Bộ đề thi tuyển sinh 10 môn toán 2020 có đáp án và lời giải-tập 4

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Rút gọn các biểu thức:

2. Rút gọn các biểu thức:(với )

3. Giải phương trình:

Câu 2: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ ,cho Parabol và đường thẳng

1.Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng bằng phép tính.

3.Viết phương trình đường thẳng . Biết rằng song song với và và đi qua điểm .

Câu 3: (2,0 điểm)

1.Giải phương trình: (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

2.Giải hệ phương trình: (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)

3.Cho phương trình (ẩn )

a)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt .

b)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện .

Câu 4: (4,0 điểm)

1. Cho tam giác vuông tại có đường cao , biết . Tính và .

2.Cho đường tròn , đường kính . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn và lấy trên tiếp tuyến đó điểm sao cho , từ kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh song song .
c) Biết đường thẳng vuông góc với tại cắt tại , cắt tại , cắt tại ,cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

----HẾT----

Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh ---------------------------------- Số báo danh:-------------------------

Chữ kí giám thị 1:---------------------------------- Chữ kí giám thị 2:------------------

LỜI GIẢI

1. Rút gọn các biểu thức:

2. Rút gọn các biểu thức:(với )

3. Giải phương trình:

Lời giải

1. .

2. .

3.

Vậy

Trong mặt phẳng tọa độ ,cho Parabol và đường thẳng

1.Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng bằng phép tính.

3.Viết phương trình đường thẳng . Biết rằng song song với và và đi qua điểm .

Lời giải

1. Học sinh tự vẽ hình.

2. Phương trình hoành độ giao điểm là

Vậy tọa độ giao điểm là .

3. Vì song song với nên .

Vìvà đi qua điểm nên .

Thay vào ta có (TMĐK ).

Vậy phương trình

1.Giải phương trình: (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)

2.Giải hệ phương trình: (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)

3.Cho phương trình (ẩn )

a)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt .

b)Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện .

Lời giải

1.

Ta có

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2.

Vậy.

3.

a).

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

b)Áp dụng Viet ta có

Vậy .

1. Cho tam giác vuông tại có đường cao , biết . Tính và .

2.Cho đường tròn , đường kính . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn và lấy trên tiếp tuyến đó điểm sao cho , từ kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh song song .
c) Biết đường thẳng vuông góc với tại cắt tại , cắt tại , cắt tại ,cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Lời giải

1.

2.

a)Xét tứ giác có nội tiếp đường tròn đường kính .

b) Chứng minh

(góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1)

là hai tiếp tuyến xuất phát từ (2)

Từ (1),(2)

c) Tam giác có là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên cân tại

suy ra cũng là phân giác

hay

Lại có (so le trong, )

(so le trong, )

Suy ra nội tiếp đường tròn đường kính

là hình chữ nhật.

là trung điểm và

Ta có có là các đường cao cắt nhau tại

là trực tâm

Mặt khác là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính

là hình thang cân

hay

Do đó cân tại có là trung tuyến cũng là đường cao

Từ thẳng hàng.

Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (1 – m)x + m + 1 đồng biến trên R

A. m > 1 B. m < 1 C. m < -1 D. m > -1

Câu 2. Phương trình có 2 nghiệm . Tính

A. B. C. D.

Câu 3. Cho điểm M(x_M; y_M) thuộc đồ thị hàm số y = -3x² . Biết x_M = - 2. Tính y_M

A. y_M = 6 B. y_M = -6 C. y_M = -12 D. y_M = 12

Câu 4. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 5. Với các số a, b thoả mãn a < 0, b < 0 thì biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC

A. B. C. D.

Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm). biết OO’ = 6cm. Số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính 4cm. Thể tích quả bóng là

A. B. C. D.

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức
2. Chứng minh rằng Với

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – (m – 2)x - 6 = 0 (1) (với m là tham số)

1. Giải phương trình (1) với m = 0
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
3. Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4. (2,5 điểm) Qua điểm A năm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với (O)

1. Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF ∆BEC
2. Gọi K là giao điểm thứ hai của AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK = BK.CF
3. Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF

Câu 5. (1,5 điểm) Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x³ + y³ + z³ – 3xyz = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----------------------------Hết----------------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH NAM ĐỊNH 2019 -2020

I/ Trắc nghiệm

II/ Tự luận

Câu 1:

1)

2) Với Ta có:

Vậy Với

Câu 2:

1/ Với m = 0 ta có phương trình:

Vậy khi m =0 phương trình có hai nghiệm phân biệt và

2/ Ta có với mọi m.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m.

3) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m.

Theo Vi-ét ta có:

Ta có :

Vậy khi m = 0, m = 4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

Câu 3:

Ta có:

+ Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được: 4 – 2y + y – 7 = 0 y = -3

+ Thay x = 2 – y vào phương trình (1) ta được :

Phương trình có

Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)

Bài 4:

1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF ∆BEC

Có AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) , B và C là ác tiếp điểm

Tứ giác ABOC có nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

+ Đường tròn (O) có:

là góc nội tiếp chắn cung CF

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AC và dây cung CF

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CF)

Xét ∆CEF và ∆BEC có

là góc chung

(chứng minh trên)

∆CEF ∆BEC (g . g)

2) Chứng minh BF.CK = BK.CF

Xét ∆ABF và ∆AKB có

là góc chung

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF)

∆ABF ∆AKB (g . g)

Chứng minh tương tự ta có:

∆ACF ∆AKC (g . g)

Mà AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O)) (3)

Từ (1), (2) và (3)

3) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF

Có ∆ECF ∆EBC (Chứng minh câu a)

Mà EC = EA (gt)

Xét ∆BEA ∆AEF có:

là góc chung

∆BEA ∆AEF (c.g.c) ( hai góc tương ứng) hay

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chưa điểm E, kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABF (Cùng bằng ) tia AE trùng với tia Ax

AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF

Câu 5:

Ta có:

x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y)³ - 3xy(x - y) + z³ - 3xyz = 2
[(x + y)³ + z³] - 3xy(x + y +z ) = 2
(x + y + z)³ - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x – y - z) = 2
(x + y + z)[(x + y + z)² - 3z(x + y) - 3xy] = 2

(x + y + z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) = 2
(x + y + z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz) = 2

x² + y² + z² - xy - xz – yz ≠ 0

Chứng minh: x² + y² + z² - xy - xz – yz ≥ 0 với mọi x, y, z

x² + y² + z² - xy - xz – yz > 0 x + y + z

Đặt x + y + z = t (t > 0) x² + y² + z² - xy - xz – yz khi đó ta có

Áp dụng BĐT Cô si ta có: (dấu bằng xảy ra t = 2)

(dấu bằng xảy ra t = 2)

P ≥ 8 – 2 = 6. Tồn tại x = y = 1, z = 0 thì P = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 6

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2019 - 2020

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

a)

b) với 0 < x < 3.

Câu 2: (2,5 điểm)

1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1).

2) Cho phương trình: (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) với m = 4.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm và biểu thức:

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (1,5 điểm)

Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.

b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

Câu 1:

a)

b) Với 0 < x < 3 thì

Câu 2:

1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) nên

đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên

Yêu cầu bài toán

Vậy hàm số phải tìm là y = 2x - 3.

2) a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: . Có

Phương trình có hai nghệm phân biệt

b) Ta có: ∆' = .

Phương trình (1) có hai nghiệm khi ∆' 0

Với , theo định lí Vi-ét ta có:

Theo bài ra:

Áp đụng định lí Vi-ét ta được:

Vì nên , suy ra . Dấu " = " xảy ra khi m = 3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3.

Bài 3:

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.

Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là (km/h, )

Vận tốc của ô tô là (km/h)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: (km)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: (km)

Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:

(thỏa mãn)

Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h.

Bài 4:

a) Ta có: (do ABMN) và (do MHBC)

Suy ra:

Tứ giác BOMH nội tiếp.

b) ∆OMB vuông cân tại O nên (1)

Tứ giác BOMH nội tiếp nên (cùng chắn cung OM)

và (cùng chắn cung OB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

HO là tia phân giác của (3)

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao ta có: (4)

Từ (3) và (4) suy ra: (đpcm)

c) Vì (do MHBC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MN là đường kính của đường tròn (O) nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)

∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) . Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)

, kết hợp với (theo (5) )

Suy ra: . Mà ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)

, mà (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)

3 điểm C, E, N thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng

3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)

Câu 5: ĐKXĐ:

Ta có:

Cách 1:

(1)

Giải ra được:

(loại); (nhận); (nhận); (loại)

Cách 2:

(1) (2)

Đặt

Lúc đó, phương trình (2) trở thành:

(*)

- Với a = b thì

- Với 2a = 3b thì

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: và .

TUYỂN SINH VÀO 10 NINH BÌNH NĂM HỌC 2019-2020

1. a) Rút gọn biêu thức .

b) Giải hệ phương trình

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng .

1. 1. Rút gọn biểu thức (với ).

2. Cho phương trình với là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi .

b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho biểu thức

đạt giá trịNINH lớn nhất.

1. Bác Bình gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn một năm. Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1% / năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi tiền. Bác Bình nhận được tổng sổ tiền lãi là triệu đồng từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm?
2. 1. Cho đựờng tròn tâm một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ đường thẳng đi qua tâm , cắt đường tròn tại hai điểm ( nằm giữa và ). Kẻ đường thẳng thứ hai đi qua , cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt ( nằm giữa và , khác ). Đường thẳng vuông góc với tại cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .

a. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh vuông góc với .

2. Trên một khúc sông với 2 bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí ở bở bên này sang vị trí ở bờ bên kia, đường thẳng vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị tri cách mội khoảng bằng 30 m. Biết khúc sông rộng m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây).

Câu 5: 1. Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho tổng các ước nguyên dương của là một số chính phương.

2. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

LỜI GIẢI

Câu 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

1. Tọa độ giao điểm của hai đường thằng là nghiệm của hệ phương trình

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thằng là

Câu 2

Vậy

1. Cho phương trình
2. Khi phương trình (1) trở thành có nên có hai nghiệm là

Vậy, khi thì tập nghiệm của phương trình đã cho là

Ta có

Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi

Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) ta có

Theo đề ra ta có

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của . Dấu “=” xảy ra khi

Câu 3

Gọi lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là / năm. ()

Thì lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng B là / năm.

Tiền lãi bác Bình nhận được sau 1 năm gửi vào ngân hàng A là : (triệu đồng)

Tiền lãi bác Bình nhận được sau 1 năm gửi vào ngân hàng B là : (triệu đồng)

Tổng số tiền lãi bác Bình nhận được từ hai khoản tiết kiệm trên là triệu đồng nên ta có phương trình :

(thỏa mãn )

Vậy lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là

Câu 4

a. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Ta có

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

Tứ giác là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

b. Chứng minh vuông góc với .

Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp (chứng minh trên)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Hay (1)

Xét đường tròn ta có :

là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn cung và

(2)

là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn cung và

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

(hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)

nằm trên đường trung trực của (4)

Lại có (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Xét và ta có :

(chứng minh trên)

chung

(chứng minh trên)

Do đó (ch-cgv)

(hai cạnh tương ứng)

nằm trên đường trung trực của (5)

Từ (4) và (5) suy ra là đường trung trực của

hay (đpcm)

Ta có hình vẽ :

Ta có vuông tại

Do đó

Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò đi lệch một góc có số đo bằng

Câu 5

Ta có là số nguyên tố () là số có các ước dương là

Theo đề bài ta có tổng các ước nguyên dương của là một số chính phương

(*)

Ta có

Vậy không có số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài

Ta chứng minh bất đẳng thức với

Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a - cốp – xki cho ba bộ số

ta có

(*)

Dấu “=” xảy khi khi

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi

TUYỂN SINH VÀO 10 BẮC NINH NĂM HỌC 2019-2020

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

1. Khi biểu thức có giá trị là

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn: D

Thay (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị bằng

.

1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn: B

Hàm số đồng biến trên .

1. Số nghiệm của phương trình là

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn: D

Đặt . Khi đó phương trình tương đương .

Ta thấy . Nên phương trình có hai nghiệm (thỏa mãn); (thỏa mãn).

Khi đó

1. Cho hàm số . Điểm thuộc đồ thị hàm số khi

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn .

Vì thuộc đồ thị hàm số nên ta có

(thỏa mãn).

1. Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn ( là các tiếp điểm). Kẻ đường kính . Biết , số đo của cung nhỏ là

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn: A.

Từ giả thiết ta suy ra tứ giác nội tiếp nên , mà sđ nên

Số đo cung nhỏ là .

1. Cho tam giác vuông tại . Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh . Biết , . Độ dài đoạn là

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn: B

Theo đề bài ta có: . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ta có

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

1. Cho biểu thức với , .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tìm là số chính phương để là số nguyên.

Lời giải

b) .

là số nguyên khi và chỉ khi là ước nguyên dương của gồm: .

+) , thỏa mãn.

+) , thỏa mãn.

+) , thỏa mãn.

+) , thỏa mãn.

+) , thỏa mãn.

+) , thỏa mãn.

1. An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm và điểm của mình thấynhiều hơn bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm và điểm đó là . Hỏi An được bao nhiêu bài điểm và bao nhiêu bài điểm ?

Lời giải

Gọi số bài điểm và điểm của An đạt được lần lượt là (bài).

Theo giả thiết .

Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là nên .

Ta có .

Do và nên .

Ta có hệ (thỏa mãn).

Vậy An được bài điểm và bài điểm .

1. Cho đường tròn , hai điểm nằm trên sao cho . Điểm nằm trên cung lớn sao cho và tam giác có ba góc đều nhọn. Các đường cao của tam giác cắt nhau tại điểm. cắt tại điểm (khác điểm); cắt tại điểm (khác điểm); cắt tại điểm. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác nội tiếp một đường tròn.

b) là đường kính của đường tròn .

c) song song với .

c) Do là đường kính của nên . Do đó, là trực tâm tam giác hay .

Do cùng nhìn dưới góc nên tứ giác nội tiếp.

Suy ra, là điểm chính giữa của cung .

Vì nên không cân tại do đó không thẳng hàng. Từ đó suy ra .

1. a) Cho phương trình với là tham số. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho.

b) Cho hai số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Lời giải

a) .

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .

Áp dụng ĐL Vi-ét ta có .

Ta có ĐK (*)

Vì thỏa mãn . Do đó, hay vô nghiệm.

Vậy giá trị cần tìm là .

b) Ta có . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Vì nên .

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là đạt được khi .

+) Vì nên Suy ra .

Mặt khác . Suy ra .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Giá trị lớn nhất của biểu thức là  đạt được khi

---------------Hết---------------

ĐỀ

(Đề thị này gồm một trang)

Bài 1. (2,0 điểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:

a) ; b)

Bài 2. (2,0 điểm) : Cho Parabol và đường thẳng .

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức : với và .

b) Chứng minh rằng phương trình : luôn có hai nghiệm phân biệt . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Bài 4. (2,0 điểm) : Cho ABC vuông tại C nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, . Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB, K là trung điểm đoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại điểm D.

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn

b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R².

c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O.

-----------------------HẾT-----------------------

HƯỚNG DẪN

Bài 1. (2,0 điểm):

a) .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x >

b)

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là .

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số

Bảng giá trị :

Đồ thị hàm số là một đường cong đi qua các điểm:

Đồ thị như hình vẽ :

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

(*)

Ta có = (-3)² – 4.2.(-2) = 25 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm : hoặc

Khi thì y = ta được giao điểm

Khi x = 2 thì y = ta được giao điểm

Vậy giao điểm của (P) và (d) là và

Bài 3. (2,0 điểm)

a) Rút gọn :

với a > 0 và a 1

= = -2

Vậy P = -2

b) Ta có ’ =

= = > 0 với mọi m

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí vi-ét ta có :

Theo đề bài ta có :

3 m

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi m =

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một đường tròn

Vì K là trung điểm của dây cung AC nên OK AC

Xét tứ giác CHOK có :

(cmt)

(vì CH AB)

Vì nên tứ giác CHOK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R².

Xét ACB và ABD có :

là góc chung

Vậy ACB ABD (g-g) AC.AD = AB² = (2R)² = 4R² (đpcm)

c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O.

Gọi S là diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O

Khi đó :

Ta có : OB = OC = bk, OBC là tam giác đều OB = OC = BC = R và

Lại có CH AB H là trung điểm OB BH = AH =

Trong CHB vuông tại H có :

Vì CH // BD (cùng vuông góc với AB) nên

Khi đó :

Vậy diện tích phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O là :

= (đvdt)

………………………………

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

Câu 1. Tìm x biết

A. B. C. D.

Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. B. C. D.

Câu 4. Hệ phương trình có nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 5. Giá trị của hàm số tại bằng

A. B. C. D.

Câu 6. Biết Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ là Giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. B. C. D.

A. B. C. D.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong ngày và lớp 9B làm trong ngày thì được chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong ngày và lớp 9B làm trong ngày thì được chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định ?

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (m là tham số).

a) Giải phương trình với

b) C/minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

c) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác vuông tại A có đường cao Gọi là trung điểm của kẻ vuông góc với tại

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác

c) Chứng minh

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau

.......................Hết.....................

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm). Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong ngày và lớp 9B làm trong ngày thì được chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong ngày và lớp 9B làm trong ngày thì được chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau, hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định ?

HD:

Gọi số đèn mà lớp 9A, lớp 9B làm được trong 1 ngày lần lượt là .

Theo bài ra ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình trên ta thu được .

Suy ra trong một ngày cả 2 lớp làm được chiếc đèn.

Vậy nếu cả 2 lớp cùng làm thì hết ngày sẽ xong công việc đã dự định.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (m là tham số).

a) Giải phương trình với

b) C/minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

c) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

HD:

a) Với , phương trình đã cho trở thành

Vậy phương trình có tập nghiệm

b)

Phương trình đã cho có .

Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

c) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để

Theo định lí Vi-ét ta có

Ta có

Suy ra:

Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác vuông tại A có đường cao Gọi là trung điểm của kẻ vuông góc với tại

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác

c) Chứng minh

HD:

1. Ta có

Suy ra cùng nhìn đoạn dưới một góc vuông. Vậy tứ giácnội tiếp đường tròn đường kính

Đường tròn ngoại tiếp tứ giáccó tâm là trung điểm của .

b) Xét và có:

+) 

+) (do tứ giác nội tiếp); (cùng phụ ).

Suy ra

Suy ra (g.g).

c) Theo phần b) ta có

Mặt khác áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

hay

Do đó hay

Ta có (g.g) nên

Mặt khác (g.g) nên

Suy ra hay

Từ và ta có

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau

HD:

a) ĐKXĐ: x - 1; y 1

Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:

Đặt ;

Hệ phương trình đã cho trở thành:

+ Với a = 1 ta có:

+ Với b = 3 ta có:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) =(0; 2)

……….Hết……….

QUẢNG NAM (Đề chung)

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức
2. Cho biểu thức với và . Rút gọn biểu thức và tìm để .

Câu 2. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol .

1. Vẽ parabol
2. Hai điểm thuộc có hoành độ lần lượt là Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình .

b) Cho phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức có giá trị nguyên.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho hình vuông có cạnh bằng Điểm nằm trên cạnh sao cho, là điểm nằm trên tia đối của tia sao cho.

a) Chứng minh và tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

c) Trên cạnh, lấy điểm sao cho . Chứng minh và tính diện tích tam giác

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho hai số thực thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

b) Cho biểu thức với và . Rút gọn biểu thức và tìm để .

Lời giải

Câu 2. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol .

1. Vẽ parabol
2. Hai điểm thuộc có hoành độ lần lượt là Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và

Lời giải

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:

Vì thuộc đường thẳng nên:

Vậy đường thẳng cần tìm là:

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình .

b) Cho phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức có giá trị nguyên.

Lời giải

a) Đặt phương trình trở thành

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

Với , ta có:

Vậy phương trình có tập nghiệm:

b)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Vi et ta có:

Theo đề ta có

Để P có giá trị nguyên thì

Ư(2)

+

+

+

+

Vậy thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức có giá trị nguyên.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho hình vuông có cạnh bằng Điểm nằm trên cạnh sao cho, là điểm nằm trên tia đối của tia sao cho.

a) Chứng minh và tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

c) Trên cạnh, lấy điểm sao cho . Chứng minh và tính diện tích tam giác

Lời giải

a) Xét và , có:

Tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Tứ giác ANCP nội tiếp, có

là đường kính của đường tròn và

(1)

vuông tai , nên: (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (cm)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác là

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP là: (cm)

c) Ta có

Mà nên

Xét và , có:

AM: cạnh chung; ;

Do đó (c.g,c)

Ta có tại O.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho hai số thực thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải

Dấu xảy ra

Vậy giá trị nhỏ nhất của là 80 khi x = 3; y =3.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2019 – 2020

Ngày thi: 05/6/2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phút , không kể phát đề

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Cho biểu thức So sánh A với

b) Giải hệ phương trình:

Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho Parabol và đường thẳng

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Viết phương trình đường thẳng song song với và tiếp xúc với .

2. Cho phương trình (m là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 3. (2,0 điểm)

Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh và AF vuông góc với DE.

c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF.

d) Tính bán kính đường trò (O’) biết

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Gọi là diện tích phần giao

của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên).Tính

----------------------- HẾT-----------------------

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Cho biểu thức So sánh A với

. Vậy

b) Giải hệ phương trình:

Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho Parabol và đường thẳng

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Viết phương trình đường thẳng song song với và tiếp xúc với .

a)

b) Phương trình đường thẳng có dạng

//

Phương trình hoành độ giao điểm của là

PT có .

tiếp xúc nhau khi PT có nghiệm kép (nhận).

Vậy PT đường thẳng

2. Cho phương trình (m là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

a) PT có một nghiệm bằng .

Nghiệm còn lại của PT là

b) ĐK

Áp dụng định lí Vi et ta có:

Vậy là giá trị cần tìm.

Bài 3. (2,0 điểm)

Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là x(sp).ĐK

Khi đó, số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm trong thực tế là

Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày)

Số sản phẩm làm được trong 4 ngày đầu là:

Số sản phẩm còn lại phải làm là

Thời gian làm còn lại là (ngày).

Theo bài toán ta có PT:

Giải PT này ta được: (nhận)

(loại)

Vậy số sản phẩm mỗi ngày đội công nhân đó làm theo kế hoạch là 25 sản phẩm.

Gợi ý hai bài hình

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác AEHD và BDEC nội tiếp được đường tròn.

b) Vẽ đường kính AF của đường tròn (O). Chứng minh và AF vuông góc với DE.

c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF.

d) Tính bán kính đường trò (O’) biết

1. Tứ giác AEHD có Tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn đường kính AH.

Tứ giác AEHD (cmt) (cùng chắn ). Dễ thấy (cùng phụ ).

Từ (1) và (2) suy ra nên tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn.

1. Áp dụng hệ thức lượng trong hai tam giác vuông AHB và AHC ta có:

Do đó

Nối FB, FC. Gọi I là giao điểm của AF và DE.

Ta có (cmt) và (cùng chắn ) suy ra nên tứ giác BDIF nội tiếp được đường tròn. Vậy

c) Gọi M,N,O’’ lần lượt là trung điểm của BD,EC,HF.

- Ta chứng minh được MO’’ và NO’’ lần lượt là đường trung bình của các hình thang BDHF và CEHFvà

- Vì tứ giác BDEC nội tiếp màlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE suy ra cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC thuộc đường trung trực của BD . Suy ra MO’ là trung trực của BD do đó

lại có .

Tương tự ta có

• Từ (3) và (5) suy ra MO’’ và MO’ là hai tia trùng nhau
• Từ (4) và (6) suy ra NO’’ và NO’ là hai tia trùng nhau

Do đó O’ trùng O”. Mà O’’ là trung điểm của HF nên O’ cũng là trung điểm của HF.

1. - Trong ta có

• Trong ta có
• Vì O’ và O lần lượt là trung điểm của HF và AF nên OO’ là đường trung bình của tam giác AHF
• Gọi K là giao điểm của OO’ và BC dễ thấy tại trung điểm K của BC. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OKC ta tính được
• Ta có
• Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông O’KC ta tính được

Vậy bán kính đường trò (O’) là

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Gọi là diện tích phần giao

của hai nửa đường tròn đường kính AB và AD. là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường trong nói trên (như hình vẽ bên).Tính

Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Ta cm được:

Do đó

Câu 1. (2,0 điểm )

1. Thực hiện phép tính: .
2. Rút gọn các biểu thức: , với .
3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số

Câu 2. (2,0 điểm )

Cho phương trình: , với m là tham số.

1. Giải phương trình với m = 1
2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn:

Câu 3. (2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thợ thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày

Câu 4. (3,5 điểm )

Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông goác với nhau. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB.

a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp.

b. Chứng minh

c. Chứng minh

d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan   khi

Câu 5. (0,5 điểm )

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

--------------------Hết--------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………………Số báo danh………………….

Chữ ký của cán bộ coi thi 1:……………….Chữ ký của cán bộ coi thi 1:…………………

Lưu ý:

1. Đây chỉ là sơ lược lời giải của bài toán, bài làm phải chặt chẽ đủ các bước mới cho điểm tối đa.

2. Nếu làm cách khác mà vẫn ra đáp án đúng thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó

3. Bài hình không vẽ hình không chấm cả bài.

Bài 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) . b)

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức với

1. Rút gọn biểu thức H
2. Tìm tất cả các giá trị của x để

Bài 3. (2,5 điểm)

1) Cho đường thẳng (d): và parabol (P):

a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ

b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

2) a) Giải hệ phương trình

b) Tìm tham số a để hệ phương trình . Có nghiệm duy nhất thỏa mãn

Bài 4. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức .

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài đường tròn (O). kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B và C là các tiếp điểm) với đường tròn. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D và E (MD < ME),cắt BC tại F, cắt AC tại I.

a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp.

b) Chứng minh

c) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt đường tròn (O) tại K (K khác Q). Chứng minh 3 điểm P, K, M thẳng hàng.

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

Bài 2:

1. Theo đề bài ta có

Kết hợp điều kiện ta có

Vậy với thì

Bài 3:

1. a) Điểm A có hoành độ và thuộc P nên thay vào P ta được :

b)Gọi là điểm thuộc trục hoành và là giao điểm của hai đường thẳng d, d’. ta có thuộc d

Lại có:

1. a)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất:

b)Hệ phương trình có hệ pt có nghiệm duy nhất với mọi a.

Theo đề bài ta có hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn

Thay vào (1) ta được:

Thay vào (2) ta được:

Vậy thỏa mãn bài toán

Bài 4:

Phương trình có dạng . Khí đó pt có hai nghiệm phân biệt .

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

Khi đó kết hợp với ta có hệ pt:

Thay vào ta được:

(tm)

Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 5:

1. Do Mb,Mc là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

Xét tứ giác MBOC có: suy ra tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp.

1. Xét tam giác FBD và tam giác FEC có:

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE)

Ta có AB// ME suy ra

Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)

Xét tam giác FBM và tam giác FIC có:

(đđ)

Từ (1) và (2)

1. Xét tam giác FDK và tam giác FQE có:

(đđ)

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DQ)

Từ (3) và (4)

Xét tam giác FMQ và tam giác FKI có:

Suy ra tứ giác KIQM là tứ giác nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MQ)

Ta có suy ra tứ giác MBIC là tứ giác nội tiếp

Mà MOBC là tứ giác nội tiếp nên M, B, O, I, C cùng thuộc 1 đường tròn.

Ta có suy ra OM là đường kính của đường tròn đi qua 5 điểm M, B, O, I, C.

Suy ra (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Từ đó ta có:

Vậy 3 điểm P, K, M thẳng hàng.