Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn

Áp dụng công thức $C=2\pi R=\pi d;S=\pi {{R}^{2}}=\pi \dfrac{{{d}^{2}}}{4}$ ta có bảng sau:

Bán kính vành xe là 300 (mm).

Chu vi vành xe là $2\pi .300=600\pi$ (mm).

Đặt $\widehat{AOB}=\alpha ,\widehat{COD}=\beta$ . Khi đó:

+ Độ dài cung $AB$ là $\dfrac{\pi R\alpha }{{{180}^{0}}}$ .

+ Đồ dài cung $CD$ là $\dfrac{\pi R\beta }{{{180}^{0}}}$ .

Mà độ dài cung nhỏ $AB$ gấp đôi độ dài cung nhỏ $CD$ nên $\dfrac{\pi R\alpha }{{{180}^{0}}}=2.\dfrac{\pi R\beta }{{{180}^{0}}}\Leftrightarrow \alpha =2\beta$ .

Vậy $\widehat{AOB}=2\widehat{COD}$ .

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AO$ vừa là đường cao vừa là phân giác của $\widehat{BAC}$

Suy ra $\widehat{CAO}=\dfrac{120{}^\circ }{2}=60{}^\circ$ .

Xét tam giác $CAO$ có $OA=OC;\widehat{CAO}=60{}^\circ \Rightarrow \Delta CAO$ đều nên $OA=OC=AC=3\,cm$ .

Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $R=3\,cm$ .

Chu vi đường tròn $\left( O \right)$ là $C=2\pi R=6\pi \,\,\left( cm \right)$ .

Xét đường tròn (O) có:

Góc MAB là góc nội tiếp chắn cung BM $\Rightarrow \overset\frown{MB}=2\widehat{MAB}={{2.90}^{0}}={{180}^{0}}.$

Vậy độ dài cung MB là $\ell =\dfrac{\pi Rn}{180}=\dfrac{\pi .5.90}{180}=\dfrac{5\pi }{2}$ (cm).

Bán kính đường tròn là $\dfrac{30}{2\pi }=\dfrac{15}{\pi }$ (cm).

Đường kính đường tròn là $2.\dfrac{15}{\pi }=\dfrac{30}{\pi }$ (cm).

Áp dụng công thức tính độ dài cung có số đo $n{}^\circ$ là $2\pi R.\dfrac{n{}^\circ }{360{}^\circ }$ ta có bảng sau:

Áp dụng công thức tính độ dài cung có số đo $n{}^\circ$ là $2\pi R.\dfrac{n{}^\circ }{360{}^\circ }$ ta có bảng sau: