Phương trình mũ cơ bản
Lý thuyết về Phương trình mũ cơ bản
Dạng cơ bản1. ${{a}^{x}}=b\,\,(0<a\ne 1)$
+ Nếu $b\le 0$ thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu $b > 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x={{\log }_{a}}b\)
Dạng cơ bản 2. ${{a}^{f(x)}}={{a}^{g(x)}}(0<a\ne 1)\Leftrightarrow f(x)=g(x)$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình $ {{3}^{2x+1}}-{{10.3}^{x}}+3=0. $
- A
- B
- C
- D
$ PT\Leftrightarrow 3{{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-10\left( {{3}^{x}} \right)+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & {{3}^{x}}=3 \\ & {{3}^{x}}=\dfrac{1}{3} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=1 \\ & x=-1 \end{array} \right.\Rightarrow S=\left\{ -1;1 \right\}. $
Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình $ {{3}^{{{x}^{2}}+2x}}=1 $ .
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ {{3}^{{{x}^{2}}+2x}}=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \end{array} \right. $ .
Câu 3: Cho $a>0$ và $a\ne 1$, khẳng định nào sau đây là sai
- A
- B
- C
- D
Với $a>0$ thì $b=0\Rightarrow {{a}^{f\left( x \right)}}+1=b\Leftrightarrow {{a}^{f\left( x \right)}}=-1$ là vô nghiệm. Nên khẳng định “Nếu $b=0\Rightarrow {{a}^{f\left( x \right)}}+1=b$ có 1 nghiệm” là sai.
Câu 4: Với $0 < a \ne 1$ thì phương trình \({{a}^{x-2}}=5\) có nghiệm là
- A
- B
- C
- D
Ta có \({{a}^{x-2}}=5\Leftrightarrow x-2={{\log }_{a}}5\Leftrightarrow x=2+{{\log }_{a}}5\).
Câu 5: Nghiệm phương trình $ {{3}^{2x-1}}=27 $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ {{3}^{2x-1}}=27\Leftrightarrow {{3}^{2x-1}}={{3}^{3}}\Leftrightarrow 2x-1=3\Leftrightarrow x=2 $ .
Câu 6: Nghiệm phương trình ${{2}^{2x-1}}=32$ là
- A
- B
- C
- D
Cách 1: $2x-1=5\Leftrightarrow x=3$
Cách 2: Dùng Casio thử nghiệm nhận thấy $x=3$ là đáp án đúng
Câu 7: Phương trình ${{e}^{\left| x \right|}}=1$ có số nghiệm là
- A
- B
- C
- D
Ta có ${{e}^{\left| x \right|}}=1\Leftrightarrow \left| x \right|=0\Leftrightarrow x=0$ vậy có 1 nghiệm.
Câu 8: Giải phương trình $ {{2}^{{{x}^{2}}+3x}}=1 $
- A
- B
- C
- D
Phương trình $ \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=0 \\ & x=-3 \end{array} \right.. $
Câu 9: Phương trình ${{a}^{x}}=b\left( a>0,a\ne 1 \right)$ vô nghiệm nếu
- A
- B
- C
- D
Ta có với $\left( a>0,a\ne 1 \right)$ thì ${{a}^{x}}>0$ nên khi $b\le 0$ thì phương trình ${{a}^{x}}=b$ vô nghiệm.
Câu 10: Tập nghiệm của phương trình \[{{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}=\dfrac{1}{16}\].
- A
- B
- C
- D
Ta có: \[{{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}=\dfrac{1}{16}\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-x-4}}={{2}^{-4}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-4=-4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right.\]
Vậy phương trình có tập nghiệm \[S=\left\{ 0;1 \right\}\].
Câu 11: Số nghiệm của phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-5x-1}}=5$ là:
- A
- B
- C
- D
Ta có \({{3}^{{{x}^{2}}-5x-1}}=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5\text{x}-1={{\log }_{3}}5\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5\text{x}-1-{{\log }_{3}}5=0\) có hai nghiệm vì \(ac=-1-{{\log }_{3}}5<0\) .
Câu 12: Nghiệm của phương trình ${{2}^{-{{x}^{2}}+4x}}=8$ là
- A
- B
- C
- D
Ta có ${{2}^{-{{x}^{2}}+4x}}=8\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+4x=3\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{align} \right.$.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới