Tuyển tập 10 đề thi thử thpt qg môn toán 2019 có đáp án-tập 1

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây:

A. B.

C. D.

Câu 2: Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B.

C. D.

Câu 3: Cho và , giá trị của biểu thức bằng:

A. B.

C. D.

Câu 4: Cho và . Tích vô hướng bằng:

A. B. C. D.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip có tiêu cự là:

A. B. C. D.

Câu 6: Nghiệm phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7: Nghiệm của phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho cấp số cộng và gọi là tổng số hạng đầu tiên của nó. Biết và . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Tính giới hạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 12: Cho hình vuông tâm . Gọi lần lượt là trung điểm . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác thành

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho tứ diện Gọi là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của mặt phẳng và là:

A. là trung điểm của B. là trung điểm của

C. là hình chiếu của trên D. là hình chiếu củatrên

Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và Gọi lần lượt là trung điểm của và và là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của và là

A. B. đường thẳng qua và song song với

C. đường thẳng qua và song song với D. đường thẳng qua và cắt

Câu 15: Cho tứ diện Đặt Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 16: Cho hàm số xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Kết luận nào đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 2

A. m = -2. B. m = -1. C. m = - 4. D. m = 0

Câu 19: Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. . B. và . C.. D..

Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng

A. . B. C. . D.

Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23: Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình .Khi đó :

A. T = 10. B. T = 135. C. T = 5. D. T = 120.

Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng . Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ. Hỏi X gần nhất với số nào ?

A. 4,6 triệu đồng . B. 4,7 triệu đồng. C. 4,8 triệu đồng. D. 4,9 triệu đồng.

Câu 25: Cho x, y là hai số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. . B. . C. D.

Câu 26: Khẳng định nào sau đúng?

A. = + C. B. = ln + C.

C. = + C (x -1). D. = ln2 + C.

Câu 27: Tìm hàm số biết và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. B.

C. D.

Câu 28: Biết rằng hàm số có đạo hàm liên tục trên và Tính

A. B. C. D.

Câu 29: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Biết , là số nguyên dương. Khi đó bằng ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 31: Biết trong đó là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Hãy tính

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có và . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hình chóp có , , đôi một vuông góc với nhau và , và . Tính theo thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp .

A. B. C. D.

Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) .

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình nón có chiều cao . Tính chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng chiều cao của ly (không tính chân ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Biết thể tích của khối chóp bằng 1. Hỏi thể tích của khối đa diện bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hình chóp đáy hình chữ nhật, vuông góc đáy, . Góc giữa và đáy bằng . Thể tích khối chóp là

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình thang, Gọi tương ứng là trung điểm của và . Tính tỉ số

A. B. C. D.

Câu 40: Tứ diện có Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (BCD).

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác , khoảng cách từ đến mặt phẳng đáy bằng , , , . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính bằng cắt các cạnh lần lượt tại và . Thể tích khối chóp lớn nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 0. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -1.

C. Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5.

Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức

A. = 6 + 3i. B. = 6-3i. C. = 3+3i. D. = 3-6i.

Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i

A. x = 5, y = -1. B. x = -5, y =1. C. x =13, y = 0. D. x = 5, y =1.

Câu 45: Mô đun của -5iz bằng

A. -5|z|. B. z. C. 5. D. 5|z|.

Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = 0 và |3x+i-2| có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là:

A. z =-. B. z = -. C. z =. D. z = -.

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho điểm , , , . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là:

A. . B. . C. . D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt tại . Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc . Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. . B. . C. . D. .

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG

Câu 1: Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây:

A. B.

C. D.

Câu 2: Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B.

C. D.

Câu 3 : Cho và , giá trị của biểu thức bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Ta có:

Đặt

Ta có:

Câu 4: Cho và . Tích vô hướng bằng:

A. B. C. D.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip có tiêu cự là:

A. B. C. D.

Câu 6: Nghiệm phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7 : Nghiệm của phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8: Giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Do đó

.

Câu 9: Cho cấp số cộng và gọi là tổng số hạng đầu tiên của nó. Biết và . Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Khi đó .

Câu 10: Tính giới hạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 12: Cho hình vuông tâm . Gọi lần lượt là trung điểm . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác thành

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Ta có

Câu 13: Cho tứ diện Gọi là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của mặt phẳng và là:

A. là trung điểm của B. là trung điểm của

C. là hình chiếu của trên D. là hình chiếu củatrên

Lời giải

là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng và

Ta có là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng và Vậy

Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình thang với các cạnh đáy là và Gọi lần lượt

là trung điểm của và và là trọng tâm của tam giác Giao tuyến của và là

A. B. đường thẳng qua và song song với

C. đường thẳng qua và song song với D. đường thẳng qua và cắt

Lời giải

Ta có: lần lượt là trung điểm của và là đường trunh bình của hình thang

Gọi

Ta có: là điểm chung giữa hai mặt phẳng và

Mặt khác: Giao tuyến của và là đường thẳng qua và song song với và

Câu 15: Cho tứ diện Đặt Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

A. B.

C. D.

Lời giải

Vì là trung điểm của suy ra

Ta có

Câu 16: Cho hàm số xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Kết luận nào đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 2.

A. m = -2. B. m = -1. C. m = - 4. D. m = 0

Câu 19: Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng nào ?

A. . B. và . C.. D..

Lời giải

Theo giả thiết, Hàm số liên tục trên R

Ta có

Đồ thị và parabol (P): trên cùng hệ trục toạ độ như hình vẽ

Dựa và đồ thị ta có bảng biến thên

Hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng và .

Câu 20:

: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox.

A. B. C. D.

Lời giải

Đồ thị hàm sốcắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên

Đặt

Ta có

Khi

Vậy đồ thị hàm số không cắt trục Ox.

Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng

A. . B. C. . D.

Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Câu 23: Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình .Khi đó :

A. T = 10. B. T = 135. C. T = 5. D. T = 120.

Lời giải

vì x nguyên nên x = 2 hoặc x = 3 => T = 5.

Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng . Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ. Hỏi X gần nhất với số nào ?

A. 4,6 triệu đồng . B. 4,7 triệu đồng. C. 4,8 triệu đồng. D. 4,9 triệu đồng.

Lời giải

Lãi suất 9%/năm nên lãi suất mỗi tháng là r = 9% : 12 = 0,75%/tháng = 0,0075

Số tiền gốc và lãi sau 6 tháng đầu là đ

Gọi S_n là số tiền còn lại sau khi anh trả n kì .

Trả xong trong 2 năm = 24 kì S₂₄ = 0

đ

Câu 25: Cho x, y là hai số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. . B. . C. D.

Lời giải

Giả thiết (1)

• Điều kiện: , vì y > 0 nên y+1 > 0 đo đó x > 1

Khi đó (2)

Xét hàm trên khoảng

đồng biến trên khoảng

Vì x-1>0 và y+1>0 nên

• Khi đó với x > 1

Xét trên khoảng =>

Câu 26: Khẳng định nào sau đúng?

A. = + C. B. = ln + C.

C. = + C (x -1). D. = ln2 + C.

Câu 27: Tìm hàm số biết và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. B.

C. D.

Câu 28: Biết rằng hàm số có đạo hàm liên tục trên và Tính

A. B. C. D.

Câu 29: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Biết , là số nguyên dương. Khi đó bằng ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 31: Biết trong đó là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Hãy tính

A. B. C. D.

Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có và . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33 : Cho hình chóp có , , đôi một vuông góc với nhau và , và . Tính theo thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp .

A. B. C. D.

Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) .

A. B. C. D.

Lời giải

Gọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ

Thể tích của khối trụ là

Thể tích của viên bi trong hình trụ là

Thể tích của khối nón trong hình trụ là

Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là

Vậy tỉ số cần tính là

Câu 35: Cho hình nón có chiều cao . Tính chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm. là đỉnh của hình nón, là tâm của đáy hình nón, là tâm của đáy hình trụ và khác . là một đường sinh của hình nón, là điểm chung của với khối trụ. Ta có: .

Thể tích khối trụ là:

Xét hàm số .

Ta có

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là .

Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng chiều cao của ly (không tính chân ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Lời giải

Gọi R, h, V lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của ly hình nón .

Gọi lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của hình nón phần chứa rượu .

Gọi là chiều cao và thể tích của phần còn lại.

Gọi là chiều cao của phần còn lại khi lộn ngược lên trên.

Theo giả thiết ta có Theo ta lét ta suy ra

Khi lộn ngược ly lên thì lượng rượu có thể tích xuống miệng ly còn phần còn lại lên trên nên ta có

Nên tỉ số chiều cao phần còn lại với chiều cao ly cũng là tỉ số cần tìm là

Câu 37: Cho hình chóp trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Biết thể tích của khối chóp bằng 1. Hỏi thể tích của khối đa diện bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hình chóp đáy hình chữ nhật, vuông góc đáy, . Góc giữa và đáy bằng . Thể tích khối chóp là

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình thang, Gọi , , tương ứng là trung điểm của và . Tính tỉ số

A. B. C. D.

Lời giải

Chuẩn hóa và

Diện tích tam giác DAB là

Ta có

Lại có

Lấy ta được

Câu 40: Tứ diện có Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (BCD).

A. B. C. D.

Lời giải

Tam giác BCD có

Công thức tính nhanh: Tứ diện gần đều ABCD có

Suy ra thể tích tứ diện ABCD là

Áp dụng với

Mặt khác

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác , khoảng cách từ đến mặt phẳng đáy bằng , , , . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính bằng cắt các cạnh lần lượt tại và . Thể tích khối chóp lớn nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có không đổi và .

Thể tích lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác lớn nhất. lớn nhất khi và chỉ khi ngắn nhất. Khi đó vuông góc với . Hơn nữa, . Suy ra, tam giác là tam giác đều với . Do đó, và .

Câu 42: Cho số phức z = 5-i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 0. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -1.

C. Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5.

Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3i(2-i).

A. = 6 + 3i. B. = 6-3i. C. = 3+3i. D. = 3-6i.

Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i

A. x = 5, y = -1. B. x = -5, y =1. C. x =13, y = 0. D. x = 5, y =1.

Câu 45: Mô đun của -5iz bằng

A. -5|z|. B. z. C. 5. D. 5|z|.

Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = 0 và |3x+i-2| có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là:

A. z =-. B. z = -. C. z =. D. z = -.

Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho điểm , , , . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có dạng .

Vì nên ta có hệ phương trình

.

Suy ra , do đó bán kính mặt cầu là .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt tại . Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc . Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

+ Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là

.

+ Ta có: . Do đó khi và chỉ khi .

+ Gọi là hình chiếu của lên . Ta có: . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Khi đó và qua nhận làm vectơ chỉ phương.

+ Ta có: nên mà suy ra

.

+ Đường thẳng qua , nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là

. Suy ra .

Mặt khác, nên .

+ Do đó đường thẳng.. qua , có vectơ chỉ phương nên có phương trình là . Thử các đáp án thấy điểm thỏa.

-------------------- Hết -------------------

Câu 1. Phương trình có tập nghiệm là:

1. S={2}. B. S={-2}. C. S={3}. D. .

Câu 2.Suy luận nào sau đây đúng là:

A. ⇒ ac > bd. B. ⇒

C.⇒ a – c > b – d. D.⇒ ac > bd.

Câu 3.Cho và . Giá trị của là:

A.. B.. C.. D..

Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng bằng:

1. B. C. D.

Câu 5 . Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây SAI ?

A. B.

C. D.

Câu 6. Tập xác định của hàm sốlà:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 7. Phương trình có nghiệm khi là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Từ các chữ số ta lập các số tự nhiên có chữ số khác nhau. Gọi là biến cố:

“ Lập được số mà tổng của ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục , trăm lớn hơn tổng của ba chữ số còn lại là đơn vị ”. Xác suất của biến cố bằng:

A.. B.. C.. D..

Câu 9. Đặt thêm năm số nữa vào giữa hai số dương và để được một cấp số nhân có công bội Hỏi có bao nhiêu cấp số nhân thỏa mãn điều kiện trên?

A.. B.. C.. D. 4.

Câu 10. (a là hằng số) có giá trị bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lần lượt là:

A. B. C. D.

Câu 12. Phép vị tự tâm tỉ số 3 biến điểm thành điểm có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho là trọng tâm tứ diện . Giao tuyến của mp và mp là:

A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh và .

B. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh và .

C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh và .

D. Đường thẳng .

Câu 14. Cho tứ diện , là trung điểm , là trọng tâm tam giác . Gọi là mặt phẳng đi qua , và song song với . Khi đó giao tuyến của và mp là :

A. Đường thẳng đi qua và song song với .

B. Đường thẳng đi qua và song song với .

C. Đường thẳng đi qua và song song với .

D. Đường thẳng .

Câu 15. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 16. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. .

B..

C..

D..

Câu 18. Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số . Độ dài đoạn MN bằng:

A.. B.. C.. D..

Câu 19. Cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ . Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 2. B.. C. 6. D. 12.

Câu 20. Cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN là:

A.. B..

C.. D.

Câu 21. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập xác định . B. Hàm số có đạo hàm cấp 1 là .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định . D. Hàm số nhận mọi giá trị thuộc .

Câu 22. Tập xác định của hàm số là:

A. . B. .

C. . D..

Câu 23. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính .

A.. B.. C.. D..

Câu 24. Cho hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.. B..

C.. D..

Câu 25. Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức là . Giá trị là:

A.. B.. C.. D..

Câu 26. Họ nguyên hàm của là:

A. . B. .

C. . D.

Câu 27. Tính nguyên hàm , đặt , . Khi đó I biến đổi thành:

A. B.

C. D.

Câu 28 . Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 2 và f(2)= 5. Tính

A.3 B. - 3 C. 7 D. 2

Câu 29. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính.

A. B. C. D.

Câu 30. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng:

A. B. C. D.

Câu 31. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Tích phân bằng:

A.. B.. C. . D..

Câu 32. Điểm trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn Tính mô đun của số phức z.

A. B. C. . D..

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức

A.. B.. C.. D..

Câu 36. Gọi số phức thỏa mãn và có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A. B. C. D.

Câu 37. Giả sử là hai trong số các số phức z thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thứcbằng:

A. B. C. D.

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. B. C. D.

Câu 39. Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng .Tính thể tích lăng trụ đã cho theo a.

A. B. C. D.

Câu 40. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng và diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. B. C. D.

Câu 41. Cho hình chữ nhật có Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 42. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a . Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.

A. B. C. D.

Câu 43 . Cho hình chóp đáy là hình thang có hai đáyAD, BC và AD=2BC. Gọi lần lượt là trung điểm . Trên cạnh lấy điểmQ ,trên cạnh lấy điểm P sao cho . Biết , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SD thỏa mãn SN = 2ND. Tính thể tích khối tứ diện ACMN theo a.

A. B. C. D.

Câu 45. Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc . khối trụ có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp. Tính diện tích thiết diện của khối trụ cắt bởi mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D.

Câu 46. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. B.

C. D.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(-1; 1; 0), song song với

(α): là:

A. . B. .

C.. D..

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P ( 4 ; -7 ; -4) , Q( -2 ; 3 ; 6). Mặt phẳng trung trực của đoạn PQ là:

A. . B..

C.. D..

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): . Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu , và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng qua M, thuộc (P)cắt (S) tại A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết có một vectơ chỉ phương là tính

A. B. C. D.

--------------Hết------------

Đáp án tổng quát:

Đáp án chi tiết:

Câu 1.Nhận biết

Lời giải

Chọn D

Phân tích phương án nhiễu:

A,B: Tính đúng nhưng quên loại nghiệm C: Tính sai.

Câu 2.Thông hiểu

Chọn D

Phân tích phương án nhiễu:

Câu A, B, C : hiểu sai tính chất.

Câu 3.Vận dụng thấp

Lời giải

Chọn B

Phân tích phương án nhiễu:

Câu A : Xét dấu sai

Câu C : Quên loại trường hợp

Câu D : Tính sai, chưa lấy căn.

Câu 4.Nhận biết

Lời giải

Chọn A

Phân tích phương án nhiễu:

Câu B, C, D tính sai hoặc nhớ nhầm công thức.

Câu 5 . Nhận biết

Chọn C

Phân tích phương án nhiễu:

Câu A,B,D đều đúng nhưng học sinh chọn là sai vì không thuộc hoặc nhớ nhầm công thức.

Câu 6. Nhận biết

Lời giải

Chọn C.

.

Phân tích phương án nhiễu:

A. .

B., bấm máy .

D. Nhớ nhầm:.

Câu 7. Thông hiểu

Lời giải

Chọn B.

Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình .

PT có nghiệm khi .

PT có nghiệm khi .

Ta có phương trình có nghiệm khi .

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A. Phương trình có nghiệm khi .

Phương án C. Phương trình có nghiệm khi .

Phương án D. Phương trình có nghiệm khi .

Câu 8. Vận dụng cao.

Lời giải

Chọn C.

Có .

Biến cố : Lập được số mà tổng của ba chữ số thuộc hàng đơn vị, chục , trăm lớn hơn tổng của ba chữ số còn lại là 3 đơn vị .

Gọi số đó là thì ta có :

Bộ ba số khác nhau có tổng bằng 9 là: . Mỗi bộ có cách sắp xếp. Ba số còn lại có cách xếp thứ tự.

Khi đó : .

Phân tích phương án nhiễu:

A sai vì tính nhầm .B sai vì tính nhầm .D sai vì tính nhầm .

Câu 9. Vận dụng thấp

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Cấp số nhân có bảy số hạng có và

Ta có .

.

Vậy có 2 cấp số nhân.

Phân tích phương án nhiễu:

A. Sai do không nhận ra nên

B. Sai do .

D. Sai do phân ra hai trường hợp hoặc

Câu 10. Nhận biết

Hướng dẫn giải

Chọn B.

(là hằng số).

Phân tích nhiễu:

A. Sai khi lấy .C. Sai khi lấy . D. Sai khi lấy .

Câu 11.Thông hiểu

Lời giải.

Chọn D

Ta có:.

.

Do nên giá trị lớn nhất của bằng khi và giá trị nhỏ nhất của bằng khi .

Phân tích phương án nhiễu

A. Đánh giá thiếu hệ số . B. Sai công thức lượng giác: .

Câu 12. Nhận biết

Lời giải

Chọn A.

.

Phân tích phương án nhiễu

B. Sai do hiểu nhầm chia cho 3.C. Sai do hiểu nhầm cộng cho 3.D. Sai do hiểu nhầm trừ cho 3.

Câu 13. Thông hiểu

Lời giải

Chọn B

Trọng tâm của hình tứ diện là giao điểm của 4 trung tuyến và các tính chất của nó.

Câu 14.Vận dụng thấp

Lờigiải

Chọn C

Dựng mp: Từ dựng đường thẳng song song với cắt tại .

Xét mp và mp có

là điểm chung.

Mà

Nên .

Phân tích đáp án nhiễu

A sai do nhầm là điểm chung của và mp.

B sai do nhầm là điểm chung của và mp

D sai do nhầm là điểm chung của và mp.

Do không hiểu cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Trọng tâm của tứ diện chia mỗi trọng tuyến theo tỷ số và chia các trung đoạn thành hai phần bằng nhau.

Câu 15. Nhận biết

Lời giải

Chọn A.

Ta có tính chất .

Phân tích phương án nhiễu:

B. Sai do chỉ xét thấy trong mặt phẳng thì thấy đúng.

C. Sai do chưa xét trường hợp hai đường thẳng có thể không vuông góc nhau (ví dụ song song nhau) .

D. Sai do chỉ xét thấy trong mặt phẳng thì thấy đúng.

Câu 16Nhận biết.

Lời giải

Chọn D

Lập bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng chọn đáp án D

Phân tích phương án nhiễu: Các phương án A, B, C nhiễu khi học sinh xét sai dấu

Câu 17. Thông hiểu.

Đáp án: D

Lời giải.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại loại A và C

Hàm số có hai điểm cực trị là nghiệm của phương trình

Hình dạng đồ thiloại C

chọn đáp án D

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A, B gây nhiễu khi học sinh xét điểm cực trị của hàm số

Phương án C gây nhiễu khi học sinh xét điểm cực trị của hàm số và giao điểm của đồ thị với Oy.

Câu 18. Thông hiểu

Lời giải.

Đáp án: D

chọn đáp án D

Phân tích phương án gây nhiễu:

Phương án A gây nhiễu khi học sinh tính sai công thức

Phương án B gây nhiễu khi học sinh xác đinh sai tọa độ

Phương án C gây nhiễu khi học sinh dùng thước đo hai điểm M, N trên đồ thị.

Câu 19. Vận dụng thấp

Lời liải.

Đáp án: C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là

Áp dụng đinh lí Vi-et:

Lập bảng biến thiên của . Vì m nguyên dương nên

chọn đáp án C.

Phân tích phương án gây nhiễu:

Phương án A gây nhiễu khi học chọn

Phương án B gây nhiễu khi học sinh chọn

Phương án D là giá trị bất kì.

Câu 20. Vận dụng cao

Hướng dẫn giải.

Đáp án: A

Giải phương trình tọa độ điểm

đều

Giá trị nhỏ nhất của

Phân tích phương án gây nhiễu:

Phương án B gây nhiễu khi học sinh dự đoán

Phương án C, D là phương án ngẫu nhiên có cách viết tương tự.

Câu 21. Nhận biết

Đáp án: A

Lời giải.

Học sinh nhớ tính chất của hàm logarit suy ra mệnh đề A sai

Phân tích phương án gây nhiễu:

Phương án B, C, D gây nhiễu là các mệnh đề đúng.

Câu 22. Thông hiểu

Lời giải.

Đáp án: B

ĐKXĐ: TXĐ: chọn phương án B

Phân tích phương án gây nhiễu:

Phương án A, C, D gây nhiễu khi học sinh nhớ nhầm điều kiện xác định

Câu 23. Thông hiểu

Hướng dẫn giải.

Đáp án: D

chọn đấp án D

Phân tích phương án gây nhiễu:

Phương án B gấy nhiễu khi học sinh nhầm

Phương án A, C là phương án ngẫu nhiên có cách viết dạng tương tự như kết quá

Câu 24. Vận dụng thấp

Hướng dẫn giải.

Đáp án: C

chọn đáp án C

Phân tích phương án gây nhiễu:

Phương án A, B, D có cách viết tương tự gây nhiễu làm mất thời gian khi học sinh sử dụng máy tính để thử.

Câu 25. Vận dụng cao

Hướng dẫn giải.

Đáp án: C

ĐK:

chọn đấp án C

Phân tích phương án gây nhiễu:

Phương án A, B, D gây nhiễu khi học sinh không có cách giải và dự đoán là

B,A,D

Câu 26. Thông hiểu

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Phương án nhiễu:

A. Nhầm nguyên hàm của 2x. B. Nhầm đạo hàm . D. Thiếu hằng số C

Câu 27.Thông hiểu

Lời giải:

Mà Vậy Chọn phương án B.

Phương án nhiễu:

A. Mà . Vậy Nhầm nguyên hàm của sinx.

C. Mà . Vậy Nhầm công thức nguyên hàm.

D. Mà . Vậy Nhầm công thức nguyên hàm và nhầm nguyên hàm của sinx.

Câu 28. Thông hiểu.

Lời giải:

Chọn phương án A.

Phương án nhiễu:

B. Nhầm công thức .

C. Nhầm công thức D.

Câu 29. Vận dụng thấp

Lời giải:

Mà . Vậy Chọn phương án C.

Phương án nhiễu:

A. Mà . Vậy

B. Mà . Vậy

D. Mà . Vậy

Câu 30. Vận dụng thấp.

Lời giải:

Chọn phương án D.

Phương án nhiễu:

A. Nhầm công thức diện tích.

B. Sai công thức.

C. Sai công thức.

Câu 31Vận dụng cao.

Lời giải:

Bằng công thức tích phân từng phần ta có

. Suy ra .

Hơn nữa ta tính được .

Do đó

.

Suy ra , do đó . Vì nên .

Ta được. Chọn phương án D.

Phương án nhiễu:

A. Suy ra , do đó . Vì nên .

B. Suy ra , do đó . Vì nên .

C. Nhầm nguyên hàm của cosx là – sinx nên

Câu 32.Nhận biết.

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Phương án nhiễu:

B, C, D. Nhầm phần thực và phần ảo.

Câu 33 Thông hiểu.

Lời giải:

Ta có: .

Vì nên .Chọn đáp án A

Phương án nhiễu:

B. .

C. Tính nghiệm sai nên .

D.

Câu 34.Thông hiểu

Lời giải :

Ta có

Do đó . Chọn phương án B.

Phương án nhiễu:

A. Nhầm công thức tính mô đun

C. Nhầm công thức tính mô đun và nhầm .

D. Nhầm

Câu 35. Vận dụng thấp

Hướng dẫn giải:

Ta có

.

Lại có nên , thỏa mãn .Chọn đáp án B

A. Tính nhầm a = 4 và b = -1.

C. Lấy a = 0 và b = - 1, không kiểm tra điều kiện |z| > 1

D. Lấy cả hai nghiệm, không kiểm tra điều kiện |z| > 1

Câu 36. Vận dụng thấp.

Lời giải:

Ta có:

Do z không là số thực nên ta phải có

Ta lại có

Từ ta có hệ

.

Chọn đáp án C

A. Nhầm nên suy ra a = 0, b = 2.

B. Nhầm phần thực của là a – b – 1 nên suy ra a = 1, b = – 1.

D. Giống A nhưng suy ra a = 2, b = 0.

Câu 37.Vận dụng cao.

Hướng dẫn giải:

Ta có: với ()

biểu diễn z thuộc đường tròn tâm bán kính .

Lại có: ,

Vì AB = 2, mà A, B thuộc đường tròn bán kính suy ra AB là đường kính, OI là trung tuyến của tam giác ABO.

Mặt khác theo công thức trung tuyến ta có:

Theo BĐT Bunhiascopsky ta có: . Chọn phương án D.

Phương án nhiễu:

A.

B. Nhầm công thức trung tuyến

C. Tính nhầm

Câu 38.Thông hiểu

Lời giải:

V= ( H là trung điểm AB) .ChọnĐáp án A.

Phân tích nhiễu

Phương án B: sai do công thức diện tích thiếu

Phương án C: Sai do tính toán

Phương án D: Sai do công thức thể tích thiếu

Câu 39. Thông hiểu

Hướng dẫn giải

( H là trung điểm AB) Chọn đáp án D

Phân tích nhiễu

Phương án C. Nhầm công thức thể tích khối chóp

Phương án A, B: không có nhiễu thật sự.

Câu 40. Vận dụng thấp

. Ta có:

V=Chọn đáp án: B.

Phương án A: nhầm công thức thể tích ( thiếu 1/3)

Phương án C: nhầm công thức thể tích ( thiếu 1/3 và nhầm h với l)

Phương án D. nhầm công thức thể tích ( nhầm h với l)

Câu 41.Vận dụng cao

Chọn đáp án C.

Phương án A: nhầm chiều cao và bán kính đáy

Phương án B, D: không có nhiễu thật sự

Câu 42.Thông hiểu

Lời giải:

AB=2a

Chọn đáp án C.

Phương án A: nhầm

Phương án B, D: không có nhiễu thật sự

Câu 43.Thông hiểu

Chọn phương án B.

Phương án A: sai do áp dụng tỉ số sai

Phương án C, D: không có nhiễu thật sự

Câu 44. Vận dụng

= ( Ví Chọn đáp án A.

Phương án B:sai do sai thể tích S.ABD

Phương án C, D: sai do tính toán

Câu 45. Vận dụng cao

Thiết diện là hình thang ABMN.

; h=SO=;

Diện tích thiết diện:

Chọnđáp án B.

Phương án A: công thức diện tích thiếu chia 2

Phương án C: nhầm thiết diện là tam giác SAB.

Phương án D. nhầm thiết diện là tam giác SAB và sai công thức diện tích.

Câu 46.Nhận biết

Chọn đáp án: D

Phương án A.

Phương án B. Có số hạng xy

Phương án C: hệ số bằng -1.

Câu 47. Thông hiểu

Chọn đáp án: B

Phương án A,C,D do tính toán sai.

Câu 48. Thông hiểu

Chọn đáp án: B

Phương án D tính sai VTPT.

Phương án A,C tính sai.

Câu 49. Vận dụng thấp

Chọn đáp án: C

Phương án A,B,D do tính toán sai.

Câu 50. Vận dụng cao

Chọn đáp án C

AB nhỏ nhất khi OM vuông góc với AB

Ta có hệ phương trình

Giải ra ta được

Phương án A,B,D do tính toán sai.

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM 2018-2019

TỔ TOÁN MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh: ………………………..

Số Báo danh : ………………………..

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình: là:

A. . B. . C. . D. Một đáp số khác .

Câu 2. Hệ bất phương trình có nghiệm là:

A. . B. . C. . d. .

Câu 3. Cho thì bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho tam giác đều ABC. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: , . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số là hàm số không chẵn, không lẻ trên tập.

B. Hàm số là hàm số chẵn trên tập.

C. Hàm số là hàm số chẵn trên tập.

D. Hàm số là hàm số lẻ trên tập.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình trên đoạn là

A.. B.. C.. D..

Câu 8: Cho dãy số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc để dãy số là một dãy số tăng

A. . B. . C. . D..

Câu 9. bằng

A. . B.. C.. D..

Câu 10. Có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển sách Văn học, 4 quyển sách Âm nhạc và 3 quyển sách Hội họa. Lấy ra 6 quyển sách và đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một quyển.Tính xác suất sao cho sau khi tặng sách xong mỗi một trong 3 thể loại đều còn lại ít nhất một quyển.

A.. B.. C.. D..

Câu 11. Đạo hàm của hàm số bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn , ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục có phương trình là :

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13. Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là

A. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác.

Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC, BD. Mặt phẳng qua M và song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng

A. B. C. D.

Câu 15.Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. D..

Câu 16. Hàm số có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng

x

y

O

A. B.. C.. D. .

Câu 17.Cho hàm số bậc bốn thỏa mãn điều kiện và đồ thị (như hình vẽ).Tính tổng các giá trị nguyên của để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. 12. B. 9. y

C. 6. D. 5.

4

1

1 x

Câu 18. Cho hàm số . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ?

A. 1 . B. 3. C. 4. D.2.

Câu 19. Cho hàm số y = x⁴ - 2mx² + 1 (1) .Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1 là :

A. m = 1 . B. m =. C. m =1, m =. D. m =1 ,m =.

Câu 20. Cho hàm số .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại ?

A. B. C. D.

Câu 21. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Câu 22. Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 0. B. 1. C. 2. D.3.

Câu 25. Cho biết đồ thị (C ) cắt trục tung tại A, tiếp tuyến của (C ) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác OAB.

A. B. C. D.

Câu 27. Cho hai số dương x, y thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Tìm các giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường bằng 36.

A. B. C. D.

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30. Cho tính

A. I = 24. B. 4. C. 48. D. 96.

Câu 31. Cho hàm số có . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 32. Hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và

Tính

A. 1. B. C. D.

Câu 33. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

x

y

O

M

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 34. Tìm phần ảo của số phức z, biết .
A. 2. B. −2. C. 1. D. −1.

Câu 35. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Số phức liên hợp của số phức là số phức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho số phức z. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z, 2z và . Tính , biết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng. Độ dài cạch SA là:

A. B. C. D.

Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp.

A. B. C. D.

Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA = AD = 2a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰.Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích V của khối chóp S.AGD

A.V = . B. . C. . D..

Câu 41.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.Tính V

A. V = . B. . C. . D. .

Câu 42. Khối cầu có thể tích bằng có bán kính là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2a²

Thể tích khối nón là:

A.. B. . C. . D..

Câu 44. Một hộp sữa hình trụ có thể tích (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy và đường cao bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho mặt cầu đường kính . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với sao cho ta được thiết diện là đường tròn . Gọi là hình vuông nội tiếp đường tròn . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và và tính để thể tích này đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. .

C. . D.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường thẳng ?

A. B.

C. D.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song trục Oy ?

A. . B. C. D.

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(0;-2;3),

C’(3;-2;1). Tìm tọa độ trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’.

A. I’(-4;1;4). B. I’(6;-1;-2). C. I’(0;4;-2). D. I’(4;0;-1).

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;-1;-1). Giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxz) là điểm nào sau đây ?

A.M₁( -2;1;1). B.M₂( 3;0;-3). C. M₃( 2;-1;3). D. M₄( -3;0;2).

Câu 50. Trong không gian , cho mặt cầu và hai mặt phẳng có phương trình .A và B là hai điểm di động trên (S), C và D di động trên (P) sao cho , CA và BD cùng vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của tổng bằng

A. B. C. D.

--- Hết ---

ĐÁP ÁN 50 CÂU ( TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG)

ĐÁP ÁN VÀ HDG

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình: là:

A. B. C. D. Một đáp số khác

HD, giải: Điều kiện , phương trình không thoả điều kiện. vậy . Chọn A

Câu 2. Hệ phương trình: có nghiệm là:

A. B. C. A.

HD, giải: . Chọn A

Câu 3. Cho thì bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

HD, giải: nên , đặt , khi đó ta có

. Chọn C

Câu 4. Cho tam giác đều ABC. Giá trị của

A. B. C. D.

HD, giải: Xác định được góc nên . Chọn A

Câu 5. Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: , . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:

A. B. C. D.

HD, giải: Phương trình đường thẳng BC là

. Chọn B

Câu 6. D

Câu 7. ĐK: và .

Pt (loại); ; (loại)

Kl: có 3 nghiệm

Đáp án A : Đúng

Đáp án B: Thiếu ĐK

Đáp án C: Học sinh vẽ đường tròn lượng giác để tính số nghiệm và thiếu điều kiện

Đáp án D:

Câu 8: Đáp án C

+ Suy ra có số

+ Suy ra có sô

+ Suy ra có số.

+Suy ra có số.

Câu 9: D

Câu 10. A

+

+ Gọi A là biến cố ……….

Tìm =

Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Văn là

Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Âm nhạc là .

Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Hội họa là

Số cách chọn 6 quyển để ít nhất 1 loại không còn quyển nào là ++

Suy ra

Vậy

Đáp án B: ; .

Đáp án C. ,

Đáp án D.,

Câu 11. Đạo hàm của hàm số bằng

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D. (có thể sử dụng máy tính)

Ta có: .

Vậy đạo hàm của hàm số là .

Đáp án A công thức đạo hàm viết thiếu .

Đáp án B nhầm công thức đạo hàm.

Đáp án C công thức đạo hàm thiếu .

Đáp án D.Sai công thức trục Oy.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn , ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục là:

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B. Thay vào phương trình (C).

Đáp án A.Sai công thức.

Đáp án C. Sai công thức đối xứng qua O.

Câu 13. Cho hình chóp , đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của . Khi đó mặt phẳng cắt hình chóp theo thiết diện là

A. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác.

Hướng dẫn giải

Chọn C. Áp dụng tính chất đường trung bình và tính chất giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.

Đáp án A,B,D vẽ hình sai.

Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC, BD. Mặt phẳng qua M và song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.Gọi E,F,H lần lượt là trung điểm của AB, BI, EM.

Ta có

Đáp án B,C,D tính sai.

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. .D..

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đáp án A,B,D vẽ hình sai.

Câu 16 D

Câu 17 A.Cho hàm số bậc bốn thỏa mãn điều kiện và đồ thị (như hình vẽ)Tính tổng các giá trị nguyên của để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. 12. B. 9. y

C. 6. D. 5.

4

1

1 x

Ta có

Xét d:

PTTT của tại điểm là

Tại điểm là

Do đó d: cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt khi

nên tổng bằng 12.

Câu 18 D.

Câu 19: Cho hàm số y = x⁴ - 2mx² + 1 (1) .Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1 là :

A. m = 1 B. m =. C. m =1, m =. D. m =1 ,m =.

Lời giải :

Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính R khi và chỉ khi :

.

Theo đề bài R = 1 suy ra 1=

Đối chiếu với điều kiện m>0 ta được m =1 ,m =.

Câu 20: Cho hàm số .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại ?

A. B. C. D.

Lời giải :

Tập xác định:

là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 21: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Lời giải :

Tập xác định:

Ta có: , hàm số đồng biến trên khoảng khi

Đặt

Bảng biến thiên:

Câu 22. Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

- Phương án nhiễu:

+ B: Nhầm với hàm đa thức.

+ D: Nhầm với điều kiện.

Câu 23. Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

- Phương án nhiễu:

+ A: Nhầm công thức.

+ C: HS giải sai.

Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 0. B. 1. C. 2. D.3.
- Phương án nhiễu:

+ B: Nhầm với nghiệm của phương trình.

+ D: Nhầm với nghiệm của phương trình.

Câu 25. D

- Mức độ: Vận dụng.

- Đáp án: C.

- Phương án nhiễu:

+ A: Nhầm cơ số a và b.

Câu 27. Cho hai số dương x, y thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải:

Vì x>0 nên

Suy ra

Minf(x)=khi

Do đó GTNN của P bằng .

Câu 28. C

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

A. Sai – Học sinh lấy nguyên hàm sai

B. Đúng.

C. Sai – Học sinh lấy nguyên hàm quên hệ số -

D. Sai – Học sinh lấy đạo hàm mà không tìm nguyên hàm.

Câu 30. Tính Cho

A. I = 24 B. 4. C. 48. D. 96.

A. Đúng.

B. Sai – Vì khi đặt t = 2x +3, sau khi đưa về tích tích phân Quên hệ số 6

C. Sai – Vì =, sai vi phân dt = dx

D. Sai – Vì khi đặt t = 2x + 1, tìm được dx = 2dt, nên sau khi đưa về tích tích phân

Câu 31. Cho hàm số có . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. B.

C. D.

Ta có

Mà nên

Câu 32. Hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và

Tính

A. 1. B. C. D.

Xét thì

Suy ra

Ta xác định k để

mà

Câu 33. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên?

x

y

O

M

A. .

B. .

C. .

D. .

Giải thích phương án nhiễu

A. Phương án đúng.

B. Nhớ sai sự tương ứng giữa phần thực, phần ảo với hoành độ, tung độ của điểm.

C. Nhớ sai sự tương ứng giữa phần thực, phần ảo với hoành độ, tung độ của điểm.

D. Không nhớ biểu thức định nghĩa nên không lấy dấu trừ.

Câu 34. Tìm phần ảo của số phức z, biết .
A. 2. B. −2. C. 1. D. −1.

Hướng dẫn giải

.

Giải thích phương án nhiễu

A. Không nhớ biểu thức định nghĩa nên không lấy dấu trừ.

B. Phương án đúng.

C. Nhớ sai khái niệm phần ảo.

D. Không nhớ biểu thức định nghĩa nên có dấu trừ.

Câu 35. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Số phức liên hợp của số phức là số phức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

.

Giải thích phương án nhiễu

A. Sai là chưa tìm số phức liên hợp.

B. Phương án đúng.

C. Nhớ sai .

D. Nhớ sai số phức liên hợp.

Câu 36. Cho số phức z. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z, 2z và . Tính , biết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Giả sử suy ra và suy ra

, ,

Suy ra tam giác MNP vuông tại M suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng . Chọn C.

Giải thích phương án nhiễu

A. Nhớ nhầm công thức chu vi đường tròn với công thức diện tích hình tròn ().

B. Nhớ nhầm công thức chu vi đường tròn là .

C. Phương án đúng.

D. Tính sai bán kính đường tròn là .

Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

+ Giả sử và là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức.

+ (*)

+ Xét các điểm thì từ (*) suy ra và suy ra M thuộc đoạn

thẳng AB, phương trình đường thẳng AB là .

+ .

+ Xét hàm số với .

* .

* , , .

* Suy ra và . Chọn D.

Giải thích phương án nhiễu

A. Sai lầm là với .

B. Tính toán sai.

C. Viết sai phương trình đường thẳng AB là .

D. Phương án đúng.

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng. Độ dài cạch SA là:

A. B. C. D.

Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích của khối chóp.

A. B. C. D.

Vận dụng thấp:

Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA = AD = 2a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰.Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích V của khối chóp S.AGD

A.V = B.. C. D.

Giải tóm tắt:

Ta có .Với = 2a.S_AMD = Suy ra V _S.AGD = Chọn B

Vận dụng cao

Câu 41.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.Tính V

A. V = B.. C. D.

Giải tóm tắt:

Ta có thể tích ABCD là = X

Gọi P,Q lần lượt giao điểm NE với CD và ME với AD, có AQ = CP = a

V_.E.BMN = X

Nên = Suy ra = V_E..BMN = X

Tức phần khối đa diện không chứa điểm A có thể tích bằng X,nên phàn chứa điểm A có thể tích bằng X = ,đáp án B

Câu 42. Khối cầu có thể tích bằng có bán kính là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn C

Ta có: .

Câu 43. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2a²

Thể tích khối nón là:

A. B. C. D.

Chọn đáp án A

Ta có:  ;

 ;

Câu 44. Một hộp sữa hình trụ có thể tích (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy và đường cao bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Công thức tính thể tích , suy ra

Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là:

Xét hàm trên , ta được đạt tại

Câu 45. Cho mặt cầu đường kính . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với sao cho ta được thiết diện là đường tròn . Gọi là hình vuông nội tiếp đường tròn . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và và tính để thể tích này đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn A

Áp dụng ta có cạnh hình vuông là .

Suy ra .

Thể tích khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và là:

. Vậy .

Câu 46. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường thẳng ?

A. B.

C. D.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song trục Oy ?

A. B. C. D.

PT phải khuyết y nên loại B và C; loại câu D vì mp này qua O. Chọn A

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(0;-2;3), C’(3;-2;1). Tìm tọa độ trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’.

A. I’(-4;1;4) B. I’(6;-1;-2) C. I’(0;4;-2) D. I’(4;0;-1)

Trung điểm AB là I(1;0;1), vì nên TđI’=TđI+TđC’-TđC suy ra I(4;0;-1). Chọn D

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;-1;-1). Giao điểm giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxz) là điểm nào sau đây ?

A.M₁( -2;1;1) B.M₂( 3;0;-3) C. M₃( 2;-1;3) D. M₄( -3;0;2)

Điểm M thuộc mp(Oxz) nên tung độ của M là 0 ta loại đáp án A và C. Thử đáp án B nên A, B, M thẳng hàng. Chọn B.

Câu 50. Trong không gian , cho mặt cầu và hai mặt phẳng có phương trình .A và B là hai điểm di động trên (S), C và D di động trên (P) sao cho , CA và BD cùng vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của tổng

A. B. C. D.

HD: Gọi M, N là trung điểm của AB và CD . H, K là hình chiếu của M và I lên (P), ( I là tâm của (S) )

Ta có AC + BD = 2 MN ( đường trung bình của hình thang)

MH có vecto chỉ phương là , MN có vecto chỉ phương là

Gọi là góc giữa MN và MH, ta có

và

, lại có . Dấu bằng khi M;I;K thẳng hàng.

B

M

A

B

M

A

H

K

C N D

P

--- HẾT---

Câu1: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình

có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D.

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị và điểm Điểm thuộc sao cho tiếp tuyến tại M của vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 4: Đạo hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 5:Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 6 : Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 7:Số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8:Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , , trong mặt phẳng tọa độ Tính diện tích tam giác

A. . B. . C. . D. .

Câu9:Kí hiệu , , , là bốn nghiệm của phương trình . Tính .

A. . B. C. . D. .

Câu 10 :Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức?

A. . B. . C. . D. .

Câu11: Cho số phức thỏa mãn .Biết rằng phần thực của bằng .Tính theoA.. B. . C. . D. .

Câu 12 :Cho một mặt cầu có diện tích là , thể tích khối cầu đó là . Tính bán kính của mặt cầu.

A. . B. . C. . D.

Câu 13:Cho mặt cầu và mặt phẳng . Biết khoảng cách từ tới bằng . Nếu thì giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy là , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho hình nón đỉnh , chiều cao là . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết .

A. . B. C. . D. .

Câu 16: Số nghiệm phương trình :là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 17: Tập nghiệm bât phương trinh :là :

A. (-3;5) B. (;-3) (5;) C. (;-3) D . (5;)

Câu 18 : Cho và Giá trị của Cos2x là :

A. B. C. D.

Câu 19 :Cho 2 véc tơ =(1;-2) và =(3;4) . Tích vô hướng của hai véc tơ có kết quả là

A. -5 B. 11 C. -2 D. 5

Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng (d) :là k; khi đó số k có kết quả là:

A. -2 B. 3 C. 1 D.

Câu 21: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 22: Nếu hàm số có đạo hàm tại thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

A. . B. .

C. . D.

Câu 23:Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.

A. B. C. D.

Câu 24: Có bông hồng đỏ, bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu.

A.. B.. C.. D. .

Câu 25: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. . B. . C. . D.

Câu 26: Giới hạn (với là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính

Câu 27: Nghiệm của phương trình là

A.B.C.D.

A. B. C. D.

Câu 28: Biết tích phân . Thì giá trị của a là:

A. 7 B. 1 C. 2 D.3

Câu 29: Đổi biến thì tích phân thành:

A. B.

C. D.

Câu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

có giá trị bằng trong đó a,b là hai số thực nào sau đây:

A. B.

C. D.

Câu 31: Cho . Khi đó bằng:

A. 2 B. 1 C. 4 D. -1

Câu 32: Biết với a, b là các số hữu tỉ. Tính

A. B. C. D.

Câu 33:.Biết rằng . Giá trị của là

A.. B. C.. D.

Câu 34. Có n phần tử lấy ra k phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:

A.. B.. C.. D.

Câu 35: Trong kg( oxyz) .Mặt phẳng (P) song song cách đều hai đường thẳng là.

A. (P): 2x-2y-1=0 B. (P): 2x-2z-1=0 C. (P): 2y-2z-1=0 D. (P): 2x-2z+1=0

Câu 36. Trong kg oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+3y-3z+6=0 và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. B. C. D. d cắt và không vuông góc với (P)

Câu 37. Trong kg oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB.

A. (P): 2x+y+z-3=0 B.(P): 2x+y+z-6=0 C.(P): 4x+y+3z-7=0 D.(P): 4x+y+3z-26=0

Câu 38. Trong kg oxyz đường thẳng ; mặt phẳng .

Đường thẳng anằm trên(P) đồng thời avuông góc và cắt d thì đường thẳng a có phương trình là.

A. B.

C. D.

Câu 39: Trong kg oxyz cho mặt cầu và hai đường thẳng ; d”. Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) đồng thời song song với hai đường thẳng d và d” là.

A. x+y+z+1=0 B. y+z+1=0 C. x+z+3=0 D. x+y+1=0

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình:

A. B.

C. D.

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Gọi là ảnh của điểm qua phép quay tâm , góc quay . Điểm có tọa độ là:

A. B. C. D.

Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 43:Cho khối lăng trụ , mặt bên có diện tích bằng . Khoảng cách đỉnh đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 44 : Cho hình tứ diện đều có cạnh bằng 3. Gọi , , , lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện . Tính thể tích của khối tứ diện .

Câu 45:Cho khối hộp . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính tỉ số thể tích của khối chóp và khối hộp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. R

Câu 47: Viết biểu thức , dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50:Cho hàm số . Tính giá trị .

A. . B. . C. . D. .

……………………………………………………………………………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂNG LỰC THPTQG 2018-2019 (Trường Phan Bội Châu –Sơn Hòa)

Câu1:Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 1/Đáp án B

Đặt . Khi đó: .

Xét hàm . Hàm số luôn đồng biến.

. Phương trình có nghiệm: .

Câu 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Câu 2/Chọn B

Ta có: .

Hàm số nghịch biến .

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị và điểm Điểm thuộc sao cho tiếp tuyến tại M của vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 3/ Đáp án D

Hệ số góc của đường thẳng IM là:

Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc

Giả thiết bài toán

Câu 4: Hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Câu 4/ Đáp án B

Ta có

Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 5 /Đáp án B

Ta có:

Chú ý:

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị là

Câu 6 .Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. B. C. D.

Lời giải

Câu 6/Chọn C

Nhận dạng: đây là đồ thị của hàm số bậc ba .

Quan sát đồ thị ta thấy , với . Vậy đó là đồ thị hàm số

Câu 7:Số phức liên hợp của số phức có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 7/Chọn A

Ta có: nên điểm biểu diễn của số phức là .

Câu 8:Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , , trong mặt phẳng tọa độ Tính diện tích tam giác

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 8/Chọn D

Ta có , , suy ra ; .

Do đó tam giác là tam giác vuông tại . Suy ra .

Câu9:Kí hiệu , , , là bốn nghiệm của phương trình . Tính .

A. . B. C. . D. .

Lời giải

Câu 9/Chọn D

Ta có: .

Kí hiệu , , , là bốn nghiệm của phương trình, ta có:

.

Câu 10 :Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 10/Chọn A

Ta có:

Suy ra .

Điểm biểu diễn là .

Câu11: Cho số phức thỏa mãn .Biết rằng phần thực của bằng .Tính theoA.. B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 11/Chọn D

Đặt , ,b là số thực . Theo đề bài ta có

.

Vậy .

Câu 12 :Cho một mặt cầu có diện tích là , thể tích khối cầu đó là . Tính bán kính của mặt cầu.

A. . B. . C. . D.Câu 12 /Đáp án C Lời giải:

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là:

.

Câu 13:Cho mặt cầu và mặt phẳng . Biết khoảng cách từ tới bằng . Nếu thì giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13/ Đáp án D Lời giải:

Gọi là hình chiếu của lên và là điểm thuộc đường giao tuyến của và mặt cầu . Xét tam giác vuông tại , ta có: và nên .

Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy là , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Câu 14/ Đáp án A

Giả sử là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì là thiết diện qua trục của hình trụ đã cho nên và cạnh đáy hình lăng trụ là . Do đó thể tích khối lăng trụ là

.

Câu 15: Cho hình nón đỉnh , chiều cao là . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết .

A. . B. C. . D. .

Lời giải:

Câu 15/ Đáp án B

Từ hình vẽ ta có .

Thể tích khối nón cần tìm là: .

Xét hàm số .

Ta có

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là ; .

Câu 16: Số nghiệm phương trình :là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 16/ Đáp án C Lời giải

Giải : PT

Câu 17: Tập nghiệm bât phương trinh :là :

A. (-3;5) B. (;-3) (5;) C. (;-3) D . (5;)

Câu 17/ Đáp án B Lời giải

Giải : Bpt

Câu 18 : Cho và Giá trị của Cos2x là :

A. B. C. D.

Câu 18/ Đáp án D Lời giải:

Câu 19 :Cho 2 véc tơ =(1;-2) và =(3;4) . Tích vô hướng của hai véc tơ có kết quả là

A. -5 B. 11 C. -2 D. 5

Câu 19/ Đáp án A

Giải : ta có :

Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng (d) :là k; khi đó số k có kết quả là:

A. -2 B. 3 C. 1 D.

Câu 20/ Đáp án D Lời giải

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là =(3; 2) nên k=

Câu 21: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21/ Đáp án D

Câu 22: Nếu hàm số có đạo hàm tại thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

A. . B. .

C. . D.

Câu 22/Đáp án C

Câu 23Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.

A. B. C. D.

Câu 23/Đáp án C Lời giải

Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có phần tử.

Cách giải:

*TH1: A có 2 phần tử có tập hợp con có 2 phần tử.

*TH2: A có 4 phần tử có tập hợp con có 4 phần tử.

….

*TH10: A có 20 phần tử có tập hợp con có 20 phần tử.

Suy ra tất cả có trường hợp.

Câu 24: Có bông hồng đỏ, bông hồng vàng và bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy bông hồng có đủ ba màu.

A.. B.. C.. D. .

Câu 24/ Đáp án D

Câu 25: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. . B. . C. . D.

Câu 25/ Đáp án B

Câu 26: Giới hạn (với là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính

A. B. C. D.

Câu 26/ Đáp án B

Câu 27: Nghiệm của phương trình là

A.. B. C.D.

Câu 27/ Đáp án A

Câu 28: Biết tích phân . Thì giá trị của a là:

A. 7 B. 1 C. 2 D.3

Câu 28/Đáp án A

Câu 29: Đổi biến thì tích phân thành:

A. B.

C. D.

Câu 29/ Đáp án B

Câu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường có giá trị bằng trong đó a,b là hai số thực nào sau đây:

A. B.

C. D.

Câu 30/ Đáp án A

Câu 31: Cho . Khi đó bằng:

A. 2 B. 1 C. 4 D. -1

Câu 31 /Đáp án C

Câu 32: Biết với a, b là các số hữu tỉ. Tính

A. B. C. D.

Câu 32/ Đáp án B

Lời giải

Câu 33. Biếtrằng . Giá trịcủalà bao nhiêu?

A.. B. C.. D.

Câu 33/Đáp án A

♦Tự luận: Từ

Suy ra thỏa mãn

Câu 34. Có n phần tử lấy ra k phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:

A.. B.. C.. D.

Lời giải

Câu 34 /Đáp án C

Đây là chỉnh hợp chập của phần tử.

Câu 35: Trong kg oxyz mặt phẳng (P) song song cách đều hai đường thẳng là.

A. (P): 2x-2y-1=0 B. (P): 2x-2z-1=0 C. (P): 2y-2z-1=0 D. (P): 2x-2z+1=0

Câu 36. Trong kg oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+3y-3z+6=0 và đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. B. C. D. d cắt và không vuông góc với (P)

Câu 37. Trong kg oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB.

A. (P): 2x+y+z-3=0 B.(P): 2x+y+z-6=0 C.(P): 4x+y+3z-7=0 D.(P): 4x+y+3z-26=0

Câu 38. Trong kg oxyz đường thẳng ; mặt phẳng .

Đường thẳng nằm trên(P) đồng thời vuông góc và cắt d có phương trình là.

A. B.

C. D.

Câu 39: Trong kg oxyz cho mặt cầu và hai đường thẳng ; . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) đồng thời song song với hai đường thẳng d và là.

A. x+y+z+1=0 B. y+z+1=0 C. x+z+3=0 D. x+y+1=0

Đáp án:

Câu 35: qua A(0;0;2) nhận chỉ phương

qua B(2;1;0) nhận chỉ phương

(P) có véc tơ pháp tuyến nên (P): x-y+C=0

(P) qua trung điểm của AB nên

Vậy (P):2x-2y-1=0 . Chọn đáp án A.

Câu 36. (P) có véc tơ pháp tuyến

d qua nhận chỉ phương .Vì hai véc tơ trên không cùng phương và cũng không vuông góc nên :d cắt và không vuông góc với (P)). Chọn đáp án D.

Câu 37.Mặt phẳng (P) nhận làm véc tơ pháp tuyến nên

(P): 2x+y+z+D=0 vì A(1;1;0) thuộc (P) nên D=-3.

Vậy (P): 2x+y+z-3=0. Chọn đáp án A.

Câu 38/Đáp án C : d cắt (P) tại A(1;1;1)

(P) có VTPT và d có VTCP

có VTCP . Vây: .

Câu 39/Đáp Án C (S) có tâm I(-2;-1;1) và R=.(P) có VTPT

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình:

A. B.

C. D.

Câu 40 /Đáp án B

Từ có tâm và bán kính .

nên có PT là .

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Gọi là ảnh của điểm qua phép quay tâm , góc quay . Điểm có tọa độ là:

A. B. C. D.

Câu 41 /Đáp án D

Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Lời giải

Câu 42/Chọn C

Gọi là tâm mặt đáy của hình chóp tứ giác đều .

Ta có là đường cao của hình chóp.

Tam giác vuông tại có , .

Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là .

Câu 43:Cho khối lăng trụ , mặt bên có diện tích bằng . Khoảng cách đỉnh đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 43/Chọn C

Gọi là thể tích khối lăng trụ khi đó .

Theo đề bài ta có .

Vậy .

Câu 44 : Cho hình tứ diện đều có cạnh bằng 3. Gọi , , , lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện . Tính thể tích của khối tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 44/Chọn D

Tứ diện đều

Ta có ngay

Cạnh

Lại có

Tương tự là tam giác đều có cạnh bằng 1

Câu 45:Cho khối hộp . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính tỉ số thể tích của khối chóp và khối hộp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 45/Chọn B

Cách 1 :

Ta có: .

Suy ra: .

Vậy .

Bổ sung cách 2

Ta có

Câu 46: Tập xác định của hàm số là:

A. . B. . C. . D. R

Lời giải

Câu 46/Chọn C

Hàm số xác định khi: . Vậy tập xác định: .

Câu 47: Viết biểu thức , dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47/ Đáp án B Lời giải

Ta có .

Câu 48: Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 48/Chọn A

Điều kiện:

Ta có

.

Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 49/Chọn D

Câu 50:Cho hàm số . Tính giá trị .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Câu 50/ Chọn C

Ta có .

.

Câu 1. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hai vec tơ , . Với giá trị nào của y thì vuông góc với vec tơ ?

A. 6 . B. 3. C. –6. D. –.

Câu 3. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đường thẳng ?

A. M(1;1). B. N(0;1). C. I(1;–1). D. J(0;0).

Câu 4. Hàm số đồng biến trên

A. Khoảng . B. Khoảng .

C. Các khoảng . D. Các khoảng .

Câu 5. bằng
A. 0. B. . C. . D. .

Câu 6. Trong mặt phẳng cho điểm và vec tơ . Điểm M là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vec tơ, khi đó tọa độ điểm M là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng thứ 3.

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 9. Tính theo biết

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho số phức , khi đó phần thực của số phức z là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình: . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Kết quả biến đổi của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số y là

A. B. C. D.

Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là
A. Điểm C. B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.

C. Điểm N. D . Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

Câu 17. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 18. Hàm số có ba điểm cực trị khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Cho hai số thực đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình có một nghiệm duy nhât?

A. B. C. D.

Câu 21. Đổi biến số thì tích phân trở thành

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Nếu thì có giá trị bao nhiêu?

A. . B. 1. C. 7. D. 12.

Câu 23. Cho hai số phức : và .Tính:

A. . B.. C. . D. .

Câu 24. Tìm modun của số phức z, biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng , đường cao của hình chóp bằng . Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. . B. . C. . D..

Câu 26. Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho . Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAMN và SACB.

A. . B. . C. . D..

Câu 27. Một khối cầu có thể tích là Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Một hình trụ có chiều cao bằng 20. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một đoạn bằng 4, cắt đường tròn đáy theo cung . Diện tích của thiết diện là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Trong không gian cho và điểm sao cho . Khoảng cách từ trung điểm của đến bằng

A. 5. B. . C. 10. D. .

Câu 30. Trong không gian cho hai mặt phẳng (P): , (Q): . Mặt phẳng (R) nào sau đây vuông góc (P), (Q) và khoảng cách từ O đến (R) bằng 2?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31. Nếu thì

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32. Cho hai cấp số cộng và Số các số hạng giống nhau trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số là bao nhiêu:
A. 400 B. 403 C. 0 D. 397

Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp (GCD) thì diện tích của thiết diện là:

A . B. . C. . D. .

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số trên đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 3. B. 4. C. 5. D. vô số.

Câu 36. Biết là hai nghiệm của phương trình

và với là hai số nguyên dương. Tính

A. B. C. D.

Câu 37. Tìm tất cả giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm với mọi

A. B. C. D.

Câu 38. Cho thì (a+b) bằng

A.1. B. . C. . D. 5.

Câu 39. Cho số phức z thỏa : .Tính modun của số phức với .

A. . B.. C. . D. .

Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất?

A. . B. . C. . D.

Câu 42. Trong không gian cho và mặt phẳng (P) có phương trình . Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P) có phương trình

A. . B. .

C. . D. .

Câu 43. Cho A là tập hợp các số có 4 chữ số (đôi một khác nhau) được lấy từ tập hợp . Lẫy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy ra nhỏ hơn 2018.
A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Với giá trị nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Số nghiệm của phương trình là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên và .Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho số phức z thỏa:. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính modun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh và . Giả sử và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng . Tìm theo

A. . B.. C.. D..

Câu 49. Cho mặt cầu đường kính . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với sao cho ta được thiết diện là đường tròn . Gọi là hình vuông nội tiếp đường tròn . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và và tính để thể tích này đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. .

C. . D.

Câu 50. Trong không gian cho . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng AM. Tọa độ điểm B là

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

Câu 9. Tính theo biết

A. . B. . C. . D. .

HD. Ta có:

. Chọn đáp án A

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

HD. Sử dụng . Chọn đáp án B

Phương án nhiễu

A. Quên chia k

C. Quên dấu và quên chia k

D. Quên dấu

Câu 11: Cho số phức , khi đó phần thực của số phức z là :

A. . B. . C. . D. .

HD Sử dung định nghĩa thì là phần thực, là phần ảo. Chọn đáp án C

Phương án nhiễu:
A: Nhầm phần ảo
B: Nhầm dấu
D: Sử dụng nhầm sang công thức môdun

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình: . Véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A. . B. . C. . D. .

HD Phương trình xác định một mặt phẳng có một vec tơ pháp tuyến và nếu là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng thì mỗi số thực khi đó cũng là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 13. Kết quả biến đổi của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

HD.

. Chọn C

Câu 14. Phương trình có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

HD. . Chọn A

Câu 15. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số y là

A. B. C. D.

HD. Sử dụng . Chọn đáp án B

Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy, giao điểm của đường thẳng MG và mp (ABC) là
A. Điểm C. B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.

C. Điểm N. D . Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

HD. Hai đường thẳng MG và AN cùng nằm trong mp (AND), cắt nhau tại điểm I. . Mà . Vậy I là giao điểm của MG với mp(ABC). Chọn B.

Câu 17. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

HD. Ta có nên . Chọn đáp án A
Câu 18. Hàm số có ba điểm cực trị khi

A. . B. . C. . D. .

HD. . Chọn đáp án A

Câu 19. Cho hai số thực đều lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

* Do

* . Chọn B.

Câu 20. Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình có một nghiệm duy nhât?

A. B. C. D.

Điều kiện:

Xét hàm số có ;

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên tìm được . Vậy tập hợp S các số thực k là . Chọn B

Câu 21. Đổi biến số thì tích phân trở thành

A. . B. . C. . D. .

HD. . Đổi cận . Khi đó

. Chọn A.

Câu 22. Nếu thì có giá trị bao nhiêu?

A. . B. 1. C. 7. D. 12.

HD. Sử dụng . Chọn C

Câu 23. Cho hai số phức : và .Tính:

A. . B.. C. . D. .

HD. . Chọn đáp án A

Phương án nhiễu:
B: Sử dụng sai công thức
C: Tính bình phương sai
D: Sử dụng phép tính sai

Câu 24. Tìm modun của số phức z, biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

HD. Số phức z có dạng Từ giả thiết . Đáp án A.

Phương án nhiễu:
B: Nhầm .
C: Sử dụng công thức sai
D: Tính toán sai

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng , đường cao của hình chóp bằng . Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. . B. . C. . D..

HD. Gọi

Gọi H là trung điểm BC thì . Dễ dàng chứng minh được nên góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SHI. Ta có . Chọn C

Câu 26. Cho tứ diện SABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho . Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện SAMN và SACB.

A. . B. . C. . D..

HD .

Câu 27. Một khối cầu có thể tích là Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng

A. . B. . C. . D. .

HD. Sử dụng . Chọn B

Câu 28. Một hình trụ có chiều cao bằng 20. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một đoạn bằng 4, cắt đường tròn đáy theo cung . Diện tích của thiết diện là

A. . B. . C. . D. .

HD. Nhận xét tam giác OAB là tam giác đều.

Chọn C

Câu 29: Trong không gian cho và điểm sao cho . Khoảng cách từ trung điểm của đến bằng

A. 5. B. . C. 10. D. .

HD. Cách 1 .

Chọn đáp án A.

Cách 2: Do điểm A thuộc trục Ox nên (với H là hình chiếu của I trên trục Ox). Từ . Khi đó .

+ làm theo cách 1 và do quên công thức . Chọn đáp án C.

+ làm theo cách 2 và do quên công thức . Chọn đáp án B.

Câu 30: Trong không gian cho hai mặt phẳng (P): , (Q): . Mặt phẳng (R) nào sau đây vuông góc (P), (Q) và khoảng cách từ O đến (R) bằng 2?

A. . B. .

C. . D. .

HD. Tìm được véc tơ pháp tuyến của mp (R) là . Từ . Chọn đáp án D

+ Nhầm công thức tính khoảng cách . Chọn đáp án A, B

+ Nhầm tính tọa độ vec tơ pháp tuyến . Chọn đáp án C.

Câu 31. Nếu thì

A. . B. .

C. . D. .

HD. Từ . Chọn C

Câu 32. Cho hai cấp số cộng và Số các số hạng giống nhau trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số là bao nhiêu:
A. 400 B. 403 C. 0 D. 397

Lời giải: Số hạng tổng quát của dãy là . Số hạng TQ của dãy là . Để số hạng của hai dãy giống nhau thì . Do là các số tự nhiên nên n chia hết cho 5 ;. Vậy có 403 số.

Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp (GCD) thì diện tích của thiết diện là:

A . B. . C. . D. .

HD. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(GCD) là tam giác MCD. Ta có

Vì G là trọng tâm nên

Do đó

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số trên đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.

HD. ..Suy ra . Chọn B

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. 3. B. 4. C. 5. D. vô số.

HD. . Chọn B

Câu 36. Biết là hai nghiệm của phương trình

và với là hai số nguyên dương. Tính

A. B. C. D.

HD Điều kiện .Ta có

Xét hàm số với . Vậy hàm số đồng biến với

Phương trình (1) có dạng

Vậy . Chọn đáp án C

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm với mọi

A. B. C. D.

HD. ĐK tham số m: . Ta có

Xét hàm số có

Bảng biến thiên :

Khi đó với yêu cầu bài toán thì . Chọn đáp án D

Câu 38. Cho thì bằng

A.1. B. . C. . D. 5.

HD. Cách 1. Giả sử nên là nghiệm của hệ

. Khi đó

Chọn B.

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay gán kết quả cho biến A. giải hệ

. Thay . Khi nào kết quả thì chọn và suy ra kết quả.

Câu 39. Cho số phức z thỏa : .Tính modun của số phức với .

A. . B.. C. . D. .

HD. Đặt z = a + bi

Vậy .Suy ra :
Phương án nhiễu:
A: Đặt số phức nhầm dấu
C: Giải hệ sai
D: Rút gọn sai

Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. . B. . C. . D. .

HD. Gọi N là trung điểm của AD

Ta có . Vì N là trung điểm của AD suy ra .Suy ra .

Lại có . Tam giác SNH có: . Do đó

Câu 41. Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất?

A. . B. . C. . D.

HD. ; .

Để lớn nhất thì. ChọnA

Câu 42: Trong không gian cho và mặt phẳng (P) có phương trình . Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P) có phương trình

A. . B. .

C. . D. .

HD: Phương trình mặt cầu (S) có dạng . Vì nên là nghiệm của hệ . Chọn đáp án C

+ Nhầm pt mặt cầu tâm bán kính R có dạng . Chọn A.

Câu 43. Cho A là tập hợp các số có 4 chữ số (đôi một khác nhau) được lấy từ tập hợp . Lẫy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy ra nhỏ hơn 2018.
A. . B. . C. . D. .

Lời giải: một số thuộc tập A có dạng và đôi một khác nhau.

Có 6 cách chọn .

Có 6 cách chọn .

Có 5.4=20 cách chọn

Vậy có tất cả 6.6.20= 720 số x hay số phần tử của không gian mẫu là 720.

thì có mấy trường hợp xảy ra:
Nếu thì số cách chọn là cách chọn.

Nếu thì chỉ có thể chọn và chỉ có thể chọn trong : Có 4 cách.

Vậy có 124 số . Suy ra xác suất cần tìm là

Câu 44. Với giá trị nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải: đặt .Ta được phương trình (*)

Pt đã cho có hai nghiệm phân biệt pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt

Ta có .Chọn B

Câu 45. Số nghiệm của phương trình là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

HD. Xét hàm số : ;

Vì nên có tối đa 1 nghiệm có tối đa 2 nghiệm. Lại có vế phải là hằng số dương lớn hơn cận dưới của nên phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn đáp án B

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên và .Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

HD. Từ

Chọn A

Câu 47. Cho số phức z thỏa:. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính modun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

HD. Gọi . Khi đó : là đường tròn (C) có tâm I (3; 4) , và là đường thẳng (d). Để tồn tại z thì (d) phải có điểm chung với (C) , tức

Vậy : M = 33 , m = 13 . Suy ra :. Chọn đáp án B

Phương án nhiễu:
A: Tính được M = 10 , m = 0.
C: Sử dụng sai công thúc
D: Rút gọn sai

Câu 48. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh và . Giả sử và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng . Tìm theo

A. . B.. C.. D..

HD. Gọi O là tâm hình vuông và H là hình chiếu của O lên SC.

Ta có: ( góc DHB là góc giữa (SCD) và (SBC)).

Diện tích tam giác SOC là: và

Do đó

Câu 49. Cho mặt cầu đường kính . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với sao cho ta được thiết diện là đường tròn . Gọi là hình vuông nội tiếp đường tròn . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và và tính để thể tích này đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. .

C. . D.

HD. Áp dụng ta có cạnh hình vuông là . Suy ra .

Thể tích khối đa diện tạo bởi hai hình chóp và là:

. Vậy . Chọn A

Câu 50: Trong không gian cho . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng AM. Tọa độ điểm B là

A. . B. . C. . D. .

HD. . G là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình đường thẳng AM là

+ Nhầm chọn đáp án D

KHUNG MA TRẬN TOÁN 2019

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ?

A. B. C. Vô số D.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 3: Tìm

A. B. C. D.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ, cho véctơ Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ

A. B. C. D.

Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường trục Ox và hai đường thẳng xung quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 7: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 8: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

A. B. C. D.

Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

A. B. C. D.

Câu 10: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

A. B. C. D.

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 14: Phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 15: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

A. B. C. D.

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ Tìm tọa độ của véctơ biết rằng véctơ ngược hướng với véctơ và

A. B. C. D.

Câu 19: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 20: Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hàm số Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 22: Hình lập phương cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. B. C. D.

Câu 23: Số có bao nhiêu ước số nguyên?

A. B. C. D.

Câu 24: Cho cấp số nhân có , công bội Hỏi là số hạng thứ mấy của

A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ C. Số hạng thứ D. Số hạng thứ

Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 26: Cho cấp số cộng có. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên Tính thể tích khối chóp theo a.

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số Tìm

A. B.

C. D.

Câu 29: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích Hỏi bán kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. B. C. D.

Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng

A. B.

C. D.

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức là một mặt cầu. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Câu 35: Số nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy

Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp là:

A. B. C. D.

Câu 37: Cho cấp số cộng biết và Tìm số hạng đầu tiên và công sai d của cấp số cộng.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D.

Câu 39: Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. B. C. D.

Câu 40: Cho đồ thị hàm số Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới .

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm

Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 43: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

khoảng .

A. B. hoặc

C. D.

Câu 45: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. B. C. D.

Câu 46: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 47: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

A. số B. số C. số D. số

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 49: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,

và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. B. C. D.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án D

Ta có:

Câu 3: Đáp án A

Ta có:

Câu 4: Đáp án D

Gọi

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án D

Ta có:

Câu 7: Đáp án C

Ta có: hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án B

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

Câu 10: Đáp án B

Câu 11: Đáp án B

Câu 12: Đáp án C

Câu 13: Đáp án D

Thể tích khối lăng trụ là:

Câu 14: Đáp án B

Câu 15: Đáp án D

Hàm số xác định

Câu 16: Đáp án B

Ta có

Suy ra

Câu 17: Đáp án B

Ta có

Câu 18: Đáp án C

Ta có:

Câu 19: Đáp án C

Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 20: Đáp án A

Ta có

Câu 21: Đáp án

Câu 22: Đáp án A

Câu 23: Đáp án D

Ta có

Suy ra có ước số nguyên.

Câu 24: Đáp án A

Gọi

Câu 25: Đáp án D

Hàm số có TXĐ

Ta có Đồ thị hàm số có TCN

Mặt khác Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là

Câu 26: Đáp án D

Ta có

Câu 27: Đáp án A

Ta có

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 28: Đáp án B

Ta có

Có

Câu 29: Đáp án D

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Dấu = xảy ra

Câu 30: Đáp án A

Bán kính đáy của hình nón là:

Chiều cao của hình nón là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 31: Đáp án A

Dựng hình như hình vẽ.

Ta có:

Khi đó

Do đó

Câu 32: Đáp án A

Ta có: Do

Do

Suy ra

Câu 33: Đáp án C

Gọi là trung điểm của AB khi đó

Suy ra

Do đó mặt cầu tâm .

Câu 34: Đáp án B

Cách 1: CALC

Cách 2:

Câu 35: Đáp án D

Phương trình đã cho

(với )

TH1. Nếu , khi đó

TH2. Nếu tương tự TH1.

TH3. Nếu khi đó vô nghiệm.

TH4. Nếu tương tự TH3.

TH5. Nếu , khi đó vô nghiệm.

TH6. Nếu tương tự TH5.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .

Hoặc biến đổi dễ thấy (Table = Mode 7).

Câu 36: Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có:

Lại có , tương tự

Do đó

Xét tam giác SAB có:

Tương tự

Do đó do tính chất đối xứng nên:

Câu 37: Đáp án A

Giả sử

Ta có:

Do

Từ (1) và (2) suy ra

Câu 38: Đáp án A

Do do đó

Dựng

Câu 39: Đáp án A

Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:

Do đó nên A đúng,

tương tự C, D đúng.

Câu 40: Đáp án C

PTTT của tại điểm là:

Do tiếp tuyến đi qua điểm nên

Vậy từ điểm kẻ được 3 tiếp tuyến tới .

Câu 41: Đáp án D

Gọi là điểm cách đều bốn mặt phẳng

Khi đó, ta có . Suy ra có 8 cặp thỏa mãn (*).

Câu 42: Đáp án A

Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Thể tích khối nón là , với h là chiều cao khối nón.

Ta có

Suy ra Dấu “=” xảy ra

Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón và đường sinh

Từ (1), (2) suy ra

Câu 43: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ

Câu 44: Đáp án B

Ta có

Hàm số nghịch biến trên

Câu 45: Đáp án B

Ô tô dừng hẳn

Suy ra quãng đường đi được bằng

Câu 46: Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là

Hai đồ thị có 2 giao điểm có 2 nghiệm trái dấu

Khi đó

Suy ra tọa độ hai điểm A,B là

Tam giác OAB vuông tại O

Giải PT kết hợp với điều kiện

Câu 47: Đáp án B

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: số

Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: số

Do đó có thỏa mãn.

Câu 48: Đáp án B

Gọi suy ra

Khi đó

Vậy Dấu “=” xảy ra

Câu 49: Đáp án C

Đặt .

PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt có hai nghiệm

Suy ra

Câu 50: Đáp án C

Dựng hình vuông

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Kẻ mà

Mặt khác

Tam giác SCD vuông tại D, có

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là

Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ?

A. B. C. Vô số D.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 3: Tìm

A. B. C. D.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ, cho véctơ Tìm ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ

A. B. C. D.

Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường trục Ox và hai đường thẳng xung quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 7: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 8: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

A. B. C. D.

Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

A. B. C. D.

Câu 10: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

A. B. C. D.

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 14: Phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 15: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

A. B. C. D.

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ Tìm tọa độ của véctơ biết rằng véctơ ngược hướng với véctơ và

A. B. C. D.

Câu 19: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 20: Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hàm số Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 22: Hình lập phương cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. B. C. D.

Câu 23: Số có bao nhiêu ước số nguyên?

A. B. C. D.

Câu 24: Cho cấp số nhân có , công bội Hỏi là số hạng thứ mấy của

A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ C. Số hạng thứ D. Số hạng thứ

Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 26: Cho cấp số cộng có. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

A. B. C. D.

Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên Tính thể tích khối chóp theo a.

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số Tìm

A. B.

C. D.

Câu 29: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích Hỏi bán kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. B. C. D.

Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng

A. B.

C. D.

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức là một mặt cầu. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Câu 35: Số nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy

Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp là:

A. B. C. D.

Câu 37: Cho cấp số cộng biết và Tìm số hạng đầu tiên và công sai d của cấp số cộng.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

A. B. C. D.

Câu 39: Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. B. C. D.

Câu 40: Cho đồ thị hàm số Từ điểm kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới .

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm

Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 43: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

khoảng .

A. B. hoặc

C. D.

Câu 45: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. B. C. D.

Câu46 :

Cho là số âm. Bất đẳng thức nào sau đây tương đương với bất đẳng thức?

A. B. C. D.

Câu 47: Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. B.

C. D.

Câu 48: Phương trình: , Có tập nghiệm là ?

A. B. C. D.

Câu 49: Cho Tìm để

A. B. C. D.

Câu50 :TrongmặtphẳngtọađộchocóGọilàtrung điểmcủaTìmtọađộđiểmthuộcsaochobađiểmthẳnghàng.

A. B. C. D.

------------------------HẾT-----------------------------

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án D

Ta có:

Câu 3: Đáp án A

Ta có:

Câu 4: Đáp án D

Gọi

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án D

Ta có:

Câu 7: Đáp án C

Ta có: hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án B

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

Câu 10: Đáp án B

Câu 11: Đáp án B

Câu 12: Đáp án C

Câu 13: Đáp án D

Thể tích khối lăng trụ là:

Câu 14: Đáp án B

Câu 15: Đáp án D

Hàm số xác định

Câu 16: Đáp án B

Ta có

Suy ra

Câu 17: Đáp án B

Ta có

Câu 18: Đáp án C

Ta có:

Câu 19: Đáp án C

Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 20: Đáp án A

Ta có

Câu 21: Đáp án

Câu 22: Đáp án A

Câu 23: Đáp án D

Ta có

Suy ra có ước số nguyên.

Câu 24: Đáp án A

Gọi

Câu 25: Đáp án D

Hàm số có TXĐ

Ta có Đồ thị hàm số có TCN

Mặt khác Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là

Câu 26: Đáp án D

Ta có

Câu 27: Đáp án A

Ta có

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 28: Đáp án B

Ta có

Có

Câu 29: Đáp án D

Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Dấu = xảy ra

Câu 30: Đáp án A

Bán kính đáy của hình nón là:

Chiều cao của hình nón là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu 31: Đáp án A

Dựng hình như hình vẽ.

Ta có:

Khi đó

Do đó

Câu 32: Đáp án A

Ta có: Do

Do

Suy ra

Câu 33: Đáp án C

Gọi là trung điểm của AB khi đó

Suy ra

Do đó mặt cầu tâm .

Câu 34: Đáp án B

Cách 1: CALC

Cách 2:

Câu 35: Đáp án D

Phương trình đã cho

(với )

TH1. Nếu , khi đó

TH2. Nếu tương tự TH1.

TH3. Nếu khi đó vô nghiệm.

TH4. Nếu tương tự TH3.

TH5. Nếu , khi đó vô nghiệm.

TH6. Nếu tương tự TH5.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .

Hoặc biến đổi dễ thấy (Table = Mode 7).

Câu 36: Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có:

Lại có , tương tự

Do đó

Xét tam giác SAB có:

Tương tự

Do đó do tính chất đối xứng nên:

Câu 37: Đáp án A

Giả sử

Ta có:

Do

Từ (1) và (2) suy ra

Câu 38: Đáp án A

Do do đó

Dựng

Câu 39: Đáp án A

Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:

Do đó nên A đúng,

tương tự C, D đúng.

Câu 40: Đáp án C

PTTT của tại điểm là:

Do tiếp tuyến đi qua điểm nên

Vậy từ điểm kẻ được 3 tiếp tuyến tới .

Câu 41: Đáp án D

Gọi là điểm cách đều bốn mặt phẳng

Khi đó, ta có . Suy ra có 8 cặp thỏa mãn (*).

Câu 42: Đáp án A

Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Thể tích khối nón là , với h là chiều cao khối nón.

Ta có

Suy ra Dấu “=” xảy ra

Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón và đường sinh

Từ (1), (2) suy ra

Câu 43: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ

Câu 44: Đáp án B

Ta có

Hàm số nghịch biến trên

Câu 45: Đáp án B

Ô tô dừng hẳn

Suy ra quãng đường đi được bằng

Câu 46: Đáp án C

Câu 47: Đáp án B

.

Câu 48: Đáp án A

Câu 49: Đáp án A

Câu 50: Đáp án A

Câu 1. Tìm nghiệm của hệ phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho bất phương trình . Một học sinh giải như sau

.

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

A. . B. . C. . D. và .

Câu 3. Cho , , , . Hãy tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho và là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác . Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hệ trục tọa độ . Tìm tọa độ của véc-tơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Với các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau trong đó hai chữ số không đứng cạnh nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ. Tính xác suất để viên bi được chọn có đúng viên bi xanh.

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho cấp số nhân có và công bội . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Cho tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Viết phương trình là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo véc-tơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho tứ diện , gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. .

B. .

C. và chéo nhau

D. Giao tuyến của và là đường thẳng qua và song song với .

Câu 15. Cho tứ diện đều cạnh bằng . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Góc giữa và bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tính diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Tính giá trị cực tiểu của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Tìm để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ,, sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên .

A. . B. . C. . D. ..

Câu 20. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định để phương trình có nghiệm thực phân biệt.

A. . B. .

C. . D. .

.

Câu 23.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số với là một hàm số nghịch biến trong khoảng .

B. Hàm số có đạo hàm là hàm số .

C. Đồ thị hàm số cắt trục .

D. Hàm số với có tập xác định là .

Câu 26. Hàm số có đạo hàm là

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho và . Khi đó có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Cho hình phẳng giới hạn bởi . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục ta được với Tải tài liệu này file docx word pdf