Cho hàm số f liên tục trên K và a;b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số F(b)−F(a) được gọi là tích phân của f từ a tới b, kí hiệu là b∫af(x)dx.
Người ta còn dùng kí hiệu F(x)|ba để chỉ hiệu số F(b)−F(a). Khi đó ta có thể viết b∫af(x)dx=F(x)|ba=(∫f(x)dx)|ba.
a,b được gọi là hai cận của tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân và x là biến số lấy tích phân. Kết quả của tích phân không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến số lấy tích phân, có nghĩa là b∫af(x)dx=b∫af(u)du=b∫af(t)dt=⋯
Ta có I=3∫0f′(x)dx=f(3)−f(0)=−2
Ta có 2∫1f′(x)dx=8⇔f(2)−f(1)=8⇒f(2)=f(1)+8=10
Ta có 3=5∫2f′(x)dx=f(x)|52=f(5)−f(2)⇒f(5)=−2
Vì tích phân của hàm số không phụ thuộc vào biến số nên b∫af(x)dx=b∫af(t)dt
b∫af(x)dx=F(b)−F(a)=n−m
Ta có b∫af(x)dx=F(x)|ba=F(b)−F(a)⇔F(b)+3=8⇔F(b)=5