Đường kính và dây cung của đường tròn

Đường kính và dây cung của đường tròn

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Đường kính và dây cung của đường tròn

Lý thuyết về Đường kính và dây cung của đường tròn

1. So sánh độ dài của đường kính và dây

Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

– Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
– Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho đường tròn (O) có bán kính OA=3cm . Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB IO=IA=12OA=32cm

Ta có: BCOA(gt) ^OIB=900

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OIB ta có:

OB2=BI2+IO2 BI2=OB2IO2BI=332

Ta có: BI=CI (đường kính dây cung)

BC=2BI=33(cm)

Câu 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Câu 3: "Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì ... với dây ấy". điền vào dấu … cụm từ thích hợp.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Câu 4: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, CD không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do AB là đường kính nên AB là dây cung lớn nhất

Mặt khác CD không đi qua tâm nên CD<AB

Câu 5: Cho đường tròn tâm (O) hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ tâm O đến 2 dây bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do khoảng cách từ tâm O đến 2 dây bằng nhau nên CD=AB .

Câu 6: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Câu 7: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Số đo góc OAB bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có DB=DC=DO=R

OB=OC=R

Nên tam giác OBD là tam giác đều ^BDA=600

^ABD=900^BAD=900600=300

Câu 8: "Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài …". Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất.

Câu 9: Cho đường tròn (O) có bán kính R=5cm . Khoảng cách từ tâm đến dây AB3cm . Tính độ dài dây AB .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Kẻ OHAB tại H suy ra H là trung điểm của AB .

Xét tam giác OHB vuông tại HOH=3;OB=5 . Theo định lý Pytago ta có:

HB=OB2OH2=5232=4 .

H là trung điểm của AB nên AB=2HB=8cm .

Vậy AB=8cm .

Câu 10: Cho đường tròn (O) có bán kính R=6,5cm . Khoảng cách từ tâm đến dây AB2,5cm . Tính độ dài dây AB .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Kẻ OHAB tại H suy ra H là trung điểm của AB .

Xét tam giác OHB vuông tại HOH=2,5;OB=6,5 . Theo định lý Pytago ta có HB=OB2OH2=6,522,52=6 .

H là trung điểm của AB nên AB=2HB=12cm .

Vậy AB=12cm .

Câu 11: "Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì … của dây ấy". Điền vào dấu … cụm từ thích hợp.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Câu 12: Trong đường tròn (O;2cm) , dây lớn nhất có độ dài bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dây lớn nhất trong đường tròn là đường kính d=2r=4cm .

Câu 13: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong hai dây của đường tròn.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

+ Hai dây đi qua tâm thì chưa chắc vuông góc với nhau.

Câu 14: Cho đường tròn (O) có hai dây AB,CD không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong một đường tròn: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Câu 15: Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB và một dây MN . Kẻ AEBF vuông góc với MN lần lượt tại EF . So sánh độ dài OEOF .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Lấy I là trung điểm của EF .

Xét tứ giác AEFBAE//FB (vì cùng vuông với EF ) nên AEFB là hình thang vuông tại E;F

Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI//AE//FBOIEF

Hay OICD nên I là trung điểm của CD (quan hệ giữa dây và đường kính)

Xét tam giác OEFOI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ΔOEF cân tại O . Suy ra OE=OF .

Câu 16: Cho đường tròn (O) có hai dây AB,CD không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm O đến dây CD . Kết luận nào sau đây là đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong một đường tròn: Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Từ đề bài ta thấy dây CD gần tâm hơn dây AB nên CD>AB .