Giáo án hình học 11 theo công văn 5512 học kì 1 rất hay
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
Chủ đề 1. PHÉP BIẾN HÌNH. PHÉP TỊNH TIẾN
Thời lượng dự kiến: 2 tiết ( 01 lí thuyết+ 01 bài tập)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó .
- Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến .
- Biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến .
- Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
2. Kĩ năng
- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho .
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép tịnh tiến.
- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn.
3.Về tư duy, thái độ
- HS tích cực xây dựng bài, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: giới thiệu một số hình ảnh về phép biến hình thường gặp.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát một số hình ảnh | Học sinh quan sát một số hình ảnh giáo viên trình chiếu. |
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phép biến hình, phép tịnh tiến. Biết các tính chất và thiết lập biểu thức tọa độ phép tịnh tiến.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
|---|---|
Nội dung 1: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, thảo luận cặp đôi. ♥Định nghĩa phép biến hình Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Giáo viên yêu cầu học sinh giải một số ví dụ và trả lời hai câu hỏi: Ví dụ 1. Cho điểm và đường thẳng , Dựng điểm là hình chiếu của trên . Ví dụ 2. Cho điểm và . Dựng điểm sao cho Câu hỏi 1: Có dựng được điểm hay không? Câu hỏi 2: Dựng được bao nhiêu điểm ? Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất của mặt phẳng đó đgl phép biến hình trong mặt phẳng.
: ảnh của M qua phép biến hình
Hình là ảnh hình . Ví dụ 1: Cho trước số dương , với mỗi điểm trong mặt phẳng, gọi là điểm sao cho . Quy tắc đặt tương ứng điểm với điểm nêu trên có phải là một phép biến hình hay không? Giáo viên: Yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa phép biến hình để đưa ra câu trả lời
| Sản phẩm - Học sinh thảo luận cặp đôi. - Đại diện nhóm trả lời + Có thể dựng được điểm . + Có duy nhất 1 điểm thỏa yêu cầu. - HS nắm định nghĩa . Sản phẩm: Ta có thể tìm được ít nhất 2 điểm và sao cho . quy tắc tương ứng này không phải là một phép biến hình. |
Nội dung 2: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân. ♥Phép tịnh tiến 1. Định nghĩa phép tịnh tiến Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí đến , hãy nhận xét về sự dịch chuyển của từng điểm trên cánh cửa. Giáo viên đánh giá và kết luận: Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí đến , ta thấy từng điểm trên cánh cửa dịch chuyển một đoạn bằng và theo hướng từ đến . Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vectơ . Định nghĩa Trong mặt phẳng cho . Phép biến hình biến mỗi điểm thành sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ . Kí hiệu .
Câu hỏi 1. Cho trước , các điểm. Hãy xác định các điểm là ảnh của qua ? Câu hỏi 2. Có nhận xét gì khi = ? Chú ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không là phép đồng nhất. | Học sinh thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên. - HS nắm định nghĩa . Sản phẩm: Sản phẩm: |
Nội dung 3: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân. 2. Tính chất Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Câu hỏi: Cho . Có nhận xét gì về hai vectơ và ? Giáo viên đánh giá và kết luận. Từ đó hình thành tính chất 1, tính chất 2. 1. Tính chất 1: Nếu thì và từ đó suy ra . Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2. Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng → đường thẳng song song hoặc trùng với nó, đoạn thẳng → đoạn thẳng bằng nó, tam giác → tam giác bằng nó, đường tròn → đường tròn có cùng bán kính. Câu hỏi : Qua phép tịnh tiến theo vectơ , đường thẳng biến thành đường thẳng . Trong trường hợp nào thì: trùng ?, song song với ?, cắt ? | Sản phẩm: = = Sản phẩm: trùng khi vectơ tịnh tiến cùng phương với vectơ chỉ phương đường thẳng , song song với với mọi vectơ tịnh tiến không cùng phương với , ko xảy ra trường hợp d cắt . |
Nội dung 4: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân. 3. Biểu thức tọa độ Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Trong mặt phẳng , cho vectơ và điểm . Tìm toạ độ điểm là ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ . Biểu thức tọa độ Trong mp Oxy cho .Với mỗi điểm ta có là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó: Ví dụ . Cho . Tìm toạ độ của là ảnh của qua . | Sản phẩm: Suy ra tọa độ M’ Sản phẩm: |
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm 4 người. Bài 1: Đường thẳng d cắt tại , cắt tại . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vec tơ Bài 2: Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo | + Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm vào bảng phụ. GV nhắc nhở học sinh trong việc tích cực xây dựng sản phẩm nhóm. + Báo cáo và thảo luận: các nhóm trình bày sản phẩm nhóm, các nhóm khác thảo luận, phản biện. + Đánh giá, nhận xét và tổng hợp: Giáo viên đánh giá và hoàn thiện. Sản phẩm:
. |
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về phép quay trong các bài toán vận dụng để học sinh nắm tốt vấn đề.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Giáo viên:Cho đề bài tập và cho lớp hoạt động nhóm làm bài. 1. Vận dụng vào thực tế : Cho hai thành phố và nằm hai bên của một dòng sông (hình bên). Người ta muốn xây 1 chiếc cầu bắc qua con sông ( cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường thẳng từ đến và từ đến . Hãy xác định vị chí chiếc cầu sao cho ngắn nhất. 2. Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao, …) Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm , . Biết . Tìm tọa độ của vectơ để có thể thực hiện phép tịnh tiến biến điểm thành điểm Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng . Tìm phép tịnh tiến theo véctơ có giá song song với biến thành đi qua . | Sản phẩm: Ta thực hiện phép tịnh tiến théo véc tơ biến điểm thành lúc này theo tính chất của phép tịnh tiến thì vậy suy ra . Vậy ngắn nhất thì ngắn nhất khi đó ba điểm,, thẳng hàng Sản phẩm: Ta có:
Mà Do đó:. Sản phẩm: Véc tơ có giá song song với Gọi Thế vào phương trình mà đi qua nên . Vậy phép tịnh tiến theo véctơ thỏa ycbt. |
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
- Trong mặt phẳng , cho . Giả sử phép tịnh tiến theo biến điểm thành . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ là
A.. B.. C.. D..
- Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm nào trong các điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
THÔNG HIỂU
2
- Trong mặt phẳng cho điểm. Hỏi là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ ?
A. . B. . C. . D. .
- Trong mặt phẳng, cho phép biến hình xác định như sau: Với mỗi ta có sao cho thỏa mãn .
A. là phép tịnh tiến theo vectơ .
B. là phép tịnh tiến theo vectơ .
C. f là phép tịnh tiến theo vectơ .
D. f là phép tịnh tiến theo vectơ .
VẬN DỤNG
3
- Trong mặt phẳng, ảnh của đường tròn: qua phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình
A. . B. .
C. . D. .
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến theo biến thành đường thẳng . Khi đó phương trình của là
A. . B. . C. . D.
VẬN DỤNG CAO
4
- Trong mặt phẳng , cho các điểm . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường cao qua phép tịnh tiến vectơ :
A. . B. . C. . D. .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung | Nhận thức | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao |
|---|---|---|---|---|
Chủ đề 3. PHÉP QUAY
Thời lượng thực hiện chủ đề: 2 tiết
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức: - Nắm được định nghĩa và các tính chất của phép quay.
- Nắm được biểu thức toạ độ của phép quay.
2. Kĩ năng: - Biết cách dựng ảnh của một hình đơn giản qua phép quay.
- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải của một số bài toán.
3. Thái độ: - Tích cực, hứng thú trong việc nhận thức tri thức mới.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, xây dựng bài.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
+ Năng lực giao tiếp: Học sinh chủ động tham gia và trao đổi thông qua hoạt động nhóm
+ Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp, chia sẻ trong các hoạt động tập thể.
+ Năng lực ngôn ngữ: Phát biểu được, tìm ảnh được của 1 điểm, của 1 đường thẳng, của 1 đường tròn, ảnh của 1 hình qua phép quay.
+ Năng lực tự quản lý: Học sinh nhận ra được các yếu tố tác động đến hành động của bản thân trong học tập và trong giao tiếp hàng ngày.
+ Năng lực sử dụng thông tin và truyền thông: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính toán, tìm được các bài toán có liên quan trên mạng Internet
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập ; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót
+ Năng lực nhận biết : Nhận biết được cách giải các dạng toán của phép quay.
+ Năng lực suy luận : Từ các bài tập học sinh suy luận rút ra được các kiến thức cơ bản của chủ đề, tức là hướng vào rèn luyện năng lực suy luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
1. Giáo viên :
+ Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu (nếu có)
+ Học liệu: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
2. Học sinh : Học bài cũ, đọc bài mới trước ở nhà và chuẩn bị theo yêu cầu của giáo viên
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu hoạt động:Làm cho học sinh thấy hình ảnh phép quay trong thực tế.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động. |
Học sinh quan sát các loại chuyển động sau: sự dịch chuyển của kim đồng hồ, bán ren cưa, động tác xòe chiếc quạt cho ta hình ảnh của phép biến hình nào?
Phương thức: cá nhân-tại lớp |
Hình ảnh phép quay trong thực tế. |
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
Mục tiêu hoạt động: Học sinh nắm được định nghĩa của phép quay. Học sinh xây dựng và ghi nhớ được tính chất của phép quay.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động. |
I. Định nghĩa ? Hãy quan sát 1 chiếc đồng hồ đang chạy. Hỏi từ lúc đúng 12h00 đến 12h15 phút, kim phút của đồng hồ đã quay 1 góc lượng giác bao nhiêu rad? ? Trên đường tròn lượng giác như hình vẽ , là góc nhọn Dựng điểm A’ sao cho ? Dựng được bao nhiêu điểm A’ như vậy? Dựng điểm A” sao cho góc lượng giác ? Dựng được bao nhiêu điểm A” như vậy? Quy tắc nào là phép biến hình? Phương thức: cá nhân-tại lớp Định nghĩa: SGK trang 16 Kí hiệu: O là tâm quay; là góc quay Ta có: Chiều dương của phép quay là chiều dương trên đường tròn lượng giác. Phương thức: cá nhân-tại lớp 2. Tính chất của phép quay Hãy dựng ảnh của M, N qua Q(O,900) ? So sánh độ dài của đoạn MN và M’N’? Phép quay có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì hay không? Phương thức: nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên trình bày-tại lớp Tính chất 1: Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính Chú ý:
Phương thức: cá nhân-tại lớp | +) Từ lúc đúng 12h00 đến 12h15 phút, kim phút của đồng hồ đã quay 1 góc lượng giác là rad. +) Dựng được hai điểm A’
+) Dựng được và duy nhất điểm A”
+) Quy tắc dựng điểm A” là phép biến hình +)Học sinh ghi nhớ được định nghĩa phép quay Q(O,900) biến M thành M’ Q(O,900) biến N thành N’ và là hai tam giác vuông bằng nhau Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Học sinh nắm được hai tính chất của phép quay |
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu hoạt động: - Củng cố các định nghĩa về phép biến hình, phép quay ( Các bài tập mức độ nhận biết).
- Củng cố cách xác định ảnh của một số đối tượng qua các phép quay có tâm là gốc tọa độ, có tâm là điểm bất kỳ .
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động. |
Bài tập 1: Trong các quy tắc sau, quy tắc nào là phép biến hình, quy tắc nào không là phép biến hình? Giải thích! a) Cho điểm I và số k > 0. Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn b) Cho điểm I và . Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn c) Cho điểm A và đường thẳng d, A. Quy tắc biến A thành điểm thỏa mãn AM Phương thức: nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên trình bày-tại lớp Bài tập 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm và đường thẳng . Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 900 Phương thức: nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên trình bày-tại lớp Bài tập 3:Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm và đường thẳng . Tìm ảnh của d qua phép quay tâm I góc- 900 Phương thức: nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên trình bày-tại lớp | a) Quy tắc này không là phép biến hình vì có rất nhiều điểm M thỏa mãn, tập hợp các điểm M này là đường tròn tâm I, bán kính R = k b) Quy tắc này không là phép biến hình vì có rất nhiều điểm M thỏa mãn, tập hợp các điểm M này là đường tròn tâm I, bán kính c) Quy tắc này là phép biến hình vì điểm M luôn xác định và là duy nhất – Từ biểu thức tọa độ, ta được ảnh của điểm qua phép quay là điểm -Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay . Khi đó và vì d đi qua nên d’ đi qua . Từ đó, ta được phương trình đường thẳng d’ là: Phép quay biến tâm quay thành chính nó PT d’ có dạng x-y+m=0 Vì I thuộc d’ nên m= -1. Vậy pt d’ là x-y-1=0 |
D,E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu hoạt động: Xây dựng công thức biểu thức tọa độ phép quay.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động. |
Bài tập: Xây dựng công thức biểu thức tọa độ của phép quay có tâm I(a;b) điểm M(x;y) , điểm M’(x’;y’) và góc quay là ?
Phương thức: nhóm hoạt động, đại diện nhóm lên trình bày-tại lớp | Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Q(I,) , với I(a; b). Khi đó Q(I,) biến điểm M (x; y) thành M’(x’; y’) xác định bởi: hoặc với tâm O |
IV. CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.
1. Mức độ nhận biết.
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm qua phép quay là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho A( 3 ; 0 ) Phép quay tâm O và góc quay là 900 biến A thành :
A. M(– 3 ; 0) B. M( 3 ; 0) C. M(0 ; – 3 ) D. M ( 0 ; 3 )
2. Mức độ thông hiểu.
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay , là ảnh của điểm :
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho A( 3 ; 0 ) Phép quay tâm O và góc quay là 1800 biến A thành :
A. N(– 3 ; 0) B. N( 3 ; 0) C. N(0 ; – 3 ) D. N ( 0 ; 3 )
3. Mức độ vận dụng.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x-y-1=0. Hỏi đường thẳng nào trong các đường thẳng sau là ảnh của đường thẳng d qua phép quay (O là gốc tọa độ)?
A. B. C. D.
Câu 6: Cho đường tròn (C) có tâm I(3;5) bán kình R=3. Ảnh đường tròn (C) qua phép là
A. B. C. D.
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn . Ảnh của qua phép quay tâm O góc 1800 làcó phương trình :
A. . B. C. . D. .
V. Phụ lục.
1.PHIẾU HỌC TẬP
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy chỉ ra một số phép quay biến hình lục giác này thành chính nó. |
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và đường thẳng . Hãy tìm ảnh của A và d qua phép quay . |
2.MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
Nội dung | Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao |
1. Định nghĩa phép quay | Nắm được định nghĩa phép quay | Biết được phép quay cũng là một phép biến hình và có thể liên hệ với các phép biến hình đã biết. | Xác định được ảnh của một điểm qua một phép quay cụ thể | Cho 2 điểm trên hình vẽ cụ thể, tìm được một phép quay biến điểm này thành điểm kia |
2. Tính chất của phép quay | Nắm được 2 tính chất của phép quay | Hiểu được từ tính chất 1 có thể suy luận ra tính chất 2. | Biết xác định ảnh của một số đối tượng qua phép quay. | |
3. Biểu thức tọa độ của một số phép quay đơn giản | Nhớ được biểu thức tọa độ của các phép quay | Biết xác định ảnh của điểm qua các phép quay, từ đó hiểu được công thức | Tìm được ảnh của một điểm qua các phép quay này | Tìm được ảnh của một đường thẳng, một đường tròn qua các phép quay này |
Chủ đề 3. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
Giới thiệu chung chủ đề: Trang bị kiến thức về phép dời hình, khái niệm hai hình bằng nhau.Thời lượng thực hiện chủ đề: 01 tiết ( Tiết 05)
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức, kĩ năng, thái độ
1. Kiến thức
- Định nghĩa phép dời hình, hai hình bằng nhau.
- Tính chất của phép dời hình.
2. Kĩ năng
- Xác định được phép dời hình.
- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình.
- Biết được hai hình bằng nhau khi nào
3. Về tư duy, thái độ
- HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
a. Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán
b. Năng lực chuyên biệt: Tư duy lôgic, biết qui lạ thành quen. Khả năng hệ thống, tổng hợp liên hệ các kiến thức. Khả năng thực hành tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
- Đọc trước bài
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu phép dời hình.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
* Chuyển giao nhiệm vụ học tập Giáo viên đặt vấn đề: Hãy quan sát các hình vẽ sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm chung của chúng . Phương thức hoạt động: cá nhân, thảo luận cặp đôi – tại lớp | Dự kiến sản phẩm! GV yêu cầu HS quan sát một số hình ảnh GV trình chiếu Sự dịch chuyển của hình tam giác, sự chuyển động của chiếc nón kì diệu, trò chơi đu quay trong dân gian,và trò chơi cầu trược … cho ta những hình ảnh về phép dời hình, cụ thể là phép quay; phép tịnh tiến... . Đánh giá kết quả hoạt động: Hoạt động này gây hứng thú tìm tòi muốn tìm hiểu về phép dời hình. |
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phép dời hình. Biết các tính chất của phép dời hình và khái niệm hai hình bằng nhau.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
|---|---|
Nội dung 1: 1. Định nghĩa phép dời hình * Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Các phép tịnh tiến và phép quay đều có một tính chất chung là bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.Người ta dùng tính chất đó để định nghĩa phép biến hình sau đây. Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Ký hiệu: F - Nếu và thì Nhận xét: - Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay đều là phép dời hình. - Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. Giáo viên treo hình vẽ giới thiệu một vài hình ảnh về phép dời hình. Ví dụ: Quan sát hình vẽ và cho biết biến thành qua phép dời hình nào? Giáo viên: +) Yêu cầu học sinh tìm ảnh của tam giác ABC qua ,. - Phương thức hoạt động: cá nhân – tại lớp . | - HS nắm định nghĩa . Dự kiến sản phẩm
Vậy phép dời hình cần tìm là phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép và . Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt |
Nội dung 2: 2. Tính chất của phép dời hình * Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Tính chất: thẳng hàng và B nằm giữa hai điểm khi và chỉ khi : Phép quay, phép tịnh tiến bảo toàn số đo góc, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Giáo viên hướng dẫn học sinh suy ra tính chất của phép quay. Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. Phép dời hình biến biến tam giác thành tam giác bằng nó, góc thành góc bằng nó. Ví dụ: Gọi lần lượt là ảnh của qua phép dời hình .Chứng minh rằng nếu là trung điểm của thì là trung điểm của Giáo viên: Yêu cầu các học sinh làm việc độc lập, cá nhân +So sánh và và , và + Nêu điều kiện để là trung điểm của Chú ý - Nếu một phép dời hình biến tam giác thành tam giác thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nộp tiếp, ngoại tiếp của tam giác - Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh , biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh Phương thức hoạt động: cá nhân – tại lớp. | -HS nắm kiến thức. Học sinh: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên Dự kiến sản phẩm Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên + + M ở giữa và Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt |
Nội dung 3: II. Khai niệm hai hình bằng nhau * Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Ta đã biết phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó. Người ta cũng chứng minh được với hai tam giác bằng nhau luôn có một phép dời hình biến hình này thành hình kia Định nghĩa Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia Ví dụ : Cho hình lục giác đều tâm O. Tìm ảnh của qua PDH có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 600 và phép tịnh tiến theo vectơ . Giáo viên: +Tìm ảnh của qua phép quay tâm O góc 600? +Tìm ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ ? Phương thức hoạt động: cá nhân – tại lớp. | -HS nắm kiến thức. Dự kiến sản phẩm + Q(O,600): + : Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài tốt |
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK. Giúp học sinh thành thạo hơn trong việc áp dụng kiến thức vào bài tập cụ thể. Rèn khả năng tư duy, suy luận giải chính xác và nhanh gọn.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Chuyển giao nhiệm vụ học tập: làm các bài tập Bài 1. Cho lục giác đều tâm O. Tìm ảnh của tam giác qua phép quay tâm O, góc quay 1200. Phương thức hoạt động: cá nhân – tại lớp | Giáo viên:Cho đề bài tập và cho lớp phát biểu bài giải. Dự kiến sản phẩm Học sinh vẽ hình theo hướng dẫn của giáo viên. Tam giác a) b) Học sinh: Tiếp tục thực hiện GV : Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung Đánh giá kết quả: Học sinh nắm được kiến thức của bài nên làm đúng |
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận các bài tập khó, làm quen cách giải theo hướng tự luận và cả trắc nghiệm. Trên cơ sở đó tự nghiên cứu, tìm tòi trang bị thêm cho cá nhân.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Bài 2. Cho hình vuông , M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Xét phép quay . Với giá trị nào của , phép quay Q biến tam giác thành tam giác ?. Phương thức hoạt động: theo nhóm – tại lớp ; cá nhân – tại nhà tùy đặc điểm từng lớp | Giáo viên: Cho đề bài tập và cho lớp phát biểu bài giải. Dự kiến sản phẩm = k1800. (k : lẻ) Đánh giá kết quả hoạt động: Nội dung hoạt động bên ở mức vận dụng nên học sinh gặp khó khăn khi thảo luận tìm kết quả. GV cần gợi mở thì các nhóm mới có hướng giải tốt hơn và không làm kịp thì tiếp tục về nhà hoàn chỉnh |
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1: Khẳng định nào sai:
A. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .
B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó .
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó . .
D. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính .
THÔNG HIỂU
2
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I(-3;2), bán kính bằng 3. Ảnh của đường tròn (I) qua phép quay tâm O, góc quay có phương trình là:
A. (x+2)2 + (y+3)2 = 9. B. (x-2)2 + (y+3)2 = 9.
C. (x-3)2 + (y+2)2 = 9. D. (x+3)2 + (y-2)2 = 9.
VẬN DỤNG
3
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm . Tìm toạ độ là ảnh của điểm A qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp quay và phép tịnh tiến theo
A. B. C. D. (1;0).
VẬN DỤNG CAO
4
Cho hai thành phố A và B nằm hai bên của một dong sông người ta muốn xây 1 chiếc cầu MN bắt qua con sông người ta dự định làm hai đoạn đường từ A đến M và từ B đến N. hãy xác định vị chí chiếc cầu MN sao cho đoạn thẳng AMNB là ngán nhất ( Ta coi 2 bờ song là song song với nhau và cây cầu là vuông góc với hai bờ sông)
HD
Ta thực hiện phép tịnh tiến théo véc tơ biến điểm A thành A’ lúc này theo tính chất của phép tịnh tiến thì AM = A’N vậy suy ra AM+NB =A’N +NB ≥ A’B
Vậy AMNB ngắn nhất thì A’N+ NB ngắn nhất khi đó ba điểm A’, N, B thẳng hàng.
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung | Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao |
|---|---|---|---|---|
Phép dời hình | Phần C- bài 1 | Phần C- bài 2 |
Người thực hiện: Nguyễn Thị Minh Thi, đơn vị: THPT Số 2 An Nhơn
Chủ đề . PHÉP VỊ TỰ
Thời lượng dự kiến: 2 tiết
Giới thiệu chung về chủ đề: Trong các phép biến hình thì phép vị tự có rất nhiều ứng dụng trong giải các bài toán hình học và ứng dụng vào thực tế cuộc sống. Vậy phép vị tự là gì? Có các tính chất nào? Chúng ta cùng tìm hiểu qua chủ đề này.
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- .Nắm được định nghĩa phép vị tự, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó.
- Hiểu được phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự.
- Hiểu được tính chất cơ bản của phép vị tự.
2. Kĩ năng
- Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự
- Biết cách tính biểu thức tọa độ ảnh của một đêỉm và phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự.
3.Về tư duy, thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với phép vị tự
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập
- Chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc bản thân trong quá trình học tập; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh hiểu và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận kiến thức đầu tiên về phép vị tự thông qua quan sát trực tiếp hình ảnh.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Cho hs nhận xét hình và ở bên về hình dạng, kích thước, vị trí so với điểm . | Dự kiến sản phẩm: Hai hình vàcó cùng hình dạng nhưng khác kích thước. Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi và trình bày hướng giải quyết vẫn đề tốt. Đánh giá và khích lệ các nhóm trình bày tốt. |
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Giúp học sinh nắm vững được định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép vị tự. Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự. Biết cách tính toa độ ảnh của một điểm và phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
|---|---|
Cho điểm và số . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho được gọi là phép vị tự tâm , tỉ số . Kí hiệu: . : tâm vị tự, : tỉ số vị tự Ví dụ 1: Cho . Gọi và lần lượt là trung điểm của và .Tìm một phép vị tự biến thành và thành . Nhaän xeùt:
4) | Nắm được định nghĩa và các kí hiệu của phép vị tự. Kết quả 1
⇒ |
Tính chất 1:
Ví dụ 2: Gọi lần lượt là ảnh của qua phép vị tự . Chứng minh rằng Tính chất 2: Phép
Ví dụ 3: Cho có lần lượt là trung điểm của . Tìm một phép vị tự biến thành | Nắm được các tính chất của phép vị tự Kết quả 2:Học sinh lên bảng và thực hiện ví dụ 2. Kết quả 3:Học sinh lên bảng và thực hiện ví dụ 3 |
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
| Dự kiến sản phẩm Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học sinh. |
| Dự kiến sản phẩm Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học sinh |
| Dự kiến sản phẩm Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học sinh |
| Dự kiến sản phẩm Giáo viên nhận xét, sửa bài gải cho học sinh |
| Dự kiến sản phẩm Giáo viên nhận xét, sửa bài gải cho học sinh |
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng các kiến thức để gải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống và giải các bài toán hình học.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Áp dụng phép vị tự giải bài toán hình học phẳng GV đưa ra bài toán sau: Bài tập: Cho ba đường tròn bằng nhau cùng đi qua điểm và đôi một cắt nhau tại Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nhau và bằng các đường tròn. | -Cả lớp chia làm 2 nhóm, một nhón giải theo cách lớp 9 đã học, nhóm còn lại sẽ sử dụng phép vị tự để giải quyết bài toán trên và nhóm sẽ trình bày kết quả. -Từ hai cách giải của hai nhóm, học sinh sẽ hiểu thêm về ứng dụng phép vị tự giải toán hình học phẳng. Ta có
Do đó thực hiện liên tiếp hai phép vị tự và biến tam giác thành tam gác . Suy ra . Lại có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác có cùng bán kính với . |
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1. Phép vị tự tâm tỉ số là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác . D. Phép đồng nhất.
Câu 2. Phép vị tự tâm tỉ số là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay một góc khác . D. Phép đồng nhất.
Câu 3. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đồng nhất. B. Phép quay.
C. Phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng trục.
Câu 4. Phép vị tự tâm tỉ số biến mỗi điểm thành điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 5. Phép vị tự tâm tỉ số lần lượt biến hai điểm thành hai điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
THÔNG HIỂU
2
Câu 6. Cho phép vị tự tỉ số biến điểm thành điểm , biến điểm thành điểm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 7. Cho tam giác với trọng tâm , là trung điểm . Gọi là phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm . Tìm .
A. B. C. D.
Câu 8. Cho tam giác với trọng tâm . Gọi lần lượt là trụng điểm của các cạnh của tam giác . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác thành tam giác ?
A. Phép vị tự tâm , tỉ số B. Phép vị tự tâm , tỉ số
C. Phép vị tự tâm , tỉ số D. Phép vị tự tâm , tỉ số
Câu 9. Cho hình thang có hai cạnh đáy là và thỏa mãn Phép vị tự biến điểm thành điểm và biến điểm thành điểm có tỉ số là:
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình thang , với . Gọi là giao điểm của hai đường chéo và . Xét phép vị tự tâm tỉ số biến thành . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
VẬN DỤNG
3
Câu 11. Xét phép vị tự biến tam giác thành tam giác . Hỏi chu vi tam giác gấp mấy lần chu vi tam giác .
A. B. C. D.
Câu 12. Một hình vuông có diện tích bằng Qua phép vị tự thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.
A. B. C. D.
Câu 13. Cho đường tròn và điểm nằm ngoài sao cho Gọi là ảnh của qua phép vị tự . Tính
A. B. C. D.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ cho phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm có tọa độ là:
A. B. C. D.
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ cho phép vị tự tỉ số biến điểm thành điểm Hỏi phép vị tự biến điểm thành điểm có tọa độ nào sau đây?
A. B. C. D.
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm và . Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành . Tìm
A. B. C. D.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng Phép vị tự tâm tỉ số biến thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. B. C. D.
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và điểm . Phép vị tự tâm tỉ số biến đường thẳng thành có phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng , lần lượt có phương trình , và điểm . Phép vị tự tâm tỉ số biến đường thẳng thành . Tìm .
A. B. C. D.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và điểm . Gọi là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số Khi đó có phương trình là:
A. B.
C. D.
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung | Nhận thức | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao |
|---|---|---|---|---|
Chủ đề 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Thời lượng dự kiến: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết các tính chất được thừa nhận:
- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước;
- Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng;
- Có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng;
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa;
- Trên mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
- Biết được ba cách xác định mp (qua ba điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau).
- Biết được khái niệm hình chóp, hình tứ diện.
2. Kĩ năng
- Vẽ được hình biểu diễn của một số hình không gian đơn giản.
- Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Biết xác định giao tuyến của hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong không gian.
- Xác định được đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của hình chóp.
3.Về tư duy, thái độ
- Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi.
- Rèn luyện tư duy logic, sáng tạo, thái độ nghiêm túc.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân
tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên
nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được
giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng
góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
+ Mô hình hình chóp và hình hộp chữ nhật.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm và sử dụng tốt kỹ năng ngôn ngữ.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các | Nhóm nào có số lượng câu nhiều |
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Nắm vững khái niệm mặt phẳng, cách biểu diễn, kí hiệu. Phân biệt được điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng. Biết được quy tắc biểu diễn một hình trong không gian và phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
|---|---|
I. Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng Cho ví dụ về hình ảnh của một mặt phẳng. Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng,… cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian. Hiểu được mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. Ví dụ 1. Biểu diễn mặt phẳng Phương thức tổ chức: cá nhân - tại lớp. | Lấy ví dụ một vài hình ảnh của một phần mặt phẳng: có thể xem một số hình ảnh trong SGK. Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn. Kết quả 1. Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng các chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu . Mặt phẳng hoặc viết tắt mp, mp. |
2. Điểm thuộc mặt phẳng Ví dụ 2. Nêu vị trí điểm , đối với mặt phẳng ? Phương thức tổ chức: cá nhân - tại lớp. | Kết quả 2. Điểm thuộc mặt phẳng và kí hiệu . Điểm thuộc mặt phẳng và kí hiệu . |
3. Hình biểu diễn của một hình không gian Khi nghiên cứu các hình trong không gian ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy,… Dùng mô hình hình chóp và hình hộp chữ nhật, hướng dẫn học sinh vẽ hình vào vở học. Phương thức tổ chức: nhóm - tại lớp. | Quy tắc biểu diễn của một hình trong không gian: - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là đường thẳng cắt nhau. - Hình biểu diễn giải giữ nguyên quan hệ thuộc thuộc giữa các điểm và đường thẳng. - Dùng nét liền để biểu diễn những đường nhìn thấy, nét đứt đoạn biểu diễn những đường bị che khuất. |
II. Các tính chất thừa nhận. Ví dụ 3. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt ? Ví dụ 4. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng ? Mặt phẳng đi qua ba điểm , , kí hiệu là . Ví dụ 5. Tại sao người thợ lại kiểm tra độ phẳng của bức tường bằng cách rê thước thẳng trên tường ? Ví dụ 6. Trên hình vẽ bên điểm D có thuộc mặt phẳng không và đường thẳng AD có nằm trong mặt phẳng không? Ví dụ 7. Hai mặt phẳng và có những điểm chung nào ? Ví dụ 8. Hình vẽ bên Đúng hay sai ? Phương thức tổ chức: cá nhân - tại lớp. III. Cách xác định một mặt phẳng - Ba điểm ,, không thẳng hàng xác định một mặt phẳng. - Cho đường thẳng d và điểm . Khi đó điểm và đường thẳng xác định một mặt phẳng, kí hiệu là . - Cho hai đường thẳng và cắt nhau, khi đó ta xác định được mặt phẳng . Phương thức tổ chức: cá nhân - tại lớp. | Kết quả 3. Có duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Kết quả 4. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Kết quả 5. Nếu mọi điểm trên đường thẳng đều thuộc mặt phẳng thì ta nói đường thẳngnằm trong chứa và kí hiệu là . Kết quả 6. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Kết luận 7. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. Hai mặt phẳng và có vô số điểm chung nằm trên một đường thẳng, đường thẳng này gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và kí hiệu là . Kết luận 8. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều dúng. - Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. - Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. |
IV. Hình chóp và hình tứ diện Mô tả hình chóp + Đỉnh là + SA, SD, SC , SB là cạnh bên. + ,… là các mặt bên. + là các cạnh đáy. Ví dụ 9. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp. Phương thức tổ chức: nhóm - tại lớp. | Trong mp (α) cho đa giác A1A2...An Lấy điểm S nằm ngoài (α). Lần lượt nối S với các đỉnh A1,A2,..An. Hình gồm n tam giác SA1A2,SA2A3, ..., SAnA1 và đa giác A1A2...An gọi là hình chóp, Kí hiệu là: S.A1A2...An. Kết quả 9.
Chú ý: Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng (α) là phần chung của H và (α) |
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
1. Cho điểm không đồng phẳng ,,, . Trên ba cạnh ,, lần lượt lấy các điểm ,, sao cho ,,. Chứng minh điểm ,, thẳng hàng. Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp. | HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. |
2. Cho điểm không đồng phẳng ,,,. Gọi là trung điểm , là trọng tâm . Tìm giao điểm của và . Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp. | Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì giáo viên gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến, thảo luận và chuẩn hóa lời giải. |
3. Trong mp, cho bốn điểm , ,, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm . Có mấy mặt phẳng tạo bởi và hai trong số bốn điểm nói trên? A. . B. . C. . D. . Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp. | Đ3. Điểm cùng với hai trong số bốn điểm ,, , tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả mặt phẳng tạo bởi và hai trong số bốn điểm nói trên. Chọn C. |
4. Cho hình hộp. Mp qua cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình lục giác. D. Hình chữ nhật. Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp. | Đ4. Thiết diện là hình bình hành. Chọn A. |
5. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp. | Đ5. Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A. |
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
1. Muốn vẽ hình tốt, phải tập nhìn hình Đừng sợ rằng bản thân không có trí tưởng tượng phong phú. Các bạn có thể bắt đầu tập nhìn hình mẫu trong sách giáo khoa hay sách bài tập. Để dễ liên tưởng hơn, các bạn nên quan sát những hình khối đa dạng trong thực tế, nếu liên quan đến bài học thì càng tốt. 2. Biết cách vẽ hình Ở hình học phẳng, khi vẽ hình bạn thường sử dụng các nét liền để vẽ thì ở hình không gian những đường nét đứt sẽ được thường xuyên sử dụng. Nét đứt thể hiện những mặt không nhìn thấy được, bị khuất, nét liền thể hiện những mặt bạn có thể nhìn thấy khi đặt hình khối trong không gian. Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại nhà. | Áp dụng vào vẽ hình và giải bài toán sau Bài toán. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và ? Giải. Ta có là điểm chung thứ nhất của và . là giao điểm của và nên do đó là điểm chung thứ hai của và . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là . |
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1: Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.
Câu 2: Cho là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp ?
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Lời giải
Chọn D
Hình chóp có mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh. Vậy thiết diện
không thể là lục giác.
Câu 3: Cho hình chóp với đáy là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp không thể là:
A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác.
Lời giải
Chọn A
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.
Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.
Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên thiết diện của với có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.
Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng
B. Qua điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng
C. Qua điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng
D. Qua điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng
Lời giải
Chọn C
• A sai. Qua điểm phân biệt, tạo được đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua điểm đã cho.
• B sai. Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua điểm phân biệt thẳng hàng.
• D sai. Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả điểm.
Câu 5: Trong không gian, cho điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Với điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được mặt phẳng xác định.
Khi đó, với điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đa mặt phẳng. Chọn B
THÔNG HIỂU
2
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu điểm là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng và thì thẳng hàng
B. Nếu thẳng hàng và , có điểm chung là thì cũng là 2 điểm chung của và
C. Nếu 3 điểm là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng và phân biệt thì không thẳng hàng
D. Nếu thẳng hàng và là 2 điểm chung của và thì cũng là điểm chung của và
Lời giải
Chọn D
Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến.
• A sai. Nếu và trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận thẳng hàng
• B sai. Có vô số đường thẳng đi qua , khi đó chưa chắc đã thuộc giao tuyến của và .
• C sai. Hai mặt phẳng và phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì cùng thuộc giao tuyết.
Câu 2: Cho bốn điểm không đồng phẳng. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Trên đoạn lấy điểm sao cho . Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là giao điểm của
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Cách 1. Xét mặt phẳng chứa
Do không song song nên cắt tại
Điểm Vậy tại
Cách 2. Ta có suy ra đồng phẳng.
Gọi là giao điểm của và mà suy ra
Vậy giao điểm của và là giao điểm của và
Câu 3: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm. B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm.
Lời giải
Chọn C
A Sửa lại cho đúng: Ba điểm không thẳng hàng.
B Sửa lại cho đúng: Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
Câu 4: Cho tam giác . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam giác ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có là tam giác ba điểm , , không thẳng hàng. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa , , .
Câu 5: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:
A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Lời giải
Chọn C
Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.
VẬN DỤNG
3
Câu 1: Cho tứ diện . là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. , là trung điểm . B. , là trung điểm .
C. , là hình chiếu của trên . D. , là hình chiếu của trên .
Lời giải
Chọn B
là điểm chung thứ nhất của và .
là trọng tâm tam giác , là trung điểm nên nên là điểm chung thứ hai của và . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là .
Câu 2: Cho hình chóp . Gọi là trung điểm của , là điểm trên và không trùng trung điểm . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. , là giao điểm và . B. , là giao điểm và .
C. , là giao điểm và . D. , là giao điểm và .
Lời giải
Chọn D
là điểm chung thứ nhất của và
và cắt nhau tại , còn không cắt , , nên lầ điểm chung thứ hai của và . Vậy giao tuyến của và là .
Câu 3: Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là:
A. . B. .
C. , là trọng tâm tam giác . D. , là trực tâm tam giác .
Lời giải
Chọn C
là điểm chung thứ nhất của và .
là trọng tâm tam giác nên do đó là điểm chung thứ hai của và . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là .
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. là hình thang.
B. .
C. .
D. , là tâm hình bình hành .
Lời giải
Chọn D
do đó không phải hình bình hành.
Câu 5: Cho tứ diện . là trọng tâm tam giác , là trung điểm , là điểm trên đoạn thẳng , cắt mặt phẳng tại . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. , , thẳng hàng.
C. là trung điểm . D. .
Lời giải
Chọn C
,
Nên vậy A đúng.
, , cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt nên , , thẳng hàng, vậy B đúng.
Nếu là trung điểm thì phải là trọng tâm tam giác có nghĩa là nên C sai.
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 1: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A.Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D.Hình thang.
Lời giải
Chọn D
Trong mặt phẳng , cắt tại
Do nên là trung điểm và là trung điểm của
Gọi là giao điểm của và .
Do và là trung điểm nên là trung điểm của
Suy ra: tam giác có là đường trung bình.
Ta có mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là tứ giác có
Vậy thiết diện là hình thang .
Câu 2: Cho tứ diện . Gọi là một điểm bên trong tam giác và là một điểm trên đoạn . Gọi là hai điểm trên cạnh , . Giả sử cắt tại , cắt tại và cắt tại , cắt tại . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do là giao điểm của và nên (1)
Ta có là giao điểm của và
Mà , nên
(2)
Từ (1) và (2) có
Câu 3: Cho hình chóp. Điểm nằm trên cạnh .
Thiết diện của hình chóp với mp là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
A.. B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B
Xét và có
là điểm chung 1.
Gọi
Có là điểm chung 2.
Gọi .
Có
Thiết diện là tứ giác .
Câu 4: [HH11.C2.1.BT.c] Cho hình chóp tứ giác , gọi là giao điểm của hai đường chéo và . Một mặt phẳng cắt các cạnh bên tưng ứng tại các điểm . Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng đồng qui. B. Các đường thẳng chéo nhau.
C. Các đường thẳng song song. D. Các đường thẳng trùng nhau.
Lời giải
Chọn A
Trong mặt phẳng gọi .
Ta sẽ chứng minh .
Dễ thấy .
Vậy đồng qui tại .
Câu 5: Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng . Trong lấy hai điểm nhưng không thuộc và là một điểm không thuộc . Các đường thẳng cắt tương ứng tại các điểm . Gọi là giao điểm của và .Khẳng định nào đúng?
A. và đồng qui. B. và chéo nhau.
C. và song song nhau. D. và trùng nhau
Lời giải
Chọn A
Trước tiên ta có vì ngược lại thì
(mâu thuẫn giả thiết) do đó không thẳng hàng, vì vậy ta có mặt phẳng .
Do
Tương tự
Từ (1) và (2) suy ra .
Mà .
Vậy và đồng qui đồng qui tại .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung | Nhận thức | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao |
|---|---|---|---|---|
Chủ đề 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Thời lượng dự kiến: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song với nhau và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
- Nắm được các định lí sau đây:
- Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
- Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng và các hệ quả của nó.
2. Kĩ năng
- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song.
- Biết dựa vào các định lí trên xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.
- Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
3. Về tư duy, thái độ
- Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tư duy logic và phát triển khả năng tư duy trừu tượng.
- Biết quy lạ về quen, qua bài học thấy được sự cần thiết của toán học đối với thực tiễn.
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Học sinh nhìn thấy được các mô hình đường thẳng trong thực tế, tạo động lực cho học sinh học bài mới.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
GV: Quan sát các cạnh tường trong phòng học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng và quan sát bức tranh. H1: Hãy chỉ ra 2 đường thẳng song song, 2 đường thẳng cắt nhau và 2 đt không song song mà cũng không cắt nhau. H2: Nếu hai đường thẳng trong không gian không song song thì cắt nhau đúng hay sai. Cho ví dụ minh hoạ ? Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về “vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt”, thế nào là hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau và các tính của chúng. | Thảo luận nhóm Quan sát phòng học. Quan sát bức tranh HS trả lời Sai. HS cho ví dụ minh hoạ cụ thể. HS tiếp nhận vấn đề và trao đổi nhóm |
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Hiểu được thế nào là hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau và nắm được được các tính chất của chúng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
|---|---|
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Cho hai đường thẳng trong không gian. Khi đó có thể xảy ra những mối quan hệ nào? Trong TH1, hãy nêu vị trí tương đối giữa và ? Có một mặt phẳng chứa và .
Từ đó nêu định nghĩa hai đường thẳng song song? Trong TH2, nêu vị trí tương đối giữa và .
và chéo nhau Ví dụ: Cho tứ diện . Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau của tứ diện này ? | Có thể xảy ra 2 trường hợp(TH) TH1: Có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng . TH2: Không có mặt phẳng nào chứa cả và .
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Khi đó và chéo nhau. và ; và ; và là các cặp đường thẳng chéo nhau. Vì chúng thuộc vào các mặt phẳng khác nhau. |
II. Tính chất: Nhắc lại tiên đề Ơclit về đường thẳng song song trong mặt phẳng ? Từ đó ta có tính chất sau: Định lí 1: SGK Qua điểm và đường thẳng không đi qua , ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng? Trong mặt phẳng , theo tiên đề Ơclit ta được gì? Trong không gian nếu có một đường thẳng đi qua và song song , ta được gì ?
Có nhận xét gì về hai đường thẳng và ? Kết luận: H: Nhắc lại các cách xác định mặt phẳng ? H: Qua định lí trên, hãy nêu thêm cách xác định một mặt phẳng Hai đường thẳng song song và xác định một mặt phẳng. Kí hiệu là mphay | Qua một điểm không nằm trên một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đă cho. Xác định được một mặt phẳng
Trong mặt phẳng , theo tiên đề Ơclit chỉ có một đường thẳng qua và song song với d.
Vậy trùng . Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó: + Đi qua 3 điểm không thẳng hàng. + Chứa hai đường thẳng cắt nhau. + Đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. + Qua hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng. |
Cho hai mặt phẳng và . Một mặt phẳng cắt và lần lượt theo các giao tuyến và . CMR khi và cắt nhau tại thì là điểm chung của và . Giả sử là ba mp đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt tùy ý . H: Hãy xét sự vị trí tương đối của các cặp đường thẳng và , và , và . GV đưa ra định lí 2 và hệ quả của định lí. Định lí 2: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Hệ quả:
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác có và song song. Xác định giao tuyến của hai mp và
Kết luận về giao tuyến của hai mặt phẳng trên Ví dụ 2. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của là mặt phẳng qua và cắt , lần lượt tại , . Chứng minh rằng tứ giác là hình thang. Nếu là trung điểm thì tứ giác là hình gì? Lời giải: Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo các giao tuyến Vì nên . Suy ra: Tứ giác là hình thang. Nếu là trung điểm thì là trung điểm nên tứ giác là hình bình hành. | Ta có: Vậy
Ta có: Hơn nữa: Vậy: với d là đường thẳng đi qua S và . Kết quả: Học sinh lên bảng thực hiện được ví dụ 2 |
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Bài tập 1 SGK trang 59 a) b)
| - Học sinh lên bảng trình bày lời giải Bài tập 1 SGK trang 59. a) Kết quả: hoặc là song song hoặc là đồng quy. b) Kết quả: hoặc là song song hoặc là đồng quy. - Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức |
Bài tập 2a SGK trang 59 Xác định giao tuyến của hai mp và mp Trong các đt nào có thể cắt nhau. Chứng tỏ là giao điểm cần tìm. |
Gọi .
Gọi . Ta có: |
Bài tập 2b SGK trang 59 - Gọi . Chứng tỏ . - Chọn một mp chứa AD có chứa các đt thuộc mp (PQR). - Xác định giao tuyến của hai mp và . - Xác định giao điểm giữa và . Kết luận. |
Ta có: Chọn mp (ACD) Ta có:
Khi đó Vậy: |
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó
A. song song. B. chéo nhau. C. cắt nhau. D. trùng nhau.
Lời giải
Chọn A
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau .
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau .
Lời giải
Chọn A
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Lời giải
Chọn D
Câu 4. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt có không quá một điểm chung.
B. Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Lời giải
Chọn C
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chúng chéo nhau.
C. Hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì chúng không chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau.
Lời giải
Chọn C
THÔNG HIỂU
2
Câu 6. Trong không gian, cho đường thẳng , biết , và chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng và :
A. Trùng nhau hoặc chéo nhau. B. Cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Chéo nhau hoặc song song. D. Song song hoặc trùng nhau.
Lời giải
Chọn B
Giả sử (mâu thuẫn với giả thiết). Chọn B.
Câu 7. Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
A. đồng quy. B. tạo thành tam giác.
C. trùng nhau. D. cùng song song với một mặt phẳng .
Lời giải
Chọn A
Đặt
Ta thấy, ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giáo tuyến phân biệt và ba giao tuyến đôi một cắt nhau nên chúng đồng quy tại .
Câu 8. Cho một tứ diện . Số cặp đường thẳng chứa cạnh của tứ diện đó mà chéo nhau là ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 9. Cho hình bình hành . Qua đỉnh , kẻ đường thẳng song song với và qua đỉnh kẻ đường thẳng không song song với . Khi đó :
A. Đường thẳng và đường thẳng chéo nhau.
B. Đường thẳng và đường thẳng cắt nhau.
C. Đường thẳng và đường thẳng không có điểm chung .
D. Nếu và không chéo nhau thì chúng cắt nhau .
Lời giải
Chọn D
Câu 10. Cho hai đường thẳng chéo nhau . Một đường thẳng song song với . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Nếu thì (vô lý) cắt hoặc và chéo nhau .
VẬN DỤNG
3
Câu 11. Cho tứ diện , gọi và lần lượt là trung điểm các cạnh và . Gọi là trọng tâm tam giác . Đường thẳng cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ?
A. Đường thẳng . B. Đường thẳng .
C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .
Lời giải
Chọn A
Do và cùng nằm trong mặt phẳng nên hai đường thẳng cắt nhau .
Câu 12. Cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. và chéo nhau. B. và chéo nhau.
C. song song với . D. cắt .
Lời giải
Chọn D
Do và không cùng nằm trong một mặt phẳng nên hai đường thẳng này chéo nhau.
Câu 13. Cho tứ diện , gọi và lần lượt là trọng tâm của tam giác và . Đường thẳng song song với đường nào ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác
lần lượt là trọng tâm các tam giác và
Từ và suy ra: Chọn B.
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là:
A. Tam giác
B. Hình thang ( là trung điểm ).
C. Hình thang ( là trung điểm ).
D. Tứ giác
Lời giải
Chọn B
Ta có
Trong mặt phẳng gọi
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình thang
Câu 15. Cho tứ diện và lần lượt là trung điểm và Mặt phẳng qua cắt tứ diện theo thiết diện là đa giác Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là hình chữ nhật.
B. là tam giác.
C. là hình thoi.
D. là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.
Lời giải
Chọn D
Trường hợp
là tam giác Do đó và sai.
Trường hợp với không trùng
là tứ giác.
Câu 16. Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của , . là điểm trên cạnh với . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là
A. Tam giác .
B. Tứ giác với điểm bất kỳ trên cạnh .
C. Hình bình hành với là điểm trên cạnh thỏa mãn .
D. Hình thang với là điểm trên cạnh thỏa mãn .
Lời giải
Chọn D
Ta có: với
Trong : gọi
Mặt khác:
Vậy thiết diện của mặt phẳng và tứ diện là hình thang .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung | Nhận thức | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao |
|---|---|---|---|---|
Chủ đề 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Thời lượng dự kiến: 4 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song.
- Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song.
- Nắm được tính chất qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
2. Kĩ năng
- Nắm được cách chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
- Vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
3.Về tư duy, thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
+ Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức về hai mặt phẳng song song.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
+ Giới thiệu cho học sinh về hình ảnh thực tế của hai mặt phẳng song song. | * Tiếp nhận và nêu các hình ảnh thực tế khác về hai mặt phẳng song song trong cuộc sống. |
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song và các tính chất của nó. Hiểu cách chứng minh các định lí, hệ quả liên quan. Nắm được phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song. Nhận diện được các yếu tố, tính chất của hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
|---|---|
I. Định nghĩa Hai mặt phẳng đgl song song nếu chúng không có điểm chung. (α) // (β) ⇔ (α)∩(β) = ∅ Ví dụ 1. Cho hai mặt phẳng song song và . Đường thẳng d nằm trong . Hỏi d và có điểm chung không? Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. | Kết quả 1 (α) // (β), d ⊂ (α) ⇒ d // (β) |
II. Tính chất Định lí 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng thì song song với . Ví dụ 2. Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của SA và song song với mặt phẳng (ABC). Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. Định lí 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với . Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Hệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng . Mọi đường thẳng đi qua A và song song với đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với . Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp (mỗi nhóm chứng minh một hệ quả). Ví dụ 3. Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh: a) Mp (Sx, Sy) // mp(ABC). b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng. Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. Định lí 3: Nếu một mp cắt một trong hai mp song song thì cũng cắt mp kia và hai giao tuyến song song với nhau. Hệ quả: Hai mp song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau. | * Đọc hiểu ví dụ 1 - SGK. Ghi nhớ (phương pháp 1 chứng minh hai mặt phẳng song song) Kết quả 2. - Từ I kẻ đường thẳng IM // AB (M là trung điểm của SB). - Từ I kẻ đường thẳng IN // AC (N là trung điểm của SC). Vậy mặt phẳng (α) là mặt phẳng (IMN). Ghi nhớ Ghi nhớ Ghi nhớ (Phương pháp 2 chứng minh hai mặt phẳng song song) Ghi nhớ Kết quả 3. a) Sx // BC ⇒ Sx // (ABC). Tượng tự, Sy // (ABC). Từ đó suy ra Mp (Sx, Sy) // mp(ABC). b) Tương tự, Sz // (ABC) ⇒ Sx, Sy, Sz cùng nằm trên mp đi qua S và song song với (ABC). Ghi nhớ |
III. Định lí Thales Ba mp đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. | * Tự phát biểu được định lí Ta-lét trong không gian trên cơ sở phát biểu được định lí Ta-lét trong mặt phẳng. * Nếu , là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì . |
IV. Hình lăng trụ và hình hộp • H.lăng trụ A1A2…An.A'1A'2…A'n – Hai đáy: A1A2…An và A'1A'2…A'n là hai đa giác bằng nhau. – Các cạnh bên: A1A'1, A2A'2… song song và bằng nhau. – Các mặt bên: A1A'1 A'2A2, … là các hình bình hành. – Các đỉnh: A1, A2, …, A'1, A'2,... • Người ta gọi tên của hình lăng trụ dựa vào tên của đa giác đáy. • Hình lăng trụ có đáy là hbh đgl hình hộp. Ví dụ 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hình hộp là một hình lăng trụ b) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song. c) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau. d) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành. e) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau. | * Chỉ ra được các yếu tố của hình lăng trụ: mặt đáy, cạnh bên, mặt bên, đỉnh. * Gọi tên được các hình lăng trụ. Kết quả 4. a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng e) Đúng. |
V. Hình chóp cụt • Định nghĩa: H.chóp cụt A1A2…An.A'1A'2…A'n – Đáy lớn: A1A2…An – Đáy nhỏ: A'1A'2…A'n – Các mặt bên: A1A'1A'2A2, … – Các cạnh bên: A1A'1, … • Tính chất – Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. – Các mặt bên là những hình thang. – Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng qui tại một điểm. Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. | * Chỉ ra được các yếu tố của hình chóp cụt: mặt đáy, cạnh bên, mặt bên, đỉnh. * Nhận xét được tính chất của các yếu tố. |
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
1. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. a) CMR (BDA′) // (B′D′C). b) CMR đường chéo AC′ đi qua trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA′ và B′D′C. c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC′ thành ba phần bằng nhau. d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA′C′C. Xác định thiết diện của mp(A′IO) với hình hộp đã cho. Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. | Đ1. a) A′D // B′C, A′B // D′C ⇒ (BDA′) // (B′D′C). b) G1 = AC′ ∩ A′O G2 = CO′ ∩ AC′ c) AG1 = G1G2 = G2C′ = . |
2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên AC, BF lần lượt lấy các điểm M , N sao cho . Hai đường thẳng song song với AB kẻ từ M và N cắt AD, AF lần lượt tại M’, N’. Chứng minh rằng: a) (CBE) // (ADF) b) M’N’ // DF c) NM // (DEF) Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp. | Đ2. a) CB // AD, BE // AF ⇒ (CBE) //(ADF) b) Dùng định lí Thales đảo trong mặt phẳng.
⇒ ⇒ M’N’ // DF. |
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Giúp học sinh biết thêm những điều thú vị về các nhà khoa học, qua đó yêu thích hơn về khoa học và toán học.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
- Tìm hiểu những nét chính cuộc đời và sự nghiệp của nhà bác học Ta-lét. | Thales sống trong khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ông sinh ra ở thành phố Miletos, một thành phố cổ trên bờ biển gần cửa sông Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ). Ông đã du lịch nhiều nơi, do đó đã tiếp thu được các thành tựu của Babilon và Ai Cập. Phát minh quan trọng nhất của Talét là tỷ lệ thức. Dựa vào công thức ấy ông đã tính toán được chiều cao của Kim Tự Tháp bằng cách đo bóng của nó. Talét còn là một nhà thiên văn học. Ông đã tính trước được ngày nhật thực, năm 585 TCN, ông tuyên bố với mọi người đến ngày 28-5-558 sẽ có nhật thực, quả nhiên đúng như vậy. Tuy nhiên, ông đã nhận thức sai về trái đất vì ông cho rằng trái đất nổi trên nước, vòm trời hình bán cầu úp trên mặt đất. |
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với .
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì .
D. Nếu đường thẳng d song song với mp thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mp.
Hướng dẫn:
- Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì hai đường thẳng bất kì lần lượt thuộc và có thể chéo nhau, ta loại B.
- Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì hai mặt phẳng và có thể cắt nhau, ta loại C.
- Nếu đường thẳng d song song với mp thì nó có thể chéo nhau với một đường thẳng nào đó nằm trong , ta loại D.
🡪 Chọn A.
- Cho đường thẳng và đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây không sai?
A. (P) // (Q) a // b B. a // b(P) // (Q)
C. (P) // (Q) a // (Q) và b // (P) D. a và b chéo nhau.
Đáp án: Chọn C.
- Hãy chọn câu đúng:
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì chúng song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
Đáp án: Chọn D.
- Hãy chọn câu sai:
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
Đáp án: Chọn B.
- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó đường thẳng d có đặc điểm gì?
A. d có thể cắt (Q) hoặc nằm trong(Q). B. d song song với (Q).
C. d song song với (Q). D. d nằm trong (Q).
Đáp án: Chọn B.
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.
B. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.
C. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.
D. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.
Đáp án: Chọn D.
- Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.
B. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song.
C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.
D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.
Đáp án: Chọn A.
- Cho hai mặt phẳng song song và , đường thẳng . Có mấy vị trí tương đối của và
A. B. C. D.
Đáp án: Chọn D.
- Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Người ta định nghĩa: “Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó”. Hỏi hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có mấy mặt chéo?
A. 6. B. 8. C. 10. D. 4.
Đáp án: Chọn A.
- Cho đường thẳng và đường thẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. và chéo nhau.
C. và D.
Đáp án: Chọn C.
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt và song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì
D. Nếu đường thẳng song song với thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong
Đáp án: Chọn A.
- Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến Hai đường thẳng và lần lượt nằm trong và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. và chéo nhau.
B. và song song.
C. và có thể cắt nhau, song song, chéo nhau.
D. và cắt nhau.
Đáp án: Chọn C.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (NOM) cắt (OPM).
B. (MON) // (SBC).
C. .
D. (NMP) // (SBD).
Đáp án: Chọn B.
THÔNG HIỂU
2
- Cho hình hộp . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. ABCD là hình bình hành.
B. Các đường thẳng , , , đồng quy.
C. //
D. là hình chữ nhật.
Đáp án: Chọn D.
- Cho hình lăng trụ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. // B. // .
C. AB // D. là hình chữ nhật.
Đáp án: Chọn D.
- Cho hình hộp Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. là hình chữ nhật.
B. //
C. Các đường thẳng đồng quy.
D. là hình bình hành.
Đáp án: Chọn A.
- Cho hình hộp có các cạnh bên Khẳng định nào dưới đây sai?
A. // B. //
C. là hình bình hành. D. là một tứ giác.
Đáp án: Chọn A.
- Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?
A. cạnh. B. cạnh. C. cạnh. D. cạnh.
Đáp án: Chọn A.
- Nếu thiết diện của một hình hộp và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?
A. cạnh. B. cạnh. C. cạnh. D. cạnh.
Đáp án: Chọn C.
- Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi theo thứ tự là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. // B. //
C. cắt D.
Đáp án: Chọn B.
- Cho hình hộp . Gọi I là trung điểm AB. Mpcắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Hình chữ nhật. B. Hình bình hành. C. Tam giác. D. Hình thang.
Đáp án: Chọn D.
- Cho hình lăng trụ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. // B. //
C. là hình chữ nhật. D. //
Đáp án: Chọn C.
- Cho hình lăng trụ Gọi lần lượt là trung điểm của và Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Đáp án: Chọn B.
- Cho hình hộp . Gọi là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác . Khẳng định nào sau đây không sai?
A. là hình vuông. B. là hình bình hành.
C. là hình chữ nhật. D. là hình thoi.
Đáp án: Chọn B.
- Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD tại O còn A’C’cắt B’ D’ tại O'. Khi đó sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. B. C. D.
Đáp án: Chọn D.
- Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. (AA’B’B) // (DD’C’C).
B. (BA’D’) // (ADC’)
C. A’B’CD là hình bình hành.
D. BB’D’D là một tứ giác.
Đáp án: Chọn B.
VẬN DỤNG
3
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Tam giác cân.
C. Tam giác vuông.
D. Tam giác đều.
Đáp án: Chọn D.
- Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. (BCA’) B. (BC’D) C. (A’C’C) D. (BDA’).
Đáp án: Chọn B.
- Cho hình lăng trụ . Gọi là trung điểm của Mặt phẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. B. C. D.
Đáp án: Chọn B.
- Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của Đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. B. C. D.
Đáp án: Chọn B.
- Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Tam giác đều. Một mặt phẳng song song với và qua điểm thuộc cạnh (không trùng với hoặc ). Thiết diện của và hình chóp là hình gì?
A. Hình hình hành. B. Tam giác vuông.
C. Tam giác cân. D. Tam giác đều.
Đáp án: Chọn D.
- Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , gọi lần lượt là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Đáp án: Chọn C.
- Cho hình hộp . Gọi là trung điểm của Mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Hình thang. B. Tam giác. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.
Đáp án: Chọn A.
- Cho lăng trụ có đáy là hình thang, . Măt phẳng đi qua cắt các cạnh lần lượt tại . Tứ giác là hình gì?
A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình thoi. D. Hình vuông.
Đáp án: Chọn A.
- Cho hình chóp có đáy là tam giác thỏa mãn Mặt phẳng song song với cắt đoạn tại sao cho Diện tích thiết diện của và hình chóp bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Đáp án: Chọn C.
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, . Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S. ABC bằng bao nhiêu?
A. B. C. D. 1.
Đáp án: Chọn A.
VẬN DỤNG CAO
4
- (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm của . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng .
Ta có song song với nên suy ra song song với .
Gọi là trung điểm , ta có .
Do đó thiết diện là hình thang cân .
Kẻ tại , . Do và nên thuộc đoạn .
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến, ta có
.
Mặt khác nên .
Suy ra .
- (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm trên sao cho . Mặt phẳng qua cắt các cạnh , , lần lượt tại , , . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là giao của và . Ta có là trung điểm của đoạn thẳng , .
Các đoạn thẳng ,, đồng quy tại .
Ta có:
.
Tương tự:
Suy ra:.
- (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho một đa giác đều đỉnh nội tiếp trong đường tròn . Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố: “ đỉnh được chọn là đỉnh của hình chữ nhật”.
Trong 20 đỉnh của đa giác luôn có cặp điểm đối xứng qua tâm của đường tròn, tức là trong 20 đỉnh của đa giác ta có được 10 đường kính của đường tròn. Cứ hai đường kính là hai đường chéo một hình chữ nhật. Vậy .
Xác suất cần tìm .
- (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình lập phương cạnh . Các điểm theo thứ tự đó thuộc các cạnh sao cho . Tìm diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có , do đó theo định lý ta-let trong không gian thì , , lần lượt cùng song song với một mặt phẳng. Mà và nên ta có . Chứng minh tương tự ta có . Do đó .
Qua , kẻ . Qua , kẻ .
Qua , kẻ .
Khi đó ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng với hình lập phương là lục giác .
Dễ thấy , và tam giác là tam giác đều vì . Do đó
Suy ra: .
Tương tự thì .
Ta có .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung | Nhận thức | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao |
|---|---|---|---|---|
Hai mặt phẳng song song | - Hiểu được định nghĩa hai mặt phẳng song song. - Nắm được các tính chất hai mặt phẳng song song. - Chỉ ra được các yếu tố của hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt. | -Trả lời được các khẳng định liên quan đến các tính chất hai mặt phẳng song song mở rộng. - Hiểu được các yếu tố song song của các hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt mở rộng. | - Xác định được thiết diện của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp khi cắt các hình trên bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng nào đó. - Vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng | - Tính được diện tích thiết diện của hình chóp, hình lăng trụ khi cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước. |