Phương pháp tìm bội và ước của số nguyên

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 7-SỐ NGUYÊN

CHỦ ĐỀ 2: BỘI VÀ ƯỚC CỦA SỐ NGUYÊN

PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

A. Các định nghĩa

1. Ước và Bội của một số nguyên

Với và Nếu có số nguyên sao cho thì ta nói chia hết cho . Ta còn nói là bội của và là ước của .

2. Nhận xét

- Nếu thì ta nói chia cho được và viết

- Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

- Các số 1 và là ước của mọi số nguyên.

3. Liên hệ phép chia có dư với phép chia hết.

Nếu số tự nhiên chia cho số tự nhiên được số dư là thì số

4. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung của các số được kí hiệu là ƯC.

5. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Bội chung của các số được kí hiệu là: BC.

6. Ước chung lớn nhất. Bội chung nhỏ nhất

- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác không trong tập hợp các bội chung của các số đó.

B. Các tính chất

- .

- Nếu .

- Nếu a, b nguyên tố cùng nhau

- ƯC(a, b) = Ư(ƯCLN(a, b)) và BC(a ,b) = B(BCNN(a, b))

- Nếu Ví dụ: .

- Nếu Ví dụ: .

- .

- Nếu là ước của thì cũng là ước của .

- Nếu là bội của thì cũng là bội của .

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Tìm ước và bội của một số nguyên.

I.Phương pháp giải

- Từ việc tìm ước và bội của một số tự nhiên suy ra ước và bội của một số nguyên.

- Chú ý: Nếu là ước của thì cũng là ước của . Nếu là bội của thì cũng là bội của .

II.Bài toán

Lời giải:

bội của là: .

bội của là: .

Lời giải:

Ư. Ư. Ư. Ư.

Lời giải:

a) Số các nhiêu tổng dạng với và là tổng.

b) Số các tổng chia hết cho là: tổng.

Lời giải:

Lời giải:

1a)

1b) không chia hết cho 3

1c) có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên.

2)Ta có: mà

Do suy ra

Th1: ta có số

Để thì

Th2: ta có số

Để thì hay

Vậy

3)Số nguyên có dạng hay a là số chia 3 dư 1

Vậy a có thể nhận những giá trị là

Dạng 2: Tìm số nguyên n để thỏa mãn điều kiện chia hết (hoặc thỏa mãn số đã cho là số nguyên).

I.Phương pháp giải

Tìm số n () để số chia hết cho số hoặc là số nguyên, trong đó là các số phụ thuộc vào số .

- Viết số dưới dạng

- Lập luận:

+ Vì chia hết cho , nên để chia hết cho thì số phải chia hết cho hay là ước của .

+ Giải điều kiện là ước của số , ta tìm được .

II.Bài toán

Lời giải:

Ta có:

Suy ra : khi Ư.

Vậy .

Lời giải:

Ta có

Vì nên để thì

Mà nên là ước của 6

Vậy thì

Lời giải:

Ta có là một số nguyên khi

Ta có do đó khi

là ước của 3

Vậy thì có giá trị là một số nguyên.

Lời giải:

Ta có

Vì nên để thì

phải là ước của 5

Vậy thì chia hết cho

Lời giải:

Ta có là một số nguyên khi

Ta có do đó khi

phải là ước của 5

Vậy thì là một số nguyên

Lời giải:

Ta có là một số nguyên khi

Ta có do đó khi

là ước của 7

Vậy thì có giá trị là một số nguyên

Lời giải:

Ta có

Để có giá trị nguyên thì nguyên.

Mà nguyên khi hay là ước của 5

Do Ư

Ta tìm được .

Lời giải:

a)

A nhận giá trị nguyên Ư.

b) tối giản <=>

không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3 và .

Lời giải:

a) Ta có

Giả sử Vì nên với và

Suy ra . Ta có bảng sau:

Vậy ta có hai cặp là .

b)

A có giá trị nguyên Ư.

Ta có bảng sau

Vậy

Lời giải:

a) là phân số khi

b)

là số nguyên khi Ư

Lời giải:

Ư

.

dư

Lời giải:

Ta có:

Suy ra : khi

Tìm được:

Lời giải:

a) Ta có:

Vì

(gt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

b) Ta có:

Vì và

Để thì .

Lời giải:

a)A có 90 số hạng mà nên

có 90 số hạng mà nên:

b)

Từ đó suy ra

Lời giải:

a)là số nguyên khi

Ta có: , vậy khi

b)Gọi là ƯC của và

mà

Vậy phân số đã cho tối giản

Lời giải:

Ư

Lời giải:

Để phân số có giá trị là nguyên thì

Suy ra

Sau khi thử các trường hợp .

Lời giải:

Ta có

Để Ư.

Lập bảng và xét các giá trị ta có thì nguyên.

Dạng 3: Phương trình ước

I.Phương pháp giải

- Tìm cặp số nguyên thỏa mãn ta đưa về dạng từ đó suy ra là các ước của suy ra giá trị của .

II.Bài toán

Lời giải:

Từ đó suy ra .

Lời giải:

.

Sau khi lập bảng ta thu được:

Lời giải:

Xét (1)

Ta có:

Ta có , mà y chẵn nên

Thay vào (1)

Vậy

Lời giải:

(do lẻ)

Lời giải:

Vì

Do đó,

Ta có:

Vậy các cặp thỏa mãn là:

Lời giải:

Do nên

Vì lẻ nên

Vậy

Lời giải:

Ta có:

Sau khi lập bảng, ta có các trường hợp:

.

Lời giải:

Vì mà lẻ nên

Lời giải:

Ta có:

Lập bảng và thử các trường hợp ta được:

Lời giải:

Từ :

Vì là số tự nhiên nên là ước số lẻ của 54.

Vậy

Lời giải:

Vậy hoặc

Lời giải:

Ta có:

Do lẻ

Vậy

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Vậy ta có các cặp là , .

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Vậy ta có các cặp là , ,, , , .

Lời giải:

Vì nên , suy ra là ước nguyên của 10 và lẻ

Lập bảng

Vậy

Lời giải:

Do nên có các trường hợp sau:

TH1:

hoặc

TH2:

hoặc

Lời giải:

Mà là số lẻ

Với thì

Ta được

Với thì

Ta được

Kết luận: với hoặc thì .

Lời giải:

(4) Ư(30) (1)

Mà Ư(30 (2)

Mặt khác là số lẻ (3)

Từ (1, (2), (3), (4) ta có bảng sau:

Vậy các cặp số nguyên cần tìm là:

Lời giải:

Ta có ; là ước của 12

Do lẻ hoặc

;

hoặc ;

Vậy

Lời giải:

a)Ta có:

Mà

Vậy nếu thì

b)Ta có

Vậy

Lời giải:

hoặc

Lời giải:

a)Gọi số tự nhiên đó là

Theo bài ra ta có:

Suy ra :

Ta có :

Do đó

Nên chia cho 91 có dư là 82.

b)Ta có:

Thay hết tất cả các trường hợp ta có:

.

🙢 HẾT 🙠