Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
– Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
– Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Gọi I là trung điểm của AB ⇒IO=IA=12OA=32cm
Ta có: BC⊥OA(gt)⇒ ^OIB=900
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OIB ta có:
OB2=BI2+IO2 ⇒BI2=OB2−IO2⇒BI=3√32
Ta có: BI=CI (đường kính dây cung)
⇒BC=2BI=3√3(cm)
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Do AB là đường kính nên AB là dây cung lớn nhất
Mặt khác CD không đi qua tâm nên CD<AB
Do khoảng cách từ tâm O đến 2 dây bằng nhau nên CD=AB .
Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Ta có DB=DC=DO=R
Mà OB=OC=R
Nên tam giác OBD là tam giác đều ⇒^BDA=600
Mà ^ABD=900⇒^BAD=900−600=300
Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất.
Kẻ OH⊥AB tại H suy ra H là trung điểm của AB .
Xét tam giác OHB vuông tại H có OH=3;OB=5 . Theo định lý Pytago ta có:
HB=√OB2−OH2=√52−32=4 .
Mà H là trung điểm của AB nên AB=2HB=8cm .
Vậy AB=8cm .
Kẻ OH⊥AB tại H suy ra H là trung điểm của AB .
Xét tam giác OHB vuông tại H có OH=2,5;OB=6,5 . Theo định lý Pytago ta có HB=√OB2−OH2=√6,52−2,52=6 .
Mà H là trung điểm của AB nên AB=2HB=12cm .
Vậy AB=12cm .
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Dây lớn nhất trong đường tròn là đường kính d=2r=4cm .
Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
+ Hai dây đi qua tâm thì chưa chắc vuông góc với nhau.
Trong một đường tròn: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Lấy I là trung điểm của EF .
Xét tứ giác AEFB có AE//FB (vì cùng vuông với EF ) nên AEFB là hình thang vuông tại E;F
Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI//AE//FB⇒OI⊥EF
Hay OI⊥CD nên I là trung điểm của CD (quan hệ giữa dây và đường kính)
Xét tam giác OEF có OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ΔOEF cân tại O . Suy ra OE=OF .
Trong một đường tròn: Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Từ đề bài ta thấy dây CD gần tâm hơn dây AB nên CD>AB .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới