Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 09

1. PHẦN CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP):
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. Thực hiện phép chia:

1)

2)

Bài 3. Thực hiện phép tính:

Bài 4. Cho tam giác vuông tại . Về phía ngoài tam giác , vẽ hai tam giác vuông cân và . Gọi là trung điểm của , là giao điểm của với , là giao điểm của với . Chứng minh:

1. Ba điểm , , thẳng hàng.
2. Tứ giác là hình chữ nhật.
3. Tam giác là tam giác vuông cân.

Bài 5. Tìm số nguyên n sao cho:

a) b)

c) d)

Bài 6. Chứng minh rằng.

a) chia hết cho

b) chia hết cho

c) chia hết cho

Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK.

Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có góc ADC = 75⁰ và O là giao điểm hai đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC (E thuộc AB, F thuộc BC). Tính góc EOF.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Lời giải

1)

2)

3)

4)

5)

6)

1. Thực hiện phép chia:

1)

2)

Lời giải

1)

Khi đó:

.

2)

Khi đó:

Bài 3. Thực hiện phép tính:

Lời giải

Bài 4. Cho tam giác vuông tại . Về phía ngoài tam giác , vẽ hai tam giác vuông cân và . Gọi là trung điểm của , là giao điểm của với , là giao điểm của với . Chứng minh:

1. Ba điểm , , thẳng hàng.
2. Tứ giác là hình chữ nhật.
3. Tam giác là tam giác vuông cân.

Lời giải

1. Chứng minh ba điểm , , thẳng hàng.

Xét tam giác và tam giác

Ta có (Tam giác vuông tại ; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

(giả thuyết)

là cạnh chung

Vậy ( cạnh – cạnh – cạnh)

(Hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra vậy

Chứng minh tương tự suy ra (cạnh – cạnh – cạnh)

Suy ra (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra

Từ và Theo tiên đề ơ- clit thẳng hàng.

1. Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật

Ta có (giả thuyết)

(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )

là đường trung trực của

Suy ra

Chứng minh tương tự ta được là đường trung trực của

Suy ra

Lại có

Từ , , suy ra tứ giac là hình chữ nhật ( tứ giác có góc vuông)

1. Tam giác là tam giác vuông cân

suy ra tam giác là tam giác vuông tại

Bài 5. Tìm số nguyên n sao cho:

a) b)

c) d)

Lời giải

a)

Có:

Để

hay

hoặc

Do là số nguyên tố

Nên

Vậy hoặc thì

b)

Có:

Để

hay

Với

Vậy thì

c)

Có:

Và

Để với

Với

(loại)

Vậy thì

d)

Có:

Để

hay

Do

Vì

Với ; ;

(loại);

Vậy thì

Bài 6. Chứng minh rằng.

a) chia hết cho

b) chia hết cho

c) chia hết cho

Lời giải

Do

Mà

Nên

Vậy

Do

Nên

Suy ra

Vậy

c) chia hết cho

Ta có đa thức: có nghiệm là

Với

nên là nghiệm của

Với

nên là nghiệm của

Với

nên là nghiệm của

Do nghiệm của là nghiệm của

Suy ra chia hết cho

Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK.

Lời giải

Gọi N là trung điểm của BH. Gọi E là giao điểm của MN và BC.

* Xét ABH có: M là trung điểm của AH, N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của ABH (đn)

=> MN // AB và MN = AB (tc)

Mà AB = CD và AB // CD

=> MN // CD và MN = CD

* Xét tứ giác MNCK có: MN // CD và MN = CK (= CD)

=> tứ giác MNCK là hình bình hành (dhnb)

=> NC // MK(đn)

Ta có: MN // AB và AB ⊥ BC (vì ABCD là hình chữ nhật)

=> MN ⊥ BC (quan hệ vuông góc và song song)

hay ME ⊥ BC

* Xét ABC có:

BH là đường cao (BH ⊥ MC)

ME là đường cao (ME ⊥ BC => N là trực tâm của ABC

BH cắt ME tại N => CN ⊥ BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MK ⊥ BM.

Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có góc ADC = 75⁰ và O là giao điểm hai đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC (E thuộc AB, F thuộc BC). Tính góc EOF.

Lời giải

* Xét hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo (gt)

=> O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD (tính chất)

=> OA = OC, OB = OD

* Xét EBD vuông tại E (DE ⊥ AB) có EO là đường trung tuyến:

=> OE = OB = OD = BD (định lí)

=> EBO cân tại O

=> = (tính chất)

* Xét FBD vuông tại E (DF ⊥ BC) có FO là đường trung tuyến:

=> OF = OB = OD = BD (định lí)

=> FBO cân tại O

=> = (tính chất)

* Xét EBO có là góc ngoài tại đỉnh O

=> = + = 2 (tính chất góc ngoài) (1)

* Xét FBO có là góc ngoài tại đỉnh O

=> = + = 2 (tính chất góc ngoài) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

+ = 2 + 2

Hay: = 2 = 2.75⁰ = 150⁰ (vì = = 75⁰)

Vậy = 150⁰

🙢 HẾT 🙠