Bộ đề thi trắc nghiệm toán 10 học kỳ 2 có lời giải và đáp án-tập 4
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 4
CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
ĐỀ SỐ 31 – HK2 – CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, KHÁNH HÒA
Câu 1: [DS10.C4.1.D01.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có (Tích chất của trị tuyệt đối)
Câu 2: [DS10.C4.2.D01.b] Tìm tập xác định của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
Vậy tập xác định của bpt là .
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét : (điều kiện: ).
Do không phải là nghiệm của bất phương trình nên với ,
bpt .
Bpt này có cùng tập nghiệm với bpt nên hai bất phương trình tương đương với nhau.
Xét : .
Xét : .
Xét : .
Câu 4: [DS10.C4.3.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
.
.
.
.
.
Vậy .
Câu 5: [DS10.C4.3.D05.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
ĐK: .
Ta có BPT tương đương với .
Vậy tập nghiệm của BPT là .
Câu 6: [DS10.C4.3.D05.c] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
TH1: . Bpt .
Kết hợp điều kiện: .
TH2: . Bpt .
Kết hợp điều kiện: .
TH3: . Bpt .
Kết hợp điều kiện: không tồn tại .
Vậy .
Câu 7: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện . Đặt , .
Bất phương trình trở thành
Nên .
Vậy .
Câu 8: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
+ TH1: .
+ TH2: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 9: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình tương đương với .
Câu 10: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
ĐK: .
Bất phương trình tương đương với .
Câu 11: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Vậy .
Câu 12: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
Vậy .
Câu 13: [DS10.C4.5.D05.b] Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện .
Vậy tập xác định .
Câu 14: [DS10.C4.5.D05.b] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Hệ
Kết hợp với điều kiện thì tập nghiệm của hệ là .
Câu 15: [DS10.C4.5.D05.d] Với giá trị nào của thì với mọi ta có :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do nên
Đặt và
Khi đó yêu cầu bài toán thỏa khi lớn hơn hoặc bằng giá trị lớn nhất của và nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của với mọi.
.
Câu 16: [DS10.C4.5.D06.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
Với điều kiện trên thì bpt .
Kết hợp với điều kiện thì tập nghiệm của bpt là .
Câu 17: [DS10.C4.5.D06.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình tương đương với .
Câu 18: [DS10.C4.5.D07.b] Tìm m để phương trình vô nghiệm:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình vô nghiệm khi .
Câu 19: [DS10.C4.5.D07.c] Tìm tập tất cả các giá trị của tham số để hai phương trình , cùng vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hai phương trình cùng vô nghiệm khi và chỉ khi
.
Câu 20: [DS10.C4.5.D08.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi
.
Câu 21: [DS10.C4.5.D08.b] Tìm để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình có tập nghiệm là khi .
Câu 22: [DS10.C4.5.D08.b] Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi .
Câu 23: [DS10.C4.5.D08.b] Với giá trị nào của thì hàm số có tập xác định là ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số có tập xác định là .
Với thì thỏa mãn.
Với : không tồn tại .
Vậy .
Câu 24: [DS10.C4.5.D09.b] Tìm m để bất phương trình có nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có bất phương trình có nghiệm khi .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D | 2.D | 3.C | 4.D | 5.B | 6.A | 7.A | 8.D | 9.D | 10.C |
11.B | 12.C | 13.A | 14.B | 15.B | 16.D | 17.A | 18.B | 19.A | 20.A |
21.A | 22.B | 23.D | 24.B |
ĐỀ SỐ 32 – HK2 – NGÔ QUYỀN, ĐỒNG NAI
Lời giải
Câu 1: [DS10.C3.2.D07.b] Tất cả giá trị của để phương trình có hai nghiệm đối nhau là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Phương trình có hai nghiệm đối nhau .
Vậy .
Câu 2: [DS10.C3.2.D07.c] Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Để phương trình có hai nghiệm
.
Theo định lý Viet ta có , khi đó .
Vậy .
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.b] Hai bất phương trình nào sau đây tương đương?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn B
+ Xét hai bất phương trình và .
Ta có
Vì hai bất phương trình có cùng tập nghiệm nên hai bất phương trình đã cho là tương đương.
Câu 4: [DS10.C4.3.D04.c] Bất phương trình có tập nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có :
Do nên
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 5: [DS10.C4.5.D03.b] Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 6: [DS10.C4.5.D08.b] Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
A. . B. hay . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi: .
Câu 7: [DS10.C4.5.D09.c] Hệ bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , suy ra để hệ có tập nghiệm là
.
Vậy .
Câu 8: [DS10.C4.5.D11.c] Bất phương trình có tập nghiệm là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: (*)
Với điều kiện (*) bất phương trình đã cho tương đương với
Kết hợp với (*) suy ra tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 9: [DS10.C4.5.D11.c] Bất phương trình có tập nghiệm là :
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét các trường hợp sau:
TH1 :
TH2:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 10: [DS10.C4.5.D16.c] Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Với , ta có (Vô nghiệm).
Với , ta có
Kết hợp điều kiện ta được
Vậy .
Câu 11: [DS10.C6.1.D04.a] Cung lượng giác có điểm đầu , điểm cuối trên hình vẽ có số đo bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Câu 12: [DS10.C6.1.D04.b] Cho tam giác đều ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) và nội tiếp trong đường tròn tâm . Số đo của cung lượng giác bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 13: [DS10.C6.1.D04.b] Cho góc lượng giác có số đo bằng . Trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 14: [DS10.C6.1.D04.b] Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm .Diện tích của tam giác bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình
Câu 15: [DS10.C6.2.D02.b] Cho Mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D
Lời giải
Chọn C
Ta có điểm biểu diễn của cung nằm ở góc phần tư thứ hai nên
Câu 16: [DS10.C6.2.D03.b] Cho và Khi đó bằng :
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: . Vậy
Do nên
Câu 17: [DS10.C6.2.D03.b] Cho và Khi đó giá trị của biểu thức là :
A. B. hay
C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Do nên
Khi đó:
Câu 18: [DS10.C6.2.D03.b] Cho . Khi đó biểu thức có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Suy ra = = = .
Câu 19: [DS10.C6.2.D03.b] Cho là góc nhọn, biết . Khi đó giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Vậy (do là góc nhọn).
Câu 20: [DS10.C6.2.D04.a] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 21: [DS10.C6.2.D04.a] Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hai góc phụ nhau nên .
Câu 22: [DS10.C6.2.D06.a] Với thỏa mãn điều kiện có nghĩa của biểu thức. Chọn khẳng định đúng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 23: [DS10.C6.2.D06.b] Biểu thức sau khi thu gọn là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 24: [DS10.C6.2.D06.b] Biểu thức sau khi thu gọn bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 25: [DS10.C6.2.D06.b] Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 26: [DS10.C6.2.D06.b] Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 27: [DS10.C6.3.D01.a] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
.
Câu 28: [DS10.C6.3.D02.b] Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 29: [DS10.C6.3.D02.b] Cho góc thỏa mãn . Khi đó giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có do vậy .
Câu 30: [DS10.C6.3.D03.a] Trong các câu sau, công thức nào sai ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 31: [DS10.C6.3.D05.b] Cho . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Vậy .
Câu 32: [HH10.C2.3.D00.b] Cho tam giác có , , , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng . Gọi là diện tích của tam giác . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
B sai vì .
Câu 33: [HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác thỏa Số đo góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Cách 2:
Câu 34: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác có và . Khi đó diện tích của tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo định lý cos, ta có: .
Áp dụng công thức Hê-rông, ta có: .
Câu 35: [HH10.C3.1.D03.a] Đường thẳng đi qua và có một véctơ pháp tuyến . Khi đó, phương trình tham số của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Véctơ pháp tuyến của là VTCP .
Phương trình tham số của đường thẳng qua và có VTCP có dạng: .
Câu 36: [HH10.C3.1.D04.b] Phương trình của đường thẳng đi qua M(2;-3) và vuông góc với đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
có phương trình dạng .
đi qua M.
Vậy phương trình là .
Câu 37: [HH10.C3.1.D08.c] Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh lần lượt là và , cho . Khi đó diện tích hình chữ nhậtbằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giả sử đường thẳng và .
Ta thấy nên không mất tổng quát giả sử đường thẳng .
Khi đó ; . Suy ra diện tích hình chữ nhậtlà: .
Câu 38: [HH10.C3.1.D08.c] Phương trình của đường thẳng đi qua và cách một khoảng cách là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là đường thẳng cần tìm
TH1: chọn
TH2: chọn
Câu 39: [HH10.C3.1.D09.b] Góc giữa đường thẳng và trục hoành bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là góc giữa hai đường thẳng. VTCP của đường thẳng là .
VTCP của trục hoành là .
= .
Câu 40: [HH10.C3.1.D12.b] Giá trị của tham số m để 2 đường thẳng và song song với nhau là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có . Do đó // .
Khi đó . Do đó // .
Câu 41: [HH10.C3.1.D15.b] Cho đường thẳng . Phương trình tổng quát của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: đi qua điểm có VTCP có VTPT .
, hay .
Cách 2: .
Câu 42: [HH10.C3.2.D01.b] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình .
Có , , suy ra = .
Nên phương trình là phương trình của đường tròn.
Câu 43: [HH10.C3.2.D01.b] Phương trình là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Để phương trình là đường tròn
.
Câu 44: [HH10.C3.2.D02.a] Cho đường tròn . Khi đó, tâm và bán kính của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm , bán kính .
Câu 45: [HH10.C3.2.D05.c] Đường tròn đi qua điểm và tiếp xúc với trục hoành tại có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với trục . Suy ra phương trình đường thẳng là .
Giả sử là đường trung trực của đoạn .
Gọi là tâm của đường tròn cần tìm ; Khi đó bán kính của đường tròn là . Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là .
Câu 46: [HH10.C3.2.D05.c] Phương trình của đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Gọi đường tròn (C) có tâm và tiếp xúc với đường thẳng nên bán kính của đường tròn (C) bằng
Đường tròn (C) có tâm và bán kính nên phương trình của đường tròn (C) là:
Câu 47: [HH10.C3.2.D12.c] Cho hai đường tròn và Số giao điểm của và là
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
có tâm
có tâm
và cắt nhau tại 2 điểm.
Cách 2: Giải hệ
Ta thu được 2 nghiệm vậy và cắt nhau tại 2 điểm.
Câu 48: [HH10.C3.3.D02.b] Cho elip có hình dạng như hình vẽ. Khi đó hai tiêu điểm của elip là:
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn D.
Từ hình vẽ suy ra và . Do đó hai tiêu điểm của elip là và .
Câu 49: [HH10.C3.3.D02.b] Cho elip . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (E) đi qua điểm . B. (E) có tiêu cự bằng .
C. (E) có độ dài trục lớn bằng 9. D. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2.
Lời giải
Chọn B.
Tọa độ M không thỏa phương trình của (E) Đáp án A sai.
và .
Tiêu cự bằng Đáp án B đúng.
Câu 50: [HH10.C3.3.D03.b] Cho elip (E) có 1 tiêu điểm là và có độ dài trục lớn bằng . Viết phương trình chính tắc của elip (E).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnC
Ta có .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C | 2.A | 3.B | 4.C | 5.A | 6.C | 7.C | 8.D | 9.D | 10.C |
11.B | 12.A | 13.B | 14.B | 15.C | 16.A | 17.C | 18.D | 19.A | 20.D |
21.B | 22.B | 23.C | 24.A | 25.C | 26.C | 27.A | 28.C | 29.A | 30.D |
31.B | 32.B | 33.D | 34.C | 35.A | 36.D | 37.B | 38.D | 39.A | 40.C |
41.B | 42.D | 43.A | 44.A | 45.B | 46.C | 47.A | 48.D | 49.B | 50.C |
ĐỀ SỐ 33 – HK2 – NGUYỄN HUỆ, HUẾ.
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.2.D01.b] Điều kiện xác định của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: Điều kiện xác định của bất phương trình là .
Câu 2: [DS10.C4.2.D03.a] Trong các giá trị sau, giá trị nào không là nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Do đó không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 3: [DS10.C4.2.D03.a] Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
tương đương với suy ra . Đáp án. A.
Câu 4: [DS10.C4.2.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình: là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
.
Câu 5: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hệ tương đương với nên đáp án là. C.
Câu 6: [DS10.C4.3.D02.b] Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu ta có và có hệ số của âm.
Do đó .
Câu 7: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D.
Lời giải.
Chọn C
Ta có
Vậy .
Câu 8: [DS10.C4.3.D06.c] Điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Nếu : : bất phương trình có vô số nghiệm.
Nếu : : bất phương trình có tập nghiệm .
Nếu : : bất phương trình có tập nghiệm .
Vậy để bất phương trình vô nghiệm thì .
Câu 9: [DS10.C4.4.D02.a] Miền của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thử vào dễ thấy rằng không thỏa mãn bất phương trình nên đáp án là. B.
Câu 10: [DS10.C4.4.D02.b] Miền nghiệm của bất phương trình là:
A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (bao gồm đường thẳng).
B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (không bao gồm đường thẳng).
C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (không bao gồm đường thẳng).
D. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (bao gồm đường thẳng).
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Thay tọa độ điểm vào bất phương trình ta có: (vô lý).
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Nên miền nghiệm là: Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng (không bao gồm đường thẳng).
Câu 11: [DS10.C4.4.D03.b] Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có tọa độ điểm thay vào hệ bất phương trình đã cho thỏa mãn nên điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 12: [DS10.C4.4.D04.c] Cho thỏa . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Vẽ các đường thẳng sau trên cùng hệ trục tọa độ:
Điểm thỏa mãn cả ba bất phương trình (1), (2), (3) nên miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền được tô màu. Kể cả các đường thẳng .
Gọi là giao điểm của và .
là giao điểm của và .
là giao điểm của và .
Tại .
Tại .
Tại .
Vậy .
Câu 13: [DS10.C4.5.D02.b] Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: vì .
Câu 14: [DS10.C4.5.D02.b] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào sau đây?
x | 1 | 2 | |||||
f(x) | - | 0 | + | 0 | - |
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Căn cứ vào bảng biến thiên thì hàm số có hai nghiệm là nên chỉ có thể là đáp án B hoặc. D. Vì các đáp án B, D là Parabol, căn cứ vào bàng biến thiên của đồ thì thì phải có đáp án là. B.
Câu 15: [DS10.C4.5.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của BPT là: .
Câu 16: [DS10.C4.5.D04.b] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu ta có hàm số không xác định tại và .
Câu 17: [DS10.C4.5.D08.c] Bất phương trình (tham số) nghiệm đúng với mọi khi.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
TH: (đúng)
TH: Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi
Từ và .
Câu 18: [DS10.C5.1.D01.b] Người ta điều tra ngẫu nhiên số cân nặng của 30 học sinh nữ một trường phổ thông, được ghi trong bảng sau:
Số cân nặng (kg) | 38 | 40 | 43 | 45 | 48 | 50 | |
Tần số | 2 | 4 | 9 | 6 | 4 | 5 | N = 30 |
Tần suất (%) | 6,67 | 13,33 | 30 | 20 | 13,33 | 16,67 |
Số cân nặng trung bình , số trung vị , mốt của bảng thống kê trên là
A. . B. .
C. . D.
Lời giải.
Chọn D
Sử dụng MTCT theo các bước sau:
B1: mode 3 AC (chuyển sang chế độ thống kê)
B2: shift 1 1 1 (nhập bảng số liệu -kiểu cột dọc- theo bảng trên)
B3: shift 1 4 (gọi kết quả)
Ta được kết quả:
Kết hợp với bảng trên thấy
Vậy
Chú ý: Cách sử dụng MTCT như trên có thể tìm được độ lệch chuẩn, phương sai. Tuy nhiên đối với bài này (không yêu cầu tính độ lệch chuẩn/phương sai); nên học sinh có thể tính trung bình bằng công thứch: .
Câu 19: [DS10.C6.1.D01.a] Trên đường tròn lượng giác gốc , cung lượng giác biểu diễn cho cung có số đo , khi và chỉ khi điểm cuối thuộc góc phần tư thứ mấy?
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C
Căn cứ vào tính chất đường tròn lượng giác thì đáp án là. C.
Câu 20: [DS10.C6.1.D01.b] Trên đường tròn định hướng gốc có bao nhiêu điểm thỏa mãn sđ , ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn các góc có số đo , trong khoảng từ đến . Có điểm biểu diễn.
Câu 21: [DS10.C6.1.D01.b] Trên đường tròn lượng giác gốc , cho các cung có số đo:
I. II. III. IV.
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I, II và IV. B. Chỉ I, II và III. C. Chỉ II, III và IV. D. Chỉ I và II.
Lời giải.
Chọn A
Xét: II. trùng với điểm
III.
IV. trùng với điểm
Vậy Chỉ I, II và IV có điểm cuối trùng nhau.
Câu 22: [DS10.C6.1.D02.a] Góc có số đo đổi ra radian là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do (rad).
Câu 23: [DS10.C6.1.D03.b] Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Nếu biết bán kính của bánh xe bằng thì độ dài quãng đường xe đã đi được trong vòng 3 phút gần đúng nhất với số nào sau đây? (lấy )
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn D
Số vòng bánh xe quay được trong 3 phút (180 giây) là: vòng.
Mỗi vòng bánh xe trải dài lên mặt đường được quãng đường đúng bằng chu vi của bánh xe và bằng
Vậy quãng đường xe đã đi được trong vòng 3 phút là .
Câu 24: [DS10.C6.2.D03.b] Cho thì có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: nên .
.
Vì .
Vậy: .
Câu 25: [DS10.C6.2.D04.a] Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào SAI?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 26: [HH10.C2.3.D01.b] Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ , tàu thứ hai chạy với tốc độ . Hỏi sau giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Sau giờ, tàu thứ nhất đến vị trí , cách ; tàu thứ hai đến vị trí , cách .
Khoảng cách giữa hai tàu là đoạn .
Theo định lý Côsin: .
Câu 27: [HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác có , biết . Tính góc .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Câu 28: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác có . Tính chiều cao của tam giác.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
.
Lại có .
Câu 29: [HH10.C3.1.D04.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là , do đó phương trình tương đương với , đáp án. B.
Câu 30: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng , cho điểm . Đường thẳng đi qua và cắt chiều dương của trục lần lượt tại sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất. Tính (biết ).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do và .
Ta có .
Vì thuộc chiều dương của trục .
Khi đó (vì ).
Dầu bằng xảy ra khi .
Mà .
Câu 31: [HH10.C3.1.D09.b] Tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
có véc tơ pháp tuyến , có véc tơ pháp tuyến .
.
Vậy góc giữa hai đường thẳng bằng .
Câu 32: [HH10.C3.1.D09.b] Tìm đề hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: VTPT của đường thẳng là và VTPT của đường thẳng là
Theo đề bài hai đường thẳng vuông góc nên: .
Câu 33: [HH10.C3.2.D02.b] Tìm tâm và bán kính của đường tròn .
A. Tâm ,bán kính . B. Tâm ,bán kính .
C. Tâm ,bán kính . D. Tâm ,bán kính .
Lời giải
Chọn D
Đường tròn có tâm , bán kính .
Câu 34: [HH10.C3.2.D03.c] Viết phương trình đường tròn tâm cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có :
bán kính của đường tròn .
Vậy phương trình đường tròn : .
Câu 35: [HH10.C3.2.D06.b] Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm , bán kính .
Gọi là tiếp tuyến của đường tròn tại .
qua , nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến.
Vậy phương trình đường thẳng : .
Câu 36: [HH10.C3.2.D06.b] Với giá trị nào của thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn .
A. hoặc . B. . C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn D
Ta có đường tròn có tâm và bán kính
Theo đề bài ta có .
Câu 37: [HH10.C3.2.D06.c] Cho đường tròn : và đường thẳng . Có bao nhiêu điểm trên đường thẳng mà từ kẻ được hai tiếp tuyến ( là tiếp điểm) đến đường tròn sao cho góc ?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
có tâm , bán kính .
.
Ta có: .
Vậy là hình chiếu của lên đường thẳng . Nên là duy nhất.
Câu 38: [HH10.C3.3.D02.b] Cho elip . Mệnh đề nào SAI?
A. Tỉ số . B. Độ dài trục nhỏ bằng 1.
C. Độ dài trục lớn bằng 2. D. Tiêu cự bằng .
Lời giải
Chọn D
Ta có: hay
Suy ra:
Tính
Kiểm tra các kết quả thấy D sai (tiêu cự ).
Câu 39: [HH10.C3.3.D03.b] Cho elip có các tiêu điểm và một điểm thuộc elip sao cho chu vi bằng . Tìm phương trình chính tắc của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Chu vi tam giác bằng nên: .
Vì nên .
Do đó: .
Vậy phương trình elip là: .
Câu 40: [HH10.C3.3.D03.b] Lập phương trình chính tắc của elip biết tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
A. . B. . C. . D.
Lời giải.
Chọn A
Tiêu cự bằng 6:
Trục lớn bằng 10:
Có:
Vậy: :
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B | 2.D | 3.A | 4.D | 5.C | 6.B | 7.C | 8.C | 9.B | 10.B |
11.C | 12.C | 13.A | 14.B | 15.A | 16.C | 17.C | 18.D | 19.C | 20.D |
21.A | 22.B | 23.D | 24.D | 25.D | 26.A | 27.A | 28.A | 29.B | 30.B |
31.B | 32.C | 33.D | 34.A | 35.A | 36.D | 37.D | 38.D | 39.B | 40.A |
ĐỀ SỐ 34 – HK2 – CHUYÊN TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG
Câu 1: [DS10.C3.2.D16.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình có nghiệm phân biệt?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
Phương trình cho
Đặt
Để phương trình cho có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt dương
. So điều kiện:
Vậy không có giá trị nguyên thỏa yêu cầu.
Câu 2: [DS10.C3.2.D18.c] Gọi là tập hợp các nghiệm nguyên của phương trình . Số phần tử của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện .
.
Mà nên (thỏa đk).
Vậy .
Câu 3: [DS10.C4.1.D01.a] Cho là số âm. Bất đẳng thức nào sau đây tương đương với bất đẳng thức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 4: [DS10.C4.1.D03.b] Cho số , khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng BĐT Cosi ta có .
Câu 5: [DS10.C4.1.D08.c] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là một giá trị của hàm số.
Ta có
Điều kiện để có nghiệm là
.
Câu 6: [DS10.C4.2.D02.a] Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 7: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: .
Ta có
Câu 8: [DS10.C4.2.D04.b] Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là .
Câu 9: [DS10.C4.2.D04.b] Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình cho .
Câu 10: [DS10.C4.4.D02.b] Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình (miền không tô đậm kể cả bờ)?
H1 | H2 | H3 | H4 |
A. H1 B. H2 C. H3 D. H4
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua hai điểm nên loại đáp án H2 và H4.
Mặt khác không thỏa mãn nên chọn hình H3.
Câu 11: [DS10.C4.4.D03.c] Cho các giá trị thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Lời giải
Chọn B
Miền nghiệm của hệ đã cho là miền trong tam giác (Kể cả đường biên) trong đó , ,.
Giá trị lớn nhất của đạt được tại các đỉnh của tam giác .
Do , và nên giá trị lớn nhất của là đạt được khi và .
Câu 12: [DS10.C4.5.D01.a] Cho tam thức bậc hai có biệt thức . Chọn mệnh đề đúng?
A. Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với .
B. Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với .
C. Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với .
D. Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với .
Lời giải
Chọn C
Câu 13: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cho .
BXD
Vậy tập nghiệm bất phương trình là .
Câu 14: [DS10.C4.5.D08.b] Gọi là tập hợp các giá trị của để hàm số có tập xác định là . là tập con của tập nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số có tập xác định là
.
Nên .
Câu 15: [DS10.C4.5.D11.b] Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
Bất phương trình
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình .
Câu 16: [DS10.C6.1.D03.b] Trong giây bánh xe của xe gắn máy quay được vòng. Tinh độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng phút (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng cm (lấy ).
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
Lời giải
Chọn B
Số vòng quay mà bánh xe đã lăn trong phút là: vòng.
Đoạn đường xe gắn máy đi trong phút là: cm.
Câu 17: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:
I. . II. . III. . IV. .
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I, II và IV. B. Chỉ II, III và IV. C. Chỉ I, II và III. D. Chỉ I và II.
Lời giải
Chọn A
Có và nên ,và là các cung có điểm cuối trùng nhau.
nên là cung có điểm cuối không trùng với điểm cuối của các cung còn lại.
Câu 18: [DS10.C6.2.D01.a] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 19: [DS10.C6.2.D02.a] Cho góc thỏa mãn . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do nên .
Câu 20: [DS10.C6.2.D02.b] Trên đường tròn lượng giác gốc cho cung lượng giác có sđ và . Xét các mệnh đề sau:
I. II. III.
Mệnh đề nào sai?
A. Chỉ II. B. Chỉ I. C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III.
Lời giải
Chọn C
Vì nên
và ,.
Câu 21: [DS10.C6.2.D03.b] Cho và . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Do nên . Vậy .
Câu 22: [HH10.C3.1.D00.b] Trong mặt phẳng cho điểm đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến với Mệnh đề nào sau đây sai?
A. với là véc-tơ pháp tuyến của .
B. là véc-tơ chỉ phương của .
C. có hệ số góc .
D. là véc-tơ chỉ phương của .
Lời giải
Chọn C
Câu 23: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng , hãy cho biết đường thẳng nào đi qua điểm và song song với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng nào đi qua điểm và song song với đường thẳng
Có dạng: .
Câu 24: [HH10.C3.1.D05.b] Trong mặt phẳng cho ba điểm Đường thẳng đi qua điểm và đồng thời cách đều hai điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm có dạng . (Với )
Ta có
Vậy hoặc .
Câu 25: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Gọi là điểm trên đường thẳng sao cho chu vi tam giác nhỏ nhất. Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Nhận thấy và nằm về cùng một phía so với đường thẳng nên chu vi tam giác nhỏ nhất khi là giao điểm của với trong đó là điểm đối xứng của qua .
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng , khi đó phương trình đường thẳng là: .
Gọi suy ra tọa độ của là nghiệm của hệ
Phương trình đường là: .
nên ta có .
Câu 26: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Khi đó .
Câu 27: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng , cho hai điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích tam giác bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Gọi .
Phương trình .
.
Câu 28: [HH10.C3.1.D09.b] Trong mặt phẳng cho điểm . Khi đó cosin của góc lượng giác là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 29: [HH10.C3.1.D12.b] Trong mặt phẳng , với giá trị nào của thì hai đường thẳng và vuông góc với nhau?
A. . B. Không tồn tại . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
có VTPT là .
có VTPT là .
.
Câu 30: [HH10.C3.2.D02.b] Trong không gian , cho đường tròn có phương trình . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Vậy đường tròn có tâm .
Câu 31: [HH10.C3.2.D03.b] Trong mặt phẳng , phương trình đường tròn có đường kính với và là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của .
Đường tròn đường kính có tâm bán kính nên có phương trình
.
Câu 32: [HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng , cho ba điểm , và với , . Tìm tọa độ tâm của đường tròn tiếp xúc với tại và tiếp xúc với tại :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: đường thẳng
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với
Đường thẳng cắt trục tại .
Câu 33: [HH10.C3.2.D06.b] Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình . Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường tròn có tâm .
Phương trình tiếp tuyến với tại điểm là:
.
Câu 34: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng , một tiêu điểm của elip là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ phương trình elip: . Vậy một tiêu điểm là .
Câu 35: [HH10.C3.3.D07.b] Trong mặt phẳng , đường thẳng đi qua một đỉnh của elip là:
A. . B. . C. . D. .Lời Giải
Chọn D
Tọa độ các đỉnh của elip là: .
Vậy đường thẳng qua đỉnh .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B | 2.B | 3.B | 4.C | 5.A | 6.A | 7.C | 8.D | 9.C | 10.C |
11.B | 12.C | 13.D | 14.D | 15.C | 16.B | 17.A | 18.C | 19.C | 20.C |
21.D | 22.C | 23.B | 24.D | 25.B | 26.C | 27.A | 28.D | 29.D | 30.D |
31.A | 32.A | 33.B | 34.A | 35.D |
ĐỀ SỐ 35 – HK2 – PHAN BỘI CHÂU, GIA LAI 2019
Câu 1: [DS10.C4.2.D01.a] Tìm điều kiện của bất phương trình .
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 2: [DS10.C4.2.D01.a] Tìm điều kiện của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của bất phương trình .
Câu 3: [DS10.C4.3.D02.a] Cho nhị thức bậc nhất . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 4: [DS10.C4.3.D03.b] Biểu thức dương khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 5: [DS10.C4.3.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 6: [DS10.C4.5.D02.a] Tam thức bậc hai
A. Không âm với mọi . B. Dương với mọi .
C. Âm với mọi . D. Âm với mọi .
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy . Vậy .
Câu 7: [DS10.C4.5.D02.a] Tam thức bậc hai âm khi.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 8: [DS10.C4.5.D02.b] Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Do đó
Câu 9: [DS10.C4.5.D03.a] Tập nghiệm của bất phương trình:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Tam thức bậc hai có hai nghiệm , hệ số .
Suy ra:
Câu 10: [DS10.C4.5.D03.b] Tìm nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là: .
Với điều kiện trên, ta có: (thỏa mãn bất phương trình)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 11: [DS10.C4.5.D03.b] Nghiệm của bất phương trình: là
A. hoặc . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 12: [DS10.C4.5.D03.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 13: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có , .
Do đó
Câu 14: [DS10.C4.5.D04.b] Giải bất phương trình ta được tập nghiệm là , trong đó . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Đặt . Ta có bảng xét dấu
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 15: [DS10.C4.5.D05.c] Giải bất phương trình ta được tập nghiệm (với là phân số tối giản, ). Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Vậy bất phương trình cho
.
Câu 16: [DS10.C4.5.D07.b] Tìm m để phương trình vô nghiệm.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình vô nghiệm
Câu 17: [DS10.C4.5.D07.b] Tìm tất cả các giá trị của m để có hai nghiệm , nằm về hai phía trục tung.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có (1) có hai nghiệm , nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .
Câu 18: [DS10.C4.5.D08.b] Tìm để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt
TH 1:
Khi đó: nhận
TH 2:
Để hàm số
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 19: [DS10.C4.5.D08.c] Cho hàm số có tập xác định là . Khi đó giá trị thỏa . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
với mọi .
+) với mọi khi .
+) với mọi khi .
với mọi .
.
Câu 20: [DS10.C5.3.D01.a] Một nhóm học sinh tham gia một kỳ thi. Số điểm thi của học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau (thang điểm 10): . Tìm số trung bình của mẫu số liệu (tính chính xác đến hàng phần trăm).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 21: [DS10.C5.3.D02.b] Một nhóm học sinh tham gia một kỳ thi. Số điểm thi của học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau (thang điểm 10): . Tìm số trung vị của mẫu số liệu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 22: [DS10.C5.3.D03.a] Thống kê điểm kiểm tra một tiết môn toán của một nhóm 12 học sinh lớp 11A ta được .Tìm mốt của mẫu số liệu.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có bảng số liệu
Điểm | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | |
Tần số | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 |
Nhìn vào bản số liệu ta thấy giá trị xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên
Câu 23: [DS10.C6.1.D01.b] Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn D
, . Nên là mệnh đề sai.
Câu 24: [DS10.C6.1.D02.a] Số đo độ của góc là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: tương ứng với góc . Suy ra tương ứng với góc .
Câu 25: [DS10.C6.1.D03.a] Một đường tròn có bán kính 30cm. Tính độ dài của cung tròn trên đường tròn đó có số đo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Độ dài l của cung tròn là .
Câu 26: [DS10.C6.2.D03.c] Cho . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
. Vì nên
Vậy
Câu 27: [DS10.C6.2.D04.b] Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 28: [DS10.C6.2.D06.b] Rút gọn biểu thức , ta được:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Câu 29: [DS10.C6.2.D06.b] Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 30: [DS10.C6.2.D06.c] Cho và thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Nếu (vô lý).
Vì .
Vậy từ suy ra .
Vậy .
Câu 31: [DS10.C6.3.D01.a] Chọn khẳng định đúng tring các khẳng định sau :
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 32: [HH10.C2.3.D02.b] Cho tam giác nhọn thỏa mãn . Tính số đo góc
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Có nên
Vậy
Câu 33: [DS10.C6.3.D03.b] Cho , . Khi đó giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Vì nên . Do đó .
Vậy
Câu 34: [DS10.C6.3.D03.b] Cho . Khi đó và là tối giản. Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 35: [DS10.C6.3.D06.c] Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Do
.
Vậy .
Câu 36: [HH10.C2.3.D00.a] Độ dài trung tuyến ứng với cạnh của tam giác bằng biểu thức nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác :
Câu 37: [HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác biết . Tính góc .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C
Câu 38: [HH10.C2.3.D01.b] Tam giác có , , . Độ dài cạnh bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A
.
Câu 39: [HH10.C3.1.D02.b] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm và
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua hai điểm và có một vectơ chỉ phương là
Suy ra tọa độ vec tơ pháp tuyến là:
Câu 40: [HH10.C3.1.D03.b] Cho hai điểm , . Phương trình đường trung trực .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn D
Trung điểm là ; là VTPT của đường trung trực của .
.
Câu 41: [HH10.C3.1.D03.b] Cho hai điểm và . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng của
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
+ Vì và nên phương trình dạng đoạn chắn là: .
Vậy đáp án A đúng
+ Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Vậy đáp án C đúng
+ Có nên dạng phương trình tham số là:
Vậy đáp án D đúng
Câu 42: [HH10.C3.1.D04.b] Cho 3 điểm . Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và song song với BC.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
• là VTCP của .
• đi qua A Phương trình ở phương án C là phương trình tham số của đường thẳng .
Câu 43: [HH10.C3.1.D06.d] Cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có nên nằm cùng phía với .
Với mọi ta có
khi và chỉ khi .
Đường thẳng đi qua và nhận làm véc-tơ chỉ phương suy ra có một véc-tơ pháp tuyến .
Phương trình .
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ .
Vậy .
Câu 44: [HH10.C3.2.D00.a] Đường tròn đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
. (1)
Ta thấy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình (1) Đáp án là C.
Câu 45: [HH10.C3.2.D01.b] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Chú ý: Phương trình là phương trình của 1 đường tròn khi và chỉ khi
.
Câu 46: [HH10.C3.2.D02.b] Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có bán kính đường tròn là: .
Câu 47: [HH10.C3.3.D02.b] Tìm độ dài trục lớn của elip
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Phương trình elip có dạng: . Độ dài trục lớn .
Vậy có
Câu 48: [HH10.C3.3.D03.b] Trong mặt phẳng cho elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng . Viết phương trình của elip
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Theo giả thiết ta có: .
Khi đó phương trình elip
Câu 49: [HH10.C3.3.D03.b] Viết phương trình chính tắc của elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi .
Trục lớn gấp đôi trục bé nên
đi qua điểm nên
Vậy
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B | 2.D | 3.D | 4.D | 5.B | 6.B | 7.C | 8.C | 9.B | 10.D |
11.A | 12.D | 13.D | 14.C | 15.B | 16.A | 17.D | 18.C | 19.B | 20.D |
21.C | 22.A | 23.D | 24.A | 25.C | 26.C | 27.D | 28.B | 29.B | 30.A |
31.A | 32.A | 33.B | 34.B | 35.B | 36.B | 37.C | 38.A | 39.C | 40.D |
41.B | 42.C | 43.A | 44.C | 45.A | 46.A | 47.D | 48.D | 49.C |
ĐỀ SỐ 36 – HK2 – TĨNH GIA, THANH HÓA
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.1.D05.d] Cho , là các số thực thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
- Ta có: .
Khi đó:
- Xét các vectơ và .
Áp dụng bất đẳng thức vectơ , ta được :
.
Dấu “=” xảy ra .
Vậy .
Câu 2: [DS10.C4.2.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của bất phương trình là: .
Kiểm tra thấy không thỏa mãn bất phương trình, nên tập nghiệm là .
Câu 3: [DS10.C4.2.D03.a] Tập nghiệm của bất phương trình: là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vậy .
Câu 4: [DS10.C4.2.D05.b] Cho bất phương trình . Khi tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có ( vì )
Câu 5: [DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức luôn âm trong khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Vậy .
Câu 6: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnA
.
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 7: [DS10.C4.3.D05.a] Nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 8: [DS10.C4.4.D03.b] Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng và ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Nhận xét: Điểm nằm trong niềm nghiệm của hệ, ta có nên hệ cần tìm là .
Câu 9: [DS10.C4.5.D02.b] Cho biểu thức . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Mà với mọi ; với mọi .
Câu 10: [DS10.C4.5.D03.a] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 11: [DS10.C4.5.D08.c] Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
- Nếu thì bất phương trình trở thành luôn đúng với mọi .
- Nếu thì yêu cầu bài toán .
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 12: [DS10.C4.5.D11.c] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 13: [DS10.C4.5.D12.d] Cho bất phương trình . Xác định giá trị tham số để bất phương trình nghiệm đúng với .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
. TXĐ
Đặt . Ta có nên
Bất phương trình (*) thành .
(*) nghiệm đúng với khi và chỉ khi (**) nghiệm đúng với
Xét hàm số trên đoạn ta có bảng biến thiên
(**) nghiệm đúng với .
Câu 14: [DS10.C5.3.D01.a] Cho dãy số liệu thống kê . Số trung bình cộng của dãy thống kê đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số điểm trung bình cộng của dãy số trên là
Câu 15: [DS10.C5.3.D02.b] Cho bảng số liệu ghi lại điểm củahọc sinh trong bài kiểm tra một tiết môn Toán
Số trung vị là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
* Khi sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm thì giá trị thứ và của dãy cùng bằng . Do đó số trung vị của bảng số liệu là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa, tức là số trung vị là .
Câu 16: [DS10.C5.4.D01.b] Cho mẫu số liệu . Độ lệch chuẩn của mẫu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
* Số trung bình: .
* Độ lệch chuẩn:.
Câu 17: [DS10.C6.1.D01.a] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 18: [DS10.C6.1.D04.b] Với là điểm trên đường tròn lượng giác, xác định bởi sđ bằng ; điểm đối xứng với qua , số đo cung lượng giác là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điểm đối xứng với qua nên sđ bằng .
Vậy số đo cung lượng giác được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là .
Câu 19: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số dư của chia cho là . Vậy số các điểm trên đường tròn lượng giác là .
Câu 20: [HH10.C2.3.D01.a] Cho tam giác có , và . Độ dài cạnh bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo định lý cosin:
.
Câu 21: [HH10.C2.3.D02.c] Cho góc . , thay đổi lần lượt nằm trên , sao cho . Độ dài lớn nhất của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới