Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 2: Tìm giá trị của x để thỏa mãn điều kiện:
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
Hỏi :
a. M có chia hết cho 4, cho 12 không ? vì sao?
b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3n
a) Thu gọn biểu thức M.
b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ?
a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ?
a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
b) Tìm số hạng thứ 2004 của A.
(x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) = 655
x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010
A = 9 + 99 + 999 + …+
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = = = 2015.1008 = 2031120
B = (1017 + 1). = 1018.509:2 = 259081
C= (2014 + 2). = 2016.1007:2= 1015056
D = (2008 +1). = 2009.670:2= 673015
E = = = 335337002
F = = = 2722383213
G = =
G = 4117265071920
H = = = 338350
I = = = 335839505
.J = 1.3 + 2.4 + 3.5 + 4.6 + …. + 98.100 + 99.101
.J = = = 331650
2K = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + 99.102
2K = 1.(2 + 2) + 2.(2 + 3) + 3.(2 + 4) + …+ 99.(2 + 100)
2K = 1.2 + 1.2 + 2.2 + 2. 3 + 3.2 + 3.4 + …+ 2.99 + 99.100
2K = (1.2 + 2.3 + 3.4 +… + 99.100) + 2.(1 + 2 + 3 + 4 + …+ 99)
2K = + 2.
2K = 333300 + 9900
2K = 343200
K = 343200 : 2 = 171600
L = 22.(12 + 22 + 32 +… + 502)
L = 4. = 4. = 171700
M = = = 50502 = 25502500
N = 1+5.(1+5+52 +....... + 599 )
N = 1+5.( 1 + 5 +52+ ...... + 599 + 5 100 - 5100 )
=> N= 1+5.( N - 5100 )
=> N = 1+ 5.N - 5101
O =
Bài 2: Tìm giá trị của x để thỏa mãn điều kiện:
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
Ta có A = 3.(1+ 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399)
A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399 + 3100 – 3100)
A = 3.(1 + A – 3100)
A = 3 + 3.A - 3101
2A = 3101 – 3
A =
⬄ 2. + 3 = 3n
⬄ 3101 – 3 + 3 = 3n
⬄ 3101 = 3n
⬄ n = 101
Hỏi :
Ta có: M chia hết cho 4 vì
M = 3.(1 + 3) + 32.(1 + 3) + …+ 399.(1 + 3)
M = 3.4 + 32.4+ …+ 399.4
M = 4.(3 + 32 + …+ 399) 4
Ta có:
M 12 vì M = 4.(3 + 32 + …+ 399) 4; 3 mà (4;3)=1
b.Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3n
M = 3.(1+ 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399)
M = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.....+ 399 + 3100 – 3100)
M = 3.(1 + M – 3100)
M = 3 + 3.M - 3101
2M = 3101 – 3
M =
⬄ 2. + 3 = 3n
⬄ 3101 – 3 + 3 = 3n
⬄ 3101 = 3n
⬄ n = 101
M =
Một số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1. Do đó, 3120 =34.30 có tận cùng là 1 => M có tận cùng là 0 => M chia hết cho 5
M =(1 +3 + 32) + 33.(1 +3 + 32) + …+ 3117.(1 +3 + 32)
M = 13 + 33 .13 + …+ 3117 .13
M = 13.(1 + 33 +…+ 3117) 13
Vậy M chia hết cho 5, chia hết cho 13.
A = ( 1 + 3 + … + 99) – (2 + 4 +…+ 100)
A = (99 + 1).: 2 – (100+2).: 2
A = 100.50:2 – 102.51:2
A = 2500 – 2601 = -101
A không chia hết cho 2, 3 và 5
Ư(A) ={-101; -1; 1; 101} và 4 ước nguyên.
vậy A có 2 ước tự nhiên
A = 1 + 6 + 6 + ….
Vậy A có 61 số hạng.
Nếu n chẵn: A = - 6 – 6 - 6 - …. = (-6). = -3n
Nếu n lẻ: A = 1 + 6 + 6 + …. = 1 + 6. = 3n - 2
Theo câu 5 n chẵn => A = -3n = -3.40 = -120
Ta có số hạng thứ nhất: A1 = 1
Số hạng thứ 2: A2 = (-1)2-1.(1 + 6)
Số hạng thứ 3: A3 = (-1)3-1.(1 + 6.2)
Số hạng thứ 4: A4 = (-1)4-1.(1 + 6.3)
….
Số hạng thứ n: An = (-1)n-1.[1+6.(n-1)]
n = 2004 => A2004 = (-1)2003-1.[1+6(2004-1)] = - (1+6.2003)
A2004 = -12019
(x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) = 655
⬄ 4.x + 2 + 12 + 42 + 47 = 655
⬄ 4.x + 103 = 655
⬄ 4.x = 655 – 103 = 552
⬄ x = 552 : 4 = 138
x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + …+ (x+2009) = 2009.2010
⬄2010x + (1 + 2 + 3 +…+ 2009) = 2009.2010
⬄2010x + = 2009.2010
⬄2010x = 2009.2010 – 2009.2010:2
⬄ x = 2009 – 2009: 2 = 1004,5
Từ trang 2 đến trang 8 gồm: (8 - 2) : 2 +1 = 4 trang ứng với 4 chữ số
Từ trang 10 - 98 gồm ( 98 - 10) : 2 + 1 = 45 trang ứng với 90 chữ số
Từ trang 100 - 284 gồm (284 - 100) : 2 + 1 = 93 trang ứng với 93.3 = 279 chữ số
Vậy bạn Lâm phải viết tất cả : 4 + 90 + 279 = 373 chữ số tương ứng với 373
giây hay 6 phút 13 giây .
Số mũ của 5 trong 500! là
[]+[]+[]=124
Vậy tích 500! có tận cùng 124 chữ số 0.
A = 9 + 99 + 999 + …+
A = 10 – 1 + 102 – 1 + 103 – 1 +…+ 1050 – 1
A = 10 + 102 + 103 +…+ 1050 –
A = – 50 =
Ta có A = < = B (đpcm)
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới