Giáo án hình 11 học kỳ 2 phương pháp mới 5 hoạt động
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
Ngày soạn: 21/01/2019
CHƯƠNG 2 - BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Thời gian: 2 tiết (Lý thuyết và Bài tập)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
+ Biết khái niệm hai mặt phẳng song song, các vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
+ Hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song (Định lý 1).
+ Biết định lý 2 và các hệ quả suy ra từ định lý đó.
+ Biết định lý 3 và hệ quả suy ra từ định lý đó.
+ Biết định lý Talet trong không gian.
+ Biết được hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
2. Kỹ năng:
+ Vẽ được hình biểu diễn hai mặt phẳng song song, hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
+ Vận dụng được điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh hai mặt phẳng song song.
+ Vận dụng được kiến thức vào bài toán thực tế.
3. Thái độ:
Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới; có tinh thần hợp tác trong học tập.
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
+ Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp cận các hoạt động bài học và trong thực tế.
+ Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết quả hoạt động và báo cáo sản phẩm học tập. Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý và lưu trữ được thông tin cần thiết trên Internet và sử dụng môi trường tương tác trên mạng.
+ Năng lực quan sát: quan sát được các hình vẽ và mô hình để xác định được hai mặt phẳng song song.
+ Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên:
+ Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính và thiết bị trình chiếu.
+ Mô hình trực quan về quan hệ song song, phiếu học tập.
2. Học sinh:
+ Các kiến thức đã học: Hai đường thẳng song song, đường thẳng và mặt phẳng song song.
+ Chuẩn bị trước bài học: Hai mặt phẳng song song.
+ Sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình (thước thẳng, ….).
III. Chuỗi các hoạt động học:
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) (3 phút)
+ Câu hỏi 1: Hãy quan sát các hình sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm của:
- Các bậc cầu thang (hình 1),
- Mặt bàn và mặt nền phòng học (hình 2),
- Các tầng của ngôi nhà, hai bờ tường rào hai bên, ... (hình 3).
Hình 1
Hình 2
Hình 3
+ Trong thực tế đời sống có hình ảnh của các mặt phẳng song song.
+ Nhiệm vụ của bài học là tìm hiểu các tính chất của hai mặt phẳng song song, cách chứng minh hai mặt phẳng song, nghiên cứu các hình có liên quan đến hai mặt phẳng song song, …
2. NỘI DUNG BÀI HỌC
2.1. Định nghĩa hai mặt phẳng song song. (7 phút)
a) Tiếp cận (khởi động) Tìm hiểu vị trí tương đối hai mặt phẳng.
+ Câu hỏi 2: Quan sát các hình vẽ sau và đưa ra nhận xét về các điểm chung của hai mặt phẳng trong mỗi hình.
Hình 4 Hình 5 Hình 6
b) Hình thành định nghĩa
I. Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. |
c) Củng cố
+ Giao nhiệm vụ : Cho hai mặt phẳng song song và . Đường thẳng nằm trong (tham khảo hình vẽ). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của đường thẳng và .
+ HS thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Nhận xét vị trí đường thẳng và mặt phẳng trong hình vẽ.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– 1 học sinh trả lời.
+ GV nhận định và kết luận.
2.2. Định lý 1. (15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
+ Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu các nhóm thực hiện các nhiệm vụ nêu trong Phiếu học tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP 1 Thời gian: 7’ 1) Nếu biết trong mặt phẳng có chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng thì có kết luận được song song với không ? Chỉ ra hình ảnh minh họa hoặc vẽ hình minh họa. 2) Nếu biết trong mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song và cùng song song với mặt phẳng thì có kết luận được song song với không ? Chỉ ra hình ảnh minh họa hoặc vẽ hình minh họa. 3) Giả sử mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng . Chứng minh song song với . Hướng dẫn: + Dùng phương pháp phản chứng. + Gọi là giao điểm của và . Áp dụng định lý: “Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến thì song song với .” Để dẫn đến điều vô lý là qua có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng. |
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Vẽ hình phục vụ câu 3.
– Thảo luận nhóm để thực hiện các yêu cầu nêu trong Phiếu học tập 1.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành định lý 1.
II. Tính chất: Định lý 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng thì song song với . |
c) Củng cố
Ví dụ 1: Cho tứ diện . Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên cạnh AB, AC thỏa . Gọi là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng mặt phẳng song song với mặt phẳng .
+ Giao nhiệm vụ: Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm giải ví dụ 1.
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Thảo luận nhóm chứng minh .
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận xét và kết luận.
2.3. Định lý 2 và hệ quả. (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
1. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đt cho truoc có bao nhiêu dt song song voi dt đó ? Cho hs trả lời câu hỏi câu 1 2. Hãy tưởng tượng trong không gian qua 1 điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng cho trước có bao nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng đó? Cho hs trả lời câu hỏi câu 2 |
b) Hình thành định lý 2 và hệ quả.
II. Tính chất: Định lý 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Hệ quả 1. Nếu đường thẳng d song song với mp thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với mp. Hệ quả 2. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mp thứ 3 thì chúng song song với nhau. Hệ quả 3. Cho điểm A không nằm trong thì với mọi đường thẳng đi qua A và song song với mpthì đều nằm trong một song song với mp |
c) Củng cố
Trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng thì và song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng và (Q) song song nhau thì mặt phẳng đã cắt đều phải cắt và các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
+ HS hoạt động thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Xác định khẳng định sai.
+ HS báo cáo kết quả:
– Chọn học sinh của 1 nhóm trình bày đáp án.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và hướng dẫn.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng thì và song song với nhau
2.4. Định lý 3. ( 11phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
+ Giao nhiệm vụ: Yêu cầu các nhóm thực hiện các nhiệm vụ nêu trong phiếu học tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP 2 “Cho 2 mặt phẳng song song, nếu 1 mp cắt mp thứ nhất thì. 1) Có cắt mp kia hay không. ? 2) (Nếu có ) nhận xét các giao tuyến ? 3) Giả sử song song với và mp cắt hai mặt phẳng lần lượt theo 2 giao tuyến a và b. Chứng minh rằng a // b Hướng dẫn: + Dùng phương pháp phản chứng. + Gọi Suy ra . Vô lý vì Suy ra a //b |
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Vẽ hình phục vụ câu 2.
– Học sinh xác định vị trí tương đối hai giao tuyến.
– Thảo luận nhóm để chứng minh 2 giao tuyến a và b song song.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành định lý 3.
II. Tính chất: Định lý 3. Cho 2 , Nếu thì |
c) Củng cố
(Đề bài Ví dụ 1).
b) Gọi I là trung điểm BD. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề dưới đây. (Giải thích tính đúng sai từng mệnh đề)
1) 2)
3) 4)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Giải. Khẳng định 1 và 3 đúng.
Vì BD và CI lần lượt nằm trong mp(BCD) mà vậy và
2.4 Định lý Ta-lét. (tiết 2) (8 phút)
a) Tiếp cận.
Hoạt động 1. Định lý Talet.
+ Giao nhiệm vụ: Trình chiếu và yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời.
1) Cho 2 đường thẳng song song, nếu 3 mặt phẳng phân biệt song song chắn 2 đường thẳng theo từng đoạn thẳng. Thì các đoạn thẳng đó có tỉ lệ với nhau hay không ?
2) Giả sử 2 đường thẳng ở câu 1 không song song mà chéo nhau thì các đoạn thẳng đó có tỉ lệ với nhau hay không ? |
+ Học sinh nhận xét các đoạn thẳng có tỉ lệ với nhau .
+ GV nhận định, kết luận và vào nội dung Định lý talet.
b) Hình thành định lý 4.
Định lý 4 (talet). Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
|
c) Củng cố.
Nhận xét các tứ giác ABB’A’ và ACC’A’ nếu 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau ?
Gợi ý. Các tứ giác đó là các hình thang. (Có thể không theo thứ tự đỉnh , tùy thuộc vào vị trí cắt của d và d’)
2.5 Hình lăng trụ - hình hộp – hình chóp cụt: (15 phút)
a) Tiếp cận các loại hình.
+ Chuyển giao nhiệm vụ.
- Cho học sinh quan sát mô hình (Hình vẽ).
- Yêu cầu học sinh nhận xét các mặt bên và hai mặt đáy của khối hình.
Hình 1 Hình 2
+ HS hoạt động thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Nhận xét các mặt bên của hình 1.
– Nhận xét các mặt bên của hình 2.
– Nhận xét các 2 mặt đáy của 2 hình.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm cử học sinh báo cáo kết quả.
– Cho cả lớp nhận xét và đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành nội dung.
IV- Hình lăng trụ - Hình hộp • H.lăng trụ A1A2…An.A'1A'2…A'n – Hai đáy: A1A2…An và A'1A'2…A'n là hai đa giác bằng nhau. – Các cạnh bên: A1A'1, A2A'2… song song và bằng nhau. – Các mặt bên: A1A'1 A'2A2, … là các hình bình hành. – Các đỉnh: A1, A2, …, A'1, A'2. V - Hình chóp cụt. H.chóp cụt A1A2…An.A'1A'2…A'n – Đáy lớn: A1A2…An – Đáy nhỏ: A'1A'2…A'n – Các mặt bên: A1A'1A'2A2, … – Các cạnh bên: A1A'1, … • Tính chất – Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. – Các mặt bên là những hình thang. – Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng qui tại một điểm. |
c) Củng cố. (Các loại hình lăng trụ)
Lăng trụ tam giác Lăng trụ tứ giác Lăng trụ ngũ giác. |
3. LUYỆN TẬP (15 phút)
a) Tiếp cận bài tập.
+ Giao nhiệm vụ: yêu cầu các nhóm thực hiện bài tập trong phiếu học tập sau
PHIẾU HỌC TẬP 3 Cho hình hộp có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh . Các điểm lần lượt trên sao cho . a) Tìm thiết diện tạo bới mặt phẳng đi qua M và song song với mp(ABCD). b) Chứng minh khi biến thiên, đường thẳng luôn song song với một mặt phẳng cố định. |
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Học sinh dựng thiết diện song song với (ABCD).
– Thảo luận nhóm để luôn song song với một mặt phẳng cố định.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành nội dung.
Ví dụ: Cho hình hộp có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh . Các điểm lần lượt trên sao cho .
a) Tìm thiết diện tạo bới mặt phẳng đi qua M và song song với mp(ABCD).
b) Chứng minh khi biến thiên, đường thẳng luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Lời giải:
a) Từ M kẻ đường thẳng song song AD cắt AA’ và DD’ lần lượt tại E,F.
Từ E và F kẻ các đường thẳng song song với AB hay CD cắt lần lượt BB’ và CC’ tại K và H.
Vậy ta có thiết diện là EFHK.
b) Gọi là mặt phẳng qua và song song với . Gọi là mặt phẳng qua và song song với . Giả sử cắt tại điểm .Theo định lí Thales ta có |
Vì các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh nên .
Từ ta có , mà .
Mà .
Vậy luôn song song với mặt phẳng cố định .
c) Cũng cố.
+ Nhắc lại phương pháp dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua một điểm và song song với mặt phẳng cho trước.
+ Nhắc lại định lý ta-let trong không gian.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: (7 phút)
4.1. Vận dụng vào thực tế.
+ Trong thực tế có quá nhiều điều cần vận dụng mối quan hệ song song, điển hình như trong xây dựng.
Hình 1.
+ Xây được các tầng (mặt phẳng) song song với mặt đất và các tầng song song với nhau thì cần các cốt sắt ( đường thẳng) song song với nhau và song song với các mặt dưới, tỉ lệ của cột cao về độ dài, độ cao bằng nhau (định lý talet)..
Hình 2.
+ Đóng mặt ghế song song với mặt sàn thì chân ghế đảm bảo độ dài bằng nhau, các thanh dựa của ghế song song với mặt đất thì các thanh cao phải tỉ lệ với nhau về độ dài.
4.2. Mở rộng, tìm tòi.
+ Giao nhiệm vụ:
- Chia 6 nhóm, mỗi nhóm tìm 2 ứng dụng trong thực tế có dùng đến kiến thức hai mặt phẳng song song.
- Mỗi nhóm sưu tầm 3 bài tập và có ghi lời giải chi tiết về “ Chứng minh hai mặt phẳng song song”.
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Thảo luận nhóm để thực hiện các yêu cầu.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
CẤU TRÚC CỦA MỖI HOẠT ĐỘNG HỌC
1. Chuyển giao nhiệm vụ học tập
• NV rõ ràng, phù hợp với khả năng của học sinh.
• Hình thức gia nhiệm vụ phải sinh động hấp dẫn.
2. Thực hiện nhiệm vụ học tập
• Khuyến khich học sinh hợp tác với nhau khi thực khi thực hiện nhiệm vụ học tập.
• Giáo viên theo dõi kịp thới có biện pháp hỗ trợ thích hợp nhưng không làm thay cho HS.
3. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận
• Khuyến khích học sinh trình bày kết quả hoạt động học.
• Xử lý các tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lý.
4. Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
• Phân tích nhận xét, đánh giá, kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh.
• Chính xác hóa các kiến thức đã hình thành cho học sinh.
Ngày soạn: 11/02/2019
Tiết 29 - PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu của bài (chủ đề)
1. Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa phép chiếu song song.
- Biết tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương của đường thẳng d cho trước (đường thẳng d cắt (P)).
- Nắm được các tính chất của phép chiếu song song.
2. Kỹ năng:
- Biết biểu diễn đường thẳng, mặt phẳng và vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
- Biết biểu diễn các hình phẳng đơn giản như hình tam giác, hình bình hành, hình tròn và các yếu tố liên quan.
- Biểu diễn được các hình không gian đơn giản như hình lập phương, hình tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp.
3. Thái độ:
Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới; có tinh thần hợp tác trong học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp cận các hoạt động bài học và trong thực tế.
- Năng lực vẽ hình: vẽ được các hình không gian đơn giản như hình lập phương, hình tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp.
- Năng lực vận dụng các kiến thức về phép chiếu song song để vẽ các hình không gian.
- Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết quả hoạt động và báo cáo sản phẩm học tập. Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý và lưu trữ được thông tin cần thiết trên Internet và sử dụng môi trường tương tác trên mạng.
- Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính và thiết bị trình chiếu.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài học trước ở nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẽ, vở.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) (3 phút)
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
H1: Bóng của dòng chữ và bóng của miếng bìa có được do đâu?
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
I. Phép chiếu song song (7 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
H2: Hình ảnh trên mặt phẳng (P) có được do đâu?
b) Hình thành định nghĩa
c) Củng cố định nghĩa
II. Các tính chất của phép chiếu song song (15 phút)
a) Tiếp cận định lí 1 (khởi động)
b) Hình thành định lí 1
c) Củng cố định lí 1
H3: Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành không?
H4: Hình bên có thể là hình chiếu song song của một lục giác đều được không?
H5: Cho biết hình chiếu song song của một đường thẳng song song với phương chiếu?
III. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Quan sát hình ảnh và dự đoán ảnh của quả bóng trên mặt bàn?
b) Hình thành
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Hình biểu diễn của các hình thường gặp
Tam giác. Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, ,tam giác cân, tam giác vuông,…) (h.2.69)
a) b) c)
Hình 2.69
Hình bình hành. Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật,…) (h.2.70)
a) b) c) d)
Hình 2.70
Hình thang. Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.
Hình tròn. Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn (h.2.71)
Đặc biệt: Hình biểu diễn của một hình tròn là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng
c) Củng cố
H6: Trong các hình sau, những hình nào biểu diễn cho hình lập phương?
H7: Các hình 2.69a, 2.69b, 2.69c là hình biểu diễn của các tam giác nào?
a) b) c)
Hình 2.69
H8: Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn cho các hình bình hành nào?
a) b) c) d)
Hình 2.70
H9: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Đường thẳng cắt và lần lượt tại và . Đường thẳng song song với cắt và lần lượt tại và . Hình 2.72 minh họa nội dung nêu trên đúng hay sai?
3. LUYỆN TẬP (10 phút)
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.
B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Đáp án: A
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
C. Phép chiếu song song biến tâm của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.
D. Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu.
Đáp án: D
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?
A. Điểm A
B. Điểm B
C. Trọng tâm tam giác ABD
D. Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ D của tam giác ABD
- Chuyển giao nhiệm vụ: chia học sinh thành 4 nhóm và phát phiếu học tập cho các nhóm
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: mỗi nhóm thảo luận chọn phương án trả lời đúng
- HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Mỗi nhóm cử 1 học sinh báo cáo kết quả lựa chọn phương án cho 1 câu trả lời
– Cho cả lớp nhận xét và đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
- GV nhận định và kết luận.
Củng cố hoạt động giới thiệu:
Ngày soạn: 18/02/2019
Tiết 29 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2 (BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II- tt)
I.Mục Tiêu:
1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song song với mặt phẳng.
2. Về kỉ năng: Biết áp dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song song với mp để giải các bài toán như: Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song mặt phẳng, mp song song mp, tìm giao tuyến, thiết diện..
3. Về tư duy: + phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian
+ Biết quan sát và phán đoán chính xác
4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
II. Chuẩn Bị:
1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song song với mp, làm bài tập ở nhà
- thước kẻ, bút,...
2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông
- bảng phụ hệ thống các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mp song song, bài tập trắc nghiệm
III. Phương Pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến Trình Bài Học:
HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ)
HĐ2: Bài tập tìm giao tuyến và tìm thiết diện
HĐ3: Bài tập chứng minh đường thẳng song song đường thẳng đường thẳng song song với mặt phẳng, mp song song với mp.
HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian)
V. Nội Dung Bài Học:
HĐ1: Hệ thống kiến thức
- GV treo bảng phụ về bài tập trắc nghiệm
- Gọi HS lên hoạt động
* Bài tập:
Câu 1: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng:
A. B. C.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mp chứa đường thẳng này và....
Câu 2: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng:
A. B.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì...
D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau. nếu một mp cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và....
- Gọi HS lên làm
- Gọi HS nhận xét
- GV đưa ra đáp án đúng và sửa sai ( nếu có )
Đáp Án: Câu 1:A.; B. d//d’; C. d // d’; D. ... song song với mp kia.
Câu 2: a // (Q); B. ; C....song song với nhau; D.....hai giao tuyến của chúng song song với nhau.
- Hệ thống lại kiến thức và vào bài mới:
HĐ2: Bài tập tìm giao tuyến và tìm thiết diện
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm), - Phát phiếu học tập cho HS.
- Nhóm1, 2: Bài 1a,b; nhóm 2,3: bài 2a,b
- Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết .
Lưu ý cho HS: - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ.
- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời.
- thông báo kết quả khi hoàn thành - Đại diện các nhóm lên trình bày
- HS nhận xét
- sử dụng định lý 3:
- Nếu 2 mp chứa 2 đường thẳng song thì giao tuyến của chúng song song với 2 dương thẳng đó
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi các nhóm còn lại nhận xét.
- GV nhận xét, sữa sai
( nếu có) và đưa ra đáp án đúng.
Phiếu học tập số 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thangvới AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a/ Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (ABC).
b/ Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AMN).
Phiếu học tập số 2:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’,BB’, CC’. Gọi I, I’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’.
a/ CMR : AI //A’I’
b/ Tìm giao tuyến của hai mp
( AB’C’) và mp(A’BC).
Đáp án:
1/ a/ Ta có S là điểm chung thứ nhất
Gọi . Khi đó E là điểm chung thứ hai.Suy ra:
b/ Kéo dài MN cắt SE tại I. Nối AI cắt SD tại P.
Suy ra thiết diện cần tim là tứ diện AMNP
2/
a/ ta có:
Mà: ( ABC ) // ( AB’C’)
Suy ra: AI // A’I’
b/ Ta có: A là điểm chung thứ nhất của ( ABC ) và ( AB’C’ ).
Mà BC // B’C’. Suy ra giao tuyến của ABC ) và ( AB’C’ ) là đường thẳng d đi qua A và song song với BC, B’C’
HĐ3: Chứng minh đt//mp; mp//mp
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm)
- Phát phiếu học tập cho HS, phân công nhiệm vụ cụ thể đến từng nhóm
- Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết .
Lưu ý cho HS:
- sử dụng các định lý :
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi các nhóm còn lại nhận xét.
- GV nhận xét, sữa sai( nếu có) và đưa ra đáp án đúng.
Phiếu học tập số 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hònh bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn SA, SD, AB, ON CMR:
a/ ( OMN ) // ( SBC ); b/ PQ // ( SBC ).
Đáp án:
a/ Ta có: MN // AD // BC
MO // SC ( T/c đường TB)
Suy ra: ( OMN ) // ( SBC )
b/ Ta có: PO // MN // AD
do đó 4 điểm M, N, P, O đồng phẳng.
Mà :
Suy ra: PQ // ( SBC )
VI. Củng Cố
- Nắm vững định nghĩa và các T/c của đt//mp;mp//mp
- Làm các bài tập còn lạitrong SGK
- Đưa bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ để HS cùng làm.
Câu 1: Tìmmệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu 2 mp(P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q).
B. Nếu 2 mp(P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q).
C. Nếu 2 đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong 2mp phân biệt (P) và (Q) thì 2mp đó song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mp cho trước vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mp cho trước
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J,K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD.
Giao tuyến của ( ABD ) và ( IJK ) là:
A. KD B. KI C. đường thẳng qua K và song song với AB D. Không có
Câu 3: Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mp thì song song
với nhau.
B. Hai mp phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai mp phân biệt không song song thì chéo nhau.
D. Hai mp phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì song song với nhau
E. Một mp cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại
F. Một đường thẳng cắt một trong hai mp song song thì cắt mp còn lại
Đáp án: 1.A; 2. C; 3. C, D, E, F
------------------------------------------
Chuyên đề III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN-
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn: 25/02/2019 Chủ đề 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu của bài (chủ đề)
1. Kiến thức:
-Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
-Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
2. Kỹ năng:
-Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
-Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động .
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
- Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian.
- Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Mô hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mô hình.
2. Học sinh:
Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10.
Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian.
III. Chuỗi các hoạt động học
TIẾT 1.
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC)
GV Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm 3 bàn trả lời vào các phiếu học tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1. Nêu định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau trong mặt phẳng.
2. Với ba điểm A, B, C tùy ý trong mặt phẳng. Em hãy nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho ba điểm đó ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
1. Trong mặt phẳng em hãy:
a) Nêu quy tắc trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Nêu quy tắc trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, hãy nêu quy tắc hình bình hành mà em đã học.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính các tổng sau:
a)
b)
Từ a) và b) hãy tính tổng
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
1. Nêu khái niệm phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng.
2. Điền vào chỗ trống các tính chất còn thiếu của phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng, với hai véc tơ bất kỳ k, h là hai số tùy ý.
a. …………… b. …………….
c. ………………. d. ……….
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
2.1 Đơn vị kiến thức 1 (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 1, hãy nêu định nghĩa vectơ trong không gian.
b) Hình thành
1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Ký hiệu chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B.
Chú ý: + Vectơ còn được ký hiệu là :
+ Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , cùng phương……… tương tự như trong mặt phẳng
c) Củng cố
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD.
a) Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện ?
b) Các vectơ đó cùng nằm trong một mặt phẳng không ?
Giải
a) Có các vectơ sau : .
b) Các vectơ ở câu a) không cùng nằm trên một mặt phẳng.
2.2 Đơn vị kiến thức 2 (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 2, hãy nêu định nghĩa phép cộng và phép trừ của hai vectơ trong không gian.
b) Hình thành
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian.
- Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ trong mặt phẳng
- Khi thực hiện cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong hình phẳng.
c) Củng cố
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: .
Giải:
Theo quy tắc ba điểm ta có: = .
Do đó : .
2.3 Đơn vị kiến thức 3 (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 3, hãy nêu quy tắc hình hộp.
b) Hình thành
Quy tắc hình hộp.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và có đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp:
c) Củng cố
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng :
Giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
2.4 Đơn vị kiến thức 4 (15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 4, hãy nêu định nghĩa phép nhân của vectơ với một số trong không gian.
b) Hình thành
3. Phép nhân vectơ với một số.
- Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như trong mặt phẳng.
- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống như trong hình học phẳng.
c) Củng cố
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD chứng minh rằng:
a)
b)
Giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
Cộng các đẳng thức theo vế ta có:
Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên .
suy ra .
TIẾT 2.
II. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG.
2.5 Đơn vị kiến thức 5 (17 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC).
b) Hình thành
Cho . Từ một điểm O bất kì vẽ , , .
• Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói không đồng phẳng.
• Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói đồng phẳng.
Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
c) Củng cố
Ví dụ 5:
1/ Cho hình hộp . Chọn khẳng định đúng?
A. đồng phẳng. B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng. D. đồng phẳng.
2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ có một vectơ thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.
Giải:
Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song với với các đường thẳng BC và AD. Ta suy ra ba đường thẳng BC, MN và AD cùng song song với một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba vectơ đồng phẳng.
2.6 Đơn vị kiến thức 6 (28 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
HĐ: Nhắn lại định lý về sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong hình học phẳng?
b) Hình thành
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
Định lý 1: Cho ba vectơ trong đó không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng là có các số m, n sao cho . Hơn nữa các số m, n là duy nhất.
Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng. Khi đó, với mọi vectơ , ta tìm được các số m, n, p sao cho . Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất.
c) Củng cố
Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho . Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Giải:
Từ hệ thức ta được: .
Tương tự, .
Từ hai hệ thức trên suy ra: .
Vậy ba vectơ đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho . Đặt . Hãy biểu thị các vectơ và qua các vectơ
Giải:
.
Tương tự, .
TIẾT 3.
3. LUYỆN TẬP (10 phút)
Bài tập 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4. Đặt . Gọi M, N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho . Hãy biểu thị vectơ qua các vectơ (hình bên)
Giải: Ta có:
.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
4.1 Vận dụng vào thực tế (10 phút)
Bài tập 2: Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho . Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?
|
Giải.
Theo kết quả của bài tập 1, ta có: .
Do đó,
.
Vậy để chi phí ít nhất thì .
Chi phí phải mua là đồng.
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (25 phút)
Câu 1:Trong không gian cho hai véc tơ đều khác vectơ – không. Hãy xác định và
Câu 2: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức .
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho . Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Giải:
Từ hệ thức ta được:
Tương tự, .
Từ hai hệ thức trên suy ra: .
Vậy ba vectơ đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Trắc nghiệm.
Câu 1: Cho tứ diện có là trọng tâm tam giác Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Cho hình hộp với tâm . Chọn đẳng thức sai.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Cho hình hộp . Chọn đẳng thức sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4:Cho tứ diện. Gọi là trung điểm của và . Chọn khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm . Chọn đẳng thức đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Cho hình hộp. Gọi là tâm hình bình hành và là tâm hình bình hành. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. đồng phẳng. B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng. D. đồng phẳng.
Câu 7: Cho hình hộp có tâm . Gọi là tâm hình bình hành . Đặt ,, , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
-------------------------------------------------------------
Ngày soạn 11/03/2019
CHỦ ĐỀ 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 tiết)
I. Mục tiêu của bài
1. Kiến thức:
Nắm khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian.
Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng; định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc trong không gian.
2. Kỹ năng:
Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt công thức tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong không gian.
Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong không gian.
Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
- Thu thập và xử lý thông tin.
- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
- Viết và trình bày trước đám đông.
3. Thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Các câu hỏi gợi mở.
Máy chiếu, máy tính.
2. Học sinh:
Các dụng cụ học tập, bảng phụ.
Các kiến thức về vectơ trong không gian.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (15 phút)
- Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm. Nội dung nghiên cứu của các nhóm:
Nhóm 1:
Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng (Hình học 10).
Xác định góc giữa hai vectơ trong hình sau:
Nhóm 2:
Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng. (Hình học 10)
Cho hình lập phương . Tính .
Nhóm 3: Nêu khái niệm góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. Nhận xét về mối quan hệ về góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Nhóm 4: Nêu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng. Lấy ví dụ về hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong thực tế.
+ Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết vào bảng phụ và cử đại diện trình bày trước lớp.
+ Báo cáo, thảo luận: Lần lượt từng nhóm trình bày đáp án trước lớp, các nhóm khác nhận xét, góp ý. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.
- Từ nội dung trình bày của các nhóm, GV nhận xét, từ đó đặt vấn đề vào bài mới: nghiên cứu các vấn đề đã đặt ra đối với véctơ và đường thẳng vuông góc trong không gian.
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1 ĐVKT1: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. (15 phút)
- Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm góc giữa hai vectơ, công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
2.1.1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
a) Tiếp cận (khởi động): | GỢI Ý | |
Cho hình lập phương . Xác định góc giữa các cặp vectơ sau: a) b) c) d) | Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi. Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai) GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa. a) b) c) d) | |
b) Hình thành kiến thức. | ||
Định nghĩa. Trong không gian, cho , lấy điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho: , khi đó ta gọi góc là góc giữa hai vectơ và , kí hiệu là . | ||
c) Củng cố. | GỢI Ý | |
Câu hỏi: Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng ? | - Cùng hướng. - Vuông góc. - Ngược hướng. | |
Chú ý: . | ||
Ví dụ 1. Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ: a) và b) và |
- Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2: Câu a. Nhóm 3, 4: Câu b. - Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày. - GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện. Kết quả. a) b) | |
2.1.2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
a) Tiếp cận (khởi động): | GỢI Ý | |
Cho hình lập phương cạnh a . Tính các tích vô hướng sau: a) b) c) | Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời. Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể sai) GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa. a) b) c) | |
b) Hình thành kiến thức. | ||
Định nghĩa. Trong không gian cho hai vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là ., được xác định bởi công thức: . Chú ý: Từ công thức trên ta có + Biểu thức độ dài của một vectơ . + Tính góc giữa hai vectơ: . + . | ||
c) Củng cố. | GỢI Ý | |
Ví dụ 2. Cho hình lập phương a) Hãy phân tích và theo . b) Tính ? |
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2: Câu a. Nhóm 3, 4: Câu b. - Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày. - GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện. Kết quả. a)
b) | |
Ví dụ 3: Cho S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
| Ta có . Suy ra Do đó Kết luận. | |
2.2 ĐVKT2: VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG. (15 phút)
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian, từ đó rút ra được các nhận xét.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
a) Tiếp cận (khởi động): | GỢI Ý |
Cho hình lập phương . Kể tên một số VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm . | |
b) Hình thành kiến thức. | |
+ Chuyển giao: Nêu định nghĩa VTCP của đường thẳng trong không gian. Rút ra nhận xét. + Thực hiện: HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét. + Báo cáo, thảo luận: Sau thời gian tìm hiểu, GV gọi HS đứng dậy trả lời. Các HS khác lắng nghe, nhận xét, bổ sung. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV tổng hợp, chuẩn hóa kiến thức.Yêu cầu HS ghi bài vào vở. 1. Định nghĩa Vectơ được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng d.
| |
c) Củng cố. | |
2. Nhận xét a) Nếu là VTCP của d thì cũng là VTCP của d . b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn có thể xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một VTCP của nó. c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi là hai đường thẳng phân biệt và có hai VTCP cùng phương. | |
2.3 ĐVKT3: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (20 phút)
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm góc giữa hai đường thẳng và khái niệm hai đường thẳng vuông góc. Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
2.3.1. Góc giữa hai đường thẳng
a) Tiếp cận (khởi động): | GỢI Ý | |
Cho biết góc giữa các cặp đường thẳng sau: | H1: H2: H3: | |
b) Hình thành kiến thức. | ||
1. Định nghĩa Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với .
2. Nhận xét: a. Điểm có thể nằm trên đường thẳng hoặc . b. Nếu lần lựợt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng : - Nếu thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc . - Nếu thì góc giữa hai đường thẳng bằng . | ||
c) Củng cố. | GỢI Ý | |
Hãy nêu một số phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian? | + Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương, từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng. + Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho. | |
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1: Ví dụ 4a Nhóm 2: Ví dụ 4b Nhóm 3: Ví dụ 4c Nhóm 4: Ví dụ 5. - Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày. - GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện. | ||
Ví dụ 4. Cho hình lập phương . Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) và b) và c) và | a) Ta có: mà nên b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên . Do , nên c) Ta có: và là tam giác đều vì có các cạnh đều bằng đường chéo của các hình vuông bằng nhau. Do đó: | |
Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD có AB =2a, . M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN = a. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD. | Gọi O là trung điểm của AC Suy ra OM song song với AB, ON song song với CD Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng OM và ON. Xét tam giác OMN, ta có: == Suy ra góc =1350 . Suy ra gócgiữa hai đường thẳng AB và CD bằng 450 | |
2.3.2. Hai đường thẳng vuông góc
a) Tiếp cận (khởi động): | GỢI Ý | |
Cho hình hộp chữ nhật . Kể tên các đường thẳng vuông góc với . | ||
b) Hình thành kiến thức. | ||
1. Định nghĩa Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng . Kí hiệu: 2. Nhận xét: a. trong đó lần lượt là hai VTCP của hai đường thẳng . b. c. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc không cắt nhau. | ||
c) Củng cố. | GỢI Ý | |
Hãy nêu một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian? | + Dùng định nghĩa. + Chứng minh tích vô hướng hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0. + | |
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2: Ví dụ 6 Nhóm 3, 4: Ví dụ 7 - Thực hiện: Học sinh dựa vào kiến thức liên quan trong mặt phẳng, tìm hiểu làm ví dụ vào bảng phụ. - Báo cáo, thảo luận: Các nhóm treo bảng phụ, cử đại diện báo cáo kết quả. Các nhóm khác nhận xét, phản biện. - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở. | ||
Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC và SBC cân có chung đáy BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng SA và BC vuông góc. |
Gọi M là trung điểm của BC Vì tam giác ABC và SBC cân đáy BC nên AM và SM vuông góc với BC. Ta có : = = 0 (vì ) Suy ra SA BC. | |
Ví dụ 7. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi I, J là trung điểm của AB, CD. CMR: AB ⊥ PQ. | Ta có: Cộng vế theo vế: Suy ra . Kết luận: . | |
3. LUYỆN TẬP (15 phút)
Bài toán. | GỢI Ý |
Bài toán 1] Cho hình lập phương. Tính góc giữa hai đường thẳng và . |
