Đề luyện thi tốt nghiệp 2021 môn toán phát triển từ đề minh họa lời giải chi tiết và đáp án (đề 8)
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 8 | KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề |
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
- Một tổ có học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Chọn ra học sinh từ một tổ có học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập của 10 phần tử. Số cách chọn là cách.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
IV. Hàm số đồng biến trên .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy nhận xét I, II,III đúng, nhận xét IV sai.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại .
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
Ta có .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực trị.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số nên chỉ có hàm số thỏa yêu cầu bài toán.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và đường thẳng là: . Suy ra .
Phân tích các phương án nhiễu:
Phương án A: học sinh tìm ra nhưng tính ra nhầm .
Phương án C: đề hỏi nhưng khi ra học sinh chọn luôn đáp án
Phương án D: đề hỏi tọa độ học sinh lấy .
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Ta có: .
Mà , và là phân số tối giản
.
.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là .
Tập xác định của hàm số là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy nghiệm của phương trình là .
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Đặt ta có phương trình
Với
Với
Vậy
A. , . B. , .
C. , . D. .
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề D sai, vì .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đặt với
Ta có
Hay
A. B. C. D.
Lời giải
đặt . Đổi cận ;
Nên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có với
Đặt
.
.
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Ta có . Vậy phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giả sử .
.
.
Vậy .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Chiều cao của khối chóp nên chọn đáp án B đúng.
- Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông tâm , , vuông góc với đáy, mặt phẳng tạo với đáy góc sao cho . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Như vậy
Trong tam giác vuông tại,
Gọi là trung điểm, trọng tâm của tam giác ,thuộc .
Có
Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có công thức thể tích khối nón .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Diện tích toàn phần của hình trụ là: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giả sử .
Vì là trung điểm của nên ta có:
.
Vậy .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình mặt cầu: có tâm , bán kính .
Ta có , , , . Do đó .
- Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với trục có vectơ pháp tuyến . Khi đó tỉ số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
; là vectơ đơn vị của trục .
Vì đi qua hai điểm , và song song với trục nên là một vectơ pháp tuyến của . Do đó .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
- Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vuA. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bướC. Tính xác suất sau bước quân vua trở về ô xuất phát.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tại mọi ô đang đứng, ông vua có khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.
Do đó không gian mẫu .
Gọi là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp:
+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
Do số phần tử của biến cố A là .
Vậy xác suất .
A. ; . B. ; .
C. ; . D. .
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+ Ta có.
+ Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau.
+ Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Suy ra .
Mà .
Do đó .
Ta có .
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Lời giải
Chọn D
Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng . Do đó, điểm biểu diễn cho số phức là điểm .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: .
Trong tam giác vuông tại có: .
Trong tam giác vuông tại có: .
Vậy .
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông, gọi là trung điểm của. Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết, tạo với mặt đáy một góc . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
Chọn C
+ Dựng hình bình hành . Khi đó: .
.
+ Dựng và .
Ta có: .
Từ và suy ra: .
+ Ta có: là hình chiếu của trên nên .
+ Xét tam giác vuông và có: .
Mặt khác: ( là hình vuông).
Suy ra: .
+ Đặt .
Xét tam giác vuông tại có .
Lại có:.
Khi đó: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm . Khi đó:
.
Bán kính: .
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là Do .
Ta có: Do là hình chiếu của điểm lên đường thẳng nên suy ra .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Hàm số không đạt cực trị tại .
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Þ .
Từ đồ thị ta thấy là nghiệm đơn của phương trình .
Ta có bảng biến thiên trên :
:
Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại .
A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
Lời giải
Ta có
.
Do nên .
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
A. 1. B. 2. C. . D. .
Lời giải
Xét trên đoạn , theo đề bài:
.
Thay vào ta được: .
Do đó, trở thành:
.
Vậy .
- Cho số phức thoả mãn là số thực và với . Gọi là một giá trị của để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giả sử .
Đặt: .
là số thực nên: .
Mặt khác: .
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.
.
Trình bày lại
Giả sử vì nên .
Đặt: .
là số thực nên: .Kết hợp suy ra .
Mặt khác: ..
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.
Có các khả năng sau :
KN1 : PTcó nghiệm kép
ĐK: .
KN2: PTcó hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
ĐK: . Từ đó suy ra .
- Cho hình lăng trụ đều . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng , góc giữa hai mặt phẳng và bằng với . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm của và
Do .
Kẻ vuông góc với tại thì ta được ,
do đó .
Đặt , ta được:
.
Kẻ tại , ta được , .
Lại có .
Giải ta được .
Thể tích khối lăng trụ là:
- Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000đồng.
C. 8 160 000đồng. D. 8 400 000đồng.
Lời giải
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Giả sử parabol là do
.
Diện tích là .
Ta có diện tích tứ giác là .
Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng đồng.
- Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện có , , , . Điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có mà không đổi suy ra nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
Ta có .
Xét . Gọi qua và vuông góc với .
đi qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
Suy ra có phương trình là:
Vì điểm thuộc sao cho nhỏ nhất nên .
:, có phương trình:
.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
,.
Suy phương trình có nghiệm, trong đó có nghiệm là nghiệm kép.
Vậy hàm số có cực trị.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình tương đương .
.
Xét hàm đặc trưng là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra .
Có .
và .
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: ta có bảng biến thiên của như sau:
Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có thoả mãn.
Trường hợp 2: tương tự.
Trường hợp 3: , bảng biến thiên như sau:
Phương trình có 3 nghiệm khi .
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.
Các tứ giác , là các hình vuông cạnh . Tứ giác là hình chữ nhật có . Mặt bên được mài nhẵn theo đường parabol có đỉnh parabol nằm trên cạnh . Thể tích của chi tiết máy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi hình chiếu của trên và là và. Vật thể được chia thành hình lập phương có cạnh , thể tích và phần còn lại có thể tích . Khi đó thể tích vật thể .
Đặt hệ trục sao cho trùng với, trùng với, trùng với tia song song với . Khi đó Parabol có phương trình dạng, đi qua điểm do đó .
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh là và do đó diện tích
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có
Từ đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .
Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .
Gọi là điểm biểu diễn của số phức
Theo giả thiết . Suy ra thuộc đường thẳng
Gọi có tâm là đường tròn đối xứng với đường tròn tâm qua đường thẳng d. Gọi là điểm đối xứng với đối xứng với qua đường thẳng d. Ta có .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng. Khi đó suy ra và suy ra . .
Vậy .
- Cho , , , , , là các số thực thỏa mãn . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt là , . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
------------------HẾT-----------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
A | B | D | B | D | D | B | B | A | A | A | A | C | D | B | A | B | D | B | B | B | A | A | A | D |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
A | A | B | D | D | B | C | D | D | C | C | D | A | A | A | C | D | B | D | A | B | B | D | D | C |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
- Một tổ có học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Chọn ra học sinh từ một tổ có học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập của 10 phần tử. Số cách chọn là cách.
- Cấp số cộng có số hạng đầu , công sai , số hạng thứ tư là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
- Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
IV. Hàm số đồng biến trên .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy nhận xét I, II,III đúng, nhận xét IV sai.
- Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại .
- Cho hàm số có đạo hàm trên và . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực trị.
- Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .
Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số nên chỉ có hàm số thỏa yêu cầu bài toán.
- Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm có tọa độ thì
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số và đường thẳng là: . Suy ra .
- Rút gọn biểu thức với ta được kết quả trong đó , và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Mà , và là phân số tối giản
.
- Hàm số có đạo hàm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:
.
- Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là .
Tập xác định của hàm số là .
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Vậy nghiệm của phương trình là .
- Cho phương trình Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích của hai nghiệm đó.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Đặt ta có phương trình
Với
Với
Vậy
- Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề D sai, vì .
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt với
Ta có
Hay
- Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
đặt . Đổi cận ;
Nên .
- Cho với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có với
Đặt
.
.
- Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là và .
- Cho hai số phức và . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy .
- Cho số phức thỏa mãn . Khi đó, môđun của bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giả sử .
.
.
Vậy .
- Khối chóp có thể tích và diện tích đáy . Chiều cao của khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Chiều cao của khối chóp nên chọn đáp án B đúng.
- Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông tâm , , vuông góc với đáy, mặt phẳng tạo với đáy góc sao cho . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Như vậy
Trong tam giác vuông tại,
Gọi là trung điểm, trọng tâm của tam giác ,thuộc .
Có
Khi đó:
- Cho khối nón có thể tích và bán kính đáy . Tính chiều cao của khối nón đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có công thức thể tích khối nón .
- Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao và bán kính đáy bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Diện tích toàn phần của hình trụ là: .
- Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Tọa độ điểm biết là trung điểm của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử .
Vì là trung điểm của nên ta có .
Vậy .
- Trong không gian , cho mặt cầu . Tính bán kính của mặt cầu .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu: có tâm , bán kính .
Ta có , , , . Do đó .
- Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ,. Mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với trục có vectơ pháp tuyến . Khi đó tỉ số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
; là vectơ đơn vị của trục .
Vì đi qua hai điểm , và song song với trục nên là một vectơ pháp tuyến của . Do đó .
- Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
- Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước. Tính xác suất sau bước quân vua trở về ô xuất phát.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tại mọi ô đang đứng, ông vua có khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.
Do đó không gian mẫu .
Gọi là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp:
+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
Do số phần tử của biến cố A là .
Vậy xác suất .
- Cho hàm số có đạo hàm là . Khoảng nghịch biến của hàm số là
A. ; . B. ; .
C. ; . D. .
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
- Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
- Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
- Cho hàm số có và , . Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Suy ra .
Mà .
Do đó .
Ta có .
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Lời giải
Chọn D
Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng . Do đó, điểm biểu diễn cho số phức là điểm .
- Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: .
Trong tam giác vuông tại có: .
Trong tam giác vuông tại có: .
Vậy .
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông, gọi là trung điểm của. Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết, tạo với mặt đáy một góc . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
Chọn C
Dựng hình bình hành . Khi đó: .
.
Dựng và .
Ta có: .
Từ và suy ra: .
+ Ta có: là hình chiếu của trên nên .
+ Xét tam giác vuông và có: .
Mặt khác: ( là hình vuông).
Suy ra: .
Đặt .
Xét tam giác vuông tại có .
Lại có:.
Khi đó: .
- Gọi là mặt cầu đi qua điểm . Tính bán kính của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm . Khi đó:
.
Bán kính: .
- Trong không gian , tìm tọa độ hình chiếu của lên đường thẳng .
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là Do .
Ta có: Do là hình chiếu của điểm lên đường thẳng nên suy ra .
- Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Hàm số không đạt cực trị tại .
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Þ .
Từ đồ thị ta thấy là nghiệm đơn của phương trình .
Ta có bảng biến thiên trên :
:
Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại .
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Do nên .
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
- Cho hàm số không âm, có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn , , . Tích phân bằng
A. 1. B. 2. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét trên đoạn , theo đề bài:
.
Thay vào ta được: .
Do đó, trở thành:
.
Vậy .
- Cho số phức thoả mãn là số thực và với . Gọi là một giá trị của để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử .
Đặt: .
là số thực nên: .
Mặt khác: .
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.
.
Trình bày lại
Giả sử vì nên .
Đặt: .
là số thực nên: .Kết hợp suy ra .
Mặt khác: .
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.
Có các khả năng sau :
KN1 : PTcó nghiệm kép
ĐK: .
KN2: PTcó hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
ĐK: . Từ đó suy ra .
- Cho hình lăng trụ đều . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng , góc giữa hai mặt phẳng và bằng với . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là trung điểm của và
Do .
Kẻ vuông góc với tại thì ta được ,
do đó .
Đặt , ta được:
.
Kẻ tại , ta được , .
Lại có .
Giải ta được .
Thể tích khối lăng trụ là:
- Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000đồng.
C. 8 160 000đồng. D. 8 400 000đồng.
Lời giải
Chọn D
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Giả sử parabol là do
.
Diện tích là .
Ta có diện tích tứ giác là .
Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng đồng.
- Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện có , , , . Điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có mà không đổi suy ra nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
Ta có .
Xét . Gọi qua và vuông góc với .
đi qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
Suy ra có phương trình là:
Vì điểm thuộc sao cho nhỏ nhất nên .
:, có phương trình:
.
- Cho hàm số , hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
,.
Suy phương trình có nghiệm, trong đó có nghiệm là nghiệm kép.
Vậy hàm số có cực trị.
- Tổng tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình tương đương .
.
Xét hàm đặc trưng là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra .
Có .
và .
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: ta có bảng biến thiên của như sau:
Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có thoả mãn.
Trường hợp 2: tương tự.
Trường hợp 3: , bảng biến thiên như sau:
Phương trình có 3 nghiệm khi .
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.
- Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.
Các tứ giác , là các hình vuông cạnh . Tứ giác là hình chữ nhật có . Mặt bênđược mài nhẵn theo đường parabol có đỉnh parabol nằm trên cạnh . Thể tích của chi tiết máy bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi hình chiếu của trên và là và. Vật thể được chia thành hình lập phương có cạnh , thể tích và phần còn lại có thể tích . Khi đó thể tích vật thể .
Đặt hệ trục sao cho trùng với, trùng với, trùng với tia song song với . Khi đó Parabol có phương trình dạng, đi qua điểm do đó .
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh là và do đó diện tích
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có
Từ đó
- Cho số phức thỏa mãn và . Tính khi đạt giá trị nhỏ nhất
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .
Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Suy ra thuộc đường tròn tâm .
Gọi là điểm biểu diễn của số phức
Theo giả thiết . Suy ra thuộc đường thẳng
Gọi có tâm là đường tròn đối xứng với đường tròn tâm qua đường thẳng d. Gọi là điểm đối xứng với đối xứng với qua đường thẳng d. Ta có .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng. Khi đó suy ra và suy ra . .
Vậy .
- Cho là các số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt là Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi thì thuộc mặt cầu có tâm , bán kính , thì thuộc mặt cầu có tâm , bán kính . Ta có và không cắt nhau và ở ngoài nhau.
Dễ thấy , max khi Giá trị lớn nhất bằng .
min khi Giá trị nhỏ nhất bằng .
Vậy .
----------------------Hết--------------------
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới
- Đề thi thử tốt nghiệp thpt 2021 môn toán phát triển từ đề minh họa đáp án và lời giải chi tiết (đề 6)
- Đề thi cuối học kỳ 2 toán 10 năm học 2020-2021 có đáp án
- Bộ đề thi học kỳ 2 toán 11 năm học 2020-2021 có đáp án
- Bộ đề thi học kỳ 2 toán 10 năm học 2020-2021 có đáp án
- Kiến thức cơ bản hình học 12 cả năm