Bộ đề thi thử tốt nghiệp môn toán 2022 bám sát đề tham khảo có lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1. Môđun của số phức là

A. . B. 1. C. 2. D. .

Câu 2. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là

A. B.

C. D.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 4. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu có bán kính bằng .

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và thể tích bằng .Tính chiều cao của hình chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Phần ảo của số phức là

A. 1. B. . C. . D. .

Câu 13. Trong không giam mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A. B. C. D.

Câu 14. Trong không gian cho ba vectơ , vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:

A. B. C. D.

Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Câu 19. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng .

A. B. C. D.

Câu 20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số .

A.. B.. C.. D..

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Cho và , khi bằng

A. B. C. D.

Câu 26. Cho cấp số cộng với . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. B. C. D.

Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. 2. B. 0. C. 4. D. 1.

Câu 30. Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên .

(II). Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

(III). Hàm số đồng biến trên .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. 6. C. 2 D. 4

Câu 32. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức có giá trị là

A. 10. B. . C. 100. D. .

Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Cho tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Xác suất để tích số ghi trên tấm thẻ này chia hết cho bằng?

A.. B.. C.. D..

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Đồ thị của hàm số như hình vẽ

Tìm số nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , . Giá trị biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật có. Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Tìm các số thực sao cho hai phương trình có nghiệm chung là

A. B.

C. D.

Câu 44. Cho là hai trong các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hai hàm số và , . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. B. C. D.

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với và ?

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng và bán kính bằng 3. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng . Diện tích của thiết diện bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu: . Có tất cả bao nhiêu điểm là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số có bảng xét dấu như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để có 5 điểm cực trị?

A. 10. B. 15. C. 20. D. 21.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Môđun của số phức là

A. . B. 1. C. 2. D. .

Lời giải

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là

A. B.

C. D.

Lời giải

Phương trình mặt cầu có dạng với , có tâm , bán kính .

Lựa chọn đáp án A.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn B

Câu 4. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu có bán kính bằng .

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu bán kính có diện tích là: .

Khối cầu bán kính có thể tích là: .

Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Câu 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và thể tích bằng .Tính chiều cao của hình chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có:.

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Câu 11. Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Câu 12. Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Phần ảo của số phức là

A. 1. B. . C. . D. .

Lời giải

Phần ảo của là

Vậy chọn đáp án B.

Câu 13. Trong không giam mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Câu 14. Trong không gian cho ba vectơ , vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Điểm là điểm biểu diễn số phức

Vậy phần thực của là

Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn D

. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng .

Câu 17. Với là số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 18. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số nên chỉ có hàm số thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 19. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Đường thằng đi qua điểm .

Câu 20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là: .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số .

A.. B.. C.. D..

Lờigiải

Chọn B

Ta có .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng thì .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Bán kính đáy của hình trụ là: .

Câu 25. Cho và , khi bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Có .

Câu 26. Cho cấp số cộng với . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cấp số cộng có số hạng tổng quát là: ;

(Với là số hạng đầu và d là công sai).

Suy ra có: .

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. 2. B. 0. C. 4. D. 1.

Lời giải

Chọn A

• Tập xác định:

• Ta có:

• Ta có: .

Câu 30. Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên .

(II). Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

(III). Hàm số đồng biến trên .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải

Chọn A.

(I)

(II)

(III)

Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. 6. C. 2 D. 4

Lời giải

Chọn D

Ta có :

.

Câu 32. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là trung điểm của .

Ta có: .

Xét tam giác ta có: , ,

vuông tại

.

Câu 33. Cho tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn. A.

.

Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức có giá trị là

A. 10. B. . C. 100. D. .

Lời giải

.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Vì:

vuông:

vuông:

là đường trung bình của tam giác

Khi đó: nên chọn đáp án A.

Câu 37. Cho tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Xác suất để tích số ghi trên tấm thẻ này chia hết cho bằng?

A.. B.. C.. D..

Lời giải

Chọn B

Không gian mẫu có sốp phần tử là: .

Để tích của ba số ghi trên tấm thẻ chia hết cho thì trong ba số phải có ít nhất 1 số chia hết cho do đó ta có: cách lấy ra ba số để tích ba số ghi trên tấm thẻ chia hết cho .

Xác suất cần tính là: .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên nhận làm vectơ chỉ phương. Mà đi qua nên có phương trình: ().

Câu 39. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện và .

Khi đó

.

Xét hàm số với . Khi đó nên hàm số đã cho đồng biến trên .

Do đó

.

Vậy trên khoảng có nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Đồ thị của hàm số như hình vẽ

Tìm số nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

.

Suy ra phương trình nghiệm.

Câu 41. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , . Giá trị biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Do đó:

;

.

Vậy .

Câu 42. Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật có. Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp theo .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

+ Ta có: .

Hình chiếu củalênlà.

.

+ Mà: .

+ Tìm Trongvuông tại: .

+ Ta lại có: .

+ Thayvào (đvtt).

Chọn Đáp án D

Câu 43. Tìm các số thực sao cho hai phương trình có nghiệm chung là

A. B.

C. D.

Lời giải

Theo giả thiết phương trình có nghiệm khi

Tương tự phương trình có nghiệm khi

Từ suy ra

Chọn A.

Câu 44. Cho là hai trong các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức .

Do nên .

Như vậy là đường kính của đường tròn với tâm , bán kính , do đó là trung điểm , .

Ta có .

Dấu xảy ra khi và chỉ khi là đường kính của vuông góc với .

Câu 45. Cho hai hàm số và , . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

.

Đặt

Dựa vào đồ thị ta có có ba nghiệm là ; .

Với ta có .

Với ta có .

Với ta có .

Từ và ta có .

Hay ta có

.

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với và ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có và . Vì đường thẳng song song với hai mặt phẳng và , nên có véctơ chỉ phương .

Đường thẳng đi qua nên có phương trình:

Câu 47. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng và bán kính bằng 3. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng . Diện tích của thiết diện bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Gọi M là trung điểm AB .

Lại có: ; .

Vậy: .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Bất phương trình đã cho tương đương (1)

Xét hàm số .

Tập xác định .

Với mọi ta có nên

đồng biến trên khoảng .

Do là số nguyên thuộc nên .

Giả sử là nghiệm của bất phương trình (1) thì .

Mà và đồng biến trên khoảng , suy ra

, nên các số nguyên đều là nghiệm của (1), hay nói cách khác bất phương trình (1) sẽ có số nguyên thỏa mãn yêu cầu ứng với mỗi .

Để có không quá 728 số nguyên thì

Mà nên .

Vậy có số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu: . Có tất cả bao nhiêu điểm là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu có tâm và có bán kính

, Gọi là trung điểm của

Gọi lần lượt là hai tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua sao cho .

Ta có: cùng thuộc mặt cầu đường kính có tâm , bán kính .

Đề tồn tại thì hai mặt cầu và phải cắt nhau suy ra

Gọi là hình chiếu của trên khi đó tứ giác là hình vuông có cạnh .

Ta có

Từ và ta có mà nên có điểm thỏa bài toán.

Cách khác:

Mặt cầu có tâm bán kính . Ta có mặt cầu cắt mặt phẳng. Để có tiếp tuyến của đi qua .

Có .

Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua của là một mặt nón nếu và là một mặt phẳng nếu .

Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua của là một mặt nón gọi là hai tiếp tuyến sao cho đồng phẳng.

Tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi .

Từ . Vì

hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc .

Bốn hệ phương trình đầu tiên có hai nghiệm, ba hệ sau có 4 nghiệm suy ra số điểm thỏa mãn là .

Câu 50. Cho hàm số có bảng xét dấu như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để có 5 điểm cực trị?

A. 10. B. 15. C. 20. D. 21.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì nghiệm không chung nhau.

Hàm số có 5 điểm cực trị phương trình có 5 nghiệm bội lẻ

Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1.

Vì

Vậy có 10 giá trị của tham số m.

Câu 1. Cho số phức . Môđun của số phức là

A. 3. B. . C. 1. D. 9.

Lời giải

Câu 2. Mặt cầu có tâm là:

A. B. C. D.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 4. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Biết và . Khi đó: bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là

A. 12. B. 11. C. 1. D. .

Câu 13. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto . Tọa độ của vecto là

A. B. C. D.

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số có và. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .

Câu 17. Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. B. C. D.

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C.. D..

Câu 23. Ta có Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D.

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: .

Câu 25. Cho . Tính

A. B. C. D.

Câu 26. Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Tính.

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Câu 30. Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn đồng biến trên ?

A. Hình 1. B. Hình 2.

C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 31. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với . là trung điểm cạnh . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên đoạn [0; 1] và có . Tính .

A.. B.2. C.1. D..

Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D..

Câu 35. Cho số phức thỏa . Môđun của số phức là:

A. . B.. C. 0. D. 16.

Câu 36. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu đỏ được đánh số từ đến và quả màu xanh được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên.

Gọi hàm Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là một nguyên hàm của thỏa mãn . Tính kết quả là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều và độ dài đường cao của bằng . Biết mặt phẳng và mặt phẳng cùng vuông góc với mặt đáy. Cho , Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 43. Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn Tính

A. B. C. D.

Câu 44. Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hàm sốlà hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốcó diện tích bằng

A. . B. . C. D.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đường thẳng và điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường tròn đáy tại và sao cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất bốn số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?

A. 15. B. 16. C. 17. D. 18.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho số phức . Môđun của số phức là

A. 3. B. . C. 1. D. 9.

Lời giải

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2. Mặt cầu có tâm là:

A. B. C. D.

Lời giải

Phương trình mặt cầu có dạng có tâm , bán kính

Lựa chọn đáp án D.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn B

Câu 4. Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối cầu đã cho : .

Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: là hằng số. Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của hàm số .

Câu 6. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu khi qua nghiệm và nghiệm ; không đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 10. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

Ta có .

Vậy phương trình có nghiệm .

Câu 11. Biết và . Khi đó: bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Câu 12. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức là

A. 12. B. 11. C. 1. D. .

Lời giải

. Vậy phần ảo của số phức là .

Vậy chọn đáp án A.

Câu 13. Trong không gian , cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto . Tọa độ của vecto là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điểm là điểm biểu diễn số phức , suy ra .

Vậy phần thực của bằng .

Câu 16. Cho hàm số có và. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.

Câu 17. Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D.

Nhận thấy suy ra hệ số của âm nên chọn phương án A.

Câu 19. Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm thỏa . Vậy điểm thuộc đường thẳng yêu cầu.

Câu 20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối lăng trụ là .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C.. D..

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức đạo hàm

Câu 23. Ta có Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

.

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: .

Câu 25. Cho . Tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Câu 26. Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 27. Tính.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Tập xác định:

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

Ta có hoặc (loại)

Suy ra . Vậy tại .

Câu 30. Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn đồng biến trên ?

A. Hình 1. B. Hình 2.

C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 31. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 32. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với . là trung điểm cạnh . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: và hay

. Do đó: là hình chữ nhật.

Khi đó: .

Xét: .

Suy ra .

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên đoạn [0; 1] và có . Tính .

A.. B.2. C.1. D..

Lời giải

Ta có:

Chọn A

Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D..

Câu 35. Cho số phức thỏa . Môđun của số phức là:

A. . B.. C. 0. D. 16.

Lời giải

Vậy chọn đáp án C.

Câu 36. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và .

Ta có .

Mà ; nên .

Vậy .

Câu 37. Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu đỏ được đánh số từ đến và quả màu xanh được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Số cách lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp: (cách).

Có 5 cách chọn được quả cầu ghi số lẻ và có 20 cách để chọn được quả cầu màu xanh.

Vậy xác suất cần tìm: .

Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua và song song với nhận làm một véc tơ chỉ phương.

Phương trình của đường thẳng : .

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện

Ta có

Giải :

.

Đặt ta được .

Suy ra

Kết hợp điều kiện

Do là số nguyên

Giải : (thỏa điều kiện)

Vậy có 7 giá trị cần tìm

Câu 40. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên.

Gọi hàm Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Lời giải

.

.

Kết luận phương trình có nghiệm phân biệt.

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là một nguyên hàm của thỏa mãn . Tính kết quả là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Với

Do đó:

Mà

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều và độ dài đường cao của bằng . Biết mặt phẳng và mặt phẳng cùng vuông góc với mặt đáy. Cho , Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có là đường cao hình chóp

Tam giác đều có độ dài đường cao bằng nên cạnh tam giác bằng do đó

Vậy thể tích cần tìm là: .

Câu 43. Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn Tính

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

+) Với thì . Do (thỏa mãn).

+) Với thì

Do (thỏa mãn).

Vậy .

Câu 44. Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Đặt (với )

Theo bài ra ta có:

Theo tính chất ta có:

Cách 2:

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức , M thuộc đường tròn tâm O bán kính

Gọi N là điểm biểu diễn cho số phức , N thuộc đường tròn tâm O bán kính

Suy ra là điểm biểu diễn cho

Gọi P là điểm biểu diễn cho số phức , P thuộc đường tròn tâm O bán kính

Gọi Q là điểm biểu diễn cho số phức ,

Dựng hình bình hành ta có R là điểm biểu diễn cho số phức

Ta có:

T đạt giá trị lớn nhất khi QR lớn nhất

Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng .

Câu 45. Cho hàm sốlà hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốcó diện tích bằng

A. . B. . C. D.

Lời giải

Hàm số đã cho có dạng .

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm , , , và có hai điểm cực tiểu là ,nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốlà

Vì biểu thức không đổi đấu trên các khoảng ,, (1;4) nên ta có

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đường thẳng và điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và song song với mặt phẳng .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Ta có: có vectơ pháp tuyến là: .

có vectơ chỉ phương là: và .

có vectơ chỉ phương là: và (trong đó ).

Do cắt

Chọn

Kết luận:

Cách 2:

Ta có: có vectơ pháp tuyến là: .

có vectơ chỉ phương là: và (trong đó ).

Do song song với mặt phẳng .

Nhận xét đáp án A: .

Nhận xét đáp án B: loại đáp án B.

đáp án C: loại đáp án C.

đáp án D: loại đáp án D.

Kết luận: Chọn đáp án A.

Câu 47. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường tròn đáy tại và sao cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng . Thể tích khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của , là tâm của đáy. Khi đó . Gọi là hình chiếu của lên thì nên .

. Xét tam giác vuông .

Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất bốn số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Xét hàm số với

. Do đó hàm số luôn đồng biến

Để có ít nhất bốn số nguyên thì

hay

(do )

Do là số nguyên nên

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu có tâm và bán kính ; .

* Xét trường hợp , ta có . Lúc này các tiếp tuyến của thuộc tiếp diện của tại nên có vô số các tiếp tuyến vuông góc nhau.

Trường hợp này ta có 4 cặp giá trị của là .

* Xét trường hợp ở ngoài . Khi đó, các tiếp tuyến của đi qua thuộc mặt nón đỉnh . Nên các tiếp tuyến này chỉ có thể vuông góc với nhau tại .

Điều kiện để có ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc là góc ở đỉnh của mặt nón lớn hơn hoặc bằng.

Giả sử là các tiếp tuyến của thỏa mãn (là các tiếp điểm)

Dễ thấy là hình vuông có cạnh và .

Điều kiện phải tìm là

Vì là các số nguyên nên ta có các cặp nghiệm là

.

Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu.

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?

A. 15. B. 16. C. 17. D. 18.

Lời giải

Chọn A

Xét

Ta có

Yêu cầu bài toán có nghiệm bội lẻ mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt khác

Xét đồ thị của hàm số và hai đường thẳng (như hình vẽ).

Khi đó cắt tại bốn điểm phân biệt

Vậy có giá trị nguyên dương thỏa.

Cách 2: Đặt . Ta có

. Các phương trình , , không có nghiệm chung từng đôi một và với nên có 5 cực trị khi và chỉ khi và có hai nghiệm phân biệt và khác

Vậy nguyên dương và nên có 15 giá trị cần tìm.

Câu 1. Cho số phức . Môđun của số phức đối của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Mặt cầu có tâm là:

A. B. C. D.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 4. Thể tích của khối cầu bán kính bằng

A. B. C. D.

Câu 5. Tính , trong đó là hằng số và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Biết và . Khi đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho số phức . Phần thực, phần ảo của lần lượt là

A. . B. . C. 2;1. D. – 2;1.

Câu 13. Trong không gian , Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  ?

A. B. C. D.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:

A. B. C. D.

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với , là các số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. B. C. D.

Câu 20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Đạo hàm của hàm số là

A.. B.. C.. D..

Câu 23. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho cấp số cộng với công sai . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 27. Công thức nào sau đây là sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Câu 33. Biết . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Các số thực thỏa mãn: là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Có hai cái rương, mỗi rương chứa cái thẻ đánh số tự đến . Rút ngẫu nhiên từ mỗi cái rương một tấm thẻ. Xác suất để thẻ rút ra đều ghi số lẻ là

A. . B. . C. D. .

Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây.

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. B. C. D.

Câu 41. Cho hàm số có và , . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt đáy, biết Thể tích khối chóp là Tỷ số là

A. B. C. D.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức với phần ảo khác 0 thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Giả sửlà hai trong các số phức thỏa mãnlà số thực. Biết rằng , giá trị nhỏ nhất của bằng

A. B. C. D.

Câu 45. Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. B. C. D.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng và vuông góc với là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47. Cho hình nón đỉnh , đường cao SO, và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ đến bằng và . Độ dài đường sinh của hình nón theo bằng

A. B. C. D.

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu: . Có tất cả bao nhiêu điểm là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho số phức . Môđun của số phức đối của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2. Mặt cầu có tâm là:

A. B. C. D.

Lời giải

Phương trình mặt cầu có dạng với , có tâm , bán kính .

Lựa chọn đáp án D.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn A

Câu 4. Thể tích của khối cầu bán kính bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Câu 5. Tính , trong đó là hằng số và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do hàm số liên tục trên , ,

không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại

và đổi dấu từ sang khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 8. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 11. Biết và . Khi đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 12. Cho số phức . Phần thực, phần ảo của lần lượt là

A. . B. . C. 2;1. D. – 2;1.

Lời giải

Vậy chọn đáp án A.

Câu 13. Trong không gian , Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: , , .

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Điểm là điểm biểu diễn số phức

Vậy phần thực của là

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Tiệm cận ngang

Câu 17. Với , là các số thực dương tùy ý, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Với , thì .

Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ điểm vào ta được đúng. Vậy điểm .

Câu 20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là: .

Câu 22. Đạo hàm của hàm số là

A.. B.. C.. D..

Lờigiải

Chọn A

Xét hàm số . Ta có: .

Câu 23. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Chọn D

Theo bảng xét dấu thì khi nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ là: .

Câu 25. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 26. Cho cấp số cộng với công sai . Giá trị bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Vì là một cấp số cộng thì

Câu 27. Công thức nào sau đây là sai?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có: sai.

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cách 1:Mode 7.

Start -3

end3step 1

Chọn B

Cách 2:..

; ; ; .

Giá trị nhỏ nhất là .

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn đáp án C

. Loại A

. Loại B

.

Câu 31. Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Câu 32. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Đặt suy ra và

Gọi là trung điểm ta có và

Suy ra góc . Xét

Trong tam giác có nên là tam giác đều

Suy ra . Vậy

Câu 33. Biết . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Suy ra .

Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Các số thực thỏa mãn: là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Vậy

Vậy chọn đáp án B.

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Trong , gọi là giao điểm của và . Khi đó hai tam giác và đồng dạng. Do đó .

Từ kẻ thì là trung điểm của và , .

Kẻ thì .

Vậy .

Câu 37. Có hai cái rương, mỗi rương chứa cái thẻ đánh số tự đến . Rút ngẫu nhiên từ mỗi cái rương một tấm thẻ. Xác suất để thẻ rút ra đều ghi số lẻ là

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: .

Gọi là biến cố: “thẻ rút ra đều ghi số lẻ” thì

Vậy .

Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với .

Do vậy đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện

Ta có

Giải :

.

Đặt ta được .

Suy ra .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là .

Kết hợp điều kiện

Giải : (thỏa điều kiện)

Do là số nguyên ,

Vậy có giá trị cần tìm

Câu 40. Cho là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây.

Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình

Do có ba nghiệm và suy ra là một nghiệm của (1)

Ta có

Với

vô nghiệm.

Vậy, phương trình (1) có đúng một nghiệm

Câu 41. Cho hàm số có và , . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Xét . Đặt .

Khi đó,

.

Mà .

.

.

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên vuông góc với mặt đáy, biết Thể tích khối chóp là Tỷ số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

+ vuông cân tại suy ra

Do đó:

+ vuông tại

+ Khối chóp có

Vậy tỷ số:

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức với phần ảo khác 0 thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Phương trình có nghiệm phức khi và chỉ khi

Khi đó phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp của nhau và

Ta có

.

Theo giả thiết có ( t/m ĐK(*)).

Các giá trị của thỏa mãn điều kiện . Vậy có 1 giá trị dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44. Giả sửlà hai trong các số phức thỏa mãnlà số thực. Biết rằng , giá trị nhỏ nhất của bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Giả sử, .Gọi lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức . Suy ra .

* Ta có . Theo giả thiết là số thực nên ta suy ra . Tức là các điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .

* Xét điểm thuộc đoạn thỏa .Gọi là trung điểm . Ta tính được, suy ra điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .

* Ta có , do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất.

Ta có .

Vậy .

Câu 45. Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Xét phương trình có 3 nghiệm lần lượt là ; ; nên suy ra

Vậy .

Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng .

Cách 2:

Ta có: .

Suy ra

Xét hệ số tự do suy ra: .

Do đó: .

Diện tích bằng: .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng và điểm . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng và vuông góc với là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

có một vectơ chỉ phương là .

có một vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng song song với mặt phẳng và vuông góc với

có một vectơ chỉ phương là , và đường thẳng đi qua điểm Phương trình chính tắc của đường thẳng là: .

Câu 47. Cho hình nón đỉnh , đường cao SO, và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ đến bằng và . Độ dài đường sinh của hình nón theo bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi là trung điểm của ta có vì tam giác cân tại

Mà nên mà nên từ dựng thì

Xét tam giác ta có:

Xét tam giác ta có:

Xét tam giác ta có:

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Có (2)

Xét hàm số trên khoảng ta có:

đồng biến.

.

Do nên

Do và nên hoặc .

Với có có 14 cặp thỏa mãn.

Với có có 1 cặp thỏa mãn.

Vậy có tất cả 15 cặp thỏa mãn.

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu: . Có tất cả bao nhiêu điểm là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu có tâm và có bán kính

, Gọi là trung điểm của

Gọi lần lượt là hai tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua sao cho .

Ta có: cùng thuộc mặt cầu đường kính có tâm , bán kính .

Đề tồn tại thì hai mặt cầu và phải cắt nhau suy ra

Gọi là hình chiếu của trên khi đó tứ giác là hình vuông có cạnh .

Ta có

Từ và ta có mà nên có điểm thỏa bài toán.

Cách khác:

Mặt cầu có tâm bán kính . Ta có mặt cầu cắt mặt phẳng. Để có tiếp tuyến của đi qua .

Có .

Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua của là một mặt nón nếu và là một mặt phẳng nếu .

Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua của là một mặt nón gọi là hai tiếp tuyến sao cho đồng phẳng.

Tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi .

Từ . Vì

hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc .

Bốn hệ phương trình đầu tiên có hai nghiệm, ba hệ sau có 4 nghiệm suy ra số điểm thỏa mãn là

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm , với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Cho .

Do các nghiệm của (1) đều là nghiệm bội bậc chẵn còn (2) và (3) không thể có nghiệm trùng nhau nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi (2) và (3) có 2 nghiệm phân biệt khác .

mà nguyên dương nên có giá trị.

Câu 1. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. B.

C. D.

Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 4. Thể tích khối cầu có đường kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Giải bất phương trình .

A. B. C. D.

Câu 8. Khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên lần thì thể tích của khối chóp thay đổi như thà nào?

A. Tăng lần. . B. Tăng lần.. C. Tăng lần. D. Không thay đổi.

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Biết và Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Trong không gian , cho mặt phẳng .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với các số thực dương , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Với là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh và bán kính đáy . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho cấp số cộng với ; . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.

Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Câu 30. Cho các hàm số sau:

; ;

; .

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 31. Với mọi , , là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 32. Cho tứ diện với . Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Chọn khẳng định đúng về góc .

A. B. C. D.

Câu 33. Biết . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên số trong số tự nhiên . Tính xác suất biến cố trong số đó chỉ có số là bội của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , có đồ thị như hình dưới đây, trong đó là các điểm cực đại của , các tiếp tuyến của tại các tiếp điểm thuộc cung đều không song song với hai đường thẳng đường thẳng , , .

Xét phương trình , khẳng định nào sau đây đúng?

A. có đúng hai nghiệm. B. có đúng ba nghiệm.

C. có ít nhất hai nghiệm. D. có đúng ba nghiệm.

Câu 41. Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 42. Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 43. Cho phương trình . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng . Giá trị là:

A. 0 B. 1 C. D.

Câu 44. Cho số phức thỏa mãn : . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. B. C. D.

Câu 45. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường parabol lần lượt là .

Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , và điểm . Đường thẳng đi qua điểm và song song với cả hai mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47. Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng . Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D.

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và một điểm . Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn . Tính bán kính của đường tròn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của không vượt quá để hàm số có đúng 1 điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vậy chọn đáp án D.

Câu 2. Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Phương trình mặt cầu có dạng với , có tâm , bán kính .

Lựa chọn đáp án A.

Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn B

Câu 4. Thể tích khối cầu có đường kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường kính của khối cầu là , nên bán kính của nó là , thể tích khối cầu là .

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 6. Cho hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta thấy đổi dấu 2 lần từ sang khi qua các điểm nên hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 7. Giải bất phương trình .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Đkxđ:

Bất phương trình(t/m đk).

Vậy bpt có nghiệm .

Câu 8. Khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên lần thì thể tích của khối chóp thay đổi như thà nào?

A. Tăng lần. . B. Tăng lần.. C. Tăng lần. D. Không thay đổi.

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp là: .

Độ dài cạnh đáy tăng lên lần thì diện tích mặt đáy tăng lần.

Cạnh bên tăng lên lần thì chiều cao của hình chóp tăng lên lần.

Vậy khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên lần thì thể tích của khối chóp tăng lên lần.

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 10. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: .

(thỏa).

Vậy phương trình có nghiệm .

Câu 11. Biết và Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 12. Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 13. Trong không gian , cho mặt phẳng .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn A.

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

.

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điểm biểu diễn số phức là điểm

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 17. Với các số thực dương , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương có hệ số .

Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thế điểm vào ta thấy thỏa mãn nên chọn A.

Câu 20. Với là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 21. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là: .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 23. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh và bán kính đáy . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Độ dài đường sinh của hình trụ là: .

Câu 25. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 26. Cho cấp số cộng với ; . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.

Lời giải

Chọn A

Cấp số cộng có số hạng tổng quát là: ;

(Với là số hạng đầu và d là công sai).

Suy ra có: .

Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.

Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Ta có :  ;  ;

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 30. Cho các hàm số sau:

; ;

; .

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Lời giải

Chọn C .

(I): .

(II):

(III):

(IV):

(V):

Câu 31. Với mọi , , là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Có .

Câu 32. Cho tứ diện với . Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Chọn khẳng định đúng về góc .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có

Câu 33. Biết . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 34. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

, suy ra .

Ta có .

Lại có , , .

Suy ra .

Vậy

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên số trong số tự nhiên . Tính xác suất biến cố trong số đó chỉ có số là bội của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Gọi :”trong số đó chỉ có số là bội của ”.

.

Vậy .

Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi là phương trình đường thẳng qua và song song với .

Ta có .

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện

Ta có

Giải :

.

Kết hợp điều kiện

Giải : (thỏa).

Do là số nguyên

Vậy có giá trị cần tìm

Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , có đồ thị như hình dưới đây, trong đó là các điểm cực đại của , các tiếp tuyến của tại các tiếp điểm thuộc cung đều không song song với hai đường thẳng đường thẳng , , .

Xét phương trình , khẳng định nào sau đây đúng?

A. có đúng hai nghiệm. B. có đúng ba nghiệm.

C. có ít nhất hai nghiệm. D. có đúng ba nghiệm.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy có ba nghiệm trong đó có một nghiệm dương là 3.

Do nên . Tức .

Gọi lần lượt là hoành độ của . Do liên tục nên ta có:

+ sao cho .

+ sao cho .

+ Các tiếp tuyến của tại các tiếp điểm thuộc cung đều không song song với hai đường thẳng đường thẳng , chứng tỏ .

Tóm lại, (*) có ít nhất hai nghiệm.

Câu 41. Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Vì

Hay

Suy ra

Câu 42. Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn A

là tam giác vuông tại , ,

nên tam giác vuông cân tại

Câu 43. Cho phương trình . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng . Giá trị là:

A. 0 B. 1 C. D.

Lời giải

Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho

Theo Viet, ta có:

Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:

Ta chọn đáp án A.

Câu 44. Cho số phức thỏa mãn : . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi là điểm biểu diễn số phức Ta có tức biểu diễn hình học của số phức thỏa mãn giả thiết là đường thẳng Xét điểm và thì Dễ thấy cùng phía với đường thẳng nên nhỏ nhất bằng trong đó đối xứng với qua đường thẳng

Do đó nhỏ nhất bằng

Câu 45. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường parabol lần lượt là .

Tích phân bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

.

.

.

Do vậy:

Từ đồ thị ta thấy là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.

Chú ý: Có thể tính như sau:

Từ đồ thị hàm số ta thấy nó đi qua các điểm nên ta có:

Do đó: .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , và điểm . Đường thẳng đi qua điểm và song song với cả hai mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

mp có véc tơ pháp tuyến là , mp có véc tơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là .

Phương trình của đường thẳng .

Câu 47. Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng . Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng ., là hình chiếu lên ; . Ta có

ta có .

.

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn

A. . B. . C. . D. .

Lời giải:

Chọn B

Ta có . (1)

Đặt .

Suy ra hàm số là hàm số đồng biến trên .

Suy ra vô lí.

Vậy không tồn tại cặp số nguyên dương nào thỏa mãn đề bài.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và một điểm . Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn . Tính bán kính của đường tròn .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Ta có và .

Gọi là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ đến mặt cầu, khi đó . Gọi là tâm của đường tròn khi đó và .

Ta có .

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của không vượt quá để hàm số có đúng 1 điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: ;
Khi đó: .
Ta thấy nghiệm của nếu có sẽ khác . Nên là 1 cực trị của hàm số.
Do đó để hàm số có 1 điểm cực trị thì hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm âm
.
Kết hợp với : có giá trị nguyên của .

Câu 1. Cho số phức . Môđun của số phức là

A. . B. . C. . D. 9.

Câu 2. Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là:

A. B.

C. D.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 4. Thể tích khối cầu bán kính bằng

A. B. C. D.

Câu 5. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho số phức . Môđun của là

A.2. B. . C. 1. D. .

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. B. C. D.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Cho số phức . Số phức đối của có tọa độ điểm biểu diễn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. B. C. D.

Câu 20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Tìm tập giá trị của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn đồng biến trên ?

A. Hình 1. B. Hình 2.

C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 31. Xét tất cả các số dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho tứ diện có. Gọi, lần lượt là trung điểm và . Biết , góc giữa hai đường thẳng và bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Biết . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

A. . B.. C.. D..

Câu 35. Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với . Biết tam giác vuông cân tại . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A.. B.. C.. D..

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 40. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số nghiệm của phương trình , biết .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Mặt phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng là:

A. B. C. D.

Câu 44. Cho số phức thoả mãn . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. B. C. D.

Câu 46. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hình nón đỉnh, đáy là đường tròn .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm và sao cho . Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Số cặp nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

• Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là . Cho ba điểm , , nằm trên mặt cầu sao cho . Diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng?

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 50. Cho hàm số có . Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên không vượt quá sao cho hàm số có 7 điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho số phức . Môđun của số phức là

A. . B. . C. . D. 9.

Lời giải

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2. Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Mặt cầu có tâm , bán kính có hương trình :

Lựa chọn đáp án A.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn C

Câu 4. Thể tích khối cầu bán kính bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Thể tích khối cầu là:

Câu 5. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 8. Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện:

Phương trình tương đương với

Câu 11. Biết và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 12. Cho số phức . Môđun của là

A.2. B. . C. 1. D. .

Lời giải

Vậy chọn đáp án B.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Có .

Khi đó: .

Câu 15. Cho số phức . Số phức đối của có tọa độ điểm biểu diễn là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

. Vậy điểm biểu diễn của là

Vậy chọn đáp án A.

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là .

Câu 17. Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Câu 18. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình là .

Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: . Vậy thuộc .

Câu 20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 21. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là: .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức: ta có: .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Bán kính đáy của hình trụ là: .

Câu 25. Biết . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có : .

Câu 26. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: hay .

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Theo bảng nguyên hàm cơ bản

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 29. Tìm tập giá trị của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tập xác định:

.

;

Vậy tập giá trị là .

Câu 30. Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn đồng biến trên ?

A. Hình 1. B. Hình 2.

C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 31. Xét tất cả các số dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Theo đề ta có:

Câu 32. Cho tứ diện có. Gọi, lần lượt là trung điểm và . Biết , góc giữa hai đường thẳng và bằng.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Gọi là trung điểm, ta có và, suy ra .

Dễ thấy .

Xét ta có

.

Câu 33. Biết . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

A. . B.. C.. D..

Câu 35. Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 36. Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với . Biết tam giác vuông cân tại . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: .

Vì tam giác vuông cân tại nên ta có: .

Gọi là trung điểm của . Suy ra .

Trong mặt phẳng : kẻ .

Ta có: (vì và ). Suy ra .

Vì . Do đó: .

Do thẳng hàng và nên .

Ta có: .

Vậy .

Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A.. B.. C.. D..

Lờigiải

ChọnA

Không gian mẫu có số phần tử là: .

Hai số có tổng là một số chẵn khi hai số đó là hai số chẵn hoặc hai số đó là hai số lẻ do đó ta có cách chọn.

Xác suất cần tính là: .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nhận làm vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng là:

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện .

Ta có là một nghiệm của bất phương trình.

Với , bất phương trình tương đương với .

Đặt , ta có . Kết hợp điều kiện ta được nghiệm . Kết hợp điều kiện ta được suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.

Câu 40. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số nghiệm của phương trình , biết .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có =0

Dựa vào đồ thị hàm số ta được

+ Phương trình có 3 nghiệm phân biệt là

+ Phương trình có 4 nghiệm phân biệt

+ Phương trình có 8 nghiệm phân biệt (để tìm nghiệm phương trình ta kẻ đường thẳng , thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 8 điểm phân biệt )

Vậy phương trình có tất cả 15 nghiệm phân biệt.

Câu 41. Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Ta có nên .

Nên .

.

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Mặt phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Gọi là trung điểm sủa suy ra góc giữa mp và mp là .

là hình chiếu vuông góc của trên suy ra .

Xét tam giác vuông tại suy ra .

Giả sử tam giác đều có cạnh bằng , mà là đường cao suy ra .

Diện tích tam giác đều là .

Xét tam giác vuông tại suy ra .

Vậy .

Câu 43. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng là:

A. B. C. D.

Lời giải

Gọi là hai nghiệm của phương trình.

Theo Viet, ta có:

Ta có:

Ta chọn đáp án A.

Câu 44. Cho số phức thoả mãn . Giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cách 1.

Ta có .

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy .

Cách 2.

Đặt thì từ điều kiện ta có: .

Gọi là điểm biểu diễn cho và là điểm biểu diễn cho số phức , khi đó với thuộc đường tròn tâm bán kính .

Dễ thấy , do đó .

Suy ra , đẳng thức xảy ra khi .

Cách 3.

Đặt , khi ấy, ta có

.

Đặt . Ta có

với .

Vì với mọi .

Vậy giá trị lớn nhất của là . Dấu xảy ra khi .

Câu 45. Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Vì phương trình có 3 nghiệm nên

So sánh hệ số tự do ta được Do đó .

Câu 46. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: , .

Gọi là đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng . Khi đó:

. Vậy .

Câu 47. Cho hình nón đỉnh, đáy là đường tròn .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm và sao cho . Tính khoảng cách từ đến .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là trung điểm .

Ta có .

Trong , kẻ thì .

.

Ta có: .

Ta có: .

Tam giác vuông có: .

Vậy .

Câu 48. Số cặp nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ (*)

Đặt khi đó (*) đưa về: .

Vì .

Xét hàm số có .

Suy ra .

Suy ra .

Với giả thiết là các số nguyên nên và chỉ có thể xẩy ra các trường hợp sau:

Vậy có tất cả 3 cặp nghiệm thỏa mãn.

• Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là . Cho ba điểm , , nằm trên mặt cầu sao cho . Diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng?

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Lời giải

• Ta có có tâm và bán kính .
• Bài ra , , nằm trên mặt cầu và qua .
• Ta có .
• Dấu xảy ra và .
• Do đó diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng .

Câu 50. Cho hàm số có . Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên không vượt quá sao cho hàm số có 7 điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Do là nghiệm bội lẻ và là các nghiệm đơn nên để có 7 điểm cực trị thì phương trình phải có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác , hay phương trình phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1.

.

Kết hợp với điều kiện nguyên, không vượt quá suy ra có giá trị của .

Câu 1. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Mặt cầu có tâm là:

A. B. C. D.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 4. Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu là

A. B. C. D.

Câu 5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Khối chóp có , , , cố định và chạy trên đường thẳng song song với . Khi đó thể tích khối chóp sẽ:

A. Giảm phân nửa.. B. Tăng gấp đôi.. C. Tăng gấp bốn. D. Giữ nguyên..

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Biết tích phân và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt là

A. 1;1. B. . C. 1;2. D. .

Câu 13. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

A. B. C. D.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tìm tọa độ của vectơ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Điểm là điểm biểu diễn của số phức

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C.. D. .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Biết Giá trị của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho cấp số cộng với và . Số hạng của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn nghịch biến trên ?

A. B.

C. D.

Câu 31. Xét số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Cho . Tính .

A. B. C. D.

Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:

A. B. C. . D.

Câu 35. Cho số phức . Môđun của là

A.2. B. . C. 1. D. .

Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ đến bằng?

A. . B.. C.. D..

Câu 37. Gọi là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn?

A.. B.. C.. D..

Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng là đoạn . Giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ và thỏa mãn đẳng thức sau:. Cho hàm số và . Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Cho hàm số .Biết và , khi đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Cho phương trình trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là:

A. B. C. D.

Câu 44. Xét các số phức thỏa mãn . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tìm , .

A. ; . B. ; .

C. ; . D. ; .

Câu 45. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần lần lượt bằng và

Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 46. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng , đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song và cắt đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Cho hình nón có chiều cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện đó.

A. B. C. D.

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương với thỏa mãn điều kiện .

A. . B. vô số. C. . D. .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , gọi điểm (với , , là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vậy chọn đáp án D.

Câu 2. Mặt cầu có tâm là:

A. B. C. D.

Lời giải

Biến đổi .

Vậy mặt cầu có tâm

Lựa chọn đáp án A.

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn A

Câu 4. Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu là

A. B. C. D.

Lời giải

Gọi mặt cầu có bán kính . Theo đề ta có . Vậy .

Khi đó, thể tích khối cầu là: .

Câu 5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Bảng xét dấu :

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng điểm cực đại.

Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có .

Câu 8. Khối chóp có , , , cố định và chạy trên đường thẳng song song với . Khi đó thể tích khối chóp sẽ:

A. Giảm phân nửa.. B. Tăng gấp đôi.. C. Tăng gấp bốn. D. Giữ nguyên..

Lời giải.

Chọn D

Gọi là đường thẳng qua và song song .

Ta có:

+ song songnên không đổi.

+, , , cố định nên diện tích tứ giác cũng không đổi.

Vì vậy thể tích khối chóp sẽ giữ nguyên.

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 10. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

ĐK:

Ta có: .

Câu 11. Biết tích phân và . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 12. Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt là

A. 1;1. B. . C. 1;2. D. .

Lời giải

Phần thực, phần ảo của lần lượt là 1;1.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 13. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và . Tìm tọa độ của vectơ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có: .

.

Câu 15. Điểm là điểm biểu diễn của số phức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

có điểm biểu diễn là . Ta suy ra

Vậy chọn đáp án A.

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có : và nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 17. Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 18. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C.

Mặt khác, ta thấy nên chọn đáp án A.

Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có nên điểm .

Câu 20. Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 21. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là: .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C.. D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng hàm số đồng biến.

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ là: .

Câu 25. Biết Giá trị của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có : .

Câu 26. Cho cấp số cộng với và . Số hạng của cấp số cộng đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Ta có:

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

+ Ta có hàm số xác định và liên tục trên .

+ ; mà , .

+ Vậy tại .

Câu 30. Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn nghịch biến trên ?

A. B.

C. D.

Câu 31. Xét số thực và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Câu 32. Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi là trung điểm của Suy ra

Do đó:

Gọi là độ dài cạnh của tứ diện đều , suy ra ;

Trong tam giác ta có:

.

Câu 33. Cho . Tính .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

.

Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:

A. B. C. . D.

Câu 35. Cho số phức . Môđun của là

A.2. B. . C. 1. D. .

Hướng dẫn giải

🖎

🖎

Vậy chọn đáp án B.

Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ đến bằng?

A. . B.. C.. D..

Lời giải

Chọn C

CÁCH 1:

Ta có .

Kẽ ,kẻ .

;

CÁCH 2: Ta có .

( )

Câu 37. Gọi là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn?

A.. B.. C.. D..

Lờigiải

ChọnB

Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập là: .

Do đó tập có số phần tử là: .

Không gian mẫu có số phần tử là: .

Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập là: .

Xác suất cần tính là: .

Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua , song song với BC nên nhận là véc tơ chỉ phương do đó có phương trình là: .

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình có dạng là đoạn . Giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

. Đặt thì bpt trở thành

, khi đó .

Giá trị .

Câu 40. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ và thỏa mãn đẳng thức sau:. Cho hàm số và . Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Với thì .

Vì và đồ thị hàm số đi qua , nên ta có hệ phương trình:

.

Vậy .

Ta có

Do đó .

.

Vậy .

Câu 41. Cho hàm số .Biết và , khi đó bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

= do.

Vậy nên

.

Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi .

. Nên góc của và là góc .

và .

.

.

.

Câu 43. Cho phương trình trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là:

A. B. C. D.

Lời giải

Theo Viet, ta có:

Ta chọn đáp án A.

Câu 44. Xét các số phức thỏa mãn . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tìm , .

A. ; . B. ; .

C. ; . D. ; .

Lời giải

Chọn C

Gọi là điểm biểu diễn số phức , , , và .

Ta có và .

Do đó tập hợp các điểm là đoạn thẳng .

Dựa vào hình vẽ, ta thấy:

+ .

+ .

Vậy ; .

Câu 45. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần lần lượt bằng và

Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

+) Xét , đặt

+) Đổi cận

Câu 46. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng , đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song và cắt đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .

Giả sử nên khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

Ta có nên .

Suy ra

Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là do đó phương trình đường thẳng cần tìm là .

Câu 47. Cho hình nón có chiều cao , bán kính đáy . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là . Tính diện tích của thiết diện đó.

A. B. C. D.

Lời giải

Giả sử hình nón đỉnh , tâm đáy và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là (hình vẽ).

Ta có là đường cao của hình nón. Gọi là trung điểm của .

Gọi là hình chiếu của lên .

Ta chứng minh được .

Xét tam giác vuông có .

.

Xét tam giác vuông có .

Xét tam giác vuông có .

Ta có .

Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương với thỏa mãn điều kiện .

A. . B. vô số. C. . D. .

Lời giải

Chọn C

.

Xét hàm số trên .

Ta có đồng biến trên .

.

Mà .

Vậy có cặp số nguyên dương .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , gọi điểm (với , , là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

.

.

Ta có: .

.

Dấu xảy ra khi:

Vậy .

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có ( là nghiệm đơn; là nghiệm bội chẵn).

Lại có

Do có nghiệm luôn là nghiệm bội chẵn; các phương trình có nghiệm không chung nhau và

Hàm số có 3 điểm cực trị có ba nghiệm bội lẻ .

Vì .

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 3.