Đề tuyển sinh lớp 10 môn toán ptdtnt tỉnh quảng nam 2020-2021 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTDTNT TỈNH

NĂM HỌC 2020 - 2021

(Đề có 01 trang)

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Khóa thi ngày: 23 - 24/7/2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTDTNT TỈNH

Năm học 2020-2021

Khóa ngày 23 tháng 7 năm 2020

Hướng dẫn chấm Môn TOÁN

Câu

Nội dung

Điểm

1a

(1,0đ)

Thực hiện phép tính: .

(Nếu biến đổi đúng 2 trong 3 ý thì được 0,5)

0,75

0,25

1b

(1,0đ)

b) Rút gọn biểu thức: với .

(Nếu biến đổi đúng 1 trong 2 ý thì được 0,25)

0,5

0,25

Vậy

0,25

Câu 2

2a

(1,0đ)

a) Xác định các hệ số của hàm số biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.

Đồ thị của hàm số đi qua điểm nên (1).

0,25

Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên

0,25

Thay vào (1) ta được

0,25

Tìm được

0,25

2b.

(1,0đ)

b) Cho parabol và đường thẳng (d): . Tìm m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất. Tìm tọa độ điểm chung đó.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : (*)

0,25

(P) và (d) có một điểm chung duy nhất khi

0,25

Thay vào phương trình (*) tìm được

0,25

Tìm đúng tọa độ điểm chung .

0,25

Câu 3

3a

(1,0đ)

a) Giải phương trình .

Đặt , điều kiện . Phương trình trở thành:

0,25

Giải ra được (loại giá trị t = -9)

0,25

0,25

Kết luận phương trình đã cho có 2 nghiệm: ;

0,25

3b

(0,75đ)

b) Giải hệ phương trình

0,25

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 2).

0,25

3c

(0,75đ)

Cho phương trình (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Tìm tất cả giá trị của m để trong hai nghiệm trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt .

0,25

+ Trong hai nghiệm trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 khi:

0,25

.

0,25

Câu 4

(3,5đ)

Cho đường tròn (O), A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A, lấy điểm M tùy ý trên d (M khác A). Vẽ hai tiếp tuyến MB, MC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm; B và M khác phía với đường thẳng OA).

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp trong đường tròn.

b) Hạ BK vuông góc với OA tại K, gọi H là giao điểm của BC và OM. Chứng minh

c) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Hình vẽ phục vụ câu a: 0,25 đ.

Hình vẽ phục vụ câu b: 0,25 đ.

0,5

4a. (1,0đ)

Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp trong đường tròn.

+ Ta có (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)

(Đúng 1 trong 2 ý cho 0,25).

0,5

Suy ra

Vậy tứ giác nội tiếp trong đường tròn.

0,5

4b. (1,5đ)

Hạ BK vuông góc với OA tại K, gọi H là giao điểm của BC và OM. Chứng minh

Xét 2 tam giác :

Chứng minh được các điểm M, B, O, C, A cùng thuộc đường tròn đường kính OM.

0,25

Suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung OB )

0,25

Mà (tam giác OBC cân) nên

0,25

Chứng minh được

0,25

Nên hai tam giác KAB và HBO đồng dạng.

0,25

Suy ra hay .

0,25

4c.

(0,5đ)

Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Gọi L là giao điểm của BC với OA

Chứng minh được hai tam giác OHL và OAM đồng dạng

Suy ra: hay .

0,25

Mà nên (không đổi)

Vì các điểm O, A cố định nên L là điểm cố định.

Vậy đường thẳng BC luôn đi qua điểm cố định L.

0,25