Các phương pháp tìm phân số x có lời giải chi tiết
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 9 – PHÂN SỐ
CHỦ ĐỀ 4: TÌM PHÂN SỐ X
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Hai phân số bằng nhau
( với
*Các phép toán về phân số
a. Cộng, trừ phân số cùng mẫu:
b. Cộng, trừ phân số không cùng mẫu:
- Quy đồng mẫu các phân số
- Cộng các tử của các phân số đã được quy đồng và giữ nguyên mẫu chung.
c. Nhân các phân số:
d. Chia 2 phân số:
*Tính chất cơ bản của phép cộng và nhân phân số:
a. Tính chất giao hoán:
- Phép cộng:
- Phép nhân:
b. Tính chất kết hợp :
- Phép cộng :
- Phép nhân:
c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (trừ):
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Tìm sử dụng tính chất hai phân số bằng nhau.
I.Phương pháp giải.
- Sử dụng tính chất của hai phân số bằng nhau ( với để tìm
II.Bài toán.
Bài 1. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 2. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 3. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 4. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 5. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
hoặc
Vậy hoặc
b)
hoặc
Vậy hoặc
Bài 6. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
hoặc
hoặc
Vậy hoặc
b)
hoặc
hoặc
Vậy hoặc
Bài 6. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
hoặc
hoặc
Vậy hoặc
b)
hoặc
hoặc
Vậy hoặc
Bài 7. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a) Ta có
Vậy và
b) Ta có
Vậy và
Bài 8. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a) Ta có
Vậy và
Bài 9. Tìm biết :
Lời giải
Ta có
Vậy và
Bài 10. Tìm biết :
Lời giải
Ta có
Vậy và
Dạng 2. Tìm trong các phép toán thông thường.
I.Phương pháp giải.
* Xác định quan hệ giữa các số trong phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia:
- Trong phép cộng: Muốn tìm một số hạng ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.
- Trong phép trừ : Muốn tìm số bị trừ ta lấy số trừ cộng hiệu.
Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
- Trong phép nhân: Muốn tìm một thừa số ta lấy tích chia cho thừa số kia.
- Trong phép chia: Muốn tìm số bị chia ta lấy số chia nhân với thương.
Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương.
* Nếu đề bài tìm có nhiều dấu ngoặc thì ưu tiên tìm phần trong ngoặc theo thứ tự :
Sau nhiều lần tìm phần ưu tiên bài toán đưa về dạng cơ bản.
II.Bài toán.
Bài 1. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy | b)
Vậy |
Bài 2. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy | b)
Vậy |
Bài 3. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy | b)
Vậy |
Bài 4. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy | b)
Vậy |
Bài 5. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy | b)
Vậy |
Bài 6. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy | b)
Vậy |
Bài 7. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
. Vậy | b)
Vậy |
Bài 8. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
. Vậy | b)
. Vậy |
Bài 9. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 10. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Dạng 3. Tìm có chứa lũy thừa.
I.Phương pháp giải.
- Đưa về cùng cơ số suy ra số mũ bằng nhau
- Đưa về cùng số mũ suy ra cơ số bằng nhau nếu số mũ lẻ, cơ số bằng nhau hoặc đối nhau nếu số mũ chẵn
nếu là số lẻ
hoặc nếu là số chẵn
II.Bài toán.
Bài 1. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy | b)
Vậy |
Bài 2. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy | b)
Vậy |
Bài 3. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy hoặc | b)
Vậy hoặc |
Bài 4. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy hoặc | b)
Vậy hoặc |
Bài 5. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Dạng 4. Đưa về tích bằng 0
I.Phương pháp giải.
- Dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ( phép trừ) đưa về tích của hai số bằng 0
- Vận dụng tích của hai thừa số bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0 để tìm
hoặc
II.Bài toán.
Bài 1. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
vì và nên
Vậy
b)
vì
Vậy
Bài 2. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
vì
Vậy
b)
vì
Vậy
Bài 3. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
vì
Vậy
b)
vì
Vậy
Bài 4. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
vì
Vậy
b)
vì
Vậy
Bài 5. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
vì
Vậy
b)
vì
Vậy
Bài 6. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 7. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 8. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 9. Tìm biết :
a) b)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 10. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 11. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 12. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 13. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 14. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 15. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Dạng 5. Tìm nguyên
I.Phương pháp giải.
- Cách tìm trong phân thức : Quy đồng mẫu số đưa về tích của hai số bằng một số nguyên, dựa vào cách tìm ước của một số để tìm
- Cách tìm áp dụng so sánh phân số :
Trong các phân số có cùng mẫu nguyên dương, phân số nào lớn hơn thì tử số lớn hơn.
Trong các phân số có cùng tử nguyên dương, phân số nào lớn hơn thì mẫu số nhỏ hơn.
- Cách tìm nguyên để có giá trị nguyên: Viết bằng một số nguyên cộng với một phân số có tử là số nguyên, mẫu số bằng mẫu số của
II.Bài toán.
Bài 1. Tìm cặp số nguyên biết (ĐK: )
Lời giải
Vì nên Ư
|
Các cặp giá trị tìm được thỏa mãn điều kiện:
.
Bài 2. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn:
Lời giải
Ta có:
Vì nên là ước của
Ư
Vì là số tự nhiên và là số lẻ nên
Ta có bảng sau:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy có 4 cặp là , ,,
Bài 3 .Tìm tất cả các cặp số nguyên biết
Lời giải
Lập bảng
Vậy
Bài 4. Tìm các số nguyên thỏa mãn:
Lời giải
Ta có:
Vì là số lẻ nên ước lẻ của 30
Ta có bảng sau:
Vậy có 8 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán:
Bài 5. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn:
Lời giải
Ta có:
Thử lại ta được:
Bài 6. Tìm số nguyên thỏa mãn:
Lời giải
Ta có:
Vậy
Bài 7: Cho phân số . Tìm để có giá trị nguyên.
Lời giải
Ta có:
Để nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên
Vì nên nhận giá trị nguyên khi
Ư(7) =
Xét các trường hợp :
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
Trường hợp 4:
Vậy
Bài 8: Cho phân số . Tìm để có giá trị nguyên.
Lời giải
Ta có:
Để nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên
Vì nên nhận giá trị nguyên khi
Ư =
Xét các trường hợp :
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
Trường hợp 4:
Vậy
Dạng 6. Tìm trong dãy các phép tính theo quy luật
I.Phương pháp giải.
Sử dụng công thức tính dãy các phép tính theo quy luật để tìm
II.Bài toán.
Bài 1. Tìm biết :
Lời giải
Ta có: Tách thành số
Khi đó
Vậy
Bài 2. Tìm biết :
Lời giải
Ta có:
Vậy
Bài 3. Tìm biết :
Lời giải
Ta có:
Vậy
Bài 4. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 5. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 6. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 7. Tìm biết :
Lời giải
Đặt
Khi đó ta có:
Vậy
Bài 8. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 9. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 10. Tìm biết :
Lời giải
Đặt :
Tính A ta được :
Thay vào ta có :
Vậy
Bài 11. Tìm biết :
Lời giải
Ta có :
Vậy
Bài 12. Tìm biết :
Lời giải
Ta có :
Vậy
Bài 13. Tìm biết :
Lời giải
Ta có :
=
=
Khi đó :
Vậy
Bài 14. Tìm biết :
Lời giải
Vậy
Bài 15. Tìm biết :
Lời giải
Đặt .
Ta có mẫu của
Khi đó
Như vậy ta có:
Vậy
PHẦN III.BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.
Bài 1: Tìm , biết:
( HSG huyện Nông Cống – Năm 2020 – 2021)
Lời giải
Vậy
Bài 2: Tìm , biết:
( HSG huyện Hoa Lư – Năm 2020 – 2021)
Lời giải
Vậy
Bài 3: Tìm , biết:
( HSG huyện Thanh Ba – Năm 2020 – 2021)
Lời giải
Vậy: .
Bài 4: Tìm , biết:
a) b)
( HSG huyện Ngọc Lạc – Năm 2020 – 2021)
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vì
Vậy
Bài 5: Cho phân số . Tìm để có giá trị nguyên.
( HSG huyện Kiến Xương – Năm 2020 – 2021)
Lời giải
Ta có:
Để nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên
Vì nên nhận giá trị nguyên khi
Ư(11) =
Xét các trường hợp :
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
Trường hợp 4:
Vậy
Bài 6: Tìm biết:
( HSG huyện Phú Xuyên – Năm 2020 – 2021)
Lời giải
Vậy: .
Bài 7: Tìm biết:
( HSG huyện Lương Tài – Năm 2020 – 2021)
Lời giải
Vậy
Bài 8: Tìm biết:
( HSG huyện Ninh Bình – Năm 2020 – 2021)
Lời giải
Vậy
Bài 9: Tìm biết:
( HSG huyện Cưm’Gar – Năm 2020 – 2021)
Lời giải
Vậy
Bài 10: Tìm biết:
( HSG huyện Gia Bình – Năm 2020 – 2021)
Lời giải
Đặt
Vậy
******************** **********************