Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Một số hệ thức về cạnh và

đường cao trong tam giác vuông

Các hệ thức giữa cạnh góc vuông, đường cao với các hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

Biết cách thiết lập các hệ thức

b² = ab’, c² = ac’; h² = b’c’

- Vận dụng hệ thức để tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác vuông.

Chứng minh định lí 1 và 2

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

- Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

Bài học hôm nay sẽ áp dụng các trường hợp đồng dạng đó để xây dụng các hệ thức trong tam giác vuông.

Có 3 trường hợp đồng dạng:

Hai cạnh góc vuông, 1 góc nhọn, cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Hoạt ®éng cña GV & HS

Néi dung

*GV: Vẽ hình và giới thiệu các yếu tố trên hình vẽ như phần mở đầu sgk.

GV nêu bài toán 1, hướng dẫn HS vẽ hình

*HS: ghi GT; KL .

*GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh bằng “phân tích đi lên” để tìm ra cần chứng minh ∆AHC ~ ∆BAC và ∆AHB ~ ∆CAB bằng hệ thống câu hỏi dạng “ để có cái này ta phải có cái gì”

*b² = a.b’ ∆AHC ~ ∆BAC

*c² = a.c’ ∆AHB ~ ∆CAB

*GV: Em hãy phát biểu bài toán trên ở dạng tổng quát?

*HS: trả lời….

*GV: Đó chính là nội dung của định lí 1 ở sgk.

*HS: Đọc lại một vài lần định lí 1.

*GV: Viết tóm tắt nội dung định lí 1 lên bảng.

*GV: Hướng dẫn HS cộng hai kết quả của định lí : b² = a.b’ và c² = a.c’ theo vế để suy ra hệ quả của định lí

Như vậy : Định lí Pitago được xem là một hệ quả của định lí 1

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

*Bài toán 1

A

H

B

C

c

b

b’

c’

a

h

*Chứng minh:

∆AHC ~ ∆BAC (hai tam giác vuông có chung góc nhọn C)

b² = a.b’

*∆AHB ~ ∆CAB (hai tam giác vuông có chung góc nhọn B)

c² = a.c’

*Định lí 1: (sgk/64).

* Ví dụ: Cộng theo vế của các biểu thức ta được:

b² + c² = a.b’ + a.c’ = a.(b’ + c’)

= a.a = a².

Vậy: b² + c² = a²:

Hoạt ®éng cña GV & HS

Néi dung

*GV: Kết quả của bài tập 1 đã thiết lập mối quan hệ giữa cạnh huyền, các cạnh góc vuông và các hình chiếu của nó lên cạnh huyền mà cụ thể là dẫn đến định lí 1.Vậy chúng ta thử khai thác thêm xem giữa chiều cao của tam giác vuông với các cạnh của nó có mối quan hệ với nhau như thế nào.

*GV: (Gợi ý) Hãy chứng minh : ∆AHB ∾ ∆CHA rồi lập tỉ số giữa các cạnh xem suy ra được kết quả gì ?

*HS: Các nhóm cùng tìm tòi trong ít phút – Nêu kết quả tìm được.

*GV: Ghi kết quả đúng lên bảng (đây chính là nội dung chứng minh định lí 2).

*GV: Gọi học sinh đọc lại vài lần.

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao.

A

H

B

C

c

b

b’

c’

a

h

*Định lí 2 (SGK/65)

*Chứng minh:

∆AHB ~ ∆CHA (- Cùng phụ với )

h² = b’.c’

Hoạt ®éng cña GV & HS

Néi dung

*GV (Dùng bảng phụ vẽ sẵn hình 2sgk) Ta có thể vận dụng các định lí đã học để tính chiều cao các vật không đo trực tiếp được.

+ Trong hình 2 ta có tam giác vuông nào?

+ Hãy vận dụng định lí 2 để tính chiều cao của cây.

*Học sinh lên bảng trình bày.

VD 2: (sgk).

Theo định lí 2 ta có:

BD² = AB.BC

Tức là: (2,25)² = 1,5.BC.

Suy ra: BC =

Vậy chiều cao của cây là:

AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Một số hệ thức về cạnh và

đường cao trong tam giác vuông (tt)

- Tìm hiểu hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Hiểu được cách thiết lập các hệ thức

bc = ah; .

- Vận dụng hệ thức

để tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác.

Chứng minh định lí 3 và 4

Câu hỏi

Đáp án

1. Phát biểu định lí 1 và 2 . (5đ) Vẽ tam giác vuông, điền các kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2.(5đ)

2. Sửa bài 4/69 sgk (10đ)

1. SGK/64,65

2. 2² = 1 . x => x = 4

y² = x . (1 + x) = 4 . 5 = > y = 2

Hoạt động của GV

Hoạt động của học sinh

Yêu cầu HS nêu công thức tính diện tích tam giác. Phát biểu định lý pitago.

Bài học hôm nay ta sẽ áp dụng các nội dung này để chứng minh các hệ thức.

Hs nêu công thức tính diện tích tam giác. Phát biểu định lý pitago

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

- GV vẽ hình 1/64 lên bảng và nêu định lí 3

- H: Hãy nêu hệ thức của định lí 3

- H: Hãy chứng minh định lí

- H: b.c = a.h hay tích các đoạn thẳng nào bằng nhau (AC.AB = BC.AH)

- Từ công thức tính diện tích tam giác hãy suy ra hệ thức 3

- H: Có cách chứng minh nào khác không?

- GV phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác cần chứng minh đồng dạng

AC.AB = BC.AH

- HS Chứng minh định lí 3

GV Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Định lí 3: (sgk )

b.c =a.h

Chứng minh: (sgk )

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV đặt vấn đề: Nhờ định lí Pi- ta- go và từ hệ thức 3 ta suy ra hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. Hệ thức đó được phát biểu thành định lí sau - GV nêu định lí 4

- HS phát biểu lại định lí

- GV hướng dẫn HS chứng minh định lí bằng phân tích đi lên

b²c² = a²h²

bc =ah

GV: Nêu ví dụ 3 (SGK) yêu cầu một HS áp dụng hệ thức 4 để tìm h.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Định lí 4:

(SGK)

Ví dụ 3: (SGK)

Giải.

Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông là h. Theo hệ thức ta có

Do đó h = (cm)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Vẽ hình nêu yêu cầu bài tập 3:

H: Trong tam giác vuông: yếu tố nào đã biết, x, y là yếu tố nào chưa biết?

Đ: Hai cạnh góc vuông đã biết x là đường cao và y là cạnh huyền chưa biết

H: Vận dụng những hệ thức nào để tính x, y?

Đ:Áp dụng định lí Pi-ta-go

H: Tính x có những cách tính nào?

Đ: Cách 1:x.y = 5.7 Cách 2:= +

GV: Treo bảng phụ nêu yêu cầu bài tập 4:

H:Tính x dựa vào hệ thức nào?

HS: trình bày cách tính trên bảng

Đ: h² = b^’ .c^’

H:Ta tính y bằng những cách nào ?

Cách 1:Áp dụng định lí Pi-ta-go

Cách 2:Áp dụng hệ thức

-GV cho HS hoạt động nhóm bài tập 5(69) SGK

GV: Còn cách nào khác để tính x nữa không ?

GV cho HS lên bảng trình bày cách 2

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 3:

Giải: Tacó

y = =

Ta lại có x.y = 5.7

=> x =

Bài tập 4:(SGK)

Giải: Áp dụng hệ thức ta có 1.x = 2² => x = 4

Áp dụng định lí Pitago ta có

y =

=> y = => y = 2.

Cách2:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Đọc hiểu mục có thể em chưa biết

Phát biểu hai định lí dựa vào khái niệm trung bình nhân.

GV chốt lại kiến thức

Có thể em chưa biết (sgk)

Tuần:

03

Ngày soạn:

07/09/2018

Tiết:

03

Ngày dạy:

11/09/2018

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

Luyện tập

- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Hiểu được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác.

Dựng tam giác

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

- GV cho HS đọc đề bài tập 5 rồi vẽ hình sau đó hướng dẫn HS giải.

Các em hãy tính BC, sau đó sử dụng hệ thức 3 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?

HS lên bảng trình bày bài giải.

GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung nếu còn thiếu sót.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 5:

4

3

H

C

B

A

Giải: ABC vuông tại A nên

BC² = AB² + AC².

Hay BC² = 3² +4² = 25

Mặt khác: AB² = BH.BC

CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2.

Ta có: AH.BC = AB.AC.

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV gọi HS đọc đề bài tập 6 rồi vẽ hình

GV hướng dẫn với đề bài đã cho thì ta nên áp dụng hệ thức mấy về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?

Gọi 1SH lên bảng trình bày. Các HS khác tự lực làm vào vở.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 6:

2

1

H

G

F

E

Giải:

Ta có : FG = FH + HG = 1 + 2 =3.

Mặt khác: EFG vuông tại E mà EH là đường cao nên:

EF² = FH.FG = 1.3 =3

EG² = GH.FG = 2.3 =6

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV cho HS đọc đề bài 8 và GV vẽ hình lên bảng.

GV chia HS thành 3 nhóm để thảo luâïn nhóm sau đó HS trình bày vào bảng nhóm.

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày bài giải.

GV nhận xét và sửa bài cho HS .

G V hướng dẫn HS bài tập 7 HS tự giải ở nhà

Cách1:Theo cách dựng, tam giác ABC có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy: AH² = BH.CH hay x² = ab (hình 1)

(hình 1)

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 8:

a) x² = 4.9 =36 x = 6

b) Do các tam giác tạo thành đều là tam giác vuông cân nên: x = 2 và y = .

c)

Bài tập 7:

Cách 2: Theo cách dựng, tam giác DEF có trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D. Vì vậy: DE² =EI.EF hay x² = ab (hình 2)

(hình 2)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

Luyện tập

- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Hiểu được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác.

Dựng tam giác

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

4

9

A

C

H

B

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Cho hình vẽ sau:Hãy tính AH và AC?

GV tiếp tục vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông để tính AH và AC?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 1: Tam giác ABC

vuông tại A,

có đường cao AH

Ta có:

AH² = BH.HC

= 4.9 = 36

Suy ra AH = 6

AC² = BC . HC = 13. 9 = 117

AC = 3.

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV yêu cầu HS đọc đề bài 9 <Tr.70. SGK>.

- GV hướng dẫn HS vẽ hình.

- Để chứng minh Δ DIL là tam giác cân ta cần chứng minh điều gì ?

Tại sao DI = DL ?

GV gọi 1HS lên bảng trình bày câu a

GV gọi HS nhận xét, sửa chữa sai sót

GV: làm thế nào để chứng minh

tổng: không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

GV: gợi ý cm DI và DK bằng các đoạn thẳng có độ dài cố định.

GV gọi tiếp một HS lên bảng trình bày câu b

GV yêu cầu HS khác nhận xét và sửa chữa sai sót

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 9:

Xét tam giác vuông: DAI và DCL có:

= = 90⁰

DA = DC (cạnh hình vuông)

=

(cùng phụ với ).

⇒ DAI = Δ DCL

(cgc)

⇒ DI = DL ⇒

Δ DIL cân.

b)

Trong tam giác vuông DKL có DC là đường cao tương ứng cạnh huyền KL, Vậy:

(không đổi)

⇒ (không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB)

GV giao nhiệm vụ học tập.

Dựng đoạn trung bình nhân x² = ab hay

x = .

Nêu cách dựng

GV vừa hướng dẫn, vừa thực hiện hình vẽ trên bảng

HS theo dõi và thực hiện vào vở

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 14 : Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm liên tiếp A, B , C sao cho AB = a; BC = b

• Vẽ nửa đường tròn đường kính AC
• Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC.

Đường thẳng vuông góc này cắt nửa đường tròn tại D. Khi đó đoạn thẳng BD có độ dài là

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV vẽ hình, vẽ thêm đường phụ

GV : (gợi ý) hãy tính cạnh AB bằng cách áp dụng định lý pytago.

HS lên bảng trình bày

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 15

Từ B kẻ

BE AD ta có BE = CD = 10m

Trong ABE vuông có

AB² = BE² +AE² ( định lí Pitago )

= 10²+ 4² = 116 => AB = 10,77m

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Biết được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn.

- Hiểu được các công thức định nghĩa các tỷ số lượng giác của một góc nhọn.

- Vận dụng được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn để tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác.

Tính tỷ số lượng giác các góc đặc biệt: 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV giao nhiệm vụ học tập.

Cho hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ ( ) và. Hãy cho biết và đồng dạng với nhau khi nào? Khi Hãy viết tỉ số đồng dạng của chúng?

Yêu cầu viết các tỉ lệ thức về các cạnh, mà mỗi vế là tỉ số giữa 2 cạnh của cùng một tam giác

Yêu cầu Hs nhận xét về tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc B

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

khi

góc B bằng góc B’

hoặc

Tỉ số đồng dạng:

Mọi ABC vuông tại A, có luôn có các tỉ số:

; ; ;

không đổi, không phụ thuộc vào từng tam giác, mà chúng phụ thuộc vào độ lớn của góc

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV khẳng định: Khi hai tam giác vuông đã đồng dạng có các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với mỗi góc nhọn, tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỷ số cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền … là như nhau.

Cho HS đọc nội dung ?1.

Xét vuông tại A. CMR:

a)

b)

HS: thảo luận nhóm và trả lời miệng.

HS: a) ( hình 1) = 45⁰

vuông cân tại A nên

AB =AC

Ngược lại nếu AC = AB vuông cân tại A hay= 45⁰

GV chốt lại độ lớn của không phụ thuộc vào các tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỷ số cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền …. Các tỷ số này chỉ thay đổi khi độ lớn các góc nhọn thay đổi và ta gọi chúng là tỷ số lượng giác của góc nhọn .

GV : vuông tại A, đặt rồi giới thiệu định nghĩa theo SGK. HS nghe giảng bài.

GV yêu cầu HS làm ?2 (SGK)

Viết tỷ số lượng giác của

HS: đứng tại chỗ trả lời

GV hướng dẫn HS giải các ví dụ theo SGK

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1/ Khái niệm tỷ số lượng giác của một góc nhọn

a/ Mở đầu:(SGK)

?1:SGK.

Giải:

a) ( hình 1) = 45⁰

vuông cân tại A nên

AB =AC

Ngược lại nếu AC = AB

b)

Cho AB = a BC = 2a.

Vậy

Ngược lại

gọi M là trung điểm của BC ta có

AM = BM = = a = AB

đều nên

b) Định nghĩa: (SGK)

α

sin = cos =

tan = cot=

?2 (SGK)

sin = cos =

tan =

cot=

Ví dụ1: (SGK)

Ví dụ 2:( SGK)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV:Hướng dẫn hs giải bài tập 10(SGK tr 76).

GV:Gọi một hs lên bảng vẽ hình.

H:Xác định cạnh đối, cạnh kề của góc Q bằng 34 và cạnh huyền của tam giác vuông?

H:Viết công thức tính các TSLG của góc Q?

Đ: sinQ = sin34= ,

cos34= , tan34 = , cot34= .

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 10 sgk

sinQ = sin34= ,

cos34= ,

tan34 = ,

cot34= .

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tt)

- Biết được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn. Biết được các hệ thức liên hệ giữa các TSLG của hai góc phụ nhau và TSLG của các góc 30⁰, 45⁰, 60⁰ thông qua các ví dụ.

- Hiểu được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn.

- Vận dụng được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn để tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác.

Dựng các góc khi cho biết một trong các TSLG của nó.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV yêu cầu HS mở SGK và nêu vấn đề: qua ví dụ 1 và 2 ta thấy nếu cho góc nhọn thì ta tính được tỷ số lượng giác của nó. Ngược lại cho một tỷ số lượng giác của góc thì ta có thể dựng được góc đó hay không?

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Một bài toán dựng hình phải thực theo những bước nào?

HS: Thực hiện 4 bước: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận.

GV: Đối với bài toán đơn giản ta chỉ cần thực hiện hai bước: Cách dựng và chứng minh.

H: Nêu công thức tính tan?

Hs trả lời theo định nghĩa

H: Để dựng góc nhọn ta cần dựng tam giác vuông có cạnh ntn?

Đ: Dựng tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2 và 3.

H: Để dựng tam giác vuông thoã mãn điều kiện trên ta dựng yếu tố nào trước, yếu tố nào sau?

Đ: Ta dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho

OA = 2; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3.

GV: Vừa hỏi vừa hướng dẫn hs dựng hình.

H: Trên hình vừa dựng góc nào bằng góc? Vì sao?

Đ: Góc OBA bằng góc cần dựng.Thật vậy, ta có

tan = tanB =

GV: Giới thiệu VD4, sau đó gọi 1 hs khá thực hiện ?3.

HS: Thực hiện theo yêu cầu của gv.

GV: Giới thiệu chú ý và gọi 1 hs giải thích chú ý.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Ví dụ 3:(SGK)

Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho

OA = 2; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3.

Góc OBA bằng góc cần dựng.Thật vậy, ta có tan = tanB =

Ví dụ 4:(SGK)

Cách dựng:

Dựng góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = 1. Lấy điểm M làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 2. Cung tròn này cắt tia Ox tại N. Khi đó góc ONM bằng .

Chứng minh: Thật vậy, ta có

sin = sin N = = 0,5.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Cho hs làm ?4 bằng hoạt động nhóm như sau:

Nhóm 1: Lập tỉ số sin và cos rồi so sánh.

Nhóm 2: Lập tỉ số cos và sin rồi so sánh

Nhóm 3: Lập tỉ số tan và cotan rồi so sánh.

Nhóm 4: Lập tỉ số cotan và tan rồi so sánh.

HS: Từng nhóm thực hiện theo yêu cầu của gv. Đại diện nhóm trình bày kết, các nhóm nhận xét, đánh giá bài làm.

H: Qua bài tập trên có nhận xét gì về các TSLG của hai góc phụ nhau?

Đ: Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

GV: Giới thiệu định lí.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Định lí: (SGK)

sin = cos

cos = sin

tan = cotan

cotan = tan

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Cho hs làm bài tập điền vào chỗ trống:

sin 45= cos … = … ; tan … = cotan 45 = …

sin 30 = cos … = … ; cos 30 = sin … = …

tan … = cotan 60 = … ; cotan … = tan … = .

HS: Thực hiện:

GV: Qua bài ta rút ra bảng TSLG của các góc đặc biệt. GV giới thiệu bảng.

HS: Nắm chắc bảng này để vận dụng vào giải bài tập.

GV: Giới thiệu hs VD7.

H: Qua VD7 dể tính cạnh của tam giác vuông ta cần các yếu tố nào?

Đ: Ta cần biết một cạnh và một góc nhọn.

GV: Giới thiệu chú ý để viết các TSLG gọn hơn.

HS: Nghe và vận dụng để ghi cho đơn giản

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bảng TSLG của các góc đặc biệt: (SGK)

Chú ý: (SGK)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình bài 11 và tính các TSLG của góc B.

HS: Vẽ hình và thực hiện giải

H: Hai góc A và B có quan hệ gì? Từ đó hãy suy ra các TSLG của góc A?

Cho HS làm bài tập 12.(có thể theo nhiều hình thức :Điền khuyết, trắc nghiệm, chọn kết quả ở cột 1 và cột 2 để ghép thành đẳng thức đúng.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Ta có: AC = 9 dm, BC = 12 dm. theo đ.lí Pitago, ta có AB = 15 dm

Vậy sin B = =,

tương tự

cos B =, tan B =, cot B =.

sin 60 = cos 30;

cos 75 = sin 15;

sin 5230^’ = cos 3730^’;

cotan 82 = tan 8;

tan 80 = cotan 10.

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

Luyện tập

- Biết được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn. Biết được các hệ thức liên hệ giữa các TSLG của hai góc phụ nhau và TSLG của các góc 30⁰, 45⁰, 60⁰ thông qua các ví dụ.

- Hiểu được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn.

- Vận dụng được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn để tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác.

Dựng các góc khi cho biết một trong các TSLG của nó.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

H: Nêu cách dựng góc nhọn khi biết TSLG sin = ?

Đ: Dựng tam giác vuông có một cạnh góc vuông là 2 và cạnh huyền là 3. Khi đó góc đối diện với cạnh có độ dài 2 là góc cần dựng.

GV: Tiến hành giải mẫu bài 13a.

H: Nêu cách dựng góc nhọn khi biết TSLG cos = 0,6? (chú ý: 0,6 = )

Đ: Dựng tam giác vuông có một cạnh góc vuông là 3 và cạnh huyền là 5. Góc nhọn kề với cạnh có độ dài 3 là góc cần dựng.

GV: Gọi 1 hs khá lên bảng thực hiện lời giải. Các bài tập còn lại của bài 13 giải tương tự.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 13a,b(SGK)

a)

b)

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV nêu đề bài tập 14 và yêu cầu HS suy nghĩ cách làm

GV hướng dẫn

+HD: Em hãy biểu diễn các tỷ số lượng giác sau bằng độ dài các cạnh của tam giác vuông ABC.

Sin = ? ; Cos= ?

tan =? ; Cot = ?

-Vì vuông tại A nên: AC²+AB²=?

-GV: gọi 4HS lên bảng thực hiện, mỗi HS một câu.

HS khác nhận xét kết quả bài làm của các bạn

GV: Sửa chữa nếu có sai sót

GV: Các công thức ở BT 14 cần ghi nhớ kỹ để áp dụng làm các BT khác

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 14b(SGK)

b)

Nếu đặt ta chứng minh tương tự.

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV nêu đềø bài tập 15 SGK . yêu cầu HS thực hiện theo nhóm.

GV Hướng dẫn:

Hãy cho biết sin²B+ cos²B=?

+Từ đó hãy tính sinB = ?

-Em hãy nêu công thức liên hệ giữa sinB với

cosB , tanB và cotB?

+Tính : tanC= ? và cotC=?

GV: gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 15 SGK:

Ta có: sin²B+ cos²B = 1

nên sin²B = 1 - cos²B = 1 – 0,8² = 0,36.

Mặt khác: sinB > 0 nên sinB = 0,6

Do hai góc B và C phụ nhau nên

sin C = cosB = 0,8

cosC = sin B = 0.6

suy ra: và

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

Luyện tập

Biết được các công thức, định nghĩa các TSLG của 1 góc nhọn. Các TSLG của 3 góc đặc biệt 30⁰, 45⁰, 60⁰. Biết được các hệ thức liên hệ giữa các TSLG của hai góc phụ nhau.

- Hiểu được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn.

- Vận dụng được các công thức định nghĩa các TSLGcủa một góc nhọn để tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác.

Dựng các góc khi cho biết một trong các TSLG của nó.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV yêu cầu Hs làm bài tập 26 (SBT)

A

6cm

8cm

B

C

GV: gọi 1 HS lên bảng vẽ hình

HS: thực hiện

GV: gọi HS đứng tại chỗ trả lời. Cách tính cạnh BC và tỉ số lượng giác của góc B

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 26 (SBT).

Tam giác ABC vuông tại A theo định lý

Py ta go

Ta có: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Suy ra: BC = 10

Sin B == cos C

cos B == sin C

tanB = = cot C

cot B = = tan C

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV nêu đề bài tập 16 SGK yêu cầu HS vẽ hình.

HS: thực hiện

-Em hãy cho biết SinC = ?. Gọi một HS trình bày bài giải.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 16 SGK

Q

x

8

P

60

O

Gọi độ dài của cạnh đối diện với góc 60⁰ của tam giác vuông OP = x.

sin60⁰=x = 8. sin 60⁰=

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV yêu cầu HS làm BT 17

HS thảo luận nhóm bài tập 17

HS: Trình bày trên bảng nhóm. Sau đó đại diện nhóm lên bảng trình bày.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 17 SGK

A

20

21

H

B

C

45⁰

x

TanB =

= 20.1 = 20

Xét tam giác AHC có:

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Yêu cầu HS làm BT 29(SBT)

Tính: a) b) tan76⁰ – cot14⁰

GV sin32⁰ bằng cos bao nhiêu độ vì sao? Từ đó ta suy ra được điều gì?

GV: Tan 76⁰ bằng cot của góc bao nhiêu ? vì sao ? Từ đó ta suy ra được điều gì?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

BT 29(SBT)

a) ( vì cos58⁰ = sin32⁰)

b) tan76⁰ – cot14⁰ = tan76⁰ – tan76⁰ = 0

(vì cot 14⁰ = tan76⁰)

Phân phối thời gian

Tiến trình dạy học

Tiết 1 (24/09/2018)

Hoạt động khởi động

Hoạt động hình thành kiến thức

KT1: Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tiết 2 (29/09/2018)

Hoạt động hình thành kiến thức

KT2: Giải tam giác vuông

Tiết 3 (02/10/2018)

Tiết 4 (06/10/2018)

Hoạt động luyện tập, vận dụng

Hoạt động tìm tòi mở rộng

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Nắm được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Hiểu được các hệ thức được xây dựng dựa trên công thúc về tỉ số lượng giác trong tam giác

Vận dụng các hệ thức để nắm được các ví dụ sgk.

Vận dụng các hệ thức để tính độ dài các cạnh, các góc trong tam giác vuông.

Hiểu được thế nào là giải tam giác vuông

Vận dụng linh hoạt các hệ thức vào tính cạnh và góc trong tam giác.

Vận dụng các hệ thức để giải tam giác vuông.

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

A

c b

B a C

• Chuyển giao nhiệm vụ học tập

GV: Viết lại các hệ thức lên bảng.

- Yêu cầu HS diễn đạt bằng lời các hệ thức đó.

GV: Chỉ vào hình vẽ, nhấn mạnh lại các hệ thức.

- Phân biệt cho HS góc đối, góc kề là đối với cạnh đang tính.

HS: Đọc định lí SGK.

GV: Cho hình vẽ:

- Yêu cầu HS viết các hệ thức.

GV: Gọi HS đọc đề bài ví dụ 1 SGK.

GV: Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút đó.

- Hãy nêu cách tính AB.

HS: Trả lời.

GV: Có AB = 10km. Tính BH ?

HS: Lên bảng làm.

GV: Yêu cầu HS đọc đề bài trong khung ở đầu bài 4.

GV: Yêu cầu HS biểu diễn bằng hình vẽ và điền các yếu tố đã biết.

GV: Khoảng cách cần tính là cạnh nào?

GV: Nêu cách tính cạnh AC.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

• GV chốt lại kiến thức

1. Các hệ thức:

b = a.Sin B = a.CosC

c = a.Sin C = a.Cos B

b = c.tan B = c.cot C

c = b.tan C = b.cot B

* Định lí: (SGK)

* Ví dụ 1: (sgk)

t = 1,2’ =

Quãng đường AB dài: 500. = 10(km)

BH = AB . SinA = 10.Sin30⁰ = 10. = 5 (km)

Vậy, sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5 km.

* Ví dụ 2: (sgk)

giải

AC = AB.CosA = 3 . Cos65⁰

= 3 . 0,4226 = 1,2678

AC = 1,27 (m)

Vậy cần đặt chân thang cách tường một khoảng là 1,27 m.

GV giao nhiệm vụ học tập.

Bài toán: Cho ABC vuông tại A có AB = 21cm, = 40⁰.

Hãy tính các độ dài: a) AC b) BC

c) Phân giác BD của góc B

Yêu cầu Hs hoạt động nhóm giải bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài giải:

a) AC = AB.CotC = 21.Cot40⁰ = 21.1,1918 = 25,03 (cm)

b) Có SinC = BC = = = = 32,67 (cm)

c) = 40⁰ = 50⁰ = 25⁰

Xét ABD vuông tại A, có CosB₁ =

BD = = == 23,17 (cm)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Giới thiệu trong một tam giác vuông nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc thì ta sễ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “giải tam giác vuông”.

GV: Vậy để giải một tam giác vuông cần biết máy yếu tố? trong đó số cạnh ntn?

HS: Cần biết hai yếu tố, trong đó phải có ít nhất một cạnh.

GV: Lưu ý cho HS về cách lấy kết quả như SGK.

GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 SGK.

GV: Để giải tam giác vuông ABC ta cần tính cạnh nào, góc nào?

HS: Cạnh BC, và

GV: Yêu cầu HS làm

HS: Tính và trước:

Có = 32⁰; = 58⁰

SinB = = BC = = = 9,433 (cm)

GV: Yêu cầu HS đọc VD4 SGK.

GV: Để giải tam giác vuông PQO ta cần tính cạnh, góc nào?

HS: , cạnh OP, OQ.

GV: Yêu cầu HS nêu cách tính.

HS: Trả lời.

GV: Yêu cầu HS làm SGK.

HS: OP = PQ.CosP = 7.Cos36⁰ = 5,663.

OQ = PQ.CosQ = 7.Cos54⁰ = 4,114

HS: Đọc ví dụ 5 SGK.

GV: Vẽ hình lên bảng

- Goi học sinh lên bảng làm.

HS: Thực hiện.

GV: Em có thể tính MN bằng cách nào khác?

HS: Áp dung định lí Pitago.

MN =

GV: So sánh hai cách tính, ta thấy áp dụng định lí pitago các thao tác sẽ phức tạp hơn.

Yêu cầu HS đọc nhận xét SGK/88.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Giải tam giác vuông:

C

8

5

A B

Ví dụ 3: (SGK)

Ta có:

BC = (Pitago)

= = 9,434

tanC = = = 0,625

= 32⁰ = 90⁰ – 32⁰ = 58⁰

Q

O

P

7

36

0

Ví dụ 4: (SGK)

Ta có:

= 90⁰ - = 90⁰ -36⁰ = 54

OP = PQ.SinQ

= 7.Sin54⁰ = 5,663

OQ = PQ.SinP

= 7.Sin36⁰ = 4,114

Ví dụ 5: (SGK)

= 90⁰ - = 90⁰ - 51⁰

= 39⁰

LN = LM.tanM = 2,8.tan51⁰ = 3,48

LM = MN.Cos51⁰

MN = = = 4,49

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Yêu cầu HS làm BT 27/88 câu a, c, d

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 27/88

a) = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰

AB = AC.tanC = 10.tan30⁰ =5,774;

BC = = =11,547 (cm)

b) = 90⁰ – 35⁰ = 55⁰

AC = BC.SinB = 20.Sin35⁰ = 11,472 (cm)

AB = BC.CosB = 20.Cos35⁰ = 16,383 (cm)

1. TanB = = = = = 41⁰.

= 90⁰ - = 49⁰

BC = = 27,437 (cm)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV : Gọi HS đọc đề bài

GV: Cột đèn thì luôn vuông góc với mặt đất, vì bóng trên mặt đất dài 4m giả sử ta có hình vẽ thì đề toán cho ta biết gì?

HS: Cho biết hai cạnh góc vuông

GV: Cần phải tính gì?

HS: Chỉ lên hình vẽ góc cần tìm

GV: Để tìm góc ta dựa vào hệ thức nào?

GV: Từ đó có thể tính được góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.

GV: Gọi 1HS đọc đề bài rồi vẽ hình trên bảng.

HS: Thực hiện.

GV: Muốn tính góc em làm thế nào?

HS: Dùng tỉ số lượng giác Cos.

HS trình bày.

HS: - Một em đọc to đề bài.

- Một em lên bảng vẽ hình.

GV gợi ý: Trong bài này ABC là tam giác thường, mới biết hai góc nhọn và độ dài BC. Muốn tính đường cao AN ta phải tính được đoạn AB (hoặc AC). Muốn làm được điều đó ta phải tạo ra tam giác vuông có chứa AB (hoặc AC) là cạnh huyền.

? Theo em ta làm như thế nào?

HS: Từ B vẽ đường vuông góc với AC (hoặc từ C kẻ đường vuông góc với AB).

GV: Kẻ BK AC.

GV hướng dẫn: Tính AN

Tính AB

Tính BK,

HS: Nêu cách tính BK, , AB.

GV: Yêu cầu HS đọc đề bài và vẽ hình minh hoạ.

HS: Thực hiện.

GV hỏi: - Đoạn nào biểu thị chiều rộng của khúc sông?

- Đoạn nào biểu thị đường đi của thuyền?

HS: Lần lượt trả lời: AB, AC.

GV: Yêu cầu HS nêu cách tính.

HS: Thực hiện.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 28 tr89 (7')

ABC vuông tại A có AB = 7

AC = 4

Do đó tan= = = 0,75

Vậy 60⁰15’

Bài tập 29.(7’)

Ta có: Cos = = = 0,78125

 38⁰37’

Bài tập 30.(16’)

Giải

Kẻ BK AC

Trong tam giác vuông BKC có:

= 30⁰ = 60⁰

BK = BC.SinC = 11.Sin30⁰ = 5,5(cm)

Có = -

= 60⁰ – 38⁰ = 22⁰

Trong tam giác vuông BKA:

AB = = = 5,932(cm)

Vậy AN = AB.SinABN = 5,932.Sin38⁰

= 3,652(cm)

b) Trong tam giác vuông ANC:

AC = = = 7,304 (cm)

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Vẽ hình lên bảng.

HS: Nêu cách tính AB.

GV: Để tính góc D ta làm như thế nào?

HS: Vẽ yếu tố phụ AH CD

GV: Gọi 1 em lên bảng trình bày.

HS: Thực hiện.

GV: Yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình

GV: Chiều rộng của khúc sông biểu thị bằng đoạn nào ?

HS: Đọan BC

GV: Nêu cách tính quãng đường thuyền đi được trong 5 phút (AC) từ đó tính AB?

HS: Nêu cách tính

GV: Vẽ hình lên bảng.

GV nói: Các tam giác trên hình vẽ đều là tam giác thường, để tính được cạnh PT ta phải làm gì?

HS: Vẽ thêm yếu tố phụ đưa về giải tam giác vuông.

GV: Cho HS nêu cách vẽ yếu tố phụ.

HS: Vẽ QS PR.

GV: Cho HS nêu cách tính PT?

HS: Trả lời.

Một em lên bảng trình bày.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

A

B

C

D

H

54⁰

74⁰

8

9,6

Bài 31. (11’)

a.

Xét tam giác vuông ABC:

AB = AC . SinC = 8 . Sin54⁰ ≈ 6,427(cm)

b. Kẻ AH CD

Xét tam giác vuông ACH:

AH = AC . SinC = 8 . Sin74⁰ ≈ 7,690

Xét tam giác vuông AHD:

SinD = ≈ 0,8010 ≈ 53⁰

Bài 32 tr89 SGK (7')

Đường đi của thuyền biểu thì bằng đoạn AC. Đổi 5 ph = h

AC = 2. = 1/6 ≈ 0.167(km)=167(m)

Vậy AC ≈ 167m

ABC vuông tại B

AB = AC sin70⁰ ≈ 167.sin70⁰≈ 157(km)

Bài 62/SBT. (10’)

a) Tính: PT

Q

b) Tính S_PSQ

8

150⁰

18⁰

P

5

T

R

S

a) Xét tam giác vuông TSQ:

QS = TQ.SinT = 8.Sin30⁰ = 4 (cm)

Xét tam giác vuông PQS:

PS = QS . tanP = 4.tan18⁰ ≈

Xét tam giác vuông TQS:

TS = QS.tan30⁰ =

PT = PS – TS = ……… ≈ 5,383 (cm)

b) S_PSQ = PR.QS = (PT+TR).QS

= ………….≈ 20,766(cm²)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

Nắm được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Nắm được các dụng cụ dùng trong thực hành.

Hiểu được cách sử dụng dụng cụ vào việc đo đạc đối với bài toán thực tế.

Vận dụng các hệ thức để nắm được các bài toán giải tam giác vuông trên giấy.

Vận dụng các hệ thức để tính độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm không thể tới được, đo chiều cao của tháp.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

H: Để đo chiều cao của một tháp, một cây cao hoặc xác định chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông thì ta làm như thế nào?

Hs đưa ra những dự đoán ban đầu

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

- Gv giới thiệu nhiệm vụ đo và các dụng cụ dùng để đo

- Với mỗi dụng cụ gv hướng dẫn cách sử dụng

GV: Vẽ hình 34 lên bảng, và giới thiệu:

- AD là chiều cao của một tháp mà ta khó đo trực tiếp được.

- OC là chiều cao của kế giác.

- CD là khoảng cách từ chân tháp tới nơi đặt giác kế.

GV: Cho hình vẽ trên những yếu tố nào có thể xác định trực tiếp được? bằng cách nào?

HS: bằng giác kế. DC, BD bằng đo đạc.

GV: Để tính độ dài AD em làm như thế nào?

HS: Trả lời như SGK.

GV: Tại sao có thể coi AD là chiều cao của tháp và ứng dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông?

HS: Vì tháp vuông có góc với mặt đất nên tam giác ADB vuông tại O.

GV chốt lại:

+ Chọn độ cao cần đo: Cây cao hoặc tòa nhà cao tầng, .....

+ Chọn ví trí đặt giác kế để đo

+ Điều chỉnh ống ngắm của giác kế và đọc số đo góc

+ Dùng thước cuộn đo các khoảng cách từ gốc cây đến giác kế và chiều cao của giác kế

+ Lấy các số liệu và tính toán

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. X¸c ®Þnh chiÒu cao:

a. NhiÖm vô: §o chiÒu cao cña mét th¸p hoÆc mét c©y cao

b. Dông cô: Gi¸c kÕ, th­íc cuén, m¸y tÝnh (b¶ng sè)

c. C¸ch tiÕn hµnh:

b

D

A

B

C

O

a

Ta có:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

- Gv giới thiệu nhiệm vụ đo và các dụng cụ dùng để đo

- Với mỗi dụng cụ gv hướng dẫn cách sử dụng

- Hs quan sát trực tiếp dụng cụ và nắm cách đo

- Gv giới thiệu cách tiến hành đo trên thực tế:

+ Chọn khoảng cách cần đo: Khoảng cách giữa hai bờ sông

+ Chọn vị trí đóng cọc tiêu A, B và căng dây, sau đó dùng Êke đạc để căng dây Ax sao cho Ax ⊥ AB

+ Chọn ví trí C đặt giác kế để đo, điều chỉnh ống ngắm của giác kế và đọc số đo góc

+ Dùng thước cuộn đo khoảng cách AC = a

+ Lấy các số liệu và tính toán

- Hs theo dõi, vẽ sơ đồ cách đo, quy về bài toán hình học để tính toán

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch:

a. NhiÖm vô: §o kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®Þa ®iÓm mµ

kh«ng thÓ ®o trùc tiÕp ®­îc

b. Dông cô: Gi¸c kÕ, th­íc cuén, cäc tiªu, cuén

d©y m¸y tÝnh (b¶ng sè)

c. C¸ch tiÕn hµnh:

B

A

C

a

x

Ta cã:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

* Dụng cụ: - Mỗi tổ một thước dây dài, máy tính, mấu báo cáo.

- Yêu cầu tổ phó gặp GV nhận giác kế, e ke; tổ trưởng quán xuyến các tổ viên.

* Mẫu báo cáo (in sẵn).

1. Xác định chiều cao.

Hình vẽ:

2. Xác định khoảng cách:

Hình vẽ:

a) Kết quả: CD = ?

= ?

OC = ?

b) Tính AD = ?

a) Kết quả:

AC = ?

= ?

b) Tính AB = ?

* Điểm thực hành:

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

Nắm được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Nắm được các dụng cụ dùng trong thực hành.

Hiểu được cách sử dụng dụng cụ vào việc đo đạc đối với bài toán thực tế.

Vận dụng các hệ thức để nắm được các bài toán giải tam giác vuông trên giấy.

Vận dụng các hệ thức để tính độ dài đoạn thẳng là khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm không thể tới được, đo chiều cao của tháp.

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

ÔN TẬP CHƯƠNG

Năm được các kiến thức về hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.

Hiểu được mối quan hệ giữa các đại lượng trong tam giác vuông.

Vận dụng các hệ thức giải bài toán tính số đo cạnh, góc.

Làm bài toán tìm quỹ tích điểm.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Trên cơ sở kiểm tra bài cũ gv hệ thống thành bảng “tóm tắt các kiến thức cần nhớ”:

-Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

-Các công thức định nghĩa TSLG của góc nhọn.

-Mối liên hệ giữa các TSLG của hai góc phụ nhau.

GV: Ngoài tính chất về mối liên hệ giữa hai góc phụ nhau, ta còn những tính chất nào của các TSLG của góc nhọn ?

HS: Nêu các tính chất còn lại của TSLG của góc nhọn.

0 < sin < 1 0 < cos < 1

sin, cos, tan, cotan > 0

sin² + cos² = 1 tan, cotan

GV điền các tính chất này vào bảng tóm tắt.

H: Khi góc tăng từ 0⁰ đến 90⁰ thì những TSLG nào tăng ? Những TSLG nào giảm?

Đ: Khi góc tăng từ 0⁰ đến 90⁰ thì sin, tan tăng còn cos, cot giảm.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

I. Lý thuyết:

1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. (sgk)

2. Các tỉ số lượng giác của góc nh (sgk)

3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác.

(SGK)

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu bài 35 tr94 SGK

GV: vẽ hình trên lên bảng rồi hỏi: chính là TSLG nào? HS: chính là tan.

Từ đó hãy tính góc và.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

II. Bài tập

Bài 35: SGK

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19:28. Tính các góc của nó.

tan = = .

Ta có:

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu bài 37 trang 94 SGK.

GV gọi HS đọc đề bài. GV đưa hình vẽ lên bảng phụ.

H: Nêu cách chứng minh tam giác vuông?

Đ: Dựa vào định lí Pitago đảo.

GV yêu cầu HS giải câu a).

H: MBC và ABC có đặc điểm gì chung? Vậy đường cao ứng với cạnh BC của hai tam giác này như thế nào? Điểm M nằm trên đường nào?

GV vẽ thêm hai đường thẳng song song vào hình vẽ.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 37: SGK

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các gócB,C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?

1. Ta có AB² + AC² = 6² + 4,5²

= 56,25 = BC²

Do đó ABC vuông tại A.

( theo định lí đảo của định lí Pitago)

Ta có tanB = =0,75 37⁰

= 90⁰ – 53⁰

Ta có BC.AH = AB.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

cm

MBC và ABC có cạnh BC chung và có diện tích bằng nhau.

Đường cao ứng với cạnh BC của hai tam giác này phải bằng nhau.

Điểm M phải cách BC một khoảng bằng AH. Do đó M phải nằm trên 2 đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng AH.

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu bài 80a) tr102 SBT.

GV: Hệ thức nào liên hệ giữa sin và cos? Từ đó hãy tính sin và tan.

Đ: HS: Ta có hệ thức

sin² + cos² = 1

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 80 a): SBT

Hãy tinh sin và tan, nếu cos =

Ta có hệ thức

sin² + cos² = 1

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

(M3)

Cấp độ cao

(M4)

ÔN TẬP CHƯƠNG I

Năm được các kiến thức về hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.

Hiểu được mối quan hệ giữa các đại lượng trong tam giác vuông.

Vận dụng các hệ thức giải bài toán tính số đo cạnh, góc.

Làm bài toán thực tế.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Trên cơ sở kiểm tra bài cũ GV hệ thống các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

GV: Để giải tam giác vuông cần biết ít nhất mấy góc và cạnh ? Có lưu ý gì về số cạnh ?

HS: Để giải tam giác vuông cần biết ít nhất 2 cạnh và góc. Trong đó phải có ít nhất 1 cạnh

H: Trong các trường hợp sau đây trường hợp nào không giải được tam giác vuông:

1. biết một góc nhọn và một cạnh góc vuông.
2. Biết 2 góc nhọn.
3. Biết một góc nhọn và cạnh huyền.

Biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông.

Đ: Trường hợp 2: biết 2 góc nhọn thì không thể giải tam giác vuông được

HS: lên bảng viết.

GV: Yêu cầu HS phát biểu các hệ thức dưới dạng định lí.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

I: Lý thuyết

4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: (sgk)

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu bài 35 trang 94 SBT, đây là bài tập dựng hình,

GV hướng dẫn HS trình bày cách dựng góc .

Ví dụ a) Dựng góc biết sin= 0,25 =

trình bày như sau:

- Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Dựng tam giác vuông ABC có:

 = 90⁰, AB = 1, BC = 4.

Có = vì sinC = sin

Sau đó GV gọi một HS trình bày cách dựng một câu khác.

GV giới thiệu bài 38 trang 95 SGK.(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)

GV: Hãy nêu cách tính AB( làm tròn đến mét)

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng bài tập cơ bản

Bài 35 tr 94 SBT

BT35/94 SBT. Dựng góc nhọn , biết:

a) Sin = 0,25 c) tg = 1

Giải

a) - Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Dựng tam giác vuông ABC có = 90⁰ ; AB = 1 ; BC = 4.

Có = vì Sin C = sin = .

c) - Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị.

- Dựng tam giác vuông DEF có = 90⁰ ; DE = DF = 1.

Có = vì tan F = tg =

Bài 38 trang 95 (SGK)

Ta có: IB = IK . tan (50⁰ + 15⁰)

= IK . tan 65⁰ = 380 . tan 65⁰ ≈ 814,9 (m)

IA = IK . tan50⁰ = 380 . tan50⁰ ≈ 452,9 (m)

AB = IB – IA = 814,9 – 452,9 = 362 (m)

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là 362m

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Vẽ lại hình cho HS dễ hiểu: Khoảng cách giữa hai cọc là CD.

HS: Lên bảng làm.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

BT39.

C

A

20m

D

F

50⁰

E

Trong tam giác vuông ACE, có:

Cos 50⁰ = ≈ 31,11m

Trong tam giác vuông FDE, có:

Sin 50⁰ = ≈ 6,53m

Vậy khoảng cách giữa hai cọc C, D xấp sĩ là: 31,11 – 6,53 = 24,6(m)

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu bài 97 trang 105 SBT ( Đề bài đưa lên màn hình )

GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình câu a, sau đó tính AB, AC.

GV hướng dẫn HS vẽ hình câu b, rồi hướng dẫn HS tìm tòi lời giải.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng bài tập tổng hợp và nâng cao

1. Bài 97 tr 105 SBT:

a)Trong tam giác vuông ABC

AB = BC.sin30= 10.0,5 = 5 (cm)

AC = BC.cos30(cm)

b) Xét tứ giác AMBN có

= = = 90⁰

AMBN là hình chữ nhật

( tính chất hcn) OMB = =

MN // BC ( vì có hai góc so le trong bằng nhau) và MN = AB ( tính chất hcn)

c) Tam giác NAB và BCA có

= Â = 90⁰; = = 30⁰

NAB BCA đồng dạng (g-g)

Tỉ số đồng dạng

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV nêu bài toán: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

HS: Vẽ hình.

GV: Hãy tìm sự liên hệ giữa cạnh BC và AC, từ đó tính HC theo AC.

HS: Suy nghĩ làm bài.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

BT83/102 SBT.

5

6

C

H

B

Ta có: AH . BC = BK . AC

Hay 5 . BC = 6 . AC

Xét tam giác vuông AHC, có:

AC² – HC² = AH² (pitago)

AC² - = 5²

BC =

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

VTTĐ của đường thẳng và ĐT

Biết ba VTTĐ của đường thẳng và ĐT

Xác định hệ thức liên hệ giữa d và R trong các trường hợp tương ứng

Vận dụng kiến thức trên vào giải bài tập cụ thể

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

Chúng ta đã biết VTTĐ của hai đường thẳng. Vậy nếu có một đường thẳng và đường tròn, sẽ có mấy VTTĐ? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung?

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs suy nghĩ trả lời ?1. Từ đó giáo viên giới thiệu về ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

GV giới thiệu :

+ Vị trí cắt nhau của đường thẳng và đường tròn

+ Cát tuyến

H: Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH =?

H: Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O thì OH thế nào với R? Nêu cách tính AH, HB theo OH và R?

Gv Hướng dẫn Hs chứng minh khẳng định trên qua ?2

GV: Gợi ý : Xét hai trường hợp:

+ Khi AB đi qua tâm

+ Khi AB không đi qua tâm

Lưu ý: Khi A B thì OH =?

H: Khi đó đường thẳng và đường tròn có mấy điểm chung?

GV giới thiệu các thuật ngữ:

+ Tiếp tuyến + Tiếp điểm

H: Có nhận xét gì về OC với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH?

GV: Hướng dẫn HS chứng minh bằng phương pháp phản chứng như SGK

H: Phát biểu kết quả trên thành Định lý?

H: So sánh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng a và bán kính của đường tròn?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

?1 Vì nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung thì lúc đó đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng là vô lý (theo sự xác định của đường tròn)

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: (sgk.tr107)

OH < R và HA = HB =

?2

+ Khi AB đi qua tâm, ta có : OH = 0 < R

+ Khi AB không đi qua tâm :Kẻ OH AB

Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:

OH < OB nên OH < R (đpcm)

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: (Sgk.tr108)

Định lý: (sgk.tr108)

c) Đường thẳng và đường

tròn không giao nhau:

(sgk.tr108)

OH > R

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs tìm hiểu nội dung trong sgk. Gv treo bảng phụ và giới thiệu bảng tóm tắt như sgk.tr109. Gv Tổ chức cho Hs hoạt động nhóm làm?3 trong 3-5p rồi gọi Hs đại diện nhóm trình bày.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.

* Bảng tóm tắt: (Sgk.tr109)

?3

a) Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau tại 2 điểm vì d < R

b) Ta có: HC = HB =

= = 4 (cm) BC = 8 (cm)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu bài tập 17 trang 109 SGK.

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong bảng sau

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 17 sgk

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Dấu hiệu nhận biết TT của ĐT

Biết các dấu hiểu nhận biết TT của ĐT

Giải thích được khi nào thì một đường thẳng là TT của ĐT

Chứng minh được một đường thẳng là TT của ĐT

Dựng được đường thẳng là TT của đường tròn

Nội dung

Đáp án

* Phát biểu các VTTĐ của đường thẳng và đường tròn?

* Phát biểu định lý về đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau?

* Sửa bài tập 19/sgk.tr110

* Các VTTĐ của đường thẳng và đường tròn (sgk) (3đ)

* Định lý về đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: (sgk) (3đ)

* Bài tập 19/sgk.tr110: (4đ)

Tâm đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đ.thẳng song song với đường thẳng xy và cách xy 1cm

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

H: Trong tiết học hôm trước, chúng ta đã biết về khái niệm tiếp tuyến của đường tròn. Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs nhắc lại dấu hiệu nhận biết TT của đường tròn ở bài trước. Giới thiệu thêm một dấu hiệu khác và hướng dẫn Hs chứng minh dấu hiệu đó.

H: Qua bài học hôm trước, chúng ta đã có cách nào để nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?

GV: Treo bảng phụ ghi 2 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

GV vẽ hình: Cho đường tròn (O), lấy một điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC.

H: Đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?

GV nhấn mạnh: Vậy nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Định lí: (Sgk.tr110)

GT Ca, C(O); a OC

KL a là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh :

Ta có OC a, vậy OC là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a, do đó OC = d. Có O (O;R) OC = R. Vậy d = R. Suy ra đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)

?1

Vì BC AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv giới thiệu bài toán sgk, hướng dẫn Hs chứng minh qua các gợi ý sau

H: Giả sử qua A ta đã dựng được tiếp tuyến AB của đường tròn (O), (với B là tiếp điểm). Em có nhận xét gì về tam giác ABO?

H: Tam giác ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định điểm B?

H: Vậy điểm B nằm trên đường nào? Từ đó hãy nêu cách dựng tiếp tuyến AB.

GV: Thao tác các bước dựng trên bảng (như hình 75/sgk.tr111).

Gv cho 1 Hs lên bảng chứng minh ?2

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Áp dụng.

Bài toán: (sgk.tr111)

Cách dựng : Dựng M là trung điểm của AO

Dựng ( M; MO ) cắt (O) tại B và C

Kẻ AB ; AC ta được các tiếp tuyến cần dựng

Chứng minh:

AOB có trung tuyến BM

Và BM = AO nên =90⁰

=> AB OB tại B => AB là tiếp tuyến của (O)

* Chứng minh tương tự ta có AC là tiếp tuyến của (O)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gọi Hs đứng tại chỗ trả lời

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 21/sgk.tr111: (MĐ2)

Ta có : nên tam giác ABC vuông tại A

Do đó : AB AC

Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

DHNB tiếp tuyến của ĐT

DHNB tiếp tuyến của ĐT

Các tính chất đã học để giải thích

Chứng minh 1 đ.thẳng là TT của ĐT

Toán suy luận nâng cao.

Nội dung

Đáp án

Điểm

1. Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?

2. Sửa bài tập 22/sgk.tr 111

Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: sgk.tr

d

A

B

O

Bài tập 22/sgk.tr 111:

- Dựng đường thẳng a vuông góc với d tại A

- Dựng đường trung trực của AB cắt

đường thẳng a tại O

- Dựng đường tròn tâm O bán kính OA

3đ

7đ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Gọi HS đọc đề bài tập 24/sgk.tr111

GV: Chia lớp thành 3 nhóm và cho HS hoạt động nhóm trong thời gian 7 phút làm bài tập 24

GV: Gợi ý câu b:

H: Nhận xét điểm H từ đó suy ra AH =?

H: Theo hình vẽ và đề bài thì để tính OH ta áp dụng kiến thức nào?

H: Xét tam giác vuông OAC tại A, đường cao AH, có thể tính OC theo hệ thức nào?

GV: Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng giải. Các nhóm khác nhận xét

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 24/sgk.tr111:

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB

Tam giác AOB cân tại O,

OH là đường cao nên cũng là

đường phân giác hay

OBC = OAC (c.g.c)

= = 90⁰

Do đó: CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Ta có:

Áp dụng định lý Pitago cho

tam giác vuông OAH ta có:

OH² + AH² = OA² OH² = OA² - AH² = 15² - 12² = 81

OH = 9 (cm)

Xét tam giác OAC vuông tại A, đường cao AH nên : OA² = OH.OC

OC = OA² : OH = 225 : 9 = 25 (cm)

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Gọi HS đọc đề bài tập 25/sgk.tr112

GV: Chia lớp thành 3 nhóm và cho HS hoạt động nhóm bài tập 25 trong thời gian 7 phút.

HS: Hoạt động theo nhóm

GV: Kiểm tra hoạt động của các nhóm. Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày câu a và đại diện 1 nhóm khác lên bảng làm câu b

Các nhóm khác nhận xét

GV: Đánh giá, hoàn chỉnh và cho thêm một câu hỏi mở rộng: “chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn”

HS: Suy nghĩ thực hiện

GV: Gọi HS lên bảng làm bài

HS: Lên bảng trình bày

GV: Gọi HS nhận xét

HS: Nhận xét

GV: Đánh giá, sửa hoàn chỉnh

GV: Nhấn mạnh các kiến thức trọng tâm:

+ Liên hệ giữa đường kính và dây.

+ Dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học

+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 25/sgk.tr112:

a) Ta có:

OA BC nên MB = MC

(Định lý đường kính

vuông góc với dây cung)

Tứ giác OCAB có :

MO = MA ; MB = MC nên là hình bình hành.

Lại có : OA BC nên OCAB là hình thoi

b) Trong tam giác OBA có : OM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên cân tại B => OB = AB

Mặt khác: OB = OA (bán kính )

OBA là tam giác đều = 60⁰

Xét tam giác OBE vuông tại B, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác vuông, ta có:

BE = OB.tan 60⁰ = R

c) Chứng minh tương tự, ta có:

= 60⁰

Xét hai tam giác BOE và

COE có: OB = OC

= 60⁰

cạnh OE chung

nên : (c.g.c)

mà = 90⁰

nên = 90⁰

Vậy CE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Nắm được t.c hai tiếp tuyến cắt nhau

Hiểu thế nào là ĐT nội tiếp, bàng tiếp tam giác

Dùng T.c trên để giải bài tập

Làm được các bài toán thực tế

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

H: Trên hình vẽ ta có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), chúng có những tính chất gì?

Hs nêu dự đoán

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

* GV: Yêu cầu HS làm?1

GV: Giới thiệu góc tạo bởi 2 tiếp tuyến, góc tạo bởi 2 bán kính

H: Nêu các tính chất của 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm?

GV: Giới thiệu một ứng dụng của định lí này là tìm tâm của các vật hình tròn bằng “thước phân giác “ và giới thiệu “thước phân giác “

GV: Yêu cầu HS làm ?2

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

? 1

OB = OC (bán kính)

Nên ∆AOB = ∆AOC

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: AB = AC;

Định lí: (Sgk.tr114 )

Chứng minh: (Sgk.tr114 )

?2 Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. Kẻ theo tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của đường tròn. Xoay miếng gỗ rồi tiếp tục làm như trên ta vẽ được đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường vừa vẽ là tâm của miếng gỗ tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Yêu cầu HS nhắc lại thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở vị trí nào?

GV: Yêu cầu HS đọc đề và làm ?3 Sgk theo 3 nhóm trong thời gian 3 phút. GV vẽ sẵn hình vẽ trên bảng phụ

GV: Giới thiệu đường tròn (I,ID) là đường tròn nội tiếpABC và ABC ngoại tiếp (I)

H: Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm ở đâu? Tâm này có quan hệ như thế nào với 3 cạnh của tam giác?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Đường tròn nội tiếp tam giác.

?3

Vì I thuộc phân giác của góc A nên

IE = IF;

Vì I thuộc phân giác của góc B nên IF = ID Suy ra IE = IF = ID

Vậy D, E, F cùng nằm trên một đường tròn(I, ID)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Treo đề và hình vẽ 81 trên bảng phụ. Yêu cầu làm ?4

GV: Giới thiệu đường tròn (K,KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của 2 cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp ABC

H: Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác? Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác nằm ở vị trí nào? Vậy một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác.

?4 Vì K thuộc tia phân giác của góc nên KD = KD

Vì K thuộc tia phân giác của góc nên KD = KE suy ra KF = KD = KE.

Vậy D, E, F nằm trên mộ x

t đường y

tròn (K, KD)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv Gọi Hs lên bảng làm bài tập.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập: : “Cho đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và tại C cắt nhau ở A. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc có trọng hình vẽ”

Bài giải:

Áp dụng định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau cho hai tiếp tuyến AB và AC,

ta có: AB = AC,

Mặt khác : Vì OB = OC (bán kính) nên cân ở O

OH là phân giác cũng là đường trung trực của

hay OA BC tại H; HB = HC (định lý về liên hệ giữa dây và đường kính);

(tam giác OBC cân ở O) ; (tam giác ABC cân ở A)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

LUYỆN TẬP

Các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt nhau

Làm bài toán chứng minh ở mức độ thấp

Làm bài toán chứng minh ở mức độ cao.

Nội dung

Đáp án

- Phát biểu tính chất về hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Vẽ tiếp tuyến của ĐT (O) đi qua điểm M nằm ngoài ĐT.

- Nêu đúng định lí: (6đ)

- Vẽ hình đúng. (4đ)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Vẽ hình

HS: Chứng minh OA BC

H: Muốn chứng minh BD // OA ta cần chứng minh điều gì?

HS: OH // BC

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 26/sgk.tr115

a) Ta có: AB = AC

(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R

OA là trung trực của BC

OA BC (tại H) và HB = HC

b) Xét CBD có CH = HB (cmt);

H

CO = OD = R

OH là đường trung bình của tam giác

OH // BC hay OA // BD

c) Trong ABO ( = 90⁰):

AB =

Sin BAO = = 30⁰ =60⁰

ABC có AB = AC, = 60⁰

ABC là tam giác đều. Vậy AB = AC = BC =

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv yêu cầu Hs vẽ hình và hướng dẫn Hs chứng minh

a) c/m = 90⁰

H: em có nhận xét gì về 2 tia OC; OD? Vì sao?

quan hệ ntn với ?

GV: yêu cầu hs chứng minh câu b

H: AC. BD bằng tích nào?

H: Tại sao CM.MD không đổi

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 30 sgk

Ta có OC là phân giác và

OD là phân giác của (t/c tt)

mà kề bù

OC vuông góc OD hay =90⁰

b) Có CM=CA, MD=MB (t/c 2tt cắt nhau )

CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD

c) AC.BD = CM.MD

Trong tam giác vuông COD có OM CD (t/c tt) CM.MD = OM² (hệ thức lượng)

AC.BD = r² (không đổi)

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv yêu cầu HS hoạt động nhóm

-Gv gợi ý : hãy tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau trên hình

-các nhóm hoạt động trong 7 ‘

Gv yêu cầu đại diện 1 nhóm lên trình bày

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 31: sgk

a) Có : AD = AF; BD = BE; CF = CE (t/c 2tt)

AC + AB – BC = AD + DB + AF + FC – BE – EC

= AD + DB + AD – BD - FC = 2AD

b) các hệ thức tương tự như câu a là :

2BE = BA + BC - AC

2CF = CA + CB - AB

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

VTTĐ của đường thẳng và đường tròn

Định lý về tính chất đường nối tâm

Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Làm bài toán chứng minh ở cấp độ thấp

Làm bài toán chứng minh ở cấp độ cao.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

Hỏi: Hai đường tròn có những VTTĐ nào? Có thể có bao nhiêu điểm chung?

Để kiểm chứng dự đoán trên, bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu

Đáp: Hai đường tròn có 3 VTTĐ, có thể có 1, 2 hoặc không có điểm chung nào.

Hs vẽ hình minh họa

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv Yêu cầu HS làm ?1 SGK

H: Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung?

GV: Vẽ một đường tròn (O) cố định, dịch chuyển đường tròn (O’) để giới thiệu các vị trí tương đối của hai đường tròn.

GV: Vẽ hình và giới thiệu trường hợp hai đường tròn cắt nhau.

H: Trong trường hợp này hai đường tròn có mấy điểm chung?

GV: Giới thiệu đoạn thẳng nối hai điểm đó là dây chung của hai đường tròn

GV: Vẽ hình và giới thiệu trường hợp hai đường tròn tiếp xúc nhau

H: Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì chúng có mấy điểm chung?

GV: Giới thiệu điểm chung gọi là tiếp điểm.

GV: Vẽ hình và giới thiệu trường hợp hai đường tròn không giao nhau.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.

a) Hai đường tròn cắt nhau:

Hai đường tròn (O)

và (O’) cắt nhau

tại A và B.

− A, B là hai

điểm chung

− AB là dây chung

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau

(O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A.

A gọi là tiếp điểm.

c) Hai đường tròn không giao nhau

Có trường hợp đựng nhau và

Trường hợp ngoài nhau

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Vẽ đường tròn (O) và đường tròn (O’) (có O O’) và giới thiệu đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm, đoạn nối tâm.

GV: Tại sao đường nối tâm OO’ lại là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó?

HS: Đường nối tâm chứa đường kính của (O) nên là trục đối xứng của (O). Tương tự đường nối tâm chứa đường kính của (O’) nên là trục đối xứng của (O’). Do đó đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó.

GV: Yêu cầu HS làm ?2

HS: Suy nghĩ thực hiện

GV: Yêu cầu HS phát biểu nội dung tính chất trên?

HS: Đọc định lí SGK

GV: Giới thiệu định lí và cách ghi tóm tắt

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Tính chất đường nối tâm.

Cho hai đường tròn (O) và (O’)( với O O’)

–Đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm

–Đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm

– OO’ là trục đối xứng của (O) và (O’)

* Định lí:

a) (O) và (O’) cắt nhau tại A và B

⇒ OO’ là trung trực của AB

b) ( O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A

⇒ O, A, O’ thẳng hàng.

?2 a)Vì OA = OB = R và O’A = O’B = r

⇒ OO’ là đường trung của đoạn thẳng AB

b) A nằm trên đường thẳng OO’

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gọi Hs thảo luận nhóm làm bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

?3

a)Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau

b) Gọi I là giao điểm của OO’ và AB.

Xét ABC có AO = OC, AI = IB nên OI // BC, do đó OO’ // BC

chứng minh tương tự, ta có: OO’ // CD. Theo tiên đề Ơclit suy ra C; B; D thẳng hàng

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

VTTĐ của hai đường tròn

Biết hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai ĐT

Biết khái niệm tiếp tuyến chung

Xác định được hệ thức giữa OO’ với R và r. Xác định các tt chung của hai đường tròn

Vận dụng để làm bài tập cụ thể

Nội dung

Đáp án

Điểm

- Nêu các vị trí của hai đường tròn và số điểm chung tương ứng?

- Muốn xác định được vị trí của hai đường tròn ta dựa vào đâu?

- Thế nào là đường nối tâm, đường nối tâm có tính chất gì?

Các vị trí của hai đường tròn và số điểm chung tương ứng: (sgk.tr117+118)

Muốn xác định được vị trí của hai đường tròn ta dựa vào số điểm

Đường nối tâm, tính chất: (sgk.tr118 + 119)

4đ

3đ

3đ

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV giao nhiệm vụ học tập.

- Hai đường tròn có 3 VTTĐ thế thì hệ thức liên hệ giữa OO’ với R và r là gì?

- Khi hai đường tròn có chung 1 tiếp tuyến thì được gọi là gì?

Để kiểm chứng dự đoán trên, ta tiếp tục nghiên cứu về VTTĐ của hai đường tròn

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Hs bước đầu nêu dự đoán

Gọi là tiếp tuyến chung

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv đưa ra hình vẽ của từng trường hợp cụ thể về VTTĐ của hai đường tròn, yêu cầu Hs xây dựng các hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính

GV: Treo bảng phụ hình 90

H: Quan hệ giữa OO’với R – r và R + r khi hai đường tròn cắt nhau?

GV cho HS làm ?1 theo 3 nhóm trong thời gian 3 phút.

GV: Treo bảng phụ hình 91, 92

Hỏi: Nhận xét vị trí của điểm A so với hai điểm O và O’?

Hỏi: Nêu các hệ thức quan hệ OO’với R và r khi hai đường tròn tiếp xúc trong? Tiếp xúc ngoài?

GV cho HS hoạt động theo 3 nhóm trong thời gian 3 phút làm ?2

Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày

Các nhóm khác nhận xét.

GV: Đánh giá, hoàn chỉnh

GV: Treo bảng phụ các hình 93, 94.

Hỏi: Nêu các hệ thức quan hệ OO’ với R và r khi hai đường tròn không giao nhau?

GV: Dẫn dắt học sinh trình bày miệng phần chứng minh các khẳng định SGK

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.

a. Hai đường tròn cắt nhau :

Nếu hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau thì : R – r < OO’ < R + r

?1

Tam giác AOO’, có:

OA – OA’< OO’< OA + OA’

tức là R – r < OO’ < R + r

b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:

Tiếp xúc ngoài: OO’ = R + r

Tiếp xúc trong : OO’ = R – r

?2

Theo tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau, ba điểm O, A, O’ thẳng hàng

a) A nằm giữa O và O’ nên OA + AO’ = OO’

tức là R + r = OO’

b) O’ nằm giữa O và A nên OO’+ O’A = OA,

tức là OO’ + r = R do đó OO’ = R – r

c. Hai đường tròn không giao nhau:

Ở ngoài nhau: OO’ > R + r

Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ: OO’< R – r

* Bảng tóm tắt :(sgk.tr121)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho HS quan sát hình 95, 96 và tự tìm hiểu tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Hỏi: Thế nào là tiếp tuyến chung của hai đường tròn?

Hỏi: Phân biệt tiếp tuyến chung trong và tiếp tuyến ngoài của hai đường tròn?

GV: Treo bảng phụ và cho HS thực hiện? 3

Gọi lần lượt các HS đứng tại chỗ trả lời Các HS khác nhận xét.

GV cho HS quan sát hình 98 tìm hiểu thêm về thực tế của vị trí tương đối của hai đường tròn SGK

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

* Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó

Ta có d1 và d2 là các tiếp tuyến chung ngoài

Và m1 và m2 là các tiếp tuyến chung trong

?3

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv tổ chức hs hoạt động nhóm làm bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 35/sgk.tr122: (MĐ2)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

VTTĐ của hai đường tròn

Biết hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai Đ.tr. Biết khái niệm tiếp tuyến chung

Xác định được hệ thức giữa OO’ với R và r. Xác định các tt chung của hai Đ.tr

Vận dụng để làm bài tập về VTTĐ của hai đường tròn

Giải được bài tập về tt chung

Nội dung

Đáp án

H: Nêu các VTTĐ của hai đường tròn và viết các hệ thức tương ứng của chúng?

(sgk.tr120) (10đ)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Bài tập 37/sgk.tr123

Bước 1: Gv hướng dẫn Hs chứng minh qua hệ thống phân tích ngược

H: Để chứng minh AC = BD ta làm thế nào?

Hướng dẫn: Xét trường hợp C nằm giữa A và D ( nếu D nằm giữa A và C ta chứng minh tương tự )

AC = BD

¦ ¦ ¦ ¦

HA - HC HB - HD

HA = HB ; HC = HD ?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 37/sgk.tr123:

Giả sử C nằm giữa A và D

Kẻ OH CD vậy OH AB

Theo định lí đường kính và dây,

ta có : HA = HB và HC = HD

HA - HC = HB - HD Hay AC = BD

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv tổ chức cho Hs đứng tại chỗ trả lời

GV: Treo bảng phụ bài tập 38/sgk

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 38/sgk.tr123:

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm)

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 2cm)

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv hướng dẫn Hs chứng minh bài tập thông qua việc trả lời hệ thống câu hỏi.

H: Yêu cầu HS đọc đề bài 39/sgk. Nêu yêu cầu đề?

H: Để chứng minh ABC vuông tại A ta làm thế nào?

H: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có điều gì?

H: Vì IB = IA, IC = IA nên AI = ? BC = ?

H: Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta suy ra điều gì?

H: Để tìm số đo của ta làm thế nào?

H: Vì IO và IO’ là phân giác của hai góc kề bù nên ta suy ra điều gì?

H: Từ đó suy ra =?

H: Biết OA = 9 cm ; O’A = 4 cm nêu cách tính độ dài BC?

Gv gọi Hs lên bảng trình bày hoàn thiện bài toán

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 39/sgk.tr123:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

ta có IB = IA, IC = IA

tam giác ABC có đường trung tuyến AI = BC nên ABC vuông tại A

b) IO là phân giác của và IO’ là phân giác của góc (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ). Mà và là hai góc kề bù nên = 90⁰

c) OIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên IA² = AO.AO’ ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Vậy IA² = 9.4 = 36 = 6²

Do đó IA = 6cm suy ra BC = 2. IA = 12 (cm)

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Ôn tập

Tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm, về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác.

V/dụng tính chất tiếp tuyến c/m một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn.

V/dụng các tính chất Tìm vị trí của điểm, để đoạn thẳng có độ dài lớn nhất.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV yêu cầu HS nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột

phải để được khẳng định đúng.

GV yêu cầu HS điền vào chỗ trống để được các định lý.

1. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là.......

2. Trong một đường tròn :

a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua...

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây...........thì..............

c) Hai dây bằng nhau thì........... Hai dây...........thì bằng nhau.

d) Dây lớn hơn thì.....tâm hơn. Dây........tâm hơn thì.........hơn.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Đáp án:

1-8, 2-12, 3-10, 4-11, 5-7, 6-9

1. đường kính

2. a. trung điểm của dây

b. không đi qua tâm thì đi qua trung điểm của dây

c. thì cách đều tâm

cách đều tâm

d. gần

gần... lớn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gọi HS đọc đề bài 41/sgk.tr128

HS: Đọc đề

HS: Lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL.

GV: Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HBE có tâm ở đâu?

Tương tự với tam giác vuông HCF

Gọi 1 HS lên bảng trình bày câu a.

GV: Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

GV: Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC bằng cách nào?

GV: Chốt lại cách chứng minh một đẳng thức tích.

GV hướng dẫn HS làm câu d.

GV: Tìm vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất?

GV: Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta cần chứng minh điều gì? Nêu cách chứng minh hai đường tròn tiếp xúc ngoài?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

II. Bài tập

Bài tập 41/sgk.tr 128:

a) Có BI + IO = BO ( Do I BO )

IO = BO – BI

nên (I) và (O) tiếp xúc trong

Có OK + KC = OC (do KOC)

OK = OC – KC

nên (K) và (O) tiếp xúc trong.

Có IK = IH + HK ( Do H IK )

nên (I) và (K) tiếp xúc ngoài

b) Xét ABC có AO = BO = CO = BC nên ABC vuông tại A hay  = 90⁰

Vậy Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

c) Ta có AHB vuông tại H và HE AB nên

AH² = AE.AB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Tương tự ta có AHC vuông tại H và HF AC nên AH² = AF.AC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Vậy AE.AB = AF.AC ( vì cùng bằng AH² )

d) Gọi G là giao điểm của AH và EF

Mặt khác tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên GH = GE

Nên GEH cân tại G

Mặt khác IEH cân tại I ( do IE = IH = r)

Vậy

Hay EF EI, nên EF là tiếp tuyến của (I).

chứng minh tương tự : EF cũng là tiếp tuyến của (K)

e) Ta có EF = AH = AD

Do đó EF lớn nhất AH lớn nhất AD lớn nhất

AD là đường kính của (O) H O

Vậy dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Ôn tập

Tính chất về VTTĐ của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn.

Vẽ hình tự ghi giả thiết và kết luận. Cách chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

V/dụng hệ thức liên hệ giũa cạnh và đường cao c/m các đoạn thẳng bằng nhau.

V/dụng t.c tiếp tuyến c/m một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV yêu cầu HS trả lời các câu sau đúng hay sai. Nếu sai hãy bổ sung thêm điều kiện để trở thành mệnh đề đúng

a/ Qua ba điểm bất kỳ bao giờ cũng vẽ được một đường tròn và chỉ một mà thôi.

b/ Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì vuông góc với dây đó.

c/ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

d/ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.

e/ Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

a) Sai (cần bổ sung: ba điểm không thẳng hàng)

b) Sai ( cần bổ sung: một dây không đi qua tâm)

c) Đúng

d) Đúng

e) Đúng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Cho một HS đề bài tập 42 SGK và sau đó hướng dẫn HS vẽ hình.Hs vẽ hình vào vở bài tập và tự ghi giả thiết và kết luận.

GV: Em hãy nêu cách chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

Hướng dẫn: .

GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài giải.

GV: Hướng dẫn lại cách thực hiện

Hỏi: Hãy nêu cách chứng minh: ME.MO = MF.MO’?

Hướng dẫn: Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông MAO và MAO’

GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày bài giải. .

GV: Hướng dẫn lại cách thực hiện

Hỏi: Đường tròn đường kính BC có tâm ở đâu và có đi qua điểm A hay không?

Hỏi: Tại sao OO’ là tiếp tuyến của đường tròn tâm M?

Hỏi: Đường tròn đường kính OO’ ở đâu?

Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm của OO’ Chứng minh M(I) và BCIM

M(I) BCIM

MI = BCOB

MI là đường MI // BO

trung tuyến

của OMO’ MI là đường

trung bình của

IO = IO’ hình thang OBCO’

GV: Gọi HS lên bảng trình bày

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

II. Bài tập

Bài tập 42/128 SGK

Chứng minh:

a/ Có MO là tia phân giác của (t/c tt)

MO’ là tia phân giác của (t/c tt)

Mà và là hai góc kề bù nên MOMO’ .

Mặt khác: MB = MC (t/c tt); OA = OB =R nên MO là đường trung trực của AB

Chứng minh tương tự:

Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

b/ -Ta có : vuông tại A mà AEMO nên

MA²= ME.MO

Tương tự: vuông tại A mà AFMO’ nên MA²= MF.MO’

Suy ra: ME.MO = MF.MO’( đpcm).

c/ Vì MA = MC = MA nên đường tròn (M) đường kính BC đi qua A mà OO’MA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M).

d/ Gọi I là trung điểm OO’ MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của nên MI = M(I).

- Hình thang OBCO’ có MI là đường trung bình (vì MB = MC và IO = IO’) MI //OB mà BCOB

BC IMBC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Ôn tập

Định nghĩa các TSLG. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Công thức ĐN các tỉ số LG của góc nhọn

- V/dụng hệ thức liên hệ giũa cạnh và đương cao tính độ dài đoạn thăng.

Hoạt động của gv

Hoạt động của hs

GV giao nhiệm vụ học tập: GV nêu các câu hỏi sau, gọi HS trả lời.

- Hãy nêu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?

–Hãy nêu công thức ĐN các tỉ số LG của góc nhọn

- Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác .

- Cho tam giác vuông DEF tại D . Nêu các cách tính cạnh DE mà em biết .

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

- Hs lần lượt trả lời các câu hỏi của GV như sgk

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Treo bảng phụ ghi bài tập 1. Yêu cầu HS lên thực hiện

GV: Hướng dẫn cho HS cách suy luận tìm đáp án đúng

HS: Thực hiện theo hướng dẫn của GV

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Cho Δ ABC có Â = 90⁰; góc B = 30⁰. Kẻ đường cao AH

a) Sin B bằng: A. B. C.

b) tan 30⁰ bằng:

A. B. C. D. 1

c) Cos C bằng:

A. ; B. ; C. ; D.

d) Cot bằng:

A. ; B. ; C. ; D.

Đáp án:

a) Chọn B; b) chọn C ;

c) chọn A ; d) chọn D

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Treo bảng phụ bài tập 2. Yêu cầu HS hoạt động theo 3 nhóm trong thời gian 5 phút.

HS: Hoạt động theo nhóm

GV: Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng làm bài. Các nhóm còn lại nhận xét

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 2: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng, hệ thức nào sai? ( với α là góc nhọn).

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Nêu yêu cầu bài tập 3. Vẽ hình lên bảng và yêu cầu HS lên bảng viết các hệ thức

GV: Yêu cầu HS lên bảng viết các hệ thức

HS: Lên bảng trình bày

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 3: Cho tam giác vuông ABC đường cao AH (hình vẽ). Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác.

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Đánh giá và yêu cầu HS làm bài tập 4

HS: Suy nghĩ làm bài

GV: Gọi HS lên bảng làm bài và giải thích cách làm

HS: Thực hiện

GV: Đánh giá và khái quát lại các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 4: Cho hình vẽ.

Đáp án: a) A; b) B ; c) D

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Đánh giá và yêu cầu HS làm bài tập 5

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có đọ dài lần lượt là 4cm , 9cm. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC .a)Tính độ dài AB, AC.

b) Tính độ dài DE, số đo

–HS giải bài và lên bảng trình bày bài .

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 5:

a)BC = BH+HC =13

AB² = BC.BH=13.4

AB =

AC²= BH.HC = 13.9

AC =

b) AH²= BH.HC = 4.9 =36 AH = 6

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì :

Nên DE = AH = 6

Trong tam giác vuông ABC có

sinB = AC/BC= 0,8320.

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Ôn tập

Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn, dấu hiệu nhận biết? Các VTTĐ của đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn.

Các hệ thức liên hệ với VTTĐ của đường thẳng với đường tròn và VTTĐ của hai đường tròn.

- V/dụng tính chất tiếp tuyến c/m một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn. Tìm vị trí của M để ABCD có chu vi nhỏ nhất.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Yêu cầu HS nhắc lại:

Cách xác định đường tròn?

Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn?

Định nghĩa và tính chất tiếp tuyến của đường tròn?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Lý thuyết.

* Cách xác định đường tròn

* Quan hệ vuông góc giãư đường kính và dây

* Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.

* Định nghĩa và tính chất tiếp tuyến của đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Cho HS bài tập và gọi HS đọc đề

GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?

GV: Nêu cách vẽ hình?

GV: Hãy ghi GT - KL của bài tập

GV: Chứng minh NE vuông góc với AB ta chứng minh như thế nào?

GV gợi ý: chứng minh NE đi qua giao điểm của 3 đường cao.

GV: Chứng minh ACNB và BM NA trong tam giác ANB?

GV: Yêu cầu HS trình bày

GV: Để chứng minh FA là tiếp tuyến của (O) cần chứng minh điều gì?

GV: Hãy chứng minh FA AO?

GV: Yêu cầu HS trình bày

GV: Nhận xét bổ sung

GV: Khái quát lại toàn bài

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 1: Cho đường tròn (O), AB là đường kính, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. Chứng minh

a. NE AB

b. FA là tiếp tuyến của(O)

a) Xét AMB có AB = 2R

AMB vuông tại M

BM AN

Tương tự ta có :

ACB vuông tại C

BN AC.

Xét ANB có BM NA

và AC NB (cmt) ; mặt khác BM AC = {E}

E là trực tâm của ANB. NE AB

b, Xét tứ giác AFNE có:

MN = AM (gt); EM = FM (gt)

và EF AN( chứng minh trên)

AFNE là là hình thoi. FA // NE

mà NE AB ( chứng minh câu a) FA AB

FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

GV giao nhiệm vụ học tập.

Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên cùng một mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (O) tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, cắt By tại D.

a) CMR: CD = AC + BD

b) Tính góc COD

c) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

d) Tìm vị trí của M để ABCD có chu vi nhỏ nhất.

–HS vẽ hình, giải bài và lên bảng trình bày bài .

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 2: a) Theo t/ c của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: CA = CM ; MD = BD nên

CD = AC + BD = CM + MD

b) Theo t/c của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có : OC là phân giác ; OD là phân giác mà kề bù nên = 90⁰

c) Gọi I là trung điểm CD. Ta có OI là trung tuyến thuộc cạnh huyền CD và OI =

⇒ IO = IC = ID ⇒ O thuộc đường tròn đường kính CD (1) . Mặt khác AC//BD ( vì cùng vuông góc AB) nên ABCD là hình thang vuông mà OI là đường trung bình ⇒ IO ⊥ AB (2) . Từ (1) và (2) suy ra AB là tiếp tuyến (I; )

d) Chu vi hình thang ABCD luôn bằng

AB + 2CD.

Ta có AB không đổi nên chu vi ABCD nhỏ nhất ⇔ CD nhỏ nhất ⇔ CD = AB

⇔ CD = AB ⇔ OM ⊥ AB . Khi OM ⊥ AB thì chu vi = 3 AB ( nhỏ nhất)