Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P) và đặt d=d(O;(P))=OH. Khi đó:
Khi d=0 thì mp(P) đi qua tâm O của mặt cầu, mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng kính, giao tuyến của mặt phẳng kính với mặt cầu là đường tròn có bán kính R gọi là đường tròn lớn của mặt cầu
Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H hoặc còn nói mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H, điểm H gọi là điểm tiếp xúc ( hoặc tiếp điểm ) của (P) và mặt cầu.
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn nếu d(I,(P))<2
Suy ra, khẳng định ” Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường thẳng nếu d(I,(P))<2 “ sai.
Vì điểm M nằm trong mặt cầu (S) nên mặt phẳng đi qua điểm M cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn.