Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

Chiều cao của hình trụ là $h=\dfrac{{{S}_{xq}}}{2\pi R}\approx 6\left( cm \right)$.

Thiết diện qua trục của trụ là hình vuông, suy ra bán kính đáy của trụ là $\dfrac{a}{2}$ và độ dài đường sinh là $a$ . Áp dụng công thức tính ta có $S=2\pi rl=2\pi .\dfrac{a}{2}.a=\pi {{a}^{2}}$.

Một hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h. Với chu vi của đường tròn đáy là $2a$
$\Rightarrow 2{a}=2\pi r\Rightarrow r=\dfrac{a}{\pi },\,\,\,\,\,h=6{a}. \\ $

Vậy ${V=}\pi \dfrac{{{a}^{2}}}{{{\pi }^{2}}}.6{a}=\dfrac{6{{{a}}^{3}}}{\pi } .\\$

Bán kính đáy của trụ là $r=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$.

Chiều cao của trụ $h=BC=2a$.

Thể tích trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.2a=\pi \dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.

Khi mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy hình trụ thì hình trụ bị chia thành hai phần có thể tích bằng nhau nên tỉ số thể tích của hai phần là $1$.

Thể tích khối trụ là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn, nên
Khẳng định “Là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn” là sai.

$\begin{array}{l} AC = \sqrt[{}]{{A{B^2} + B{C^2}}} = 10\\ CC' = \sqrt[{}]{{AC{'^2} - A{C^2}}} = 2\sqrt[{}]{{11}} \end{array}$

Do đó hình trụ có bán kính là $r=\dfrac{AC}{2}=5$

Đường sinh $l=CC'=2\sqrt[{}]{11}$

Vậy ${{S}_{tp}}=2\pi rl+2\pi {{r}^{2}}=10\left( 2\sqrt[{}]{11}+5 \right)\pi$