Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:

A. xy² + 4xy – 5 B. x²y² + 4xy – 5 C. x² – 2xy – 1 D. x² + 2xy + 5

Câu 2: Giá trị của biểu thức tại x = là:

A. – 3 B. 3 C. – 4 D. 4

Câu 3: Kết quả phân tích đa thức x³ – 4x thành nhân tử là:

A. x(x² + 4) B. x(x – 2)(x + 2) C. x(x² 4) D. x(x – 2)

Câu 4: Đơn thức – 8x³y²z³t² chia hết cho đơn thức nào ?

A. -2x³y³z³t³ B. 4x⁴y²zt C. -9x³yz²t D. 2x³y²x²t³

Câu 5: Kết quả của phép chia (2x³ - 5x² + 6x – 15) : (2x – 5) là:

A. x + 3 B. x – 3 C. x² – 3 D. x² + 3

Câu 6: Tìm tất cả giá trị của n Z để 2n² + n – 7 chia hết cho n – 2.

A. n B. n C. n D. n

Câu 7: Kết quả rút gọn phân thức là:

A. B. C. D.

Câu 8: Mẫu thức chung của hai phân thức và là:

A. (x + 3)(x – 3) B. 2x(x + 3) C. 2x(x + 3)(x – 3) D. – (x + 3)(x – 3)

Câu 9: Kết quả của phép tính + là:

A. B. x – 1 C. 1 D.

Câu 10: Kết quả của phép tính là:

A. B. C. D.

Câu 11: Điều kiện xác định của biểu thức . là:

A. x - 3, x 0 B. x 3 C. x 0 D. x 3, x 0

Câu 12: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống = để được một đẳng thức đúng là:

A. x + 5 B. x – 5 C. 5x D. x – 3

Câu 13: Hình nào sau đây là hình vuông ?

A. Hình thang cân có một góc vuông B. Hình thoi có một góc vuông

C. Tứ giác có 3 góc vuông D. Hình bình hành có một góc vuông

Câu 14: Cho hình thang vuông ABCD, biết  = 90⁰, = 90⁰, lấy điểm M thuộc cạnh DC, BMC là tam giác đều. Số đo  là:

A. 60⁰ B. 120⁰ C. 130⁰ D. 150⁰

Câu 15: Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là:

A. 102⁰ B. 60⁰ C. 72⁰ D. 120⁰

Câu 16: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi 3 lần ?

A. Diện tích không đổi B. Diện tích tăng lên 3 lần

C. Diện tích giảm đi 3 lần D. Cả A, B, C đều sai

II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm)

Câu 17: (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.

Phân tích đa thức 2x – 2y – x² + 2xy – y² thành nhân tử.

Câu 18: (1,5 điểm) Cho biểu thức (x 2)

Rút gọn biểu thức.

Tìm x Z để A là số nguyên.

Câu 19: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC.

Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.

Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.

ĐÁP ÁN

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm)

II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm)

Câu 17: (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.

= = =

= =

ĐKXĐ: x – y 0 x y.

Tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức là:

=

Vậy tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức là

Phân tích đa thức 2x – 2y – x² + 2xy – y² thành nhân tử.

2x – 2y – x² + 2xy – y²

= (2x – 2y) – (x² – 2xy + y²)

= 2(x – y) – (x – y)²

= (x – y)(2 – x + y)

Câu 18: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức.

= = = = =

Tìm x Z để A là số nguyên.

Để A là số nguyên thì Z Ư(1) {1}

Ta có: x – 2 = 1 x = 3 (TĐK)

x – 2 = - 1 x = 1 (TĐK)

Vậy A là số nguyên khi {1; 3}

Câu 19: (2,5 điểm)

A B

D H M C

N

Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.

Xét tứ giác ABCM có:

AB // MC (AB // DC)

AB = MC (AB = DC)

Tứ giác ABCM là hình bình hành.

Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.

Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành)

Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân)

AM = AD

ADM là tam giác cân.

Gọi H là giao điểm của DM và AN

Ta có: N đối xứng với A qua DC

AN là đường cao của tam giác cân ADM

AN cũng là đường trung tuyến của tam giác cân ADM

HD = HM

Xét tứ giác AMND có:

HA = HN (N đối xứng với A qua DC)

HD = HM (cmt)

Tứ giác AMND là hình bình hành

Mà:  = 90⁰ (do N đối xứng với A qua DC)

Tứ giác AMND là hình thoi.

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Tính:

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

1. 5x³ - 5x
2. 3x² + 5y - 3xy - 5x

Bài 2. (2,0 điểm) Cho

a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tính giá trị của biểu thức P khi .

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x³ + 5x² - 2x + a và B = 2x² - x + 1

a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1

b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B

c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1

Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE.

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?

b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.

c) Chứng minh CB = BD + CE.

d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a.

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: . b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: 2

----------- Hết -----------

ĐÁP ÁN

I– PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức xác định là:

A. B. C. D.

Câu 2: Hình chữ nhật có hai kich thước là 7cm và 4cm thì diện tích bằng:

A. 28cm² B. 14 cm² C. 22 cm² D. 11 cm²

Câu 3: (x³ – 64) : (x² + 4x + 16) ta được kết quả là:

A. x + 4 B. –(x – 4) C. –(x + 4) D. x – 4

Câu 4: Hình vuông có cạnh bằng 4cm thì đường chéo của hình vuông đó bằng bao nhiêu?

A. 2cm B. cm C. 8cm D. cm

Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức: là:

A. B. C. D.

Câu 6: Hình thang cân là hình thang :

A. Có 2 góc bằng nhau. B. Có hai cạnh bên bằng nhau.

C. Có hai đường chéo bằng nhau D. Có hai cạnh đáy bằng nhau.

Câu 7: Mẫu thức chung của các phân thức là:

A. 2(x + 3) B. 2(x - 3) C. 2(x - 3)(x + 3) D. (x - 3)(x + 3)

Câu 8: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:

A. 108⁰ B. 180⁰ C. 90⁰ D. 60⁰

II– PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1: (1 điểm)

1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x² + 4y² + 4xy – 16

b. 3x² + 5y – 3xy – 5x

2. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x² tại x = –2017 và y = 10

Câu 2: (1 điểm)

Cho biểu thức: A = (với x 0 và x 3)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD.

a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.

b) Chứng minh MP vuông góc MB.

c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP.

Chứng minh rằng: MI – IJ < JP

Câu 4: (1 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức .

Tính giá trị của biểu thức M =

ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm: (4 điểm) mỗi ý đúng 0,5 đ

II. Tự luận: (6 điểm)

–––– Hết ––––

Câu 1 (2.0 điểm)

Thực hiện phép tính:

a)

b)

Câu 2 (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 2x²

b) y² +2y - x² + 1

c) x² – x – 6

Câu 3 (2.0 điểm)

Cho biểu thức:

1. Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Tìm giá trị của biểu thức A tại x = -2018

Câu 4 (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC

a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.

c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB

Câu 5 (1.0 điểm)

Chứng minh biểu thức A = - x² + x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến

------------------------ Hết -----------------------------

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN

( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa)

Bài 1. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc sau lµ ph©n thøc

Bµi 2. Rót gän ph©n thøc

Bµi 3: Thùc hiªn phÐp tÝnh. (2 ®iÓm)

a) b)

Bµi 4 : Cho biÓu thøc. (2 ®iÓm)

A= ( + - ) : (1 - ) (Víi x ≠ ±2)

a) Rót gän A.

b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= - 4.

c) T×m x∈Z ®Ó A∈Z.

Bµi 5: (3 ®iÓm)

Cho ABC vu«ng ë A (AB < AC ), ®­êng cao AH. Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua H. §­êng th¼ng kÎ qua D song song víi AB c¾t BC vµ AC lÇn l­ît ë M vµ N. Chøng minh:

a) tø gi¸c ABDM lµ h×nh thoi.

b) AM CD .

c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña MC; chøng minh IN HN.

§¸p ¸n

Bµi 1 (1®) x kh¸c 2 vµ -2

Bµi 2 (1®)

Bµi 3: (2®iÓm)

Bµi 4 : (2®iÓm)

Bµi 5: (3®iÓm)

Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 2xy.3x²y³

b) x.(x² – 2x + 5)

c) (3x² - 6x) : 3x

d) (x² – 2x + 1) : (x – 1)

Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x²y - 10xy²

b) 3(x + 3) – x² + 9

c) x² – y ² + xz - yz

Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức:

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1.

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b).

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

I.Trắc nghiệm:(2điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau:

1. Kết quả phép tính là:

A. B. C. D.

2.Đa thức P trong đẳng thức là:

A. B. C. D.

3.Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là:

A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình vuông D. Hình thang cân

4.Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:

A. 3cm B. 2,4cm C. 4,8cm D. 5cm

II. Tự luận(8điểm)

Bài 1. (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. (1,5 điểm) Tìm , biết:

1. .

1. .

1. (1,5 điểm) Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

1. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D.
2. Chứng minh tứ giác BDNC là hình bình hành.
3. Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao?
4. Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh DE = 2EK.

Bài 5. (0,5 điểm). Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho các đa giác đều n cạnh, n +1 cạnh, n +2 cạnh, n + 3 cạnh đều có số đo mỗi góc là một số nguyên độ.

ĐÁP ÁN

hoặc

hoặc

1. Ta có:

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

Bài 4

Đáp án:

I.Trắc nghiệm:(2điểm): Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

II. Tự luận(8điểm)

Bài 1. (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/

b/

BÀI 4.

a. Ta có:

BD // NC ( BD//AC; NCAC)

NC // BC ( MN là đường trung bình của ABC)

Tứ giác BDNC là hình bình hành

b. Ta có:

BH // DN Tứ giác BDNH là hình thang (1)

Xét MBD và MAN có:

( so le trong)

MB = MA ( gt)

( đối đỉnh)

MBD =MAN ( g.c.g)

DB = NA ( cạnh tương ứng) (2)

Mà NA = HN ( Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)(3)

Từ (2) và (3) suy ra DB = HN (4)

Từ (1) và (4) suy ra tứ giác BDNH là hình thang cân.

c.

Vẽ HM cắt DK tại I

DNE có

I là trung điểm DE DI = IE (1)

KHI có:

E là trung điểm KI EI = EK (2)

Từ (1) và (2) ta được DE = 2EK (đpcm)

Câu 5) Tổng số đo các góc của đa giác n- cạnh là suy ra mỗi góc của đa giác đều n – cạnh là

Đa giác đều (n + 1) – cạnh có số đo mỗi góc là

Đa giác đều (n + 2) – cạnh có số đo mỗi góc là

Đa giác đều (n + 3) – cạnh có số đo mỗi góc là

Để các số đo góc là 1 số nguyên độ thì là các số nguyên độ

Ư(360) (Thỏa mãn)

Vậy n = 3.

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Tính:

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

1. 5x³ - 5x
2. 3x² + 5y - 3xy - 5x

Bài 2. (2,0 điểm) Cho

a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tính giá trị của biểu thức P khi .

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x³ + 5x² - 2x + a và B = 2x² - x + 1

a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1

b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B

c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1

Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE.

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?

b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.

c) Chứng minh CB = BD + CE.

d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a.

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: . b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: 2

----------- Hết -----------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN

A.Trắc nghiệm(3đ) Chọn phương án đúng của mỗi câu sau và ghi ra giấy thi :

Câu 1: Kết quả của phép tính là :

A. B. C. D.

Câu 2: Kết quả phép tính là :

A. B. C. D.

Câu 3: Giá trị biểu thức khi là:

A. -35 B. -8 C. 12 D. 10

Câu 4: Phân thức bằng với phân thức là:

A. B. C. D.

Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức và là :

A. B. C. D.

Câu 6: Phân thức đối của phân thức là :

1. B. C. D.

Câu 7: M,N là trung điểm các cạnh AB,AC của tam giác ABC. Khi MN = 8cm thì :

1. AB = 16cm B. AC = 16cm C.BC = 16cm D. BC=AB=AC=16cm

Câu 8: Số trục đối xứng của hình vuông là :

A . 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 9: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (; M BC) thì:

1. AC = 2.AM B. CB = 2.AM C. BA = 2.AM D. AM =2.BC

Câu 10: Hình thang ABCD (AD // BC) có AB = 8cm, BC = 12cm, CD =10cm, DA = 4cm.

Đường trung bình của hình thang này có độ dài là :

A. 10cm B. 9 cm C. 8 cm D. 7 cm

Câu 11: Theo dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là:

A. hình thang vuông B. hình thang cân C. hình chữ nhật D. hình thoi

Câu 12: Hình bình hành ABCD có = 2. Số đo góc D là:

A. B. C. D.

B. Tự luận : ( 7đ )

Bài 1(1,5đ) Phân tích các đa thức thành nhân tử :

a) b)

Bài 2(1đ) Rút gọn các biểu thức : a) b)

Bài 3(1,5đ) Thực hiện các phép tính :

a) b)

Bài 4(2đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?

b) Tứ giác ABCD cần có điều kiện nào thì MNPQ là hình chữ nhật?

Bài 5(1đ) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.

Cho AD=6cm, CD= 10cm . Tính độ dài của AC.

---------------Hết/---------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

A. Trắc nghiệm (3 điểm)

Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu sau và ghi ra giấy thi :

Đúng mỗi câu cho 0,25đ

B/ Tự luận ( 7 điểm )

Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 2xy.3x²y³

b) x.(x² – 2x + 5)

c)

d) (x² – 2x + 1) : (x – 1)

Câu 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b) 3(x + 3) – x² + 9

c) x² – y ² + xz - yz

Câu 3 (2 điểm). Cho biểu thức:

1. Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1.

Câu 4 (3.5 điểm).

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA.

Câu 5 (0.5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b).

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1: ( 2,0 điểm)

a) Viết hai hằng đẳng thức bất kỳ trong số 7 hằng đẳng thức đã học.

b) Tìm x, biết: .

Câu 2: ( 2,0điểm) Cho đa thức .

1. Chia đa thức P(x) cho x – 1.

b) Hãy chỉ ra thương và số dư trong phép chia trên.

Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho phân thức:

1. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
2. Rút gọn A.
3. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD( AB // CD) có . Gọi M là trung điểm của cạnh bên BC. Chứng minh rằng MA = MD.

Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC; M là giao điểm của CE và DF.

1. Chứng minh rằng . Từ đó chứng minh rằng .

1. Gọi I là trung điểm của CD. Tứ giác AICE là hình gì?
2. Chứng minh rằng AM = AB.

--HẾT--

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Ghi chú: Hs giải cách khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

A. TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm)

Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài. (Ví dụ : Câu 1 chọn ý A thì ghi 1A)

Câu 1. Biểu thức còn thiếu của hằng đẳng thức: (x – y)² = x² - …..+y² là:

A. 4xy B. – 4xy C. 2xy D. – 2xy

Câu 2. Kết quả của phép nhân: ( - 2x²y).3xy³ bằng:

A. 5x³y⁴ B. – 6x³y⁴ C. 6x³y⁴ D. 6x²y³

Câu 3. Kết quả của rút gọn biểu thức :

A. x² +4x – 2 B. x² – 4x+4 C.x² + 4x+4 D. B. x² – 4x – 2

Câu 4.Phân thức nghịch đảo của phân thức là phân thức nào sau đây :

A. B. C. D.

Câu 5.Phân thức đối của phân thức là :

A. B. C. D. Cả A, B, C đúng

Câu 6.Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng ?

A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông

Câu 7.Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì hai cạnh đáy của nó là :

A. AB ; CD B. AC ;BD C. AD; BC D. Cả A, B, C đúng

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 105⁰, vậy số đo góc D bằng:

A. 70⁰ B. 75⁰ C. 80⁰ D. 85⁰

Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m² ?

A. 24 B. 16 C. 20 D. 4

Câu 10. Số đo một góc trong của ngũ giác đều là bao nhiêu độ ?

A. 120⁰ B. 108⁰ C. 72⁰  D. 90⁰

B. TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1 (1,25 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) b)

Bài 2 (1,25 điểm) Cho 2 đa thức : và

a) Tìm đa thức thương và dư trong phép chia A cho B

b) Tìm m để A chia hết cho B.

Bài 3. (1,5 điểm) Thực hiện rút gọn các biểu thức:

a)

b)

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD.

a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC

b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành

c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?

d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông?

ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM

1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B

II.TỰ LUẬN

được thương: và dư:

b) Để thì

Bài 4

a)Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình

b)Ta có EF là đường trung bình (cmt) mà D là trung điểm AB nên là hình bình hành

Xét có M, N lần lượt là trung điểm AD, AE

Cmtt là hình bình hành

c)Khi vuông tại A thì Hình bình hành DAEF có nên DAEF là hình chữ nhật.

Khi thì DAEF là hình chữ nhật

Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có khi đó MN = NP

là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi

d) vuông tại A thì MNPQ là hình thoi. Để MNPQ là hình vuông thì mà

MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình)

Nên mà DE // BC (tính chất đường trung bình)

Suy ra vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao

Nên vuông cân tại A

Vậy vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông.

A. TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm)

Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài:

(Ví dụ: Câu 1 chọn ý A thì ghi 1A)

Câu 1. Vế phải của hằng đẳng thức: x³ – y³=……… là:

A. B.

C. D.

Câu 2 Kết quả của phép chia – 15x³y² : 5x²y bằng :

A. 5x²y B. 3xy C. – 3xy D. – 3x²y

Câu 3: Rút gọn biểu thức được kết quả nào sau đây ?

A. B. C. D.

Câu 4. Phân thức đối của phân thức là phân thức :

A. B. C. D.

Câu 5. Điều kiện xác định của phân thức là

A. B. C. D.

Câu 6. Hình nào sau đây không có trục đối xứng ?

A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông

Câu 7. Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì độ dài đường trung bình của hình thang được tính theo công thức nào sau đây ?

A. B. C. D.

Câu 8.Tứ giác ABCD có số đo góc A=75⁰; góc B=115⁰; góc C = 100⁰. Vậy số đo góc D bằng

A. 70⁰ B. 75⁰ C. 80⁰ D. 85⁰

Câu 9. Một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật có chiều rộng 2 m và chiều dài 8m, độ dài cạnh hình vuông là:

A. 2m B. 4m C. 6m D. 8m

Câu 10. Hình đa giác lồi 6 cạnh có bao nhiêu đường chéo
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

B. TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1: (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2: (2,0 điểm)

Bài 3: (3,5 điểm)

Cho trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E.

1. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành

2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là :

a) Hình chữ nhật

b) Hình thoi

c) Hình vuông

3. Gọi M là giao điểm của NC với AD, chứng minh EM =

Bài 4(0,5 điểm)

Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức :

ĐÁP ÁN

A.TRẮC NGHIỆM

1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D

B.TỰ LUẬN

Câu 3

1)Ta có tứ giác ADBN có 2 đường chéo AB và DN cắt nhau tại trung điểm E mỗi đường

Nên ADBN là hình bình hành

2) a) ADBN là hình chữ nhật khi . Khi đó có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên cân tại A.

b) ADBN là hình thoi tại E, khi đó mà DE // AC (tính chất đường trung bình) vuông tại A thì ADBN là hình thoi.

c) ANBD là hình vuông ANBD vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật

khi đó vuông cân tại A

3) Ta có AN=BD=DC nên AN = DC

Và AN // BD ( do ANBD là hình bình hành) mà

Suy ra ANDC là hình bình hành mà là trung điểm AD

có E là trung điểm AB, M là trung điểm AD

EM là đường trung bình mà (D là trung điểm BC)

Nên

-------------Hết--------------

A. TRẮC NGHIỆM : (2.5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài: (Ví dụ: Câu 1 chọn ý B thì ghi 1B)

Câu 1. Vế còn lại của hằng đẳng thức : =…… là

A. B. C. D.

Câu 2. Phân tích đa thức : x³ – 8 thành nhân tử ta được kết quả là:

A. B.

C. D.

Câu 3. Kết quả của phép tính: ( - 20x⁴y³⁾ : 5x²y bằng :

A. B. C. D.

Câu 4. Điều kiện xác định của phân thức là :

A. B. C. D. Cả B và C

Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức là :

A. B. C. D.

Câu 6. Hình nào sau đây có 2 trục đối xứng:

A. Hình thang cân B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật D. Hình vuông

Câu 7. Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi

A. Hai đường chéo vuông góc B. Hai cạnh liên tiếp bằng nhau

C. Có một góc vuông D. Cả A và B đều đúng

Câu 8. Hình thang MNPQ có 2 đáy MQ = 12 cm, NP = 8 cm thì độ dài đường trung bình của hình thang đó bằng:

A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm

Câu 9. Diện tích hình vuông tăng lên gấp 4 lần, hỏi độ dài mỗi cạnh hình vuông đã tăng lên gấp mấy lần so với lúc ban đầu ?

A.2 B. 4 C. 8 D. 16

Câu 10. Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lân lượt bằng 8 cm và 6 cm, hỏi độ dài cạnh hình thoi bằng bao nhiêu cm

A. 5cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm

B. TỰ LUẬN : (7,5 điểm)

Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 2 : (1,0 điểm) Đặt phép chia để tính

Bài 3 : (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức :

Bài 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

1. Chứng minh : Tứ giác FDEC là hình bình hành

2. Chứng minh : AF = DE

3. Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF là hình thang cân.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03

A.TRẮC NGHIỆM

1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A

B.TỰ LUẬN

Bài 2 đặt tính phép chia đúng mới được điểm tối đa

Bài 4

1)Ta có : D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC

Nên DE là đường trung bình của

Lại có là hình bình hành

2) Ta có EF là đường trung bình

Mà là hình bình hành

Mà là hình chữ nhật

3) Ta có vuông tại K, có KD là đường trung tuyến nên KD = DB

Suy ra cân tại D

Mà (so le trong ) (2)

Lại có : DE là đường trung bình

là hình bình hành

Từ (1) (2) (3) nên KDEF là hình thang cân

A. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu sau:

Câu 1. Trong hằng đẳng thức . Số hạng còn thiếu chỗ … là:

A. xy B. 2xy C. – xy D. -2xy

Câu 2. Phân thức bằng:

A. B. C. D. Cả A, B, C đúng

Câu 3. Rút gọn phân thức , ta được:

A. x +2 B. x – 2 C. x D. – 2

Câu 4. Điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức xác định là:

A. Mọi x B. C. D.

Câu 5. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình gì ?

A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình bình hành D. Hình thang cân

Câu 6. Hình chữ nhật có mấy trục đối xứng ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 7. Hình nào sau đây là đa giác đều

A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình vuông D. Cả A, B,C đúng

Câu 8. Tăng độ dài cạnh hình vuông lên ba lần thì diên tích của nó tăng mấy lần ?

A. 3 B. 6 C. 9 D. Một số khác

B. TỰ LUẬN (8.0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

Phân tích các đa thức thành nhân tử:

Câu 2. (1,5 điểm)

Tính:

Câu 3. (1.5 điểm)

Cho biểu thức

a. Rút gọn M

b. Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên

Câu 4.

Hình thang ABCD (AB // CD) có DC = 2AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a. Chứng minh các tứ giác ABPD, MNPQ là hình bình hành

b. Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi.

c. Gọi E là giao điểm của BD và AP. Chứng minh ba điểm Q, N, E thẳng hàng

ĐÁP ÁN

A.TRẮC NGHIỆM

1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C

B.TỰ LUẬN

Để thì Ư (5)

Chọn hết

Vậy thì

4)

1. Ta có là hình bình hành

Vẽ AC, Ta có MN là đường trung bình

Cmtt là hình bình hành

1. MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà (t/c đường trung bình

Khi đó ABCD là hình thang cân

1. Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm AP

Xét có QE là đường trung bình nên QE //AB (1)

Xét có EN là đường trung bình nên EN//DC mà DC // AB

Nên EN // AB (2)

Từ (1) (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB

Nên Q, E, N thẳng hàng

. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm):

Hãy chọn ý trả lời đúng trong các câu sau đây. Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi là 1.A

Câu 1: Viết đa thức x² + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng ta được kết quả nào sau đây:

Câu 2: Phân tích đa thức: 5x² 10x thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây:

Câu 3: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 5cm. Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là:

Câu 4: Giá trị của biểu thức khi x = 2 là:

Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức: và là:

Câu 6: Hiệu của biểu thức bằng:

Câu 7: Phân thức sau khi rút gọn được:

Câu 8: Cho = . Đa thức P là:

Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm BC; biết AB = 3cm, BC = 5cm thì MN bằng:

Câu 10: Trong tất cả các tứ giác đã học, hình có 2 trục đối xứng là:

Câu 11: Một hình thang có đáy lớn bằng 10cm, đường trung bình của hình thang bằng 8cm. Đáy nhỏ của hình thang có độ dài là:

Câu 12: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi có độ dài là:

II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. 2x 6y

1. x² x + xy y

Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính:

Bài 3: (0,5đ) Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 0.

Bài 4: (3đ)

Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của A qua I.

1. Chứng minh ABEC là hình thoi.
2. Chưng minh D, C, E thẳng hàng.
3. Tính số đo góc DAE.
4. Tìm điều kiện của tam giác ADE để tứ giác ABEC trở thành hình vuông.

HẾT

ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM

1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 11.A 12.B

II. TỰ LUẬN

Để bằng 0 thì (loại)

Vậy không có giá trị để bằng 0

4)

a) Ta có AE, BC cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường nên ABEC là hình bình hành

và AB = AC nên ABEC là hình thoi

b) Ta có CE // AB (ABEC là hình thoi) và DC // AB (ABCD là hình bình hành)

nên D, C, E thẳng hàng.

c) Ta có AC = AB nên AC = CD và CD = CE (cùng bằng AB) nên AC = CD = CE

suy ra AC là đường trung tuyến và bằng 1/2 DE nên vuông tại A

d) Để ACEB là hình vuông thì có AC vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao vuông cân tại A

A. TRẮC NGHIỆM (3đ):

(Học sinh làm bài trên giấy làm bài kiểm tra)

I. Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (2,25đ). Ví dụ: Nếu chọn phương án A của câu 1 thì ghi là 1 - A.

Câu 1: Kết quả của phép nhân: x(x 2)

Câu 2: Biểu thức (a + b)² được khai triển thành:

Câu 3: Kết quả của phép tính: 57² 43² bằng:

Câu 4: Phân tích đa thức x³ + 1 ta có kết quả:

Câu 5: Rút gọn phân thức:

Câu 6: Mẫu thức chung của các phân thức: ; ;

Câu 7: Tổng các góc của một tứ giác bằng bao nhiêu?

Câu 8: Cho AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A và AM = 3cm. Độ dài cạnh BC bằng:

Câu 9: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và số đo góc B bằng 100. Khi đó số đo góc A bằng:

II. Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp (0,75đ)

Câu 1: Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC, biết BC = 4cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng

Câu 2: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình

Câu 3: Trong các hình sau: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân, hình tròn, hình chỉ có một trục đối xứng là:

B. TỰ LUẬN: (7đ)

1/ Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. a²b + 3ab
2. x² 2x + 1

1. x³ 6x² + 9x xy²

2/ a/ Tìm x, biết: x² + 3x = 0

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x² 4x + 7

3/ Rút gọn các biểu thức sau:

1. với x 2

1. với x 3

4/ Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.

1. Chứng minh: Tứ giác AMND là hình chữ nhật.
2. Tính diện tích của hình chữ nhật AMND biết AD = 4cm và AB = 6cm.
3. Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và MC. Chứng minh tứ giác MINK là hình thoi.
4. Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác MINK là hình vuông?

-------------------- Hết --------------------

ĐÁP ÁN

A.TRẮC NGHIỆM

1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A

II/ (1): 2 cm, (2) hình thoi (3) hình thang cân

B.TỰ LUẬN

Vì (với mọi x) nên (với mọi x)

Dấu “=” xảy ra

Bài 4

1. Ta có AM = DN (=1/2 AB = 1/2 DC) và AM // DN nên AMND là hình bình hành

Và nên AMND là hình chữ nhật

1. AM = 1/2 AB = 3 cm

1. Ta có IM là đường trung bình

Và là hình bình hành

Nối IK. Vì IK là đường trung bình

là hình thoi

1. IMKN là hình vuông . Khi đó AMND là hình vuông nên AM = AD

Vậy Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD thì MINK là hình vuông

I/ TRẮC NGHIỆM (2 điểm): (Ghi kết quả trả lời vào trong giấy làm bài)

Hãy chọn ý trả lời đúng các câu sau đây. Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi là 1.A

Câu 1: Phân tích đa thức x³ – y³ thành nhân tử ta được:

Câu 2: Cho 8x³ – … + 6xy² – y³ = (2x – y)³. Đơn thức thích hợp điền vào dấu “…” là:

Câu 3: Đa thức thích hợp điền vào dấu “…” trong đẳng thức = là:

Câu 4: Phân thức nghịch đảo của phân thức là:

Câu 5: Cho hình vẽ bên dưới. Số đo của góc ADC là:

Câu 6: Hình thang cân là hình thang có:

Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

1. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
2. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
3. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.
4. Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau là hình thoi.

Câu 8: Diện tích hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 2 lần?

1. Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần.
2. Diện tích hình chữ nhật tăng 4 lần.
3. Diện tích hình chữ nhật giảm 2 lần.
4. Diện tích hình chữ nhật không đổi.

II. TỰ LUẬN: (8 điểm)

Bài 1: (2,75 điểm)

1. Làm tính nhân: 2x.(2x² + 3x – 1)
2. Làm tính chia: (2x³ + x² – 8x + 3) : (2x – 3)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – 4x² + 4x
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x² – 6x + 8

Bài 2: (1,75 điểm) Cho A = –

1. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định.
2. Rút gọn A.
3. Tìm số tự nhiên x để phân thức A có giá trị nguyên.

Bài 3: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có DC = 2AB. Gọi K là trung điểm của DC.

1. Tứ giác ABKD là hình gì? Vì sao?
2. Vẽ hình bình hành KBCH (H và B nằm khác phía đối với DC). Chứng minh A và H đối xứng nhau qua K.
3. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác ABKD là hình chữ nhật? Khi đó hãy tính diện tích của hình thang ABCD nếu AB = 4cm, AD = 3cm.

…………………………..HẾT…………………………..

ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM

1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A

II.TỰ LUẬN

Đặt tính đúng được điểm tối đa.

Vì

2) a. Điều kiện của x:

1. Để thì Ư(1) =

Câu 3

1. Ta có AB = DK (=1/2 DC) và AB // DK nên ABKD là hình bình hành
2. Ta có AB = KC (=1/2 DC) và AB // CK nên ABCK là hình bình hành

nên AK // BC

và KBCH là hình bình hành suy ra KH // BC

Từ K kẻ được KA // BC và KH //BC nên A, K, H thẳng hàng

1. Hình bình hành ABKD là hình chữ nhật

Khi đó nên ABCD là hình thang vuông

AB = 4 cm suy ra CD = 8 cm

I. TRẮC NGHIỆM: (3 ĐIỂM)

Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài riêng. Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1 thì ghi 1A.

Câu 1. Kết quả thực hiện phép tính (2x + 1)(2x – 1) là:

Câu 2. Kết quả rút gọn của biểu thức x² – (x + 3)² là:

Câu 3. Thực hiện phép tính (–x⁶) : x² ta được kết quả:

Câu 4. Phân thức không có nghĩa khi:

Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức (với x 4) là:

Câu 6. Rút gọn phân thức (với x 3) ta được kết quả:

Câu 7. Tứ giác ABCD có   = 60,   = 75,   = 120 thì:

Câu 8. Tứ giác ABCD là hình thang khi:

Câu 9. Hình thoi:

Câu 10. Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) có MN = 5cm, đường trung bình AB = 7cm thì:

Câu 11. Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là:

Câu 12. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:

II/ TỰ LUẬN: (7 ĐIỂM)

Bài 1 (1 điểm):

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² – 2x – 3
2. Làm tính chia: (2x³ + x² – 6x – 3) : (x² – 3)

Bài 2 ( 1 điểm): Thực hiện phép tính: + +

Bài 3 (1,5 điểm): Cho phân thức: A =

1. Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định?
2. Rút gọn phân thức A.
3. Tính giá trị nguyên của x để phân thức A có giá trị nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB AC; BC AC) có đường cao BH (H nằm giữa A và C). Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.

1. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
2. Chứng minh hai điểm H và B đối xứng nhau qua DF.
3. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình chữ nhật. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác BDEF nếu AB = 3cm, DF = 2,5cm.

-------------------------Hết-------------------------

(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm cho học sinh)

ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM

1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B

II.TỰ LUẬN

Đặt tính đúng phép chia, cho điểm tối đa

3) a) Phân thức xác định

c) Để thì Ư (1) =

Vậy thì

Bài 4.

a) Ta có DE là đường trung bình

mà là hình bình hành

b) Ta có DF là đường trung bình

Gọi M là giao điểm của DF và BH

Ta có D là trung điểm AB và DM // AH nên M là trung điểm BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra B và H đối xứng qua DF

c) BDEF là hình chữ nhật khi và chỉ khi . Khi đó vuông tại B

Ta có . Khi đó vuông tại B

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ)

A. Từ câu 1 đến câu 9, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D. Hãy chọn một phương án đúng.

Ví dụ: Nếu chọn phương án A của câu 1 là đúng thì ghi vào giấy làm bài là 1– A.

Câu 1. Đa thức x² – 6x + 9 được phân tích thành:

Câu 2. Giá trị của biểu thức 63² – 37² là:

Câu 3. Khai triển biểu thức (x – 3)³ ta có kết quả:

Câu 4. Kết quả của phép chia 6x³y² : (–2xy²) là:

Câu 5. Tính: + – , kết quả bằng:

Câu 6. Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức ; ; là:

Câu 7. Phân thức = 0 khi:

Câu 8. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là:

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
2. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

B. Điền vào chỗ trống ‹‹ … ›› cho thích hợp (ghi những từ cần điền vào giấy làm bài)

Câu 1. Hình chữ nhật có chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì diện tích tăng …………. lần.

Câu 2. Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 8cm và 6cm thì diện tích của nó là ………….. cm².

Câu 3. Hình vuông có chu vi 8cm thì diện tích của nó là …………………. cm².

II. TỰ LUẬN: (7đ)

Bài 1. (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2. (1,5 điểm): Thực hiện các phép tính sau:

a/ :

b/

Bài 3. (1,0 điểm): Chứng minh rằng với mọi giá trị của x, y thì biểu thức M luôn có giá trị dương, biết:

M = x² – 2xy + 5y² + 4y + 2

Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của BC và CD; E là điểm đối xứng của A qua H.

1. Chứng minh: Tứ giác ABEC là hình bình hành.
2. Chứng minh: Ba điểm E, C, D thẳng hàng.
3. Gọi F là điểm đối xứng của A qua K. Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để C là trực tâm của tam giác AEF?

------------------Hết------------------

ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM

1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A

B. điền vào chỗ trống

1.tăng 3 lần. 2. 3.

Vì (với mọi x, y)

(với mọi x, y ) nên M > 0.

4)

a)Tứ giác ABEC có hai đường chéo BC, AE cắt nhau tại trung điểm H mỗi đường

nên ABEC là hình bình hành

b)Ta có ABCD là hình bình hành nên AB // DC

ABEC là hình bình hành nên AB//CE

Từ C kẻ được CD//AB và CE//AB nên D, C, E thẳng hàng

c) Để C là trực tâm

Khi đó , AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

Lúc đó ABCD là hình thoi có

I/ PHẦN TRẮC NGHỆM (3 điểm):

Hãy chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng ở các câu 1, 2, 3 và 4.

Câu 1: Tích (4x – 2)(4x + 2) có kết quả bằng:

Câu 2: Giá trị của biểu thứ 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ tại x = –10, y = –18 là:

Câu 3: Thương của phép chia đa thức 4x² + 4x + 1 cho đa thức 2x + 1 bằng:

Câu 4: Hình thanh ABCD có đáy CD = 6cm; đường trung bình EF = 5cm thì:

Câu 5: Điền vào chỗ … để được kết quả đúng:

Câu 6: Hãy đánh dâu “X” vào ô thích hợp:

II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):

Bài 1 (1đ): a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² – y² + 2x + 1.

b/ Làm tính chia: (x⁴ + 2x³ + 10x – 25) : (x² + 5).

Bài 2 (1đ): a/ Rút gọn biểu thức: (2x + 1)² + (3x – 2)² + 2(3x – 2)(2x +1).

b/ Tìm x biết: x (x² – 9) = 0.

Bài 3 (1,5đ): a/ Quy đồng mẫu các phân thức: ; và

b/ Tìm số tự nhiên để là số tự nhiên.

Bài 4 (3,5đ): Cho ABC có AB = 6cm, trung tuyến AM và trung tuyến BN cắt nhau tại G. Gọi D, E lần lượt là trung điểm AG, BG.

a) Tính độ dài MN, DE.

b) Các tứ giác ABMN, ABED và DEMN là hình gì? Vì sao?

c) ABC cần có điều kiện gì để DEMN là hình chữ nhật và tính độ dài trung tuyến CF hạ từ đỉnh C của ABC để DEMN là hình vuông?

----------------------Hết----------------------

ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM

1.D 2.A 3.B 4.B

6) a)Đ b)S c)Đ d)Đ e)S f)Đ

II.TỰ LUẬN

Câu 1b đặt tính chia đúng được điểm tối đa

b)Ta có: . Để là số tự nhiên thì

Ư(72)

Vì

4)

a)Ta có MN là đường trung bình

D là trung điểm AG, E là trung điểm BG nên DE là đường trung bình

b) Ta có MN // AB (do MN là đường trung bình ) nên ANMB là hình thang

Ta có DE // AB (do DE là đường trung bình ) nên DEBA là hình thang

Ta có MN, DE lần lượt là đường trung bình tam giác ACB, AGB nên

là hình bình hành

c) Hình bình hành DEMN là hình chữ nhật

nên có 2 đường trung tuyến AM, BN bằng nhau nên cân tại C

Khi DEMN là hình vuông thì DE = DN mà G là trọng tâm nên

Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm)

Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau. Riêng câu 1.10 điền vào chỗ trống để được phát biểu đúng.

Câu 1.1. Tính 25x³y² : 5xy². Kết quả bằng:

Câu 1.2. Cho x + y = 11, x – y = 3. Tính x² – y² , ta được:

Câu 1.3. Cho (x – )² = x² + m + . Tìm m.

Câu 1.4. Khai triển (x – y)³. Kết quả:

Câu 1.5. Rút gọn phân thức . Kết quả:

Câu 1.6. Đa thức 3xy – x² được phân tích thành:

Câu 1.7. Thực hiện phép tính (6x⁴ – 3x³ + x²) : 3x². Kết quả:

Câu 1.8. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:

Câu 1.9. Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB = 3cm và CD = 7cm. Gọi M; N là trung điểm của AD và BC. Độ dài của MN là:

Câu 1.10. Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 70. Điền vào chỗ trống số thích hợp:

1. Số đo góc B là …….
2. Số đo góc C là …….
3. Số đo góc D là …….

Phần II: Tự luận (7,0 điểm)

Câu 2.1. (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức:

1. (2x + 1)² + 2(4x² – 1) + (2x – 1)²

Câu 2.2. (2,0 điểm)

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x² – y² – 3x + 3y
2. Chứng minh rằng x² – 2x + 2 > 0 với mọi x.

Câu 2.3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng với M qua điểm I.

1. Tứ giác AKCM là hình gì?
2. Chứng minh AKMB là hình bình hành.
3. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.

----------------------------Hết---------------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11

I.TRẮC NGHIỆM

1.1C 1.2.B 1.3.B 1.4.C 1.5.D 1.6.B

1.7.A 1.8.A 1.9.C

1.10.

II.TỰ LUẬN

2.3

a)Ta có cân là đường trung tuyến cũng là đường cao nên (1)

Do MK và AC cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường nên AKCM là hình bình hành (2)

Từ (1) và (2) suy ra AKCM là hình chữ nhật

b)Ta có AK = MC (vì AKCm là hình chữ nhật) mà MB = Mc (gt) nên AK = MB (3)

lại có AK //MC (AKCM là hình chữ nhật) mà B nên AK // BM (4)

Từ (3) và (4) suy ra AKMB là hình bình hành

c) AKCM là hình vuông mà MC = MB

vuông tại A (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy vuông tại A thì AKCM là hình vuông.

Phần I: Trắc nghiệm

Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1.1. Đa thức 3x – x² được phân tích thành:

Câu 1.2. Tính 53² – 47², kết quả bằng:

Câu 1.3. Rút gọn phân thức , kết quả bằng:

Câu 1.4. Tìm M trong đẳng thức x² + M + 4y² = (x + 2y)². Kết quả M bằng:

Câu 1.5. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 0. Kết quả là:

Câu 1.6. Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định.

Câu 1.7. Cho hình thang MNPQ có góc M bằng 110. Số đo góc Q là:

Câu 1.8. Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 3cm. Độ dài CD bằng:

Câu 1.9. Điền vào ô trống, nếu đúng ghi Đ và sai ghi S.

1. Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau. ⬜
2. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. ⬜
3. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật ⬜
4. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. ⬜

Phần II: Tự luận

Câu 2.1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

1. x(x + y) – 5x – 5y
2. x² + 4y² + 4xy – 9

Câu 2.2.

1. Rút gọn biểu thức: M = :

1. Thực hiện phép tính:

+ +

Câu 2.3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng:

1. EMFN là hình bình hành.
2. Các đường thẳng AC, EF, MN đồng qui.

-----------------------------------------

ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM

1.1B 1.2 A 1.3 C 1.4 A 1.5 B 1.6 B 1.7 C

1.8 A 1.9 a)Đ b)S c)Đ d)Đ

II.TỰ LUẬN

2.3

a)Ta có EB = DF (=1/2 AB=1/2DC) và EB // DF nên EBFD là hình bình hành

nên ED//FB suy ra EM //FN

chứng minh tương tự ta cũng có EN//MF nên ENFM là hình bình hành

b) Ta có EMFN là hình bình hành nên MN cắt EF tại trung điểm O mỗi đường

Lại có AE = FC ( và AE // FC nên AEFC là hình bình hành

Nên AC cũng cắt EF tại trung điểm O của EF

Nên AC, EF và MN đồng quy tại O.

Phần I. Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau và khoanh tròn câu chọn

Câu 1.1. Tính . Kết quả bằng

Câu 1.2. Thu gọn biểu thức , kết quả bằng:

Câu 1.3. Thu gọn đơn thức Kết quả bằng:

Câu 1.4. Khai triển (a – b)³ kết quả bằng:

Câu 1.5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng nhất

A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi

C. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.

D. Tất cả A, B, C đều đúng

Câu 1.6 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

A. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

B. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông

C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi

D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Phần II. TỰ LUẬN

Câu 2.1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu 2.2. Giải phương trình:

Câu 2.3.Cho phân thức

a. Tìm Tập xác định

b. Tính giá trị của A khi x=2

Câu 2.4. Cho góc xOy. Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Từ M bất kỳ trên Ot, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A, vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại B

a/ Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi

b/ Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại P, Oy tại Q. Chứng minh tam giác OPQ là tam giác cân

ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM

1.1C 1.2 B 1.3A 1.4A 1.5A 1.6C

II.TỰ LUẬN

Vậy x = 2

(thỏa)

2.4)

a) Ta có OB//AM và OA//BM nên OBMA là hình bình hành (1)

và OM là phân giác Từ (1) và (2) suy ra OBMA là hình thoi

b) Ta có OB = OA (OBMA là hình thoi) cân tại O mà

(đồng vị) cân tại O.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1.1 Đa thức – x²+2x-1 được phân tích thành:

A. (x – 1)² B. – (x-1)² C. – (x+1)² D. (- x -1)²

Câu 1.2 Tính (2x – 3)³, kết quả bằng

A. 2x³ – 9 B. 6x³ – 9

C. 8x³ – 27 D. 8x³ – 36x²+54x-27

Câu 1.3 Cho hai đa thức . A chia hết cho B khi a bằng:

A. 1 B. – 1 C. 2 D. – 2

Câu 1.4 Tìm M trong đẳng thức . Kết quả M bằng

A. 6xy B. 3xy C. 9xy D. – 6xy

Câu 1.5 Mẫu thức chung bậc nhỏ nhất của các phân thức

A. B. C. D.

Câu 1.6 Phân thức được rút gọn thành

Câu 1.7 Một tứ giác là hình bình hành nếu nó là:

A. Tứ giác có hai cạnh song song với nhau.

B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau

C. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau

D. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau

Câu 1.8 Cho hình thang ABCD có AB // CD (hình vẽ), biết AB = 3 cm, DC = 7cm. Độ dài EF là

A. 4 cm

D. 5 cm

C. 5 dm

D. 6cm

PHẦN II. TỰ LUẬN

Câu 2.1

a) Tính hợp lý:

b) Tính:

Câu 2.2

a) Rút gọn phân thức

b) Thực hiện phép tính:

Câu 2.3 Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, G, M thẳng hàng

c) Tam giác ABC cần thỏa điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật ?

ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM

1.1 B 1.2 D 1.3 A 1.4 A

1.5 B 1.6 B 1.7 C 1.8 D

II.TỰ LUẬN

2.3)

a) Ta có DE là đường trung bình

HK là đường trung bình

Từ (1) và (2) là hình bình hành

b) Trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G G là trọng tâm nên A, G, M thẳng hàng

c)Hình bình hành DEHK là hình chữ nhật nên

có hai đường trung tuyến BD, CE bằng nhau nên cân tại A

Vậy cân tại A thì EDKH là hình chữ nhật

Bài 1: (2,5 điểm) Mỗi bài tập sau có kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy khoanh tròn các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

1. Tính . Kết quả bằng

2. Tính , kết quả bằng:

3. Tính , kết quả bằng:

4. Rút gọn , kết quả bằng:

A. – 5xy B. – 5xy² C. 5x²y D. – 5x²y²

5. Tính , kết quả bằng :

Bài 2: (1 điểm)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? Em hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước phát biểu sai đó.

A. Tứ giác có hai cặp cạnh song song là hình bình hành

B. Tứ giác có hai cạnh bằng nhau là hình bình hành

C. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Bài 3: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 4: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

Bài 5 (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD), đường phân giác của góc D cắt AB tại M.

a/ Chứng minh AM = AD

b/ Trên DC lấy N sao cho DN = BM. Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành.

c/ Chứng minh MN đi qua trung điểm của AC.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15

Bài 1. 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C

Bài 2. A, B sai

Bài 5

a)Ta có (DM là phân giác ) mà (so le trong)

cân tại A

b) Ta có MB = DN (1) và AB // DC mà

Từ (1) và (2) suy ra MBDN là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của MN và BD

suy ra MN cắt BD tại trung điểm O mỗi đường

mà do ABCD cũng là hình bình hành nên AC cũng đi qua trung điểm O của BD.

Vậy AC đi qua trung điểm O của MN.

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Tính:

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

1. 5x³ - 5x
2. 3x² + 5y - 3xy - 5x

Bài 2. (2,0 điểm) Cho

a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tính giá trị của biểu thức P khi .

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x³ + 5x² - 2x + a và B = 2x² - x + 1

a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1

b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B

c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1

Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE.

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?

b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.

c) Chứng minh CB = BD + CE.

d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a.

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: . b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: 2

----------- Hết -----------

ĐÁP ÁN

I. TRẮC NGHIỆM (3Điểm)

Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng nhất trong các câu từ 1 đến 12. mỗi câu đúng 0,25 điểm

Câu 1. Kết quả của phép nhân đa thức 5x³ - x - với đơn thức x² là :

a) 5x⁵ - x³ + x² b) 5x⁵ - x³ - x² c) 5x⁵ + x³ + x² d) 5x⁵ + x³ - x²

Câu 2. Hình thang cân có :

a) Hai góc kề một đáy bằng nhau. b) Hai cạnh bên bằng nhau.

c) Hai đường chéo bằng nhau. d) Cả a, b, c đều đúng.

Câu 3. Điều kiện xác định của phân thức là :

a) x 0 b) x 1; x -1 c) x 0; x 1; x -1 d) x 0 ; x 1

Câu 4. Giá trị của phân thức tại x = 4 là :

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8

Câu 5 : Cho tam giác ABC ,đường cao AH = 3cm , BC = 4cm thì diện tích của tam

giác ABC là :

a) 5 cm² b) 7 cm² c) 6 cm² d) 8 cm²

Câu 6 : Phép chia 2x⁴y³z : 3xy²z có kết quả bằng :

a). x³y b.) x³y c.) x⁴yz d.) x³y

Câu 7 : Giá trị của biểu thức x² – 6x + 9 tại x = 5 có kết quả bằng

a). 3 b). 4 c.) 5 d). 6

Câu 8: Giá trị của biểu thức 85² - 37² có kết quả bằng

a). 0 b). 106 c). – 106 d.) 5856

Câu 9: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình hình thoi có độ dài là:

a). 6cm b). c.) d.) 9

Câu 10 : Hình vuông là hình :

a). có 4 góc vuông b). có các góc và các cạnh bằng nhau

c.) có các đường chéo bằng nhau d.) có các cạnh bằng nhau

Câu 11: Đường trung bình MN của hình thang ABCD có hai đáy AB = 4cm và CD = 6 cm độ dài MN là :

a). 10cm b). 5cm c) 4cm. d). 6cm

Câu 12 : Công thức tính diện tích tam giác (a là cạnh đáy ; h là đường cao tam giác)là

a) S = 2a.h. b) S = a.h c) S = ah d) S = ah

II. TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 1. (1 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x³ + 2x²y + xy² - 9x

Câu 2. (1.5 điểm)

Thực hiện phép tính

Câu 3: Thực hiện phép chia sau : (x³ + 4x² + 3x + 12) : ( x +4) ( 0,5)

Câu 4 : Tìm x, biết : 2x² + x = 0 (0,5)

Câu 5. (3.5 điểm)

Cho tứ giác ABCD, biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao ?

b) Tính diện tích của tứ giác EFGH, biết AC = 6(cm), BD = 4(cm).

Bài Làm

ĐÁP ÁN

I. TRẮC NGHIỆM 3 điểm

Từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu đúng được 0.25 điểm

II. TỰ LUẬN 7 điểm

Câu 1. x³ + 2x²y + xy² - 9x = x(x² + 2xy + y² - 9) (0.25)

= x[(x² + 2xy + y² ) - 9] (0.25)

= x[(x+y)² - 3² ] (0.25)

= x(x+y+3)(x+y-3) (0.25)

Câu 2. = (0.25)

= (0.25)

= (0.25)

= (0.25)

= (0.25)

=

Câu 3 : (x³ + 4x² + 3x + 12) : ( x +4) = x² + 3 (0,5)

Câu 4 : 2x² + x = 0

A

B

D

C

F

E

H

G

x(2x + 1) = 0

x =0 hoặc 2x + 1 = 0 (0,25)

* 2x + 1 = 0 ⇒ x =0,5

Vậy x = 0 và x = 0,5 (0,25)

Bài 5. Vẽ hình đúng 0.5 điểm

a) Chứng minh được EF//HG

EH//FG (0.5)

HG⊥FG (hoặc hai cạnh kề của tứ giác vuông góc nhau) (0.5)

KL : EFGH là hình chữ nhật (0.5)

b) Tính được HG hoặc EF (= 3cm) (0.5)

EH hoặc FG (= 2cm) (0.5)

S_EFGH = HG.FG = 3.2 = 6 (cm²) (0.5)

A. Trắc nghiệm (3 điểm). Đánh dấu X vào ô trống trước câu đúng.

Câu 1:

⬜ a) ⬜ b)

⬜ c) ⬜ d)

Câu 2: Với giá trị nào của a thì đa thức chia hết cho đa thức :

⬜ a) a = 15 ⬜ b) a = –15 ⬜ c) a = 30 ⬜ d) a = –30

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

⬜ a) 1 ⬜ b) –1 ⬜ c) 2 ⬜ d) –2

Câu 4: Hình thang cân ABCD có 2 đáy là AB và CD thì:

⬜ a) AC = AD ⬜ b) CA = CB ⬜ c) BD = AC ⬜ d) DA = BD

Câu 5: MN là đường trung bình của hình thang ABCD (BC // AD) thì:

⬜ a) ⬜ b)

⬜ c) ⬜ d)

Câu 6: Hình thoi có:

⬜ a) Giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi

⬜ c) Cả a và b đều đúng

⬜ b) Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi

⬜ d) Cả a và b đều sai

B. Bài tập (7 điểm)

Bài 1 (2 điểm)

Cho đa thức: .

a) Phân tích P thành nhân tử.

b) Tính giá trị của P tại .

c) Chứng tỏ P luôn luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

d) Tìm n Z để P chia hết cho .

Bài 2 (2 điểm)

Cho 2 phân thức: và .

a) Rút gọn các phân thức A và B.

b) Tính tổng A + B.

c) Tính hiệu A – B.

Bài 3 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB < BC. Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D. Kẻ DE ⊥ AB và DF ⊥ BC

a) Chứng minh tư giác BEDF là hình vuông

b) Chứng minh AE = FC

c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi M là trung điểm của AC.Tính diện tích tứ giác AEDM.

--------------------Hết-------------------

ĐÁP ÁN

A. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

Câu 1: d) Câu 2: b) Câu 3: a) Câu 4: c) Câu 5: c) Câu 6: c)

B. Bài tập (7 điểm)

Bài 1: (2 đ)

a) (0,5 điểm)

P = n² (n + 1) + 2n (n + 1) (0,25 đ) P = n (n + 1) (n + 2) (0,25 đ)

b) (0,25 đ) Tại n = 18 thì P = 18.19.20 = 6840

c) (0,5 đ)

P là tích của ba số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n.

Mà ƯCLN (2;3) = 1 do đó P chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

d) (0,75 đ)

P = n³ + 3n² + 2n

Thực hiện phép chia P cho n – 1 ta có thương là n² + 4n + 6 và dư là 6 (0,25 đ)

Để có phép chia hết thì 6 (n – 1) do đó n – 1 là ước của 6

Ư(6) = (0,25 đ)

Khi đó, ta có n = 0 ; n = 2 ; n = –1 ; n = 3 ; n = –2 ; n = 4 ; n = –5 ; n = 7 (0,25 đ)

Bài 2 (2 điểm)

a) (1 đ) (0,5 đ)

(0,5 đ)

b) (0,5 đ)

c) (0,5 đ)

Bài 3 (3 điểm)

Hình vẽ chính xác (0,25 đ)

a) (1 đ) Tứ giác BEDF có

Nên là hình chữ nhật (0,5 đ)

Đường chéo BD là phân giác của góc EBF do đó DEBF là hình vuông (0,5 đ)

b) (0,75 đ) Δ AED ( = 90⁰) và Δ CFD ( =90⁰) có: DA = DC (tính chất đường trung trực)

DE = DF (cạnh hình vuông)

Do đó Δ AED = Δ CFD. Suy ra AE =CF

c) (1 đ) Ta có BE = BF hay 6 + AE = 8 – CF

AE = CF = = 1 (cm)

Do đó DE = DF = BE = BF = 7 cm

(0,5 đ)

Chứng tỏ Δ ADC vuông cân tại D

Suy ra AM=DM=AC=5cm

Do đó S_ADM = AM . MD = 12,5 cm²; S_AED = AE . ED = 3,5 cm² (0,25 đ)

AMD và AED không có điểm trong chung nên:

S_AEDM = S_AED + S_AMD = 16cm² (0,25 đ)

Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau:

a) x(x – 2);

b) (x² + 1)(x – 3);

c) (2x⁴ – 12x³ + 6x²) : 2x².

Câu 2: (2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử:

a) x³ – 2x²y + xy²;

b) x² + 2012x + 2012y – y².

Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau:

a) ;

b) .

Câu 4: (1đ)

Tìm m để phép chia đa thức A(x) = 2x² – x + m chia hết cho đa thức

B(x) = 2x – 5 có dư bằng – 10.

Câu 5: (3,5đ)

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Biết AH = 8cm và BC = 4cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.

b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.

d) Cho biết HK vuông góc với FC tại K; gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng BK vuông góc IF.

ĐÁP ÁN

Câu 1(2,0đ): a/ Viết công thức bình phương của một tổng.

Áp dụng : Tính (x + 1)²

b/ Nêu định nghĩa hình chữ nhật. Vẽ hình minh họa.

Câu 2 (2,5đ): Thực hiện phép tính :

a/ (x² – 2xy + y² ) (x - y)

b/

Câu 3 (1,5đ): Cho phân thức :

a/ Tìm giá trị của x để phân thức trên được xác định.

b/ Tìm x để phân thức A có giá trị bằng 0

Câu 4 (1,0đ): Tìm số a để đa thức x³ – 3x² + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2

Câu 5 (3,0đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi P là trung điểm của AB, Q là điểm đối xứng với M qua P.

a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM là hình thoi.

b/ Tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 10cm, AC = 6cm.

c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AQBM là

hình vuông ?

ĐÁP ÁN

Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được hưởng trọn điểm

Câu 1(1đ): Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Áp dụng: Làm tính nhân 2x ( xy + 3x² - )

Câu 2 (1đ): Phát biểu tính chất đường trung bình của tam giác

Áp dụng: Cho tam giác ABC, biết BC = 6cm. D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.Tính độ dài DE.

Câu 3 (1đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 5x²y – 10xy²

b) x² - 6x + 9 – y²

Câu 4 (1đ): Tìm x biết

1. ( 3x – 5 ) ( 2x + 3 ) – 6x² = 7
2. 9x² – 25 = 0 .

Câu 5 (1,5đ): Thực hiện phép tính

a) 5x( x²y + 2y - )

b)

Câu 6 (1đ): Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức:

A = a³ + b³ + 3ab

Câu 7: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Từ M kẻ MD vuông góc với cạnh AB ( D thuộc AB) , ME vuông góc với AC ( E thuộc AC)

a) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính diện tích hình chữ nhật ADME.

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.

ĐÁP ÁN

I.Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất

Câu 1: Giá trị của biểu thức với là:

A) 9 B) 3 C) 7 D) 6

Câu 2: Rút gọn biểu thức ta được :

A) B) C) D)

Câu 3: Khi chia đa thức cho đa thức ta đựơc :

A) Thương bằng ; dư bằng 1 B) Thương bằng ; dư bằng – 1

C) Thương bằng ; dư bằng 0 D) Thương bằng ; dư bằng

Câu 4: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 4cm. Cạnh của hình thoi bằng:

A) 5cm B)cm C)cm D) 4cm

Câu 5: Giá trị của biểu thức với và là:

A) – 10 B) 12 C) 10 D) 14

Câu 6: Khi rút gọn phân thức , ta được:

A) B) C) D)

Câu 7: Biểu thức bằng biểu thức nào dưới đây:

A) B) C) D)

Câu 8: Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng:

A) Ngũ giác đều B) Hình bình hành C) Hình vuông D) Đoạn thẳng

Câu 9: Ta có : thì X và Y theo thứ tự là :

A) – 8a và 2 B) – 4a và 2 C) 4a và 2 D) 8a và 2

Câu 10: Giá trị của biểu thức tại và là:

A) – 9 B) 6 C) – 6 D) 9

II. Phần tự luận:(6 điểm)

Câu 11: (1.5 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) b) c) Tìm x, sao cho A = 0 .

Câu 12: (1.0 đ) Tìm m sao cho đa thức chia hết cho đa thức ?

Câu 13: (1,5 đ) Thực hiện phép tính sau :

a) b)

Câu 14: (2.0 đ) Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm của cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H .

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.

b) Tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì EFGH là hình chữ nhật?

-----------------------------------------Hết----------------------------------------

ĐÁP ÁN

1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 C 7 D 8 A 9 A 10 D

II/ (Tự luận) (6 đ)

Câu 11: (1,5 đ)

a) =

b) =

c) A = 0

Câu 12: (1,0 đ) Thực hiện phép chia ta được:

Để đa thức chia hết cho đa thức thì

Câu 13: (1,5 đ)

a) =

b) =

Câu 14: (2 đ)

a) Từ giả thiết ta có: FB = FC EF // AC và EF = AC (1)

Tương tự, ta có : GH // AC và GH = AC (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra : EF // GH và EF = GH

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (đpcm)

b) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật

EF FG AC BD (Vì EF//AC và FG//BD)

Vậy tứ giác ABCD có AC BD thì EFGH là hình chữ nhật.

I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1: Kết quả của phép tính là:

A) B) C) D)

Câu 2: Hình thoi là hình:

A) không có trục đối xứng. B) có một trục đối xứng.

C) có hai trục đối xứng. D) có bốn trục đối xứng.

Câu 3: Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là:

A) 4 B) C) 8 D)

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai?

A) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

B) Tứ giác có tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình thoi.

C) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

D) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Câu 5: Đa thức được phân tích thành:

A) B) C) D)

Câu 6: Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức ; ; là:

A) B)

C) D)

Câu 7: Đa thức M trong đẳng thức: = là:

A) B) C) D)

Câu 8: Tính ?

A) B) C) D)

II. TỰ LUẬN (6 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) b)

Bài 2: (1 điểm). Rút gọn phân thức:

Bài 3: (1,5 điểm). Thực hiện phép tính sau: +

Bài 4: (2 điểm). Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). E là trung điểm của AB.

a) Chứng minh tam giác EDC cân.

b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?

---------------------Hết--------------------

ĐÁP ÁN

I.TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

II. TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. x² + xy ; b) 9y² - 4x² ; c)x³+2x²+x

Câu 2: Thực hiện phép tính:

a) ; b) ; c)

Câu 3: Cho phân thức B =

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định .

b) Tính giá trị của B tại x = 1 và x = - 1

Câu 4: Cho ABCD là hình chữ nhật . Tính S­­_ABCD biết

AB = 70cm ; BC = 4dm .

Câu 5: Cho tam giác ABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC , gọi G là giao điểm của CE và BD, H và K là trung điểm của BG và CG .

1. Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
2. Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
3. Trong điều kiện câu b , hãy tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật DEHK và diện tích tam giác ABC./.

ĐÁP ÁN

Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 2xy.3x²y³

b) x.(x² – 2x + 5)

c) (3x² - 6x) : 3x

d) (x² – 2x + 1) : (x – 1)

Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x²y - 10xy²

b) 3(x + 3) – x² + 9

c) x² – y ² + xz - yz

Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức:

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1.

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b).

ĐÁP ÁN

A.TRẮC NGHIỆM (3điểm) Hãy chọn chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi (có thể có nhiều đáp án đúng)

Câu 1: x² - 4 bằng:

1. (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2) C.(x-2)(2+x) D.-(2-x)(2+x)

Câu 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?

1. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thang cân D. Hình thoi

Câu 3: Kết quả của phép tính (x + y)² – (x – y)² là :

A. 2y² B. 2x² C. 4xy D. 0

Câu 4: Cho hình vẽ: . Diện tích tích tam giác ABC bằng:

1. B. C. D.

Câu 5: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

1. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thang cân D. Hình thoi

Câu 6: Phân thức đối của phân thức là:

A. B. C. D.

B.TỰ LUẬN: ( 7 điểm)

Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) 3x(x³ − 2x ) ; b) c)

d) (với x ≠ y) ; e) ( với x ≠ ± 3)

Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x + 4y b) x² + 2xy + y² − 1

Bài 3: (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

A=

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC.

a) Tính EM .

b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác
ABDE là hình vuông.

c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM.

Chứng minh rằng:­­ Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC=6.IK.

−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−

ĐÁP ÁN

A.TRẮC NGHIỆM:(đúng hết các đáp án trong mỗi câu 0,5đ)

B. TỰ LUẬN

I. Phần trắc nghiệm: (3đ)

Câu 1: (1đ) Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau:

a. ( a + 5 )( a – 5 ) = a² – 5 ⬜

b. x³ – 1 = (x – 1 ) ( x² + x + 1 ) ⬜

c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo ⬜

d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau ⬜

Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:

1. Đa thức x² – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là:

A. 0 B. 1 C. 4 D. 25

2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là:

A. x = 0 B. x = - 1 C. x = 0 ; x = 1 D. x = 0 ; x = -1

3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là :

A. 14 cm B. 8 cm C. 7 cm D. Một kết quả khác.

4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là:

A. dm² B. 2dm² C. dm² D. 6dm²

II. Phần tự luận: (7đ)

Bài 1: Tính (3đ)

a.

b.

c.

Bài 2: (3đ)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.

1. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
2. Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.

Bài 1: (1đ)

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức . Tính giá trị của biểu thức

ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm:

Câu 1: (1điểm) Chọn điền chữ thích hợp, mỗi kết quả 0,25 điểm.

a. S b. Đ C. Đ d. S

Câu 1: (2điểm) Mỗi kết quả đúng 0,5 điểm.