Hoán vị

Hoán vị

a) Định nghĩa

Cho tập hợp $A$ có $n\left( {n \ge 1} \right)$ phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập $A$ (gọi tắt là một hoán vị của $A$)

b) Số các hoán vị

Định lí: Số các hoán vị của một tập hợp có $n$ phần tử, kí hiệu $P_n$, là:

$P_n=n!=n(n−1)(n−2)...1$

Ví dụ:

Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểm $A,B,C,D,E,G$ và $H$ ở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạn $B→A→C→E→D→G→H$.

Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập {A,B,C,D,E,G,H}. Vậy đoàn khách có tất cả $7!=5040$  cách chọn.