Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Ta có $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=288\pi \Rightarrow {{R}^{3}}=216\Rightarrow R=6cm$

Từ đó đường kính mặt cầu là $d=2R=2.6=12cm$ .

Diện tích mặt cầu đường kính $d$ là $S=\pi {{d}^{2}}$

Khi cắt mặt cầu bán kính $R$ bởi một mặt phẳng ta được đường tròn bán kính nhỏ hơn hoặc bằng $R$ .

Ta có: $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\Leftrightarrow {{R}^{3}}=\dfrac{3V}{4\pi }\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi }}\Leftrightarrow d=2R=2.\sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi }}=\sqrt[3]{\dfrac{{{2}^{3}}.3V}{4\pi }}=\sqrt[3]{\dfrac{6V}{\pi }}$

Chu vi đường tròn lớn là: $C=2\pi R=2\pi .6=12\pi \left( cm \right)$

Khi quay nửa hình tròn quanh một đường kính cố định ta được một hình cầu.

Ta có $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=972\pi \Rightarrow {{R}^{3}}=729\Rightarrow R=9cm$

Từ đó đường kính mặt cầu là $d=2R=2.9=18cm$ .

Vì đường kính $d=6cm$ nên bán kính hình cầu $R=\dfrac{6}{2}=3cm$

Diện tích mặt cầu $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{.3}^{2}}=36\pi (c{{m}^{2}})$ .