Trong không gian tọa độ Oxyz mặt cầu tâm I(x0;y0;z0),bán kính R có phương trình là:
(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2 Ngược lại, mỗi phương trình có dạng
x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a2+b2+c2>0 . Khi đó tâm của mặt cầu là I(−a;−b;−c) và bán kính R=√a2+b2+c2−d.
Theo SGK phần phương trình mặt cầu ta được điều kiện để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu nếu a2+b2+c2>d
Thay tọa độ các điểm M,N,P,Q vào phương trình mặt cầu (S) ta thấy tọa độ M thỏa mãn phương trình.
Chú ý đề hỏi điểm thuộc mặt câu chứ không phải hỏi tâm mặt cầu.
Phương trình mặt cầu có dạng x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0⇒ tâm có tọa độ là: I(−a,−b,−c)
Ta có R=OA=√02+42+32=5⇒S=4π.52=100π
Phương trình (∗) là phương trình mặt cầu ⇔1+(−2)2+(−c)2+4>0⇔c2+9>0∀c∈R
Phương trình x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0(∗) là phương trình mặt cầu khi a2+b2+c2−d>0⇒1+1−d>0⇔d<2, khi đó tâm mặt cầu là I(−1;0;−1)
Ta có 02+02+02+2.0+4.0−2.0−10=−10<0 nên O(0,0,0) nằm bên trong mặt cầu.
(S):x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0⇒I(−a,−b,−c)là tâm.
Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình là
(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2
⇒ Chọn đáp án (x−1)2+(y−2)2+(z+2)2=4
Mặt cầu (S) có bán kính R=√8=2√2
Vì hệ số của x2,y2,z2 trong phương trình mặt cầu là bằng nhau nên phương trình x2+y2−z2−2x+y−2z+1=0 không là phương trình mặt cầu.
Vì R2=9⇒R=3.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới