Đề thi tốt nghiệp thpt 2020 môn toán đợt 1 có đáp án và lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

1. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

1. Cho khối nón có bán kính chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

1. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho 3 điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. .D.

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối chóp có diện tích và chiều cao . Thể tích của khốp chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

A. B. C. D. .

1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên

A. B.

C. D.

1. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của là

A. B. C. D.

1. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. B. C. D.

1. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

1. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. B. C. D.

1. Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. B. C. D.

1. bằng

A. B. C. D.

1. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.

1. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. 6. C. 2 D. 4

1. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm qua và vuông góc với có phương trình là

A. B.

C. D.

1. Cho hình chóp và có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là

A. B. C. D.

1. Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. B. C. D.

1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

1. Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

1. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

A. B. . C. D.

1. Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha?

A. Năm B. Năm C. Năm D. Năm

1. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt và mặt phẳng đáy là . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. B. C. D.

1. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

1.  Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

1. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số bậc bốn có bảng biên thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

1.  Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?

A. .

B. .

C. .

D. .

1. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. .

C. . D. .

1. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: .

1. Cho khối nón có bán kính chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: .

1. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có : .

1. Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

1. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối cầu đã cho : .

1. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .

1. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: .

(thỏa).

Vậy phương trình có nghiệm .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .

1. Trong không gian , cho 3 điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn C

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

1. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối hộp đã cho là: .

1. Cho khối chóp có diện tích và chiều cao . Thể tích của khốp chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho là: .

1. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có số phức liên hợp của số phức là .

1. Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình là .

1. Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Tacó: .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. B. C. D. .

Lời giải

Chọn B

1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là .

1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình dạng đồ thị Đồ thị của hàm trùng phương

Dựa vào nhánh bên phải của đồ thị có hướng đi lên .

1. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình mặt cầu Bán kính

1. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Điểm là điểm biểu diễn số phức

Vậy phần thực của là

1. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện xác định: .

1. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có: (cách).

1. Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

1. bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

.

1. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.

Lời giải

Chọn D

Ta có .

1. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là đường sinh, là bán kính đáy ta có .

Gọi là góc ở đỉnh. Ta có .

Vậy diện tích xung quanh .

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có:

Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng .

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có :

1. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. 6. C. 2 D. 4

Lời giải

Chọn D

Ta có :

.

1. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua điểm qua và vuông góc với có phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có một vecto chỉ phương là

Mặt phẳng vuông góc với nên nhận làm vecto pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

.

1. Cho hình chóp và có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên

Ta có:

Khi đó .

1. Cho là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có . Do có phần ảo dương nên suy ra

Khi đó . Vậy điểm biểu diễn số phức là

1. Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi là phương trình đường thẳng qua và song song với .

Ta có .

1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Khi đó  ; và .

Vậy .

1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

1. Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có: Suy ra

1. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

A. B. . C. D.

Lời giải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: .

Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.

1. Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha?

A. Năm B. Năm C. Năm D. Năm

Lời giải

Chọn C.

Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha.

Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha.

Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là

ha.

Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là

ha.

…

Trong năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha.

Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên ha khi

Vậy năm là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha.

1. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt và mặt phẳng đáy là . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A .

Gọi lần lượt là trung điểm của . Ta có ,

Gọi trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Qua ta dựng đường thẳng .

Dựng trung trực cắt đường thẳng tại , khi đó nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .

Ta có .Diện tích mặt cầu

1. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tập xác định:
Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng .

1.  Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét . Đặt

Vậy

1. Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Không gian mẫu .

Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Có các trường hợp sau:

TH1: 4 chữ số đều lẻ: số.

TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: số.

TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: số.

Như vậy . Vậy xác suất .

1. Cho hàm số bậc bốn có bảng biên thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có :

Ta có

Phương trình có (nghiệm bội ba).

Phương trình có cùng số nghiệm với phương trình nên có 4 nghiệm đơn.

Phương trình có cùng số nghiệm với phương trình :

có 4 nghiệm phân biệt.

Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số có tất cả 9 điểm cực trị.

1.  Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có (1)

Xét TH: . (1) đúng với mọi giá trị (2)

Xét TH: .

Xét hàm số với

với mọi

(1) . Khi đó:

(3)

So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của là khi .

1. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có . Dựa vào đồ thị ta thấy

Hàm số có 2 cực trị âm nên

Đồ thị cắt trục tại điểm nên .

Vậy có đúng một số dương trong các số

1. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Vậy:

1. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi và là trung điểm .

Ta có .

Xét tam giác có .

Vậy

1. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Đặt (do )

Đạo hàm với mọi . Do đó đồng biến trên

Vì mỗi nguyên có không quá giá trị nên ta có

Như vậy có giá trị thỏa yêu cầu bài toán

1. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

với .

Xét phương trình .

Gọi là hoành độ giao điểm của và ; .

. Đặt

Đạo hàm .

Trường hợp 1:

Ta có . Phương trình có một nghiệm thuộc .

Trường hợp 2:

, suy ra .

Trường hợp 3:

Ta có . Phương trình có một nghiệm thuộc .

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Ta có: : có ba nghiệm.

Vậy phương trình có 9 nghiệm.

Câu 1: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Biết Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Với là hai số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Trong không gian cho mặt cầu . Bán kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn của số phức Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian cho ba điểm , , . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hai số và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Trong không gian gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là

A. . B. . C. D. .

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên R có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

Câu 35: Trong không gian cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D.

Câu 38: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?

A. Năm . B. Năm . C. Năm . D. Năm .

Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng

A. B. . C. D.

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

-----------------------Hết-----------------------BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện .

Câu 2: Cho hình trụ có bán và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 3: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 4: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Câu 5: Biết Giá trị của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có : .

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có : và nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 7: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là .

Câu 8: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C.

Mặt khác, ta thấy nên chọn đáp án A.

Câu 11: Với là hai số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 12: Trong không gian cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Bán kính của mặt cầu là .

Câu 13: Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 16: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và .

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

Câu 18: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 21: bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 22: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện:

Phương trình tương đương với

Câu 23: Trong không gian , cho ba điểm , , . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , (với có dạng

Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là (cách)

Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 26: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ; ; vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có : Góc và đáy là góc .

Xét tam giác vuông tại có:

.

Câu 27: Cho hai số và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có : .

Câu 28: Trong gian gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng nhận vectơ nhận là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là A.

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Khi đó ta có , , . Vậy .

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình ta có .

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có Phương trình hoành độ giao điểm: .

Diện tích hình phẳng: .

Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có Góc ở đỉnh bằng .

Độ dài đường sinh: .

Diện tích xung quanh hình nón: .

Câu 33: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có . Vậy .

Điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ là: .

Câu 34: Cho hàm số liên tục trên R có bảng xét dấu

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải

Chọn C

Ta có: , không xác định tại . Nhưng có 2 giá trị mà qua đó đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.

Câu 35: Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua , song song với BC nên nhận là véc tơ chỉ phương do đó có phương trình là: .

Câu 36: Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Từ đây ta suy ra: .

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là .

Câu 38: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

Câu 39: Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Suy ra:

Xét:

Đặt

Suy ra:

và:

Vậy: .

Cách 2:

Đặt:

Suy ra:

.

Câu 40: Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?

A. Năm . B. Năm . C. Năm . D. Năm .

Lời giải

Chọn A

Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên sau (năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là với .

Ta có .

Vì nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là .

Vậy: kể từ sau năm , năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên là năm .

Câu 41: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của đoạn .

là trung điểm của đoạn .

là trọng tâm .

Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của và vuông góc với mặt phẳng đáy.

là đường trung trực của đoạn thẳng .

Từ đó suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của hai đường thẳng và .

Suy ra: bán kính mặt cầu .

Ta có: đều cạnh và .

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc

.

Suy ra: .

Do đó:

Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: .

Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi: .

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi:

.

Vậy: .

Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là .

Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp:

+ Trường hợp số được chọn có đúng chữ số lẻ:

Chọn chữ số lẻ trong số lẻ: có cách.

Xếp các chữ số lấy được có cách.

Trường hợp này có cách.

+ Trường hợp số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn.

Lấy ra chữ số lẻ và chữ số chẵn có cách.

Xếp các chữ số chẵn có cách, tiếp theo xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách bởi các số chẵn có cách.

Suy ra trường hợp này có cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố

Xác suất của biến cố .

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Trong , gọi là giao điểm của và . Khi đó hai tam giác và đồng dạng. Do đó .

Từ kẻ thì là trung điểm của và , .

Kẻ thì .

Vậy .

Câu 45: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng

A. B. . C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và tam giác .

Suy ra , tương tự .

.

Ta có

.

.

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

ta được

+ TH1:

+ TH2:

+ TH3: .

Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là

Với ta có:

Lập bảng biến thiên ta suy ra có nghiệm nghiệm

Vậy có cực trị.

Câu 47: Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có (1)

Xét TH . (1) đúng với mọi giá trị (2)

Xét TH .

Xét hàm số với

với mọi

(1)

(3)

So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của là khi

Câu 48: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Dựa vào đồ thị ta thấy

Hàm số có 2 cực trị âm nên

Đồ thị cắt trục tại điểm nên

Vậy có đúng 1 số dương trong các số .

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Đk: ( do , )

Đặt , nên từ

Để không có quá 255 nghiệm nguyên khi và chỉ khi bất phương trình có không quá 255 nghiệm nguyên dương .

Đặt với .

Vì là hàm đồng biến trên nên khi .

Vậy có không quá 255 nghiệm nguyên .

Vậy có 158 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 6. B. 12. C. 8. D. 9.

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Xét phương trình: mà có hai nghiệm có ba nghiệm.

Xét phương trình:

Do ; không là nghiệm của phương trình

Xét

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên với có 2 nghiệm.

Tương tự: và mỗi phương trình cũng có hai nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình là 9 nghiệm.