Lý thuyết và trắc nghiệm bài tích của vectơ với một số toán 10 có lời giải và đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
§➌. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Chương 1:
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
| |
➋.Tính chất
| |
➌.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác a) I là trung điểm của AB ⇔ b) Hệ thức trọng tâm tam giác:
⇔ (O tuỳ ý). |
Phân dạng bài tập
Ⓑ
①. Dạng 1: Xác định vectơ ⯎Phương pháp
|
🗵. Bài tập minh họa:
- Cho với trung tuyến và trọng tâm . Khi đó
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
Chọn C
- Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cùng hướng. B. và có giá song song.
C. và ngược hướng và . D. và ngược hướng và .
Lời giải
Câu A sai vì nên và ngược hướng.
Câu B sai vì và có giá song song hoặc trùng nhau.
Câu D sai vì độ dài của vectơ không thể là số âm.
Chọn C
- Cho có là trung điểm , là trọng tâm . Khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Dựa vào tính chất trọng tâm ta suy ra các mệnh đề đúng.
Mệnh đề sai.
Chọn C
②. Dạng 2: Dùng tính chất trung điểm, trọng tâm – ba điểm thẳng hàng |
🗵. Bài tập minh họa:
- Cho tam giác với là trọng tâm. Gọi là một điểm bất kỳ. Chọn mệnh đề đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
- Cho tam giác và là trung điểm của cạnh . Điểm có tính chất nào sau đây là điều kiện cần và đủ để là trọng tâm tam giác ?
A. . B. .
C. . D.
Lời giải
- Cho hai điểm và phân biệt. Điều kiện cần và đủ để là trung điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
là trung điểm .
③. Dạng 3: Phân tích 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương. |
🗵. Bài tập minh họa:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Khẳng định A, B, D đúng
Khẳng định C sai vì gọi là trọng tâm ta có
nên ba điểm , , không thẳng hàng.
- Với hai véc tơ không cùng phương và . Xét hai véc tơ và . Tìm x để và cùng phương.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Do hai véc tơ và không cùng phương nên điều kiện để hai véc tơ và cùng phương là:
- Cho tam giác , là điểm trên cạnh sao cho . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có:
.
- Cho tam giác có là trọng tâm; biết rằng . Giá trị của tổng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm . Ta có .
Do dó .
Bài tập trắc nghiệm
Ⓒ
Câu 1: Cho hình vuông cạnh . Tính?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho tam giác ABC và Ithỏa . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. . B. . C. . D.
Câu 4: Phát biểu nào là sai?
A. Nếu thì . B. thì thẳng hàng.
C. Nếu thì thẳng hàng.D. .
Câu 5: Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 6: Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 7: Cho tam giác , có trọng tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chọn khẳng định sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Cho hình bình hành , điểm thoả mãn: . Khi đó là trung điểm của:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho tam giác . Gọi là điểm trên cạnh sao cho. Khi đó, biễu diễn theo và là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10: Cho tam giác có thuộc cạnh sao cho và là trung điểm của. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A | 2.D | 3.B | 4.B | 5.C | 6.D | 7.D | 8.C | 9.B | 10.A |
Hướng dẫn giải
Câu 1:
Chọn A
Ta có
.
Câu 2:
Chọn D
Ta có và ngược hướng nên
Vậy .
Câu 3: Chọn B
Ta có .
Câu 4: Chọn B
thì . Nên Đáp án B SAI.
Câu 5: Chọn C
Ta có nênchọn Đáp án C
Câu 6: Chọn D
Ta có.
Hai vectơ và là cùng phương.
Câu 7:
Chọn D
Ta cónên sai.
Chọn D
Câu 8: Chọn C
Ta có.
Vậy là trung điểm của
Câu 9: Chọn B
Ta có.
Câu 10: Chọn A
Ta có
.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới
- Lý thuyết và trắc nghiệm bài số gần đúng-sai số toán 10 có lời giải và đáp án
- Lý thuyết và trắc nghiệm bài các tập hợp số toán 10 có lời giải và đáp án
- Lý thuyết và trắc nghiệm bài tổng và hiệu của hai vectơ toán 10 có lời giải và đáp án
- Lý thuyết và trắc nghiệm bài các phép toán trên tập hợp toán 10 có lời giải và đáp án
- Lý thuyết và trắc nghiệm bài tập hợp toán 10 có lời giải và đáp án rất hay