Tuyển chọn 10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2020 có đáp án và lời giải-tập 2

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1(NB): Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số đồng biến trên

Câu 2 (NB): Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc .

B. Hàm số đạt cực trị tại thì .

C. Hàm số đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại .

D. Hàm số đạt cực trị tại thì hoặc .

Câu 3(NB): Cho hàm số Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A. B. C. D.

Câu 4(NB): Cho là các số thực dương và Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 5 (NB): Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 6 (NB): bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7 (NB): Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục (phần gạch chéo trong hình bên)

A.

C. D.

Câu 8 (NB): Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của .

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

Câu 9(NB). Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10(NB). Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu ?

A. 15a³ . B. 16a². C. 8a³. D. 20a².

Câu 11 (NB): Cho khối nón có bán kính và chiều cao . Thể tích của khối nón là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm , và điểm là trung điểm của . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Mặt cầu đường kính có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14 (NB): Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 15.(NB) Cho cấp số nhân với công bội Đặt Khi đó ta có:

A. B. C. D.

Câu 16(NB). Cho Khi đó giá trị của là

A. 8 B. 6 C. D. 9

Câu 17(NB). Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 18(NB). Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:

A. B. C. D.

Câu 19(NB). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm có hoành độ bằng là

A. B. C. D.

Câu 20(NB). Với a, b là các số thực dương. Biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 21 (TH): Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 22 (TH): Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 23(TH): Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để cắt tại ba điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 24 (TH): Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. B.

C. D.

Câu 25 (TH): Cho là các số thực dương và cùng khác . Xét các khẳng định sau:

I) II) III) . IV) .

Số khẳng định đúng là A. . B. . C. . D. .

Câu 26 (TH): Nghiệm của bất phương trình là

A. hoặc . B. hoặc

C. hoặc D. hoặc
Câu 27 (TH): Cho đồ thị hàm số ,

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. và D. và

Câu 28 (TH): Cho . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29 (TH): Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 30(TH): Cho hai số phức Tính môđun của số phức

A. B. C. D.

Câu 31(TH): Cho hình lập phương cạnh bằng a tâm O. Tính diện tích của mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.

A. B. C. D.

Câu 32 (TH): Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và . Thể tích của khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 34(TH): Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65^o ; 90^o. B. 75^o ; 80^o. C. 60^o ; 95^o. D. 60^o ; 90^o

Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt và vuông góc với đường thẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 36 (VDT): Tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số giảm trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 37 (VDT) : Cho hàm số có đồ thị

như hình vẽ. Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38 (VDT): Cho phương trình và đặt , ta được phương trình nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39(VDT): Phương trình có hai nghiệm . Tính .

A. B. C. D.

Câu 40(VDT): Biết , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính .

A. . B. . C. . D.

Câu 41(VDT): Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Tích phân là

A. . B. . C. . D. .

Câu 42(VDT): Cho hình chóp có đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng và vuông góc với mặt phẳng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và và giả sử Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43 (VDT): Cho khối tứ diện có , , vuông góc với nhau từng đôi một và . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt cả và có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45 (VDT): Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ. Tính .

A. B. C. D.

Câu 46 (VDC): Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47 (VDC): Tập hợp tất cả giá trị của tham số để đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành là (với ). Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 48(VDC): Cho hàm số Biết hàm số có

đồ thị như hình bên. Trên đoạn hàm

số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

A. B.

C. D.

Câu 49(VDC) .Trong các số phức thỏa điều kiện , tìm phần thực của số phức có môđun lớn nhất.

A. B. C. hoặc D.

Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao chonhỏ nhất là

A. . B. . C. . D. .

3.ĐÁP ÁN:

4. GIẢI CHI TIẾT

Câu 36 (VD):

Lời giải :

+

+ Hàm số giảm trên

+ Học sinh tìm điều kiện của để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

+ Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi

+ Học sinh tìm điều kiện của để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm .

Câu 38 (VDT):

Lời giải:

Chọn B

TXĐ: .

Ta có .

Đặt .

Phương trình trở thành .

Câu 40(VDT): Lời giải

Đặt

Cách 2: PP hằng số

Đặt

.

Câu 41(VDT): Lời giải:

Chọn B

Ta có .

Xét .

Đặt .

.

Xét .

Do đó .

Câu 42(VDT): Lời giải

là hình vuông có độ dài đường chéo bằng . Gọi O là giao điểm của .

.

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên .

Ta có :

Từ (1) và (2) : Góc giữa hai mặt phẳng và là .

Ta có :

Tam giác vuông tại H nên .

Câu 43 (VDT)Lời giải

Gọi là trung điểm của , do tam giác vuông tại nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Qua dựng đường thẳng song song với khi đó là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác .Gọi là đường trung trực của cạnh và là giao điểm của và . Khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Ta có ; .

Tam giác vuông tại nên .

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là .

Câu 44 (VDT): Lời giải:

Gọi và lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với và .

.

Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với nên có vectơ chỉ phương cùng phương với .

Do đó , suy ra , . Thay vào các đáp án ta thấy C thỏa mãn.

Câu 45 (VDT): Trả lời:

Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ. Tính .

Câu 46 (VDC): Lời giải

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên thì (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm.

Câu 47 (VDC)Lời giải

Tập xác định của hàm số : .

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

.

Đặt , , phương trình trở thành .

Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình có nghiệm .

Xét hàm số trên .

Hàm số liên tục trên .

Ta có , .

, , .

Do đó và .

Bởi vậy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .

Từ đó suy ra , , nên .

Câu 48(VDC):

Lời giải

Hàm số f và g liên tục trên khoảng

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình

Trên đoạn có các nghiệm là và 3.

Trong khoảng ta có

Trong khoảng ta có

Dựa vào BBT, chọn B.

. Câu 49(VDC) .Lời giải :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm . , tọa độ điểm là nghiệm của hệ . Do đó

Câu 50(VDC)Lời giải:

Gọi là điểm thỏa mãn khi đó ta có

Khi đó nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng

Ta có phương trình

nên

Vậy là điểm cần tìm.

Câu 1: Kí hiệu z₁,z₂ là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng

A. 2. . B. 3. C. . D. 10.

Câu 2: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng

A. 27a³ . B. 9 a³ . C. 8a³ . D. 6a³ .

Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. z = 0. B. x + y + z = 0 . C. x = 0. D. y = 0 .

Câu 4: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (10ab²) bằng

A. 2(loga + logb) + 10. B. 2loga + logb + 1. C. loga + logb + 10. D. loga + 2logb + 1.

Câu 5: Đặt = a ,khi đó bằng

A. . B. C. . D. .

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. (−∞ −; 1 ) . B. (3; +∞) . C. (−1;3 ) . D. (−∞; −1) ∪ (3;+∞ ).

Câu 7: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −2 + i ?

A. N . B. P . C. M . D. Q.

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. + C

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; −1) và B 2;3;2) . Vectơ có tọa độ là

A. (1;2;3 ). B. (3;4;1) . C. (3;5;1) . D. (−1;−2;3 ).

Câu 11: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): và

bằng

A. 3 . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = - 5. Giá trị của u₄ bằng

A. - 13 . B. 17 . C. 12 . D. 250.

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình là

A. {−1;0} . B. {0}. C. {0;1}. D. {1}.

Câu 14: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;3] . Giá trị của M + m bằng

A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5.

Câu 16: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0 . B. 1 . C. 5. D. 2 .

Câu 17: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (−1;1) . B. (−∞ ; - 1) . C. . D. (0;1) .

Câu 18: Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng

A. . B. . C. . D. 3.

Câu 19: Cho và , khi đó bằng

A. −3. B. −8 . C. 1. D. 12 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây ?

A. N (−2;1; −2). B. M (−1; −2; −3) . C. P (1;2;3). D. Q (2; −1;2) .

Câu 21: Tìm các số thực a và b thỏa mãn với i là đơn vị ảo.

A. a =. B. a = 0,b = 2. C. a = 0, b = 1 . D. a = 1, b = 2.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hàm số f (x) có đạo hàm . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 2. C. 5. D. 1 .

Câu 26: Trong không gian cho hai mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H₁),(H₂) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là , , thỏa mãn (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 20cm³ , thể tích khối trụ (H₁) bằng

A. 20cm³ . B. 15cm³ . C. 24cm³ . D. 10cm³_.

Câu 28: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1 . B. 3 . C. 4. D. 2.

Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. 1 . B. 2 . C. 7 . D. 3.

Câu 31: Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (1;1) . B. (1; −1) . C. (−1; −1). D. (−1;1) .

Câu 32: Cho với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b - c bằng

A. - 2 . B. 1 . C. − 3 . D. −1.

Câu 33: Cho hàm số Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) - 3 = 0 là

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng ( A’B’CD) và (ABC’D’) bằng

A. 45⁰ . B. 30⁰ . C. 60⁰ . D. 90⁰ .

Câu 37: Cho hàm số y = f (x). Hàm số y =f ′(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình đúng với mọi x∈ (1;2) khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

A. . B. . C. . D. .

-----------------------------------------------

Câu 40: Cho khối hộp có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh và sao cho , . Tính thể tích khối tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; −2;4), B (−3;3; −1) và mặt phẳng . Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của bằng

A. 108 . B. 105 . C. 145. D. 135 .

Câu 43: Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m². Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

A. 495288088. B. 495969987. C. 495289087. D. 495279087.

Câu 44: Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm

A. 4 B. 5 C. 3 D. 6

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1;3) , mặt phẳng và mặt cầu Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là

A. B. . C. . D. .

Câu 47: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A. 4, 25 triệu đồng. B. 4, 22 triệu đồng. C. 4,5 triệu đồng. D. 4, 20 triệu đồng.

Câu 48: Trong Oxyz, cho và hai điểm A( - 4; 7; 3), B( 4; 4; 5). Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mp( Oxy) sao cho cùng hướng với và MN = . Gia trị lớn nhất của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu50: Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình vô nghiệm

A. 0 . B. Vô số. C. 1 . D. 2 .

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Câu 1. Cho thỏa mãn: và . Chọn khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2 B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu 3. Chọn mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 5. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 6. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 7. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: là:

A. 1 B. 2 C. 4 D.

Câu 8. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số

Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

A. B. C. D. một kết quả khác

Câu 9. Hình chữ nhật ABCD có ; quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD ta được hình trụ có thể tích là

A. B. C. D.

Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình : trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 11. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và khoảng

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và khoảng

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A cạnh , cạnh , M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích khối trong xoay do tam giác qua 1 vòng quanh cạnh AB là:

A. B. C. D.

Câu 13. Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến trên R là:

A. B. C. D.

Câu 14. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Câu 15. Giá trị m để hàm số đặt cực tiểu tại là

A. B. C. D.

Câu 16. Tập hợp nghiệm của phương trình là

A. B. C. D. R

Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật có . Gọi E là trung điểm của cạnh . Thể tích khối chóp bằng:

A. B. C. D.

Câu 18. Rút gọn biểu thức . Ta được kết quả:

A. B. 1 C. 0 D.

Câu 19. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 20. Cho hàm số . Khi đó đao hàm ý của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 21. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức trong đó x là liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất ?

A. 10 B. 20 C. 30 D. 15

Câu 22. Cho cấp số cộng . Vậy S₂₅ bằng:

A. 6157 B. 6150 C. 6105 D. 6175

Câu 23. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. B.

C. D.

Câu 24. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3 B. GTNN bằng 0; GTLN bằng

C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1 D. GTNN bằng ; GTLN bằng 0

Câu 25. Tam giác ABC vuông tại B, . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

A. B. C. D.

Câu 26. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 27. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệu kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. B. C. D.

Câu 28. Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng . Thể tích hình nón là:

A. B. C. D.

Câu 29. Giá trị cực đại của hàm số là:

A. 2 B. 4 C. 1 D. 0

Câu 30. Giải phương trình . Ta có tập nghiệm bằng:

A. B. C. D.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. B. C. D.

Câu 32. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng . Khi dó tích bằng: A. -8 B. -2 C. -6 D. 2

Câu 33. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 1 B. C. 2 D.

Câu 34. Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B. C. D.

Câu 35. Hàm số có tập xác định là:

A. B. C. D.

Câu 36. Cho các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số được lập ra từ các chữ số đã cho ?

A. 16807 B. 2520 C. 28 D. 2401

Câu 37. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 38. Cho hàm số liên tục trên Tính

A. B. C. D.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang?

A. B. C. D.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh A, góc , và đường cao . Khi đó thể tích của khối chóp là

A. B. C. D.

Câu 41. Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là:

A. B. C. D.

Câu 42. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

A. B. C. D.

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

A. B. C. D.

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. B. C. D.

Câu 45. Tam giác ABC vuông tại B. . Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền AC. Gọi là thể tích khối nón có đường sinh AB, là thể tích khối nón có đường sinh BC. Khi đó tỉ số bằng A. 3 B. 4 C. 2 D.

Câu 46.(VDT).Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 47. Gọi và là các nghiệm của phương trình . Gọi M,N là các điểm biểu diễn và trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài đoạn MN là:

A.4 B. C.20 D.16

Câu 48. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 50 triệu 640 nghìn đồng C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 48 triệu 480 nghìn đồng

Câu 49. Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. B. C. D.

Câu 50. Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng . Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Chọn C

Phân tích: Đây là một câu dễ nếu các em không thể suy luận nhanh thì nên thử các trường hợp của đáp án đề cho để được đáp án chính xác nhất nhé !

Câu 2. Chọn C

Phân tích: Nhiều em không phân biệt được giá trị cực đại với giá trị lớn nhất.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy được giá trị cực đại của hàm số là bằng 2 và giá trị cực tiểu của hàm số là bằng 0 (đây cũng là giá trị nhỏ nhất luôn). Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại và , hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 3: Từ định nghĩa ta suy ra được giới hạn đặc biệt với k nguyên dương.

Áp dụng với k=2 ta có .

Câu 4. Chọn D

Phân tích: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu hoặc

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: đường thẳng là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu hoặc hoặc hoặc

Cách nhận biết số đường tiệm cận:

Cho hàm phân thức . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của hệ phương trình . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi trong đó deg là bậc của đa thức

Từ lý thuyết và nhận xét trên ta dễ dàng thấy được đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận gồm 2 đường tiệm cận ngang là và 1 đường tiệm cận đứng là

Câu 5. Chọn C

Phân tích: Nhiều em đã mặc định rằng với nên có tập xác định là

Tuy nhiên đó là đáp án sai vì các em đã học không kĩ lý thuyết và nhớ nhầm điều kiện tồn tại của hàm ln với tập giá trị của hàm ln. Điều kiện tồn tại của hàm là

Quay lại với bài toán ta có: Điều kiện để căn thức tồn tại là

Câu 6. Chọn D

Phân tích: Để xét tính đồng biến nghịch biến của đạo hàm số nào đó ta thường xét dấu của đạo hàm bậc nhất của hàm đó.

Hàm số có . Ta thấy nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và ngược lại hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và

Câu 7. Chọn B . Phân tích: Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Câu 8. Chọn A

Phân tích: phương trình đã cho tương đương với . Để tìm số nghiệm của (*) ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số (hình vẽ đã cho) và đường thẳng (là đường thẳng song song với trục hoành)

Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt hay

Câu 9. Chọn D

Phân tích: Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD thì được hình trụ có chiều cao là AD và bán kính đáy là DC. Thể tích cần tính là

Câu 10. Chọn A Điều kiện:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 11. Chọn C

Phân tích: Hàm số có . Xét tính biến thiên của ta có

Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng và . Ngược lại thì ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 12. Chọn C

Phân tích: Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta thấy khối tròn xoay tạo ra sẽ là hình có thể tích bằng thể tích hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh BC trừ đi hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh huyền BM của tam giác ABM.

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo ra là

Câu 13. Chọn B

Phân tích: TXĐ:

Hàm số đã cho có

• Xét trường hợp 1: (không thỏa mãn)
• Xét trường hợp 2:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi với hay

Câu 14. Chọn C

Phân tích: Hàm số đã cho có , ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta cũng xét 2 trường hợp của tham số m, và trường hợp cũng không thỏa mãn.

Ta xét trường hợp

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi với

Xét hàm số ta có , ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng nên nên

Câu 15. Chọn B

Phân tích: Nhớ lại điều kiện để điểm là cực đại (cực tiểu) của hàm số đã cho là . Vì là điểm cực điểm của hàm số nên ta có:

Giải hệ bất phương trình này ta được

Câu 16. Chọn B

Phân tích: Đối với dạng bài toán này có thể thử bằng máy tính CASIO, tuy nhiên người ra đề đã ra số quá to để khi thử máy tính không ra được kết quả chính xác, các em có thể làm như sau

Câu 17. Chọn C

Phân tích:

Câu 18. Chọn D Các em thử bằng máy tính CASIO nhé !

Câu 19. Chọn B

Câu 20. Chọn C áp dụng công thức

Câu 21. Chọn B

Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho ta có 2 hướng giải là dùng khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức.

• Cách 1: Khảo sát hàm số

Hàm số có . Ta thấy các giá trị nên để lượng đường huyết giảm nhiều nhất thì ta cần tiêm với liều lượng là 20.

• Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức ta có:

dấu bằng xảy ra khi

Cũng tương tự như thế nhưng nếu các em nhìn nhanh ra nó thì sẽ tiết kiệm hơn đó!

Câu 22. B. 6150

Ta có mà

Câu 23. Chọn C

Phân tích: . Lấy vế của phương trình trên ta có

Câu 24. Chọn B

Phân tích: Hàm số có nên hàm số đã cho đồng biến trên và . Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên nên ta có GTNN của hàm số đó là và GTLN của hàm số đó là

Câu 25. Chọn D

Phân tích: Thể tích hình cần tính là hiệu thể tích của hình nón có bán kính đáy là BC, chiều cao là AB và hình nón có bán kính đáy là MN, chiều cao là AM.

Câu 26. Chọn C

Phân tích: Vì cơ số của bất phương trình đã cho lớn hơn 1 nên ta có

Câu 27. Chọn A

Phân tích: Đề không cho số liệu gì ta chỉ nhìn trực quan để đánh giá đồ thị

Dễ thấy đây là đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất, nên ta loại ý B,C

Ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên ta chọn ý A vì ý D giao diểm của nó với trục hoành có hoành độ là , không hợp lý khi chọn vào đồ thị trên đề bài.

Câu 28. Đáp án D

Phân tích: Thiết diện của hình nón với mặt phẳng qua đỉnh của nón là tam giác vuông cân tại đỉnh chóp có độ dài là 2a nên ta tính được chiều cao và bán kính đáy của hình nón là a (tương ứng là chiều cao của tam giác vuông cân tại đỉnh O và thiết diện nó là tam giác vuông cân nên cạnh huyền của tam giác vuông cân sẽ đi qua tâm cua đáy). Vậy thể tích hình cần tính là

Câu 29. Chọn B

Phân tích: Hàm số có . Ta thấy nên giá trị là 4.

Câu 30. Chọn C

Phân tích: Với dạng bài toán này các em thử đáp án để tiết kiệm thời gian làm bài nhé.

Cách giải chi tiết:

Câu 31. Chọn A

Phân tích: Áp dụng công thức tính thể tích bình thường để tính thôi các em !

Lưu ý: Diện tích tam giác khi đã biết độ dài 2 cạnh và góc xem giữa là

Câu 32. Chọn A

Phân tích: Hàm số có ;

Giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là .

Khi dó phương trình đi qua 2 điểm A,B là (các em nhập vào máy tính để tìm luôn cho nhanh nhé)

bấm “=” cho ta kết quả như trên. Nên

Câu 33. Chọn A

Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm là

Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng là

Câu 34. Chọn B

Phân tích: Bất phương trình đã cho tương đương với

Câu 35. Chọn A

Phân tích: Với dạng bài này các em nên chuyển biểu thức đã cho về dạng phân thưc, số mũ nguyên, các dạng hàm sơ cấp cơ bản để tìm điều kiện xác định nếu các em không biết xác định điều kiện xác định từ hàm ban đầu nhé!

nên điều kiện xác định là hay tập xác định của nó là

Câu 36. Chọn A gọi số cần tìm là ta có a,b,c,d,e có 7 cách chọn nên có = 16807 số

Câu 37. Chọn C

Phân tích: Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình ta có

Câu 38. A .

Câu 39. Chọn D

Phân tích: Anh đã nói ở câu trên cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nên anh không nhắc lại nữa

Ta có

để tồn tại đường tiệm cận ngang thì

Câu 40. Chọn C

Phân tích: nên tam giác BCD là tam giác đều.

Suy ra .

Nên thể tích hình cần tính là

Câu 41. Chọn C

Phân tích: Hàm số có . Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Ta thấy:

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác hay .. Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là

Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: ,

Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là nên ta có:

Câu 42. Chọn D

Phân tích: Đây là bài toán khá hay và khi tính toán cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm giá trị lớn nhất của thể tích.

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x. Theo bài ta ta có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là

Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là

Thể tích hình cần tính là:

Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng!

Câu 43. Chọn A

Phân tích: Để giải quyết được bài toán này các em cần dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD sau đó tìm giao điểm của nó với các cạnh SB, SD

Để dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm như sau: Gọi O là giao điểm của AC và BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’. Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó ta có mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (AD’C’B’). Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên

Theo định lí Ta lét ta có

Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác (tứ diện) ta có:

Mà nên

Câu 44. Chọn A

Phân tích: anh sẽ giải nhanh câu này và phần ý tưởng giải anh sẽ nói chi tiết ở câu 24.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Kẻ ta có:

Và (các em nhớ nhanh cách tính đường cao của tam giác đều có cạnh là nhé)

Qua O dựng trục đường tròn của đáy, dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB, hai đường thẳng này giao nhau tại I và I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp cần tìm.

TínhR:

Câu 45. Chọn B

Phân tích: Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì hình nón có đường sinh là AB thì sẽ nhận BH là bán kính hình tròn đáy, và hình nón nhận BC là đường sinh sẽ nhận BH là bán kính hình tròn đáy (với H là chân đường cao từ B xuống AC) Ta có

Câu 46. Chọn C

Ta thấy rằng, đường thẳng d đi qua hai điểm nên (d):

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường :

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường :

Gọi theo thứ tự là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox thì thể tích của vật thể đã cho là:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 47. Chọn B

Phương trình có các nghiệm ; và;

Câu 48. Chọn A

Phân tích: Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được

Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được

Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được …

Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là

Lưu ý ta có công thức tính toán với bài toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%, tính số tiền thu được sau n tháng là ” (lời giải trên áp dụng công thức này)

Câu 49. Chọn D

Phân tích: gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của đáy của hình chóp

Theo bài ra ta có ; .

Ta có nên

Vì O là chân đường cao của hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng như sau: Kẻ thì ta có

Áp dụng hệ thực lượng vào tam giác SOH vuông tại O ta có

Thể tích hình cần tính là

Câu 50. Chọn D

Phân tích: Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh nón. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó ta có . Đặt . Ta lần lượt tính được độ dài các đoạn sau theo và . và khi đó diện tích tam giác OAB sẽ được tính là:

Áp dụng bất đẳng thức ta có

Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm, 5cm, 6cm bằng

1. 14cm³ B. 90cm³ C. 48cm³ D. 45cm³

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

x 0 2

y’ - 0 + 0 -

y

5

- 2

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

1. -2 B. 0 C. 2 D.5

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Vecto có tọa độ là:

1. (1;-5;5) B. (-1;5;-5) C. (3;3;1) D.(3;-3;1)

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 5: Với và là hai số thực dương tùy ý, bằng

A. B. C. D.

Câu 6: Cho và , khi đó bằng:

A.0 B.2 C.3 D.9

Câu 7: Thể tích của khối cầu bán kính bằng:

1. B. C. D.

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình là:

1. B. C. D.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

1. B. C. D.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số là:

1. B. C. D.

Câu 11: Cho mặt phẳng và hai điểm . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 12: Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật ?

A. 720. B. 30. C. 150. D. 120.

Câu 13: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = 3 và công bội q = -2. Tính u₅ .

A. u₅ = - 48. B. u₅ = 96. C. u₅ = 48. D. u₅ = -96.

Câu 14: Tính môđun của số phức (R).

A. . B. . C. . D. .

Caâu 15: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Caâu 16: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Tìm các số thực biết .

A. B. C. D.

Câu 19: Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng 3 , có tâm thuộc tia Oy và tiếp xúc với mặt phẳng .

A. .

B. hoặc .

C. .

D. hoặc .

Câu 20: Cho là các số thực dương và khác 1. Rút gọn biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình: là:

A. B.

C. D.

Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và đường cao bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Hàm số có đạo hàm

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho hình lập phương . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Gọi là tập nghiệm của phương trình . Khi đó tổng các phần tử của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điều kiện: .

Đặt , điều kiện. Khi đó phương trình trở thành:

Vậy

Câu 32: Cho hình thang vuông tại và với . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là thể tích khối nón có đường sinh là , bán kính , chiều cao . Khi đó .

Gọi là thể tích khối trụ có đường sinh là , bán kính , chiều cao . Khi đó .

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành là : .

Câu 33: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 34: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Tính khoảng cách từ điểm đến .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Ta có:

.

Câu 35: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của mặt phẳng là .

Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng , khi đó

Suy ra , mặt khác . Vậy .

Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng , khi đó là trung điểm của suy ra .

Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [-2;1] bằng 5. Tổng các phần tử của S là:

A. 6. B. 3. C. 11. D. 9.

Câu 37: Cho hàm số y = liên tục trên đoạn [1; 2] thỏa mãn . Tính .

A. 15 . B. 4. C. 1. D. 28.

Câu 38: Cho số phức z = x +y i ( x; y ) thỏa mãn và nhỏ nhất . Tìm x+y.

A. 3. B. -3 . C. 4. D. -4.

Câu 39: Đồ thị hàm số y= ax³ +bx²+cx+d có hai điemr cực trị A(1; -7) và B(2; -8). Tính y(-1).

A. 7. B. -11. C. -11. D. -35.

Câu 40: Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu có tâm I(1;3;0) ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC, SA=SB=SC=, đỉnh S (2;1;2). Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).

A. . B. . C. 2. D. 3.

Câu 41: Trong không gian , cho hai điểm . Gọi là mặt cầu đường kính . Hai tiếp tuyến của mặt cầu vuông góc với nhau. Gọi lần lượt là hai điểm di động trên sao cho đường thẳng luôn tiết tiếp xúc với mặt cầu . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

Gọi là tiếp điểm của với .

Ta có:

Suy ra: .

Câu 42: Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun của số phức sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Lời giải:

Đặt .

.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng và chứa điểm .

.

Gọi là điểm biểu diễn số phức .

Gọi . Ta có: .

Điểm đối xứng với qua là .

P nhỏ nhất nhỏ nhất ⇔ A, M, B thẳng hàng ⇔ I là giao điểm của đường thẳng AB và .

⇒

Vậy .

Lời giải

Đặt .

.

Lập bảng biến thiên hàm suy ra:

Mỗi có 2 giá trị của để .

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân biệt là .

Câu 44: Một kỹ sư khi còn học đại học vay tiền ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay đồng để nộp học phí với lãi suất 6%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học, mỗi tháng kỹ sư đó trả nợ ngân hàng cùng một số tiền là đồng với lãi suất 0,7%/tháng, sau 3 năm thì hết nợ. Hỏi số gần nhất với số nào sau đây ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Sau 4 năm, kỹ sư vay ngân hàng số tiền cả gốc lẫn lãi là:

với .

Mỗi tháng kỹ sư trả nợ ngân hàng số tiền: với .

1. Trong tất cả các số phức thỏa hệ thức . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đặt có điểm biểu diễn là

Theo giả thiết

Khi đó với

Đoạn suy ra nhỏ nhất khi .

1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng đi qua cắt lần lượt tại . Biết rằng chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

+ Gọi ta có

Ta có

Cộng vế theo vế suy ra vì

1. Trong không gian cho (với ). Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính theo biết .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tính được tọa độ

Suy ra và

Nên 2 mặt phẳng lần lượt có 2 vetto pháp tuyến là

vì

Suy ra hay là

Câu 48: Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y= cắt đồ thị ( C ) của hàm số y= tại hai điểm A,B sao cho P = k₁²⁰¹⁹ + k₂²⁰¹⁹ đạt giá trị nhỏ nhất ( với k₁ và k₂ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị

(C) tại A và B).

A. 3. B. – 3. C. 2. D. – 2.

Lời giải:

PTHDGD : luôn có hai nghiệm phân biệt .

Ta có P= = = .

Suy ra P nhỏ nhất khi

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

(với , )

(*)

Xét

Ta có: nên luôn đồng biến.

Do đó:

(*) .

Lập bảng biến thiên của hàm số

phương trình sau có một nghiệm duy nhất :

1. Cho hàm số với Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm các giá trị nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Dựa vào đồ thị có có 3 nghiệm phân biệt nên và

Ta có Mặt khác dựa vào đồ thị suy ra.

Đồng nhất hệ số ta có:

Để hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trìnhcó 2 nghiệm phân biệt.

Xét

. Đặt

Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình có 2 nghiệm thì

TH 1: ( vì )

TH 2: Loại vì

Vậy ta có 10 giá trị thỏa mãn điều kiện đề bài.

🙢 HẾT 🙠

Câu 1. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng bằng

A.. B.. C.. D..

Câu 2. Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số nào sau đây?

A.. B. C.. D..

Câu 3. Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:

A.. B.. C.. D..

Câu 5. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn . Tính .

A.. B.. C.. D..

Câu 6. Cho . Khi đó bằng

A.. B.. C. D..

Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A.. B. . C.. D..

Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình .

A.. B. . C.{-1;4}. D..

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng là.

A. B.. C.. D..

Câu 10. Họ các nguyên hàm của hàm số là

A.. B.. C.. D. .

Câu 11. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là.

A.. B.. C.. D..

Câu 12. Để đi từ A đến C bắt buột phải đi qua B. Từ A đến B có 3 cách để đi, từ B đến C có 4 cách để đi. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ A đến C mà chỉ qua B một lần?

A.. B.. C.. D..

Câu 13. Cho cấp số nhân có , công bội . Hỏi là số hạng thứ mấy của ?

A.Số hạng thứ 8. B.Số hạng thứ 6. C.Số hạng thứ 7. D.Số hạng thứ 5.

Câu 14. Xác định phần ảo của số phức .

A.. B.. C.. D.

Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. B. C. D.

Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A.2. B.1. C.3. D.4.

Câu 17. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y=f ' (x) Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 18. Cho số phức . Tính số phức .

A.. B.. C.. D..

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , khối cầu có tâm và có thể tích . Khi đó phương trình của mặt cầu là:

A. B. C. D.

Câu 20. Đặt . Hãy biểu diễn theo .

A. . B.

C.. D. .

Câu 21. Cho số phức thỏa mãn: . Giá trị của là

A.. B.. C.1. D.0.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng .Viết phương trình mặt cầu

A.. B.. C.. D..

Câu 23. Phương trình có nghiệm là

A.. B.. C.. D..

Câu 24. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục được tính bởi biểu thức nào sau đây?

A.. B.. C. D..

Câu 25. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy . Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

A.. B.. C.. D..

Câu 26. Hàm số có bảng biến thiên dưới đây.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số là.

A.. B.. C. . D.

Câu 27. Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc với nhau: . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích khối chóp .

A.. B. C.. D..

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số xác định trên R.

A. . B.. C. . D..

Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình .

A.1. B.3. C.4. D.2.

Câu 30. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm . Biết rằng vuông góc với mặt phẳng và Tính cosin của góc tọa bởi hai mặt phẳng và .

A. B. C. D.

Câu 31. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất có dạng với . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 32. Cho hình cầu bán kính bằng cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường tròn đường kính cm. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho.

A.ml. B.ml. C.ml. D.ml.

Câu 33. Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết .

A.. B.. C.. D.

Câu 34. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?

A.. B.. C.. D..

Câu 35. Trong không gian cho hai đường thẳng , Đường thẳng đi qua điểm vuông góc với và cắt đường thẳng có phương trình là

A.. B.. C.. D..

Câu 36. Cho hàm số Đồ thị hàm số y = f ' (x) như hình bên

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A.(1; +∞ ) B. C. D.(-∞ ;0)

Câu 37. Cho hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của là

A.20. B.40. C. D.30.

Câu 38. Cho hàm số có liên tục trên và . Tính .

A.. B.. C. D.

Câu 39. Cho hàm số liên tục trên R. Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.. B.. C.. D..

Câu 40. Một bồ bài Tú lơ khơ có 52 con, rút ngẫu nhiên ra 5 con. Tìm xác suất để được 1 con Ách và 1 con Quy.

A.8%. B.12%. C.10%. D.9%.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Điểm nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho nhỏ nhất. Tính

A.9. B.18. C.0. D.- 9.

Câu 42. Cho số phức thoả mãn . Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính môđun của số phức

A. B.. C.. D..

Câu 43. Đồ thị hàm số như hình sau

Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có đúng 4 nghiệm.

A. hoặc B. C. D.

Câu 44. Cô Lan đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là m triệu đồng với lãi xuất 12%/năm. Cô Lan muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày Cô Lan vay vốn, Cô Lan bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 3 tháng kể từ ngày Cô Lan bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, số tiền mỗi lần Cô Lan phải trả cho ngân hàng là 34 triệu đồng, biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian Cô Lan hoàn nợ, vậy giá trị của m gần đúng với giá trị nào sau đây nhất?

A.m = 101,79 triệu đồng. B.m = 91,79 triệu đồng. C.m = 111,79 triệu đồng. D.m = 81,79 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Gọi là đường thẳng song song với và cắt lần lượt tại hai điểm sao cho ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là

A. B. C. D.

Câu 46. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao , chiều rộng chân đế . Người ta căng hai sợi dây trang trí , nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng

A.. B.. C. D..

Câu 47. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là . Tính tỉ số lớn nhất ?

A.. B.. C.. D..

Câu 48. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f x có đồ thị như hình vẽ: Tìm số nghiệm thực của phương trình

A.5 B.3 C.2 D.4

Câu 49. Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa để mọi đều là nghiệm của bất phương trình. Tổng S là:

A.0. B.-6. C.-3. D.3.

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm là hàm số trên R. Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A.. B.. C.. D..

---------------------------------------

Đáp án

01. B; 02. B; 03. A; 04. A; 05. A; 06. C; 07. C; 08. C; 09. A; 10. D; 11. B; 12. B; 13. C; 14. D; 15. B;

16. C; 17. D; 18. B; 19. B; 20. B; 21. A; 22. B; 23. A; 24. C; 25. A; 26. D; 27. B; 28. D; 29. D; 30. C;

31. B; 32. C; 33. D; 34. B; 35. C; 36. A; 37. C; 38. C; 39. B; 40. A; 41. B; 42. A; 43. D; 44. A; 45. B;

46. C; 47. A; 48. D; 49. B; 50. D;

Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm.

Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Câu 3: Tính giá trị của với .

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

Câu 5: Cho hàm sốvới tham số . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Câu 6: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm có tung độ .

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên đoạn theo thứ tự là:

Câu 8: Giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây để phương trình có hai nghiệm , thoả mãn .

Câu 9: Rút gọn biểu thức với ta được kết quả trong đó và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số .

Câu 11: Một chất điểm chuyển động theo quy luật với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, là quãng đường đi được trong khoảng thời gian . Tính thời điểm tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Câu 12: Gọi là tổng các nghiệm của phương trình . Tính .

Câu 13: Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi bằng:

Câu 14: Gọi và lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số . Tính tổng .

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều có , . Tính thể tích của khối lăng trụ theo .

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên theo .

Câu 17: Cho hình lập phương có đường chéo bằng . Tính thể tích khối chóp .

Câu 18: Tìm họ nguyên hàm của hàm số.

Câu 19: Cho tích phân . Tính tích phân

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 21: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Biết rằng giá trị lớn nhất của trên khoảng là . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 22: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.

Câu 23: Cho hình lập phương có thể tích bằng . Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng

Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Tính thể tích của khối nón.

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách điểm một khoảng . Phương trình của mặt phẳng là:

Câu 26: Điều kiện cần và đủ để phương trình là phương trình mặt cầu là.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình và điểm . Gọi là mặt phẳng qua và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của là.

Câu 28: Trong không gian , cho các điểm , . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Câu 29: Trong không gian , cho bốn điểm , . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tứ diện ?

Câu 31: Tìm hệ số của số hạng không chứa trong khai triển với .

Câu 32: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố .

Câu 33: Tập nghiệm của phương trình: là

Câu 34: Cho hàm số với là tham số. Gọi là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Xác định hệ số góc của đường thẳng .

Câu 35: Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình bên. Trên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm .

Câu 36: Tính tổng của các giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn .

Câu 37: Cho là các số thực lớn hơn sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu 38: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn của tham sốđể đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

Câu 39: Cho hàm số có đạo hàm trên là .Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?

Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên và thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng

Câu 41: Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , , . Tính .

Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác Gọi là các điểm lần lượt thuộc các cạnh thỏa mãn , Gọi lần lượt là thể tích khối tứ diện và khối lăng trụ Tính tỉ số

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , và vuông góc với mặt phẳng . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi là điểm đối xứng của qua và là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích , khối đa diện còn lại có thể tích (tham khảo hình vẽ sau). Tính tỉ số .

Câu 44: Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng thì bán kính và chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất là:

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho lớn nhất.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , , và điểm tùy ý. Tính độ dài đoạn khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 47: Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng là

Câu 48: Cho cấp số nhân thỏa mãn và hàm số sao cho . Giá trị nhỏ nhất của để bằng

Câu 49: Phương trình: có nghiệm thực khi:

Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các đường thẳng và là giao điểm của . Biết đường thẳng có phương trình, và hoành độ điểm nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm .

Câu 1.(NB)Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng.

C. mặt phẳng. D. mặt phẳng.

Câu 2.(NB) Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 3.(NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của véc tơ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4.(NB) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5.(NB). Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy và đường cao là .

A.. B. . C. . D. .

Câu 6.(NB) Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng . B. Phần thực bằng , phần ảo bằng 1.

C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng . D. Phần thực bằng , phần ảo bằng

Câu 7.(NB) Trong một đa giác lồi cạnh, số đường chéo của đa giác là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 8.(NB) Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. B. C. D.

Câu 9.(NB). Trong các mệnh đề sau mệnh đê nào sai?

A. B.

C. D.

Câu 10.(NB) Viết biểu thức , dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 11.(NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Các điểm phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khi đó cùng phương với véctơ nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12.(NB). Trong các công thức sau công thức nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 13.(NB) Với hai số và các số nguyên Công thức nào sau đây SAI

A. B. C. D.

Câu 14.(NB) Cho dãy số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. là cấp số cộng có công sai . B. là cấp số cộng có công sai .

C. là cấp số cộng có công sai . D. là cấp số cộng có công sai .

Câu 15.(NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 16.(TH)Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có duy nhất một nghiệm thực ?

A. . B. . C. . D. Không tồn tại .

Câu 17.(TH). Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng Tính tổng diện tích S của tất cả các mặt của hình đa diện đó.

A. B. C. D.

Câu 18.(TH). Biết . Tính .

A. B. C. D.

Câu 19.(TH)Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20.(TH) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm biểu diễn cho số phức . Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức .

A.. B.. C.. D..

Câu 21.(TH) Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Tính ?

A. . B. C. D.

Câu 22.(TH). Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là . Tính thể tích của khối nón đó theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23.(TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24.(TH) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng y =2.

A. B. C. D.

Câu 25. (TH) Cho hình lăng trụ tam giác đều với (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A.. B.. C.. D..

Câu 26.(TH)Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên khoảng .

A. B. . C. . D. .

Câu 27.(TH) Cho số phức thỏa mãn hệ thức . Giá trị của là số nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 28.(TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .

A. B. C. D.

Câu 29.(TH) Biết hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số qua đường thẳng .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30.(TH) . Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là:

A. B. C. D.

Câu 31.(TH)Với hai số thực dương tùy ý và . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32.(TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. vuông góc với . B. nằm trong .

C. cắt và không vuông góc với . D. song song với .

Câu 33.(VDT) Tìm số lượng giá trị của tham số để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất

A.0 B. 1 C. 2 D.3

Câu 34.(VDT) Tập nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình là

A. . B. . C.. D..

Câu 35.(VDT). Tính thể tích vật thể giới hạn bởi đồ thị và đường thăng y = 1 khi nó quay quanh trục Oy.

A. B. C. D.

Câu36.(VDT)Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc và cắt .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37.(VDT) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38.(VDT) Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 3. B. . C. . D. .

Câu 39.(VDT) Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm. Tập có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. (VDT) Từ học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41.(VDT) Trong không gian , cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng song song với và chia tứ diện thành hai phần có tỉ số thể tích là (phần chứa điểm O có thể tích nhỏ hơn) là

A. B.

C. D.

Câu 42.(VDC). Cho hình chóp có chân đường cao nằm trong tam giác ; các mặt phẳng , và cùng tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau. Biết , , ; đường thẳng tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối chóp .

A. B. C.. D..

Câu 43.(VDC) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn

và . Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) , đồng thời cắt các đường tròn và lần lượt tại M,N (M,N không trùng A) sao cho AM=2AN

A. B. C. D.

Câu 44.(VDC) Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho

phương trình có một nghiệm duy nhất

A.18 B.17 C.19 D.20

Câu 45.(VDC). Cho số phức thỏa mãn . Biết biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất tại . Tính

A. B. C. D.

Câu 46.(VDC) Cho Tìm giá tri nhỏ nhất của

biểu thức

A. B. C. D.

Câu 47.(VDC) Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ.

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48.(VDC)Trong không gian , cho điểm và mặt cầu Gọi là đường tròn giao tuyến của với ; điểm và di chuyển trên sao cho . Khi tứ diện có thể tích lớn nhất thì đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. (VDC)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng là , gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng chéo nhau OG và AD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. (VDC)Cho hàm số có đồ thị của hàm số như hình vẽ

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. B. C. D.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (NB). Một hình hộp đứng có đáy là hình vuông có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng.

C. mặt phẳng. D. mặt phẳng.

Câu 2. (NB)Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Lời giải câu 2. Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.

Câu 3.(NB)Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của véc tơ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. (NB)Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải câu 4

Ta có đồ thị hàm số với luôn có hai hoặc không có cực trị.

Đồ thị hàm số với không có cực trị.

Lập bảng biến thiên của 2 hàm số còn lại, ta thấy hàm số ở câu B có 1 cực trị, hàm số ở câu D có 3 cực trị.

Câu 5 (NB). Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy và đường cao là .

A.. B. . C. . D. .

Câu 6.(NB)Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng . B. Phần thực bằng , phần ảo bằng 1.

C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng . D. Phần thực bằng , phần ảo bằng

Hướng dẫn: Câu 6. có phần thực là a, phần ảo là b. Chọn A.

Câu 7.(NB). Trong một đa giác lồi cạnh, số đường chéo của đa giác là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải câu 7. Chọn D Số đường chéo của đa giác là .

Câu 8. (NB)Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. B. C. D.

Lời giải câu 8. Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì , nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 9.(NB) Trong các mệnh đề sau mệnh đê nào sai?

A. B.

C. D.

Hướng dẫn câu 9. Mệnh đề B sai khi k = 0.

Câu 10 (NB): Viết biểu thức , dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải câu 10. Ta có .

Câu 11.(NB)Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Các điểm phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khi đó cùng phương với véctơ nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. (NB) Trong các công thức sau công thức nào đúng?

A. B. C. D.

Câu 13: (NB) Với hai số và các số nguyên Công thức nào sau đây SAI

A. B. C. D.

Câu 14. (NB) Cho dãy số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. là cấp số cộng có công sai . B. là cấp số cộng có công sai .

C. là cấp số cộng có công sai .. D. là cấp số cộng có công sai .

Lời giải câu 14. Chọn D Công thức số hạng tổng quát : , .

Câu 15.(NB) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là

A. B. C. D.

Câu 16. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có duy nhất một nghiệm thực ?

A. . B. . C. . D. Không tồn tại .

Lời giải. câu 16. Chọn A

Câu 17 (TH). Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng Tính tổng diện tích S của tất cả các mặt của hình đa diện đó.

A. B. C. D.

Hướng dẫn câu 17: Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Gọi là diện tích tam giác đều cạnh bằng

Vậy diện tích cần tính là

Câu 18. Biết . Tính .

A. B. C. D.

Hướng dãn câu 18. , nên

Do đó P = -2. Chọn A.

Câu 19.Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải câu 19.

Ta có: Hàm số liên tục trên .

Vậy

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm biểu diễn cho số phức . Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức .

A.. B.. C.. D..

Hướng dẫn Câu 20. Chọn D.

Câu 21.Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Tính ?

A. . B. C. D.

Lời giải câu 21. .

Ta có:

Suy ra: . Thử lại thỏa mãn.

Câu 22 (TH). Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là . Tính thể tích của khối nón đó theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. (TH)Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng y =2.

A. B. C. D.

Hướng dẫn câu 24. Phương trình hoành độ giao điểm giữa 2 đồ thị là . Do tính chất đối xứng qua Oy nên . Chọn D.

Câu 25. (TH)Cho hình lăng trụ tam giác đều với (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

Tải tài liệu này file docx word pdf