Tổng của n số hạng

Bài sau

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 20 Aug 2022

Lưu về Facebook:

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Tổng của n số hạng

* Tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số cộng ${{u}_{n}}$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}$ và công sai $d$ được cho bởi công thức:

${S_n} = {u_1} + {u_2} + \cdots + {u_n} = \dfrac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2} = \dfrac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}$

* Một số tính chất hay dùng:

${{S}_{1}}={{u}_{1}}$
${{u}_{k}}+{{u}_{k+1}}+...+{{u}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{k-1}}$
${{u}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}$

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho 3 số dương $a,b,c$ . Điều kiện cần và đủ để dãy số ${ a ^ 2 };{ b ^ 2 };{ c ^ 2 }$ lập thành một cấp số cộng có công sai dương là

A
Dãy số $\dfrac{1}{{}c+a};\dfrac{1}{{}a+b};\dfrac{1}{{}b+c}$ là một cấp số cộng.
B
Dãy số $\dfrac{1}{{}b+c};\dfrac{1}{{}c+a};\dfrac{1}{{}a+b}$ là một cấp số cộng.
C
Dãy số $\dfrac{1}{{}c+a};\dfrac{1}{{}b+c};\dfrac{1}{{}a+b}$ là một cấp số cộng.
D
Dãy số $\dfrac{1}{{}a+b};\dfrac{1}{{}b+c};\dfrac{1}{{}c+a}$ là một cấp số cộng.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${ a ^ 2 };{ b ^ 2 };{ c ^ 2 }$ lập thành một cấp số cộng.

$\begin{align} & \Leftrightarrow 2{ b ^ 2 }={ a ^ 2 }+{ c ^ 2 }\Leftrightarrow { b ^ 2 }-{ a ^ 2 }={ c ^ 2 }-{ b ^ 2 } \\ & \Leftrightarrow \dfrac{b-a}{\left( c+a \right)\left( b+c \right)}=\dfrac{c-b}{\left( a+b \right)\left( c+a \right)} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{{}c+a}-\dfrac{1}{{}b+c}=\dfrac{1}{{}a+b}-\dfrac{1}{{}c+a} \\ \end{align}$

Dãy số $\dfrac{1}{{}b+c};\dfrac{1}{{}c+a};\dfrac{1}{{}a+b}$ là một cấp số cộng

Câu 2: Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

A
$A={{30}^ 0 };B={{70}^ 0 };C={{110}^ 0 };D={{150}^ 0 }$
B
$A={{30}^ 0 };B={{60}^ 0 };C={{120}^ 0 };D={{150}^ 0 }$
C
$A={{10}^ 0 };B={{90}^ 0 };C={{100}^ 0 };D={{160}^ 0 }$
D
$A={{20}^ 0 };B={{70}^ 0 };C={{120}^ 0 };D={{150}^ 0 }$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi $d =2a$ là công sai. Bốn số phải tìm là: $A=\left( x3a \right);B=\left( xa \right);C=\left( x+a \right);D=\left( x+3a \right)$ . Ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left( {x - 3a} \right) + \left( {x - a} \right) + \left( {x + a} \right) + \left( {x + 3a} \right) = {360^0}\\ \left( {x + 3a} \right) = 5\left( {x - 3a} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = {90^0}\\ a = {20^0} \end{array} \right. \end{array}$

Bốn góc phải tìm là: $A={{30}^ 0 };B={{70}^ 0 };C={{110}^ 0 };D={{150}^ 0 }$

Câu 3: Cho hai cấp số cộng: ${ u _ n }={ u _ 1 };{ u _ 2 };\ldots .{ u _ n }$ có công sai ${ d _ 1 }$ và ${ v _ n }={ v _ 1 };{ v _ 2 }\ldots .{ v _ n }$ có công sai ${ d _ 2 }$ . Gọi tổng của n số hạng đầu của mỗi cấp số theo thứ tự là ${ S _ n }={ u _ 1 }+{ u _ 2 }+\ldots .+{ u _ n }=7n+1$

Và ${ T _ n }={ v _ 1 }+{ v _ 2 }+\ldots .+{ v _ n }=4n+27$ . Tìm tỷ số $\dfrac{{ u _{11}}}{{ v _{11}}}$ .

A
$\dfrac{5}{3}$
B
$\dfrac{2}{3}$
C
$\dfrac{4}{5}$
D
$\dfrac{4}{3}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: ${ S _ n }=2{ u _ 1 }+\left( n1 \right){ d _ 1 }$ và ${ T _ n }=2{ v _ 1 }+\left( n1 \right){ d _ 2 }$ nên

$\begin{align} & \dfrac{{ S _ n }}{{ T _ n }}=\dfrac{2{ u _ 1 }+(n-1){ d _ 1 }}{2{ v _ 1 }+(n-1){ d _ 2 }}=\dfrac{7n+1}{4n+27}\begin{matrix} {} & \left( 1 \right) \\ \end{matrix} \\ & \dfrac{{ u _{11}}}{{ v _{11}}}=\dfrac{{ u _ 1 }+10{{ d }_ 1 }}{{ v _ 1 }+10{{ d }_ 2 }}=\dfrac{2{ u _ 1 }+20{{ d }_ 1 }}{2{ v _ 1 }+20{{ d }_ 2 }}\begin{matrix} {} & \left( 2 \right) \\ \end{matrix} \\ \end{align}$

So sánh (1) và (2) $\Rightarrow n=21$ nên $\dfrac{{ u _{11}}}{{ v _{11}}}=\dfrac{148}{111}=\dfrac{4}{3}$

Câu 4: Nếu các số ${ a ^ 2 },{ b ^ 2 },{ c ^ 2 }$ lập thành một cấp số cộng $(abc\ne 0)$ thì ta có:

$\dfrac{1}{{}b+c}+\dfrac{1}{{}a+b}=\dfrac{x}{{}c+a}$ . Tìm $x$ ?

A
$x=2$ .
B
$x=4$ .
C
$x=1$ .
D
$x=3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Theo giả thiết: ${ a ^ 2 },{ b ^ 2 },{ c ^ 2 }$ lập thành một cấp số cộng

$\begin{align} & \Leftrightarrow { a ^ 2 }+{ c ^ 2 }=2{ b ^ 2 } \\ & \Leftrightarrow { a ^ 2 }-{ b ^ 2 }={ b ^ 2 }-{ c ^ 2 } \\ & \Leftrightarrow (a-b)(a+b)=(b-c)(b+c) \\ & \Leftrightarrow \dfrac{a-b}{b+c}=\dfrac{b-c}{a+b} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{c+a-b-c}{b+c}=\dfrac{a+b-c-a}{a+b} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{{}b+c}-\dfrac{1}{{}c+a}=\dfrac{1}{{}c+a}-\dfrac{1}{{}a+b} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{{}b+c}+\dfrac{1}{{}a+b}=\dfrac{2}{{}c+a} \\ \end{align}$

$\Rightarrow x=2$ .

Câu 5: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}.$ Tính giá trị của biểu thức $P=u_{3}^{2}+u_{5}^{2}+u_{7}^{2}$

A
$P=491$ .
B
$P=1089$ .
C
$P=419$ .
D
$P=803$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{u}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}=9-4n\Rightarrow {{u}_{3}}=-3;{{u}_{5}}=-11;{{u}_{7}}=-19.$

Do đó $P=491$ .

Câu 6: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n.$ Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó

A
${{u}_{10}}=70$ .
B
${{u}_{10}}=65$ .
C
${{u}_{10}}=60$ .
D
${{u}_{10}}=55$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có. ${{u}_{1}}={{S}_{1}}=1$ và ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}={{S}_{2}}=8\Rightarrow {{u}_{2}}=7$ .
Vậy $d={{u}_{2}}-{{u}_{1}}=6\Rightarrow {{u}_{10}}=1+9. 6=55$ .

Câu 7: Cho cấp số cộng $({ u _ n })$ thỏa: $\left\{ \begin{align} & { u _ 5 }+3{ u _ 3 }-{ u _ 2 }=-21 \\ & 3{ u _ 7 }-2{ u _ 4 }=-34 \\ \end{align} \right.$ . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A
${ S _{15}}=-285$
B
${ S _{15}}=-274$
C
${ S _{15}}=-244$
D
${ S _{15}}=-253$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ giả thiết bài toán, ta có: $\left\{ \begin{align} & { u _ 1 }+4d+3({ u _ 1 }+2d)-({ u _ 1 }+d)=-21 \\ & 3({ u _ 1 }+6d)-2({ u _ 1 }+3d)=-34 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 3d = - 7\\ {u_1} + 12d = - 34 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ d = - 3 \end{array} \right.$

Tổng của 15 số hạng đầu: ${ S _{15}}=\dfrac{15} 2 \left[ 2{ u _ 1 }+14d \right]=-285$

Câu 8: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{4}}=14$ và ${{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0$ . Số $-40$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A
$17$ .
B
$15$ .
C
$18$ .
D
$16$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có. ${{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0\Leftrightarrow 3{{u}_{1}}+8d=0$

Từ đây ta có hệ phương trình. $\left\{ \begin{array}{l} 3{{u}_{1}}+8d=0 \\ 2{{u}_{1}}+3d=7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{u}_{1}}=8 \\ d=-3 \end{array} \right.$
Số ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d$

$\Rightarrow 8+\left( n-1 \right)\left( -3 \right)=-40\Leftrightarrow n-1=16\Leftrightarrow n=17$

Câu 9: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có công sai $d=-3$ và $u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng ${{S}_{100}}$ của $100$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là.

A ${{S}_{100}}=-14650$
B ${{S}_{100}}=-14400$
C ${{S}_{100}}=-15450$
D ${{S}_{100}}=-14250$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt

$a={{u}_{1}}$ thì

$\begin{array}{l} u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}={{\left( a+d \right)}^{2}}+{{\left( a+2d \right)}^{2}}+{{\left( a+3d \right)}^{2}} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=3{{a}^{2}}-36a+126=3{{\left( a-6 \right)}^{2}}+18\ge 18,\forall a. \end{array}$
Dấu bằng xảy ra khi

$a-6=0\Leftrightarrow a=6$ . Suy ra

${{u}_{1}}=6$
Ta có.

${{S}_{100}}=\dfrac{100\left[ 2{{u}_{1}}+\left( 100-1 \right)d \right]}{2}=-14250.$

Câu 10: Cho cấp số cộng $\left\{ {{u}_{n}} \right\}$ có ${{u}_{5}}=12$ và tổng 21 số hạng đầu tiên là ${{S}_{21}}=504$ . Khi đó

A
${{u}_{1}}=3, d=~6$ .
B
${{u}_{1}}=2, d=4$ .
C
${{u}_{1}}=-{{4}_{~}}, d=2$ .
D
${{u}_{1}}={{4}_{~}}, d=2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{u}_{n}}$ là cấp số cộng nên ta có : ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right).d\Rightarrow {{u}_{5}}={{u}_{1}}+4d=12$
${{S}_{n}}=n.{{u}_{1}}+\dfrac{n(n-1)d}{2}\Rightarrow {{S}_{21}}= 21.{{u}_{1}}+\dfrac{21.21.d}{2}=504$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 4d = 12\\ 42{u_1} + 420d = 1008 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 4\\ d = 2 \end{array} \right.$

Câu 11: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{4}}=14$ và ${{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0$ . Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.

A
${{u}_{1}}=8,d=3$
B
${{u}_{1}}=-8,d=-3$
C
${{u}_{1}}=-8,d=3$
D
${{u}_{1}}=8,d=-3$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có. ${{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0\Leftrightarrow 3{{u}_{1}}+8d=0$
${{S}_{4}}=14\Rightarrow \dfrac{4\left( 2{{u}_{1}}+3d \right)}{2}=14\Leftrightarrow 2{{u}_{1}}+3d=7$
Từ đây ta có hệ phương trình. $\left\{ \begin{array}{l} 3{{u}_{1}}+8d=0 \\ 2{{u}_{1}}+3d=7 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{u}_{1}}=8 \\ d=-3 \end{array} \right.$

Câu 12: Cho dãy số $\left( { u _ n } \right)$ có $d=0,1;\,\,{ S _ 5 }=-0,5.$ Tính ${ u _ 1 }$ ?

A
${ u _ 1 }=-0,3.$
B
${ u _ 1 }=\dfrac{10} 3$ .
C
${ u _ 1 }=-\dfrac{10} 3$ .
D
${ u _ 1 }=0,3.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {u_n} - {u_1} = \left( {n - 1} \right)d\\ {u_n} + {u_1} = \dfrac{{2{S_n}}}{n} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_5} - {u_1} = 4.0,1\\ {u_5} + {u_1} = - 0,2 \end{array} \right. \Rightarrow {u_1} = - 0,3. \end{array}$

Câu 13: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{5}}=-\,15$ , ${{u}_{20}}=60$ . Tổng ${{S}_{20}}$ của $20$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A
${{S}_{20}}=250$ .
B
${{S}_{20}}=60$ .
C
${{S}_{20}}=500$ .
D
${{S}_{20}}=600$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Áp dụng công thức: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d$ , ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {{u}_{5}}=-\,15 \\ {{u}_{20}}=60 \end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{u}_{1}}+4d=-\,15 \\ {{u}_{1}}+19d=60 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{u}_{1}}=-\,35 \\ d=5 \end{array} \right.$ .

Áp dụng công thức: ${{S}_{n}}=n.{{u}_{1}}+\dfrac{n\left( n-1 \right)d}{2}$ $\Rightarrow {{S}_{20}}=20.\left( -35 \right)+\dfrac{20.19.5}{2}=250$ .

Câu 14: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n.$ Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng đó.

A
${{u}_{100}}=595$
B
${{u}_{100}}=560$
C
${{u}_{100}}=601$
D
${{u}_{100}}=600$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có. ${{u}_{1}}={{S}_{1}}=1$ và ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}={{S}_{2}}=8\Rightarrow {{u}_{2}}=7$
Vậy $d={{u}_{2}}-{{u}_{1}}=6\Rightarrow {{u}_{100}}=1+99. 6=595$

Câu 15: Cho dãy số $\left( { u _ n } \right)$ có $d=-2;{ S _ 8 }=72$ . Tính ${ u _ 1 }$ ?

A
${ u _ 1 }=-16$
B
${ u _ 1 }=16$
C
${ u _ 1 }=-\dfrac{1}{{}16}$
D
${ u _ 1 }=\dfrac{1}{{}16}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $\left\{ \begin{align} & { S _ n }=\dfrac{n\left( { u _ 1 }+{ u _ n } \right)} 2 \\ & d=\dfrac{{ u _ n }-{ u _ 1 }}{n-1} \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_8} = \frac{{2{S_8}}}{8}\\ {u_8} - {u_1} = 7d \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_8} + {u_1} = 18\\ {u_8} - {u_1} = - 14 \end{array} \right. \Rightarrow {u_1} = 16$

Câu 16: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}.$ Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng ?

A
${{S}_{50}}=4010$ .
B
${{S}_{50}}=-4400$ .
C
${{S}_{50}}=4650$ .
D
${{S}_{50}}=-4650$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{u}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}=9-4n\Rightarrow {{u}_{1}}=5;{{u}_{2}}=1$ .

$\Rightarrow d=-4\Rightarrow {{S}_{50}}=50. 5+\dfrac{50. \left( 50-1 \right). \left( -4 \right)}{2}=-4650$ .

Câu 17: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}.$ Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $-204$ , tìm $n$ ?

A
$n=14$ .
B
$n=12$ .
C
$n=13$ .
D
$n=11$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{u}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}=9-4n\Rightarrow {{u}_{1}}=5;{{u}_{2}}=1\Rightarrow d=-4$ .
Tổng của $n$ số hạng đầu tiên. $-204=5. n+\dfrac{n\left( n-1 \right). \left( -4 \right)}{2}\Rightarrow 2{{n}^{2}}-7n-204=0\Rightarrow n=12$ .

Câu 18: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{1} & {{u}_{4}}+{{u}_{6}}=26 \\ & 2{{u}_{3}}-{{u}_{9}}=-11 \\ \end{array} \right.$ . Tính tổng ${{S}_{2020}}$ .

A
${{S}_{2020}}=6119590$ .
B
${{S}_{2020}}=4088480$ .
C
${{S}_{2020}}=6118580$ .
D
${{S}_{2020}}=12239180$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Giả sử cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu là ${{u}_{1}}$ và công sai $d$ .
Ta có $\left\{ \begin{array}{1} & {{u}_{4}}+{{u}_{6}}=26 \\ & 2{{u}_{3}}-{{u}_{9}}=-11 \\ \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{1} & \left( {{u}_{1}}+3d \right)+\left( {{u}_{1}}+5d \right)=26 \\ & 2\left( {{u}_{1}}+2d \right)-\left( {{u}_{1}}+8d \right)=-11 \\ \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{1} & 2{{u}_{1}}+8d=26 \\ & {{u}_{1}}-4d=-11 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{1} & {{u}_{1}}=1 \\ & d=3 \\ \end{array} \right.$ .
Vậy ${{S}_{2020}}=\dfrac{2020}{2}\left( 2.1+2019.3 \right)=6119590$ .

Câu 19: Với cấp số cộng $\left\{ {{u}_{n}} \right\}$ có ${{u}_{1}}=321$ ; công sai $d=-3$ . Giá trị biểu thức $Q= {{u}_{51}}+ {{u}_{52}}+\ldots .+ {{u}_{125}}.$

A
$12456.$
B
$4500.$
C
$15200.$
D
$14892.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{u}_{n}}$ là cấp số cộng với ${{u}_{1}}=321$ và công sai $d=-3$ .
$Q= {{u}_{51}}+ {{u}_{52}}+\ldots .+ {{u}_{125~}}= {{S}_{125}} {{S}_{50}}=16875 12375=4500$ .
Ta có: ${{S}_{n}}=n{{u}_{1}}+\dfrac{n(n-1)d}{2}$

$\Rightarrow {{S}_{125}}=125.321+\dfrac{125.124.(-3)}{2}=16875$
${{S}_{50}}= 50. 321+\dfrac{50.49.(-3)}{2}=12375$

Câu 20: Cho dãy số $\left( { u _ n } \right)$ có ${ u _ 1 }=-1;d=2;{ S _ n }=483.$ Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A
$n=22$ .
B
$n=20$ .
C
$n=21$ .
D
$n=23$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: ${ S _ n }=\dfrac{n\left[ 2{ u _ 1 }+\left( n-1 \right)d \right]} 2$ $\Leftrightarrow 2.483=n.\left( 2.-1+\left( n-1 \right).2 \right)\Leftrightarrow { n ^ 2 }-2n-483=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & n=23 \\ & n=-21 \\ \end{align} \right.$

Do $n\in { N ^ * }\Rightarrow n=23$ .

Câu 21: Công sai của một cấp số cộng có 3 số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là 125 là

A
$d=7;d=-7$
B
$d=1;d=3$
C
$d=5;d=-5$
D
$d=4;d=6$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi d là công sai. Ba số phải tìm là: $\left( xd \right);x;\left( x+d \right)$ . Ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} (x - d) + x + (x + d) = 9\begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{}&{\left( 1 \right)} \end{array}\\ {(x - d)^2} + {x^2} + {(x + d)^2} = 125\begin{array}{*{20}{c}} {}&{\left( 2 \right)} \end{array} \end{array} \right.\\ \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3\\ \left( 2 \right) \Leftrightarrow {(3 - d)^2} + {3^2} + {(3 + d)^2} = 125 \Leftrightarrow d = \pm 7 \end{array}$

Câu 22: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}.$ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng?

A
${{u}_{1}}=-5;d=4$
B
${{u}_{1}}=-5;d=-4$
C
${{u}_{1}}=5;d=-4$
D
${{u}_{1}}=5;d=4.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{u}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}=9-4n\Rightarrow {{u}_{1}}=5;{{u}_{2}}=1\Rightarrow d=-4$

Câu 23: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n.$ Số $337$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó.

A
$58$
B
$56$
C
$57$
D
$55$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có. ${{u}_{1}}={{S}_{1}}=1$ và ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}={{S}_{2}}=8\Rightarrow {{u}_{2}}=7$
Vậy $d={{u}_{2}}-{{u}_{1}}=6\Rightarrow 337=1+\left( n-1 \right). 6$

$\Leftrightarrow n-1=56\Leftrightarrow n=57$

Câu 24: Cho dãy số $\left( { u _ n } \right)$ với: ${ u _ n }=2n+5$ . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A
Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: ${ S _ 4 }=40$
B
Là cấp số cộng có $d=2$ .
C
Là cấp số cộng có $d=5$ .
D
Số hạng thứ $n+1$ : ${ u _{n+1}}=2n+7$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${ u _{n+1}}-{ u _ n }\text{=2 }\forall n\in {{\mathbb N }^ * }$ $\Rightarrow$ đáp án sai là: $\left( { u _ n } \right)$ là cấp số cộng có $d=5$

Câu 25: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=123$ và ${{u}_{3}}-{{u}_{15}}=84$ . Biết rằng tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng $18,$ tìm $n$ ?

A
$n=36$ .
B
$n=37$ .
C
$n=34$ .
D
$n=35$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có công sai của cấp số cộng là $d=\dfrac{{{u}_{3}}-{{u}_{15}}}{3-15}=\dfrac{84}{-12}=-7$
$18=n. 123-7\dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}\Rightarrow 7{{n}^{2}}-253n+36=0\Rightarrow n=36$ .

Câu 26: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{4}}=-3$ và tổng của $9$ số hạng đầu tiên là ${{S}_{9}}=45.$ Cấp số cộng trên có

A
${{S}_{10}}=92$ .
B
${{S}_{20}}=980$ .
C
${{S}_{16}}=526$ .
D
${{S}_{3}}=-56$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có. ${{u}_{4}}={{u}_{1}}+3d=-3.$

Do đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {{u}_{1}}+3d=-3 \\ {{u}_{1}}+4d=5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{u}_{1}}=-27 \\ d=8 \end{array} \right.$

$\Rightarrow {{S}_{10}}=\dfrac{10. \left[ 2{{u}_{1}}+9d \right]}{2}=90,{{S}_{20}}=\dfrac{20\left[ 2{{u}_{1}}+19d \right]}{2}=980$ .

Câu 27: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n.$ Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A
${{S}_{50}}=7300$
B
${{S}_{50}}=7401$
C
${{S}_{50}}=7400$
D
${{S}_{50}}=7440$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có. ${{u}_{1}}={{S}_{1}}=1$ và ${{u}_{1}}+{{u}_{2}}={{S}_{2}}=8\Rightarrow {{u}_{2}}=7$
Vậy $d={{u}_{2}}-{{u}_{1}}=6\Rightarrow {{S}_{50}}=50. 1+\dfrac{50. \left( 50-1 \right). 6}{2}=7400$

Câu 28: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{3}}+{{u}_{13}}=80$ . Tính tổng ${{S}_{15}}$ của $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A
${{S}_{15}}=800$
B
${{S}_{15}}=570$
C
${{S}_{15}}=600$
D
${{S}_{15}}=630$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có.
$\begin{array}{l} {{u}_{3}}+{{u}_{13}}=80\Leftrightarrow \left( {{u}_{1}}+2d \right)+\left( {{u}_{15}}-2d \right)=80\Leftrightarrow {{u}_{1}}+{{u}_{15}}=80 \\ \Rightarrow {{S}_{15}}=\dfrac{15\left( {{u}_{1}}+{{u}_{15}} \right)}{2}=600. \end{array}$

Câu 29: Cho cấp số cộng $1,7,13,... x$ thỏa mãn điều kiện $1+7+13+... +x=280.$ Tính giá trị của $x.$

A
$x=53$ .
B
$x=55$ .
C
$x=59$ .
D
$x=57$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cấp số cộng $1,7,13,... x$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=1$ và công sai $d=6$ nên số hạng tổng quát là ${{u}_{n}}=6n-5.$
Giả sử $x={{u}_{n}}=6n-5.$ Khi đó
$1+7+13+... +x=\dfrac{n\left( 6n-4 \right)}{2}=3{{n}^{2}}-2n$
Theo giả thiết, ta có
$3{{n}^{2}}-2n=280\Rightarrow n=10\Rightarrow x={{u}_{10}}=55.$

Câu 30: Cấp số cộng $\left\{ {{u}_{n}} \right\}$ có $:{{u}_{4}}+{{u}_{97}}=101$ . Tổng của 100 số hạng đầu tiên của ${{u}_{n}}$ là

A
${{S}_{100}}=5845$
B
${{S}_{100}}=5050$
C
${{S}_{100}}=2525$
D
${{S}_{100}}=4500$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{u}_{n}}$ là cấp số cộng nên ta có : ${{u}_{n}}= {{u}_{1}}+ \left( n-1 \right).d$ ${{u}_{4}}+ {{u}_{97}}= 101\Leftrightarrow {{u}_{1}}+ 3d +{{u}_{1}}+96d=101\Leftrightarrow {{u}_{1}}~+ {{u}_{1}}+99d =101\Leftrightarrow {{u}_{1}}+{{u}_{100}}=101$
Có : ${{S}_{n}}=\dfrac{({{u}_{1}}+{{u}_{n}}).n}{2}$ $\Rightarrow {{S}_{100}}=\dfrac{101.100}{2}=5050$

Câu 31: Cho cấp số cộng $3,8,13,....$ Tính tổng $S=3+8+13+... +2018.$

A
$S=408422$
B
$S=4092525.$
C
$S=408242$
D
$S=407231,5$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cấp số cộng $3,8,13,....$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=3$ công sai $d=5.$
Suy ra $2018$ là số hạng thứ $\dfrac{2018-3}{5}+1=404$ của cấp số cộng.
Do đó. $S = {S_{404}} = \dfrac{{404\left( {3 + 2018} \right)}}{2} = 408242.$

Câu 32: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{4}}=14$ và ${{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0$ . Số hạng thứ 100 bằng bao nhiêu.

A
${{u}_{100}}=289$
B
${{u}_{100}}=-308$
C
${{u}_{100}}=-289$
D
${{u}_{100}}=308$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Câu 33: Với cấp số cộng có ${{u}_{1}}=321$ ;công sai $d=-3$ . Giá trị biểu thức $Q= {{u}_{51}}+ {{u}_{52}}+\ldots .+ {{u}_{125}}$

A
12456.
B
14892.
C
4500.
D
15200.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

${{u}_{n}}$ là cấp số cộng với ${{u}_{1}}=321$ và công sai $d=-3$ .

$Q = {u_{51}} + {u_{52}} + \ldots . + {u_{125\;}} = {S_{125}} - {S_{50}}$

Ta có:

${{S_n} = n{u_1} + \dfrac{{n(n - 1)d}}{2}}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {S_{125}} = 125.321 + \dfrac{{125.124.( - 3)}}{2} = 16875\\ {S_{50}} = 50.321 + \dfrac{{50.49.( - 3)}}{2} = 12375 \end{array} \right.\\ \Rightarrow Q = {S_{125}} - {S_{50}} = 4500. \end{array}$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Tổng của n số hạng

Lý thuyết về Tổng của n số hạng

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho 3 số dương a,b,c a,b,c . Điều kiện cần và đủ để dãy số a2;b2;c2 { a ^ 2 };{ b ^ 2 };{ c ^ 2 } lập thành một cấp số cộng có công sai dương là

Câu 2: Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

Câu 4: Nếu các số a2,b2,c2 { a ^ 2 },{ b ^ 2 },{ c ^ 2 } lập thành một cấp số cộng (abc≠0) (abc\ne 0) thì ta có: 1b+c+1a+b=xc+a \dfrac{1}{{}b+c}+\dfrac{1}{{}a+b}=\dfrac{x}{{}c+a} . Tìm x x ?

Câu 5: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có Sn=7n−2n2. {{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}. Tính giá trị của biểu thức P=u23+u25+u27 P=u_{3}^{2}+u_{5}^{2}+u_{7}^{2}

Câu 6: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có Sn=3n2−2n. {{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó

Câu 7: Cho cấp số cộng (un) ({ u _ n }) thỏa: {u5+3u3−u2=−213u7−2u4=−34 \left\{ \begin{align} & { u _ 5 }+3{ u _ 3 }-{ u _ 2 }=-21 \\ & 3{ u _ 7 }-2{ u _ 4 }=-34 \\ \end{align} \right. . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

Câu 8: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có S4=14 {{S}_{4}}=14 và u1+2u5=0 {{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0 . Số −40 -40 là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 9: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có công sai d=−3 d=-3 và u22+u23+u24 u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2} đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 {{S}_{100}} của 100 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là.

Câu 10: Cho cấp số cộng{un}\left\{ {{u}_{n}} \right\} có u5=12{{u}_{5}}=12 và tổng 21 số hạng đầu tiên là S21=504{{S}_{21}}=504 . Khi đó

Câu 11: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có S4=14 {{S}_{4}}=14 và u1+2u5=0 {{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0 . Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.

Câu 12: Cho dãy số (un) \left( { u _ n } \right) có d=0,1;S5=−0,5. d=0,1;\,\,{ S _ 5 }=-0,5. Tính u1 { u _ 1 } ?

Câu 13: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có u5=−15 {{u}_{5}}=-\,15 , u20=60 {{u}_{20}}=60 . Tổng S20 {{S}_{20}} của 20 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Câu 14: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có Sn=3n2−2n. {{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng đó.

Câu 15: Cho dãy số (un) \left( { u _ n } \right) có d=−2;S8=72 d=-2;{ S _ 8 }=72 . Tính u1 { u _ 1 } ?

Câu 16: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có Sn=7n−2n2. {{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}. Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng ?

Câu 17: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có Sn=7n−2n2. {{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}. Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là −204 -204 , tìm n n ?

Câu 18: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) thỏa mãn {u4+u6=262u3−u9=−11 \left\{ \begin{array}{1} & {{u}_{4}}+{{u}_{6}}=26 \\ & 2{{u}_{3}}-{{u}_{9}}=-11 \\ \end{array} \right. . Tính tổng S2020 {{S}_{2020}} .

Câu 19: Với cấp số cộng {un}\left\{ {{u}_{n}} \right\} có u1=321{{u}_{1}}=321; công sai d=−3d=-3 . Giá trị biểu thức Q=u51+u52+….+u125.Q= {{u}_{51}}+ {{u}_{52}}+\ldots .+ {{u}_{125}}.

Câu 20: Cho dãy số (un) \left( { u _ n } \right) có u1=−1;d=2;Sn=483. { u _ 1 }=-1;d=2;{ S _ n }=483. Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Câu 21: Công sai của một cấp số cộng có 3 số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là 125 là

Câu 22: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có Sn=7n−2n2. {{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng?

Câu 23: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có Sn=3n2−2n. {{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n. Số 337 337 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó.

Câu 24: Cho dãy số (un) \left( { u _ n } \right) với: un=2n+5 { u _ n }=2n+5 . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 25: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có u1=123 {{u}_{1}}=123 và u3−u15=84 {{u}_{3}}-{{u}_{15}}=84 . Biết rằng tổng n n số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 18, 18, tìm n n ?

Câu 26: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có u4=−3 {{u}_{4}}=-3 và tổng của 9 9 số hạng đầu tiên là S9=45. {{S}_{9}}=45. Cấp số cộng trên có

Câu 27: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có Sn=3n2−2n. {{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n. Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 28: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có u3+u13=80 {{u}_{3}}+{{u}_{13}}=80 . Tính tổng S15 {{S}_{15}} của 15 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 29: Cho cấp số cộng 1,7,13,...x 1,7,13,... x thỏa mãn điều kiện 1+7+13+...+x=280. 1+7+13+... +x=280. Tính giá trị của x. x.

Câu 30: Cấp số cộng {un}\left\{ {{u}_{n}} \right\} có :u4+u97=101:{{u}_{4}}+{{u}_{97}}=101 . Tổng của 100 số hạng đầu tiên của un{{u}_{n}} là

Câu 31: Cho cấp số cộng 3,8,13,.... 3,8,13,.... Tính tổng S=3+8+13+...+2018. S=3+8+13+... +2018.

Câu 32: Cho cấp số cộng (un) \left( {{u}_{n}} \right) có S4=14 {{S}_{4}}=14 và u1+2u5=0 {{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0 . Số hạng thứ 100 bằng bao nhiêu.

Câu 33: Với cấp số cộng {un}\left\{ {{u}_{n}} \right\} có u1=321{{u}_{1}}=321 ;công sai d=−3d=-3 . Giá trị biểu thức Q=u51+u52+….+u125Q= {{u}_{51}}+ {{u}_{52}}+\ldots .+ {{u}_{125}}

Câu 1: Cho 3 số dương $a,b,c$ . Điều kiện cần và đủ để dãy số ${ a ^ 2 };{ b ^ 2 };{ c ^ 2 }$ lập thành một cấp số cộng có công sai dương là

Câu 4: Nếu các số ${ a ^ 2 },{ b ^ 2 },{ c ^ 2 }$ lập thành một cấp số cộng $(abc\ne 0)$ thì ta có:

$\dfrac{1}{{}b+c}+\dfrac{1}{{}a+b}=\dfrac{x}{{}c+a}$ . Tìm $x$ ?

Câu 5: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}.$ Tính giá trị của biểu thức $P=u_{3}^{2}+u_{5}^{2}+u_{7}^{2}$

Câu 6: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n.$ Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó

Câu 7: Cho cấp số cộng $({ u _ n })$ thỏa: $\left\{ \begin{align} & { u _ 5 }+3{ u _ 3 }-{ u _ 2 }=-21 \\ & 3{ u _ 7 }-2{ u _ 4 }=-34 \\ \end{align} \right.$ . Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

Câu 8: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{4}}=14$ và ${{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0$ . Số $-40$ là số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 9: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có công sai $d=-3$ và $u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng ${{S}_{100}}$ của $100$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là.

Câu 10: Cho cấp số cộng $\left\{ {{u}_{n}} \right\}$ có ${{u}_{5}}=12$ và tổng 21 số hạng đầu tiên là ${{S}_{21}}=504$ . Khi đó

Câu 11: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{4}}=14$ và ${{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0$ . Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.

Câu 12: Cho dãy số $\left( { u _ n } \right)$ có $d=0,1;\,\,{ S _ 5 }=-0,5.$ Tính ${ u _ 1 }$ ?

Câu 13: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{5}}=-\,15$ , ${{u}_{20}}=60$ . Tổng ${{S}_{20}}$ của $20$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Câu 14: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n.$ Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng đó.

Câu 15: Cho dãy số $\left( { u _ n } \right)$ có $d=-2;{ S _ 8 }=72$ . Tính ${ u _ 1 }$ ?

Câu 16: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}.$ Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng ?

Câu 17: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}.$ Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $-204$ , tìm $n$ ?

Câu 18: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{1} & {{u}_{4}}+{{u}_{6}}=26 \\ & 2{{u}_{3}}-{{u}_{9}}=-11 \\ \end{array} \right.$ . Tính tổng ${{S}_{2020}}$ .

Câu 19: Với cấp số cộng $\left\{ {{u}_{n}} \right\}$ có ${{u}_{1}}=321$ ; công sai $d=-3$ . Giá trị biểu thức $Q= {{u}_{51}}+ {{u}_{52}}+\ldots .+ {{u}_{125}}.$

Câu 20: Cho dãy số $\left( { u _ n } \right)$ có ${ u _ 1 }=-1;d=2;{ S _ n }=483.$ Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Câu 22: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=7n-2{{n}^{2}}.$ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng?

Câu 23: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n.$ Số $337$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó.

Câu 24: Cho dãy số $\left( { u _ n } \right)$ với: ${ u _ n }=2n+5$ . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 25: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=123$ và ${{u}_{3}}-{{u}_{15}}=84$ . Biết rằng tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng $18,$ tìm $n$ ?

Câu 26: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{4}}=-3$ và tổng của $9$ số hạng đầu tiên là ${{S}_{9}}=45.$ Cấp số cộng trên có

Câu 27: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{n}}=3{{n}^{2}}-2n.$ Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 28: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{3}}+{{u}_{13}}=80$ . Tính tổng ${{S}_{15}}$ của $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 29: Cho cấp số cộng $1,7,13,... x$ thỏa mãn điều kiện $1+7+13+... +x=280.$ Tính giá trị của $x.$

Câu 30: Cấp số cộng $\left\{ {{u}_{n}} \right\}$ có $:{{u}_{4}}+{{u}_{97}}=101$ . Tổng của 100 số hạng đầu tiên của ${{u}_{n}}$ là

Câu 31: Cho cấp số cộng $3,8,13,....$ Tính tổng $S=3+8+13+... +2018.$

Câu 32: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{S}_{4}}=14$ và ${{u}_{1}}+2{{u}_{5}}=0$ . Số hạng thứ 100 bằng bao nhiêu.

Câu 33: Với cấp số cộng có ${{u}_{1}}=321$ ;công sai $d=-3$ . Giá trị biểu thức $Q= {{u}_{51}}+ {{u}_{52}}+\ldots .+ {{u}_{125}}$