Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Lý thuyết về Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Quy đồng mẫu thức.
Định nghĩa: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt các phân thức đã cho.
Phương pháp quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
* Tìm mẫu chung.
+ Phân tích phần hệ số thành thừa số nguyên tố và phần biến thành nhân tử.
+ Mẫu chung bao gồm: phần hệ số là BCNN của các hệ số của mẫu và phần biến là tích giữa các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.
* Tìm nhân tử phụ mỗi phân thức: Lấy mẫu chung chia cho từng mẫu (đã phân tích thành nhân tử).
* Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Mẫu chung của 3 phân thức $ \dfrac{5{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8},\dfrac{4x}{{{x}^{2}}+4x+4},\dfrac{3}{2x+4} $ là
- A
- B
- C
- D
$ {{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8={{\left( x+2 \right)}^{3}} $
$ {{x}^{2}}+4x+4={{\left( x+2 \right)}^{2}} $
$ 2x+4=2\left( x+2 \right) $
$ \Rightarrow $ Mẫu chung sẽ là $ 2{{\left( x+2 \right)}^{3}} $
Câu 2: Mẫu thức chung của hai phân thức $ \dfrac{x}{2y},\,\,\dfrac{y}{2\text{x}} $ là
- A
- B
- C
- D
Mẫu chung của 2 phân thức này là $ 2xy $
Câu 3: Mẫu thức chung của ba phân thức sau $ \dfrac{1}{6{{x}^{3}}{{y}^{2}}},\dfrac{x+1}{9{{x}^{2}}{{y}^{4}}},\dfrac{x-1}{4x{{y}^{3}}} $ là
- A
- B
- C
- D
$ BCNN\left( 6;9;4 \right)=36 $
$ \Rightarrow $ mẫu thức chung sẽ là $ 36{{x}^{3}}{{y}^{4}} $
Câu 4: Mẫu thức chung của các phân thức sau $ \dfrac{xy}{2\text{z}},\,\,\dfrac{yz}{3\text{x}},\,\,\dfrac{z\text{x}}{4y} $ là
- A
- B
- C
- D
$ BCNN\left( 2;3;4 \right)=12\Rightarrow $ mẫu thức chung sẽ là $ 12xyz $
Câu 5: Quy đồng mẫu thức hai phân thức $ \dfrac{3}{2\text{x}+6} $ , $ \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}+6\text{x}+9} $ . Khi đó $ \dfrac{3}{2\text{x}+6} $ sẽ thành phân thức có tử thức là $ ax+b $ với $ a,b\in \mathbb{Z} $ . Giá trị của $ 3a-b$ bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có
$ \begin{array}{l} 2x+6=3\left( x+3 \right) \\ {{x}^{2}}+6x+9={{\left( x+3 \right)}^{2}} \end{array} $
$ \Rightarrow $ mẫu thức chung của hai phân thức là $ 3{{\left( x+3 \right)}^{2}} $
$ \begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{3}{2\text{x}+6}=\dfrac{3}{2\left( x+3 \right)}=\dfrac{3\left( x+3 \right)}{2{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=\dfrac{3x+9}{2{{\left( x+3 \right)}^{2}}} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3 \\ b=9 \end{array} \right. \end{array} $
Câu 6: Mẫu thức chung của các phân thức sau $ \dfrac{x}{16},\,\,\dfrac{xy}{20} $ là
- A
- B
- C
- D
$ BCNN\left( 16,20 \right)=80 $