Bộ đề thi thử tốt nghiệp thpt 2022 môn toán có đáp án và lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ

A. . B. . C. D. .

1. Cho cấp số nhân có số hạng đầu công bội . Giá trị của bằng.

A. . B. . C. . D. .

1. Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ.

A. . B. . C. . D. .

1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D. .

1. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Với là số thực dương khác , bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho là một hàm số liên tục trên và là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

1. Phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng .

Biết . Diện tích hình là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là

A. Vô số. B. . C. 0. D. .

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số với là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , , (tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho các vectơ và . Côsin góc giữa hai vectơ và bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh , . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của đoạn . Góc giữa và mặt phẳng bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho phương trình ( là tham số). Số giá trị nguyên của để phương trình đã cho có đúng nghiệm thực phân biệt là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho điểm . Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là

A. . B. .

C. . D. .

1. Giả sử là một số nguyên dương thỏa mãn . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển với .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn và . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số . Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình của mặt cầu đi qua 2 điểm , và có tâm thuộc trục là

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho hàm số có và ,. Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số bằng

A. 1. B. 5. C. 2. D. 3.

1. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm trong khoảng là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn: , . Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên khoảng và thỏa mãn

. Biết với . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D.

1. Cho hàm số có đạo hàm xác định trên . Biết và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng . Góc giữa trục và mặt phẳng bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng , với. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho đa giác đều có đỉnh. Lấy tùy ý đỉnh của . Xác suất để đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng

A. . B. . C. . D. .

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Chọn C

Đồ thị đã cho là đồ thị của dạng hàm số với nên phương án đúng là C.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị phương án A và phương án C là sai.

Khi thì phương án B là sai.

Vậy phương án C đúng.

1. Chọn A

Ta có .

1. Chọn B

+) Có cách chọn học sinh nam từ học sinh nam.

+) Ứng với mỗi cách chọn 1 học sinh nam có cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ.

Theo quy tắc nhân có cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ.

1. Chọn B

Ta có.

1. Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng .

1. Chọn C

Ta có .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

1. Chọn B

Diện tích đáy của khối trụ bán kính là: .

Thể tích của khối trụ đã cho bằng .

1. Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng , và nghịch biến trên khoảng .

Suy ra A là phương án đúng.

1. Chọn C

Ta có: .

1. Chọn C

Xét hàm số . Tập xác định: .

Ta có: .

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: .

1. Chọn B

Hình nón có độ dài đường sinh , bán kính đáy có diện tích xung quanh là

.

1. Chọn A

Ta có: .

1. Chọn A

Thể tích của khối chóp là .

1. Chọn A

+) Hàm số liên tục trên đoạn .

+) .

+) .

+) , , .

Vậy khi .

1. Chọn A

Do là một nguyên hàm của hàm số nên ta có

.

Vậy .

1. Chọn B

Tập xác định của hàm số .

.

Vậy .

1. Chọn D

Diện tích hình là:

.

Vậy diện tích hình là .

1. Chọn D

Gọi là trung điểm của đoạn .

Ta có .

Vậy .

1. Chọn B

Từ đồ thị ta thấy để đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt khi . Vì nguyên nên .

Vậy có 3 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.

1. Chọn A

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: .

1. Chọn D

Từ giả thiết suy ra hình nón có bán kính đáy là ; độ dài đường sinh là .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là .

1. Chọn C

Xét hàm số liên tục trên đoạn .

Có , .

Ta có , . Do đó , .

Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là .

1. Chọn C

+) Tập xác định của hàm số là .

+) là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng .

Vậy số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.

1. Chọn C

Điều kiện xác định của phương trình là: .

Ta có

.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

1. Chọn B

Ta có , suy ra hình chiếu của lên là .

Suy ra góc giữa và là góc giữa và , chính là góc .

Xét hình vuông cạnh có đường chéo .

Ta có: .

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

1. Chọn B

Cho .

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị.

1. Chọn B

Ta có .

1. Chọn A

Trong tam giác vuông : .

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: .

1. Chọn A

Côsin góc giữa hai vectơ và là: .

1. Chọn B

Ta có: .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

1. Chọn B

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .

Vì nên góc giữa và mặt phẳng là góc .

là hình chữ nhật nên .

.

Từ kẻ đường thẳng , .

Ta có .

Từ và .

Vì là trung điểm của . Do đó .

Trong mặt phẳng , kẻ .

Vì .

Từ và , suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng là .

Ta lại có: .

Trong tam giác vuông ta có:

.

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng là: .

1. Chọn C

Xét phương trình: .

Đặt , phương trình đã cho trở thành: .

Phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt

phương trình có đúng nghiệm .

+ Xét hàm số , .

, suy ra .

+ Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình có đúng nghiệm .

Mà theo giả thiết nguyên và nên .

Vậy có giá trị nguyên của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

1. Chọn D

Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính của mặt cầu là: .

Vậy phương trình mặt cầu cần lập là: .

1. Chọn D

Ta có: , điều kiện: ; .

.

Đối chiếu điều kiện ta có thỏa mãn.

Khi đó khai triển có số hạng tổng quát thứ là: (với , ).

Từ giả thiết ta có phương trình

Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng .

1. Chọn C

Với ta có:

.

Vậy .

1. Chọn C

+) TXĐ: .

+) .

Hàm số đồng biến trên , và dấu xảy ra tại hữu hạn điểm.

.

Với .

Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1. Chọn C

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và .

Dễ thấy và .

Trong mặt phẳng kẻ ( ), .

Ta có .

do vuông tại .

Tam giác có .

Tam giác có .

Thể tích khối lăng trụ .

Vậy thể tích khối lăng trụ .

1. Chọn A

Vì mặt cầu có tâm thuộc trục nên gọi tâm mặt cầu là với .

Ta tính được ,.

Ta có:

.

Do đó .

Lúc đó bán kính mặt cầu là: .

Ta có mặt cầu đã cho có tâm và có bán kính nên phương trình mặt cầu là: .

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .

1. Chọn D

+

.

+ Do nên .

+ Vậy nên .

1. Chọn D

Ta có .

+ .

+ Từ đồ thị hàm số suy ra .

+ Ta có bảng xét dấu hàm số :

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu.

Chú ý: (Cách trắc nghiệm)

+ Nhận xét là hàm số đa thức bậc 5 có 5 nghiệm phân biệt vì vậy để xét dấu ta chỉ cần xét dấu của trên một khoảng bất kì, từ đó suy ra dấu của cho các khoảng còn lại.

+ Chẳng hạn xét dấu của trên khoảng : Ta có (Vì ) suy ra .

Từ đó ta có bảng xét dấu của :

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu.

1. Chọn D

Đặt .

Phương trình đã cho trở thành: .

Xét hàm số có suy ra hàm số đồng biến trên .

Khi đó phương trình .

Suy ra phương trình .

Theo bài ra .

Do nên có giá trị nguyên của .

Mà nên với mỗi số nguyên xác định duy nhất một giá trị nguyên của .

Vậy có cặp số nguyên thỏa mãn bài toán.

1. Chọn D

Xét trên khoảng .

Ta có .

Suy ra .

.

Từ và suy ra .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng

Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có nghiệm thuộc khoảng thì . Vì nguyên dương nên .

Vậy có 15 giá trị của thoả mãn yêu cầu bài toán.

1. Chọn C

Bất phương trình .

Đặt .

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ,.

Xét hàm số trên .

Ta có .

Với ta có .

Hàm số đồng biến trên .

Bảng biến thiên của hàm số trên

Từ bảng biến thiên ta có .

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1. Chọn C

Do liên tục trên khoảng nên tồn tại , .

Với , ta có:

.

Xét vế trái: .

Xét vế phải: .

Suy ra .

Thay vào ta có: .

Thay vào ta có: .

Nên , suy ra , , .

Vậy: . Ta chọn C.

1. Chọn D

Gọi là trung điểm của , là trung điểm của cạnh suy ra là hình bình hành.

.

Hạ mà nên .

Xét tam giác vuông tại có là đường cao:.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .

1. Chọn D

Ta có:

.

Xét .

Đặt .

Với và .

Khi đó

.

Vậy .

1. Chọn B

Gọi là trung điểm của , theo giả thiết ta có tam giác vuông cân tại , , và góc giữa và mặt phẳng là .

*Ta có ;; .

*Trong tam giác ta có .

*Trong tam giác ta có .

* Diện tích xung quanh của hình nón: .

1. Chọn A

Ta có .

Hàm số nghịch biến khi .

Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy:

.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ,

Lại do , nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

1. Chọn A

+ Gọi là trung điểm, vì vuông cân tại.

+ Lại có .

Từ .

+ Gọi là hình chiếu của lên , chứng minh tương tự ta có .

+ Từ .

+ Gọi lần lượt là trung điểm, dễ dàng chứng minh được là hình bình hành, suy ra

+ Kẻ , vì .

+ Ta có (vì vuông tại ).

+ Đặt, dễ thấy .

+ Xét vuông tại , ta có .

Vậy .

1. Chọn B

Lấy đỉnh từ đỉnh, số cách lấy là .

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi là biến cố “ đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù”.

Gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có các đỉnh , ,….

Tam giác tạo thành là tam giác tù khi có đỉnh cùng thuộc nửa đường tròn.

Tam giác tù có đỉnh là thì hai đỉnh còn lại nằm cùng một phía so với . Vậy tổng cộng có cách chọn tam giác tù có đỉnh là .

Tương tự với các đỉnh còn lại nhưng số tam giác bị đếm hai lần.

Đa giác đều có đỉnh và mỗi tam giác tù có hai góc nhọn nên số tam giác tù là

.

Suy ra số phần tử của biến cố là: .

Xác suất cần tìm là: .

Vậy .

--------------HẾT---------------

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

1. Phần thực của số phức là

A. -2 B. 1 C. 2 D. -1

1. Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

1. Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của

A. B. C. D.

1. Số nghiệm của phương trình là

A. 1 B. 5 C. 0 D. 2

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

1. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đay có tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

1. Cho với là các số thực lớn hơn 1. Tính

A. B. C. D.

1. Cho mặt cầu có bán kính mặt cầu có bán kính Tính diện tích của mặt cầu và .

A. 4 B. C. 3 D. 2

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng

A. B. C. D. 1

1. Cho số phức Tìm môđun của số phức

A. B. -1 C. D. 3

1. Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

A. 1 B. ln 2 C. D.

1. Cho mặt cầu có bán kính Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. B. C. D.

1. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và Công bội của cấp số cộng đó bằng

A. B. C. D.

1. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

A. 3 B. C. 27. D. 2.

1. Rút gọn biểu thức với

A. B. C. D.

1. Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

A. B. C. D.

1. Trong không gian cho mặt cầu Tâm của có tọa độ là

A. B. C. D.

1. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng

1. Trong không gian đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. B. C. D.

1. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và Tính

A. B. C. D.

1. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. B. C. D.

1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

A. B. C. D.

1. Tính nguyên hàm

A. B. C. D.

1. Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức và Gọi là trung điểm của Khi đó là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A. B. C. D.

1. Cho tích phân đặt Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

1. Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của của phương trình Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức

A. B. C. D.

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số xác định trên

A. B. C. D.

1. Trong không gian cho hai điểm Đường thẳng có phương trình tham số là

A. B. C. D.

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

1. Cho phương trình Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn là khoảng Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

1. Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều?

A. 12 B. 10 C. 4 D. 8

1. Cho hình vuông cạnh trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại ta lấy điểm di động không trùng với Hình chiếu vuông góc của lên lần lượt là Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện

A. B. C. D.

1. Cho hàm số thỏa mãn và Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. 1 B. 0 C. 2 D. Vô số

1. Cho hình lăng trụ đứng có và Gọi là trung điểm cạnh Côsin góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A. B. C. D.

1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và Cạnh bên vuông góc với đáy Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. B. C. D.

1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm như hình vẽ. Xét hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên

1. Cho hàm số (với và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2 B. 5 C. 4 D. 3

1. Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Có bao nhiêu điểm thuộc sao cho cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng

A. 4 B. 0 C. 2 D. 1

1. Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng:

A. -2 B. 3 C. -3 D. 2

1. Cho hàm số liên tục trên và Tính tích phân

A. B. C. D.

1. Trong không gian cho điểm và đường thẳng Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.

1. Cho hàm số Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

A. 2022 B. 1010 C. 1011 D. 2023

1. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng tạo với đáy góc 30° và tam giác có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.

1. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng

A. B. C. D.

1. Cho là các số thực dương khác 1 thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

1. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên. Biết Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

A. B. C. D.

1. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc với mặt phẳng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 60°. Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. B. C. D.

---------------HẾT----------------

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy là:

Cách giải:

Diện tích đáy: (tam giác ABC vuông cân tại B)

Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Chọn A.

Câu 2 (NB) - Cộng, trừ và nhân số phức

Phương pháp:

- Thực hiện pháp nhân số phức.

- Số phức có phần thực là

Cách giải:

Ta có:

Vậy số phức có phần thực là 2.

Chọn C.

Câu 3 (VD) – Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương pháp:

- Gọi tiếp tuyến là Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

- Cho tiếp tuyến vừa viết được đi qua giải phương trình tìm

- Số tiếp tuyến cần tìm là số nghiệm tìm được.

Cách giải:

Gọi tiếp điểm là Ta có:

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

Theo bài ra ta có:

Dễ dàng kiểm tra, mỗi giá trị tìm được cho ta đúng một phương trình tiếp tuyến, hai đường tiếp tuyến tìm được là phân biệt.

Vậy qua kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Chọn B.

Câu 4 (NB) – Phương trình mặt phẳng

Phương pháp:

- Mặt phẳng có 1 VTPT là .

- Mọi vectơ cùng phương với đều là 1 VTPT của mặt phẳng.

Cách giải:

Mặt phẳng có 1 VTPT là:

Chọn D.

Câu 5 (NB) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Phương pháp:

Giải phương trình logarit:

Cách giải:

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Chọn A.

Câu 6 (TH) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số trên đoạn ta làm như sau:

- Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của trên số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của trên

Cách giải:

Ta có:

Ta có:

Chọn A.

Câu 7 (TH) - Đường tiệm cận

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Nếu hoặc hoặc hoặc thì là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Các hàm số có TXĐ là R Đồ thị hàm số không có TCĐ.

Xét hàm số Đồ thị hàm số có TCĐ là

Chọn B.

Câu 8 (VD) - Lôgarit

Phương pháp:

Sử dụng các công thức biến đổi logarit:

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 9 (TH) – Mặt cầu

Phương pháp:

Công thức diện tích mặt cầu bán kính R là:

Cách giải:

Ta cos:

Chọn A.

Câu 10 (TH) - Ứng dụng của tích phân trong hình học

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức:

Cách giải:

Chọn D.

Câu 11 (NB) - Số phức

Phương pháp:

Số phức có số phức liên hợp và

Cách giải:

Chọn A.

Câu 12 (NB) - Cực trị của hàm số

Phương pháp:

Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó hàm số xác định và qua đó đổi dấu từ âm sang dương.

Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số xác định và qua đó y' đổi dấu từ dương sang âm

Cách giải:

Hàm số có một điểm cực đại là một điểm cực tiểu là

Chọn A.

Câu 13 (NB) - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương pháp:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

Cách giải:

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

Chọn C.

Câu 14 (NB) - Mặt cầu

Phương pháp:

Diện tích của mặt cầu bán kính R là:

Cách giải:

Diện tích của mặt cầu đã cho bằng:

Chọn B.

Câu 15 (NB) - Cấp số nhân (lớp 11)

Phương pháp:

Số hạng tổng quát của cấp số nhân:

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 16 (NB) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

Khối lập phương cạnh có thể tích

Cách giải:

Thể tích khối lập phương:

Chọn A.

Câu 17 (NB) - Lũy thừa

Phương pháp:

Sử dụng công thức

Cách giải:

Chọn C.

Câu 18 (NB) - Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp (lớp 11)

Phương pháp:

Sử dụng phép tổ hợp.

Cách giải:

Số cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là:

Chọn D.

Câu 19 (NB) - Phương trình mặt cầu

Phương pháp:

Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính R là:

Cách giải:

Mặt cầu có tâm

Chọn D.

Câu 20 (NB) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu đạo hàm và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

TXĐ:

Ta có:

Bảng xét dấu đạo hàm:

Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Chọn B.

Câu 21 (NB) - Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương pháp:

Tìm tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng bằng cách thay trực tiếp tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng.

Cách giải:

Ta có: nên

Chọn C.

Câu 22 (TH) – Tích phân

Phương pháp:

Sử dụng công thức

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 23 (TH) - Cực trị của hàm số

Phương pháp:

Giải hệ phương trình nghiệm của hệ phương trình là điểm cực đại của hàm số

Cách giải:

TXĐ:

Ta có:

Xét hệ

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm

Chọn A.

Câu 24 (TH) – Mặt nón

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình nón:

(Trong đó, r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh, h là độ dài đường cao).

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 25 (TH) - Nguyên hàm

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng:

Cách giải:

Chọn B.

Câu 26 (TH) – Số phức

Phương pháp:

- Xác định tọa độ hai điểm A, B.

- Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng

- Điểm biểu diễn của số phức là

Cách giải:

Do A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức và

Vì M là trung điểm của

Vậy điểm là điểm biểu diễn cho số phức

Chọn A.

Câu 27 (TH) – Tích phân

Phương pháp:

Tích tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Cách giải:

Đặt

Đổi cận:

Khi đó ta có:

Chọn D.

Câu 28 (TH) – Phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp:

- Giải phương trình bậc hai trên tập số phức tìm số phức

- Tính số phức

- Điểm biểu diễn số phức là

Cách giải:

Ta có:

Vì là nghiệm phức có phần do dương của của phương trình trên

Khi đó ta có:

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là:

Chọn B.

Câu 29 (VD) - Hàm số Lôgarit

Phương pháp:

TXĐ của hàm số là .

Cách giải:

ĐKXĐ:

Để hàm số xác định trên thì

+) đúng với mọi

+)

Xét hàm số ta có

BBT:

Dựa vào BBT

Vậy để hàm số xác định trên thì

Chọn B.

Câu 30 (TH) – Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương pháp:

- Đường thẳng MN nhận là 1 VTCP.

- Đường thẳng đi qua điểm và có 1 VTCP có PT tham số:

Cách giải:

Ta có: có VTCP

Phương trình đường thẳng MN đi qua M (1;1;0) và có 1 VTCP là:

Chọn A.

Câu 31 (NB) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Phương pháp:

Giải bất phương trình logarit:

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có:

Kết hợp điều kiện xác định ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Chọn A.

Câu 32 (VD) – Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Phương pháp:

- Cô lập đưa phương trình về dạng

- Khảo sát và lập BBT của hàm số từ đó suy ra điều kiện của để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có:

Dễ dàng kiểm tra không phải nghiệm của phương trình trên.

Với phương trình

Xét hàm số ta có:

Nhận xét: Trên hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

có tối đa 1 nghiệm trên

Mà PT (2) có nghiệm duy nhất

Ta có BBT của trên 2 khoảng và như sau:

Như vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn thì

Chọn A.

Câu 33 (TH) – Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Phương pháp:

- Nối các đường chéo của các mặt của hình lập phương.

- Đếm số tam giác đều.

Cách giải:

Nối các đường chéo của các mặt ta được 2 tứ diện đều không có đỉnh nào chung.

Mỗi tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều. Nên tổng cộng có 8 tam giác đều.

Chọn D.

Câu 34 (VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

Lập tỉ lệ thể tích và đánh giá.

Cách giải:

Giả sử Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có: (do O là trung điểm AC)

Tam giác SAB vuông tại A, AH là đường cao

Ta có: và

Ta có:

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy, thể tích khối tứ diện ACHK lớn nhất bằng khi

Chọn C.

Câu 35 (VD) - Đường tiệm cận

Phương pháp:

Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Nếu hoặc là TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số có TCN

Để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang thì hoặc là không xác định hoặc là bằng 1.

Khi đó

Vậy có 2 giá trị thực của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 36 (VD) – Hai mặt phẳng vuông góc (lớp 11)

Phương pháp:

- Sử dụng công thức , trong đó S' là hình chiếu vuông góc của S.

Tính diện tích tam giác ABC, sử dụng công thức

- Tính độ dài các cạnh của tam giác áp dụng định lý Pytago đảo chứng minh vuông.

Cách giải:

Nhận xét: Hình chiếu vuông góc của tam giác AIB’ lên (ABC) là tam giác ACB.

Khi đó: với

Diện tích tam giác ABC:

Tam giác AIB’ có:

vuông tại A (Định lí Pytago đảo).

Vậy

Chọn D.

Câu 37 (VD) – Mặt cầu

Phương pháp:

- Xác định vị trí tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp – là điểm cách đều các định của khối chóp.

- Tính bán kính của khối cầu.

- Tính thể tích khối cầu bán kính

Cách giải:

Gọi O là trung điểm của AC.

Ta có: vuông tại thuộc mặt cầu tâm đường kính

Ta lại có: lần lượt vuông tại  thuộc mặt cầu tâm O đường kính AC.

5 điểm A, H, K, B, C đều thuộc mặt cầu tâm O đường kính AC hay khối chóp A. HKCB nội tiếp mặt cầu tâm O đường kính AC. Khi đó bán kính mặt cầu là

Tam giác vuông cân tại và

Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Chọn B.

Câu 38 (VD) – Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

- Tính đạo hàm của hàm số

- Lập bảng xét dấu của và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Ta có:

Cho trong đó là nghiệm bội 2.

Bảng xét dấu

Vậy hàm số nghịch biến trên (-1;0) là phát biểu sai.

Chọn C.

Câu 39 (VD) – Cực trị của hàm số

Phương pháp:

- Tính đạo hàm của hàm số

- Giải phương trình xác định các nghiệm bội lẻ.

- Số nghiệm bội lẻ của phương trình là số điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

Ta có:

Cho các nghiệm này đều là nghiệm đơn.

Do đó đổi dấu tại đúng 5 điểm trên.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

Chọn B.

Câu 40 (VD) – Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương pháp:

- Tham số hóa tọa độ điểm theo tham số

- Tính độ dài

- Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

- Cho giải phương trình tìm

Cách giải:

Vì Gọi

Ta có:

Theo bài ra ta có: M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng

Vậy có 1 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Chọn D.

Câu 41 (NB) - Cộng, trừ và nhân số phức

Phương pháp:

- Thực hiện phép cộng, tính số phức

- Số phức có phần ảo bằng

Cách giải:

Vậy số phức có phần ảo bằng 2.

Chọn D.

Câu 42 (VD) – Tích phân

Phương pháp:

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

- Đối với tích phân đặt

- Đối với tích phân đặt

- Sử dụng tính chất tích phân:

Cách giải:

Xét tích phân

Đặt

Đổi cận:

Khi đó ta có:

Xét tích phân

Đặt

Đổi cận:

Khi đó ta có:

Vậy

Chọn B.

Câu 43 (TH) – Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương pháp:

- với là 1 VTPT của và là 1 VTCP của

- Phương trình mặt phẳng đi qua và có 1 VTPT là:

Cách giải:

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với nhận là VTPT có phương trình là

Chọn C.

Câu 44 (TH) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp:

Quan sát đồ thị hàm số trên [-2;2] tìm GTLN (điểm cao nhất) và GTNN (điểm thấp nhất) của hàm số.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Chọn A.

Câu 45 (VD) – Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Phương pháp:

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Sử dụng công thức tính đạo hàm:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: hoặc

- Đối chiếu điều kiện xác định để suy ra nghiệm của phương trình.

- Cho nghiệm tìm được thuộc tìm số nghiệm thỏa mãn.

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có:

Với chẵn, đặt khi đó ta có

Với lẻ, khi đó ta có

Kiểm tra ĐKXĐ:

thỏa mãn.

loại

Suy ra nghiệm của phương trình là

Theo bài ra ta có: Có 1010 giá trị nguyên của thỏa mãn.

Vậy phương trình có 1010 nghiệm trong khoảng

Chọn B.

Câu 46 (VD) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của khối lăng trụ.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy là

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên

Ta có:

Giả sử tam giác ABC đều, cạnh

Tam giác vuông tại

Ta có:

Khi đó ta có:

Tam giác đều cạnh

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

Chọn D.

Câu 47 (VD) – Mặt trụ

Phương pháp:

- Gọi lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Dựa vào chu vi thiết diện biểu diễn theo

- Thể tích khối trụ có chiều cao bán kính đáy là

- Sử dụng BĐT Cô-si: dấu “=” xảy ra

Cách giải:

Gọi lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Giả sử thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật như hình vẽ, ta có và

Chu vi thiết diện chứa trục bằng

Khi đó thể tích khối trụ:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất là khi

Chọn

Câu 48 (VDC) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình để trong phương trình chỉ còn và

- Đặt

- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn tìm điều kiện để phương trình có nghiệm:

- Giải bất phương trình, từ đó suy ra

Cách giải:

Ta có:

Đặt

Phương trình

Ta có:

Phương trình (**) có nghiệm

Vậy

Chọn C.

Câu 49 (VDC) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Phương pháp:

- Cô lập đưa bất phương trình về dạng

- Khảo sát hàm số và suy ra GTLN của hàm số trên

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có:

Xét hàm số trên khoảng có:

Ta biểu diễn đồ thị hàm số (nét màu đỏ) trên hình vẽ như sau:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy Hàm số đồng biến trên

Ta có:

Để (*) nghiệm đúng với mọi thì

Chọn B.

Câu 50 (VD) – Khoảng cách (Lớp 11)

Phương pháp:

Xác định góc giữa và mặt đáy là góc giữa và hình chiếu của lên

- Sử dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông tính

- Đổi

- Trong (SAB) kẻ chứng minh

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính

Cách giải:

Ta có: là hình chiếu vuông góc của lên

Tam giác vuông tại

Ta có:

Trong kẻ ta có:

Tam giác vuông tại có áp dụng hệ thức lượng ta có:

Vậy

Chọn A.

1. Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số (với ), có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

1. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

1. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao của khối chóp bằng là

A. . B. . C. . D. .

1. Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho cấp số nhân với . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian cho đường thẳng . Hỏi véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véctơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

1. Số phức liên hợp của số phức là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hai số thực dương tùy ý và với . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

1. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là:

A. . B. C. . D. .

1. Hàm số có đạo hàm là:

A. B.

C. D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức . Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ.

A. . B. . C. . D. .

1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hai số phức . Môdun của số phức bằng

A. B. C. D.

1. Trong không gian , cho mặt cầu Tâm của có tọa độ là

A. B. C. D. .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

1. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đạo hàm là , . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian cho mặt phẳng . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là:

A. . B. . C. . D. .

1. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Xét viết số phức dưới dạng

A. B. C. D.

1. Cho lăng trụ đứng , có . Tam giác vuông tại và . Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho (tham khảo hình vẽ).

A. . B. . C. . D. .

1. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục vụ khách tham quan, biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa đường tròn (kích thước như hình vẽ). Tính diện tích để làm mái vòm của bể cá.

A. . B. . C. . D.

1. Cho hàm số (với là các số thực). Có đồ thị như hình vẽ bên.

Trong các số có bao nhiêu số dương?

A. B. C. D.

1. Cho hai số phức Phần ảo của số phức bằng

A. B. C. D.

1. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy, , là hình chữ nhật và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

1. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian cho hai điểm , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là

A. . B. .

C. . D. .

1. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

1. Cho và là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là , . Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết .

A. . B. . C. . D. .

1. Đầu năm, ông A mở một công ty và dự kiến tiền lương trả cho nhân viên là triệu đồng cho năm này. Ông A dự tính số tiền trả lương sẽ tăng mỗi năm. Hỏi năm đầu tiên số tiền lương ông A phải trả cho năm đó vượt quá 1 tỉ là năm nào?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Tam giác là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .

A. . B. C. . D. .

1. Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên và chia thành 3 bảng đấu mỗi bảng 4 đội. Xác suất để ba đội Việt Nam nằm ở 3 bảng gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho các số thực , thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên của hàm số như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 4. B. 5. C. 1. D. 7.

1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Xét các số thực dương lớn hơn ( với ) thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình hộp chữ nhật có lần lượt là trung điểm các cạnh (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng , thể tích khối tứ diện bằng

A. B. C. D.

1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số trên đoạn để phương trình

có nghiệm duy nhất.

A. . B. . C. . D.

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1. Chọn D

Ta có: .

1. Chọn D

Ta có: ( đvtt ).

1. Chọn B

Điều kiện

Khi đó

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là .

1. Chọn C

Diện tích xung quanh của hình nón là

1. Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm trùng phương, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

1. Chọn B

Căn cứ hình dáng đồ thị thì đây là đồ thị của hàm số bậc ba .

Do nên .

Vậy chọn phương án B

1. Chọn C

Có: .

1. Chọn C
2. Chọn A

là cấp số nhân với công bội ta có suy ra .

1. Chọn C

Ta có một véc tơ chỉ phương của là . Vì cùng phương với nên là một véc tơ chỉ phương của .

1. Chọn C

Ta có: thì

1. Chọn B

Ta có: .

1. Chọn A

Ta có

1. Chọn A

Ta có .

1. Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ:

1. Chọn B

Ta có:

1. Chọn D
2. Chọn A

Điểm biểu diễn của số phức là điểm .

1. Chọn D

Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh bằng số các tổ hợp chập 3 của 15 phần tử hay có (cách).

1. Chọn D

+ Ta có .

1. Chọn B
2. Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+ , nên là đường tiệm cận ngang.

+ , nên là đường tiệm cận ngang.

+ , nên là đường tiệm cận đứng.

Vậy, tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3.

1. Chọn C

Ta có: .

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.

Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt.

1. Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục có dạng

Do đó hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là .

1. Chọn A

Mặt phẳng có phương trình .

Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

1. Chọn C

Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là:

.

Vì nên .

1. Chọn C

Ta có:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực trị.

1. Chọn B

Vậy .

1. Chọn C

TXĐ:

Vì là hàm đa thức liên tục trên liên tục trên

Ta có:

khi .

1. Chọn B

Gọi là đường thẳng cần tìm.

Vì VTCP của là VTPT của .

qua điểm và có VTCP

.

1. Chọn D

Theo hệ thức Vi-ét ta có: .

1. Chọn C

Gọi là trung điểm , vì tam giác vuông tại nên .

Khi đó hình trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy

Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ : .

1. Chọn B

Diện tích mái vòm là nửa diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , bán kính đáy

.

1. Chọn B

Dựa vào đồ thị suy ra: .

Ta có:

Với suy ra

Với suy ra

Vậy .

1. Chọn D

Ta có:

Vậy phần ảo của số phức là 7.

1. Chọn D

Ta có là hình chiếu của trên mặt phẳng nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng và bằng góc .

Xét tam giác vuông tại có .

Xét tam giác vuông tại có , suy ra góc .

Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

1. Chọn A

Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

.

Vậy đồ thị hàm số và đồ thị hàm số có 2 giao điểm.

1. Chọn A

Gọi là trung điểm của , ta có .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng :

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là

.

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là .

1. Chọn D

Ta có: .

Gọi

Theo đồ thị ta thấy .

Vậy hàm số liên tục và nghịch biến trên

Do đó .

1. Chọn D

Ta có: và

.

Mà .

1. Chọn D

Gọi sau năm thứ n thì số tiền lương ông A phải trả cho nhân viên là 1 tỉ đồng, khi đó ta có .

Vậy sau 4 năm thì số tiền lương ông A phải trả vượt mức 1 tỉ đồng.

1. Chọn C

Ta có: .

Xét . Đặt .

Đổi cận:

Lúc đó: .

1. Chọn A

Gọi là trọng tâm tam giác , là tâm của hình thoi .

Do : .

Xét tam giác vuông tại có: ; .

Từ hạ tại .

Ta có:

Từ đó, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : .

Xét tam giác vuông tại , đường cao :

.

Mặt khác: .

Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :

.

1. Chọn D

Số cách chọn 4 đội cho bảng là . Khi đó sẽ có số cách chọn 4 đội cho bảng và số cách chọn 4 đội cho bảng là .

Vậy số phần tử của không gian mẫu là: .

Đặt là biến cố: “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng khác nhau”.

Số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng là. Với mỗi cách chọn cho bảng ta có số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng . Khi đó, số cách chọn 1 đội Việt Nam và 2 đội nước ngoại cho bảng là.

Số phần tử của biến cố là: .

Xác suất cần tính là .

1. Chọn B

Do nên , và .

Ta có:

(*)

Khi đó,

Suy ra:

1. Chọn B

Ta có .

Từ BBT ta thấy phương trình .

Đồ thị hàm số có dạng

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt.

Do đó có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

1. Chọn C

Xét phương trình (1)

Đặt , ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy

+ Với mỗi hoặc , phương trình có một nghiệm;

+ Với mỗi , phương trình có 3 nghiệm.

Khi đó, (1) trở thành

* TH 1:

+ Với Phương trình có 3 nghiệm;

+ Với Phương trình có 3 nghiệm;

+ Với Phương trình có 1 nghiệm;

* TH 2:

+ Với Phương trình có 1 nghiệm;

+ Với Phương trình có 1 nghiệm.

Mặt khác, các nghiệm này đều phân biệt. Vậy phương trình có 9 nghiệm phân biệt.

1. Chọn A

Đặt .

Vì và nên suy ra hay .

Từ giả thiết suy ra:

( vì ).

Ta có:

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi và , tức là

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho bằng .

1. Chọn A

Đặt ,

1. Chọn D

Điều kiện xác định (*)

Phương trình tương đương với .

Đặt , ,

Phương trình đã cho viết lại thành

+) Với thì (luôn đúng với mọi thoả mãn (*)).

+) Với có (*) tương đương với , đồng biến và nghịch biến với

Khi đó, đồng biến với . (1)

Ta có (2)

Kết hợp (1), (2) thì phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Với có (*) tương đương với , đồng biến và nghịch biến với .

Khi đó, nghịch biến với . (3)

Ta có:

(4)

Kết hợp (3), (4) suy ra có nghiệm duy nhất.

Do là số nguyên trên đoạn nên kết hợp 3 trường hợp trên thấy có 20 giá trị của

thoả mãn điều kiện của bài.

--------------HẾT---------------

1. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và điểm Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

A. B. C. D.

1. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

A. B. 2 C. D. 3.

1. Cho Tính

A. 2 B. 8 C. 4 D. 1

1. Cho Tính theo

A. B. C. D.

1. Biết rằng hàm số đồng biến trên khoảng Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

1. Cho Tính

A. B. C. 2 D. -2

1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt?

A. vô số B. 11 C. 13 D. 14

1. Có bao nhiêu giá trị thực của để bất phương trình vô nghiệm?

A. 2 B. vô số C. 1 D. 0

1. Cho số phức Tìm phần ảo của số phức

A. 2022 B. C. 0 D.

1. Cho tứ diện đều ABCD có thể tích bằng 1. Tìm độ dài các cạnh của tứ diện.

A. B. C. D.

1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên

A. 5 B. 6 C. 10 D. vô số

1. Biết là một nguyên hàm của Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

1. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

1. Biết là hai nghiệm phức của phương trình Tính

A. 0 B. 1 C. 4 D. 2

1. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích hình lập phương đó.

A. B. C. D.

1. Phần ảo của số phức là:

A. 3 B. -5 C. -3 D. 5

1. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. B. C. D.

1. Cho cấp số nhân thỏa mãn Tìm công bội của cấp số nhân này.

A. B. C. D.

1. Cho là các số thực dương, thỏa mãn Tính

A. B. 3 C. 4 D. 6

1. Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?

A. 16 B. 8 C. 4 D. 64

1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AC’ = 1. Tính thể tích của hình lập phương.

A. B. C. D.

1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích hình chóp G.A’B’C’ bằng:

A. B. C. D.

1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên

A. 8 B. 18 C. 9 D. 19

1. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

1. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là đường thẳng:

A. B. C. D.

1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số biết rằng ba chữ số này đôi một khác nhau và thuộc tập hợp

A. 36 B. 21 C. 12 D. 24

1. Số phức liên hợp của số phức là:

A. B. C. D.

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. 8 B. C. 16 D. 12

1. Trong không gian với hệ tọa độ cho phương trình Số giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu là:

A. 2 B. 6 C. 4 D. vô số

1. Cho hàm số có đạo hàm Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

1. Trong mặt phẳng cho mặt phẳng và mặt phẳng Tìm giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. B. C. D.

1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

1. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị các hàm số và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B.

C. D.

1. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng

A. B. C. D.

1. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

1. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Biết đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Tính

A. 1 B. -1 C. -2 D. 2

1. Tổng các nghiệm của phương trình là:

A. 0 B. C. 3 D.

1. Cho hình trụ có thể tích bằng và độ dài đường sinh bằng 3. Tìm bán kính đáy của hình trụ.

A. B. 8 C. 4 D. 16

1. Tung một con xúc sắc đồng chất cân đối ba lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm:

A. B. C. D.

1. Cho hai khối cầu cò cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi và .

A. B. C. D.

1. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng là điểm H trên cạnh AB sao cho Góc giữa và mặt phẳng bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo

A. B. C. D.

1. Cho hình chóp có tam giác vuông cân tại Gọi là trung điểm của Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm thỏa mãn Góc giữa hai mặt phẳng và là Thể tích khối chóp là:

A. B. C. D.

1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi và thỏa mãn và

Tính

A. B. C. D.

1. Cho số phức z thỏa mãn và số phức Giá trị nhỏ nhất của là:

A. B. C. D. 2

1. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn Tính

A. B. C. D.

1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số có đúng điểm cực trị với là số nguyên lẻ?

A. 8 B. 9 C. 10 D. Vô số

1. Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của

A. 2 B. ln2 C. 1 D. 2 – ln2

1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình sau có 8 nghiệm thực phân biệt

A. 7 B. Vô số C. 9 D. 8

1. Ông A dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 7% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu (triệu đồng, ông A gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua điện thoại trị giá 20 triệu đồng.

A. B. C. D.

------HẾT------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (TH) – Phương trình mặt phẳng

Phương pháp:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của AB và nhận làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có VTPT có phương trình:

Cách giải:

Ta có:

Gọi là trung điểm của

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của AB và nhận làm VTPT.

Chọn A.

Câu 2 (NB) – Phương trình mặt phẳng

Phương pháp:

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 3 (TH) – Tích phân

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đổi biến và đổi cận rồi tính tích phân cần tính.

Cách giải:

Ta có:

Đặt

Đổi cận:

Chọn A.

Câu 4 (TH) - Logarit

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: (giả sử các biểu thức xác định).

Cách giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 5 (TH) – Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số để tìm khoảng đồng biến Từ đó chọn đáp án đúng.

Hàm số đồng biến trên

Cách giải:

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến

Hàm số đã cho đồng biến trên

Chọn C.

Câu 6 (VD) – Tích phân

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp đổi biến và đổi cận rồi tính tích phân cần tính.

Cách giải:

Đặt

Đổi cận:

Chọn B.

Câu 7 (TH) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị.

cắt tại ba điểm phân biệt có ba nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:

Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị.

có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt

Có vô số giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Câu 8 (VD) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Phương pháp:

Đặt

Khi đó bất phương trình đã cho

Bất phương trình đã cho vô nghiệm vô nghiệm hoặc có nghiệm

Cách giải:

Đặt

Khi đó bất phương trình đã cho

TH1: bất phương trình vô nghiệm.

thỏa mãn.

TH1:

+) Với Tập nghiệm của bất phương trình là:

Bất phương trình luôn có nghiệm

luôn có nghiệm không thỏa mãn.

+) Với Tập nghiệm của bất phương trình là:

Bất phương trình luôn có nghiệm

luôn có nghiệm không thỏa mãn.

Vậy chỉ có thỏa mãn bài toán.

Chọn C.

Câu 9 (TH) – Ôn tập Chương 4: Số phức

Phương pháp:

Cho số phức thì là phần thực, là phần ảo của số phức

Cách giải:

Ta có:

Phần ảo của số phức là 0.

Chọn C.

Câu 10 (TH) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nahnh khối chóp tam giác đều cạnh là:

Cách giải:

Gọi cạnh của tứ diện ABCD là

Chọn D.

Câu 11 (TH) – Hàm số mũ

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên

Cách giải:

TXĐ:

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Xét hàm số trên ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Lại có

Chọn A.

Câu 12 (TH) – Nguyên hàm

Phương pháp:

Ta có: là một nguyên hàm của

Cách giải:

Ta có: là một nguyên hàm của

Có

Chọn B.

Câu 13 (TH) – Hàm số lôgarit

Phương pháp:

Hàm số xác định

Hàm số xác định

Giải bất phương trình

Cách giải:

Hàm số xác định

Chọn D.

Câu 14 (TH) – Phương trình bậc hai với hệ số thực.

Phương pháp:

Cách 1: Giải phương trình đã cho tìm rồi tính biểu thức đề bài cho.

Cách 2: Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có: rồi tính modun hai vế.

Cách giải:

Xét phương trình:

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có: rồi tính modun hai vế.

Chọn D.

Câu 15 (TH) – Đường tiệm cận.

Phương pháp:

Đường thẳng được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số .

Đường thẳng được gọi là TCN của đồ thị hàm số

Cách giải:

TXĐ:

Ta có không tồn tại giới hạn của hàm số khi Đồ thị hàm số không có TXĐ.

là TCN của đồ thị hàm số.

Chọn C.

Câu 16 (TH) – Mặt cầu

Phương pháp:

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính

Thể tích khối lập phương cạnh là:

Cách giải:

Gọi cạnh của hình lập phương là

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho là

Áp dụng định lý Pytago cho vuông tại ta có:

Áp dụng định lý Pytago cho vuông tại ta có:

Chọn B.

Câu 17 (TH) – Cộng, trừ và nhân số phức

Phương pháp:

Cho số phức Khi đó là phần thực, là phần ảo của số phức

Cách giải:

Ta có:

Phần ảo của số phức là -3.

Chọn C.

Câu 18 (TH) – Hai đường thẳng vuông góc (lớp 11)

Phương pháp:

Gọi O là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó

Gọi M là trung điểm của CD.

Chứng minh

Cách giải:

Gọi O là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó

Gọi M là trung điểm của CD.

Ta có:

Chọn D.

Câu 19 (TH) – Cấp số nhân (lớp 11)

Phương pháp:

Công thức tổng quát của CSN có số hạng đẩu là và công bội

Cách giải:

Theo đề bài ta có:

Chọn A.

Câu 20 (TH) – Lôgarit

Phương pháp:

Sử dụng các công thức:

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 21 (TH) – Mặt cầu

Phương pháp:

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính là:

Nếu tăng bán kính mặt cầu lên lần thì diện tích mặt cầu tăng lần.

Cách giải:

Tăng bán kính mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng 16 lần.

Chọn A.

Câu 22 (TH) – Mặt cầu

Phương pháp:

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông để tính cạnh của hình lập phương.

Thể tích khối lập phương cạnh là:

Cách giải:

Gọi cạnh của hình lập phương là

Áp dụng định lý Pytago cho vuông tại ta có:

Áp dụng định lý Pytago cho vuông tại ta có:

Chọn A.

Câu 23 (TH) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện.

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là:

Cách giải:

Gọi là chiều cao của lăng trụ

Khi đó ta có:

Chọn D.

Câu 24 (TH) – Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

Hàm số đồng biến trên

Cách giải:

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên

Xét hàm số trên ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Lại có:

Chọn A.

Câu 25 (TH) – Cực trị của hàm số

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số là với là số cực trị của hàm số và là số giao điểm của đồ thị hàm số với trục

Cách giải:

Xét hàm số ta có:

Hàm số có 1 cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Số điểm cực trị của hàm số là: cực trị.

Chọn B.

Câu 26 (VD) – Bài toán quỹ tích số phức

Phương pháp:

Gọi số phức

Modul của số phức z là:

Điểm là điểm biểu diễn số phức z.

Cách giải:

Gọi số phức Ta có:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là đường thẳng có phương trình

Chọn C.

Câu 27 (TH) – Quy tắc đếm (lớp 11)

Phương pháp:

Gọi số điểm cần tìm có dạng Số cần tìm là số chẵn

Xét các TH: và

Cách giải:

Gọi số điểm cần tìm có dạng Số cần tìm là số chẵn

+) Với Số cần tìm có dạng

có cách chọn.

có 12 số thỏa mãn.

+) Với Số cần tìm có dạng

có 3 cách chọn

có 3 cách chọn.

có 3.3 = 9 số thỏa mãn.

có 12 + 9 = 21 số thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Câu 28 (VD) – Phép chia số phức

Phương pháp:

Cho số phức Khi đó số phức liên hợp của z là

Cách giải:

Ta có:

Số phức liên hợp với số phức đã cho là:

Chọn D.

Câu 29 (VD) – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên bằng cách:

+) Giải phương trình tìm các nghiệm

+) Tính các giá trị khi đó:

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên

Cách giải:

Xét hàm số ta có:

TXĐ:

Ta có bảng xét dấu:

khi

Chọn D.

Câu 30 (TH) – Phương trình mặt cầu

Phương pháp:

Phương trình là phương trình mặt cầu

Cách giải:

Ta có: có:

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu

Mà

Chọn D.

Câu 31 (VD) – Cực trị của hàm số

Phương pháp:

Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình

Cách giải:

Ta có:

Trong đó:

là nghiệm bội 10.

là nghiệm bội 3.

là nghiệm bội 5.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị và

Chọn D.

Câu 32 (VD) – Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương pháp:

- Gọi là giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q).

- Tọa độ các giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn hệ phương trình:

- Cho lần lượt tìm tọa độ 2 điểm

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

- Dựa vào các đáp án chọn điểm đi qua phù hợp và viết phương trình đường thẳng.

Cách giải:

Gọi là giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q).

Tọa độ các giao điểm của hai mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn hệ phương trình:

Cho

Cho

Ta có: là 1 VTCP của đường thẳng

Phương trình đường thẳng có dạng:

Chọn ta có điểm

Vậy phương trình đường thẳng đi qua và có 1 VTCP là:

Chọn C.

Câu 33 (VD) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình

Phương pháp:

- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Từ đó vẽ đồ thị hàm số như sau:

+ Vẽ đồ thị hàm số

+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía trước trục Ox qua trục Ox.

+ Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.

- Dựa đồ thị hàm số biện luận để phương trình có 6 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng song song với trục hoành.

Xét hàm số ta có:

+ TXĐ:

+

+

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Mà nguyên dương

Vậy có 1 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Câu 34 (VD) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm cận còn lại.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng là:

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Do đó hình phẳng cần tính được giới hạn bởi các đồ thị hàm số đường thẳng có diện tích là

Với thì do đó

Vậy

Chọn D.

Câu 35 (NB) – Hệ tọa độ trong không gian

Phương pháp:

Trong không gian với hệ tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là điểm

Cách giải:

Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là

Chọn B.

Câu 36 (TH) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit.

Phương pháp:

- Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

- Giải bất phương trình bậc hai, coi là ẩn, sử dụng quy tắc trong trái ngoài cùng.

- Giải bất phương trình logarit cơ bản:

- Từ tập nghiệm của bất phương trình đếm số nghiệm nguyên dương của phương trình.

Cách giải:

ĐKXĐ:

Ta có:

Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương.

Chọn B.

Câu 37 (TH) – Phương trình đường thẳng trong không gian.

Phương pháp:

- Tham số hóa tọa độ điểm theo tham số

- Vì nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) tìm Từ đó suy ra tọa độ điểm A.

- Xác định và tính tổng

Cách giải:

Theo bài ra ta có:

+ nên gọi

+

Vậy

Chọn A.

Câu 38 (TH) – Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Phương pháp:

- Giải phương trình logarit cơ bản:

- Sử dụng định lí Vi-ét: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì tổng hai nghiệm là

Cách giải:

Ta có:

Áp dụng định lí Vi-ét ta có tổng các nghiệm của phương trình trên là

Chọn A.

Câu 39 (TH) – Mặt trụ.

Phương pháp:

- Hình trụ có đường sinh bằng chiều cao

- Thể tích khối trụ có chiều cao bán kính là

Cách giải:

Hình trụ có đường sinh nên có đường cao

Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Theo bài ra ta có:

Chọn C.

Câu 40 (TH) – Xác suất của biến cố (lớp 11)

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm”, suy ra biến cố đối

- Tính số phần tử của biến cố từ đó tính xác suất của biến cố là

- Tính xác suất của biến cố A:

Cách giải:

Tung một con suc sắc đồng chất cân đối ba lần ta có không gian mẫu

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt có 6 chấm”.

Biến cố đối “Không có lần nào xuất hiện mặt 6 chấm”.

+ Lần tung thứ nhất có 5 khả năng.

+ Lần tung thứ hai có 5 khả năng.

+ Lần tung thứ ba có 5 khả năng.

Vậy

Chọn D.

Câu 41 (VD) – Mặt cầu

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chỏm cầu bán kính R, chiều cao là

Cách giải:

Gọi lần lượt là tâm mặt cầu Hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm I.

Gọi A, B là một đường kính của đường tròn giao tuyến như hình vẽ, ta có AB là trung trực của do đó I là trung điểm của

Thể tích phần chung chính là tổng thể tích của hai khối chỏm càu bằng nhau có bán kính chiều cao

Vậy

Chọn A.

Câu 42 (VD) – Khoảng cách (Toán 11)

Phương pháp:

- Sử dụng định lí: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau là góc giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng kia.

- Dựng hình bình hành ABCD, chứng minh

- Đổi điểm tính khoảng cách từ H đến (SAD), sử dụng phương pháp dựng 3 nét.

- Xác định góc giữa đường và mặt là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Cách giải:

Dựng hình bình hành ABCD, ta có AD // BC nên

Ta có:

Trong (ABCD) kẻ (do đều nên do đó điểm E nằm ngoài đoạn thẳng AD về phía A).

Trong (SHE) kẻ

Ta có:

Vì

Xét vuông tại E có

Ta có: nên HC là hình chiếu của SC lên

Áp dụng định lí Co-sin trong tam giác AHC ta có:

Xét tam giác vuông SHC có:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHE có:

Vậy

Chọn D.

Câu 43 (VDC) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

- Dựng chứng minh và xác định góc giữa (SAB) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Tính AM, CM, sử dụng định lí Cosin trng tam giác.

- Đặt tính theo

- Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SAB tìm theo

- Tính thể tích khối chóp

Cách giải:

Có nên HA = HC.

Xét và có: chung,

(2 cạnh góc vuông)

Trong (SAB) kẻ Suy ra (hai chiều cao tương ứng của 2 tam giác bằng nhau).

Ta có:

Nếu đều (mâu thuẫn đó là AM là đường vuông góc, AB là đường xiên)

Tam giác ABC vuông cân tại B có

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác AMC có:

Tam giác ABC vuông cận tại B

Áp dụng đinh lí Pytago trong tam giác vuông AHI có:

Đặt ta có:

Xét tam giác vuông AMB có:

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SAB ta có:

Vậy

Chọn B.

Câu 44 (VDC) – Tích phân

Chọn A.

Câu 45 (VDC) – Bài toán quỹ tích số phức

Phương pháp:

- Đưa các biểu thức trong môđun về dạng hằng đẳng thức

- Sử dụng công thức

- Đưa phương trình về dạng tích, chia các trường hợp.

- Đặt suy ra số phức z, biến đổi và tìm quỹ ích các điểm biểu diễn số phức

Cách giải:

TH1: khi đó

TH2:

Đặt

Thay vào (*) ta có:

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Khi đó ta có

Kết hợp 2 TH ta có

Chọn A.

Câu 46 (VDC) – Tích phân

Cách giải:

Xét tích phân:

Đặt

Khi đó ta có:

Xét

Khi đó ta có

Có

Ta có:

Đặt

Vậy

Chọn D.

Câu 47 (VDC) – Phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Cách giải:

Ta có: (không xét nghiệm kép

Xét hàm số ta có

Đặt khi đó phương trình (*) trở thành: có

TH1: Phương trình (**) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép khi đó phương trình có 3 nghiệm bội lẻ phân biệt, khi đó hàm số có 3 điểm cực trị (Thỏa mãn).

TH2: Phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt

- Nếu 2 nghiệm đều cho ra nghiệm kép , thì nghiệm kép này không phải là cực trị Hàm số có 3 điểm cực trị (Thỏa mãn).

- Nếu 1 nghiệm cho ra nghiệm kép nghiệm còn lại cho ra 2 nghiệm phân biệt hoặc không cho nghiệm (Tính cả trường hợp nghiệm trùng với các nghiệm thì phương trình vẫn có số nghiệm bội lẻ là số lẻ (Thỏa mãn).

Kết hợp các TH

Mà là số nguyên dương Vậy có vô số các giá trị của thỏa mãn yêu cầu.

Chọn D.

Câu 48 (VDC) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Cách giải:

TH1:

(Vô lí).

TH2: khi đó ta có

Xét hàm số trên ta có:

Với thì do đó

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy

Vậy

Chọn C.

Câu 49 (VDC) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình

Cách giải:

Ta có:

Đặt Khi đó phương trình trở thành:

Xét hàm số ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có tối đa 4 nghiệm phân biệt, do đó để phương trình ban đầu có 8 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Xét phương trình (*) ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

Để phương trình có 8 nghiệm phân biệt thì

Mà

Kết hợp điều kiện

Vậy có 7 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 50 (VD) – Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Phương pháp:

Sử dụng công thức lãi kép trong đó:

Số tiền nhận được sau kì hạn.

số kì hạn gửi.

lãi suất của 1 kì hạn.

Cách giải

Gọi là số tiền gửi ban đầu.

Số tiền ông A nhận được sau 3 năm là:

Sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua điện thoại trị giá 20 triệu đồng nên

Vậy ban đầu ông A cần phải gửi tối thiểu 89 triệu đồng.

Chọn C.

1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ từ một nhóm gồm học sinh gồm 4 nam 6 nữ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2, 3, 4.

A. . B. . C. . D. .

1. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

1. Xét là các hàm số có đạo hàm liên tục trên . Phát biểu nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D.

1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. 12. B. 4. C. 24. D. 6.

1. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

1. Với là các số thực dương tuỳ ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho khối nón có bán kính đáy là và đường cao là . Thể tích của khối nón bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số có mấy điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

1. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

1. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới:

Số nghiệm của phương trình là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

1. Cho hàm số và liên tục trên và , . Tính .

A. 4 B. 8 C. 12 D. 6

1. Cho số phức . Môđun của bằng.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho các số phức và . Phần ảo của số phức bằng.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ.

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho mặt cầu . Tính diện tích của mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây không thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Tính giá trị của

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng . và đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số thỏa mãn Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. có hai điểm cực trị. B. không có cực trị.

C. đạt cực tiểu tại . D. đạt cực tiểu tại .

1. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. D.

1. Biết và . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. . B. . C. D.

1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. D.

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Cho tam giác đều có diện tích bằng và là đường cao. Quay tam giác quanh đường thẳng ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Xét tích phân , nếu đặt thì bằng

A. B. . C. . D. .

1. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị , trong mặt phẳng . Quay hình quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho số phức (với ) thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Gọi là các nghiệm phức phân biệt của phương trình . Tính .

A. . B. . C. . D. .

1. Trong không gian , cho , và . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

1. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình tham số là

A. . B. . C. . D. .

1. Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C.

A. . B. . C. . D. .

1. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

1. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số nghịch biến trên ?

A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.

1. Biết đồ thị có hai điểm cực trị là . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số (là các tham số) có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét các phát biểu sau: . Số phát biểu đúng là?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình nón đỉnh và đáy là hình tròn tâm Biết rằng chiều cao của nón bằng và bán kính đáy nón bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm mà Hãy tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hàm số thỏa mãn và Biết rằng với Tính

A. B. C. D.

1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1. Xét các số thực thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì với . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

1. Xét hàm số , với là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn điều kiện ?

A. . B. . C. . D. .

1. Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và . Gọi I, J lần lượt là tâm của các mặt bên . Biết , và góc giữa hai mặt phẳng bằng . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ.

A. . B. . C. . D. .

1. Có bao nhiêu bộ với nguyên và thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

GIẢI CHI TIẾT

1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh gồm cả nam và nữ từ một nhóm gồm học sinh gồm 4 nam 6 nữ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Số cách chọn học sinh gồm có cả nam và nữ từ nhóm 10 học sinh là: .

1. Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2, 3, 4.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật ta có .

1. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số.

Điều kiện xác định .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .

1. Xét là các hàm số có đạo hàm liên tục trên . Phát biểu nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn C

Theo tính chất của nguyên hàm ta có

nên các khẳng định A, B đúng.

Khẳng định D là công thức tính nguyên hàm tùng phần.

Vậy khẳng định C sai.

1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. 12. B. 4. C. 24. D. 6.

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ là .

1. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ là .

1. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối cầu là .

1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số đồng biến trên . Vậy trên hàm số đồng biến.

1. Với là các số thực dương tuỳ ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

1. Cho khối nón có bán kính đáy là và đường cao là . Thể tích của khối nón bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số có mấy điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta thấy đổi dấu qua và nên hàm số có 2 điểm cực trị.

1. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số trùng phương với hệ số .

1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

TXĐ: .

Ta có : .

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

1. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

1. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới:

Số nghiệm của phương trình là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải

Chọn D

Ta có: .

Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình là 4.

1. Cho hàm số và liên tục trên và , . Tính .

A. 4 B. 8 C. 12 D. 6

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

1. Cho số phức . Môđun của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

1. Cho các số phức và . Phần ảo của số phức bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Suy ra phần ảo của số phức là

1. Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Suy ra điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ là điểm

1. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có hình chiếu của điểm lên trục là

1. Trong không gian , cho mặt cầu . Tính diện tích của mặt cầu .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu có bán kính .

Diện tích mặt cầu là: .

1. Trong không gian cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây không thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có: (luôn đúng)

Thay tọa độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng ta có: (luôn đúng)

Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có: (Vô lí)

.

Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có: (luôn đúng)

1. Trong không gian cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Tính giá trị của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là hay

Suy ra .

Vậy

1. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng . và đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm BC, ta có là tam giác đều nên

Ta có

Xét hai mặt phẳng và :

Do đó góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng . Tức là góc

Xét tam giác vuông tại A

Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là .

1. Cho hàm số thỏa mãn Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. có hai điểm cực trị. B. không có cực trị.

C. đạt cực tiểu tại . D. đạt cực tiểu tại .

Lời giải

Chọn C

Ta có

BBT:

Dựa vào BBT, ta thấy hàm sốđạt cực tiểu tại .

1. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. D.

Lờigiải

Chọn D

Hàm số có TXĐ: nên hàm số liên tục trên đoạn

Ta có

Vậy

Chọn đáp án D

1. Biết và . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. . B. . C. D.

Lờigiải

Chọn B

Ta có

Mà

Chọn đáp án B

1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

A. . B. . C. D.

Lờigiải

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục Ox là

Đặt

Phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt, nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Chọn đáp án A.

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

Bất phương trình biến đổi thành:

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình là

1. Cho tam giác đều có diện tích bằng và là đường cao. Quay tam giác quanh đường thẳng ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Giả sử cạnh tam giác đều là .

Ta có và . Do đó .

1. Xét tích phân , nếu đặt thì bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt. .

Đổi cận:

.

Do đó .

1. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị , trong mặt phẳng . Quay hình quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Do đó thể tich khối tròn xoay là: .

1. Cho số phức (với ) thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Theo đề bài ta có:

Suy ra và . Vậy .

1. Gọi là các nghiệm phức phân biệt của phương trình . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình

Phương trình đã cho có hai nghiệm phức và .

Khi đó .

1. Trong không gian , cho , và . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng suy ra có vectơ pháp tuyến

Vậy có phương trình là

1. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình tham số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có vectơ chỉ phương .

Gọi là đường thẳng đi qua và song song với suy ra có vectơ chỉ phương. Vậy có phương trình là

1. Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét phép thử: Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh của 3 lớp thành một hàng ngang, ta có:

Gọi D là biến cố: nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C.

Ta thấy rằng để 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C

thì các học sinh của cùng 1 lớp phải đc xếp vào các vị trí .

Xếp 2 học sinh lớp A vào vị trí (1; 4) có 2 cách, xếp 2 học sinh lớp B vào vị trí (2; 5) có 2 cách, xếp 2 học sinh lớp C vào vị trí (3; 6) có 2 cách và có 3! cách để hoán vị vị trí của các nhóm học sinh theo lớp.

Suy ra .

Vậy xác suất cần tìm là: .

1. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:;

.Vậy .

1. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số nghịch biến trên ?

A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Ta lại có:

. Dấu bằng xảy ra khi

Do đó

Mà .

1. Biết đồ thị có hai điểm cực trị là . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Phương trình đường thẳng

1. Cho hàm số (là các tham số) có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét các phát biểu sau: . Số phát biểu đúng là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng nên ta có hệ

Dựa vào hệ trên ta có các phát biểu là sai, đúng.

1. Cho hình nón đỉnh và đáy là hình tròn tâm Biết rằng chiều cao của nón bằng và bán kính đáy nón bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm mà Hãy tính theo diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

O

N

K

A

B

S

I

H

Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác và trục đường tròn d cắt đường trung trực của đoạn thẳng tại . Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác thì .

Khi đó là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì .

Ta có

Mặt khác .

Khi đó .

1. Cho hàm số thỏa mãn và Biết rằng với Tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Mặt khác:

Do đó:

1. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt ; .

Nhận xét: với mỗi giá trị của ta được một giá trị của .

Phương trình tương đương: .

Sử dụng bảng biến thiên của cho như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm .

Vậy phương trình có 2 nghiệm .

1. Xét các số thực thỏa mãn . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì với . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

Khi đó:

Suy ra:

Cách 1: Dùng bất đẳng thức

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra

.

Do đó: .

Cách 2: Dùng bảng biến thiên

Ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: .

Do đó: .

1. Xét hàm số , với là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn điều kiện ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Xét hàm số liên tục trên và .

Ta có .

- Nếu thì , không thỏa mãn bài toán.

- Nếu

Mà nguyên nên .

Ta có .

TH1: .

Khi đó . Do đó hàm số đồng biến trên .

Mà . Do đó . Vậy hay thỏa mãn bài toán.

TH2: .

Xét hàm số trên . Ta có .

Khi đó dễ thấy .

* Khi hay hàm số đồng biến trên . Khi đó nên . Vậy thỏa mãn.

* Khi hay hàm số nghịch biến trên . Khi đó nên . Vậy thỏa mãn.

Do đó hay có giá trị nguyên của .

Cách 2

Nhận thấy liên tục trên nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên đoạn .

Ta có nên suy ra .

Vậy điều kiện .

 Ta có Phương trình vô nghiệm trên

Phương trình vô nghiệm trên

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra điều kiện phương trình vô nghiệm trên .

Do nguyên nên .

 Để giải trước hết ta đi tìm điều kiện để .

Do nên , mà , suy ra x = 0 là điểm cực trị của hàm số .

Đặt . Do đó với m nguyên thì (2) chắc chắn xảy ra.

Vậy thỏa mãn điều kiện

Kết luận: Có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

1. Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và . Gọi I, J lần lượt là tâm của các mặt bên . Biết , và góc giữa hai mặt phẳng bằng . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Do nên tam giác vuông tại B

Tam giác ABC đều cạnh a nên

Theo đề góc giữa hai mặt phẳng bằng , nên suy ra

Bổ sung: Công thức tính nhanh thể tích tứ diện theo góc giữa hai mặt phẳng

Cho tứ diện ABCD có diện tích tam giác ABC bằng , diện tích tam giác BCD là và góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) là . Khi đó ta có:

Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD), kẻ HI ⊥BC tại I thì AI⊥BC và ;

1. Có bao nhiêu bộ với nguyên và thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ giả thiết kết hợp ĐKXĐ của bất phương trình ta có:,(1).

Ta có:

(*).

Xét (2).

+ Với thay vào (*) ta được:

( luôn đúng do (1) và (2) ).

Suy ra có 2019 bộ .

+ Với thay vào (*) ta thấy luôn đúng .

Suy ra có 2019 bộ .

+ Với .

Xét (3).

Suy ra (*) vô nghiệm ( Do (2) và (3) ).

Vậy có 4038 bộ .

CÁCH 2:

+) Từ (1) suy ra

+) Nếu ta có , . Suy ra (1) vô nghiệm.

+) Suy ra thỏa (1) và thỏa (1).

Vậy có bộ nguyên thỏa bài toán.