Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: KHỞI ĐỘNG.

GV Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương 3

+ GV đưa bài toán cổ sau (Bảng phụ)

“ Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn.”

Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

- Với bài toán này ở lớp 8 chúng ta chọn một đại lượng là ẩn (Số gà) và đã lập được phương trình:

2x + 4(36 – x) = 100

Hay 2x – 44 = 0 và được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)

- Nhưng ở bài toán này có hai đại lượng chưa biết là gà và chó; nếu gọi số gà là x, số chó là y thì chúng ta lập được phương trình:

x + y = 36 Hoặc 2x + 4y = 100

Ta quan sát thấy nó khác với phương trình trên; vậy nó có tên gọi là gì, số nghiệm là bao nhiêu, cấu trúc nghiệm như thế nào ? Muốn biết chúng ta cùng nhau đi tìm hiểu nội dung chương III(GV ghi tên chương)

+ GV: Giới thiệu nội dung chính của chương:

- Phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Các phương pháp giải hệ

- Giải bài toán bằng cách lập hệ ptrình.

+ HS nghe GV trình bày

+ HS mở mục lục Tr 136 SGK theo dõi

Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.

1/ Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn.

MT. HS hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của nó.

- GV: Giới thiệu phương trình x + y = 36; 2x + 4y = 100 là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn số.

- GV: Gọi a là hệ số của x; b là hệ số của y; c là hằng số. Hãy nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn số?

GV nhấn mạnh: a 0 hoặc b 0

GV yêu cầu HS lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn số ? Chỉ rõ hệ số a; b; c?

GV treo bảng phụ ghi bài tập sau và yêu cầu HS làm trên phiếu học tập theo nhóm nhỏ:

Trong các PT sau, phương trình nào là ptrình bậc nhất hai ẩn: 2x - y =1; 2x² + y = 1; 3x + 4y = 5; 0x + 4y = 7; 0x + 0y = 1; x + 0y = 5; x² - y² = 1; x - y + z = 1

GV(ĐVĐ) : Ta đã biết dạng của phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy nghiệm và cấu trúc nghiệm của nó như thế nào chúng ta cùng tìm hiểu phần b)

- GV: Thay x = 2; y = 34 thì giá trị của 2 vế phương trình như thế nào ? GV: Ta nói cặp số (2; 34) là một nghiệm của phương trình.

- GV tương tự với x = 5 ; y = 30 thì có nhận xét gì về giá trị của hai vế ?

GV: Ta nói cặp số (5 ; 30) không phải là một nghiệm của phương trình

? Vậy khi nào cặp số (x₀; y₀) là một nghiệm của ptrình ax + by = c?

GV nêu chú ý SGK

GV: ? Hãy tìm một nghiệm khác của PT x + y = 36 ? ? Ta tìm được bao nhiêu cặp giá trị là nghiệm của phương trình trên?

? Tương tự có nhận xét gì về số nghiệm của ptrình ax + by = c ?

GV Ghi nhận xét và nêu phần cuối mục 1)-> Đặt vấn đề chuyển Mục 2):

Ta đã biết phương trình bậc nhất có vô số nghiệm, vậy làm thế nào để biểu diễn được tập nghiệm của nó ...

HS trả lời: ax + by = c

HS: Lấy ví dụ: x – y = 3

2x + 6y = 54

- HS làm trên phiếu học tập rồi trả lời miệng

HS trả lời: Giá trị hai vế của phương trình bằng nhau

HS: Giá trị hai vế khác nhau

HS trả lời

HS theo dõi

HS trả lời

HS chú ý

2/ Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số.

MT. Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.

• Xét ptrình : 2x – y = 1

- Biểu diễn y theo x?

+ GV cho HS hoàn thành ?3 trên bảng phụ.

? Có nhận xét gì về các cặp số trong bảng ?

? Vậy phương trình trên có bao nhiêu n ?

- GV: Nếu cho x một giá trị bất kì R thì cặp số (x ;y), trong đó y = 2x – 1 là một nghiệm của ptrình (1) Như vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {(x;2x -1)/ x R}

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (1) là (x; 2x -1) với x R.

GV : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình là đường thẳng y = 2x – 1( Vừa nói vừa đưa hình vẽ đường thẳng y = 2x – 1 lên bảng phụ).

GV tương tự hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau :

ax + by = c ()

GV vậy để tìm nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn chúng ta có thể biểu diễn y theo x hoặc biểu diễn x theo y.

• Xét phương trình 0x + 2y = 4

? Hãy chỉ ra một vài nghiệm của phương trình ?

? Hãy viết nghiệm tổng quát của PT?

? Tập nghiệm của phương trình được biễu diễn đường thẳng nào?

GV vẽ đường thẳng y = 2 lên bảng phụ.

Gv tương tự với ptrình : 0x + by = c có nghiệm tổng quát như thế nào ?

• Xét phương trình 4x + 0y = 6

GV thực hiện tương tự như phương trình trên.

+ GV hệ thống lại tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số dưới dạng tổng quát :

1) Phương trình bậc nhất hai ẩn số ax + by = c có vô số nghiệm, tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng

2) Nếu a 0; b 0 thì đường thẳng (d) chính là ĐTHS:

* Nếu a 0 và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c => tập nghiệm là đường thẳng x =

* Nếu a = 0 và b 0 thì ptrình trở thành by = c => tập nghiệm là đường thẳng y =

- HS: y = 2x – 1

+ HS làm việc cá nhân.

HS : Các cặp số đó là nghiệm của phương trình 2x – y = 1

HS : Có vô số nghiệm

HS: Nghe GV giảng

y

HS làm bài

ax + by = c => y =

Hoặc x =

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là:

hoặc:

HS: (0;2); (-2;2); (3;2)

HS trả lời miệng

HS thực hiện

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : KHỞI ĐỘNG

THÔNG QUA VIỆC KIỂM TRA BÀI CŨ

MT. Gây hứng thú cho HS cần thiết phải học tiếp để biết được nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn là gi?

HS1: - Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ?

- Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ? số nghiệm của nó?

HS2 : Chữa bài tập 3/tr7,sgk.

Cho hai phương trình: x + 2y = 4

và x – y = 1

Vẽ và xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đồng thời cho biết toạ độ của nó có phải là nghiệm của các phương trình đã cho không.

GV yêu cầu HS khác nhận xét

HS1 : - Định nghĩa . . . Cho ví dụ : . . .

- Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là . .

HS2 vẽ đồ thị trên bảng phụ của GV

x

y

O

I I I I I I I

–

–

–

–

–

–

–

–

1

2

M

4

2

1

Sau đó xác định toạ

độ giao điểm và

thử lại để biết

toạ độ giao điểm

là nghiệm của cả

hai phương trình.

Hoạt động 2 : HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1/ KHÁI NIỆM VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GV: Qua bài tập kiểm tra ta thấy cặp số (2;1) là một nghiệm chung của cả hai ptrình x + 2y = 4 và x –y = 1. Ta nói cặp số (2;1) Là nghiệm của hệ pt:

GV tương tự yêu cầu HS thực hiện ?1

GV: Sau đó yêu cầu HS đọc phần tổng quát

HS nghe GV giới thiệu

HS thực hiện

HS đọc phần tổng quát sgk/tr 9

HƯỚNG HS ĐOC THÊM MỤC

2/ MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN

GV:Ycầu HS điền vào chỗ trống bài ?2

GV yêu cầu HS tiếp tục đọc nội dung viết trong SGK : Từ đó suy ra : . . . . điểm chung của (d) và (d^/).

• Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình

GV: Từ phương trình 1 và 2 của hệ hãy biễu diễn y theo x và xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối nào với nhau ?

GV yêu cầu vẽ 2 đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của 2 phương trình trên cùng một mặt phẳng toạ độ?

? Xác định toạ độ giao điểm hai đg thẳng?

? Hãy thử lại xem cặp số (2;1) có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không ?

• Ví dụ 2: Xét hệ phương trình :

GV gợi ý và dùng phương pháp giảng tương tự như trên.

• Ví dụ 3 : Xét hệ phương trình :

? Hãy biễu diễn y theo x từ hai ptrình của hệ?

? Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào?

? Vậy hệ pt có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao?

GV: Vậy qua ba ví dụ trên hãy cho biết một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng?

GV: Qua bài học hôm nay nếu không cần giải hệ ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ được không ? và dựa vào đâu để có được những dự đoán đó ?

GV nói đó chính là nội dung chú ý SGK

HS thực hiện

HS đọc bài

HS đứng tại chỗ đáp:

y = –x + 3 ; y = x ⇒ Hai đường thẳng cắt nhau (vì có hệ số góc khác nhau).

HS vẽ biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình đó.

HS xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng.

HS thử lại cặp số (2;1) đối với hệ phương trình.

HS kết luận nghiệm . . .

HS lần lượt trả lời các câu hỏi của GV và giải tương tự như ví dụ1 . . .

HS: Thực hiện

HS: Hai đường thẳng trùng nhau.

HS: Hệ phương trình có vô số nghiệm vì . . .

HS trả lời: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có: + Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau.

+ Vô nghiệm nếu hai đg thẳng song song.

+ Vô số nghiệm nếu hai đg thg trùng nhau.

HS trả lời

HS nghe giới thiệu

Hoạt động 3,4 : LUYỆN TẬP-VẬN DỤNG.

MT. - HS nhận diện được tập nghiệm của HPT bậc nhất hai ẩn

- Biết minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Vận dụng được kiến thức vào làm một số bài tập.

GV yêu cầu HS thảo luận nhóm làm bài tập 4 SGK trang 11

(Đưa đề bài lên bảng phụ).

Bài 4 tr11,sgk.

a) Hai đường thẳng cắt nhau vì có hệ số góc khác nhau (–2 ≠ 3 hay a ≠ a^/) ⇒ Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

b) Hai đường thẳng song song vì có hệ số góc bằng nhau ( a = a^/ = – 0,5) ⇒ Hệ ptrình vn.

c) Hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ (vì cùng có dạng y = ax) ⇒ Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

d) Hai đường thẳng trùng nhau ⇒ Hệ ptrình có vsn

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : KHỞI ĐỘNG.

MT. Tạo hứng thú học tập cho HS.

HS: Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao?

HS :

a) ⇔

Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1/ QUI TẮC THẾ

MT. Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế.

HS nắm vững các trường hợp đặc biệt (hệ phương trình vô nghiệm hoặc hệ phương trình có vô số nghiệm)

GV yêu cầu HS đọc hai bước giải hệ phương trình bằng qui tắc thế sgk/tr13.

GV dùng ví dụ 1 sgk/tr13 để minh hoạ qui tắc đó : Xét hệ ptrình :

Bước 1: - Từ phương trình (1), em hãy biểu diễn x theo y?

- Lấy kết quả của x ở (1^/ ) thế vào phương trình (2), ta được phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Bước 2 : - Thay phương trình (1) bởi phương trình (1^/ ) và thay phương trình (2) bởi phương trình (2^/ ) ta được hệ phương trình là gì? Hệ ptrình này như thế nào với hệ (I) ?

- Hãy giải hệ phương trình (II) này

- Kết luận nghiệm của hệ đã cho

GV lưu ý HS có thể kết luận : Hệ phương trình đã cho có nghiệm là : (–13 ; –5).

GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ?

GV đưa bảng phụ có các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

GV cũng đưa bảng phụ minh hoạ các bước 1 và 2 bằng cách biểu diễn y theo x.

HS đọc hai bước giải hệ phương trình bằng qui tắc thế sgk/tr13.

HS : x = 2 + 3y (1^/ )

HS: Được phương trình là : . . . (2^/ ).

HS: Được hệ phương trình là : . . .

Hệ phương trình này tương đương với hệ đã cho.

HS giải hệ phương trình mới (II) . . .

Vậy hệ pt đã cho có một nghiệm là:

HS nhắc lại các bước giải hệ phương trình . . .

HS theo dõi

Hoạt động 3 : LUYỆN TẬP-VÂN DỤNG

MT. Vận dụng được phương pháp thế vào giải hệ phương trình.

• Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình :

(I)

GV: Yêu cầu HS giải hệ phương trình này (Gọi 2 HS lên bảng giải, một HS biểu diễn ẩn x theo y từ phương trình (2); một HS biểu diễn ẩn y theo x từ phương trình (1) ).

GV đưa bảng phụ để HS quan sát lại minh hoạ bằng đồ thị của hệ phương trình này.

GV : Như vậy dù giải hệ phương trình bằng phương pháp nào thì vẫn cho ta một kết quả duy nhất.

GV: Cho HS làm bài ?1

GV nêu phần chú ý như sgk/tr 14.

GV: Yêu cầu HS làm ví dụ 3 :

Giải hệ phương trình : GV hỏi : - Bằng minh hoạ hình học hãy giải thích vì sao hệ phương trình này có vô số nghiệm?

GV: Yêu cầu HS làm bài ?3

Cho hệ phương trình :

GV: Yêu cầu HS giải hệ phương trình trên bằng phương pháp thế.

GV treo bảng phụ minh hoạ hình học nghiệm của hệ phương trình trên.

GV: Qua 2 ví dụ trên ta thấy hệ phương trình vô nghiệm khi hệ số của ẩn bằng 0 còn vế còn lại là 1 số khác 0; hệ VSN khi hệ số của ẩn bằng 0 vế còn lại cũng bằng 0.

GV tóm tắt lại giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (SGK/15).

Hai HS lên bảng giải . . .

HS nhìn vào bảng phụ (minh hoạ nghiệm của hệ phương trình này bằng đồ thị).

HS thực hiện: Kết quả : hệ phương trình có một nghiệm (7;5)

HS nghe và đọc lại phần chú ý ở SGK.

HS giải hệ phương trình này . . . Kết quả : Hệ phương trình có vô số nghiệm.

HS giải thích :

Từ (1) và (2) ta cùng có : y = 2x + 3, do vậy hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình trên trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

HS giải hệ phương trình . . .

HS nhìn vào (bảng phụ của GV) hình vẽ minh hoạ nghiệm của hệ phương trình này.

x

y

O

I I I I I I I

–

–

–

–

–

–

–

–

2

HS chú ý

- Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1: KHỞI ĐỘNG

ÔN TẬP LÝ THUYẾT CBH THÔNG QUA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GV đưa đề bài lên phông chiếu

Đề bài: Xét xem các câu sau đúng hay sai? Giải thích. Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

1. Căn bậc hai của là

2. ⇔ x² = a (đk: a ≥ 0)

3.

4. nếu A.B ≥0

5. nếu

6.

7.

8. xác định khi

GV yêu cầu lần lượt HS trả lời câu hỏi, có giải thích, thông qua đó ôn lại:

- Định nghĩa căn bậc hai của một số.

- Căn bậc hai số học của một số k âm

- Hằng đẳng thức

- Khai phương một tích, một thương.

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu

- Điều kiện để biểu thức chứa căn xác định

HS trả lời miệng

1. Đúng vì

2. Sai (đk: a ≥ 0) sửa là

3. Đúng vì

4. Sai; sửa là nếu A ≥ 0, B ≥ 0

Vì A.B ≥ 0 có thể xảy ra A < 0, B < 0, khi đó không có nghĩa.

5. Sai; sửa là

Vì B = 0 thì không có nghĩa.

6. Đúng vì:

7. Đúng vì:

8. Sai; vì với x = 0 phân thức

Dạng 1. Rút gọn, tính giá trị biểu thức.

• Bài 1. Tính

a. b.

c. d.

• Bài 2. Rút gọn các biểu thức

a.

HS làm bài tập, sau ít phút gọi hai HS lên tính, mỗi em 2 câu.

Kết quả: a. 55 b. 4,5

c. 45 d.

HS làm bài tập, 4 HS lên bảng làm

b.

c.

d.

với a > 0; b > 0

Dạng 2. Tìm x

• Bài 3: Giải phương trình

a.

b. 12 -

Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

GV yêu cầu HS tìm điều kiện của x để các biểu thức có nghĩa.

GV cho HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút thì đại diện hai nhóm lên bảng trình bày.

Dạng 3. Bài tập rút gọn tổng hợp

• Bài 4. (Bài 106 tr 20 SBT)

Cho biểu thức:

a. Tìm điều kiện để A có nghĩa.

- Các căn thức bậc hai xác định khi nào?

- Các mẫu thức khác 0 khi nào?

- Tổng hợp điều kiện, A có nghĩa khi nào?

GV nhấn mạnh: Khi tìm điều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa cần tìm điều kiện để tất cả các biểu thức dưới căn ≥ 0 và tất cả các mẫu thức (kể cả mẫu thức xuất hiện trong quá trình biến đổi) khác 0

b. Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

GV: Kết quả rút gọn không còn a, vậy khi A có nghĩa, giá trị của A k phụ thuộc a

b. =

= 2 - + - 1 = 1

d.

HS hoạt động theo nhóm

• Bài 3: Giải phương trình

a. ĐK: x ≥ 1

Nghiệm của phương trình là x = 5

Có với

x = 9 (thoả mãn điều kiện)

Nghiệm của phương trình là x = 9

Đại diện hai nhóm trình bày bài HS lớp góp ý, nhận xét.

HS trả lời:

- Các căn thức bậc hai xác định khi a ≥ 0; b ≥ 0

- Các mẫu thức khác 0 khi a ≠ 0; b ≠ 0, a ≠ b.

- A có nghĩa khi a > 0; b > 0 và a ≠ b.

b. Một HS lên bảng rút gọn A

GV nêu câu hỏi:

- Thế nào là hàm số bậc nhất? Hàm số bậc nhất đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

GV nêu các bài tập sau

• Bài 1. Cho hàm số y = (m + 6)x – 7

a. Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất?

b. Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến? Nghịch biến?

• Bài 2: Cho đường thẳng

y = (1 – m)x + m -2 (d)

a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A (2; 1)

b. Với giá trị nào của m thì (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù?

c. Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3.

d. Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng (-2)

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài Nửa lớp làm câu a, b

Nửa lớp làm câu c, d

GV cho các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì ycầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài.

• Bài 3. Cho hai đường thẳng:

y = kx + (m – 2) (d₁)

y = (5 – k)x + (4 – m) (d₂)

Với điều kiện nào của k và m thì (d₁)và(d₂)

a. Cắt nhau

b. Song song với nhau

c. Trùng nhau.

Trước khi giải bài, GV yêu cầu HS nhắc lại:

Với hai đường thẳng:

y = ax + b (d₁) và y = a’x + b’ (d₂)

Trong đó a≠ 0; a’ ≠ 0

(d₁) cắt (d₂) khi nào? (d_­1) song song (d₂) khi nào? (d₁) trùng (d₂) khi nào?

GV yêu cầu áp dụng giải bài 3

GV hỏi: Với điều kiện nào thì hai hàm số trên là các hàm số bậc nhất.

a. Khi nào (d₁ ) cắt (d­₂)

GV yêu cầu 2 HS lên giải tiếp câu b, c

• Bài 4:

a. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1; 2) và điểm B (3; 4)

b. Vẽ đường thẳng AB, xác định toạ độ giao điểm của đưởng thẳng đó với hai trục toạ độ.

GV nêu cách vẽ đường thẳng AB?

c. Xác định độ lớn góc α của đường thẳng AB với trục Ox.

d. Cho các điểm:M (2; 4), N (-2; -1); P (5; 8)

Điểm nào thuộc đường thẳng AB?

HS trả lời miệng

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0

- Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x ∈ R, đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0

HS trả lời

a. y là hàm số bậc nhất ⇔ m + 6 ≠ 0 ⇔ m ≠ -6

b. Hàm số đồng biến nếu m + 6 > 0 ⇔ m > -6

Hàm số y nghịch biến nếu m + 6 < 0⇔ m < - 6

HS hoạt động nhóm

Bài làm

a. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 1) ⇒ x = 2; y = 1

Thay x = 2; y = 1 vào (d) ta có :

(1 – m).2 + m – 2 = 1

2 – 2m + m – 2 = 1

-m = 1

m = -1

b. (d) tạo với Ox một góc nhọn ⇔ 1 – m > 0 ⇔ m < 1

(d) tạo với trục Ox một góc tù ⇔ 1 – m < 0 ⇔ m > 1

c. (d) cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 3 ⇒ m – 2 = 3

⇒ m = 5

d. (d) cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ bằng -2 ⇒ x = -2; y = 0

Thay x = -2; y = 0 vào (d)

(1 – m).(-2) + m – 2 = 0

-2 + 2m + m – 2 = 0

3m = 4

m =

Đại diện hai nhóm lần lượt lên trình bày bài.

HS trả lời:

(d₁) cắt (d₂) ⇔ a ≠ a’

(d₁) // (d₂) ⇔

(d₁) ≡ (d₂) ⇔

HS trả lời:

y = kx + (m – 2) là hàm số bậc nhất

⇔ k ≠ 0

y = (5 – k)x + (4 – m) là hàm số bậc nhất

⇔ 5 – k ≠ 0 ⇔ k ≠ 5

HS: (d₁) cắt (d₂) ⇔ k ≠ 5 – k

⇔ k ≠ 2,5

Hai HS lên bảng trình bày bài

b. (d₁) // (d₂) ⇔ ⇔

c. (d₁) ≡ (d₂) ⇔ ⇔

HS lớp nhận xét, chữa bài.

HS làm bài tập

a. Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b. A(1; 2) ⇒ thay x = 1; y = 2 vào phương trình ta có 2 = a + b

B(3; 4) ⇒ thay x = 1; y = 2 vào phương trình ta có 4 = 3a + b

Ta có hệ phương trình

Phương trình đường thẳng AB là y = x + 1

HS: Vẽ hình

2

4

1

3

x

O

α

A

B

y = x + 1

y

-1

Toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục Oy là C(0; 1); Với trục Ox là D (-1; 0)

c. tgα =

d. Điểm N (-2; -1) thuộc đường thẳng AB

Chủ đề

Tầm quan trọng

Trọng số

Tổng điểm

Làm tròn điểm

Theo ma trận

Thang điểm 10

Căn bậc hai, căn bậc ba

30

2

60

3,0

3,0

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

20

2

40

2,0

2,0

Hàm số y = ax + b

20

2

40

2,0

2,0

Tính chất tiếp tuyến

30

2

60

3,0

3,0

100%

200

10

10

Tên

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

cấp độ thấp

Vận dụng cấp độ cao

Cộng

Căn bậc hai, căn bậc ba

Nhận biết căn bậc ba của một số

Hiểu được thế nào là căn bậc hai số học của một số

Số câu Số điểm

Tỉ lệ

3 1,5

15%

3 1,5

15%

6

3

30%

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Tìm được ĐK xác định của biểu thức và tính được giá trị của biểu thức

Rút gọn thành thảo một biểu thức

Số câu Số điểm

Tỉ lệ

1 1

10%

1

1

10%

2

2

20%

Hàm số y = ax + b

Hiểu được khi nào hàm đồng biến, nghịch biến và mối quan hệ giữa các đường thẳng và điểm

Vẽ thành thảo đồ thị hàm số

Số câu Số điểm

Tỉ lệ

2 1

10%

1 1

10%

3

2

20%

Tính chất tiếp tuyến

Vận dụng được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và hệ thức lượng trong tam giác

Số câu Số điểm

Tỉ lệ

3 3

30%

3

3

30%

Số câu Số điểm

Tỉ lệ

3 1,5

15%

5 2,5

25%

5 5

50%

1

1

10%

14

10

100%

Câu 4 (2 điểm)

a) Hàm đồng biến khi m > 3; Nghịch biến khi m < 3 0,5 điểm

b) m = 8 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 5x 0,5 điểm

c) m = 6 => Hàm số y= 3x – 1 1 điểm

GV chiếu đề và yêu cầu HS đọc

HS đọc đề bài

GV hướng dẫn HS chữa bài kiểm tra

HS chữa bài theo hướng dẫn

GV chữa bài xong yêu cầu HS trả bài

HS trả bài

GV nhận xét, nêu ra một số lỗi thường gặp

HS Chú ý rút kinh nghiệm

GV khen những bài làm tốt

HS chú ý

GV lấy điểm

D. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- Xem lại bài làm để rút kinh nghiệm

- Ôn lại những kiến thức ở học kỳ I

- Chuẩn bị đồ dùng sách vở cho học kỳ II

- Đọc trước bài ''Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình''

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV HD HS tìm hiểu dạng hàm số mới thông qua các VD thực tế,...

1/ VÍ DỤ MỞ ĐẦU.

GV gọi một HS đọc ví dụ mở đầu.

GV: Trong thực tế còn rất nhiều cặp đại lượng cũng được liên hệ với nhau bởi công thức có dạng y = ax² (a ≠ 0), chẳng hạn diện tích hình vuông và cạnh của nó: S = a², diện tích hình tròn và bán kính của nó S = R²…

GV: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là dạng đơn giản nhất của hàm số bậc hai. Sau đây chúng ta xét các tính chất của hàm số đó.

HS: Đọc bài

HS quan sát trả lời

HS trả lời

HS nắm chắc công thức tổng quát của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

GV HD HS quan sát các bảng giá trị của hai hàm số cụ thể a > 0 ; a < 0 qua đó rts ra nhận xét và tổng quát nên thành tính chất của hàm số mới vừa học.

2/ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ y = ax² (a ≠ 0)

GV: Đưa lên b.phụ bài ?1 và ycầu HS làm

HS thực hiện

Bảng 1:

GV: Gọi HS nhận xét bài làm của các bạn.

GV: Chỉ vào bảng số 1 và nêu câu hỏi của bài ?2 sgk.

GV: Yêu cầu HS nhận xét tương tự đối với

hàm số y = –2x².

HS nhận xét bài làm của các bạn.

HS trả lời hai câu hỏi trong bài tập ?2 sgk.

HS nhận xét tương tự đối với hàm số y = –2x².

GV: Nói một cách tổng quát, hàm số y = ax² (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và người ta chứng minh được nó có các tính chất sau: (GV đưa lên phông chiếu các tính chất của hàm số đó).

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài ?3 và cự đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài làm.

GV nêu phần nhận xét SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài ?4

GV đưa bảng phụ lên, yêu cầu hai HS đại diện hai nhóm lên bảng điền vào ô trống :

HS nghe GV nêu tổng quát.

HS đọc kết luận tổng quát. . .

HS hoạt động nhóm làm bài ?3 và cự đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài làm.

HS đại diện hai nhóm lên bang điền vào ô trống

HS1: Nhận xét: a = > 0 nên y > 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0. Gtrị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.

HS2: Nhận xét : a = –< 0 nên y < 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0. Gtrị lớn nhất của hsố là y = 0.

HĐ 3, 4. LUYỆN TẬP-VẬN DỤNG.

HS có khả năng nhận biết được hàm số dạng y = ax² (a ≠ 0) và biết được tính chất của hàm số này thông qua dấu của hệ số a bên cạnh đó có khả năng phân tích và chứng minh được cực trị của hàm số thông qua một số hàm số GV nêu ra để củng cố kiến thức trọng tâm và vận dụng ngay tại lớp.

HĐ 5. TÌM TÒI, MỞ RỘNG.

1/ DÙNG MÁY TÍNH CASIO ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC

• Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức : A = 3x² – 3,5x + 2 với x = 4,13

HS thực hiện tính bằng máy CASIO như SGK, tr32

• Ví dụ 2: Tính diện tích của một hình tròn có bkính R ( S = R² ) với R = 0,61; 1,53 ; 2,49

HS thực hiện tính bằng máy CASIO như SGK, tr32

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

GV gọi HS đọc đề bài

=> HĐ cá nhân

=> cặp đôi

=> thảo luận nhóm theo bàn

=> cử đại diện lên bảng trình bầy bài tập 2/31/SGK:

HS nhận xét đánh giá

GV nhận xét cho điểm

? HS lên bảng

Bài tập 2/31/SGK:

h=100m

S=4t²

a) Sau 1 giây : S₁=4.1²=4(m)

Vật còn cách đất : 100-4=96(m)

Sau 2 giây vật rơi quãng đường : S₂=4.2²=16(m)

Vật còn cách đát :100-16=84(m)

b) Vật tiếp đát nếu S = 100

4t² = 100 => t² = 25 => t = 5(giây)

- Đọc phần có thể em chưa biết.

Bài tập 2 (sbt)

Gọi 1 HS lên điền vào bảng

Bài 5 (sbt) yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 5phút

Gọi 2 em đại diện lên trình bài

Gọi 1 HS nhậnxét bài

Bài 6(sbt)

Yêu cầu HS đọc đề bài.

Đề bài cho biết gì?

Yêu cầu HS làm bài

Nếu Q = 60 thì I =?

Gọi 1 HS nhận xét bài

Như vậy nếu biết x thì tìm được y và ngược lại nếu biết y ta cũng tính được x

1 HS đọc

1 HS lên bảng

C B A O A’ B’ C’

HS 2 lên vẽ các điểm trên mặt phẳng toạ độ

1. y=ax² -> a=y/t²(t khác 0)

xét các tỉ số

vậy lần đo đầu tiên không đúng

1. thay y=6,25 vào công thức

Vì thời gian dương nên t=5(giây)

1. Hoàn thành bảng

1 HS nhận xét bài

1 HS đọc đề bài

Bài cho biết Q = 0,24.R.I².t

R=10

t=1s

Đại lượng I thay đổi

a)

b) Q=0,24.R.t.I²=0,24.10.1.I²=2,4I²

từ đó 2,4.I²=60

I²=25

I=5 (A) do I dương

1 HS nhận xét bài của bạn.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : KHỞI ĐỘNG.

Dãy 1: a) Điền vào những ô trống các giá trị của y trong bảng sau :

b) Hãy nêu các tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0).

Dãy 2 : a) Điền vào những ô trống các giá trị của y trong bảng sau :

b) Hãy nêu nhận xét đã biết (ở tiết trước) về hàm số y = ax²

Sau khi cho HS nhận xét đánh giá sản phẩm của nhau. GV chốt lại kiến thức kiểm tra và đăt vấn đề vào bài mới.

Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1/ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax² ( a ≠ 0)

GV(Đặt vấn đề): Như SGK/ tr 33.

GV chiếu (Ghi lên phía trên bảng giá trị mà HS1 đã làm ở phần kiểm tra bài củ).

• Ví dụ 1 : Đồ thị hàm số y = 2x²

GV lấy các điểm A ; B ; C ; O ; A^/ ; B^/ , C^/ và vẽ đường cong đi qua các điểm đó và yêu cầu HS quan sát đường đã vẽ.

GV: Yêu cầu HS n.xét dạng đồ thị đã vẽ thông qua làm bài tập ?1

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = – x².

GV: Hướng dẫn HS tương tự như ví dụ 1.

GV nêu nhận xét tổng quát về đồ thị của hàm số dạng y = ax² ( a ≠ 0).

GV đưa “ Nhận xét” ở SGK lên màn chiếu và yêu cầu HS đọc to nhận xét đó.

? Qua hai ví dụ trên hãy cho biết cách vẽ đồ thị của hàm số dạng y = ax² ( a ≠ 0) ?

GV: Cho HS làm bài ?3

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải bài này. Sau khi HS ở các nhóm làm xong câu a), GV đưa bảng nhóm lên để nhận xét bài làm của HS.

? Nếu bài toán không yêu cầu tìm tung độ của điểm D bằng hai cách, thì em nên chọn cách nào ? Vì sao?

GV: Cho HS tiếp tục làm câu b)

GV nêu phần chú ý như SGK/tr 35:

- Vì hàm số có giá trị bằng nhau ứng với hai giá trị đối nhau của x, nên khi tính giá trị của hàm số, ta chỉ cần tính với những giá trị dương của x từ đó suy ra các giá trị của y tương ứng với x âm.

- Vì đồ thị hàm số y = ax² a ≠ 0) luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục dối xứng, nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, người ta thường vẽ các cặp điểm đối xứng với nhau qua trục Oy.

x

y

O

I I I I I I I I I I

-3 -2 -1 1 2 3

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

2

18

8

A

A^/

HS nhận xét dạng đồ thị đã vẽ bằng cách làm bài tập ?1

HS thực hiện theo HD

HS đọc to nhận xét

Nhận xét này rất quan trọng dùng để kết luận mỗi khi vẽ xong đồ thị của hàm số

y = ax² ( a ≠ 0)

HS làm bài ?3

HS hoạt động nhóm . . .

HS : chọn cách 2, vì độ chính xác cao hơn.

HS làm bài

HS nghe GV nêu phần chú ý.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : KHỞI ĐỘNG-KIỂM TRA.

Gv yêu cầu HS lên bảng làm bài tập sau:

1. Hãy nêu nhận xét đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0).
2. Làm bài tập 6 (a,b), tr38, SGK.

Gv nhận xét bài làm của HS và cho điểm.

Hoạt động 2,3: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC - LUYỆN TẬP.

GV sử dụng PP dạy luyện tập: thông qua luyện tập để chốt kiến thức trong tâm và pp giải đặc trưng của các dạng bài tập cơ bản trong SGK nêu.

GV hướng dẫn HS làm bài 6(c,d).

- Hãy lên bảng dùng đồ thị để ước lượng giá trị (0,5)² ; (–1,5)² ; (2,5)².

- Dùng đồ thị để ước lượng các điểm trên trục hoành biểu diễn các số ;

? Các số ; thuộc trục hoành cho ta biết gì ?

? Gía trị y tương ứng x = là bao nhiêu?

GV yêu cầu HS dùng đồ thị xác định như trên.

• Bài 7+8/tr 38, SGK.

(Đưa đề bài lên màn chiếu)

a) Tìm hệ số a.

b) Điểm A(4,4) có thuộc đồ thị không?

c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa không kể điểm O để vẽ đồ thị.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài trong khoảng 5 phút và cự đại diện lên bảng trình bày

GV kiểm tra hướng dẫn và yêu cầu HS kiểm tra chéo nhau.

• Bài 9/tr 39, SGK.

(Đưa đề bài lên bảng phụ)

Cho hai hàm số y = x² và y = –x + 4

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

HS thực hiện

Kết quả : (0,5)² ≈ 0,25

(–1,5)² ≈ 2,25

(2,5)² ≈ 6,25

HS: Cho ta biết : x = ; x =

HS: y = ()² = 3.

HS thực hiện

HS làm bài theo nhóm và cự đại diện lên trình bày

HS làm bài

+ Vẽ đồ thị y = x²

Đồ thị của hàm số y = x² là một đường cong (P) có đỉnh là gốc toạ độ, nằm phía trên trục hoành ( vì a = > 0) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

+ Vẽ đồ thị hàm số y = –x + 4

Đường thẳng y = –x + 4 đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

b) Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là :

A(2; 2) và B (–4; 8)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1: KHỞI ĐỘNG-XÉT BÀI MỞ ĐẦU

GV(Đặt vấn đề): Ở lớp 8 các em đã biết giải phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (a ≠ 0). Chương trình lớp 9 này sẽ giới thiệu cho các em một loại phương trình nữa, đó là phương trình bậc hai. Tiết hôm nay các em sẽ biết về loại phương trình bậc hai đó.

(Đưa đề bài toán mở đầu và hình vẽ lên bảng phụ).

GV: Gọi bề rộng mặt đg là x(m), 0 < 2x < 24

Thì: Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu? Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu? Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu ? Vậy ta có phương trình như thế nào? Hãy biến đổi phương trình đó về dạng đơn giản nhất ?

GV dùng p/trình này để giới thiệu phương trình bậc hai một ẩn như SGK.

HS chú ý nghe.

HS xem đề bài toán.

HS lần lượt trả lời các câu hỏi . . .

HS : 32 – 2x (m)

HS : 24 – 2x (m)

HS : (32 – 2x)(24 – 2x) (m²)

HS: PT : (32 – 2x)(24 – 2x) = 560

⇔ x² – 28x + 52 = 0

Hoạt động 2,3: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC-LUYỆN TẬP

1/ ĐỊNH NGHĨA.

GV tổ chức học sinh học định nghĩa.

GV viết dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn rồi giới thiệu định nghĩa phương trình này. (chú ý a ≠ 0)

GV đưa bảng phụ một số phương trình bậc hai một ẩn, yêu cầu HS xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó.

GV: Yêu cầu HS làm bài ?1

Bài này yêu cầu HS xác định đâu là phương trình bậc hai một ẩn (có giải thích) đồng thời chỉ rõ các hệ số trong mỗi phương trình đó. (Gọi 5 HS làm 5 câu)

HS đọc bảng phụ các phương trình . . .

HS xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó.

HS làm bài ?1

HS lên bảng làm 5 câu . . .

GV HD HS luyện tập ngay một số dạng PT hay gặp, cơ bản nhất: Dạng khuyết c; khuyết b; Dạng đầy đủ. Qua đó hình thành cho các em PP giải đặc trưng.

2/ MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

@Ví dụ 1 : Giải p/trình 3x² – 6x = 0.

GV: Yêu cầu HS n/cứu sgk và nêu cách giải

GV tương tự gọi một HS làm bài ?2

@Ví dụ 2 : Giải phương trình x² – 3 = 0

GV: Yêu cầu HS ncứu và nêu cách giải.

GV tương tự gọi một HS làm bài ?3

? Hãy nêu tóm tắc cách giải phương trình bậc hai khuyết c và b?

GV: Đưa bảng phụ bài ?4, yêu cầu HS làm

GV hướng dẫn HS điền vào chỗ trống theo yêu cầu của bài.

GV: Yêu cầu HS làm bài ?5, ?6, ?7 theo nhóm

GV hướng dẫn HS các nhóm làm bài

GV nhận xét bài làm của HS.

? Hãy nêu phương pháp chung khi giải các phương trình trên?

@Ví dụ 3: Giải p/trình sau:2x²–8x + 1 = 0

? Hãy giải phương trình này bằng phương pháp như đã nêu.

HS n/cứu và nêu cách giải.

HS làm bài ?2

HS ncứu nêu cách giải.

HS làm bài ?3

HS trả lời . . .

HS làm bài ?4

HS làm bài theo nhóm

HS nhận xét bài làm trên bảng

HS : khi giải các phương trình trên ta đã biến đổi để vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số.

HS giải : 2x² –8x + 1 = 0 ⇔ x² – 4x =

⇔ x² – 4x + 4 = ⇔ . . . HS tiếp tục giải

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1: KHỞI ĐỘNG.

KIỂM TRA ĐVĐ VÀO BÀI

1. Cả lớp suy nghĩ và trả lời câu hỏi: Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số và cho một ví dụ phương trình bậc hai một ẩn ? Hãy chỉ rõ hệ số a, b, c của p/trình.

Sau đó gọi một HS lên TL.

1. Song cùng với điều đó gọi HS2, 3 lên bảng chữa bài tập 12b, d SGK/tr42.

Bài 12b) : Giải phương trình 5x² – 20 = 0

KQ : x =

Bài 12d) : Giải phương trình 2x² + x = 0

KQ: x₁ = 0 ; x₂ = -

Cho HS nhận xét, đánh giá bổ sung rồi GV chốt lại Cách giải đúng.

Hoạt động 2,3,4: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC-LUYỆN TẬP-VẬN DỤNG.

GV sử dụng PP dạy luyện tập: thông qua luyện tập để chốt kiến thức trong tâm và pp giải đặc trưng của các dạng bài tập cơ bản trong SGK nêu.

• Bài 15 (b,c)tr 40 SBT.

(Đưa đề bài lên màn hình).

Giải các phương trình : b) x² + 6x = 0

c) 3,4x² + 8,2x = 0

? Các phương trình trên có gì đặc biệt ?

? Cách giải các phương trình đó ntn ?

GV yêu cầu 2 HS lên bảng giải

GV nhận xét bài làm của HS.

GV nhấn mạnh: Khi giải phương trình khuyết c, ta nên giải theo cách đặt nhân tử chung.

• Bài 16 (c,d) tr 40 SBT.

Giải các phương trình : c) 1,2x² – 0,192 = 0

d) 1172,5x² + 42,18 = 0

GV hướng dẫn HS làm tương tự như bài trên

GV nhận xét bài làm của HS.

GV nhấn mạnh: Một phương trình bậc hai khuyết b có thể có hai nghiệm đối nhau, có thể vô nghiệm.

• Bài 17 (c,d) tr 40 SBT.

Giải các phương trình sau :

c)

d) (2,1x –1,2)² – 0,25 = 0

? Các phương trình trên đã có dạng nào quen thuộc chưa ?

? Muốn biến đổi nó về dạng quen thuộc ta làm ntn ?

GV cùng HS thực hiện

• Bài tập 18a) Giải phương trình sau bằng cách biến đổi thành một phương trình mà vế trái bằng bình phương, còn vế phải là một hằng số : 3x² – 6x + 5 = 0

GV: Yêu cầu HS hoạt động giải theo nhóm.

GV nhận xét bài làm của HS.

• Bài tập trắc nghiệm:

Kết luận nào sau đây sai :

a) Phương trình bậc 2 một ẩn số ax² + bx + c = 0 luôn có điều kiện a ≠ 0.

b) Phương trình bậc 2 một ẩn số khuyết cả b và c thì luôn có nghiệm.

c) Phương trình bậc hai khuyết b không thể vô nghiệm.

HS trả lời

HS trả lời

HS giải :

b) Kết quả : x₁ = 0 ; x₂ = 3

c) Kết quả : x₁ = 0 ; x₂ = –

HS nhận xét bài làm trên bảng.

HS giải :

c) Kết quả : x = ± 0,4

d) Kết quả : Vô nghiệm

HS trả lới

HS trả lới

HS giải : c) Kết quả : x = – hoặc x =

d) Kết quả : x = hoặc x =

HS giải theo nhóm . . .

HS nhận xét bài làm trên bảng.

HS thảo luận - trả lời . . .

Chọn câu c là câu sai, vì phương trình bậc hai khuyết b có thể vô nghiệm. Ví dụ : 2x² + 1 = 0

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

1. Kiểm tra bài cũ.

? Hãy nhắc lại cách giải phường trình bậc hai đầy đủ đã biết ở bài trước ?

GV nhận xét bài làm của HS và ghi điểm.

HS trả lời

GV(Đặt vấn đề):

Ở bài trước các em đã biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn. Bài này người ta sẽ giới thiệu với các em công thức để giải một phương trình bậc hai, và nhờ công thức này mà việc giải một phương trình bậc hai sẽ trở nên đơn giản hơn. Trong tiết này các em sẽ biết được công thức nghiệm đó, và biết áp dụng để giải.

HĐ 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI.

1/ CÔNG THỨC NGHIỆM.

-. HS nhớ biệt thức △ = b² – 4ac và các điều kiện của △ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.

GV: Cho phương trình: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

GV lần lượt giải phương trình này dưới dạng tổng quát . . . ⇔ (1)

GV giảng giải cho HS thấy được nghiệm của phương trình phụ thuộc vào △, sau đó yêu cầu HS hoạt động nhóm để chỉ ra sự phụ thuộc đó.

GV đưa bài tập ?1 ; ?2 lên phông và yêu cầu HS hoạt động nhóm để trả lời các bài tập đó. Bên cạnh việc hoạt động nhóm, GV yêu cầu một HS lên bảng điền vào chỗ trống trên bảng (GV đã đánh số từ 1 đến hết trên phông chiếu. HS chỉ việc ghi 1- là gì? 2- là gì? ....

GV: Y.cầu HS nhận xét bài làm.

GV: Sau đó đưa phần kết luận chung tr44/ SGK lên phông để HS đọc.

HS theo dỏi GV biến đổi phương trình . . .

HS nghe GV giảng giải nghiệm của phương trình phụ thuộc vào △.

HS hoạt động nhóm để làm các bài tập ?1

HS nhận xét bài làm trên bảng.

HS đọc bài

HĐ 3, 4. LUYỆN TẬP-VẬN DỤNG.

2/ ÁP DỤNG.

- Vận dụng được công thức nghiệm tổng quát vào việc giải phương trình.

- Nhận biết được phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt khi hệ số a và c trái dấu.

+ Ví dụ : Giải phương trình 3x² + 5x –1 = 0

? Hãy xác định các hệ số a, b, c?

? Hãy tính △?

? Hãy tiếp tục tìm nghiệm.

? Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua các bước nào?

GV lưu ý: Ta có thể giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. Tuy nhiên khi giải phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương một biểu thức.

GV: Yêu cầu HS làm bài tập ?3

GV: Gọi 3 HS lên bảng, mỗi HS giải một phương trình.

GV nhận xét bài làm của HS.

GV lưu ý: Đôi khi giải một phương trình bậc hai, nếu thấy có cách giải nhanh mà đề bài lại chỉ giải phương trình (không yêu cầu phải dùng công thức nghiệm, thì các em có thể chọn cách giải nhanh đó, ví dụ:

Giải phương trình: 4x² + 4x + 1 = 0

⇔ (2x + 1)² = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ x =

⮚ Chú ý : (HS nêu chú ý như SGK/ tr 45)

Cần nhắc thêm: Khi gặp phương trình có hệ số a < 0, nên nhân cả hai vế của phương trình với cùng số (–1) để a > 0 thì việc giải phương trình thuận lợi hơn.

HS:- xác định các hệ số a, b, c.

- Tính △.

- Tiếp tục tìm nghiệm.

HS nêu các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.

HS nghe GV khẳng định . . .

HS làm bài tập

a) 5x² - x + 2 = 0

b) 4x² - 4x + 1 = 0

c) -3x² + x + 5 = 0

HS lên bảng, mỗi HS giải một phương trình.

HS nhận xét bài làm trên bảng.

HS chú ý

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

HĐ 2,3. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC-LUYỆN TẬP-VẬN DỤNG

1/ CHỮA BÀI TẬP.

- HS sử dụng được công thức nghiệm tổng quát vào giải p.trình bậc hai một ẩn.

- HS biết sử dụng linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt.

GV: Gọi hai HS lên bảng

HS1: Làm bài tập 15 (b,d) tr 45 SGK: Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính △ và tìm số nghiệm của mỗi phương trình.

1. 5x² + 2x + 2 = 0
2. 1,7x² – 1,2x – 2,1 = 0

HS2: Làm bài tập 16 (b,c) tr 45 SGK : Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình :

1. 6x² + x + 5 = 0
2. 6x² + x – 5 = 0

GV nhận xét bài làm của HS và cho điểm

HS1 :

Làm bài tập 15 (b,d) tr 45 SGK

HS2: Làm bài tập 16 (b,c) tr 45 SGK

1. . . .
2. . . .

HS nhận xét bài làm trên bảng

2/ LUYỆN TẬP-VẬN DỤNG.

- Vận dụng được công thức nghiệm tổng quát vào giải p.trình bậc hai một ẩn.

- HS biết vận dụng linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt.

• Bài 21b) tr 41 SBT.

a) 2x² – (1 – 2)x – = 0

• Bài 20 tr 40 SBT.

a) 4x² + 4x + 1 = 0

? Các em thấy phương trình này có gì đặc biệt? Từ đó có thể giải phương trình này bằng cách nào?

b) –3x² + 2x + 8 = 0

? Khi giải phương trình này ta cần chú ý điều gì, để việc giải trở nên đơn giản hơn?

HS thực hiện: Kquả :

x₁ = ; x₂ =

HS trả lời và giải phương trình

Kết quả : x = –

• Bài 15d) tr 40 SBT.

Giải phương trình : –x² – x = 0

GV: Yêu cầu HS phát biểu hai cách giải (phát biểu bằng miệng) và thông báo nên chọn cách giải nào gọn hơn.

GV nhận xét bài làm của HS.

• Bài 22 tr 41 SBT.

Giải phương trình sau đây bằng đồ thị :

2x² + x – 3 = 0

GV(HD) : 2x² + x – 3 = 0 ⇔ 2x² = –x + 3

? Hãy vẽ đồ thị y = 2x² ; y = –x + 3

? Hãy tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị?

GV: Có thể giải thích vì sao các hoành độ giao điểm lần lượt là x₁ = –1,5 ; x₂ = 1 là nghiệm của phương trình đã cho

• Bài 25 tr 41 SBT. (Đưa đề bài lên bảng phụ).

1. Cho phương trình :

mx² + (2m –1)x + m + 2 = 0 .

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Cho phương trình : 3x² + (m + 1)x + 4 = 0. chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

HS: Cần chú ý nhân hai vế của phương trình với –1 để được hệ số a > 0.

HS giải theo cách đã chọn . . .

Kết quả : x₁ = 0 ; x₂ = –

HS nhận xét bài làm trên bảng.

HS vẽ đồ thị y = 2x² ; y = –x + 3

HS lên bảng lập bảng tính toạ độ điểm, rồi vẽ đồ thị của hai hàm số vào bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông.

x

y

O

I I I I I I I I I I

-3 -2 -1 1 2 3

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

A

B

8

4,5

2

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1: KHỞI ĐỘNG.

1/ Tổ chức.

2/ Kiểm tra bài cũ.

HS1 : Giải phương trình sau bằng cách dùng công thức nghiệm tổng quát:

3x² + 8x - 4 = 0

HS2 : Giải phương trình : 3x² – 4x – 4 = 0

(GV có ý viết đề bài 2 PT hợp lý để HS giải xong lưu lại để sau tiết học sẽ so sánh với cách giải mới bằng công thức nghiệm thu gọn)

Hoạt động 2, 3: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC-LUYỆN TẬP.

1/ CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN.

- Hiểu và nắm được công thức nghiệm thu gọn.

- HS biết tìm b’ và biết tính △’ , x₁ , x₂ theo công thức nghiệm thu gọn.

- Tích cực, hợp tác tham gia hoạt động học;

- Trung thực, tự trọng.

- Tự lập, tự tin, tự chủ và có tinh thần vượt khó;

- Năng lực tư duy;

- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán.

GV(Đặt vấn đề) : Đôi khi phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b^/, người ta có thể áp dụng công thức nghiệm thu gọn thì việc giải phương trình sẽ đơn giản hơn. Vậy công thức nghiệm thu gọn đó được xây dựng như thế nào ?

GV: Cho phương trình : ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b^/. Ta có : △ = b² – 4ac, mà b = 2b^/ thế vào và thu gọn ta có . . . △ = 4(b^/ – ac) = 4△^/

Như vậy dấu của △^/ cũng là dấu của △, từ đó ta có thể tìm nghiệm của phương trình bậc hai với các trường hợp △^/ > 0 ; △^/ = 0 ; △^/ < 0

GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm điền vào chỗ ( . . ) để được kết quả đúng.

* Nếu △^/ > 0 thì △ > . . . ⇒ =

phương trình có . . . . . .

x₁ = = . . .

x₂ = . . . . . . . . . .= . . . . . . .= . . . .

* Nếu △^/ = 0 thì △ . . .

phương trình có . . . . x₁ = x₂ = . . . .

* Nếu △^/ < 0 thì △ . . . phương trình . . . .

GV: Sau khi HS hoạt động nhóm xong, kiểm tra k.quả của các nhóm và nhận xét.

GV đưa bảng phụ, trong đó có ghi hai công thức nghiệm để HS theo dỏi và so sánh.

HS nghe trình bày

HS hoạt động nhóm điền vào chỗ ( . . ) để được kết quả đúng.

HS nhóm trình bày kết quả . . .

HS nhận xét bài làm của nhóm bạn . . .

HS theo dỏi hai công thức nghiệm trên màn hình và so sánh.

Hoạt động 4: VẬN DỤNG.

2/ ÁP DỤNG.

- Vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn vào giải phương trình.

GV: Yêu cầu HS giải phương trình :

5x² + 4x – 1 = 0

GV hướng dẫn HS giải lại phương trình sau: 3x² – 4x – 4 = 0

- Cho biết các hệ số a, b^/, c ?

- Lập △^/ = . . . ?

- Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

GV Cho HS so sánh hai cách giải để thấy trường hợp dùng công thức nghiệm thu gọn có lợi hơn.

GV: Gọi hai HS lên bảng làm bài

Mỗi HS làm một câu giải phương trình :

1. 3x² + 8x + 4 = 0
2. 7x² – 6x + 2 = 0

GV nhận xét bài làm của HS.

? Vậy khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn?

GV yêu cầu HS làm bài tập 17 SGK

a, 4x² +4x +1 =0

b, 1385 x² - 14x +1 =0

c, -3x² +4x +4 =0

HS giải bài

HS thực hiện

HS so sánh hai cách giải để thấy trường hợp dùng công thức nghiệm thu gọn có lợi hơn.

HS lên bảng làm bài

HS1 : làm câu a)

HS2 : làm câu b)

HS nhận xét bài làm trên bảng.

HS trả lời

HS lên bảng làm mỗi em mỗi câu

HS cả lớp cùng làm và nhận xét KQ của 3 bạn

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

HĐ 2,3,4. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC-LUYỆN TẬP-VẬN DỤNG

1/ CHỮA BÀI TẬP.

- HS sử dụng được công thức nghiệm thu gọn vào giải p.trình bậc hai một ẩn.

- HS biết sử dụng linh hoạt với các trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt.

GV chiếu lên màn hình. Hãy chọn đáp án đúng:

1/ Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b^/, △^/ = b^/2 –ac.

1. Nếu △^/ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = ; x₂ =

1. Nếu △^/ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x₁ = x₂ = –
2. Nếu △^/ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3. Nếu △^/ ≥ 0 thì phương trình có vô số nghiệm.

2/ Giải phương trình sau theo công thức nghiệm thu gọn : 5x² – 6x + 1 = 0

GV cho HS tự nhận xét, đánh giá lẫn nhau về bài làm của mình. GV làm trọng tài khích lệ tinh thần học tập của HS và chốt lại kt trọng tâm, khắc sâu nhưng sai lầm HS có thể hay mắc phải khi giải PT bậc hai một ẩn.

Đặc biệt: Giúp cho các em biết rõ nói “khi b chẵn thì giải bằng công thức nghiệm thu gọn” là sai. Mà phải nói là khi b = 2b’ thì ....

2/ LUYỆN TẬP-VẬN DỤNG.

Dạng1 : Giải phương trình.

• Bài 20 tr 49 SGK.

GV: Yêu cầu 4 HS lên bảng giải 4 phương trình, mỗi em một câu.

a) 25x² – 16 = 0 b) 2x² + 3 = 0

c) 4,2x² + 5,46x = 0 d)4x² –2x = 1 –

GV nhận xét bài làm của HS.

GV nhắc lại : Khi giải phương trình bậc hai khuyết, nhìn chung không nên dùng công thức nghiệm mà nên giải theo ppháp riêng.

Dạng 2: Không giải phương trình, chỉ xét số nghiệm của nó.

• Bài 22 tr 49 SGK.

(Đưa đề bài lên bảng phụ).

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm.

1. 15x² + 4x – 2005 = 0
2. x² – x + 1890 = 0

Hỏi: Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi nào? Trên cơ sở đó, các em hãy xét số nghiệm của các phương trình trên ?

GV nhận xét bài làm của HS.

Dạng 3 : Bài toán thực tế

• Bài 23 tr 50 SGK.

(Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ).

GV yêu cầu HS lên bảng giải

GV nhận xét bài làm của HS.

Dạng 4: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm.

• Bài 24 tr 50 SGK.

(Đưa đề bài lên màn hình).

Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² = 0

1. Tính △^/ ?
2. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó.

GV hướng dẫn HS làm bài

HS lên bảng giải, mỗi em một câu.

HS nhận xét bài làm trên bảng

HS dùng dấu của tích ac để khẳng định số nghiệm của các phương trình đã cho.

HS nhận xét bài làm trên bản

HS giải :

a) t = 5 phút

⇒ v = 3.5² – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) v = 120 km/h ⇒ 120 = 3t² – 30t + 135

⇔ 3t² – 30t + 15 = 0 ⇔ t² – 10t + 5 = 0

a = 1 ; b^/ = –5 ; c = 5

△^/ = 25 – 5 = 20 > 0 ⇒ =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

t₁ = 5 + ; t₂ = 5 –

t₁ ≈ 9,47 ; t₂ ≈ 0,53

Vì ra đa chỉ theo dỏi trong 10 phút nên t₁ và t₂ đều thích hợp.

⇒ t₁ ≈ 9,47 (phút) ; t₂ ≈ 0,53 (phút)

HS nhận xét bài làm trên bảng

a) △^/ = 1 –2m

b) Để phương trình có nghiệm kép thì △^/ = 0

⇔ 1 –2m = 0 ⇔ m = . Nghiệm kép là

x₁ = x₂ = = m – 1 = . . . =

Trường THCS Hồng Quang. Lớp 9A

Học sinh:.............................................

KIỂM TRA 15’.

ĐẠI SỐ 9 - TIẾT 56

(Không kể thời gian giao đề)

A. a =

B. a =

C. a = -

D. a = -

A. x₁ = 1; x₂ = 2.

B. x₁ = - 1; x₂ = 2.

C. x₁ = 1; x₂ = - 2.

D. Vô nghiệm.

A. v« nghiÖm.

B. cã hai nghiÖm ph©n biÖt.

C. cã nghiÖm kÐp.

D. cã mét nghiÖm duy nhÊt.

A. x² - x - 5 = 0.

B. x² - 3x + 1 = 0.

C. 4x² - 9 = 0.

D. x² - 2x = x(x + 1) - 3 = 0.

a) x² - 8 x + 15 = 0

b) 2x² - 2 x - 5 = 0

Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

B

C

D

C

B

D

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : HỆ THỨC VI-ÉT

Đặt vấn đề: Các em đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Tiết hôm nay sẽ giới thiệu với các em việc tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình.

GV: Cho ptrình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Nếu △ > 0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình.

Nếu △ = 0 thì các công thức này có còn đúng không?

GV: Tóm lại △ ≥ 0 phương trình có hai nghiệm là : x₁ = ; x₂ =

GV: Yêu cầu HS làm bài tập ?1:

Hãy tính x₁ + x₂; x₁.x₂ ?

GV nhận xét bài làm của HS.

GV Vậy : Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì . . . (GV nêu nội dung của định lí Vi-ét)

GV : Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau.

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài ?2 và ?3 theo nhóm:

Nữa lớp làm bài ?2

Nữa lớp làm bài ?3

GV: Cho các nhóm hoạt động trong thời gian vài phút, sau đó yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảng trình bày.

GV nhận xét bài làm của HS.

GV nêu ra các kết luận tổng quát, sau đó đưa các kết luận này lên bảng phụ để HS đọc và ghi vào vở.

GV: Gọi hai HS lên bảng làm bài ?4

(Đưa đề bài lên bảng phụ).

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

1. –5x² + 3x + 2 = 0
2. 2004x² + 2005x + 1 = 0

GV : Như vậy khi giải một phương trình bậc hai, nếu đề bài không yêu cầu dùng công thức nghiệm thì các em có thể giải theo phương pháp tính nhẩm nghiệm nếu phương trình có a + b +c = 0 hoặc a –b + c = 0.

HS nghe GV đặt vấn đề . . .

HS thực hiện

x₁ = ; x₂ =

Nếu △ = 0 công thức này vẫn đúng

HS lên bảng tính x₁ + x₂; x₁.x₂

HS nhận xét bài làm trên bảng.

HS ghi vào vở nội dung định lí Vi-ét.

HS hoạt động nhóm làm bài ?2 và ?3.

Nữa lớp làm bài ?2

Nữa lớp làm bài ?3

HS nhận xét bài làm trên bảng.

HS đọc và ghi vào vở các kết luận tổng quát

HS lên bảng làm bài

Hoạt động 2 : TÌM TỔNG HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Đặt vấn đề: Như các em thấy hệ thức Vi -ét cho ta tính được tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. Ngược lại nếu hai số nào đó có tổng bằng S và có tích bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của một phương trình nào đó chăng?

GV: Xét bài toán : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P .

? Hãy chọn ẩn số và lập phương trình của bài toán?

? Phương trình này có nghiệm khi nào?

Vậy : Nếu hai số . . . (GV phát biểu như SGK).

Điều kiện để có hai số đó là : △ = S² – 4P ≥ 0.

GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ1 , sgk/ 52.

GV: Yêu cầu HS làm bài ?5

GV nhận xét bài làm của HS.

GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ2 , sgk/ 52.

GV: Yêu càu HS làm bài 27a/SGK.

Dùng hệ thức Viét để tình nhẩm nghiệm của phương trình x² – 7x + 12 = 0

HS nghe . . .

HS thực hiện

Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S– x). Vì tích của hai số bằng P nên ta có phương trình:

x(S – x) = P ⇔ x² – Sx + p = 0

Phương trình này có nghiệm khi △ = S² –4P ≥ 0

HS đọc ví dụ1 , sgk/ 52.

HS làm bài

HS nhận xét bài làm trên bảng

HS đọc ví dụ2 , sgk/ 52.

HS làm bài 27a/SGK.

Vì –4 + (–3) = –7 ; –4 .(–3) = 12

nên x₁ = –4 ; x₂ = –3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Hoạt động 3 : CỦNG CỐ

Hỏi :

- Phát biểu hệ thức Vi-ét ?

- Viết công thức của hệ thức Vi-ét

HS :

- Phát biểu hệ thức Vi-ét

- Viết công thức của hệ thức Vi-ét

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1: KIỂM TRA- BÀI TẬP

HS1:- Phát biểu hệ thức Vi ét

- Chữa bài tập 36 (a;b;e) trg 43- SBT

Không giải phương trình hãy tính tổng, tích của 2 nghiệm phương trình :

a) 2x²- 7x+ 2= 0

b) 2x² + 9x +7 = 0

HS2:- Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường hợp: a + b + c = 0 và a - b + c = 0

- áp dụng làm bài 37 a;b

GV nhận xét cho điểm.

HS1: Trả lời

HS2 thực hiện

Hoạt động 2: LUYỆN TẬP

• Bài 30 ( trg 54 - SGK):

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m

a) x² - 2x + m = 0

GV:- Phương trình có nghiệm khi nào ?

- Hãy tính △' ?

- Bây giờ hãy tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình theo m ?

b) x² + 2(m-)x + m² = 0

GV: Ycầu thực hiện như trên trong ít phút và gọi HS lên bảng trình bày .

GV hỏi thêm : Với m ≤ thì phương trình có 2 nghiệm .Vậy dấu của hai nghiệm đó như thế nào ? Liệu 2 nghiệm đó cùng dương được

không ? vì sao

HS thực hiện

a) x^{2 ­}- 2x + m = 0

có nghiệm khi '=1- m 0 <=> m 1

Ta có: x₁ + x₂ = 2, x₁ x₂ = m

HS làm bài

b) x² + 2(m-1)x + m² = 0

có nghiệm khi ' = m²- 2m + 1- m² 0

<=> m 1/2

Ta có: x₁+ x₂ = -2(m- 1) , x₁ x₂ = m²

HS: vì -2(m-1) > 0 với m ≤ 1/2

m² >0 vậy hai nghiệm sẽ cùng dương

• Bài 32( SGK)

a) u + v = 42

u.v = 441

tìm u ;v ?

? u,v là nghiệm của pt bậc hai nào ? Hãy giải PT bậc hai đó ?

c) u -v = 5

u.v = 24

? Ta sẽ tìm u;v bằng cách nào ?

GV gởi ý: Ta đã biết tìm hai số khi biết tổng và tích. Vậy đối với bài này các em hãy chuyển từ hiệu về tổng hai số

? Tích của hai số đó bằng bao nhiêu ?

? Hãy tìm hai số đó?

HS: u,v là nghiệm của pt : x²- 42x + 441 = 0 có nghiệm ' = 0 => x₁ = x₂ = 21 => u = v = 21

HS: Ta có : u +(-v) = 5

u. (-v)= -24

Vậy u ;-v là hai nghiệm của PT bậc hai :

x² - 5x -24 =0

Giải ra ta được : x₁ = 8 ; x₂ = -3

Vậy u = 8 ; v = 3

Hoặc u = -3 ; v = -8

• BT: Lập pt có nghiệm là

a) 3 - Và 3 +

Ta giải bài toán này như thế nào ?

Hãy tính tổng và tích của hai nghiệm ?

HS: Ta có 3 - + 3 + = 6

(3 -)(3 +) = 4

Vậy pt đó là x² - 6x + 4 = 0

? PT trùng phương là pt như thế nào ?

? Để giải pt trùng phương ta phải làm gì ?

? Hãy giải pt x⁴ - 13x² + 36 = 0

? Đặt ẩn phụ , đk?

? Các giá trị t thu được có thoả mãn không ? Suy ra x=?

GV yêu cầu HS thực hiện ?1 theo nhóm

HS: Là pt có dạng ax⁴ + bx² + c = 0 (a0)

HS: x⁴ - 13x² + 36 = 0

Đặt x² = t , ĐK : t 0 ta được t² - 13t + 36 = 0

Giải được t₁ = 4, t₂ = 9

• Với t = 4, ta có x² = 4 nên x₁ = 2, x₂ = -2
• Với t = 9, ta có x² = 9 nên x₃ = 3 , x₄ = -3

HS hoạt động nhóm làm bài

? Hãy nhắc lại cách giải pt chứa ẩn ở mẫu ?

? Hãy giải Pt ?2

? ĐK?

? Khử mẫu ?

GV yêu cầu HS giải tiếp để tìm nghiệm

? Nghiệm thu được có tmđk không ?

HS: Cách giải : SGK

VD :

ĐK x

Khử mẫu , biến đổi được x² - 3x + 6 = x+3

<=> x² - 4x + 3 = 0 .

Giải được: x₁=1( tmđk)

x₂=3 (Không tmđk)

Vậy pt đã cho có nghiệm x = 1

? Hãy nêu cách giải từ VD2 trên ?

GV yêu cầu HS thực hiện ? 3

GV: Yêu cầu h/s lên bảng thực hiện

Kết quả x1=0, x2=-1,x3=-2

HS nghiên cứu và nêu cách giải

HS thực hiện

? Hãy nêu cách giải pt trùng phương, pt tích, pt chứa ẩn ở mẫu

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm:

BT 34a; 35b; 56a

HS nhắc lại

HS hoạt động nhóm làm bài và cự đại diện lên bảng trình bày.

GV yêu cầu HS làm BT 34 c)

x⁴ + 10x² + 3 = 0

? Pt 34c) thuộc dạng nào ?

? Đặt ẩn phụ và giải ?

? Pt đã cho có ngiệm ntn?

GV tiếp tục yêu cầu HS làm BT 35c)

? Pt 35c) thuộc dạng gì?

? Tìm Điều kiện ?

? Ng thu được có thoã mãn đk không ?

GV tiếp tục yêu cầu HS làm BT 36a)

(2x² + x - 4) - (2x - 1)² = 0

? Hãy biến đổi VT thanh tích ?

HS làm bài

x⁴ + 10x² + 3 = 0

Đặt x² = t 0

Pt trở thành 3t² + 10t + 3 = 0

' =16

t1 = -1/3 ( loại ) , t2 = - 3 ( loại )

Vậy pt đã cho VN

HS làm bài

(1)

ĐK : x-1, x-2.

Khử mẫu pt (1) được:

4(x+2) = x² - x + 2 <=> x² - 5x - 6 = 0

Pt có 2 nghiệm : x₁ = -1 ( Không tm , loại )

x₂ = 6 ( tm)

Vậy Pt có nghiệm : x = 6

HS làm bài

( 2x² + x - 4) - (2x - 1)² = 0

<=>...<=> (2x² + 3x - 5)(2x² - x - 3) = 0

<=> 2x² + 3x - 5 = 0 (1) hoặc 2x² - x - 3 = 0 (2)

• Giải (1) được x₁ = 1, x₂ = -5/2
• Giải (2) được x₃ = -1, x₄ = 3/2

GV yêu cầu HS làm BT 37d)

2x² + 1 = - 4

? Pt 37 d) thuộc dạng gì ?

HS làm bài

2x² + 1 = - 4

ĐK: x 0

? Hãy giải pt trên ?

GV tiếp tục yêu cầu HS làm BT39b)

x³ + 3x² - 2x - 6 = 0

? Pt này dạng gì ?

? Hãy giải pt?

GV yêu cầu HS làm Bt 40 b)

(x² - 4x + 2)² + x² - 4x- 4 = 0

? Để giải pt này ta phải làm gì ?

? Đặt ẩn phụ ntn?

? Giải PT ẩn phụ rồi từ đó tìm nghiệm của ẩn chính ?

c) x -

? Để giải pt này ta phải làm gì ?

? Đặt ẩn phụ ntn?

? Giải PT ẩn phụ rồi từ đó tìm nghiệm của ẩn chính ?

• Bài tập 46( Trang 45-SBT)

Giải PT :

? Hãy nhắc lại hằng đẳng thức x³ - 1 =?

? Tứ đó áp dụng để qui đồng khữ mẩu rồi tính x = ?

? Đkiện của x là gì ?

Khử mẫu , pt đã cho trở thành :

2x⁴ + x² = 1- 4x²

<=> 2x⁴ + 5x² - 1 = 0

Đặt x² = t 0

Ta có: 2t² + 5t - 1 = 0

Giải được ( loại)

Vậy

HS làm bài

x³ + 3x² - 2x - 6 = 0

<=>...

<=>(x + 3)(x² - 2) = 0

<=>

Pt có 3 nghiệm là: x1 = -3,

HS làm bài

(x² - 4x + 2)² + x² - 4x - 4 = 0

Đặt t = x² - 4x + 2

Ta có t² + t - 6 = 0

Giải được: t₁ = 2, t₂ = -3

• t = 2 => x² - 4x + 2 = 2 <=> x₁ = 0, x₂ = 4
• t = -3 ta có x² - 4x + 2 = -3. Pt V N

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là: x­₁ = 0, x₂ = 4

HS làm bài

x -

Đặt t = 0 giải được: t₁ = -1 (loại ), t₂ = 7(tm)

Pt có nghiệm: x = 49

HS: ĐK: x # 1

⇒ x³ + 7 x² + 6x - 30 = (x - 1)( x² - x + 16)

Từ đó giải tiếp PT bậc hai :

x² - 11x - 14 = 0

Giải ra được: x₁ = -7/9 ; x₂ = 2

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1: VÍ DỤ

GV: Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta phải làm những bước nào?

• Ví dụ (Tr 57 SGK)

GV: Em hãy cho biết bài toán này thuộc dạng nào ?

? Ta cần phân tích những đại lượng nào ?

GV kẻ bảng phân tích đại lượng trên bảng, yêu cầu một HS lên bảng điền.

HS nêu ba bước thực hiện :

Bước 1: Lập phương trình

Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2 : Giải phương trình

Bước 3 : Đối chiếu điều kiện. Trả lời bài toán.

HS đọc to đề bài.

HS : Bài toán này thuộc dạng toán năng suất.

HS: Ta cần phân tích các đại lượng : Số áo may trong 1 ngày, thời gian may, số áo.

HS kẻ bảng phân tích đại lượng vào vở.

ĐK : x nguyên dương

GV yêu cầu HS nhìn vào bảng phân tích, trình bày bài toán.

GV yêu cầu một HS lên giải phương trình và trả lời bài toán

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?1

GV kiểm tra các nhóm làm việc.

GV nhận xét, bổ sung.

HS trình bày như bài giải Tr 57, 58 SGK

Ta có phương trình : - 5 =

HS giải phương trình được

x₁ = 100 (TMĐK)

x₂ = -36 (loại)
trả lời : Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo.

HS hoạt động theo nhóm làm bài.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m). ĐK : x > 0.

Vậy chiều dài của mảnh đất là (x + 4)m

Diện tích của mảnh đất là 320m², ta có phương trình: x(x + 4) = 320

x² + 4x – 320 = 0.

= 4 + 320 = 324

= 18.

x₁ = -2 + 18 = 16 (TMĐK)

x₂ = - 2 – 18 = -20 (loại)

Trả lời: - Chiều rộng của mảnh đất là 16m

- Chiều dài của mảnh đất là :20 (m)

Hoạt động 2: LUYỆN TẬP

• Bài số 41 Tr 58 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ).

GV: Chọn ẩn số và lập phương trình bài toán.

GV yêu cầu HS giải phương trình, một HS lên bảng trình bày.

GV hỏi : Cả hai nghiệm này có nhận được không? Trả lời bài toán

HS đọc to đề bài.

HS : Gọi số nhỏ là x

số lớn là ( x + 5).

Tích của hai số bằng 150.

Vậy ta có phương trình:

x (x + 5) = 150

x² + 5x – 150 = 0

= 5² – 4.(-150) = 625

= 25

x₁ =

x_{2 =}

HS: Cả hai nghiệm này nhận được vì x là một số, có thể âm, có thể dương.

HS Trả lời : - Nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia

• Bài 42 Tr 58 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV hướng dẫn HS phân tích đề bài.

- Chọn ẩn số.

- Bác Thời vay ban đầu 2 000 000 đ, vậy sau một năm cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

- Lập phương trình bài toán.

- Giải phương trình.

- Trả lời

GV có thể giới thiệu :

Biết số tiền mượn ban đầu là a (đồng)

Lãi suất cho vay hàng năm là x%

Sau 1 năm cả gốc lẫn lãi là:(1 + x%) (đ)

Sau 2 năm cả gốc lẫn lãi là:(1 + x%)² (đ)

Sau 3 năm cả gốc lẫn lãi là:(1 + x%)³ (đ)

Sau n năm cả gốc lẫn lãi là: (1 + x%)ⁿ (đ)

• Bài 43 Tr 58 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS phân tích bảng các đại lượng.

phải chọn số 15.

- Nếu một bạn chọn số -15 thì bạn kia phải chọn số -10

HS đọc to đề bài.

HS phân tích đề bài.

Gọi lãi xuất cho vay một năm là x% (ĐK: x > 0).

Sau một năm cả vốn lẫn lãi là :

2 000 000 + 2 000 000.x%

= 2 000 000 (1 + x%)

= 20 000 (100 + x)

Sau năm thứ hai, cả vốn lẫn lãi là :

20 000 (100 + x) + 20 000 (100 + x) x%

= 20 000 (100 + x) (1 + x%)

= 200 (100 + x)²

Sau năm thứ hai, bác Thời phải trả tất cả 2 420 000^đ ; ta có phương trình :

200 (100 + x)² = 2 420 000.

(100 + x)² = 12 100.

= 110.

Lãi suất cho vay hàng năm là 10%

HS theo dỏi

HS đọc to đề bài.

HS phân tích bảng các đại lượng vào vở, một HS lên bảng điền.

ĐK : x > 5

GV yêu cầu một HS trình bày miệng bài toán đến lập phương trình.

GV yêu cầu HS giải phương trình.

GV yêu câu trả lời bài toán

• Bài 44 Tr 58 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS chọn ẩn và lập phương trình bài toán.

HS: Vì thời gian về bằng thời gian đi, vậy ta có phương trình :

120 (x – 5) + x(x – 5) = 125x

120x – 600 + x² – 5x – 125x = 0

x² – 10x – 600 = 0

= 625 = 25

x₁ = 5 + 25 = 30 (TMĐK)

x₂ = 5 – 25 = -20 (loại)

Vận tốc của xuồng lúc đi là 30km/h.

HS : Gọi số phải tìm là x.

Theo đề bài ta có phương trình :

x² – x – 2 = 0

Có a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0

x₁ = -1 ; x₂ = 2

Trả lời : số phải tìm là (-1) hoặc 2.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : KIỂM TRA

GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS1 : Chữa bài tập 45 Tr 59 SGK

( Thực hiện ở tiết 61)

GV kiểm tra bài làm ở nhà của vài HS.

HS1 chữa bài 45 SGK.

Gọi số tự nhiên nhỏ là x. ( ĐK : x N)

số tự nhiên liền sau là x + 1

Tích của hai số là : x( x + 1)

Tổng của hai số là 2x + 1.

Theo đề bài ta có phương trình :

x(x + 1) – (2x + 1) = 109

(TMĐK)

(loại)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

HS2 chữa bài 47 tr 59 SGK^**

GV yêu cầu HS2 kẻ bảng phân tích đại lượng, lập phương trình, giải phương trình, trả lời bài toán.

HS2 chữa bài 47 SGK

ĐK: x > 0

Phương trình:

(TMĐK)

(loại)

Trả lời: Vận tốc xe của cô Liên là 12

Vận tốc xe của bác Hiệp là 15.

GV nhận xét cho điểm.

HS lớp nhận xét bài làm của hai bạn.

Hoạt động 2: LUYỆN TẬP

• Bài 59 tr 47 SBT

(Thực hiện ở tiết 61)

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải bài tập đến khi lập xong phương trình bài toán.

GV yêu cầu HS một nhóm trình bày

HS hoạt động theo nhóm.

Gọi vận tốc của xuồng khi đi trên hồ yên lặng là x. ĐK: x > 3

Vận tốc xuôi dòng sông của xuồng là

x + 3.

Vận tốc ngược dòng sông của xuồng là

x – 3.

Thời gian xuồng xuôi dòng 30km là:

Thời gian xuồng ngược dòng 28km là:

Thời gian xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng là:

Ta có phương trình

Đại diện nhóm trình bày bài.

GV đưa phần giải phương trình lên bảng phụ:

30.2x(x – 3) + 28.2x(x + 3) = 119(x² – 9)

= 119x² – 1071

HS xem bài giải phương trình trên màn hình.

(TMĐK)

(loại)

Trả lời: vận tốc của xuồng trên hồ yên lặng là 17.

• Bài 46 tr 59 SGK.

(Thực hiện ở tiết 61)

GV: Em hiểu tính kích thước của mảnh đất là gì?

? Chọn ẩn số? Đơn vị? Điều kiện?

? Biểu thị các đại lượng khác và lập phương trình bài toán ?

GV yêu cầu HS cho biết kết quả phương trình.

HS ghi: Giải phương trình được: (TMĐK)

(loại)

Và trả lời bài toán vào vở.

HS đọc to đề bài.

HS: Tính kích thước của mảnh đất tức là tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x(m).

ĐK: x > 0.

Vì diện tích của mảnh đất là 240m² nên chiều dài là .

Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi, vậy ta có phương trình:

HS giải phương trình được kết quả:

(TMĐK)

(loại)

Trả lời: Chiều rộng mảnh đất là 12m

Chiều dài mảnh đất là:

• Bài 54 tr 46 SBT^**

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

? Bài toán này thuộc dạng gì?

? Có những đại lượng nào?

GV kẻ bảng phân tích đại lượng, yêu cầu HS điền vào bảng.

HS đọc to đề bài.

HS: Bài toán này thuộc dạng toán năng suất.

HS:Có các đại lượng: năng suất 1 ngày, số ngày, số m³ bê tông.

HS lên bảng điền.

GV yêu cầu HS lập phương trình bài toán

HS nêu:

GV yêu cầu HS nhìn vào bảng phân tích, trình bày bài giải.

GV yêu cầu HS về nhà làm tiếp bước giải phương trình và trả lời .

HS nối tiếp nhau, trình bày miệng bài giải.

• Bài 50 tr 59 SGK.^**

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV hỏi: Trong bài toán này có những đại lượng nào?

? Mối quan hệ giữa chúng như thế nào?

GV yêu cầu HS phân tích đại lượng bằng bảng và lập phương trình bài toán.

GV thông báo kết quả

x₁ = 8,8 (TM); x₂ = –10 (loại)

• Bài 49 tr 59 SGK^**

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

? Ta cần phân tích những đại lượng nào?

? Hãy lập bảng phân tích và phương trình bài toán ?

GV nhấn mạnh: với dạng toán làm chung làm riêng hay toán về vòi nước chảy, giữa thời gian hoàn thành công việc và năng suất trong một đơn vị thời gian là hai số nghịch đảo của nhau. Không được lấy thời gian HTCV của đội I cộng với thời gian HTCV của đội II bằng thời gian HTCV của hai đội. Còn năng suất một ngày của đội I cộng với năng suất một ngày của đội II bằng năng suất một ngày của hai đội.

HS đọc to đề bài.

HS: Bài toán này có ba đại lượng:

Khối lượng (g)

Thể tích (m³)

Khối lượng riêng

Công thức:

HS lên bảng trình bày.

ĐK: x > 1

Phương trình:

HS ghi lại kết quả.

HS trả lời.

- Ta cần phân tích các đại lượng: thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm một ngày.

- HS nêu bảng phân tích và phương trình của bài toán.

Phương trình:

HS nghe GV.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

i .

- Hàm số y = ax² đồng biến , nghịch biến khi nào ? Xét các trường hợp của a và x ?

- Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn ?

Hoạt động2: (30 phút)

Giải bài tập 54 ( sgk - 63 )

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài nêu cách làm bài toán .

- Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² ( a ≠ 0) cho biết dạng đồ thị với a > 0 và a < 0 .

- áp dụng vẽ hai đồ thị hàm số trên .

Gợi ý :

+ Lập bảng một số giá trị của hai hàm số đó ( x = - 4 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 4 ) .

- GV kẻ bảng phụ chia sẵn các ô yêu cầu HS điền vao ô trống các giái trị của y ?

- GV yêu cầu HS biểu diễn các điểm đó trên mặt phẳng toạ độ sau đó vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng Oxy .

- Có nhận xét gì về hai đồ thị của hai hàm số trên ?

- Đường thẳng đi qua B ( 0 ; 4 ) cắt đồ thị (1) ở những điểm nào ? có toạ độ là bao nhiêu ?

- Tương tự như thế hãy xác định điểm N và N' ở phần (b) ?

Giải bài tập 57 ( sgk - 101 )

- Nêu cách giải phương trình trên ?

- Ta phải biến đổi như thế nào ? và đưa về dạng phương trình nào để giải ?

- Gợi ý : quy đồng , khử mẫu đưa về phương trình bậc hai rồi giải phương trình

- HS làm sau đó đối chiếu với đáp án của GV .

- Phương trình trên có dạng nào ? để giải phương trình trên ta làm như thế nào ? theo các bước nào ?

- HS làm ra phiếu học tập . GV thu phiếu kiểm tra và nhận xét sau đó chốt lại cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu .

- GV đưa đáp án trình bày bài giải mẫu của bài toán trên HS đối chiếu và chữa lại bài .

A Ôn tập lí thuyết

1. Hàm số y = ax² ( a ≠ 0 )

( Tóm tắt các kiến thức cần nhớ sgk - 61 )

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

( Tóm tắt các kiến thức cần nhớ sgk - 62 )

3. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng .

( Tóm tắt các kiến thức cần nhớ sgk - 62 )

B-Bài tập :

Giải bài tập 54 ( sgk - 63 )

- Vẽ y =

Bảng một số giá trị :

- Vẽ y = .

Bảng một số giá trị :

y

x

a) M' ( - 4 ; 4 ) ; M ( 4 ; 4 )

b) N' ( -4 ; -4 ) ; N ( 4 ; - 4) ; NN' // Ox vì NN' đi qua điểm B' ( 0 ; - 4) và ⊥ Oy .

Giải bài tập 56 ( a, b) – 2 HS lên bảng làm bài

a. ; b.

Giải bài tập 57 ( sgk - 101 )

b) ⇔ 6x² - 20x = 5 ( x + 5 )

⇔ 6x² - 25x - 25 = 0 ( a = 6 ; b = - 25 ; c = - 25 )

ta có Δ = ( -25)² - 4.6.(-25) = 25. 49 > 0

→

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là :

x₁ =

c) (1)

- ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2

- ta có (1) ⇔ (2)

→ x² + 2x - 10 = 0 (3) (a = 1; b = 2 → b' = 1 ; c = -10 )

Ta có : Δ' = 1² - 1. ( -10) = 11 > 0

→ phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt là :

- Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm trên đều thoả mãn phương trình (1) → phương trình (1) có hai nghiệm là :

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động1:

1 : Ôn tập lý thuyết

- GV nêu các câu hỏi , HS trả lời sau đó tóm tắt kiến thức vào bảng phụ .

? Nêu định nghĩa căn bậc hai của số a ≥ 0 .

? Phát biểu quy tắc khai phương một tích và nhân căn thức bậc hai . Viết công thức minh hoạ .

? ? Phát biểu quy tắc khai phương một thương và chia căn thức bậc hai . Viết công thức minh hoạ .

? Nêu các phép biến đổi căn thức bậc hai . Viết công thức minh hoạ các phép biến đổi đó ?

Hoạt động 2:

- GV ra bài tập HS đọc đề bài sau đó suy nghĩ nêu cách làm bài ?

- GV gọi 1 HS nêu cách làm ?

- Gợi ý : Biến đổi biểu thức trong căn về dạng bình phương một tổng hoặc một hiệu sau đó khai phương .

- GV cho HS làm bài sau đó gọi HS lên bảng trình bày . GV nhận xét chốt lại cách làm .

- Tương tự hãy tính N ?

Gợi ý : Viết

Giải bài tập 5 ( sgk – 131)

GV yêu cầu HS nêu các bước giải bài toán rút gọn biểu thức sau đó nêu cách làm bài tập 5 ( sgk - 131 )

- Hãy phân tích các mẫu thức thành nhân tử sau đó tìm mẫu thức chung .

- HS làm - GV hướng dẫn tìm mẫu thức chung . MTC = .

- Hãy quy đồng mẫu thức biến đổi và rút gọn biểu thức trên ?

HS làm sau đó trình bày lời giải . GV nhận xét chữa bài và chốt cách l

1 : Ôn tập lý thuyết

* Các kiến thức cơ bản .

1. Định nghĩa căn bậc hai : Với mọi a ≥ 0 → ta có :

2. Quy tắc nhân chia các căn bậc hai

a) Nhân - Khai phương một tích :

( A , B ≥ 0 )

b) Chia - Khai phương một thương

( A ≥ 0 ; B > 0 )

3. Các phép biến đổi .

a) Đưa thừa số ra ngoài - vào trong dấu căn

( B ≥ 0 )

b) Khử mẫu của biểu thức lấy căn

( AB ≥ 0 ; B ≠ 0 )

c) Trục căn thức

+) ( A ≥ 0 ; B > 0 )

+) ( A ≥ 0 ; B ≥ 0 ; A ≠ B )

2 Bài tập

Bài tập 2 ( sgk – 131)

+) M =

→ M =

=

=

+) N =

→ N =

=

Giải bài tập 5 ( sgk - 131 )

Ta có :

=

=

=

=

= ;Chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x .

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: ( 15 phút)

- GV nêu câu hỏi HS trả lời sau đó chốt các khái niệm vào bảng phụ .

? Nêu công thức hàm số bậc nhất ; tính chất biến thiên và đồ thị của hàm số ?

- Đồ thị hàm số là đường gì ? đi qua những điểm nào ?

? Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số ? Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn .

Hoạt động2: (32 phút)

GV ra bài tập gọi HS nêu cách làm .

- Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( -1 ; -1 ) → ta có những phương trình nào ?

- Hãy lập hệ phương trình sau đó giải hệ tìm a và b và suy ra công thức hàm số cần tìm ?

- Khi nào hai đường thẳng song song với nhau ?

- Đồ thị hàm số y = ax + b // với đường thẳng y = x + 5 → ta suy ra điều gì ?

- Thay toạ độ diểm C vào công thức hàm số ta có gì ?

Giải bài tập 9 ( Sgk - 132 )

- Nêu cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số .

- Hãy giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số ?

- Để giải được hệ phương trình trên hãy xét hai trường hợp y ≥ 0 và y < 0 sau đó bỏ dấu giá trị tuyệt đối để giải hệ phương trình .

- GV cho HS làm bài sau đó nhận xét cách làm .

- Vậy hệ phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ?

1 : Ôn tập lý thuyết

1. Hàm số bậc nhất :

a) Công thức hàm số : y = ax + b ( a ≠ 0 )

b) TXĐ : mọi x ∈ R

- Đồng biến : a > 0 ; Nghịch biến : a < 0

- Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A( x_A ; y_A) và B ( x_B ; y_B) bất kỳ . Hoặc đi qua hai điểm đặc biệt P ( 0 ; b ) và Q (

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn .

a) Dạng tổng quát :

b) Cách giải :

- Giải hệ bằng phương pháp cộng .

- Giải hệ bằng phương pháp thế .

Luyện tập

Giải bài tập 6

a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A ( 1 ; 3 ) → Thay toạ độ điểm A vào công thức hàm số ta có :

3 = a . 1 + b → a + b = 3 (1 )

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B ( -1 ; -1 ) → Thay toạ độ điểm B vào công thức hàm số ta có :

-1 = a .( -1) + b → - a + b = -1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Vậy hàm số cần tìm là : y = 2x + 1

b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = x + 5 → ta có a = a' hay a = 1 → Đồ thị hàm số đã cho có dạng : y = x + b ( *)

- Vì đồ thị hàm số đi qua điểm C ( 1 ; 2 ) → Thay toạ độ điểm C và công thức (*) ta có :

(*) ⇔ 2 = 1 . 1 + b → b = 1

Vậy hàm số càn tìm là : y = x + 1 .

Giải bài tập 9 ( Sgk - 132 )

a) Giải hệ phương trình : (I)

- Với y ≥ 0 ta có (I) ⇔

⇔ ( x = 2 ; y = 3 thoả mãn )

- Với y < 0 ta có (I) ⇔

⇔ ( x ; y thoả mãn )

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là :

( x = 2 ; y = 3 ) hoặc ( x = )

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Hoạt động1 :

? Hàm số bậc hai có dạng nào ? Nêu công thức tổng quát ? Tính chất biến thiên của hàm số và đồ thị của hàm số .

- Đồ thị hàm số là đường gì ? nhận trục nào là trục đối xứng .

- Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn và cách giải theo công thức nghiệm .

Nêu các trường hợp có thể nhẩm nghiệm được của phương trình bậc hai

Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai, công thức nghiệm thu gọn

- Viết hệ thức vi - ét đối với phương trình ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) .

Hoạt động 2:

BT 15: Hai phương trình x² + ax +1 = 0 và x² - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng :

A. 0 ; B. 1 ; C. 2 ; D. 3

BT 16 : Giải các phương trình

1. 2x³ – x² + 3x +6 = 0
2. x(x +1)(x +4)(x + 5) =12

Nêu cách làm

Câu a: Phân tích vế trái thành nhân tử đưa về phương trình tích.

Câu b đưa về phương trình bậc hai bằng cách kết hợp thừa số thứ nhât với thừa số thứ 4 thừa số thứ hai và thừa số thứ ba với nhau rồi đặt ẩn phụ

BT 17: HS đọc đề baì, tóm tắt bài toán

Có 40 HS ngồi đều nhau trên các ghế . Nếu bớt 2 ghế thì mỗi ghế phải thêm 1 học sinh

Tính số ghế ban đầu

Ôn tập lý thuyết

1. Hàm số bậc hai :

a) Công thức hàm số : y = ax² ( a ≠ 0 )

b) TXĐ : mọi x ∈ R

- Đồng biến : Với a > 0 → x > 0 ; với a < 0 → x < 0

- Nghịch biến : Với a > 0 → x < 0 ; với a < 0 → x > 0

- Đồ thị hàm số là một Parabol đỉnh O( 0 ; 0 ) nhận Oy là trục đối xứng .

2. Phương trình bậc hai một ẩn

a) Dạng tổng quát : ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )

b) Cách giải :

- Nhẩm nghiệm ( nếu có a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm x₁ = 1; x₂ =c/a hoặc nếu a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm x₁ = -1; x₂ = - c/a

- Dùng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn ( sgk - 44 ; 48 )

c) Hệ thức Vi - ét : phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm → hai nghiệm x₁ và x₂ thoả mãn :

và ( Hệ thức Vi - ét )

d) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

nếu a+b =S ; a.b = P thì a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² - Sx + P = 0

Luyện tập

HS thảo luận nhóm nêu cách làm

Phương trình 1 có nghiệm khi và chỉ khi:

Δ = a² – 4 0 a 2 hoặc a -2

Phương trình 2 có có nghiệm khi và chỉ khi:

Δ = 1 + 4a 0 a 1/4

Với a =0 ; a = 1 thì phương trình 1 vô nghiệm

Với a = 2 giải hai phương trình ta có nghiệm chung

x = -1

Hai học sinh lên bảng ; HS dưới lớp cùng làm

1. x(x +1)(x +4)(x + 5) =12

x(x + 5)(x +1)(x +4) =12

(x² +5x) (x² +5x +4) =12

Đặt x² +5x + 2 = a thì : x² +5x = a + 2

x² +5x +4 = a -2 ta có phương trình :

(a + 2)(a – 2) = 12 a² – 4 = 12

a² = 16 a = 4 hoặc a = -4

Với a = 4 ta có : x² +5x + 2 = 4 x =

x =

Với a = -4 ta có : x² +5x + 2 = -4

x² +5x + 6 = 0

x = -2 ; x = -3

Gọi số ghế ban đầu là x( ĐK : x nguyên dương)

Số học sinh ngồi trên một ghế là :

Bớt đi một ghế thì số ghế còn lại là : x – 2 , mỗi ghế thêm một học sinh nên số học sinh ngồi trên một ghế là +1 Ta có phưong trình: +1 =

x² – 2x – 80 = 0 x₁ = 10 (TMĐK)

x₂ = -8 (KTMĐK)

Vậy số ghế ban đầu là 10 ghế

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV hướng dẫn h/s cách giải phương trình bậc hai, bậc ba, hệ p/t bậc nhất hai ẩn, ba ẩn bằng máy tính bỏ túi CASIO fx-500MS.

1.Cách giải phương trình bậc hai: ax² + bx + c =0

- Ấn MODE (2lần) xuất hiện EQN 1.

- Ấn phím 1 xuất hiện UnKnOWnS.

2 3

- Ấn MODE (1 lần) xuất hiện Degree

2 3

- Ấn 2 để giải phương trình bậc hai.

- Sau đó nhập hệ số: a = ; b = ; c= ;

Màn hình xuất hiện : x₁ = ; x₂ = ;

Ví dụ 1:Giải phương trình: 2x² + 5x – 7 = 0

- Ấn MODE (2lần) xuất hiện EQN 1.

- Ấn phím 1 xuất hiện UnKnOWnS.

2 3

- Ấn MODE (1 lần) xuất hiện Degree

2 3

- Ấn 2 để giải phương trình bậc hai.

- Sau đó nhập hệ số: 2= ; 5 = ; -7 = ;

Màn hình xuất hiện : x₁ = 1 ; x₂ = -3,5 ;

Ví dụ 2: Giải phương trình: 10x² - 9x + 2 = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình: a)3x² - 9x + 6 = 0

b) 9x² - 10x + 1 = 0 ; c)0,3x² + 1,8x + 1,5 = 0

2. Cách giải p/t bậc ba:

ax³ + bx² + cx + d = 0

- Ấn MODE (2lần) xuất hiện EQN 1.

- Ấn phím 1 xuất hiện UnKnOWnS.

2 3

- Ấn MODE (1 lần) xuất hiện Degree

2 3

- Ấn 3 để giải phương trình bậc ba.

- Sau đó nhập hệ số: a = ; b = ; c= ; d = ;

Màn hình xuất hiện : x₁ = ; x₂ = ; x₃ = ;

Ví dụ 4: Giải phương trình: x³ - 2x² -x + 2 =0

- Ấn MODE (2lần) xuất hiện EQN 1.

- Ấn phím 1 xuất hiện UnKnOWnS.

- Ấn MODE (1 lần) xuất hiện Degree

2 3

- Ấn 3 để giải phương trình bậc ba.

- Sau đó nhập hệ số: 1= ; -2= ; -1= ; 2 = ;

Màn hình xuất hiện : x₁ =2 ; x₂ =-1 ; x₃ =1

Ví dụ 5:Giải phương trình: x³ + 3x² -2x - 6= 0

GV: Dùng máy tính ta biết được p/t có 1 nghiệm x = -3. Sau đó ta đưa về p/t:

(x + 3)(x²-2)= 0x = -3 Hoặc x =

3. Cách giải hệ phương trình :

- Ấn MODE (2lần) xuất hiện EQN 1.

- Ấn phím 1 xuất hiện UnKnOWnS.

2 3

- Ấn 2 để giải hệ phương trình:

Nhập hệ số: a₁= ; b₁= ; c₁= ;

a₂= ; b₂= ; c₂= ;

Màn hình xuất hiện : x = ; y = ;

Ví dụ 6: Giải hệ phương trình :

Đáp số: x = 1; y = 1;

4. Cách giải hệ phương trình:

- Ấn MODE (2lần) xuất hiện EQN 1.

- Ấn phím 1 xuất hiện UnKnOWnS.

2 3

- Ấn 3 để giải hệ 3 ptrình bậc nhất 3 ẩn:

Nhập hệ số: a₁= ; b₁= ; c₁= ;d₁= ;

a₂= ; b₂= ; c₂= ; d₂= ;

a₃= ; b₃= ; c₃= ; d₃= ;

Màn hình xuất hiện : x = ; y = ; z = ;

Ví dụ 7:Giải hệ phương trình :

Đáp số x = 2 ; y = 5 ; z = 4

HS: Theo dõi gv hướng dẫn và ghi vào vở

1.Cách giải phương trình bậc hai: ax² + bx + c =0

HS ghi vào vở:

- Ấn MODE (2lần) xuất hiện EQN 1.

- Ấn phím 1 xuất hiện UnKnOWnS.

2 3

- Ấn MODE (1 lần) xuất hiện Degree

2 3

- Ấn 2 để giải phương trình bậc hai.

- Sau đó nhập hệ số: a = ; b = ; c= ;

Màn hình xuất hiện : x₁ = ; x₂ = ;

HS: Ví dụ 1:Giải phương trình: 2x² + 5x – 7 = 0

- Ấn MODE (2lần) xuất hiện EQN 1.

- Ấn phím 1 xuất hiện UnKnOWnS.

2 3

- Ấn MODE (1 lần) xuất hiện Degree

2 3

- Ấn 2 để giải phương trình bậc hai.

- Sau đó nhập hệ số: 2= ; 5 = ; -7 = ;

Màn hình xuất hiện : x₁ = 1 ; x₂ = -3,5 ;

Ví dụ 2: HS:Hoạt động nhóm sau đó đọc kết quả:

x₁ = 0,5 ; x₂ = 0,4

Ví dụ 3:b) x₁ = 1 ; x₂ = 0,(1)= 1/9

2 . Cách giải p/t bậc ba: ax³ + bx² + cx + d =0

HS: ghi vào vở.

HS: Hoạt động nhóm:

Đáp số: x₁ =2 ; x₂ =-1 ; x₃ =1 ;

HS: Hoạt động nhóm: x³ + 3x² -2x - 6=0

(x + 3)(x²-2)= 0x = -3 Hoặc x =

HS: Ví dụ 6: Giải hệ phương trình :

- Ấn MODE (2lần) xuất hiện EQN 1.

- Ấn phím 1 xuất hiện UnKnOWnS.

2 3

- Ấn 2 để giải hệ phương trình:

Nhập hệ số: 2= ; -1= ; 1= ;

1= ; -2= ; -1= ;

Màn hình xuất hiện : x =1 ; y =1 ;

HS: Hoạt động nhóm: