Hai đại lượng tỉ lệ nghịch $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi công thức $y=\dfrac{a}{x}$, với $a$ là một số khác $0$. Ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
– Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).
${{x}_{1}}{{y}_{1}}={{x}_{2}}{{y}_{2}}={{x}_{3}}{{y}_{3}}$ $= …= a$
– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
$\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}}$ ;
$\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{3}}}=\dfrac{{{y}_{1}}}{{{y}_{3}}}$ …
Tìm công thức liên hệ giữa hai đại lượng $ x $ và $ y $ .
Nhận xét:
1. Dựa vào bảng số, khi giá trị $ x $ tăng thì giá trị tương ứng của $ y $ giảm.
2. Xét tích: $ x.y=10.10=20.5=25.4=30.\dfrac{10}{3}=100 $
Suy ra $ x $ và $ y $ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và $ y=\dfrac{100}{x}. $
Ta có $ 2=\dfrac{k}{5}\Rightarrow k=10 $ .
Với $ x=3 $ thì $ y=\dfrac{10}{3} $ .
Ta có: Chu vi hình vuông = Cạnh hình vuông . 4
Vậy chu vi hình vuông và cạnh hình vuông là hai đại lượng tỉ lệ thuận, không là đại lượng tỉ lệ nghịch.
Chọn đáp án đúng.
$ u $ và $ v $ tỉ lệ nghịch nên $ u=\dfrac{a}{v}\,\,\left( a\ne 0 \right) $
$ v $ và $ t $ tỉ lệ thuận nên $ v=kt\,\,\left( k\ne 0 \right) $
$ \Rightarrow u=\dfrac{a}{v}=\dfrac{a}{kt}=\dfrac{\,\,\dfrac{a}{k}\,\,}{t}\left( a,k\ne 0 \right). $
Vì hai đại lượng $ x $ và $ y $ tỉ lệ nghịch với nhau
Ta có $ x=\dfrac{k}{y}\Rightarrow $ $ -6=\dfrac{k}{8}\Rightarrow k=-48 $
Với $ y=12 $ thì $ x=-4 $ .
$ a=x.y=6.10=60. $
Vậy công thức phải tìm là $ y=\dfrac{60}{x}. $
Ta có: $ x.y=80\Rightarrow y=\dfrac{80}{x}. $
Do $ x $ và $ y $ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{1}}.{{y}_{1}}={{x}_{2}}.{{y}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{y}_{1}}}{2}=\dfrac{{{y}_{2}}}{3} \\ {{y}_{1}}+{{y}_{2}}=15 \end{array} \right. $
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
$ \dfrac{{{y}_{1}}}{2}=\dfrac{{{y}_{2}}}{3}=\dfrac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2+3}=\dfrac{15}{5}=3 $ nên $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{y}_{1}}=6 \\ {{y}_{2}}=9 \end{array} \right. $
Lại có $ k=x.y={{x}_{1}}.{{y}_{1}}=6.3=18 $
Vậy $ x=\dfrac{18}{y} $ .
Vì hai đại lượng $ x $ và $ y $ tỉ lệ nghịch với nhau
Ta có $ x=\dfrac{k}{y}\Rightarrow $ $ 0,4=\dfrac{k}{15}\Rightarrow k=6 $
Với $ x=6 $ thì $ y=1 $ .
Đại lượng $ x $ tỉ lệ nghịch với đại lượng $ y $ theo hệ số là $ \dfrac{1}{a} $ .
Chọn đáp án SAI.
Khi hai đại lượng đứng liền nhau theo thứ tự trên thì tỉ lệ nghịch với nhau thì ta có:
+ Hai đại lượng cùng chỉ số chẵn tỉ lệ thuận.
+ Hai đại lượng cùng chỉ số lẻ tỉ lệ thuận.
+ Đại lượng mang chỉ số chẵn tỉ lệ nghịch với đại lượng mang chỉ số lẻ.
Nếu $ x=3 $ thì giá trị của $ y $ bằng.
Vì hai đại lượng $ x $ và $ y $ tỉ lệ nghịch với nhau
Ta có $ x=\dfrac{k}{y}\Rightarrow $ $ 2=\dfrac{k}{4}\Rightarrow k=8 $
Với $ x=3 $ thì $ y=\dfrac{8}{3} $ .
Nhận xét:
1. Dựa vào bảng số, khi giá trị $ x $ tăng thì giá trị tương ứng của $ y $ giảm.
2. Xét tích: $ x.y=\left( -3 \right).\left( -30 \right)=\left( -2 \right).\left( -45 \right)=9.10=15.6\ne 4.22,4 $
Vậy x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
$ y $ tỉ lệ nghịch với $ x $ theo hệ số tỉ lệ nghịch là 2 nên $ xy=2 $ $ \Rightarrow $ $ x $ tỉ lệ nghịch với $ y $ theo hệ số tỉ lệ nghịch là 2 nên $ yx=2 $ .
Chọn đáp án đúng.
Bảng 1: Ta có: $ 2.60=5.24=8.15=24.5=40.3=120. $ Vậy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bảng 2: Ta thấy: $ 4.40=160\ne 8.22=176. $ Vậy $ x $ và $ y $ không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bảng 3: Vì tích của $ xy $ ở tất cả mọi cột đều bằng 120 nên $ x $ và $ y $ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bảng 4: Vì $ 5.12,5\ne 6.10 $ nên $ x $ và $ y $ không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Chọn đáp án SAI.
Ta có: $ a=x.y=10.1,6=16. $
Áp dụng công thức $ y=\dfrac{a}{x} $ hay $ x=\dfrac{a}{y} $ .
Ta có:
Ta có: $ s=v.t=135\Rightarrow v=\dfrac{135}{t}. $
Mà $ t=2,25h $ nên $ v=\dfrac{135}{2,25}=60\left( km/h \right) $ .
Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{1}}.{{y}_{1}}={{x}_{2}}.{{y}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\dfrac{{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{y}_{1}}}{5}=\dfrac{{{y}_{2}}}{2} \\ 3{{y}_{1}}+4{{y}_{2}}=46 \end{array} \right. $
Ap dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
$ \dfrac{{{y}_{1}}}{5}=\dfrac{{{y}_{2}}}{2}\Leftrightarrow \dfrac{3{{y}_{1}}}{15}=\dfrac{4{{y}_{2}}}{8}=\dfrac{3{{y}_{1}}+4{{y}_{2}}}{15+8}=\dfrac{46}{23}=2 $
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{y}_{1}}=10 \\ {{y}_{2}}=4 \end{array} \right. $
Vậy $ x=\dfrac{20}{y} $ .