Phương trình truyền sóng
Lý thuyết về Phương trình truyền sóng
Phương trình sóng
Xét một sóng hình sin đang lan truyền trong một môi trường theo trục Ox được đặt tại điểm O là: ${{u}_{o}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox ( sóng truyền từ O đến M) thì ${{u}_{M}}={{A}_{M}}cos(\omega t+\varphi -\omega \dfrac{x}{v})={{A}_{M}}cos(\omega t+\varphi -2\pi \dfrac{x}{\lambda })$
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox ( sóng truyền từ M đến O) thì ${{u}_{M}}={{A}_{M}}cos(\omega t+\varphi +\omega \dfrac{x}{v})={{A}_{M}}cos(\omega t+\varphi +2\pi \dfrac{x}{\lambda })$
Trong đó: :
A : là biên độ sóng.
$\lambda $ : Bước sóng; $\omega$ là tần số góc (rad/s)
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của$\lambda $ )
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với phương trình $u = 2cos(40πt − 2πx) (mm)$. Biên độ của sóng này là
- A
- B
- C
- D
Phương trình dao động sóng có dạng $u = Acos(wt − 2πx/\lambda ) (mm)$ trong đó A là biên độ dao động của sóng
Câu 2:
Sợi dây OA rất dài căng thẳng nằm ngang. Cho đầu O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình $ { u _ 0 }=2\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi } 4 \right)cm. $ Tốc độ truyền sóng trên dây là 5m/s. Phương trình dao động tại điểm M cách O 12,5cm là
- A
- B
- C
- D
Phương trình sóng tại M:
$\lambda = \dfrac{v}{f} = 100cm$
${{u}_{M}}=A\cos \left( 10\pi t+{{\varphi }_{0}}-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)$
$\Rightarrow {{u}_{M}}=2\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{4}-\dfrac{2\pi .12,5}{100} \right)=2\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm.$
Câu 3: Tại nguồn O, phương trình dao động của sóng là $ u=acos\left( \omega t \right) $ , gọi là bước sóng, v là tốc độ truyền sóng. Hai điểm M, N nằm trên phương truyền sóng cách nhau một đoạn d sẽ dao động lệch pha nhau một góc
- A
- B
- C
- D
Độ lệch pha giữa M và N: $ \Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{\omega d} v $
Câu 4: Phương trình sóng dao động tại điểm M truyền từ một nguồn điểm O cách M một đoạn d có dạng $ { u _ M }=acos\left( \omega t \right), $ gọi $ \lambda $ là bước sóng, v là tốc độ truyền sóng. Phương trình dao động của nguồn điểm O có biểu thức
- A
- B
- C
- D
Sóng từ O đến M nên phương trình sóng tại O là: $ { u _ O }=a\cos \left( \omega t+\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right) $
Câu 5: Tại nguồn O, phương trình dao động của sóng là $ u=acos\left( \omega t \right), $ gọi là bước sóng, v là tốc độ truyền sóng. Điểm M nằm trên phương truyền sóng cách O một đoạn d sẽ dao động chậm pha hơn nguồn O một góc
- A
- B
- C
- D
Điểm M nằm trên phương truyền sóng cách O một đoạn d sẽ dao động với phương trình:
$ u=acos\left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right) $
Do đó M chậm pha hơn O một lượng: $ \Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }=\dfrac{\omega d} v $
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới