Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

x 0 2

y’ + 0 – 0 +

y – 1

–5

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số trên đoạn

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho hàm sốcó và. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0.

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tìm số nghiệm của phương trình .

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 8: Cho x và y là hai số dương bất kì. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. B.

C. D.

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. D. .

Câu 10: Cho và . Tính giá trị của biểu thức theo a,b.

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Gọi các nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. B. C. D.

Câu 14: Biết rằng . Tính .

A. B. C. D.

Câu 16: Cho số phức . Tìm điểm biểu diễn M của số phức z trong mặt phẳng tọa độ oxy.

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm số phức z.

1. . B.. C. . D. .

Câu 18: Gọi là hai nghiệm phương trình trong đó có phần ảo dương. số phức Tìm số phức: .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thức lần lượt là 5,6,7.

A. . B. . C. . D. 125.

Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao . Tính thể tích của hình trụ.

A. (cm3) B. (cm3) C. (cm3) D. 750 (cm3).

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo của mặt bên là Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 23 : Mặt nón tròn xoay có đỉnh S. Gọi I là tâm của đường tròn đáy. Biết đường sinh bằng , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng . Tính diện tích toàn phần của hình nón.

A.. B. . C. . D. .

Câu 24 : Trong không gian Oxyz cho hai vecto , . Tìm tích vô hướng của hai vecto .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Oyz) .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Trong không gian cho đường thẳng d: . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng d.

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28: Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm và song song với . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P):

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được một bóng đèn trong hộp.

A. 13. B. 5. C. 8 . D. 40.

Câu 30: Cho cấp số nhân với . Tìm công bội q.

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số có hoành độ dương .

A. . B. . C.. D. .

Câu 32: Cho hàm số có đồ thị là . Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua có hệ số góc cắt đồ thị tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị.

A. . B. . C. . D. hoặc .

Câu 33: Phương trình có hai nghiệm là x₁, x₂ . Khi đó tính.

A. 72. B. 27. C. 77. D. 90.

Câu 34: Anh A làm việc tại một công ty lương khởi điểm 700000đ/ 1 tháng. Cứ sau 3 năm anh A tăng thêm 7%. Hỏi sau 37 năm anh A nhận được tổng số tiền là bao nhiêu?

A. 450807890. B. 450788972. C. 440788972. D. 45087980.

Câu 35: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(2) = 0. Tìm nghiệm phương trình F(x) = x.

A. x = 0. B. x = 1. C. x = 2. D. .

Câu 36: Biết tích phân = aln2 +b. Tìm giá trị của a.

A. 7. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 37: Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là:

A. Đường tròn tâm , bán kinh . B. Đường thẳng d: .

C. Đường tròn tâm , bán kinh . D. Đường thẳng d: .

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng thuộc đường thẳng B₁C₁. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA₁ và BC₁ theo a.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho hàm số có đồ thị là và điểm . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị . Tính tổng giá trị tất cả các phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hàm số , thỏa mãn , , . Tìm số điểm cực trị của hàm số .

A. 2. B. 1. C. 3. D. 5.

Câu 43: Cho hàm số với là tham số thực. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình và đường tròn Tính tích a.b để diện tích elip gấp 7 lần diện tích hình tròn .

A.. B.. C.. D..

Câu 45: Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của .

A.. B.. C.. D..

Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60⁰. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB tại E và SD tại F. Tính thể tích của khối chóp S. AEMF.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm . Điểm trên mặt phẳng (P) sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng :

A. 1. B. 11. C. 5. D. 6.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến là nhỏ nhất.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 49: Cho tập A . Lập ngẫu nhiên một số có 3 chữ số khác nhau với các chữ số chọn từ tập A. Tính xác suất để số lập được chia hết cho 6.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Giải bất phương trình trên tập số thực.

1. . B. .
2. C. . D. .

………………………. HẾT……………………….

ĐÁP ÁN

GIẢI CHI TIẾT

Câu 41:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua và có hệ số góc là: .

Để qua kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị điều kiện là hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt

Thay vào ta được

Như vậy, hệ có đúng hai nghiêm khi và chỉ khi phương trình có một nghiệm bằng và một nghiệm khác ; hoặc phương trình có nghiệm duy nhất khác .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Khi đó, phương trình trở thành

;

Do đó thỏa mãn.

Phương trình có nghiệm duy nhất khác điều kiện là

.

Như vậy .

Tổng giá trị tất cả các phần tử của là .

Câu 42:

Chọn D

- Xét hàm số .

Ta có: .

Theo giả thiết, ta được .

- Lại do: nên và .

Do đó: có nghiệm phân biệt thuộc khoảng .

Hay hàm số có đồ thị dạng

Khi đó đồ thị hàm số có dạng

Vậy hàm số có điểm cực trị.

Câu 43:

Chọn C

Đặt

Khi đó ;

Theo đề bài, để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình cần có 1 nghiệm dương thỏa mãn

TH1: có 1 nghiệm kép. (loại)

TH2: có 2 nghiệm trái dấu.

có 1 nghiệm dương trên khoảng nên ta xét GTLN của với

Xét hàm , , ta có

Lập BBT ta có

44/ Chọn D.

.

Diện tích là

Đặt .

Đổi cận:

Mà ta có

Theo giả thiết ta có

45/ Chọn D

Gọi ta có .

Theo giả thiết nên điểm biểu diễn cho số phức nằm trên đường tròn tâm bán kính .

Ta có .

Gọi và thì .

Do chạy trên đường tròn, cố định nên lớn nhất khi là giao của với đường tròn.

Phương trình , giao của và đường tròn ứng với thỏa mãn: nên .

Tính độ dài ta lấy kết quả .

Câu 47:

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)

Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là

Lại có .

Vậy đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P).

Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là .

Tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình

Suy ra

Vậy

Câu 48: Đáp án B

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) qua A và chứa d. Khi đó

.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên , khi ấy .

nhỏ nhất .

Đường thẳng qua hai điểm A và H nên có phương trình là

. (Rõ ràng cắt d).

Câu 49:

Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 3 và số đó là số chẵn.

- Số chia hết cho 3 là số có tổng ba chữ số chia hết cho 3.

- Số chẵn là số chó chữ số tận cùng chia hết cho 2.

Để lập được số có 3 chữ số khác nhau từ tập A sao cho số đó chia hết cho 6 ta chia làm hai giai đoạn.

1/ chọn bộ ba chữ số khác nhau từ tạp A sao cho tổng 3 chữ số cộng lại chia hết cho 3 và trong ba chữ số đó có ít nhất 1 chữ số chẵn.

2/ Xếp mỗi bộ chọn được thành số có 3 chữ số sao cho số tận cùng phảit là số chẵn.

Để chọn và xếp khoa học ta nên chia ra ba trường hợp nhỏ như sau:

TH1: trong 3 chữ số chỉ có một chữ số chẵn, gồm có các bộ số sau:

, , , , ,

, , , , , , , .

Với trường hợp này: số cách chọn và xếp là: = 26

TH2: trong 3 chữ số chỉ có hai chữ số chẵn, gồm có các bộ số sau:

, , , , , ,

, ,

Với trường hợp này số cách chọn và xếp là: = 40

TH3: trong 3 chữ số chọn được đề là chữ số chẵn, gồm có các bộ số sau:

,

Với trường hợp này số ccáh chọn và xếp là: = 12

Số cách chọn số có 3 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 6 là: = 78

Phép thử: lập số có 3 chữ số khác nhau từ A

A: là biến cố lập được số có ba chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 6.

Xác suất của biến cố A:

***********HẾT***********

Câu 1.Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên .

B.Hàm số đã cho nghịch biến trên .

C.Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến trên .

D.Hàm số đã cho đồng biến trên và nghịch biến .

Câu 2.Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Cho hàm số . Tìm giá trị cực đại của hàm số

A. . B. . C. 8. D. .

Câu 4. Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu .7.Tính đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 8.Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai ?

A. B. C. D.

Câu 9.Tính kết quả nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 11. Cho hai số phức Phần ảo của số phức bằng

A. B. -2i. C. D. 3.

Câu 12.Cho số phức . Tìm môđun của số phức

A. –1. B.1. C. 2. D. .

Câu 13.Thể tích của khối hộp đứng có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng h.

A. B. C. D.

Câu 14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD, cạnh đáy bằng a, góc , và . Khi đó tìm thể tích của khối chóp.

A. . B. . C. . D. .

Câu 15.Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu16.Trong không gian với hệ trục tọa độ cho . Tính tọa độ của vectơ

A. B. (-2;1;3) C. D.

Câu 17.Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu18.Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , và . Tìm phương trình mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu19.Tìm tập xác định của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 20.Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân ?

A. 1,-3,9,-27,81. B. 1,-3,-6,-9,-12. C. 1,-2,-4,-8,-16. D. 0,3,9,27,81.

Câu 21. Biết rằng đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và . Tính độ dài đoạn thẳng

A. B. C. D.

Câu 22. Tập giá trị của hàm số với là đoạn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho . Kết luận nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 24 .Tìm hàm số tương ứng có đồ thị là đường cong ở

hình bên

A. B.

C. D.

Câu 25.Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 26. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 28. Nếu thì bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29.Gọi z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình: . Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 30. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm của cạnh . Biết tam giác là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa và

A. . B. . C. D. .

Câu 31. Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32.Trong không gian , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng , là

A. . B. .

C. D. .

Câu 33. Tìm phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng ;

A. . B. .

C. . D. .

Câu 34 .Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca. Tính xác suất P để hai học sinh được chọn là một cặp song ca nam nữ.

A. . B. C. D.

Câu 35.Một tổ gồm học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọnem đi trực giao thông trong đó phải có An?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số có hai điểm cực trị nằm trong khoảng .

A. B. C. D.

Câu 38.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt

A. B. C. D.

Câu 39. Cho hai số thực a và b thỏa mãn và đồng thời và Tính tích phân .

A.. B.. C.. D..

Câu 40.Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn biết

A. 1 B. C. 2 D.

Câu 41.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy Điểm thuộc cạnh sao cho Xác định sao cho mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. B. C. D.

Câu 42.Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng và . Biết . Tính khoảng cách từ đến

A.. B.. C.. D..

Câu 43Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt chiều dương của các trục , , lần lượt tại các điểm , , thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện .

A.. B.. C.. D..

Câu 44.Trong không gian cho hai đường thẳng , . Gọi là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và . Bán kính mặt cầu .

A.. B.. C.. D..

Câu 45.Cho đường thẳng có PTTS: . Tìm toạ độ điểm M nằm trên và cách điểm một khoảng bằng .

A. hoặc B.

C. D. hoặc

Câu 46 .Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Câu 47.Cho hai hàm số và là hai hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của và trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B.

C. D.

Câu 48. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng (m),phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.

Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng).

Câu 49. Cho số phức thỏa mãn . Gọi là hai số phức thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 50. Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Điểm di động trên sao cho và luôn tạo với các góc bằng nhau. Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính hoành độ của tâm đường tròn

A. . B.. C. D. .

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

Câu 46.

Lời giải. Đáp án B

Dễ thấy không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ .

Ta xét phương trình:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là (nghiệm kép).

Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là

Do đó suy ra .

Mà có 3 nghiệm lớn hơn 1 ĐTHS có 3 đường TCĐ.

Câu 47.

Lời giải. Đáp án C.

Ta có

Với thì đồ thị nằm trên

nên

hàm số nghịch biến trên đoạn

Tương tự với thì đồng biến.

Do đó

Câu 48

Chọn B

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn là .

Phương trình parabol có đỉnh là gốc sẽ có dạng . Mặt khác qua điểm do đó: .

Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và nửa đường tròn.( phần tô màu)

Ta có công thức .

Vậy phần diện tích trồng cỏ là

Vậy số tiền cần có là (đồng).đồng.

Câu 49.

Chọn B

Cách giải

+M(a,b) biểu diễn z, vì 3a-2b=12

Ta có:

Gọi =>

=>biểu diễn thuộc đường tròn tâm

=>biểu diễn 2 thuộc đường tròn tâm

Gọi J’ là điểm đối xứng của J qua d =>

Ta có:

Vậy đáp án là B

Câu 50.

Chọn C

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng , khi đó:

;

.

Vì , với các góc bằng nhau nên . Từ suy ra .

Gọi , ta có:

.

Như vậy, điểm nằm trên mặt cầu có tâm và bán kính . Do đó, đường tròn là giao của mặt cầu và mặt phẳng , nên tâm của đường tròn là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .

Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là .

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:.

Vậy .

1. Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. mặt phẳng. B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D. mặt phẳng.

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho , , là các số thực dương, khác . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. . B. .

C. . D. .

1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho, là các hàm số có đạo hàm liên tục trên và , . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

1. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao là

A. . B. . C. . D.

1. Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ và . Góc tạo bởi hai véctơ và là

A. . B. . C. . D. .

1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểmvà mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và song song với . Phương trình mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho cấp số cộng có ; . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm có tọa độ

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số như hình vẽ dưới đây

Hỏi là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

1. Tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

1. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm tất cả các số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình bình hành có , và . Tọa độ đỉnh là

A. . B. . C. . D. .

1. Hệ số của trong biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Gọi , là các nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng.

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và . Giá trị của để là:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho bất phương trình: . Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

1. Một chất điểm chuyển động có phương trình với tính bằng giây (s) và tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

1. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

1. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng . Thể tích khối trụ bằng:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hai mặt phẳng , cùng vuông góc với đáy và tạo với đáy góc . Thể tích của khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

1. Một lớp có học sinh nữ và học sinh nam. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh trong lớp. Xác suất để cô giáo chủ nhiệm chọn được nhóm có cả học sinh nam và nữ là

A. . B. . C. . D. .

1. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

1. Số nghiệm của phương trình: là

A. . B. . C. . D. .

1. Một khối nón có thể tích bằng . Nếu tăng chiều cao lên lần và tăng bán kính mặt đáy lên lần thì thể tích khối nón mới bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho tứ diện đều cạnh bằng . Khoảng cách từ trọng tâm của mặt này đến một mặt khác bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

1. Tìm điểm có hoành độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

1. Xác định số dương sao cho . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình có nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Trong hệ tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức , là hình tròn có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm;. Điểm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. Giá trị của là

A. B. C. D.

1. Giả sử là hai nghiệm phức của phương trình và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C. . D. .

1. Một người vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.

1. Cho tập . Lập từ số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho tứ diện có thể tích bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của ; là điểm thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng cắt cạnh tại . Thể tích của khối đa diện lồi là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vec-tơ chỉ phương . Tính

A. . B. . C. . D. .

1. Một mặt bàn hình elip có chiều dài là , chiều rộng là là . Anh Phượng muốn gắn đá hoa cương và dán gạch tranh trên mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương bên ngoài và điểm nhấn bên trong là bộ tranh gồm 2 miếng gạch với kích thước mỗi miếng là ). Biết rằng đá hoa cương có giá 600.000 vnđ/ và bộ tranh gạch có giá vnđ/bộ. Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương và dán gạch tranh theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

1. Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số

đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số , (với ). Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là:

A. . B. . C. . D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Dựa vào BBT nhận thấy trên khoảng .

1. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. mặt phẳng. B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D. mặt phẳng.

Lời giải

Chọn A.

Xét hình lăng trụ tam giác đều . Gọi là , , , , , , , , lần lượt là trung điểm của , , ,, , , , , ; ta có 4 mặt phẳng đối xứng của lăng trụ đều là , , , .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là cũng là một vectơ pháp tuyến của .

1. Cho , , là các số thực dương, khác . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có nên sai.

1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm:

.

Xét hàm số ta có: , .

Mà suy ra đồ thị cắt trục hoành tại điểm phân biệt.

Cách khác: Dùng Casio giải phương trình bậc ba, máy cho ra kết quả nghiệm phân biệt .

1. Cho, là các hàm số có đạo hàm liên tục trên và , . Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Xét tích phân

.

1. Tính thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao là

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A.

Thể tích .

1. Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

.

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ và . Góc tạo bởi hai véctơ và là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có .

Suy ra, góc giữa hai véctơ này bằng .

1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

1. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểmvà mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm và song song với . Phương trình mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng nên có phương trình là:

hay

1. Cho cấp số cộng có ; . Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Cấp số cộng có số hạng đầu , công sai .

Ta có .

Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là .

1. Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm có tọa độ

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số phức có phần thực ; phần ảo nên điểm biểu diễn hình học của số phức l à .

1. Cho hàm số như hình vẽ dưới đây

Hỏi là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại và , cắt trục tung tại điểm có tung độ và có hệ số .

Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn.

1. Tổng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

..

.

Ta có: ; ; .

Vậy:1-3=-2

1. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

□ Tập xác định .

□ , đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng .

1. Tìm tất cả các số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình bình hành có , và . Tọa độ đỉnh là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

là hình bình hành nên .

1. Hệ số của trong biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là

.

Số hạng chứa ứng với thỏa mãn .

Với thì hệ số của là .

1. Gọi , là các nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Nên .

1. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và . Giá trị của để là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi .

1. Cho bất phương trình: . Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

1. Một chất điểm chuyển động có phương trình với tính bằng giây (s) và tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: , suy ra .

Suy ra .

1. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

1. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng . Thể tích khối trụ bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

bán kính đáy ; chiều cao

Thể tích khối trụ là .

1. Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có và nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang .

và nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng .

Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên là hàm số cần tìm.

1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hai mặt phẳng , cùng vuông góc với đáy và tạo với đáy góc . Thể tích của khối chóp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Do là hình vuông cạnh nên và .

, cùng vuông góc với đáy nên suy ra .

.

Trong tam giác vuông , ta có .

Vậy .

1. Một lớp có học sinh nữ và học sinh nam. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh trong lớp. Xác suất để cô giáo chủ nhiệm chọn được nhóm có cả học sinh nam và nữ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên học sinh trong lớp có học sinh nữ và học sinh nam”

Số phần tử của không gian mẫu .

Xét biến cố : “Cô chọn được nhóm có cả học sinh nam và nữ”

là biến cố chọn được học sinh nam hoặc học sinh nữ

.

Vậy .

1. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Vậy .

1. Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có ; đều

Góc

1. Số nghiệm của phương trình: là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện: .

.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

1. Một khối nón có thể tích bằng . Nếu tăng chiều cao lên lần và tăng bán kính mặt đáy lên lần thì thể tích khối nón mới bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Thể tích ban đầu của hình nón là .

Sau khi tăng chiều cao lần và bán kính đáy tăng lần thì thể tích của hình nón là .

1. Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

, đặt .

Đổi cận: ; .

.

1. Cho tứ diện đều cạnh bằng . Khoảng cách từ trọng tâm của mặt này đến một mặt khác bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Không mất tính tổng quát, gọi tứ diện là , ta tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến mặt phẳng .

Gọi là trọng tâm các tam giác , là trung điểm .

là hình chóp đều nên .

Kẻ , thì , .

Mà .Vậy .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Gọi thì.

Do đường thẳng song song với mặt phẳng nên ta có .

Với thì một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là .

Vậy phương trình đường thẳng là .

1. Tìm điểm có hoành độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi .

Do tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng nên ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại là .

Ta có . Theo đề bài ta có phương trình .

Theo đề bài điểm có hoành độ âm nên .

1. Xác định số dương sao cho . Giá trị của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Do là số dương nên .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình có nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Đặt . Với thì .

Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình có nghiệm .

Dựa vào bảng biến thiên ta có .

1. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Trong hệ tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức , là hình tròn có diện tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Giả sử .

.

Vậy tập hợp số phức là đường tròn có bán kính bằng .

Diện tích hình tròn là .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm;. Điểm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. Giá trị của là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Gọi điểm thỏa mãn là trung điểm.

Ta có

.

Vì không đổi, suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.

Khi đó là hình chiếu vuông góc của lên .

1. Giả sử là hai nghiệm phức của phương trình và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết, ta có

(vì ).

Gọi và . Ta có nên .

Mặt khác, nên . Suy ra .

Khi đó

Vậy .

1. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Xét hàm số ta có .

Hàm số nghịch biến

.

Xét trên đoạn ta có hàm số nghịch biến trên khoảng hàm số nghịch biến trên khoảng

1. Một người vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. tháng. B. tháng. C. tháng. D. tháng.

Lời giải

Chọn D

Đặt triệu đồng và .

Tháng người đó nợ , đã trả triệu đồng nên còn nợ .

Tháng người đó nợ , đã trả triệu đồng nên còn nợ .

…

Sau tháng người đó còn nợ .

Giả sử người đó trả hết nợ sau tháng. Khi đó:

.

Do đó cần ít nhất tháng người đó trả hết nợ.

1. Cho tập . Lập từ số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

🞍 Số các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ là: .

🞍 Gọi A là biến cố lập từ số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 1111

Gọi số tự nhiên có 8 chữ số cần tìm chia hết cho có dạng:

Ta có: các số khác nhau và

là số chia hết cho 9

Do và nguyên tố cùng nhau nên suy ra

Đặt và

chia hết cho

chia hết cho

mà

Do đó:

Vì nên ta có 4 cặp số thỏa điều kiện là: , , ,

Với mỗi cách chọn luôn có thỏa

Vậy: có 8 cách chọn.

có 6 cách chọn.

có 4 cách chọn.

có 2 cách chọn.

Vậy các số thỏa yêu cầu là: .

Vậy xác suất biến cố A là: .

1. Cho tứ diện có thể tích bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của ; là điểm thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng cắt cạnh tại . Thể tích của khối đa diện lồi là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi , kẻ song song với .

Tam giác đồng dạng với tam giác nên hay là trung điểm của . Suy ra , lần lượt là trọng tâm các tam giác , .

Khi đó

Ta có .

Vậy .

1. Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vec-tơ chỉ phương . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

(S)

(P)

I

H

A

E

B

Mặt cầu có tâm và bán kính .

điểm nằm trong mặt cầu .

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng , và là hai giao điểm của với .

Khi đó, nhỏ nhất , mà nên .

Suy ra: .

Suy ra , do đó

1. Một mặt bàn hình elip có chiều dài là , chiều rộng là là . Anh Phượng muốn gắn đá hoa cương và dán gạch tranh trên mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương bên ngoài và điểm nhấn bên trong là bộ tranh gồm 2 miếng gạch với kích thước mỗi miếng là ). Biết rằng đá hoa cương có giá và bộ tranh gạch có giá vnđ/bộ. Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương và dán gạch tranh theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Lời giải

Chọn A

Gọi phương trình chính tắc của elip có dạng:

Với .

Suy ra diên tích của hình elip là:

.

Gọi lần lượt là diện tích phần đá hoa cương và bộ tranh

Ta có: Suy ra: .

Gọi là tổng chi phí. Khi đó ta có (đồng).

1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có Xét dấu của và ta có bảng:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng Do đó ta chọn D

1. Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số

đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có

với .

Nếu . Thì sẽ đổi dấu khi đi qua điểm , do đó hàm số sẽ không đồng biến trên .

Do đó để hàm số đồng biến trên một điều kiện cần là .

Điều kiện đủ :

Với có nên hàm số đã cho đồng biến trên .

Với có nên hàm số đã cho đồng biến trên .

Với có nên hàm số đã cho đồng biến trên .

Vậy với thì hàm số đã cho đồng biến trên .

1. Cho hàm số , (với ). Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Dựa vào đồ thị ta có và .

Từ và suy ra , và .

Khi đó:

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

-----HẾT-----

Câu 1. Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng 2 là bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.

.

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A. Hàm số có cực đại tại . B. Hàm số có cực tiểu tại .

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tính độ dài đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho các số thực , , và dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Giả sử và . Khi đó, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Tìm tập nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Tính .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 11. Trong không gian , cho mặt phẳng . Một véc tơ pháp tuyến của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Trong khai triển , số hạng tổng quát của khai triển?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu , công sai , ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14. Trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức . Số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho hàm số có đạo hàm là . Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho số phức thỏa mãn . Khi đó số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Viết phương trình mặt cầu đường kính .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20. Cho . Tính theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm số phức liên hợp của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng , mặt phẳng . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng , là

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24. Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích của bằng

A. B. C. D.

Câu 25. Cho tam giác vuông tại có ,, quay tam giác xung quanh cạnh được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Đạo hàm hàm số là:

A. B.

C. D.

Câu 29. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại đỉnh , cạnh , các cạnh bên . Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ quả bóng tennis hình cầu. Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao hình trụ bằng ba lần đường kính quả bóng. Gọi là tổng diện tích quả bóng và là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho là nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. không xác định. B. .

C. . D. .

Câu 34. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Trong không gian , đường vuông góc chung của hai đường thẳng và có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Biết , trong đó , , là các số nguyên dương và . Tính giá trị .

A. B. C. D.

Câu 39. Tất cả các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm đúng là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho một đa giác đều gồm đỉnh . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là . Tìm

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ,,. Điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho số phức có Diện tích của đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn của và các nghiệm của phương trình được viết dạng , . Chữ số hàng đơn vị của là

A. B. C. D.

Câu 43. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số nghiệm thuộc của phương trình ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Ông Trung vay ngân hàng triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong tháng. Lãi suất ngân hàng cố định /tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?

A. đồng. B. đồng.

C. đồng. D. 135.500.000 đồng.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm , song song với , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46. Trong đợt hội trại “Khi tôi ” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là đồng cho một bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.

Câu 47. Cho tứ diện và các điểm , , lần lượt thuộc các cạnh , , sao cho , , . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện được phân chia bởi .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Cho hàm số có đồ thị của hàm số được cho như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Tìm để bất phương trình có nghiệm?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số biết , và . Số cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

HẾTĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1: Hàm số có tất cả bao nhiêu cực trị?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình nào?

A. y = 5. B. x = 0. C. x = 1. D. y = 0.

Câu 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x³ + x² + 5x − 5 là

A. (−1; −8). B. (0; −5). C. . D. (1; 0).

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Biến đổi với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được

A. B. . C. D.

Câu 6: Tính số nghiệm của phương trình 2..

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =

A. B.

C. D.

Câu 9: Điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức trên mặt phẳng Oxy?

A. M(1; -2). B. M(2; -1). C. M(1; 2). D. M(-1; 2).

Câu 10: Tính thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng 4 và diện tích đáy bằng 3.

A. V = 6. B. V = 4. C. V = 12. D. V = 2.

Câu 11: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là

A. 2. B. 6. C. 7. D. 4.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hai vectơ và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(1;2;3). Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

A. B.

C. D.

Câu 15: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

A. 901. B. 900. C. 899. D. 1000.

Câu 16. Cho tập hợp gồm phần tử. Tính số tập con gồm phần tử của tập hợp A.

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho một cấp số cộng có 20 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. . B. .

C. . D.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

2

x

y

y'

0

1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng hai nghiệm.

A. , B. , C. D.

Câu 21: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho không có cực trị.

C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 24: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 25: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ – 4x, trục Ox, x = -3, x = 4 bằng

A. B. C. D.

Câu 27: Cho và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Cho số phức . Tính mô đun của số phức 2z.

A. 4. B. 10. C. 5. D. 25

Câu 29: Biết là số phức thỏa mãn . Tính a + b.

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Quay đường tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho quanh 1 đường chéo ta được một mặt cầu. Tính diện tích S của mặt cầu đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một khối tròn xoay. Gọi S_xq là diện tích xung quanh của khối tạo thành. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Tìm phương trình của mặt phẳng (ABC).

A. B.

C. D.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của và .

A. I(1;0;1) . B. C. I(0;2;2) . D. .

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;-1), B(5;-3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.

A. C(0;-4). B. C(0;4). C. C(0;2). D. C(2;4).

Câu 36 (VDT): Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 37 (VDT): Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. B.

C. D.

Câu 38 (VDT): Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 39 (VDT): Cho số phức thỏa mãn và . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A.

A. hoặc . B. hoặc .

C. hoặc . D. hoặc .

Câu 41 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 4; -2). Tìm phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz.

A. B.

C. D.

Câu 42 (VDT): Trong một cuộc thi “Rung chuông Vàng”, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức đã chia các bạn vào 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc sắp xếp được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính sác xuất để cả 5 bạn nữ vào cùng 1 nhóm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 43 (VDT): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC.

A. B. C. D.

Câu 44 (VDC): Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 45 (VDC): Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R.
Đồ thị hàm số như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 46 (VDC): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 2 nghiệm?

A. 15. B. 16. C. 0. D. 17.

Câu 47 (VDC): Cho số phức thỏa mãn tìm phần thực của số phức biết rằng biểu thức P = đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48 (VDC): Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là , thể tích , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành và loại kính để làm mặt đáy có giá thành . Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

A. . B. . C. . D. .

Câu 49 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2;0;0) và M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c). Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC.

A. B. 96. C. 16. D. 4.

Câu 50 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm?

A. 5. B. 1. C. 3. D. 7.

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CÁC CÂU Ở MỨC ĐỘ VDT VÀ VDC

Câu 36: Chọn C.

Để hàm số nghịch biến trên R

Các giá trị cần tìm là : 3, 4, 5, 6.

Câu 37. Ta có:

Vậy chọn C.

Câu 38. Chọn A.

Do là một nguyên hàm của hàm số nên .

Tính . Đặt .

Khi đó .

Câu 39. Chọn B.

⇔ ⇔

⇔ ⇔

⇔ ⇔ .

Câu 40. Chọn C

Pt tham số của đt d là: .

Vì nên .

Vì tam giác ABC cân tại điểm A nên

Câu 41. Đáp án A

và , R= d(I,Oz) =

Vậy

Câu 42. Chọn A

Ta có: KG Mẫu: có cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn

Gọi A là biến cố: “cả 5 bạn nữ vào cùng 1 nhóm”

Nếu 5 bạn nữ cùng thuộc nhóm A thì có cách xếp các bạn nam vào các nhóm còn lại.

Vì vai trò các nhóm như nhau nên:

Suy ra: .

Câu 43. Đáp án D

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng

Dựng

Do

Suy ra

Câu 44: Chọn C.

Ta có:

.

Xét hàm số

.

Đồ thị hàm số .

Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số .

Số nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số và đường thẳng .

Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có 6 nghiệm cần:

Câu 45: Chọn B

Ta có .

Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến sang xuống dưới đơn vị. Do đó đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm đó nên hàm số có một điểm cực trị.

Câu 46. Ta có Đặt do tính chất hàm số mũ, ứng với mỗi giá trị t>0 tìm được 1 giá trị x.

Phương trình trở thành . Đặt

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biên thiên ta thấy để phương trình có đúng 2 nghiệm thì Trên khoảng này có 15 giá trị nguyên. Chọn A.

Câu 47. Đáp án: A

Giả sử

Vì

Khi đó:

Xét hàm số trên đoạn ta có:

Ta có:

Vậy

Vậy nên phần thực là:

Câu 48. Chọn B

Gọi là chiều dài và chiều rộng của đáy bể, khi đó theo đề bài ta suy ra

Giá thành của bể cá được xác định bởi hàm số sau:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là

Câu 49. Đáp án A

PT mặt phẳng (P) có dạng: Vì nên

Diện tích tam giác ABC là S = .

Vì b² + c² ≥ 2bc và (b + c)² ≥ 4bc nên Mà bc = 2(b + c) ≥ nên bc ≥ 16.

Do đó: S Dấu bằng xảy ra khi b = c = 4. Vậy mín =

Câu 50. Chọn A

Phương trình ban đầu tương đương với

Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi

Với là m số nguyên ta sẽ được m = −2; m = −1; m = 0;m = 1;m = 2.

Câu 1: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số . Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số xét trên . GTLN của hàm số bằng

A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có . Diện tích tam giác ABC bằng . Khi đó thế tích của khối chóp là:

A. B. C. D.

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: trên . Khi đó tổng M+N bằng:

A. 128 B. 0 C. 127 D. 126

Câu 6: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 9: Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m+n bằng:

A. 1 B. 0 C. -1 D. 2

Câu 10: Cho hàm số . Xác định m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng song song với đường thẳng

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai

A. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số luôn có 3 điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

Câu 13: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. C. D.

Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình chóp là: A. B. C. D.

Câu 15: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực đại của hàm số bằng 3 A. B. C. D. Không tồn tại m

Câu 16: Cho hàm số . GTNN của hàm số bằng: A. 0 B. -1 C. 1 D.

Câu 17: Cho hàm số . Tìm nghiệm bất phương trình .

A. B. C. D.

Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 2.225.000. B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000

Câu 19: Cho hàm số . Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

A. B. C. D.

Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45⁰. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 22: Những điểm trên đồ thị hàm số mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 là:

A. B. C. D.

Câu 23: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với đường thẳng d:.

A. m=3 B. m=2 C. m=1 D. m=-1

Câu 24: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào:

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hàm số . Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình: có nghiệm A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số . Xác định m để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực tiểu.

A. B. Không tồn tại m C. D.

Câu 30: Khai triển và rút gọn biểu thức thu được đa thức

. Tính hệ số biết rằng là số nguyên dương thoả mãn .

A. 78 B. 87 C. 98 D. 89

Câu 31: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

A. B. C. D.

Câu 32: Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu?

A. B. C. D.

Câu 33: Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 34 Cho cấp số cộng , biết .Tính tổng 20 số hạng đầu

A. B. C. D.

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ . A. B. C. D.

Câu 36: Cho hàm số S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD); Góc giữa SC và mặt (ABCD) bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD); . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:

A. B. C. D.

Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

A. Năm cạnh B. Bốn cạnh C. Ba cạnh D. Hai cạnh

Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là: A. 3.742.200 B. 3.640.000 C. 3.500.000 D. 3.545.000

Câu 40: Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho ; . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số là: A. B. C. D.

Câu 41: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. B. C. D.

Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối cố các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: A. B. C. D.

Câu 43: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng

A. B. C. D.

Câu 45: Tính tổng các nghiệm của phương trình :với

A. B. C. D.

Câu 46: Trong hộp có 5 quả cầu trắng , 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 quả cầu . Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu.

A. B. C. D.

Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' và M là trng điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó:

A. B. C. D.

Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 49: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. B. C. Không tồn tại m D.

Câu 50: Cho hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn A.Nhận thấy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi hàm số đã cho có dạng bậc nhất trên bậc 2 hay (khi thì hàm số có 2 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)

Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận là có 2 nghiệm phân biệt khác 1 tức là và hay và .Vậy thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Câu 2: Chọn D nên hàm số luôn nghịch biến trên và . Vậy hàm số không nghịch biến trên .

Câu 3: Chọn B Với Đặt Theo bài ra ta có

Vẽ nhanh bảng biến thiên của hàm số với ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là .

Câu 4: Chọn B Vì nên . Chọn B.

Câu 5: Chọn D ta có

Vì hàm số liên tục và xác định trên đoạn nên ta có .Vậy .

Câu 6: Chọn A Gọi cạnh đáy của lăng trụ là a, chiều cao lăng trụ là h. .Theo bài ra ta có . Diện tích toàn phần của lăng trụ là

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có

Dấu bằng xảy ra khi hay .

Câu 7: Chọn D Ta có

Hàm số c 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Vậy (I) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay .

Câu 8: Chọn D. Lập bảng xét dấu của các em sẽ thấy được các điểm cực trị là , khi đi qua điểm 0 thì không đổi dấu Nhận xét:Các em chú ý tới thì n chẵn không đổi dấu qua , còn n lẻ thì đổi dấu

Câu 9: Chọn B. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là trục tung và trục hoành hay .

Câu 10: Chọn C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm

Điều kiện để đường thẳng trên song song với đường thẳng là

Câu 11. Chọn C. Gọi x₀ là hoành độ của tiếp điểm theo bài ra ta có

Dấu bằng xảy ra khi .Vậy điểm cần tìm là

Câu 12: Chọn C A. Đúng vì đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục tung là trục đối xứng

B. Đúng vì phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

C. Sai D. Đúng

Câu 13: Chọn B Để hàm số nghịch biến trên thì

Câu 14: Chọn C. Diện tích toàn phần của hình chóp đều đó là

. Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở trên ta thấy hàm số đạt cực đại tại . Từ đề bài ta có Câu 15. hay . Chọn A

Câu 16: Chọn B. . Điều kiện để phương trình có nghiệm là .

Vậy ta có hay suy ra GTNN của hàm số y là -1

Câu 17. Chọn D. ; ĐK

So với điều kiện, suy ra tập nghiệm bất phương trình là

Câu 18: Chọn D .Gọi số căn hộ bị bỏ trống là

Số tiền 1 tháng thu được khi cho thuê nhà là

Khảo sát hàm số trên với ta được số tiền lớn nhất công ty thu được khi hay số tiền cho thuê mỗi tháng là .

Câu 19: Chọn D .

Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở trên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Câu 20: Chọn D .Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

Quan sát đáp án ta thấy đáp án D thỏa mãn các điều trên.

Nhắc lại, đối với đồ thị hàm số ta có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng .

Câu 21: Chọn B

Kẻ .Ta có .Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là SBH

Nên hay

Câu 22: Chọn C Với những bài toán có tính trắc nghiệm ta chỉ cần giải phương trình là tìm được yêu cầu đề bài. Ta có

Sau khi tính được hoành độ sẽ ra được tung độ nên chọn C.

Câu 23: Chọn D. Ta có : .Khi thì hệ số góc của tiếp tuyến là

Đường thẳng d có hệ số góc là .

Để tiếp tuyến và đường thẳng d vuông góc nhau thì .Vậy .

Câu 24: Chọn C , hàm số đã cho đồng biến trên khi hay

Câu 25: Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có các nhận xét sau:

- Đồ thị hàm số quay xuống nên ta loại đáp án B,C

- Các điểm lần lượt là các điểm cực trị của hàm số. Các điểm đó là nghiệm của phương trình nên ta chọn A.

Câu 26: Chọn C Ta có : ;

Theo đề :

Vậy nghiệm của phương trình là

Câu 27: Chọn D . Ý tưởng bài toán này sẽ là chuyển hết m sang một bên, x sang một bên . Sau đó khảo sát hàm số f(x). Dựa vào đó ta đánh giá m theo giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đoạn theo yêu cầu bài toán.

Suy ra nên chọn D

Câu 28: Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của và là

.

Gọi lần lượt là nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-et ta có

Điều kiện để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm phân biệt và khác là

Điều kiện để 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh là

Hay

Vậy điều kiện m thỏa mãn yêu cầu bài toán là nên chọn A.

Câu 29. Chọn D. Ta có

Xét trường hợp 1 : m = 0 hiển nhiên đúng

Xét trường hợp 2: ta có là hàm trùng phương. Để hàm số có 1 cực tiểu thì và phương trình có nghiệm duy nhất.

Xét

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm nghiệm bằng 0, hoặc vô nghiệm. Suy ra thì phương trình (1) vô nghiệm. Tuy nhiên nếu làm đến đây các em chọn A sẽ là sai lầm, vì lời giải trên mới chỉ xét trường hợp có hàm có duy nhất 1 cực tiểu. 1 cực tiểu cũng còn trường hợp nữa là 1 cực tiểu và 2 cực đại hay phương trình (1) có 2 phân biệt khác 0 hay

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có nên chọn D.

Câu 30: Chọn D . Ta có

Suy ra là hệ số của trong biểu thức Đó là

Câu 31: Chọn D.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là

nên chọn D.

Câu 32: Chọn B Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi A là biến cố lấy được 2 viên cùng màu=>.

Câu 33: Chọn C .Phương trình trục hoành là

Tiếp tuyến song song với trục hoành nên có hệ số góc bằng 0 hay

Ta có vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành nên chọn C.

Câu 34: Chọn C Sử dụng công thức , theo đầu bài ta có hệ:

Áp dụng công thức

Câu 35: Chọn D Gọi M(x,y); M’(x’,y’);

Đây là câu dễ, các em nhìn vào đồ thị đã cho sẽ thấy A,B,C sai .

Câu 36: Chọn D Vì .Suy ra góc giữa SC và mặt đáy là góc SCA

Theo bài ra góc đó bằng 45⁰ nên suy ra

Vậy nên Chọn D.

Câu 37. Chọn B

Tương tự câu trên ta có .Kẻ dễ dàng chứng minh được (tham khảo) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông . Chọn B

Câu 38: Chọn C. Đúng theo lý thuyết SGK. Các em có thể xem thêm các dạng toán về khối đa diện đều trong sách hình học lớp 12 (các bài tập 1,2,3,4 trang 25 bài 5,6 trang 26).

Câu 39: Chọn A chọn A

Câu 40: Chọn B . Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích ta có nên chọn B

Chú ý: Công thức trên chỉ áp dụng cho tứ diện thôi nhé các em.

Câu 41: Chọn D Với hàm số bậc 3 ta có nhận xét sau: điều kiện để hai cực trị nằm ở hai phía của trục tung là .

Hoành độ của 2 điểm cực trị là nghiệm của phương trình . Theo định lí Vi-et ta có .

Theo điều kiện nói trên ta có nên chọn D.

Câu 42. Chọn A Tính tính được cạnh của hình bát diện đều bằng . Thể tích hình bát diện đều có cạnh là nên chọn A.

Nhận xét: Ta có công thức tính thể tích của hình bát diện đều cạnh x là

Câu 43. Chọn C.. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

Câu 44: Chọn C. Kẻ khi đó ta có góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc A'HA theo bài ra góc đó bằng 60⁰ nên ta có . Chọn C.

Câu 45: Chọn B Giải phương trình:

Điều kiện:

Pt đã cho trở thành

+)

+)

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là

Câu 46: Chọn A

Gọi A là biến cố: “Ba quả lấy ra cùng màu”

Câu 47: Chọn A Gọi N là trung điểm AC, khi đó ta có thấy mặt phẳng (B'C'NM) chia hình lăng trụ thành 2 phần AMN.C'A'B'C' và BB'MNC'C.

Hay tỉ số 2 khối đó là nên chọn A.

Câu 48: Chọn B nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Câu 49: Chọn C Áp dụng quy tắc 2 ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm tương đương

Hệ này vô nghiệm nên chọn C

Câu 50: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là . Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt hay có 3 nghiệm phân biệt . Suy ra có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Từ đề bài ta có:

Vậy nên chọn A

1. Tìm điều kiện xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

1. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

1. Cho hàm số , tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. D. .

1. Trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức . Số phức là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đạo hàm trên và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Tìm để và song song với nhau.

A. B. C. D. Không tồn tại

1. Cho số phức thỏa mãn . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức

A. là đường thẳng . B. là đường thẳng .

C. là đường thẳng . D. là đường thẳng .

1. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của .

A. . B. . C. . D. .

1. Quay hình vuông cạnh xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , thẳng hàng. Khi đó tính tổng ?

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. , , , , . B. , , , , .

C. , , , , . D. , , , , .

1. Một tổ có nam sinh và nữ sinh. Chọn ngẫu nhiên học sinh. Xác suất để học sinh được chọn đều là nữ bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng .

C. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .

1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên theo .

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D.

1. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

A. . B. . C. . D.

1. Cho đồ thị hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang .

B. Hàm số có hai cực trị.

C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.

D. Hàm số đồng biến trong khoảng và .

1. Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Hình chiếu của lên trục là điểm

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Tính thể tích của khối nón.

A. . B. . C. . D.

1. Cho tích phân với là số thực, và là các số dương, đồng thời là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết , tam giác là tam giác vuông cân tại , . Tính theo thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng .

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ . Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

1. Tập nghiệm của bất phương trình trên tập số thực là

A. . B. . C. . D. .

1. Giá trị của để hàm số đồng biến trên là

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho hình chóp , có đáy là hình chữ nhật, và vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình hộp chữ nhật , có góc giữa và mặt phẳng bằng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên và là hình chiếu vuông góc của trên Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Hình bên là đồ thị của hàm số Đặt

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

1. Cho tam giác đều cạnh , đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Gọi là điểm thay đổi trên đường thẳng , là trực tâm tam giác . Biết rằng khi điểm thay đổi trên đường thẳng thì điểm nằm trên đường tròn . Trong số các mặt cầu chứa đường tròn , bán kính mặt cầu nhỏ nhất là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức thoả mãn ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số , biết rằng hàm số có đồ thị như hình bên.

Hàm số đồng biến trên các khoảng

A. và B. và C. và . D. và

1. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế có trong ngân hàng. Hỏi sau 10 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

A. . B. . C. . D. .

1. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng , với là gốc tọa độ.

A. B. C. D. .

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến kẻ từ là , phương trình đường phân giác trong của góc là . Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Biết điểm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Đội văn nghệ của trường THPT Hùng Vương có học sinh, trong đó có học sinh lớp , học sinh lớp và học sinh lớp . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm có ít nhất ba học sinh để biểu diễn dịp tháng sao cho mỗi khối phải có ít nhất một học sinh, biết rằng năng khiếu văn nghệ của các em là như nhau.

A. . B. . C. . D. .

1. Số giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên là

A. . B. . C. . D. .

----------HẾT----------

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VD - VDC

1. [VD] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Hình bên là đồ thị của hàm số Đặt

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có .Qua đồ thị ta được Ta được bảng biến thiên:

Lại có, qua đồ thị thì

mà .

1. [VD] Cho tam giác đều cạnh , đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Gọi là điểm thay đổi trên đường thẳng , là trực tâm tam giác . Biết rằng khi điểm thay đổi trên đường thẳng thì điểm nằm trên đường tròn . Trong số các mặt cầu chứa đường tròn , bán kính mặt cầu nhỏ nhất là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Gọi là trọng tâm tam giác . Vì tam giác đều nên cũng là trực tâm tam giác .

Gọi , lần lượt là trung điểm , .

Ta có .

Kẻ với . Gọi suy ra là trực tâm của tam giác .

Từ và suy ra .

Ta có.

Từ và ta có .

Rõ ràng mặt phẳng cố định nên khi thay đổi trên thì luôn nằm trên mặt phẳng cố định. Mặt khác nên thuộc đường tròn đường kính .

Trong số các mặt cầu chứa đường tròn , mặt cầu nhận là đường tròn lớn là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán kính của mặt cầu này là .

1. [VD] Cho số phức thoả mãn ; . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức . Khi đó nằm trên đường tròn tâm , bán kính ; nằm trên đường thẳng trung trực của đoạn thẳng với , .

Phương trình đường thẳng là .

Khoảng cách từ điểm đến là .

Ta có . Vậy .

1. [VD] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có

Đặt . Khi thì .

Phưng trình trở thành

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình có nghiệm . Ta có các khả năng sau :

Phương trình có nghiệm .

Phương trình có nghiệm .

Phương trình có nghiệm .

Vậy, điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng là .

1. [VD] Cho hàm số , biết rằng hàm số có đồ thị như hình bên.

Hàm số đồng biến trên các khoảng

A. và B. và C. và . D. và

Lời giải

Chọn D.

Ta có .

1. [VD] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế có trong ngân hàng. Hỏi sau 10 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có công thức tính số tiền .

.

1. [VD] Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và sao cho trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng , với là gốc tọa độ.

A. B. C. D. .

Lời giải

Chọn B.

Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình , điều kiện .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác thì

Khi đó gọi .

Vì là trọng tâm tam giác nên

Theo viet ta có:

Vì thuộc nên .

1. [VD] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có , phương trình đường trung tuyến kẻ từ là , phương trình đường phân giác trong của góc là . Đường thẳng có một véc-tơ chỉ phương là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi là trung điểm của .

Gọi là chân đường phân giác trong góc của tam giác

.

Ta có: .

Vì là trung điểm .

Mà .

Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với .

Gọi là giao điểm của và .

Gọi là điểm đối xứng của lên qua .

là trung điểm của .

Phương trình cạnh qua và có VTCP là

.

Vì là giao điểm của và .

Vậy đường thẳng có một VTCP là hay .

1. [VD] Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có là một nguyên hàm của hàm số nên

.

Khi đó .

Đặt .

.

1. [VD] Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Biết điểm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi là trung điểm của .

Gọi là trung điểm của .

Khi đó .

đạt giá trị nhỏ nhất ngắn nhất là hình chiếu vuông góc của lên .

Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với

Ta có .

Khi đó là giao điểm của và .

Suy ra .

Vậy .

1. [VDC] Đội văn nghệ của trường THPT Hùng Vương có học sinh, trong đó có học sinh lớp , học sinh lớp và học sinh lớp . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm có ít nhất ba học sinh để biểu diễn dịp tháng sao cho mỗi khối phải có ít nhất một học sinh, biết rằng năng khiếu văn nghệ của các em là như nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Chọn học sinh bất kì trong học sinh, có cách chọn.

Số cách chọn được một nhóm có ít nhất học sinh để biểu diễn văn nghệ là cách.

Xét trường hợp chọn được học sinh trong đó không có đủ học sinh ba khối trong đội văn nghệ, điều kiện .

Trường hợp 1: Học sinh chỉ ở khối lớp, suy ra .

Số cách chọn thỏa mãn là cách.

Trường hợp 2: học sinh thuộc khối lớp:

+ Có ở khối và , khi đó : Số cách chọn là cách.

+ Có ở khối và , khi đó : Số cách chọn là cách.

+ Có ở khối và , khi đó : Số cách chọn là cách.

Vậy số cách chọn được nhóm ít nhất học sinh sao cho mỗi khối phải có ít nhất một học sinh là cách.

1. [VDC] Số giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Hàm số

.

Xét bất phương trình : Có

Xét bất phương trình : Xét hàm số trên .

Có , (do ).

BBT của hàm trên

Từ bảng suy ra .

Kết hợp và ta được thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do nguyên và nên , có giá trị thỏa mãn.

Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Chọn khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là –2 D. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung

Câu 3: Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

A. B. C. D.

Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề sai.

A. lim= 0. B. limC = C (C). C. lim= (k ). D. limqⁿ = + ∞ với q > 1.

Câu 5. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Hàm số có cực đại là:

A. 1 B. 2 C. –1 D. –2

Câu 7. Cho a > 0 khi đó được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hửu tỷ là:

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho hình chóp SABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. Khi đó tỷ số bằng:

A. 4 B. C. D.

Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?

A. B.

C. D.

Câu 11. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là

A. 12. B. 11. C. 1. D. .

Câu 12. Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình:

A. B.

C. D.

Câu 13. Cho vectơ , tìm vectơ cùng phương với vectơ

A. B. C. D.

Câu 14. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

A. B. C. D.

Câu 15 . Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với so với thể tích của khối trụ ban đầu.

A. 18 lần. B. 36 lần. C. 12 lần. D. 6 lần.

Câu 16: Cho hàm số . Chọn phát biểu đúng ?

A. Hàm số nghịch biến các khoảng

B. Hàm số luôn đồng biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng .

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng .

Câu 17 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên . Khi đó tổng M+m bằng bao nhiêu ?

A. 2. B. -4. C. 0. D. -2.

Câu 18. Rút gọn biểu thức P=(x > 0) .

A. P= . B. P= . C. P= . D. P= .

Câu 19. Cho các số thực dương a, b với a khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20. Nếu thì:

A. 0 < a < 1, b > 1 B . 0 < a < 1, 0 < b < 1

C a > 1, b > 1 D. a > 1 , 0 < b < 1

Câu 21. Trong không gian , cho mặt phẳng : và điểm . Phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?

A. . B..

C. . D. .

Câu 22. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng : và đường thẳng d: .

A. B. C. 0. D. 2.

Câu 23.Số phức thỏa mãn: là

A. . B. . C. . D.

Câu 24. Tìm số phức thỏa mãn hệ thức và .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng đi qua , song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có phương trình:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 26. Biết , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính .

A. B. C. D.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ . Tọa độ giao điểm của mặt phẳng với trục là ?

A.. B.. C.. D. .

Câu 28. Với điều kiện nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt?

A. m>2. B. m<2. C. m>3. D.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B và có cạnh AB bằng 2. SA vuông góc với đáy và SA bằng . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. . B.. C.. D. .

Câu 30. Hàm số liên tục trên và . Tính .

A. . B. . C.. D. .

Câu 31. Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa . Tìm số phức biết rằng nhỏ nhất.

A.. B. . C.. D. .

Câu 32. Trong mặt phẳng phức , trong tất cả các số phức thỏa . Biết rằng đạt giá trị nhỏ nhất. Tính ?

A.. B. . C.. D. .

Câu 33. Trong không gian , cho và mặt cầu Tọa độ điểm M trên sao cho đạt GTLN là:

A. . B.. . C. . .D. .

Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A. 216 (m/s). B. 30 (m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s).

Câu 35. Cho khối cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bằng và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao khối trụ bằng:

A. . B.. C. . D. .

Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm . Xét hàm số trên R. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. . B. . C.. D..

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

A. . B.. C. . D. .

Câu 38. Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và tính

A. B. C. D.

Câu 39:Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho và . Hãy biểu thị theo ,.

A. B.

C. D.

Câu 40. Cho tập Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng

A. B. C. D.

Câu 41. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 42 : Cho hàm số thỏa mãn điều kiện . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số có đúng 1 điểm cực trị?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 43. Cho hàm số có . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng :

A. . B. . C. . D. c - a

Câu 44. Cho tam giác ABC vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5(đơn vị độ dài). Người ta quay tam giác ABC quanh trục là một cạnh góc vuông để sinh ra hình nón có thể tích lớn nhất. Xác định kích thước của tam giác vuông đó

A. và . B. 3 và 4. C. và . .D. và .

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số thỏa mãn điều kiện . Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1?

A. . B.. C. D.

Câu 47. Cho x,y là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn x² + 9y² = 6xy. Tính giá trị của biểu thức M = .

A.M = B. M = 1 C. D.

Câu 48. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A^’B^’C^’D^’ có thể tích V và khối lăng trụ tam giác đều PQR.P^’Q^’R^’ có thể tích W. Hai khối lăng trụ có chu vi đáy bằng nhau và có diện tích xung quanh bằng nhau. Tỉ số k = bằng:

A. k = B. k = C. k = D. k =

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ gọi đi qua điểm , song song với , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng là.

A. B.

C. D.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ ,cho tứ diện có điểm ,. Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm thỏa : . Viết phương trình mặt phẳng biết tứ diện có thể tích nhỏ nhất ?

A.. B..

C.. D..

GIẢI CÂU VẬN DỤNG CAO

Câu 30: thay bởi ta được

Ta có hệ ta được

Khi đó

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Ta có : Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường trung trục .

là điểm biểu diễn số phức

Để nhỏ nhất khi tại

Câu 32 : Gọi là điểm biểu diễn số phức

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Ta có : . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm

đường thẳng AI :

xét hệ pt

thử lại ta được

Câu 33. Ta có: suy ra tiếp xúc với và tiếp điểm là

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d ⇒H(2; 2; -1).

Đường thẳng có pt:

Tọa độ giao điểm của và (S) là:

Ta có:

Vậy .

Câu 36. Ta có:

Bảng biến thiên của hàm số

Câu 37. Ta có góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là góc

Câu 38. : vì và nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên nên suy ra vì nên c=3

Do đó

Do đó

Câu 39. Ta có

Do đó hay

Câu 40. Ta tìm số cặp số (a;b) thoả mãn

Có 49 cặp (a;b) thỏa mãn. Do đó S gồm 49 phần tử:

Ta tìm số cặp (a;b) thoả mãn

Do đó Vậy có 4 cặp số (a;b)có tổng bằng 100 và tích của chúng là một số chính phương. Xác suất cần tính bằng .

Câu 41. TXD

Câu 42 . Lập BBT suy ra m.

Câu 43. Ta có x = 0 là một cực trị, nên là cực tiểu.. GTNN là f(1).

Câu 44. Gọi x y là độ dài hai cạnh góc vuông, . Lập BBT

Câu 45. Hàm số đã cho luôn có 3 điểm cực trị với mọi m. Do hệ số , nên Vì Vậy giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi .

Câu 46

Câu 47: Từ x² + 9y² = 6xy chia hai vế cho xy ta được:

Đặt t = suy ra t = 3 => x = 3y thay vào biểu thức M => kết quả B

Câu 48: Từ giả thuyết => Hai khối lăng trụ đó có cùng chiều cao

Gọi a là chu vi đáy tính được canh của hình vuông và tam giác đều theo a

=> Kết quả C

Câu 49. có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

Vì nên

Đặt , ta có:

Xét hàm số , ta suy ra được:

Do đó:

Chọn

Vậy phương trình đường thẳng là

Câu 50. Áp dụng bất đẳng thức ta có :

Để nhỏ nhất khi và chỉ khi

Lúc đó mặt phẳng song song với mặt phẳng và đi qua

.