1. Phương trình sinx=m.
Điều kiện có nghiệm: −1≤m≤1. Khi đó
sinx=m=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
2. Phương trình cosx=m.
Điều kiện có nghiệm: −1≤m≤1. Khi đó
cosx=m=cosα⇔[x=α+k2πx=−α+k2π (k∈Z)
3. Phương trình tanx=m.
tanx=m=tanα ⇔x=α+kπ (k∈Z)
4. Phương trình cotx=m.
cotx=m=cota⇔x=α+kπ (k∈Z)
Ví dụ 1: Giải phương trình sinx=13.
sinx=13⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π (k∈Z) với α thỏa mãn sinα=13.
Ví dụ 2: Giải phương trình cot3x=1.
cot3x=1=cotπ4⇔3x=π4+kπ⇔x=π12+kπ3 (k∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm x=π12+kπ3 (k∈Z)
Câu 3: Tổng các nghiệm của phương trình 2sin(x+200)−1=0 trên (0;1800) là.
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết2sin(x+200)−1=0
⇔sin(x+200)=12⇔sin(x+200)=sin300
⇔[x+200=300+k3600x+200=1800−300+k3600
⇔[x=100+k3600x=1300+k3600(k∈Z)
Vậy tổng các nghiệm trên (0;1800) là 100+1300=1400.