Phương trình đường tròn

Đường tròn $\left( S \right)\,:\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=16$ có tâm $I\left( 2\,;\,-3 \right)$ , bán kính $R=4$ .

Đường tròn có tâm $I\left( -1;2 \right)$ và đi qua $M\left( 2;1 \right)$ thì có bán kính là: $R=IM=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=\sqrt{10}$

Khi đó có phương trình là: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=10\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-5=0$

Điểm $A(4;-2)$ thỏa mãn phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y=0.$ nên $A\in {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y=0.$

Bán kính của đường tròn là $R=IB=$ $\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 6-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}$ .
Phương trình đường tròn có tâm $I\left( 1;\,4 \right)$ và đi qua điểm $B\left( 2;\,6 \right)$ là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5$ .

Có $a=5,b=0,c=-11$  bán kính $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}=6$

Đường tròn có tâm $I(1;\,\,4)$ và đi qua $B(2;\,\,6)$ thì có bán kính là: $R=IB=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 6-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}$

Khi đó có phương trình là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5$

Ta có: $2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-8x+4y-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+2y-\dfrac{1}{2}=0$ nên $\left\{ \begin{array}{l} & -2a=-4 \\ & -2b=2 \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & a=2 \\ & b=-1 \end{array} \right.$ nên tâm $I\left( 2;-1 \right)$ .

$R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}-0}=5$