Giáo án dạy thêm đại số 8 chủ đề phép chia đơn thức đa thức

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHỦ ĐỀ 4: CHIA ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Chia đơn thức cho đơn thức

* Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

* Với mọi x ≠ 0, m, n ∈ N ta có :

x^m : xⁿ = x^m-n (nếu m > n)

x^m : xⁿ = 1 (nếu m = n)

(x^m)ⁿ = x^m.n

x⁰ = 1   ;   1ⁿ = 1

(-x)ⁿ = xⁿ nếu n là một số chẵn

(-x)ⁿ = -xⁿ nếu n là số lẻ

(x – y)² = (y – x)²

(x – y)ⁿ = (y – x)ⁿ với n là số chẵn

2. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

3. Định lý Bezout

Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất x – a là f(a)

Hệ quả : Đa thức f(x) chia hết cho nhị thức bậc nhất x – a khi và chỉ khi f(a) = 0

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP.

DẠNG 1: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Bài toán 1 : Thực hiện phép tính chia đơn thức cho đơn thức.

a) 10x³y²z : (-4xy²z)                           f) (−35xy⁵z) : (−12xy⁴)

b) 32x²y³z⁴ : 14y²z                                   g) x³y⁴ : x³y

c) 25x⁴y⁵z³ : (-3xy²z)                         h) 18x²y²z : 6xyz

d) 5x³y²z : (-2xyz)                             i) 27x⁴y²z  : 9x⁴y

e) (-12x⁵y⁴) : (-4x²y)                         k) 5x³y : 23xy

DẠNG 2: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Bài toán 2 : Thực hiện phép tính.

a) (4x⁵ – 8x³) : (-2x³)

b) (9x³ – 12x² + 3x) : (-3x)

c) (xy² + 4x²y³ – 3x³y⁴) : (-2xy²)

d) (-3x²y³ + 4x³y⁴ – y⁴y⁵) : (-x²y³)

e) [2(x – y)³ – 7(y – x)² – (y – x)] : (x – y)

f) [3(x – y)⁵ – 2(x – y)⁴ + 3(x – y)²] : [5(x – y)²]

DẠNG 3 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP.

Bài toán 3 : Thực hiện phép chia.

a) (2x³ – 5x² – x + 1) : (2x + 1)

b) (x³ – 2x + 4) : (x + 2)

c) (6x³ – 19x² + 23x – 12) : (2x – 3)

d) (x⁴ – 2x³ – 1 + 2x) : (x² – 1)

e) (6x³ – 5x² + 4x – 1) : (2x² – x + 1)

f) (x⁴ – 5x² + 4) : (x² – 3x + 2)

g) ( x³ – 2x² – 5x + 6 ) : ( x + 2 )

h) ( x³ – 2x² + 5x + 8) : ( x + 1 )

DẠNG 4: TÌM THƯƠNG VÀ DƯ TRONG PHÉP CHIA ĐA THỨC

Phương pháp giải : 

Từ điều kiện đề bài trên, ta đặt phép chia A : B được kết quả là thương Q và dư R.

Bài toán 4 : Tìm thương Q và dư R sao cho A = B.Q + R biết.

a) A = x⁴ + 3x³ + 2x² – x – 4 và B = x² – 2x + 3

b) A = 2x³ – 3x² + 6x – 4 và B = x² – x + 3

c) A = 2x⁴ + x³ + 3x² + 4x + 9 và B = x² + 1

d) A = 2x³ – 11x² + 19x – 6 và B = x² – 3x + 1

e) A = 2x⁴ – x³ – x² – x + 1 và B = x² + 1

DẠNG 5: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA m ĐỂ ĐA THỨC A CHIA HẾT CHO ĐA THỨC B

I/ Phương pháp giải:

* Thực hiện phép chia A : B để tìm biểu thức dư R theo m

Để A chia hết cho B thì R = 0 => m =

* Tìm số nguyên n để A chia hết cho B (với A , B là các biểu thức theo n)

- Thực hiện A : B tìm số dư là số nguyên k, thương là biểu thức Q

- Viết A = Q.B + k

- Để A chia hết cho B ⬄ k chia hết cho B ⬄ B là Ư(k) => n =

II/ Các ví dụ.

Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 4n³ – 4n² – n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức 2n + 1.

Giải

Thực hiện phép chia 4n³ – 4n² – n + 4 cho 2n + 1, ta được :

4n³ – 4n² – n + 4 = (2n + 1).(n² + 1) + 3

Từ đó, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho 2n + 1, tức là cần tìm giá trị nguyên của n để 2n + 1 là ước của 3, ta được :

2n + 1 = 3  n = 1

2n + 1 = 1  n = 0

2n + 1 = -3  n = -2

2n + 1 = -1  n = -1

Vậy n =  1, n = 0, n = 2 thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Ví dụ 2: Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết

A = 8x² – 26x + m và B = 2x – 3

Giải

A : B được thương là 4x – 7 và số dư là m – 21

Để A chia hết cho B thì m – 21 = 0 ⬄ m = 21

III/ Vận dụng.

Bài toán 5: Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết.

b) A = x³ + 4x² + 4x + m và B = x + 3

c) A = x³ – 13x + m và B = x² + 4x + 3

d) A = x⁴ + 5x³ – x² – 17x + m + 4 và B = x² + 2x – 3

e) A = 2x⁴ + mx³ – mx – 2 và B = x² – 1

Bài toán 6 : Cho các đa thức sau:

A = x3 + 4×2 + 3x – 7 B = x + 4

a) Tính A : B

b) Tìm x ∈ Z sao cho A chia hết cho B

Bài toán 7 : Tìm x, biết.

a) (8x² – 4x) : (-4x) – (x + 2) = 8

b) (2x⁴ – 3x³ + x²) : (-x²) + 4(x – 1)² = 0

Bài toán 8 : Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B biết.

a) A = 8n² – 4n + 1 và B = 2n + 1

b) A = 3n³ + 8n² – 15n + 6 và B = 3n – 1

c) A = 4n³ – 2n² – 6n + 5 và B = 2n – 1

DẠNG 6 : ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ Bezout

I/ Định lý:

Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất x – a là f(a)

Hệ quả : Đa thức f(x) chia hết cho nhị thức bậc nhất x – a khi và chỉ khi f(a) = 0

II/ Vận dụng.

Bài toán 9 : Không làm phép chia hãy tìm số dư khi :

a) Khi f(x) = x³ + 2x² – 4x + 3 chia cho x – 2

b) Khi f(x) = x⁴ – 3x² + 2x – 1 chia cho x + 1

c) Khi f(x) = x³ – 3x² + 4x – 5 chia cho x – 2

d) Khi f(x) = x²⁷ + x⁹ + x³ + x chia cho x – 1

Bài toán 10 : Chứng minh :

a) x⁵⁰ + x¹⁰ + 1 chia hết cho x²⁰ + x¹⁰ + 1

b) x²⁰¹² + x²⁰⁰⁸ + 1 chia hết cho x² + x + 1

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

1. Thực hiện phép tính:

a) b) c)

d) e) f)

1. Thực hiện phép tính:

a) b) c)

d) e)

1. Thực hiện phép tính:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

k) l)

1. Thực hiện phép tính:

a) b) c)

d) e)

1. Thực hiện phép tính:

a) b)

c) d)

e)

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC

1. Thực hiện phép tính:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

1. Thực hiện phép tính:

a) b)

c) d)

e)

1. Thực hiện phép tính:

a)

b)

c)

d)

1. Thực hiện phép tính:

a)

b)

1. Tìm để đa thức chia hết cho đa thức , với:

a) ,

b) ,

c) ,

d) ,

ĐS: a)

1. Thực hiện phép chia cho để tìm thương và dư:

a) ,

b) ,

c) ,

d) ,

Bài 7: Cho biết đa thức chia hết cho đa thức . Tìm đa thức thương:

a) , ĐS:

b) , ĐS:

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng:

.

ĐS: .

Bài 9: Với giá trị nào của a và b thì đa thức chia hết cho đa thức .

ĐS: .

Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) b) c)

d) e)

Bài 11: Tìm các giá trị a, b, k để đa thức chia hết cho đa thức :

a) , . ĐS: .

b) , . ĐS: .

Bài 13: Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức chia hết cho nhị thức .

ĐS: .