Định nghĩa tích phân

Định nghĩa tích phân

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Định nghĩa tích phân

Lý thuyết về Định nghĩa tích phân

Cho hàm số f liên tục trên Ka;b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số F(b)F(a) được gọi là tích phân của f từ a tới b, kí hiệu là baf(x)dx.

Người ta còn dùng kí hiệu F(x)|ba để chỉ hiệu số F(b)F(a). Khi đó ta có thể viết baf(x)dx=F(x)|ba=(f(x)dx)|ba.

a,b được gọi là hai cận của tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân và x là biến số lấy tích phân. Kết quả của tích phân không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến số lấy tích phân, có nghĩa là baf(x)dx=baf(u)du=baf(t)dt=

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên Rf(0)=3;f(3)=1 . Khi đó, I=30f(x)dx bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có I=30f(x)dx=f(3)f(0)=2

Câu 2: Nếu f(1)=2,f(x)liên tục và 21f(x)dx=8, thì giá trị của f(2) bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có 21f(x)dx=8f(2)f(1)=8f(2)=f(1)+8=10

Câu 3: Nếu f(2)=5,f(x) liên tục (0;+)52f(x)dx=3 thì f(5) bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có 3=52f(x)dx=f(x)|52=f(5)f(2)f(5)=2

Câu 4: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), t là biến số. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì tích phân của hàm số không phụ thuộc vào biến số nên baf(x)dx=baf(t)dt

Câu 5: Cho f(x)dx=F(x)+C , biết F(a)=m;F(b)=n; khi đó baf(x)dx=...

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

baf(x)dx=F(b)F(a)=nm

Câu 6: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a;b) . Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x)baf(x)dx=8,F(a)=3 . Khi đó, F(b) bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có baf(x)dx=F(x)|ba=F(b)F(a)F(b)+3=8F(b)=5