Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng, một đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng, một đường thẳng

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng, một đường thẳng

Lý thuyết về Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng, một đường thẳng

Phương pháp xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P)

Cách 1:

+ Tìm (Q)chứa M và vuông góc với (P)  theo giao tuyến Δ

+ Từ M hạ MH vuông góc với ∆ (HΔ)

+ MH=d(M,(P))

Cách 2:

+ Kẻ Δ//(P) . Ta có: d(M,(P))=d(Δ,(P))

+ Chọn NΔ. Lúc đó, d(M,(P))=d(Δ,(P))=d(N,(P))

Cách 3:

+ Nếu MN(P)=I. Ta có: d(M,(P))d(N,(P))=MINI

+ Tính d(N,(P))MINI

+ d(M,(P))=MINI.d(N,(P))

Chú ý: Điểm Nở đây ta phải chọn sao cho tìm khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P) dễ hơn tìm khoảng cách từ Mđến (P).

 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Câu 2: Cho mặt phẳng (P) và điểm M ngoài(P), khoảng cách từ M đến (P) bằng 6. Lấy A thuộc (P)N trên AM sao cho 2MN=NA. Khoảng cách từ N đến (P) bằng bao nhiêu?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ANAM=d(N,(P))d(M,(P))d(N(P))=23.6=4

Câu 3:  Cho hình lập phương ABCD.ABCDcạnha. Khoảng cách từ C đến AC là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

d(C;AC)=CK,CKAC tại K

1CK2=1AC2+1CC2=1(a2)2+1a2=32a2 CK=a63

Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a3. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi M là trung điểm AB,dựng OKSM.d(O;(SAB))=OK

1OK2=1OM2+1SO2=1(a33)2+1(a3)2 OK=a310

Câu 5: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai? Cho tứ diện đềuABCD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Chọn đáp án B.

Câu 6:  Cho hình hôp chữ nhật ABCD.ABCDAB=AA=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng(ACD) là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựng DHAC,DKDH .d(D,(ACD))=DK, 1DK2=1DD2+1DA2+1DC2=73a2DK=a217

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCDAB=a,BC=b,CC=c. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACCA) là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựng BHAC. d(BB,AC)=d(B,(AACC))=BH=BA.BCAC=a.ba2+b2

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=2a,BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a2. Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD).

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy do hình chóp có các cạnh bên bằng  nhau.

Mà đáy là hình chữ nhật nên tâm đường tròn ngoại tiếp chính là tâm của hình chữ nhật, hay là giao điểm O của hai đường chéo.

Khi đó: h=SO=SA2OA2=2a25a24=a32

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a2. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi M là trung điểm CD, OKSM Khi đód(O,(SCD))=OK.

Ta có1OK2=1SO2+1OM2OK=23a

Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Do S.ABC là chóp đều nên SG(ABC).

 AM=3a32AG=23AM=a3.

 ΔSAG vuông tại SG=SA2AG2=4a23a2=a.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) , tam giác ABC đều cạnh a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Kẻ BHAC, SA(ABC)SABH
BH(SAC)d(B,(SAC))=BH=a32 (vì BH là đường cao trong ΔABC đều)

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC)SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2,BC=a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Kẻ AH vuông góc với BC:SΔABC=12AH.BCAH=2.SΔABCBC=4a2a=4a

Khoảng cách từ S đến BC chính là SH

Dựa vào tam giác vuông ΔSAH ta có SH=SA2+AH2=(3a)2+(4a)2=5a

Câu 13:  Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), khi đó h=SH.

Do hình chóp S.ABC đều nên H là tâm của tam giác đều ABC. Suy ra HA=233a32=a3

SH=SA2AH2=a6

Câu 14:  Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khoảng cách từ M đến (SAB): d(M,(SAB))=d(D,(SAB))=a.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC trong đóSA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA=3a, AB=a3,BC=a6. Khoảng cách từ B đến SC bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

SA(ABC),ΔSBC vuông tại B; BHSC tại  H

d(B,SC)=BH

Ta có: BH.SC=SB.BC; SC=32a,SB=23a, suy ra BH=2a.

Câu 16: Chỉ ra khẳng định không đúng trong các khẳng định sau

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau và chéo nhau thì sẽ không có đường vuông góc chung.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCDSA( ABCD) đáy ABCDlà hình thoi cạnh bằng aˆB=600. Biết SA=2a. Khoảng cách từ A đến SC là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ΔABC đều,AC=a. Dựng AKSC,AK=d(A;SC).

1AK2=1SA2+1AC2=1(2a)2+1a2=54a2AK=2a55

Câu 18: Cho lăng trụ ABC.ABCSABC bằng a22 và thể tích bằng a334 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có VABC.ABC=d(A;(ABC)).SABCd(A;(ABC))=a32.

Câu 19: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng.