.
Ta có: Phần mặt trụ $(T)$  nằm giữa 2 mặt phẳng $(P)$ và $(P’)$ cùng với 2 hình tròn xác định bởi $(C)$ và $(C’)$ được gọi là hình trụ
-    Hai đường tròn $(C)$ và $(C’)$ được gọi là 2 đường tròn đáy, 2 hình tròn xác định bởi chúng được gọi là 2 mặt đáy của hình trụ, bán kính của chúng gọi là bán kính hình trụ. Khoảng cách giữa 2 mặt đáy gọi là chiều cao của hình trụ
-    Nếu gọi $O$ và $O’$ là tâm 2 hình tròn đáy thì đoạn $OO’$ gọi là trục của hình trụ
-    Phần mặt trụ nằm giữa 2 đáy gọi là mặt xung quanh của hình trụ
-    Với mỗi điểm $M$ thuộc $(C)$, có 1 điểm $M’$ thuộc $(C’)$ sao cho $MM' \parallel OO''$. Các đoạn thẳng như vậy gọi là đường sinh của hình trụ.
-    Hình trụ cùng với phần bên trong của nó gọi là khối trụ

Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao cũng bằng $R$. Một hình vuông $ABCD$ có 2 cạnh $AB$ và $CD$ lần lượt là dây cung của 2 đường tròn đáy, các cạnh $AD$ và $BC$ không phải đường sinh của hình trụ. Tính các cạnh hình vuông đó.
Giải:
  
Gọi $C’$ là hình chiếu của $C$ trên mặt đáy chứa $AB$ thì  $AB \bot BC'$ ( vì  $AB \bot BC$). Vậy $AC’$ là đường kính của đường tròn đáy hay $AC’ = 2R$.
Từ các tam giác vuông $ABC’$ và $CBC’$ ta có:
 $\begin{align}& BC'=AC{{'}^{2}}-A{{B}^{2}}=4{{R}^{2}}-A{{B}^{2}} \\ & BC{{'}^{2}}=B{{C}^{2}}-CC{{'}^{2}}=A{{B}^{2}}-{{R}^{2}} \\ \end{align}$
Suy ra  $2A{{B}^{2}}=5{{R}^{2}}$ hay $AB=\dfrac{R\sqrt[{}]{10}}{2}$