Phương trình cơ bản

Phương trình cơ bản

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Phương trình cơ bản

Lý thuyết về Phương trình cơ bản

1. Phương trình sinx=m.   

Điều kiện có nghiệm: 1m1. Khi đó

sinx=m=sinα[x=α+k2πx=πα+k2π(kZ)

2. Phương trình cosx=m.   

Điều kiện có nghiệm: 1m1. Khi đó

cosx=m=cosα[x=α+k2πx=α+k2π (kZ)

3. Phương trình tanx=m.

tanx=m=tanα   x=α+kπ (kZ)

4. Phương trình cotx=m. 

cotx=m=cotax=α+kπ  (kZ)

Ví dụ 1: Giải phương trình sinx=13.

sinx=13[x=α+k2πx=πα+k2π (kZ) với α thỏa mãn sinα=13.

Ví dụ 2: Giải phương trình cot3x=1.

cot3x=1=cotπ43x=π4+kπx=π12+kπ3 (kZ)

Vậy phương trình có nghiệm x=π12+kπ3 (kZ)

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Phương trình sin(x+100)=12 với 00<x<1800 có nghiệm là.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hướng dẫn giải:

sin(x+100)=12sin(x+100)=sin300[x+100=300+k3600x+100=180300+k3600[x=200+k3600x=1400+k3600;kZ
x(00;1800)[x=200x=1400.

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 2sinx3=0 trên đoạn [0;2π]

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

2sinx3=0sinx=32[x=π3+k2πx=2π3+k2π;(kZ)
Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc [0;2π] là x=π3 và x=2π3.

Câu 3: Tổng các nghiệm của phương trình 2sin(x+200)1=0 trên (0;1800) là.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

2sin(x+200)1=0

sin(x+200)=12sin(x+200)=sin300

[x+200=300+k3600x+200=1800300+k3600

[x=100+k3600x=1300+k3600(kZ)

Vậy tổng các nghiệm trên (0;1800) là 100+1300=1400.