Hoán vị

Hoán vị

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Hoán vị

Lý thuyết về Hoán vị

Hoán vị

a) Định nghĩa

Cho tập hợp $A$ có $n\left( {n \ge 1} \right)$ phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập $A$ (gọi tắt là một hoán vị của $A$)

b) Số các hoán vị

Định lí: Số các hoán vị của một tập hợp có $n$ phần tử, kí hiệu $P_n$, là:

$P_n=n!=n(n−1)(n−2)...1$

Ví dụ:

Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B→A→C→E→D→G→H$.

Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập {A,B,C,D,E,G,H}. Vậy đoàn khách có tất cả $7!=5040$  cách chọn.
 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Số cách sắp xếp 5 người vào một băng ghế dài có 5 chỗ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có \({{P}_{5}}=5!=120\) cách sắp.

Câu 2: Số cách sắp xếp 5 người vào một băng ghế dài có 5 chỗ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy có \({{P}_{5}}=5!=120\) cách sắp.

Câu 3: Có 4 pho tượng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 4 pho tượng vào kệ trang trí?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Số cách xếp là $ { P _ 4 }=4!=24 $ cách

Câu 4: Cho 7 điểm A, B, C, D, E, F, G trên mặt phẳng. Hỏi có mấy cách nối tất các điểm lại với nhau mà không nhấc bút, bắt đầu từ điểm A?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Số cách nối là số hoán vị của 6 điểm B, C, D, E, F, G. Suy ra có $ 6! $ cách

Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau lên 1 kệ sách dài?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Số cách xếp là hoán vị của 12 phần tử: Đáp án $ 12! $