Bộ đề thi hk2 toán lớp 10 trắc nghiệm có đáp án-tập 2
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 2
CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 11 – HK2 – NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Câu 1: [DS10.C3.2.D05.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. hoặc . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình là phương trình bậc hai; có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi .
Câu 2: [DS10.C3.2.D05.c] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Để phương trình có hai nghiệm thì:
Khi đó:
Từ và suy ra: .
Câu 3: [DS10.C3.2.D05.c] Tìm được tất cả bao nhiêu số tự nhiên để phương trình có ba nghiệm phân biệt đều dương.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: có ba nghiệm dương phân biệt.
có hai nghiệm dương phân biệt khác .
.
Vì là số tự nhiên nên .
Vây có hai số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Câu 4: [DS10.C4.1.D01.b] Cho bất đẳng thức . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết, ta có:
Câu 5: [DS10.C4.3.D01.a] Với mọi góc và số nguyên , chọn đẳng thức sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm và tuần hoàn với chu kỳ là .
Hàm và tuần hoàn với chu kỳ là .
là khẳng định sai.
Câu 6: [DS10.C4.3.D01.a] Tìm để là nhị thức bậc nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Để là nhị thức bậc nhất thì
Câu 7: [DS10.C4.3.D02.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng ta có với .
Từ đó ta thấy thỏa mãn.
Câu 8: [DS10.C4.3.D04.b] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên.
A. 7. B. 10. C. 9. D. 8.
Lời giải
Chọn C
.
Tập nghiệm nguyên của BPT là .
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình trên là 9.
Câu 9: [DS10.C4.3.D05.b] Điều kiện cần và đủ để bất phương trình vô nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có thì bất phương trình luôn có nghiệm.
Vậy điều kiện cần để bất phương trình vô nghiệm là (1)
Khi , bất phương trình trở thành (2). Bất phương trình (2) vô nghiệm khi . Vậy điều kiện cần và đủ để bất phương trình vô nghiệm là
Câu 10: [DS10.C4.3.D06.b] Với thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức không âm?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Ta có: .
Vậy chọn B.
Câu 11: [DS10.C4.4.D04.c] Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất và 9 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất và 0,6 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất và 1,5 kg chất . Hỏi chi phí mua nguyên liệu ít nhất là bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 33 triệu đồng. B. 32 triệu đồng. C. 31 triệu đồng. D. 30 triệu đồng.
Lời giải
Chọn B
Giả sử lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và số tấn nguyên liệu loại II cần sử dụng.
là số kg chất chiết xuất được.
là số kg chất chiết xuất được.
Theo giả thiết ta có
Suy ra chi phí mua nguyên liệu .
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn .
Vẽ đường thẳng , đường thẳng qua hai điểm và .
Vẽ đường thẳng , đường thẳng qua hai điểm và .
Vẽ đường thẳng .
Vẽ đường thẳng .
Miền nghiệm là tứ giác với .
Ta có: , , , .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biết thức bằng .
Câu 12: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Câu 13: [DS10.C4.5.D07.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình vô nghiệm
Câu 14: [DS10.C4.5.D10.b] Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương
A. 4. B. Vô số. C. 5. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Khi đó bất phương trình
.
Kết hợp ĐKXĐ ta được , mà nguyên dương nên .
Vậy bất phương trình có tất cả 4 nghiệm nguyên dương. Chọn A.
Câu 15: [DS10.C5.3.D01.b] Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân là:
Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là: .
Câu 16: [DS10.C5.4.D01.b] Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau:
Tính phương sai của bảng phân bố tần số trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Sản lượng trung bình là:
.
Phương sai của bảng phân bố tần số trên là:
.
.
Câu 17: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính cm. Tìm độ dài của cung có số đo trên đường tròn đó.
A. 10 cm. B. cm. C. cm. D. 5 cm.
Lời giải
Chọn D
Độ dài của cung có số đo trên đường tròn có bán kính cm bằng: (cm).
Câu 18: [DS10.C6.2.D01.a] Cho . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì nên điểm biểu diễn cung thuộc góc phần tư thứ 2. Suy ra .
Câu 19: [DS10.C6.2.D03.b] Cho biết , , là 3 góc nhọn của một tam giác. Hãy tìm mệnh đề sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Nên đáp án D là sai vì .
Câu 20: [DS10.C6.3.D02.a] Trong điều kiện các biểu thức tồn tại, xét các đẳng thức sau:
Trong các công thức trên có bao nhiêu công thức ĐÚNG.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có mệnh đề (2) và (3) đúng.
Câu 21: [DS10.C6.3.D02.b] Ta có với là các số nguyên. Khi đó tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
.
.
.
.
Vậy .
Câu 22: [DS10.C6.3.D04.d] Biết . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì nên .
.
Câu 23: [HH10.C1.4.D06.d] Cho Trong mặt phẳng , cho hình vuông có tâm là điểm . Gọi và lần lượt là trọng tâm tam giác và . Biết với . Khi đó giá trị bằng
A. 3. B. 37. C. 5. D. 9.
Lời giải
Chọn D
.
.
.
Ta tính được và . Suy ra tam giác vuông cân tại .
Ta có pt đường thẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến : .
Do nên .
Mặt khác .
Vậy có và .
Điểm thỏa điều kiện. Vậy
Câu 24: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng có một véc tơ pháp tuyến là là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 25: [HH10.C3.1.D05.c] Trong mặt phẳng , đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng một góc bằng . Biết là các số nguyên dương. Khi đó giá trị là:
A. . B. . C. . D. 3
Lời giải
Chọn A
Gọi đường thẳng , vì hay
Vì là các số nguyên dương nên .
Gọi là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng ; là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng . Théo giả thiết ta có
Với . Vậy
Câu 26: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng cho điểm thuộc đường thẳng và cách đường thẳng một khoảng bằng và . Khi đó giá trị bằng:
A. 23 B. 20 C. 21 D. 22
Lời giải
Chọn A
Vì nên , . Theo giải thiết
Với ta có . Vậy , khi đó
Câu 27: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Chọn .
Vì nên khoảng cách giữa hai đường thẳng là khoảng cách từ đến đường thẳng
.
Vậy chọn D.
Câu 28: [HH10.C3.1.D09.b] Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm cosin góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
+ Ta có có một VTPT là có một VTCP là .
+ có một VTCP là .
.
Câu 29: [HH10.C3.1.D11.b] Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm m để và vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: có vecto pháp tuyến là: và có vecto chỉ phương là:
Do và vuông góc với nhau nên và cùng phương .
Câu 30: [HH10.C3.2.D01.b] Trong mặt phẳng , phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét phuơng trình: có , , .
.
không phải là phương trình đường tròn.
Câu 31: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình . Bán kính của đường tròn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Vậy bán kính của đường tròn là .
Câu 32: [HH10.C3.2.D12.b] Trong mặt phẳng , đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại điểm . Khi đó giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có đường tròn tâm bán kính .
Theo giả thiết, ta có: .
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là:
.
Ta có là giao điểm của và , suy ra .
Câu 33: [HH10.C3.2.D12.c] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn và đường thẳng . Tìm được tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (d) sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm , bán kính .
Vì .
Gọi A, B lần lượt là tiếp điểm của hai tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ M .
Xét vuông tại có nên:
.
Câu 34: [HH10.C3.3.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục , phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+) Phương trình chính tắc của elip có dạng .
+) Elip có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng .
Chọn đáp án A.
Câu 35: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng , cho Elip có phương trình chính tắc . Chu vi hình chữ nhật cơ sở của là:
A. 15. B. 16. C. 8. D. 32.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
Độ dài trục lớn: , độ dài trục bé: .
Vậy chu vi hình chữ nhật cơ sở: .
Câu 36: [DS10.C4.5.E02.b] Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức luôn dương.
Lời giải
Do nên:
Câu 37: [DS10.C6.2.E02.b] Biết và . Tính giá trị
Lời giải
Ta có: Do nên Suy ra,
Do đó:
Câu 38: [DS10.C6.2.E05.b] Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của
Lời giải
Ta có:
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của
Câu 39: [HH10.C3.2.E05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình
Lời giải
Ta có: tiếp xúc với đường thẳng
Vậy
Câu 40: [HH10.C3.2.E11.d] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC biết . Điểm , điểm lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó. Viết phương trình cạnh BC
Lời giải
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
Gọi là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Phương trình .
Gọi .
Ta có .
Ta có , mà .
Từ đó suy ra tam giác cân tại (1).
Tương tự như trên ta cũng được tam giác cân tại (2).
Gọi là đường tròn tâm , bán kính .
Từ (1) và (2) suy ra nên ngoại tiếp tam giác .
Suy ra cắt tại .
Xét
Vậy phương trình .
ĐỀ SỐ 12 – GIỮA KÌ 2 TRIỆU SƠN
Lời giải
Câu 1: [DS10.C1.2.D01.b] Hỏi tập nào là tập rỗng trong các tập hợp sau?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.Do đó .
. Do đó .
.Do đó .
. Do đó .
Câu 2: [DS10.C1.2.D01.b] Cho tập hợp . Tập hợp nào sau đây là đúng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy .
Câu 3: [DS10.C1.3.D02.b] Cho ba tập hợp; ; . Khi đó
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
;; .
.
Câu 4: [DS10.C2.1.D02.b] Tập xác định của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ: .
Vậy tập xác định .
Câu 5: [DS10.C2.1.D04.a] Với giá trị thực nào của tham số thì hàm số đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến trên .
Câu 6: [DS10.C2.3.D01.b] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị có bề lõm quay xuống nên có hệ số từ đó ta loại câu C, D.
Mặt khác đồ thị có tọa độ đỉnh là nên chỉ có hàm số câu B thỏa mãn.
Câu 7: [DS10.C2.3.D03.a] Cho . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn B
Vì parabol có hệ số và và có bảng biến thiên
|
|
| |||
| |||||
|
| ||||
nên hàm số nghịch biến trên .
Câu 8: [DS10.C2.3.D03.b] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. và .
C. . D. và .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 9: [DS10.C2.3.D07.b] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên của hàm số :
Từ bảng biến thiên ta thấy .
Vậy và .
Câu 10: [DS10.C2.3.D14.a] Tọa độ đỉnh của parabol : là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hoành độ đỉnh . Suy ra tung độ đỉnh .
Vậy đỉnh .
Ghi nhớ: Đỉnh của parabol : là .
Câu 11: [DS10.C3.2.D02.c] Phương trình vô nghiệm khi:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
+) . Phương trình trở thành là nghiệm phương trình.
không nhận.
+) . Phương trình vô nghiệm .
Vậy cần tìm.
Câu 12: [DS10.C3.2.D05.d] Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Để phương trình có hai nghiệm thì.
Khi đó theo định lí Vi-et ta có . Khi đó Do đó .
Câu 13: [DS10.C3.2.D14.b] Tổng các nghiệm của phương trình bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TH1:
Pt .
TH2:
Pt .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 14: [DS10.C3.2.D14.b] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vậy phương trình có nghiệm nên phương trình có vô số ngiệm.
Câu 15: [DS10.C3.2.D14.d] Phương trình có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:
|
| |||
|
| |||
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt
Câu 16: [DS10.C3.2.D14.d] Có bao nhiêu giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Phương trình đã cho tương đương .
Đặt
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số :
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất. Từ bảng biến thiên ta suy ra . Có giá trị của cần tìm.
Cách 2: Ta xét hai trường hợp:
TH1. Xét , khi đó phương trình đã cho trở thành
.
Xét hàm số trên miền .
Bảng biến thiên của hàm số
Phương trình có nghiệm duy nhất khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất. Từ bảng biến thiên ta suy ra hoặc .
TH2. Xét , khi đó phương trình đã cho trở thành
.
Xét hàm số trên miền .
Bảng biến thiên của hàm số
Phương trình có nghiệm duy nhất khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất. Từ bảng biến thiên ta suy ra .
Kết hợp hai trường hợp ta nhận thấy với thì các phương trình và đều cho nghiệm, do đó phương trình ban đầu sẽ có hai nghiệm phân biệt, mỗi nghiệm nằm trên miền xác định tương ứng của các phương trình và. Do đó loại .
Kết luận thoả yêu cầu bài toán. Có 1 giá trị của cần tìm.
Câu 17: [DS10.C3.3.D02.b] Số nghiệm của hệ phương trình là
A. . B. . C. . D. vô số.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 18: [DS10.C3.3.D05.b] Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm.
Câu 19: [DS10.C3.3.D09.c] Hệ bất phương trình có số nghiệm nguyên là
A. B. C. Vô số. D.
Lời giải (Xem lại)
Chọn B
* Bất phương trình có tập nghiệm là
* Giải bất phương trình:
Bảng xét dấu
| |||||||||
Vế trái |
bất phương trình có tập nghiệm là
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
số nghiệm nguyên của hệ là 2.
Câu 20: [DS10.C3.3.D14.c] Nếu là nghiệm của hệ phương trình: . Thì bằng bao nhiêu?
A. . B. .
C. Không tồn tại giá trị của . D. .
Lời giải
Chọn C
Lấy vế trừ vế của các phương trình trong hệ ta được phương trình
Ta có:
Do đó, phương trình vô nghiệm. Vậy không tồn tại giá trị của .
Câu 21: [DS10.C4.1.D01.b] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đáp án A: Đúng theo tính chất của bất đẳng thức.
Đáp án C: Đúng vì .
Đáp án D: Đúng theo tính chất của bất đẳng thức.
Đáp án B: Sai vì các vế của bất đẳng thức phải dương mới có tính chất này.
Câu 22: [DS10.C4.1.D06.d] Cho các số thực , , thỏa mãn , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Ta có: .
Chứng minh tương tự ta có: ; .
Nên .
Dấu “” xảy ra khi hoặc là các hoán vị của , , .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 23: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có : hay .
Câu 24: [DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có : hay .
Câu 25: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của bất phương trình .
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 26: [DS10.C4.5.D07.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên để bất phương trình vô nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: vô nghiệm
nghiệm đúng .
TH 1: Nếu , khi đó . Do đó thỏa mãn.
TH 2: Nếu , khi đó:
Bất phương trình nghiệm đúng
.
Kết hợp hai trường hợp ta được . Vì nên .
Câu 27: [DS10.C4.5.D07.c] Tập hợp các giá trị thực của để bất phương trình nghiệm đúng với là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có , nên bất phương trình nghiệm đúng với
Vậy .
Ghi nhớ: Điều kiện để bất phương trình dạng: nghiệm đúng với là:.
Câu 28: [DS10.C4.5.D10.b] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 29: [DS10.C4.5.D10.c] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 30: [DS10.C4.5.D11.d] Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
Phương trình .
Đặt , điều kiện . Khi đó ta có .
Phương trình trở thành .
+ TH 1: Với .
+ TH 2: Với .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 31: [DS10.C6.1.D01.a] Cung tròn có số đo là . Hãy Chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có nên cung tròn có số đo là thì có số đo độ là .
Câu 32: [DS10.C6.2.D08.b] Cho . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy .
Câu 33: [DS10.C6.2.D08.c] Cho . Khi đó giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Khi đó
.
Câu 34: [HH10.C1.2.D01.a] Với các điểm và bất kì, Chọn khẳng định luôn đúng trong các khẳng định sau.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 35: [HH10.C1.3.D02.b] Cho tam giác đều có độ dài cạnh bằng .Đặt . Độ dài vecto bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm , .
.
Câu 36: [HH10.C1.4.D07.b] Trong mặt phẳng cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có ; suy ra không thẳng hàng.
Gọi .
Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi
.
Vậy .
Câu 37: [HH10.C2.2.D02.d] Cho hình vuông có cạnh . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Nếu thì giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 38: [HH10.C2.3.D02.c] Để đo chiều cao cây ở góc sân trường người ta thực hiện đặt giác kế ở hai vị trí A và B như hình vẽ. Biết khoảng cách , độ cao ngắm của giác kế so với mặt đất là và các góc ngắm .
Chiều cao của cây là.
A. 4 mét. B. 6 mét. C. 5 mét. D. 7 mét.
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Xét tam giác DAB, áp dụng định lí sin ta có:
.
Xét tam giác DHB vuông tại H, ta có
.
Câu 39: [HH10.C2.3.D03.b] Tam giác có và trung tuyến . Tính độ dài cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có:
.
Câu 40: [HH10.C2.3.D04.a] Cho tam giác có ba cạnh lần lượt là . Khi đó diện tích tam giác bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , suy ra tam giác là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là .
Khi đó diện tích tam giác bằng .
Câu 41: [HH10.C2.3.D04.d] Xác định dạng của tam giác biết: .
A. Tam giác cân đỉnh B. Tam giác vuông cân đỉnh .
C. Tam giác vuông đỉnh . D. Tam giác vuông đỉnh .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Vậy tam giác là tam giác vuông đỉnh .
Câu 42: [HH10.C3.1.D04.a] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là
Câu 43: [HH10.C3.1.D04.b] Cho có Viết phương trình tổng quát của đường cao
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Phương trình đường cao đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là
Vậy phương trình tổng quát của đường cao là
Câu 44: [HH10.C3.1.D04.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua , là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua 2 điểm , có một véc tơ chỉ phương là:
Do đó có một véc tơ pháp tuyến là .
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Câu 45: [HH10.C3.1.D04.c] Cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng đối xứng với qua là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do cắt .
Gọi là giao điểm của và suy ra tọa độ là nghiệm hệ phương trình
Chọn
Gọi đối xứng với qua đường thẳng .
là hình chiếu của điểm xuống đường thẳng
Khi đó đường thẳng đi qua và nhận làm một véc tơ pháp tuyến.
Do đó đường thẳng có phương trình là
Tọa độ điểm là nghiệm hệ phương trình
là trung điểm của đoạn nên
Đường thẳng qua và nên nhận làm một véctơ pháp tuyến.
Do đó đường thẳng có phương trình là
Câu 46: [HH10.C3.1.D05.c] Cho đường thẳng . Phương trình các đường thẳng đi qua điểm và tạo với một góc là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi , là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có , do đó Chọn ta được
*) khi ta được phương trình
*) khi ta được phương trình hay
Như vậy có 2 đường thỏa mãn là
Câu 47: [HH10.C3.1.D08.a] Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 48: [HH10.C3.1.D11.b] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và
A. Trùng nhau B. Song song nhau.
C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Lời giải
Chọn D
Nhận thấy có một véc tơ chỉ phương
có một véc tơ chỉ phương
Đồng thời 2 véc tơ không cùng phương và cũng không vuông góc do đó hai đường và cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 49: [HH10.C3.2.D02.b] Đường tròn có bán kính bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình đường tròn
Suy ra
Khi đó, đường tròn có bán kính
Câu 50: [HH10.C3.2.D12.d] Cho đường tròn : . Đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn có tâm và bán kính .
Ta có
Suy ra điểm nằm trong đường tròn nên đường đi qua luôn cắt theo một dây cung .
Gọi là trung điểm của suy ra .
Ta luôn có .
Do đó dây cung ngắn nhất khi và chỉ khi đoạn lớn nhất.
Lại có khi
Vậy hay đi qua và có vectơ pháp tuyến hay : .
ĐỀ SỐ 13 – GIỮA KÌ 2 – YÊN HÒA
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.1.D01.b] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng tính chất ta suy ra .
Câu 2: [DS10.C4.1.D08.a] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
với mọi .
Dấu xảy ra .
Vậy khi .
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.a] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Xét bất phương trình .
Ta có: .
Câu 4: [DS10.C4.2.D05.b] Bất phương trình có tập nghiệm là khi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Bất phương trình có tập nghiệm là .
Câu 5: [DS10.C4.4.D02.a] Miền nghiệm của bất phương trình là phần không bị gạch chéo trong hình nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Trước hết, ta vẽ đường thẳng như hình phần đáp án C.
Ta thấy có tọa độ không thỏa mãn bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm .
Câu 6: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình tương đương với .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 7: [DS10.C4.5.D04.c] Với giá trị nào của thì hệ bất phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Để hệ bất phương trình vô nghiệm: .
Câu 8: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
+) Trường hợp 1: . Khi đó bất phương trình trở thành (luôn đúng). Vậy là nghiệm của bất phương trình.
+) Trường hợp 2: (1). Khi đó bất phương trình tương đương với . Kết hợp với điều kiện (1), ta được là nghiệm của bất phương trình.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 9: [DS10.C6.1.D01.a] Cung tròn có số đo thì có số đo rad là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức: Cung tròn có số đo thì có số đo rad là .
Ta có Cung tròn có số đo thì có số đo rad là .
Câu 10: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính. Độ dài của cung trên đường tròn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Độ dài cung tròn bán kínhcó số đolà .
Câu 11: [DS10.C6.2.D02.b] Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 12: [DS10.C6.2.D05.c] Rút gọn biểu thức . Kết quả là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
(do và )
Câu 13: [HH10.C3.1.D02.a] Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng (: tham số).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là: .
Khi đó có một véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Câu 14: [HH10.C3.1.D04.b] Cho đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. có vectơ pháp tuyến . B. thuộc .
C. có phương trình tổng quát . D. đi qua điểm .
Lời giải
Chọn B
Thử tọa độ vào phương trình đường thẳng ta thấy không thỏa mãn nên không thuộc .
Câu 15: [HH10.C3.1.D04.b] Đường thẳng có phương trình đoạn chắn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cho ta được điểm .
Cho ta được điểm .
Phương trình đoạn chắn cần tìm là .
Câu 16: [HH10.C3.1.D09.b] Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc?
A. và . B. và .
C. và . D. và.
Lời giải
Chọn D
Xét đáp án D. Dễ dàng ta thấy và có . Do đó cặp đường thẳngvà vuông góc với nhau.
Câu 17: [DS10.C4.5.E05.c] Giải các bất phương trình sau: .
Lời giải
a. Cách 1:
Điều kiện để bất pt có nghiệm: . Ta có:
+ TH1:
Bất phương trình trở thành: . Kết hợp với ta suy ra tập nghiệm là .
+ TH2:
Bất phương trình trở thành:. Kết hợp với ta suy ra tập nghiệm là .
Từ hai trường hợp, ta suy ra tập nghiệm của bpt đã cho là .
Cách 2:
.
Câu 18: [DS10.C4.5.E06.c] Giải các bất phương trình sau: .
Lời giải
Điều kiện
Xét với Luôn thỏa mãn bất phương trình.
Xét với ta có bất phương trình tương đương:
Loại.
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Câu 19: [DS10.C4.5.E02.c] Cho phương trình . Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm.
Lời giải
Xét với khi ấy trở thành vô nghiệm với mọi
Xét với khi ấy trở thành tồn tại nghiệm
Xét với , khi ấy vô nghiệm khi và chỉ khi
Vậy bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi .
Câu 20: [HH10.C3.1.E04.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
Lời giải
a. Ta có . Suy ra một VTPT của đường thẳng là .
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Câu 21: [HH10.C3.1.E06.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , . Lập phương trình đường thẳng song song với , cách một khoảng bằng .
Lời giải
Do nên có dạng: .
Do cách một khoảng bằng nên
Vậy: hoặc .
Câu 22: [HH10.C2.2.E10.d] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác vuông cân tại .
Lời giải
Gọi .
Ta có:
Tam giác vuông cân tại
Vậy hoặc .
Câu 23: [DS10.C4.5.E08.d] Cho bất phương trình
Tìm giá trị lớn nhất của để bất phương trình đúng với mọi thuộc
Lời giải
Điều kiện: .
Đặt
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của để bất phương trình đúng với mọi
Xét hàm số ,
Do hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên
Nên ta có bảng biến thiên của hàm số trên là:
Từ bảng biến thiên suy ra .
(3).
Vậy giá trị lớn nhất của là .
ĐỀ SỐ 14 – HK2 – SGD BÌNH DƯƠNG
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+) . Tập nghiệm của bất phương trình là .
+) Loại đáp án B.
+) Loại đáp án C.
+) Loại đáp án D.
+) Chọn đáp án A.
Câu 2: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm là số nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hệ bất phương trình cho tương đương với hay .
Mà .
Vậy có giá trị của .
Câu 3: [DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm là số tự nhiên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì .
Câu 4: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình sau nghiệm đúng
Bất phương trình đúng
Vậy thì bất phương trình đúng
Câu 5: [DS10.C4.5.D03.b]Giải bất phương trình sau:.
Lời giải
Ta có : .
Bảng xét dấu
Câu 6: [DS10.C4.5.D07.b] Tam thức bậc hai luôn luôn dương khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 7: [DS10.C4.5.D10.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do nên bất phương trình tương đương với:
.
Có tập nghiệm là .
Câu 8: [DS10.C5.3.D01.b] Điểm số của học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán ở tỉnh (thang điểm là ) được thống kê theo bảng sau:
Trung bình cộng của bảng số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Trung bình cộng của bảng số liệu trên là:
Câu 9: [DS10.C6.1.D01.a] Đổi sang Radian góc có số đo ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có nên .
Câu 10: [DS10.C6.1.D04.a] Một bánh xe đạp quay được vòng trong giây. Hỏi trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu độ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trong giây bánh xe quay được nên trong giây bánh xe quay được
Câu 11: [DS10.C6.2.D02.b] Cho
a) Tính
b) Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
a) Áp dụng công thức
Do nên nên
Suy ra
b)
Câu 12: [DS10.C6.2.D03.b] Cho tam giác. Đặt thì
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 13: [DS10.C6.2.D08.b] Cho . Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 14: [DS10.C6.3.D01.a] Cho . Tính .
A. . B. . C. 1. D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 15: [DS10.C6.3.D01.b] Biết . Tính theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 16: [DS10.C6.3.D03.b] Biến đổi thành tích biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 17: [HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác có . Tính độ dài cạnh .
A. . B. 7. C. . D. 49.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng định lý côsin ta có
.
Câu 18: [HH10.C2.3.D04.a] Cho với độ dài các cạnh lần lượt là , bán kính đường tròn ngoại tiếp , chiều cao kẻ từ là , là diện tích . Câu nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 19: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng cho tam giác với . Phương trình tham số đường trung tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do là trung điểm của nên .
có vectơ chỉ phương là .
Mà đi qua nên :.
Câu 20: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng cho ba điểm
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
Lời giải
Ta có
Do đó đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có vec tơ chỉ phương là
Phương trình có dạng
Câu 21: [HH10.C3.1.D06.b] Trong mặt phẳng cho hình bình hành biết . Tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành thì là trung điểm
Câu 22: [HH10.C3.2.D04.b] Trong mặt phẳng cho ba điểm
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm đã cho.
Lời giải
Gọi
Ta có
Do đường tròn đi qua hai điểm nên
Do đó đường tròn có phương trình là: .
Câu 23: [HH10.C3.2.D05.b] Đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng .
Do đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng .
Câu 24: [HH10.C3.2.D12.b] Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại điểm có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm .
Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là .
Tọa độ là nghiệm của hệ:
Câu 25: [HH10.C3.3.D03.b] Elip có hai đỉnh và hai tiêu điểm có phương trình chính tắc là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình chính tắc của Elip có dạng
Elip có hai đỉnh và hai tiêu điểm .
Vậy phương trình chính tắc của Elip .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A | 2.D | 3.A | 4 | 5 | 6.B | 7.C | 8.D | 9.D | 10.B |
11 | 12.C | 13.B | 14.B | 15.A | 16.D | 17.C | 18.C | 19.D | 20 |
21.C | 22 | 23.C | 24.A | 25.B |
ĐỀ SỐ 15 – HK2 – KIẾN AN, HẢI PHÒNG
Lời giải
Câu 1: [DS10.C1.4.D01.a] Cho hai tập hợp và . Khi đó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:.
Câu 2: [DS10.C2.2.D11.b] Điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi tham số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Biến đổi phương trình đường thẳng về dạng .
Điểm mà đường thẳng đi qua với mọi tham số là điểm thỏa mãn phương trình với mọi . suy ra . Hay điểm cần tìm là .
Câu 3: [DS10.C2.3.D08.c] Cho hàm số ( là tham số thực) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Ta có:
Bảng biến thiên
🌢 Nếu : .
🌢 Nếu : .
🌢 Nếu : .
Câu 4: [DS10.C2.3.D09.b] Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng bằng . Tính chiều cao của chiếc cổng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ đường cong có phương trình .
Cổng có độ rộng bằng cm tức là .
Câu 5: [DS10.C2.3.D14.b] Cho hàm số , mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số nhận điểm làm đỉnh.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số nhận điểm làm đỉnh. Vậy mệnh đề A sai.
Câu 6: [DS10.C3.1.D01.a] Điều kiện xác định của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Biểu thức phương trình được xác định .
Câu 7: [DS10.C3.1.D03.a] Số nghiệm của phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình .
Câu 8: [DS10.C3.2.D01.b] Cho phương trình ( là tham số). Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Với thì phương trình có nghiệm duy nhất.
B. Với thì phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Với thì phương trình vô nghiệm.
D. Với thì phương trình nghiệm đúng với mọi .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
: phương trình có nghiệm duy nhất B đúng.
: , phương trình vô nghiệm C đúng.
: , phương trình nghiệm đúng với mọi D đúng.
A sai vì phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi .
Câu 9: [DS10.C3.2.D05.c] Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt , sao cho .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa khi .
Câu 10: [DS10.C3.2.D13.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
A. . B. và . C. và . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình
Điều kiện xác định: và
Đặt
Xét hàm số trên
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên: có nghiệm .
Câu 11: [DS10.C3.2.D15.b] Tập nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 12: [DS10.C3.2.D16.b] Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
.
Câu 13: [DS10.C4.1.D01.a] Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy A đúng.
Câu 14: [DS10.C4.2.D02.a] Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: nên .
Do đó .
Câu 15: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hệ bất phương trình .
Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm là .
Câu 16: [DS10.C4.3.D03.b] Bảng xét dấu ở hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số không xác định tại loại .
Ta có: chọn .
Câu 17: [DS10.C4.3.D03.b] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Bảng xét dấu
| |
- + - |
Dựa vào bảng xét dấu, ta được: mà nên .
Câu 18: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Câu 19: [DS10.C4.5.D02.a] Bất phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tam thức có , hệ số nên nên vô nghiệm.
Câu 20: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình tương đương với . Suy ra .
Câu 21: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi .
Câu 22: [DS10.C4.5.D07.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình luôn nghiệm đúng với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét bất phương trình
TH1: , .
TH2: . Để bất phương trình luôn nghiệm đúng với mọi khi .
Vậy .
Câu 23: [DS10.C4.5.D07.c] Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với
Đặt , vì nên
Như vậy
Đặt
ycbt
mà nên suy ra .
Câu 24: [DS10.C6.1.D02.a] Cho đường tròn có bán kính . Tìm độ dài của cung có số đo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 25: [DS10.C6.2.D01.a] Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
• đúng.
• sai.
• sai.
• sai
Câu 26: [DS10.C6.2.D02.b] Cho , . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
;
;
Vì nên .
Câu 27: [DS10.C6.2.D03.c] Cho . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Câu 28: [DS10.C6.2.D04.b] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức lần lượt là:
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Đặt , với .
Hàm số trở thành .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số là và .
Câu 29: [DS10.C6.3.D01.b] Rút gọn biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 30: [DS10.C6.3.D06.b] Cho tam giác ABC, khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Với mọi tam giác ABC ta có nên . B đúng.
Từ suy ra . C đúng.
Từ suy ra . D đúng.
Câu 31: [DS10.C6.3.D08.a] Công thức nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 32: [HH10.C1.2.D01.a] Cho ba điểm , phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 33: [HH10.C1.4.D01.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho các vectơ , . Tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: , .
Câu 34: [HH10.C1.4.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tìm để hai vectơ và cùng phương.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi .
Câu 35: [HH10.C2.2.D01.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tính góc giữa hai vec tơ và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Có .
Câu 36: [HH10.C2.2.D09.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có , , . Tìm tọa độ trực tâm của tam giác .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là trực tâm của tam giác .
Ta có ,
và ,
tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình
Vậy
Câu 37: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác có , , . Tính độ dài đường cao của tam giác hạ từ đỉnh
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lý cosin cho tam giác :
Ta có
.
Câu 38: [HH10.C2.3.D05.b] Cho tam giác thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác vuông tại . B. Tam giác cân tại .
C. Tam giác vuông cân tại . D. Tam giác đều.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Vậy tam giác cân tại .
Câu 39: [HH10.C3.1.D01.a] Cho đường thẳng có phương trình . Trong các điểm sau , có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+) Với .
+) Với .
+) Với .
+) Với .
+) Với .
Vậy có điểm thuộc .
Câu 40: [HH10.C3.1.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. có hệ số góc là . B. Một vectơ chỉ phương của là .
C. song song với đường thẳng .D. Một vectơ pháp tuyến của là .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng , suy ra đường thẳng có hệ số góc .
Câu 41: [HH10.C3.1.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. và song song. B. và trùng nhau.
C. và cắt nhau và không vuông góc. D. và vuông góc.
Lời giải
Chọn D
Ta có có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến . Khi đó .
Câu 42: [HH10.C3.1.D03.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng là
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận véc-tơ làm véc-tơ chỉ phương là
.
Câu 43: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, đường thẳng đi qua điểm cắt , tại, sao cho là trung điểm của có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi thuộc , Vì là trung điểm của nên điểm có tọa độ là .
Do thuộc nên.
Vậy, nên đường thẳng cần tìm có phương trình là .
Câu 44: [HH10.C3.2.D01.b] Trong mặt phẳng tọa độ , tìm điều kiện của tham số để phương trình là phương trình của một đường tròn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Để phương trình là phương trình của một đường tròn .
Câu 45: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn . Xác định tọa độ tâm và bán kính của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường tròn có tâm và bán kính .
Câu 46: [HH10.C3.2.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , đường tròn có tâm và đi qua điểm có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Do đó phương trình đường tròn cần tìm là: .
Câu 47: [HH10.C3.2.D12.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và đường tròn . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng song song với và tiếp xúc với
A. . B. . C. . D. vô số
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là tâm và bán kính đường tròn : ,
Phương trình đường thẳng song song với là
tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi
Vậy có hai đường thẳng song song với và tiếp xúc với đường tròn .
Câu 48: [HH10.C3.2.D12.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng sao cho từ đến hai tiếp tuyến vuông góc với nhau, biết có hoành độ âm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có có tâm . Tam giác vuông cân tại nên . Gọi , ta có phương trình . Vậy .
Câu 48 KHÔNG CÓ ID PHÙ HỢP (VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG)
Câu 49: [HH10.C3.2.D12.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn có tâm . Gọi là đường thẳng song song với đường thẳng và cắt tại phân biệt sao cho diện tích tam giác lớn nhất. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do .
có tâm và bán kính
.
lớn nhất lớn nhất lớn nhất.
Có . Đặt với .
đạt GTLN tại
Vậy .
* Cách khác
Ta có:
Vậy
Mà
Vậy .
Câu 50: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip . Gọi là một điểm bất kì trên , tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C | 2.D | 3.A | 4.D | 5.A | 6.D | 7.B | 8.A | 9.A | 10.B |
11.D | 12.B | 13.A | 14.A | 15.C | 16.A | 17.A | 18.A | 19.B | 20.D |
21.B | 22.C | 23.A | 24.D | 25.A | 26.A | 27.D | 28.C | 29.C | 30.A |
31.C | 32.D | 33.D | 34.A | 35.C | 36.B | 37.D | 38.B | 39.B | 40.A |
41.D | 42.D | 43.D | 44.B | 45.B | 46.C | 47.B | 48.D | 49.C | 50.A |
ĐỀ SỐ 16 – HK2 – NHÓM TOÁN VD-VDC
Lời giải
Câu 1: [DS10.C1.3.D03.d] Trong tập hợp có bao nhiêu số chia hết cho ít nhất một trong các số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi ,, , là tập hợp các số từ đến mà theo thứ tự chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho , chia hết cho .
Khi đó là tập các số chia hết cho ít nhất một trong các số .
Ta có ; ; ;
; ;
; ;
;
;
.
Áp dụng công thức nguyên lý phần bù ta có
.
Câu 2: [DS10.C2.3.D08.d] Có bao nhiêu giá trị dương sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: tọa độ đỉnh
BBT:
+ Nếu : , khi đó
+ Nếu : loại vì .
+ Nếu : , loại.
Vậy có 1 giá trị thỏa mãn đề bài.
Câu 3: [DS10.C2.3.D13.d] Cho và hai điểm di động trên parabol này sao cho độ dài . Qũy tích trung điểm của dây cung là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi , thuộc , .
Ta có:
, .
là trung điểm của nên:
. Thay vào ta được:
.
Vậy quỹ tích trung điểm của dây cung là đường cong .
Câu 4: [DS10.C3.2.D20.c] Cho phương trình có nghiệm , . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có nghiệm , khi và chỉ khi .
Khi đó .
Do nên .
Bảng biến thiên của
Dựa vào bảng biến thiên và .
Câu 5: [DS10.C3.2.D21.d] Giả sử phương trình có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
không phải là nghiệm phương trình nên phương trình tương đương:
.
Đặt . Điều kiện .
Phương trình trở thành: .
Mặt khác với . Ta chứng minh . (Dự đoán điểm biên )
Xét luôn đúng với .
Dấu đẳng thức xảy ra khi hay .
Giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 6: [DS10.C4.1.D02.d] Cho là các số thực thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Mà .
Ta lại có: .
Vậy .
Câu 7: [DS10.C4.1.D04.d] Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Dùng BĐT
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi đồng thời thỏa mãn điều này cho ta
Cách 2: Dùng hình học
Đặt suy ra (1),
và (2).
Bộ thỏa mãn điều kiện (1) và (2) khi mặt cầu tâm bán kính và mặt phẳng có điểm chung, điều này xảy ra khi và chỉ khi
.
Vậy đạt tại hay tại .
Nhận xét: Thông thường, nếu gặp bài này thì định hướng theo cách 2 thì đối với học sinh sẽ thuận lợi hơn, nhẹ hơn về tư duy và sẽ tạo phản xạ nhanh được.
Câu 8: [DS10.C4.3.D04.c] Có bao nhiêu số nguyên để phương trình:
vô nghiệm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
+ Với BPT có dạng:
BPT vô nghiệm (không thỏa mẵn)
+ Với BPT có dạng:
BPT vô nghiệm (không thỏa mẵn)
+ Với BPT có dạng:
BPT vô nghiệm . Vậy .
+ Với BPT có dạng:
BPT vô nghiệm (thỏa mẵn).
Vậy tập các giá trị nguyên của để PT trên vô nghiệm là
---HẾT---
Câu 9: [DS10.C4.3.D04.d] Đồ thị các hàm số và cắt nhau tại các điểm và . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì hai đồ thị các hàm số đã cho cắt nhau tại các điểm và nên ta có hệ phương trình
* Giải (1): Dựa vào dấu của các nhị thức (ẩn ) ta có bảng sau
Dựa vào bảng xét dấu trên ta có có nghiệm .
* Giải (2): Dựa vào dấu của các nhị thức (ẩn ) ta có bảng sau
Dựa vào bảng xét dấu trên ta có có nghiệm .
Vậy
Câu 10: [DS10.C4.5.D06.d] Biết rằng trên khoảng đồ thị hàm số luôn nằm phía trên đồ thị hàm số . Tìm tất cả các giá trị tham số thỏa mãn bài toán.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
TXĐ
Để đồ thị hàm số luôn nằm phía trên đồ thị hàm số trên khoảng , tương đương với yêu cầu với mọi .
.
Xét tam thức có
+ Nếu thì nên không thỏa mãn’
+ Nếu ta có bảng biến thiên của hàm số như sau
Yêu cầu của bài toán tương đương với điều kiện .
Câu 11: [DS10.C4.5.D07.c] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm để bất phương trình nghiệm đúng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do nên
Đặt và .
Khi đó ycbt
Do nguyên âm nên .
Câu 12: [DS10.C4.5.D07.d] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho nghiệm đúng với mọi mà ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Trường hợp 1:
+ Nếu : khi đó . Suy ra thỏa điều kiện bài toán.
+ Nếu : khi đó nên phương trình có 2 nghiệm là và . Để thì:
Vì nguyên nên trường hợp này không tồn tại .
Vậy chỉ có một giá trị nguyên là thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 13: [DS10.C6.3.D04.c] Giả sử ; trong đó . Khi đó tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Suy ra .
Câu 14: [DS10.C6.3.D04.d] Cho , thỏa mãn . Giá trị của là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Vậy .
Câu 15: [DS10.C6.3.D04.d] Biết với . Tính
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Lại có:
Mà
Đặt
Ta có phương trình:
Vậy
.
Câu 16: [HH10.C1.3.D08.d] Một miếng giấy có hình tam giác có diện tích là có là trung điểm BC và là trung điểm . Cắt miếng giấy theo một đường thẳng qua , đường thẳng này đi qua lần lượt trên các cạnh . Khi đó diện tích miếng giấy chứa điểm thuộc đoạn:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Từ kẻ , suy ra: là trung điểm .
Ta có: .
.
.
Ta có: .
Xét hàm số: trên . suy ra: .
Câu 17: [HH10.C2.1.D04.d] Cho và . Giá trị biểu thức là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 18: [HH10.C2.2.D11.d] Cho tam giác đều cạnh . Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức nằm trên một đường tròn có bán kính là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Gọi là điểm thỏa mãn điều kiện:
Khi đó, ta có:
.
Suy ra: ;.
Ta lại có:
.
Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính .
Câu 19: [HH10.C2.2.D12.d] Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc trục sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi .
Ta có:
Do đó .
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .
Câu 20: [HH10.C2.3.D09.d] Cho tam giác . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Đặt ; , ta có hàm số .
.
Vậy , dấu bằng xảy ra khi: .
Câu 21: [HH10.C3.1.D08.d] Có tất cả bao nhiêu điểm thuộcđồ thị có tổng khoảng cách đến 2 trục là bé nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: điểm thuộc đồ thị .
Và .
-Nếu thì
-Nếu
Dấu xảy ra khi hay .
- Nếu
Vậy khi .
Câu 22: [HH10.C3.1.D10.d] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Giả sử điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. Tính độ dài đoạn thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng có phương trình tổng quát là: .
Đặt
Ta thấy . Như vậy hai điểm và nằm cùng phía so với đường thẳng .
+ Lấy đối xứng với qua đường thẳng . Đường thẳng nhận vec tơ làm VTPT (do đường thẳng vuông góc với đường thẳng ) và đi qua điểm . Vậy phương trình đường thẳng là: hay
+ Gọi điểm là giao điểm của hai đường thẳng và . Khi đó tọa độ điểm thỏa mãn hệ phương trình: . Do đối xứng với qua đường thẳng nên là trung điểm của . Khi đó tọa độ điểm
+ Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất tức là là giao điểm của đường thẳng và đường thẳng . Gọi điểm .
Ta có: và ba điểm thẳng hàng nên có:
. Vậy . Khi đó:
Câu 23: [HH10.C3.2.D06.d] Biết rằng với mọi , thì họ đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Giả sử đường tròn có tâm , bán kính cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng
không đổi với mọi .
với mọi
với mọi
Tìm điểm cố định thì cho hệ số của và bằng , tức là .
Khi đó .
Câu 24: [HH10.C3.2.D12.d] Cho điểm và đường tròn . Đường thẳng thay đổi luôn đi qua và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt . Khi đó, giá trị biểu thức luôn bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Gọi và lần lượt là tâm và bán kính đường tròn.
Dễ thấy điểm không thuộc đường tròn
Ta có nằm cùng hướng với nên
Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Khi đó
Câu 25: [HH10.C3.3.D06.d] Cho elip . Xét các điểm lần lượt thuộc các tia sao cho đường thẳng tiếp xúc với . Hỏi độ dài ngắn nhất của là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi với . Đường thẳng .
Cách 1: Dùng điều kiện tiếp tuyến của elip chính tắc
+) Elip chính tắc và đường thẳng tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi . (1)
+) Phương trình tiếp tuyến của elip chính tắc (E) tại là: .(2)
tiếp xúc với . Ta có .
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc
Đường thẳng tiếp xúc với elip khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép có nghiệm kép .
Khi đó
Nhận xét: Cả 2 cách làm trên hiện tại không có trong chương trình phổ thông, người ra bài toán này không nắm được chương trình mới.
Câu 26: [DS11.C1.1.D05.c] Tìm tất cả các giá trị để bất phương trình:
đúng với mọi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt . Ta có đúng với mọi khi và chỉ khi .
Ta có .
Phương trình có nghiệm
.
Do đó .
Câu 27: [DS12.C1.1.D08.d] Có bao nhiêu số nguyên để phương trình: có nghiệm thực
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
(1)
Xét hàm số , với
Dễ thấy hàm số luôn đồng biến trến .
Ta có phương trình (1) có dạng
Để phương trình đã cho có nghiệm
Suy ra có giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm thực.
Câu 28: [DS12.C1.5.D15.d] Tìm khoảng cách bé nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Gọi , ; lần lượt thuộc nhánh trái và nhánh phải của . Khi đó
.
Suy ra đạt được khi .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C | 2.B | 3.B | 4.B | 5.C | 6.C | 7.D | 8.D | 9.D | 10.B |
11.D | 12.A | 13.B | 14.B | 15.B | 16.A | 17.B | 18.D | 19.C | 20.B |
21.A | 22.C | 23.B | 24.D | 25.B | 26.C | 27.A | 28.A |
ĐỀ SỐ 17 – HK2 – CHUYÊN VỊ THANH
Lời giải
Câu 1: [DS10.C2.1.D02.b] Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện xác định: (luôn đúng với mọi ).
Do đó tập xác định .
Câu 2: [DS10.C4.1.D01.a] Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có với mọi số thực nên D đúng
Câu 3: [DS10.C4.1.D01.b] Trong mặt phẳng , đường thẳng cắt đường thẳng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Xét có nên . Tương tự đối với , ssong song với .
Xét có nên song song với .
Câu 4: [DS10.C4.1.D02.c] Cho , . Chứng minh rằng: .
Lời giải
Ta có .
.
Cộng và vế theo vế, ta được: (đpcm).
Câu 5: [DS10.C4.1.D08.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Theo bất đẳng thức Côsi ta có suy ra giá trị nhỏ nhất của bằng .
Câu 6: [DS10.C4.2.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện xác định: .
Bất phương trình tương đương .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 7: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Hệ bất phương trình tương đương
Hệ bất phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm .
Câu 8: [DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Câu 9: [DS10.C4.3.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Đặt . Ta có bảng xét dấu của như sau
Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra nghiệm của bất phương trình là hoặc .
Câu 10: [DS10.C4.4.D01.a] Cặp số là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có nên chọn D.
Câu 11: [DS10.C4.5.D03.b]Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Do nên bất phương trình đã cho tương đương với
.
Câu 12: [DS10.C6.1.D01.a] Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là thì số đo bằng độ của cung tròn đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Câu 13: [DS10.C6.1.D05.a] Trên đường tròn lượng giác, cung lượng giác có điểm đầu là và điểm cuối là sẽ có
A. một số đo duy nhất. B. hai số đo, sao cho tổng của chúng là .
C. hai số đo hơn kém nhau . D. vô số số đo sai khác nhau một bội của.
Lời giải
Chọn D.
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm và điểm cuối sai khác nhau một bội của .
Câu 14: [DS10.C6.1.D05.a] Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa rađian là số đo của cung có độ dài bằng bán kính.
Câu 15: [DS10.C6.2.D01.b] Cho tam giác không là tam giác vuông. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: , , , , . Do đó A sai.
Câu 16: [DS10.C6.2.D01.b] Cho . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
A. ; . B. ;.
C. ;. D. ;
Lời giải
Chọn C.
Do suy ra góc thuộc vào góc phần tư thứ II nên ;.
Câu 17: [DS10.C6.2.D02.b] Giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 18: [DS10.C6.2.D02.b] Cho và . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Do nên . Suy ra .
Câu 19: [DS10.C6.2.D03.a] Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
Câu 20: [DS10.C6.2.D03.b] Đơn giản biểu thức , ta được:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 21: [DS10.C6.3.D04.c] Chứng minh rằng:
Với điều kiện: , .
Lời giải
Ta có
.
.
Từ và , ta được .
Câu 22: [HH10.C3.1.D01.b] Trong mặt phẳng , hai đường thẳng ; cắt nhau tại điểm có toạ độ
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình .
Câu 23: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .
Câu 24: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Nếu đường thẳng qua điểm và song song với thì có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng đi qua điểm và song song với nên nhận làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Câu 25: [HH10.C3.1.D04.c] Trong mặt phẳng cho tam giác cân tại đỉnh có trọng tâm và phương trình đường thẳng là .
Viết phương trình đường cao kẻ từ của tam giác .
Lời giải
Gọi là trung điểm của . Vì tam giác cân tại đỉnh nên và .
Do nên phương trình có dạng .
Do nên .
Vậy .
Câu 26: [HH10.C3.1.D08.a] Trong mặt phẳng , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
Câu 27: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng cho tam giác cân tại đỉnh có trọng tâm và phương trình đường thẳng là . Hãy xác định tọa độ điểm .
Lời giải
Viết phương trình đường cao AH ta có
Vì nên toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình
Suy ra .
Do là trọng tâm tam giác nên
Vậy .
Câu 28: [HH10.C3.2.D01.a] Trong mặt phẳng , đường tròn nào sau đây đi qua điểm?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Thay tọa độ điểm vào đường tròn .
Ta có:.
Câu 29: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng , đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Đường tròn nên bán kính .
Câu 30: [HH10.C3.2.D03.a] Trong mặt phẳng , đường tròn tâm và bán kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Đường tròn tâm bán kính có phương trình dạng : .
Câu 31: [HH10.C3.2.D03.b] Trong mặt phẳng , đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
* Đường tròn tâm bán kính có phương trình dạng .
* nên bán kính của đường tròn là
.
* Vậy .
Câu 32: [HH10.C3.2.D06.b] Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Đường tròn có tâm . Điểm thuộc đường tròn.
Tiếp tuyến của tại điểm có véctơ pháp tuyến là nên tiếp tuyến có phương trình dạng .
đi qua nên .
Vậy phương trình của : .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C | 2.D | 3.B | 4 | 5.C | 6.B | 7.D | 8.A | 9.A | 10.D.D |
11.D | 12.C | 13.D | 14.A | 15.A | 16.C | 17.B | 18.C | 19.B | 20.B |
21 | 22.C | 23.B | 24.B | 25 | 26.D | 27 | 28.D | 29.A | 30.C |
31.A | 32.A |
ĐỀ SỐ 18 – HK2 – SGD VĨNH PHÚC
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.1.D08.b] Giá trị lớn nhất của biểu thức với là
A. 0. B. 64. C. 32. D. 1.
Lời giải
Chọn C.
Đặt : .
Theo bất đẳng thức Cosi có : .
.
Do đó khi suy ra đáp án C.
Chú ý : Có thể dùng phương pháp hàm số, lập bảng biến thiên trên .
Câu 2: [DS10.C4.1.D08.c] Cho thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. 10. B. 7. C. 9. D. 8.
Lời giải
Chọn C
Có . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .
Câu 3: [DS10.C4.2.D01.a] Điều kiện xác định của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của bất phương trình là .
Câu 4: [DS10.C4.2.D03.a] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện của bất phương trình .
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với .
Kết hợp với điều kiện, ta có chỉ thỏa mãn bất phương trình.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 5: [DS10.C4.2.D03.a] là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. .B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có nên là nghiệm của bpt suy ra đáp án B.
Câu 6: [DS10.C4.2.D04.a] Bất phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Có .
Vậy bất phương trình có nghiệm là .
Câu 7: [DS10.C4.3.D03.b] Giải bất phương trình
Lời giải
Điều kiện: . Ta có:
Xét dấu vế trái bpt(1) ta có bảng:
Dựa vào trên ta có tập nghiệm bpt là
Câu 8: [DS10.C4.5.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 9: [DS10.C4.5.D02.a] Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vậy
Câu 10: [DS10.C4.5.D06.c] Giải bất phương trình .
Lời giải
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình .
Câu 11: [DS10.C6.1.D01.a] Góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Góc bằng .
Câu 12: [DS10.C6.2.D05.c] Rút gọn biểu thức
Lời giải
Câu 13: [HH10.C2.1.D01.b] Để tính tính , một học sinh làm như sau:
.
Lập luận trên sai ở bước nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vậy học sinh lập luận sai ở bước .
Câu 14: [HH10.C2.1.D03.c] Cho , . Ta có
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì nên , . Do đó loại A, B, D. Kiểm tra lại phương án C.
Ta có
, có
Vậy .
Câu 15: [HH10.C2.1.D04.b] Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 16: [HH10.C2.3.D01.a] Tam giác có bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 17: [HH10.C2.3.D04.a] Diện tích tam giác có số đo lần lượt các cạnh là là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Theo công thức Hê-rông, diện tích tam giác là .
Câu 18: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng có một VTCP là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng có VTCP là .
Câu 19: [HH10.C3.1.D02.b] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây và .
A. Trùng nhau. B. Vuông góc nhau.
C. song song. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Lời giải
Chọn C
Do nên hai đường thẳng song song.
Câu 20: [HH10.C3.1.D03.a] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua 2 điểm có 1 VTCP là hay .
Vậy phương trình tham số cần tìm là .
Câu 21: [HH10.C3.1.D03.b] Cho tam giác với các đỉnh là , , , là trọng tâm tam giác . Phương trình tham số của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Trọng tâm tam giác là . Véctơ là một vtcp của đường thẳng .
Phương trình tham số của là: .
Câu 22: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua và song song với đường thẳng .
Lời giải
Ta có đường thẳng song song với đường thẳng nên phương trình đường thẳng có dạng:.
Mà đường thẳng qua , suy ra ( thỏa mãn)
Vậy phương trình đường thẳng là .
Câu 23: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng cho tam giác biết , hai đường cao và . Tính diện tích tam giác .
Lời giải
Ta có suy ra . Theo giả thiết nên .
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình: .
Ta có suy ra . Theo giả thiết .
Suy ra .
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình: .
Suy ra .
Ta có ; suy ra .
Câu 24: [HH10.C3.1.D09.b] Trong mặt phẳng Oxy, cho và , cosin của góc giữa và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
+ VTPT của d1 và d2 lần lượt là:
+ Gọi là góc giữa Khi đó:
Câu 25: [HH10.C3.1.D09.b] Tìm góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
VTPT của đường thẳng , lần lượt là , .
Gọi là góc giữa hai đường thẳng , , khi đó ta có: .
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C | 2.C | 3.C | 4.B | 5.B | 6.D | 7 | 8.D | 9.D | 10 |
11.A | 12 | 13.D | 14.C | 15.A | 16.D | 17.A | 18.C | 19.C | 20.C |
21.A | 22 | 23 | 24.C | 25.D |
ĐỀ SỐ 19 – HK2 – SGD QUẢNG NAM
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.2.D03.a] Giải bất phương trình .
Lời giải
Ta có: .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: .
Câu 2: [DS10.C4.2.D04.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 3: [DS10.C4.2.D04.a] Tìm tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 4: [DS10.C4.3.D04.b] Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là .
Câu 5: [DS10.C4.5.D01.a] Cho tam thức bậc hai và . Chọn mệnh đề sai:
A. với mọi thuộc khi .
B. với mọi thuộc khi .
C. với mọi thuộc khi .
D. khi và trong đó là hai nghiệm của , .
Lời giải
Chọn C
Theo định lí về dấu của tham thức bậc hai. Suy ra các mệnh đề A, B, D đúng.
Câu 6: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 7: [DS10.C4.5.D03.b] Lập bảng xét dấu của biểu thức: .
Lời giải
Ta có:
+) .
+) .
Bảng xét dấu
Kết luận:
+) trên .
+) trên .
+) .
Câu 8: [DS10.C4.5.D07.b] Cho tam thức: . Tìm để với
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Truờng hợp 1: .
Trường hợp 2: , khi đó
Vậy với
Câu 9: [DS10.C6.2.D02.a] Gía trị nào sau đây bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gía trị .
Câu 10: [DS10.C6.2.D02.b] Tính biết và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì .
Ta có .
Câu 11: [DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức Tìm kết quả đúng?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 12: [HH10.C2.1.D05.b] Cho tam giác . Tìm đẳng thức đúng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì nên và góc bù nhau.
Do đó
Câu 13: [HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác có . Tính cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy .
Câu 14: [HH10.C2.3.D02.c] Cho tam giác có là trọng tâm, đặt . CMR: .
Lời giải
Áp dụng định lí hàm số Cosin suy rộng, trong tam giác ta có: .
Vì là trọng tâm của tam giác nên: .
Áp dụng định lí Cosin suy rộng vào tam giác ta có: .
Tương tự ta có: ,
.
Câu 15: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 16: [HH10.C3.1.D05.c] Trong mặt phẳng , cho đường thẳng đi qua điểm và cách điểm một khoảng bằng . Tìm phương trình đường thẳng .
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là vectơ pháp tuyến của .
Ta có .
Theo giả thiết: .
Cho .
Câu 17: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình: . Tìm tọa độ tâm của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm và bán kính .
Câu 18: [HH10.C3.2.D02.b] Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình: và điểm Chứng minh điểm thuộc đường tròn
Lời giải
có tâm và bán kính
Có
Câu 19: [HH10.C3.2.D06.b] Trong mặt phẳng cho đường tròn có phương trình: và điểm Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
Lời giải
có tâm và bán kính
Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm nhận làm VTPT nên có phương trình là:
Câu 20: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng , cho Elip có phương trình chính tắc: . Xác định độ dài trục lớn của Elip .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Elip : có .
Vậy độ dài trục lớn Elip là .
BẢNG ĐÁP ÁN
1 | 2.B | 3.A | 4.A | 5.C | 6.C | 7 | 8.C | 9.A | 10.A |
11.B | 12.D | 13.B | 14 | 15.D | 16.B | 17.A | 18 | 19 | 20.D |
ĐỀ SỐ 20 – HK2 – DHSP HÀ NỘI
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.2.D03.b] Cho đồ thị hàm số có đồ thị là hình bên.
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo đồ thị thì hàm số nghịch biến trên nên .
Do đó bất phương trình .
Câu 2: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có : .
Câu 3: [DS10.C4.5.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
BXD
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là.
Câu 4: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm thỏa mãn bất phương trình nghiệm đúng với .
Lời giải
Bất phương trình nghiệm đúng .
Câu 5: [DS10.C4.5.D06.b] Giải bất phương trình .
Lời giải
Ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 6: [DS10.C5.3.D03.a] Số giày bán được trong một quý của một cửa hàng bán giày được thống kê trong bảng sau đây
Size Việt Nam | Tổng | |||||||||
Tần số (số đôi giày bán được) |
Mốt của bảng trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa theo bảng thống kê, ta thấy Mốt của bảng trên là vì giá trị này có tần số lớn nhất.
Câu 7: [DS10.C6.2.D01.a] Cho. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 8: [DS10.C6.2.D03.a] Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , .
Nên .
Câu 9: [DS10.C6.2.D03.a] Biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 10: [DS10.C6.3.D01.b] Biểu thức bằng
A. . B. . C. .D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 11: [DS10.C6.3.D01.b] Cho các góc thỏa mãn và .Tính .
Lời giải
Ta có:
. Do đó .
. Do đó .
Khi đó .
Vậy
Câu 12: Cho thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức ?
Lời giải
Ta có: .
Suy ra: .
Câu 13: [HH10.C3.1.D02.a] Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng là nên đúng.
Mặt khác, nên , đúng.
Câu 14: [HH10.C3.1.D02.a] Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 15: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng , cho hai điểm và . Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng .
Lời giải
+) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nên phương trình tham số của đường thẳng là: .
+) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng nên phương trình tổng quát của đường thẳng là:.
Câu 16: [HH10.C3.1.D07.c] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Xác định các giá trị của biết rằng góc giữa hai đường thẳng là .
Lời giải
Theo bài ra, góc giữa hai đường thẳng là nên ta có:
.
Vậy .
Câu 17: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng tọa độ , tâm đường tròn có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Tâm của đường tròn có tọa độ là .
Câu 18: [HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm và đường thẳng . Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và lập phương trình đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng .
Lời giải
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng nên có bán kính .
Phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng là:
.
Câu 19: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường elíp có hai tiêu điểm . là một điểm thuộc đường elíp . Giá trị của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .Lời giải
Chọn B
Ta có .
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C | 2.D | 3.D | 4 | 5 | 6.A | 7.A | 8.C | 9.A | 10.B |
11 | 12 | 13.C | 14.D | 15 | 16 | 17.B | 18 | 19.B |