Chuyên đề tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN HÀM ẨN

Chuyên đề phát triển từ câu 41 của đề tham khảo môn Toán 2021 của Bộ Giáo Dục

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Các tính chất tích phân:

⬩ với .

⬩

⬩

⬩

⬩

⬩

⬩

2. Công thức đổi biến số:

.

Phương pháp đổi biến số thường được sử dụng theo hai cách sau đây:

♦ Giả sử cần tính . Nếu ta viết được dưới dạng thì . Vậy bài toán quy về tính , trong nhiều trường hợp thì tích phân mới này đơn giản hơn .

♦ Giả sử cần tính . Đặt thỏa mãn thì

, trong đó

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021) Cho hàm số . Tích phân bằng:

A. . B. . C. . D. .

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giá trị của tích phân của hàm số.

2. HƯỚNG GIẢI:

B1: Dựa vào biểu thức bên trong dấu tích phân, ta sử dụng phương pháp đổi biến số để xử lý bài toán.

B2: Sử dụng tính chất .

B3: Lựa chọn hàm thích hợp để tính giá trị tích phân.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn B

Xét

Đặt

Đổi cận: .

.

Bài tập tương tự và phát triển:

⮱ Mức độ 3

1. Cho hàm số . Biết tích phân ( là phân số tối giản). Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Vậy .

1. Cho hàm số . Tích phân bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét

Đặt

Đổi cận: .

.

Câu 3. Cho hàm số . Tích phân ( là phân số tối giản), khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét

Đặt

Đổi cận: .

.

1. Cho hàm số liên tục trên và , . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt . Khi thì . Khi thì .

Nên

.

Xét . Đặt .

Khi thì . Khi thì .

Nên .

Ta có .

Nên .

1. Cho là một nguyên hàm của hàm số trên tập và thỏa mãn . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn C

Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Ta có: mà nên .

⮚ mà nên .

⮚ mà nên .

⮚ mà nên .

Vậy .

1. Biết với . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn D

Ta có .

Do đó .

.

.

1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , với mọi .Tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ giả thiết ta có nên suy ra , .

Suy ra .

Đặt .

Với

Do đó .

Vậy .

1. Cho hàm số xác định và liên tục trên thoả Tích phân bằng

A. . B. . C. . D..

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Đổi cận:

Khi đó .

1. Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn với . Tính.

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Đặt và

Vậy .

1. Cho hàm số xác định thỏa và Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

và .

Do đó

1. Cho hàm số . Khi đó bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải:

Chọn A

Đặt . Đổi cận .

Do

.

1. Cho hàm số . Khi đó bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn C

Đặt . Đổi cận .

Do

.

1. Cho hàm số . Khi đó bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải:

Chọn A

Đặt . Đổi cận .

Do

.

1. Cho hàm số . Khi đó bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải:

Chọn A

Đặt . Đổi cận .

Do

.

1. Cho hàm số . Khi đó bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải:

Chọn B

Đặt . Đổi cận .

Do

.

1. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn B

Xét

Đặt

Với

1. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. 12. D. .

Lời giải:

Chọn D

Xét

Đặt

Với

1. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn C

Xét

Đặt

Với

1. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn A

Xét

Đặt

Với

1. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn C

Xét

Đặt

Với

⮱ Mức độ 4

1. Giá trị của tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình có một nghiệm trên đoạn là .

Bảng xét dấu

Suy ra .

1. Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn B

Đặt ta có bảng xét dấu sau:

.

Dựa vào bảng xét dấu ta có.

.

.

Ta có: .

Nên .

1. Cho hàm sốliên tục trên thỏa mãn .

Tính .

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn B

Ta có (1)

Chia cả 2 vế của biểu thức (1) cho ta được

, với .

Mặt khác, .

Do đó .

Với thì . Suy ra và .

Vậy .

1. Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn, với . Tính .

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn C

Lấy đạo hàm theo hàm số

, .

Cho

mà . Do đó .

Vậy .

1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , và . Tích phân bằng

A.. B. . C. . D..

Lời giải

Chọn A

Ta có. Suy ra .

Hơn nữa ta dễ dàng tính được .

Do đó.

Suy ra , do đó . Vì nên .

Vậy .

1. Xét hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn điều kiện và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Đặt .

.

1. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn

. Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Với

Với

Nên .

1. Cho hàm số xác định và liên tục trên đồng thời thỏa mãn

Tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có ( do )

.

Mà .

.

1. Cho hai hàm và có đạo hàm trên , thỏa mãn với mọi

. Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết ta có

Mà .

1. Cho hai hàm và có đạo hàm trên thỏa mãn và

Tính tích phân.

A. . B. . C.. D. .

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết ta có:

Suy ra:

Mà

1. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn A

Xét

Đặt

Với

1. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn B

Xét

Đặt

Với

1. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn A

Xét

Đặt

Với

1. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn C

Xét

Đặt

Với

1. Cho hàm số . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn D

Xét

Đặt

Với

1. Cho hàm số . Khi đó bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải:

Chọn D

Ta có:

Đặt . Đổi cận .

Do

.

Đặt . Đổi cận .

Do

.

Vậy

1. Cho hàm số . Tính tích phân

A.. B.. C.. D..

Lời giải:

Chọn A

Ta có:

Đặt . Đổi cận .

Do

.

Đặt . Đổi cận .

Do

.

Vậy

1. Cho hàm số . Biết với là phân số tối giản. Giá trị của tổng bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải:

Chọn A

Đặt . Đổi cận .

Đặt . Đổi cận .

Do

.

Vậy

1. Cho hàm số . Biết với là phân số tối giản. Giá trị của hiệu bằng

A.. B.. C.. D..

Lời giải:

Chọn A

Đặt . Đổi cận .

Đặt . Đổi cận .

Do

.

Vậy

1. Cho hàm số . Biết với là phân số tối giản. Giá trị của tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn B

Đặt . Đổi cận .

Do

.

Đặt . Đổi cận .

Do

.

Vậy