Đơn thức đồng dạng

$\begin{array}{l} B=-\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}y{{z}^{3}}+\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}y{{z}^{3}}-\left( -\dfrac{5}{6} \right){{x}^{2}}y{{z}^{3}} \\ \,\,\,\,\,=\left( -\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6} \right){{x}^{2}}y{{z}^{3}}=\dfrac{5}{4}{{x}^{2}}y{{z}^{3}} \end{array}$

$\begin{array}{l} -\dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}+\dfrac{2}{3}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}-B=\dfrac{5}{6}x{{y}^{2}}{{z}^{3}} \\ \Rightarrow \,\,B=-\dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}+\dfrac{2}{3}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}-\dfrac{5}{6}x{{y}^{2}}{{z}^{3}} \\ \Rightarrow B=\left( -\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6} \right)x{{y}^{2}}{{z}^{3}}=-\dfrac{2}{3}x{{y}^{2}}{{z}^{3}}. \end{array}$

Ta có $\left( -2{{x}^{2}}yz \right)\,\,+\left( -5{{x}^{2}}yz \right)=\,\,-7{{x}^{2}}yz$ .

Thay $x=-1$ và $y=1$ vào $\dfrac{1}{3}{{x}^{4}}y-~\dfrac{4}{5}{{x}^{4}}y+\text{ }{{x}^{4}}y$ ta được kết quả là $\dfrac{8}{15}$ .

$-3{{x}^{3}}{{y}^{2}}+\left( -2 \right){{x}^{3}}{{y}^{2}}=-5{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ .

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có phần biến giống nhau.

$-\dfrac{2}{3}x{{({{y}^{2}}{{z}^{2}})}^{2}}=-\dfrac{2}{3}x{{y}^{4}}{{z}^{4}}$ không đồng dạng với $\dfrac{1}{2}x{{y}^{4}}{{z}^{2}}\,$ .

$-\dfrac{2}{5}{{({{x}^{2}}{{y}^{2}})}^{2}}z=-\dfrac{2}{5}{{x}^{4}}{{y}^{4}}z$ không đồng dạng với $\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}{{y}^{4}}z\,$ .

$\dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{(y{{z}^{2}})}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{y}^{2}}{{z}^{4}}\,\,;\,\,\,-\dfrac{2}{3}x{{({{x}^{2}}y{{z}^{2}})}^{2}}=-\dfrac{2}{3}x.{{x}^{4}}{{y}^{2}}{{z}^{4}}=-\dfrac{2}{3}{{x}^{5}}{{y}^{2}}{{z}^{4}}$

$\Rightarrow$ Hai đơn thức $\dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{(y{{z}^{2}})}^{2}}\,;\,\,-\dfrac{2}{3}x{{({{x}^{2}}y{{z}^{2}})}^{2}}$ đồng dạng.

$\dfrac{1}{3}x{{y}^{2}}x{{z}^{3}}=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{3}}\,\,;\,\,-\dfrac{2}{3}{{(xyz)}^{2}}=-\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}$

$\Rightarrow$ Hai đơn thức $\dfrac{1}{3}x{{y}^{2}}x{{z}^{3}}\,;\,\,-\dfrac{2}{3}{{(xyz)}^{2}}$ không đồng dạng.

Đơn thức cần điền vào chỗ chấm là:

$-\dfrac{2}{5}{{x}^{3}}{{y}^{2}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{3}}{{y}^{2}}=\left( -\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{4} \right){{x}^{3}}{{y}^{2}}=-\dfrac{23}{20}{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ .

Ta có: $\dfrac{1}{2}{{\left( xy \right)}^{2}}z=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{2}}z;$ $\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}{{(yz)}^{2}}=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}$ ; $-\dfrac{1}{2}xyz.{{x}^{2}}{{y}^{2}}=-\dfrac{1}{2}(x.{{x}^{2}})(y.{{y}^{2}})z=-\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}{{y}^{3}}z$ ;

$\dfrac{3}{2}xz{{(xy)}^{2}}=\dfrac{3}{2}xz{{x}^{2}}{{y}^{2}}=\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}}z$ .

Quan sát phần biến của các đơn thức sau khi thu gọn ta thấy đơn thức $-\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}}z$ đồng dạng với đơn thức $\dfrac{3}{2}xz{{(xy)}^{2}}$ .

$\begin{array}{l} A-\dfrac{3}{5}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}=-\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}} \\ \Rightarrow \,\,A=-\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}+\dfrac{3}{5}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}=\left( -\dfrac{5}{2}+\dfrac{3}{5} \right){{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}=-\dfrac{19}{10}{{x}^{2}}{{y}^{3}}{{z}^{7}}. \end{array}$

$-\dfrac{2}{3}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z\,\,+\,\,\dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z+\dfrac{5}{6}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z=\left( -\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6} \right){{x}^{5}}{{y}^{3}}z=\dfrac{2}{3}{{x}^{5}}{{y}^{3}}z$ .

$\begin{array}{l} A-B+C={{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}-\left( -\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}} \right)+\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}+\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}=\left( 1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{2} \right){{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}=\dfrac{17}{6}{{x}^{3}}{{y}^{2}}{{z}^{5}}. \end{array}$

$A=-3{{x}^{2}}{{y}^{3}}+5{{x}^{2}}{{(-y)}^{3}}=-3{{x}^{2}}{{y}^{3}}-5{{x}^{2}}{{y}^{3}}=-8{{x}^{2}}{{y}^{3}}$

Thay $x=-2;\,y=1$ vào ta được: $A=-8.{{(-2)}^{2}}.1=-32$ .

Ta có $2{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}=-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}$ .

Ta có $\left( -5{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right).\left( -2xy \right)=10{{x}^{3}}{{y}^{3}}$ không đồng dạng với $2x\left( -5{{x}^{2}}{{y}^{2}} \right)=-10{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ .

Thay $x=-1$ và $y=2$ vào $-\dfrac{1}{2}{{x}^{5}}{{y}^{2}}-~\dfrac{5}{6}{{x}^{4}}{{y}^{3}}+\dfrac{1}{3}{{x}^{5}}{{y}^{2}}=-\dfrac{1}{6}{{x}^{5}}{{y}^{2}}-~\dfrac{5}{6}{{x}^{4}}{{y}^{3}}$ ta được giá trị biểu thức bằng $-6$ .

$\begin{array}{l} -\dfrac{1}{3}x{{y}^{2}}\,+ax{{y}^{2}}=\dfrac{3}{2}x{{y}^{2}} \\ \Rightarrow \,\left( -\dfrac{1}{3}+a \right)x{{y}^{2}}=\dfrac{3}{2}x{{y}^{2}} \\ \Rightarrow \,-\dfrac{1}{3}+a=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \,a=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{6}. \end{array}$