Phương pháp xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P)
Cách 1:
+ Tìm (Q)chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến Δ
+ Từ M hạ MH vuông góc với ∆ (H∈Δ)
+ MH=d(M,(P))
Cách 2:
+ Kẻ Δ//(P) . Ta có: d(M,(P))=d(Δ,(P))
+ Chọn N∈Δ. Lúc đó, d(M,(P))=d(Δ,(P))=d(N,(P))
Cách 3:
+ Nếu MN∩(P)=I. Ta có: d(M,(P))d(N,(P))=MINI
+ Tính d(N,(P)) và MINI
+ d(M,(P))=MINI.d(N,(P))
Chú ý: Điểm Nở đây ta phải chọn sao cho tìm khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P) dễ hơn tìm khoảng cách từ Mđến (P).
ANAM=d(N,(P))d(M,(P))⇒d(N(P))=23.6=4
d(C;AC′)=CK,CK⊥AC′ tại K
1CK2=1AC2+1CC′2=1(a√2)2+1a2=32a2 ⇒CK=a√63
Gọi M là trung điểm AB,dựng OK⊥SM.d(O;(SAB))=OK
1OK2=1OM2+1SO2=1(a√33)2+1(a√3)2 ⇒OK=a√310
Chọn đáp án B.
Dựng DH⊥AC,DK⊥D′H .d(D,(ACD′))=DK, 1DK2=1DD′2+1DA2+1DC2=73a2⇒DK=a√217
Dựng BH⊥AC. d(BB′,AC′)=d(B,(A′ACC′))=BH=BA.BCAC=a.b√a2+b2
Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy do hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.
Mà đáy là hình chữ nhật nên tâm đường tròn ngoại tiếp chính là tâm của hình chữ nhật, hay là giao điểm O của hai đường chéo.
Khi đó: h=SO=√SA2−OA2=√2a2−5a24=a√32
Gọi M là trung điểm CD, OK⊥SM Khi đód(O,(SCD))=OK.
Ta có1OK2=1SO2+1OM2⇒OK=√23a
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Do S.ABC là chóp đều nên SG⊥(ABC).
AM=3a√32⇒AG=23AM=a√3.
ΔSAG vuông tại SG=√SA2−AG2=√4a2−3a2=a.
Kẻ AH vuông góc với BC:SΔABC=12AH.BC→AH=2.SΔABCBC=4a2a=4a
Khoảng cách từ S đến BC chính là SH
Dựa vào tam giác vuông ΔSAH ta có SH=√SA2+AH2=√(3a)2+(4a)2=5a
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), khi đó h=SH.
Do hình chóp S.ABC đều nên H là tâm của tam giác đều ABC. Suy ra HA=233a√32=a√3
⇒SH=√SA2−AH2=a√6
Khoảng cách từ M đến (SAB): d(M,(SAB))=d(D,(SAB))=a.
SA⊥(ABC),ΔSBC vuông tại B; BH⊥SC tại H
⇒d(B,SC)=BH
Ta có: BH.SC=SB.BC; SC=3√2a,SB=2√3a, suy ra BH=2a.
Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau và chéo nhau thì sẽ không có đường vuông góc chung.
ΔABC đều,AC=a. Dựng AK⊥SC,AK=d(A;SC).
1AK2=1SA2+1AC2=1(2a)2+1a2=54a2⇒AK=2a√55
Ta có VABC.A′B′C′=d(A′;(ABC)).SABC⇒d(A′;(ABC))=a√32.
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng.