Bài tập toán 8 bài biến đổi các biểu thức hữu tỉ có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ.

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

• Biểu thức hữu tỉ là phân thức hoặc một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.

• Điều kiện để giá trị của một phân thức được xác định là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác .

• Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức.

1. Trường hợp biểu thức không có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện là:

Lũy thừa Nhân, chia Cộng, trừ

1. Trường hợp biểu thức có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện là:

III. BÀI TẬP

Bài 1: Cho phân thức

a) Tìm điều kiện để giá trị của biểu thức xác định.

b) Rút gọn biểu thức .

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

a)

b)

c)

d)

Bài 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức và tìm điều kiện của để giá trị của được xác định.

b) Tính giá trị của biểu thức tại .

c) Tìm giá trị của để giá trị của bằng .

d) Tìm giá trị của để giá trị của bằng .

Bài 4: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của , biết .

Bài 5: Tìm giá trị của x để mỗi biểu thức sau là số nguyên:

a) b)

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 7: . Tìm giá trị lớn nhất của

Bài 8: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức và tìm điều kiện của để giá trị của được xác định.

b) Tính giá trị của biểu thức tại .

c) Tìm giá trị của để giá trị của bằng .

d) Tìm giá trị của để giá trị của bằng .

Bài 9: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức và tìm điều kiện của để giá trị của được xác định.

b) Tính giá trị của biểu thức tại .

c) Tìm giá trị của để giá trị của bằng .

d) Tìm giá trị của để có giá trị nhỏ nhất.

Bài 10: Tìm số nguyên để giá trị của phân thức sau là số nguyên:

a) b)

Bài 11: a) Tìm x để phân thức đạt giá trị lớn nhất;

b) Tìm x để phân thức đạt giá trị lớn nhất.

Tự luyện

Bài 12: Rút gọn biểu thức sau:

a) b)

c) d)

Bài 13: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

a)

b)

Bài 14: Cho

a) Tìm điều kiện của biến để giá trị của A xác định

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị của A với

d) Với giá trị nào của thì

Bài 15: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của biến để giá trị của B xác định

b) Rút gọn B

c) Có giá trị nào của để giá trị của B bằng 0.

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Điều kiện xác định của phân thức : là ?

A. B. C. D.

Câu 2 : Giá trị của phân thức tại là ?

A. B. C. D.

Câu 3:

A. B. C. D.

Câu 4: khi A.Đúng B.Sai

Câu 5: Phân thức có tập xác định là A.Đúng B.Sai

Câu 6: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng.

Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng

a) b)

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1:

a) Điều kiện để giá trị của biểu thức xác định

vì > 0 và > 0

b)

Bài 2: a) .

b) ; c) .

d)

.

Bài 3: Điều kiện: .

a)

b) Tại thì

Tại thì

Tại thì giá trị của không xác định.

c) Giá trị của bằng khi và thỏa mãn điều kiện (1)

Giải ta được hay , thỏa mãn (1)

Vậy tại thì giá trị của bằng .

d) Giá trị của bằng khi và thỏa mãn điều kiện (1)

Giải ta được hay , không thỏa mãn (1)

Vậy không có giá trị nào của để giá trị của bằng .

Bài 4: a) .

Điều kiện : .

b) Xét được , loại.

Xét được , thỏa mãn. Khi đó giá trị của bằng .

Bài 5:

a)

M nguyên nguyên

b)

N nguyên nguyên

Bài 6:

Suy ra A đạt GTNN khi đạt GTLN, hay đạt GTNN.

Ta có

Biểu thức đạt GTNN bằng 1 .

Khi đó, A = .

Vậy GTNN của A bằng 1 khi x = 2.

Bài 7:

Suy ra B đạt GTLN khi đạt GTLN, hay đạt GTNN.

Ta có

Biểu thức đạt GTNN bằng khi .

Khi đó, B = .

Vậy GTLN của B là khi

Bài 8: a) . Điều kiện của là , , .

b) Tại thì giá trị của A bằng .

c) Tại thì giá trị của A bằng 4.

d) Giải được , không thỏa mãn điều kiện của để giá trị của A được xác định. Không có giá trị nào của để giá trị của A bằng 1.

Bài 9: Điều kiện của là và .

a)

b) Tại thì giá trị của không xác định.

Tại , thì giá trị của là .

c) Giá trị của bằng khi và

Giải

Loại vì không thỏa mãn điều kiện của

Vậy tại thì .

d)

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng tại .

Bài 10: a) .Vậy khi

b). Vậy khi

Bài 11: a) Ta có hay dẫn đến .Từ đó tìm được GTNN của khi .

b) Tương tự: Có hay . GTNN của khi .

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM