Điều kiện để điện tích cân bằng

1. Hai điện tích:

Hai điện tích ${{q}_{1}};{{q}_{2}}$ đặt tại hai điểm A và B, hãy xác định điểm C đặt điện tích ${{q}_{o}}$để  ${{q}_{o}}$ cân bằng:

-  Điều kiện cân bằng của điện tích ${{q}_{o}}$:

${{\vec{F}}_{o}}={{\vec{F}}_{10}}+{{\vec{F}}_{20}}=\vec{0}$     

$\Leftrightarrow $   ${{\vec{F}}_{10}}=-{{\vec{F}}_{20}}$

$\Rightarrow $ $\left\{ \begin{align}& {{{\vec{F}}}_{10}}\uparrow \downarrow {{{\vec{F}}}_{20}} \\ & {{F}_{10}}={{F}_{20}} \\ \end{align} \right.$   $\begin{align}& (1) \\ & (2) \\ \end{align}$

+  Trường hợp 1: ${{q}_{1}};{{q}_{2}}$ cùng dấu:

Từ (1) $\Rightarrow $ C thuộc đoạn thẳng AB:    AC + BC = AB (*)

Ta có: $\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}$

  +  Trường hợp 2: ${{q}_{1}};{{q}_{2}}$ trái dấu:

Từ (1) $\Rightarrow $ C thuộc đường thẳng AB:    $\left| AC-BC \right|=AB$(* ’)

Ta cũng vẫn  có: $\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}$

-  Từ (2) $\Rightarrow $ $\left| {{q}_{2}} \right|.A{{C}^{2}}-\left| {{q}_{1}} \right|.B{{C}^{2}}=0$ (**)

-  Giải hệ hai pt (*) và (**) hoặc (* ’) và (**) để tìm AC và BC.

* Nhận xét:

- Biểu thức (**) không chứa ${{q}_{o}}$ nên vị trí của điểm C cần xác định không phụ thuộc vào dấu và độ lớn của ${{q}_{o}}$.

-Vị trí cân bằng nếu hai điện tích trái dấu thì điểm cân bằng nằm ngoài đoạn AB về phía điện tích có độ lớn nhỏ hơn.còn  nếu hai điện tích cùng dấu thì nằm giữa đoạn nối hai điện tích.

2. Ba điện tích:

- Điều kiện cân bằng của q0 khi chịu tác dụng bởi ${{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}}:$

+ Gọi ${{\vec{F}}_{0}}$ là tổng hợp lực do ${{q}_{1}},{{q}_{2}},{{q}_{3}}$ tác dụng lên $q_0$:

${{\vec{F}}_{0}}={{\vec{F}}_{10}}+{{\vec{F}}_{20}}+{{\vec{F}}_{30}}=\vec{0}$

+ Do $q_0$ cân bằng: ${{\vec{F}}_{0}}=\vec{0}$

$ \Rightarrow \left. \begin{array}{l}{{\vec F}_{10}} + {{\vec F}_{20}} + {{\vec F}_{30}} = \vec 0\\\vec F = {{\vec F}_{10}} + {{\vec F}_{20}}\end{array} \right\} \Rightarrow \vec F + {\vec F_{30}} = \vec 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\vec F \uparrow  \downarrow {{\vec F}_{30}}\\F = {F_{30}}\end{array} \right.$