Chuyên đề bdhsg toán 6: dãy số tự nhiên theo quy luật

Chuyên đề bdhsg toán 6: dãy số tự nhiên theo quy luật

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 22 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Chuyên đề bdhsg toán 6: dãy số tự nhiên theo quy luật

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHUYÊN ĐỀ 4: DÃY SỐ TỰ NHIÊN THEO QUY LUẬT

  1. DẠNG 1: MỘT SỐ DÃY SỐ TỔNG QUÁT
  • A = 1+2+3+…+(n-1)+n =
  • A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +.…+ (n – 1) n =
  • A = 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)(n+1) =
  • A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-2)(n-1)n =
  • A = 12 +22 +32+...+(n-1)2 +n2 =
  • A = 13 +23 +33+...+(n-1)3 +n3 =
  • A = 15 + 25 + .... + n5 = .n2 (n + 1) 2 ( 2n2 + 2n – 1 )
  • A = 1+ p + p 2 + p3 + ..... + pn = ( p1)
  • A = 1+ 2p +3p 2 + .... + ( n+1 ) pn = ( p 1)
  • A =1.2+2.5+3.8+.......+n(3n-1) = n2.(n + 1)
  • A = 13+ +33 +53 +... + (2n +1 )3 = (n +1)2.(2n2 +4n +1)
  • A = = , ( n > 1 )
  • A = = =
  • A = =
  1. DẠNG 2: MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

  1. A = 1 + 2 + 3 + …+ 2015
  2. B = 1 + 3 + 5 + …+ 1017
  3. C = 2 + 4 + 6 +… + 2014
  4. D = 1 + 4 + 7 + …+ 2008
  5. E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 1001.1002
  6. F = 1.3 + 2.4 + 3.5 + …+ 2013.2015
  7. G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +…+ 2013.2014.2015
  8. H = 12 +22 +32+...+ 992 + 1002
  9. I = 12 +22 +32+...+10012 +10022
  10. J = 6+16+30+48+...+19600+19998
  11. K = 2+5+9+14+...+4949+5049
  12. L = 22 +42 +62 +...+982 +1002
  13. M = 13+23+33+...+993+1003
  14. N = 1 + 52 + 53 + … + 5100
  15. O = 1 + 31 + 32 + …+ 3100

Bài 2: Tìm giá trị của x để thỏa mãn điều kiện:

  1. Cho A= 3 + 32 + 33 + 34 +.....3100

Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n

  1. Cho M = 3 + 32 + 33 + 34 +.....3100

Hỏi :

a. M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao?

b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3n

  1. Cho biểu thức: M = 1 +3 + 32+ 33+…+ 3118+ 3119

a) Thu gọn biểu thức M.

b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?

  1. Cho A = 1 – 2 + 3 – 4 +....... 99 – 100

a) Tính A.

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

c) A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ?

  1. Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....

a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?

b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ?

  1. Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....

a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.

b) Tìm số hạng thứ 2004 của A.

  1. Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:

(x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) = 655

  1. Tìm x biết :

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010

  1. Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn 2, 4, 6, 8, … Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn Lâm cần bao nhiêu phút để đánh số trang cuốn sách?
  2. Tích A = 1.2.3…500 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
  3. Tính giá trị của biểu thức sau:

A = 9 + 99 + 999 + …+

  1. Cho A = 1 + 4 + 42 + … + 499, B = 4100. Chứng minh rằng: A < B/3

HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

  1. A = 1 + 2 + 3 + …+ 2015

A = = = 2015.1008 = 2031120

  1. B = 1 + 3 + 5 + …+ 1017

B = (1017 + 1). = 1018.509:2 = 259081

  1. C = 2 + 4 + 6 +… + 2014

C= (2014 + 2). = 2016.1007:2= 1015056

  1. D = 1 + 4 + 7 + …+ 2008

D = (2008 +1). = 2009.670:2= 673015

  1. E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 1001.1002

E = = = 335337002

  1. F = 1.3 + 2.4 + 3.5 + …+ 2013.2015

F = = = 2722383213

  1. G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +…+ 2013.2014.2015

G = =

G = 4117265071920

  1. H = 12 +22 +32+...+ 992 + 1002

H = = = 338350

  1. I = 12 +22 +32+...+10012 +10022

I = = = 335839505

  1. J = 6+16+30+48+...+19600+19998

.J = 1.3 + 2.4 + 3.5 + 4.6 + …. + 98.100 + 99.101

.J = = = 331650

  1. J = 331650 . 2 = 663300
  2. K = 2+5+9+14+...+4949+5049

2K = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + 99.102

2K = 1.(2 + 2) + 2.(2 + 3) + 3.(2 + 4) + …+ 99.(2 + 100)

2K = 1.2 + 1.2 + 2.2 + 2. 3 + 3.2 + 3.4 + …+ 2.99 + 99.100

2K = (1.2 + 2.3 + 3.4 +… + 99.100) + 2.(1 + 2 + 3 + 4 + …+ 99)

2K = + 2.

2K = 333300 + 9900

2K = 343200

K = 343200 : 2 = 171600

  1. L = 22 +42 +62 +...+982 +1002

L = 22.(12 + 22 + 32 +… + 502)

L = 4. = 4. = 171700

  1. M = 13+23+33+...+993+1003

M = = = 50502 = 25502500

  1. N = 1 + 52 + 53 + … + 5100

N = 1+5.(1+5+52 +....... + 599 )

N = 1+5.( 1 + 5 +52+ ...... + 599 + 5 100 - 5100 )

=> N= 1+5.( N - 5100 )

=> N = 1+ 5.N - 5101

  1. 4N = 5101-1
  2. N =
  3. O = 1 + 31 + 32 + …+ 3100

O =

Bài 2: Tìm giá trị của x để thỏa mãn điều kiện:

  • Cho A= 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 3100

Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n

Ta có A = 3.(1+ 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399)

A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399 + 3100 – 3100)

A = 3.(1 + A – 3100)

A = 3 + 3.A - 3101

2A = 3101 – 3

A =

  1. 2A + 3 = 3n

⬄ 2. + 3 = 3n

⬄ 3101 – 3 + 3 = 3n

⬄ 3101 = 3n

⬄ n = 101

  • Cho M = 3 + 32 + 33 + 34 +.....3100

Hỏi :

    • M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao?

Ta có: M chia hết cho 4 vì

M = 3.(1 + 3) + 32.(1 + 3) + …+ 399.(1 + 3)

M = 3.4 + 32.4+ …+ 399.4

M = 4.(3 + 32 + …+ 399) 4

Ta có:

M 12 vì M = 4.(3 + 32 + …+ 399) 4; 3 mà (4;3)=1

b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3n

M = 3.(1+ 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399)

M = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399 + 3100 – 3100)

M = 3.(1 + M – 3100)

M = 3 + 3.M - 3101

2M = 3101 – 3

M =

  1. 2M + 3 = 3n

⬄ 2. + 3 = 3n

⬄ 3101 – 3 + 3 = 3n

⬄ 3101 = 3n

⬄ n = 101

  • Cho biểu thức: M = 1 +3 + 32+ 33+…+ 3118+ 3119
      • Thu gọn biểu thức M.

M =

      • Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?
        • Xét M =

Một số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1. Do đó, 3120 =34.30 có tận cùng là 1 => M có tận cùng là 0 => M chia hết cho 5

        • M = 1 +3 + 32+ 33+…+ 3118+ 3119

M =(1 +3 + 32) + 33.(1 +3 + 32) + …+ 3117.(1 +3 + 32)

M = 13 + 33 .13 + …+ 3117 .13

M = 13.(1 + 33 +…+ 3117) 13

Vậy M chia hết cho 5, chia hết cho 13.

  • Cho A = 1 – 2 + 3 – 4 +....... 99 – 100
      • Tính A.

A = ( 1 + 3 + … + 99) – (2 + 4 +…+ 100)

A = (99 + 1).: 2 – (100+2).: 2

A = 100.50:2 – 102.51:2

A = 2500 – 2601 = -101

      • A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

A không chia hết cho 2, 3 và 5

      • A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ?

Ư(A) ={-101; -1; 1; 101} và 4 ước nguyên.

vậy A có 2 ước tự nhiên

  • Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....
      • Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?

A = 1 + 6 + 6 + ….

        • Nếu n lẻ : A = 1 + 6. = 181 => 6. = 180 => = 30 => n = 61 ( TM )
        • Nếu n chẵn: A = - 6 – 6 - 6 - …. = (-6). = -3n = 181 (loại)

Vậy A có 61 số hạng.

      • Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ?

Nếu n chẵn: A = - 6 – 6 - 6 - …. = (-6). = -3n

Nếu n lẻ: A = 1 + 6 + 6 + …. = 1 + 6. = 3n - 2

  • Cho A= 1– 7 + 13 – 19 + 25 – 31 +....
      • Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.

Theo câu 5 n chẵn => A = -3n = -3.40 = -120

      • Tìm số hạng thứ 2004 của A.

Ta có số hạng thứ nhất: A1 = 1

Số hạng thứ 2: A2 = (-1)2-1.(1 + 6)

Số hạng thứ 3: A3 = (-1)3-1.(1 + 6.2)

Số hạng thứ 4: A4 = (-1)4-1.(1 + 6.3)

….

Số hạng thứ n: An = (-1)n-1.[1+6.(n-1)]

n = 2004 => A2004 = (-1)2003-1.[1+6(2004-1)] = - (1+6.2003)

A2004 = -12019

  • Tìm giá trị của x trong dãy tính sau:

(x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) = 655

⬄ 4.x + 2 + 12 + 42 + 47 = 655

⬄ 4.x + 103 = 655

⬄ 4.x = 655 – 103 = 552

⬄ x = 552 : 4 = 138

  • Tìm x biết :

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010

⬄2010x + (1 + 2 + 3 +…+ 2009) = 2009.2010

⬄2010x + = 2009.2010

⬄2010x = 2009.2010 – 2009.2010:2

⬄ x = 2009 – 2009: 2 = 1004,5

  • Bạn Lâm đánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn 2, 4, 6, 8, … Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn Lâm cần bao nhiêu phút để đánh số trang cuốn sách?

Từ trang 2 đến trang 8 gồm: (8 - 2) : 2 +1 = 4 trang ứng với 4 chữ số
Từ trang 10 - 98 gồm ( 98 - 10) : 2 + 1 = 45 trang ứng với 90 chữ số
Từ trang 100 - 284 gồm (284 - 100) : 2 + 1 = 93 trang ứng với 93.3 = 279 chữ số
Vậy bạn Lâm phải viết tất cả : 4 + 90 + 279 = 373 chữ số tương ứng với 373 
giây hay 6 phút 13 giây .

  • Tích A = 1.2.3…500 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?

 Số mũ của 5 trong 500! là

[]+[]+[]=124


Vậy tích 500! có tận cùng 124 chữ số 0.

  • Tính giá trị của biểu thức sau:

A = 9 + 99 + 999 + …+

A = 10 – 1 + 102 – 1 + 103 – 1 +…+ 1050 – 1

A = 10 + 102 + 103 +…+ 1050

A = – 50 =

  • Cho A = 1 + 4 + 42 + … + 499, B = 4100. Chứng minh rằng: A < B/3

Ta có A = < = B (đpcm)