Giáo án đại số 8 hk1 phương pháp mới 5 hoạt động-3 cột

Tiết 01

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động (3 phút)

Mục tiêu:Hs lấy vd được về các đơn thức và đa thức và dự đoán kết quả của phép nhân đơn thức với đa thức

Phương pháp:hđ nhóm.

HĐ nhóm:

-Gv: chia lớp làm 2 nhóm. Yêu cầu hs lấy vd về đơn thức và đa thức

Đại diện 2 nhóm lên trình bày

-Gv: Lấy 2 vd bất kì của 2 nhóm và yêu cầu hs dự đoán kết quả

-Hs: làm việc theo nhóm

2hs lên bảng

-Hs: dự đoán kết quả

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Qui tắc (10’)

Mục tiêu: hình thành quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Phương pháp:hđ cá nhân, kiểm tra chấm chéo.

a) Hình thành qui tắc

GV Cho HS làm ? 1

• Hãy viết một đơn thức và một đa thức tuỳ ý.

- Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết

- Hãy cộng các tích vừa tìm được

Yêu cầu hs lên bảng trình bày

Yêu cầu hs nhận xét

- Cho hs đổi chéo kiểm tra kết quả lẫn nhau.

Gv nhận xét chung

b) Phát biểu qui tắc

* Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế nào ?

* Chú ý: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.

Nêu dạng tổng quát :

A.(B + C) = A.B + A.C

Tự viết ra giấy

VD: Đơn thức: 5x

- Ða thức: 3x² – 4x + 1

HS: 5x.(3x² – 4x + 1) =

= 5x.3x² + 5x.(− 4x) + 5x.1

= 15x³ – 20x² + 5x

-Hs lên bảng

HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

HS phát biểu qui tắc

- HS khác nhắc lại

/ Qui tắc :

? 1

5x.(3x² – 4x + 1) =

= 5x.3x² + 5x.(− 4x) + 5x.1

= 15x³ – 20x² + 5x

Qui tắc : (SGK)

A.(B + C) = A.B + A.C

B. Hoạt động luyện tập ( 13 phút)

Mục đích: Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

Phương pháp: cá nhân, nhóm.

a) Củng cố qui tắc

* Làm tính nhân :

Gọi một HS đứng tại chỗ trả lời

- Yêu cầu hs nhận xét

GV : ? 2 tr 5 SGK

Làm tính nhân

GV muốn nhân một đa thức cho một đơn thức ta làm thế nào?

Chốt: A(B+C)= (B+C)A

b) Ôn lại tính chất.

Hãy nhắc lại tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân ?

- Khi trình bày ta có thể bỏ qua bước trung gian

c) Củng cố tính chất

- Thưc hiện ? 3 SGK

Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang ?

– Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x, y

– Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x = 3m và y = 2m

- Thực hiện vào giấy nháp

Một Hs đứng tại chỗ trả lời

*

HS khác nhận xét

• Nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức

HS : x.y = y.x

HS :

S = [(đáy lớn + đáy bé).chiều cao]/2

Một HS lên bảng làm ? 3

Thay x = 3 và y = 2 vào (*) ta có :

S = 8.3.2 + 3.2 + 2²

= 58 (m²)

2/ Áp dụng :

Ví dụ :Làm tính nhân

? 2làm tính nhân

? 3

Thay x = 3 và y = 2 vào (*) ta có :

S = 8.3.2 + 3.2 + 2² = 58 (m²)

D. Hoạt động vận dụng ( 16 phút)

Mục tiêu:Nhớ quy tắc và vận dụng vào giải toán,rèn kĩ năng nhân đơn thức với đa thức.

Phương pháp: hoạt động nhóm

Bài 1/5 (sgk) hoạt động nhóm làm ra phiếu học tập

* Làm tính nhân:

a)

b)

c)

- Đại diện 1 nhóm lên trình bày

-Các nhóm khác quan sát nhận xét.

GV : Chữa bài và cho điểm

GV cho HS làm bài 2 tr 5 SGK

Yêu cầu HS hoạt động nhóm

-Đại diện các nhóm lên trình bày

-Gv: Yêu cầu các nhóm nhận xét chéo.

-Gv: đánh giá và cho điểm

Quan sát bài 3 trang5 và cho cô biết:

GV: Muốn tìm x trong đẳng thức trên trước hết ta làm gì?

GV yêu cầu 2 hs lên bảng, HS cả lớp làm bài

GV Đưa bài tập bổ sung lên bảng

Cho biểu thức:

M = 3x(2x – 5y) + (3x – y)(–2x) – (2 – 26xy)

Chứng minh biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y

GV: Hãy nêu cách làm

Gọi một HS lên bảng làm.

* Chú ý: Khi chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến ta biến đổi biểu thức đến kết quả cuối cùng là một hằng số

HS1:

HS2:

b)(3xy – x² + y)x²y =

= 2x³y²−x⁴y + x²y²

HS3:

-Hs: nhận xét

HS hoạt động nhóm bài 2 SGK

Nhóm 1,2,3,4 làm câu a

Nhóm 5,6,7,8 làm câu b

-Hs: lên bảng

- Hs: nhận xét

HS: Muốn tìm x trong đẳng thức trên trước hết ta thực hiện phép nhân rồi rút gọn vế trái

Hai HS lên bảng làm , HS cả lớp làm vào vở

HS: Ta thực hiện phép tính của biểu thức , rút gọn và kết quả phải là một hằng số

Bài 1 SGK

Làm tính nhân

b)(3xy – x² + y)x²y

= 2x³y²−x⁴y + x²y²

c)

Bài 2 SGK

1. x(x – y) + y(x + y) =

= x² – xy + xy + y²

= x² + y²

Thay x = –6 và y = 8 vào biểu thức :

(–6)² + 8² = 36 + 64 = 100

1. x(x² – y) – x²(x + y) + y(x² – x) =

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy

= –2xy

Thay x = và y = -10 vào biểu thức

Bài 3 SGK

a,3x(12x–4)–9x(4x-3)

= 30

36x²−12x–36x²+27x=30

15x = 30

x = 2

b,x(5–2x)+2x(x–1) = 15

5x – 2x² + 2x² – 2x = 15

3x = 15

x = 5

Bài tập BS

M = 3x(2x – 5y) + (3x – y)(−2x) −(2 – 26xy)

= 6x² – 15xy – 6x² + 2xy – 1 + 13xy = − 1

Vậy biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của x và y

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng ( 2phút)

Mục tiêu:Hs nhớ quy tắc và vận dụng làm các bài toán thực tế.

Phương pháp: Cá nhân với cộng đồng

- Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức , có kĩ năng nhân thành thạo khi nhân hai đa thức.

- Làm bài tập 4, 5, 6 tr 6 SGK

- Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, tr 3 SBT

- Đọc trước bài nhân đa thức với đa thức

Tiết 02

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động ( 6 phút)

Mục tiêu:Ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Phương pháp:cá nhân

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Qui tắc (18’)

Mục tiêu: hình thành quy tắc nhân đa thức với đa thức

Phương pháp:cặp đôi

a)Hình thành qui tắc:

Làm tính nhân :

(x – 2)(6x² – 5x + 1)

Gợi ý :

• Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 2 với đa thức 6x² – 5x + 1
• Hãy cộng các kết quả tìm được (chú ý dấu của các hạng tử)

Gọi 1 hs lên bảng

GV: Muốn nhân đa thức x-2 với đa thức 6x² – 5x + 1, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 2 với mỗi hạng tử cuẩ đa thức ( 6x² – 5x + 1) rồi cộng các tích lại với nhau

Ta nói đa thức 6x³ – 17x² + 11x – 2 là tích của đa thức x – 2 và đa thức 6x² – 5x + 1

b) Phát biểu qui tắc

GV: Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào?

GV: đưa qui tắc lên bảng để nhấn mạnh cho HS nhớ

Tổng quát :

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

GV: yêu cầu HS đọc nhận xét tr 7 SGK

GV: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ta còn có thể trình bày theo cách sau:

GV làm chậm từng dòng theo các bước phần in nghiêng tr 7 SGK

GV: Nhấn mạnh Các đơn thức đồng dạng phải được xếp theo một cột để để thu gọn

c) Củng cố qui tắc

GV cho Hs làm ? 1 SGK

- Cả lớp thực hiện

HS

(x – 2)(6x² – 5x + 1) =

= x(6x² – 5x + 1) – 2(6x² – 5x + 1)

= 6x³ – 5x² + x – 12x² + 10x – 2

= 6x³ – 17x² + 11x – 2

HS: Ta nhân mõi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

HS: Đọc nhận xét tr 7 SGK

Một HS lên bảng thực hiện

=

1/ Qui tắc :

Ví dụ : Làm tính nhân ;

(x – 2)(6x² – 5x + 1) =

= x(6x² – 5x + 1) – 2(6x² – 5x + 1)

= 6x³ – 5x² + x – 12x² + 10x – 2

= 6x³ – 17x² + 11x – 2

Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mõi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

? 1 Làm tính nhân

=

C. Hoạt động luyện tập ( 10 phút)

Mục đích: vận dụng quy tắc vào làm bài tập

Phương pháp: cặp đôi, nhóm

HĐ nhóm ?2, các nhóm trình bày ra phiếu học tập, đại diện các nhóm lên trình bày.

Câu a GV yêu cầu HS làm theo hai cách

• C 1: làm theo hạng ngang
• C 2: nhân đa thức sắp xếp
• Gv: Yêu cầu các nhóm nhận xét chéo.
• Gv: nhận xét chung và cho ddiierm nhóm.

Lưu ý cách 2 chỉ nên dùng trong trường hợp hai đa thức chỉ có một biến và đã được sắp xếp

GV: Yêu cầu HS làm tiếp ? 3 SGK. Đưa đề bài lên bảng

GV: Có thể tính diện tích của hình chữ nhật bằng cách nào khác ?

Đại diện 2 nhóm lên trình bày. Nhóm 1 làm ý a

Nhóm 2 làm ý b

HS lớp nhận xét

Một HS đứng tại chổ trả lời

HS: Thay x = 2,5 và y = 1 để tính được các kích thước là 2.2,5 + 1 = 6m và 2.2,5 – 1 = 4m rồi tính diện tích : 6.4 = 24 m²

2. Áp dụng :

? 2 Làm tính nhân:

1. Cách 1:

(x + 3)(x² + 3x – 5) =

= x.(x² + 3x – 5) + 3.(x² + 3x – 5)

= x³ + 3x² – 5x + 3x² + 9x – 15

= x³ + 6x² + 4x – 15

Cách 2:

1. (xy – 1)(xy + 5) =

= xy(xy + 5) – 1(xy + 5)

= x²y² + 5xy – xy – 5

= x²y² + 4xy – 5

? 3 Diện tích hình chữ nhật là :

S = (2x + y)(2x – y) =

= 2x(2x – y) + y(2x – y)

= 4x² – 2xy + 2xy – y²

= 4x² – y²

Với x = 2,5 m và y = 1m thì

S = 4.2,5² – 1² = 4.6,25 – 1

= 24 m²

D. Hoạt động vận dụng (10 phút)

Mục tiêu:vận dụng thành thạo quy tắc vào làm bài tập.

Phương pháp: chơi trò chơi, hoạt động nhóm,

GV: Đưa đề bài 7 tr 8 SGK lên bảng

Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Nửa lớp làm câu a, nữa lớp làm câu b

GV: Kiểm tra bài làm của vài nhóm và nhận xét

GV Lưu ý cách 2: cả hai đa thức phải sắp xếp theo cùng một thứ tự

GV Tổ chức HS trò chơi tính nhanh (Bài 9 tr 8 SGK)

Hai đội chơi, mỗi đội có 2 HS, mỗi đội điền kết quả trên một bảng

Luật chơi: mỗi HS điền kết quả một lần, HS sau có thể sửa bài của bạn liền trước, đội nào làm đúng và nhanh hơn thì thắng.

GV và HS lớp xác định đội thắng và đội thu

HS hoạt động theo nhóm làm bài 7 SGK

Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, mỗi nhóm làm một câu

Hai đội tham gia cuộc thi

Bài 7 : Làm tính nhân

1. (x² – 2x + 1)(x – 1) =

= x²(x – 1) – 2x(x – 1) + 1.(x – 1)

= x³ – x² – 2x² + 2x + x – 1

= x³ – 3x² + 3x− 1

1. (x³ – 2x² + x – 1)(5 − x) =

= x³(5 − x) – 2x²(5 − x) + x(5 − x) – 1.(5 − x)

= 5x³ – x⁴ – 10x² + 2x³ + 5x – x² – 5 + x

= − x⁴ + 7x³ – 11x² + 6x – 5

Bài 9 SGK

a) Ta có :

(x – y)(x² + xy + y²) =

= x(x² + xy + y²) − y(x² + xy + y²)

= x³ + x²y + xy² – x²y – xy² + y³

= x³ + y³

b) Tính giá trị của biểu thức

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng ( phút)

Mục tiêu:Vận dụng thành thạo quy tắc nhân đa thức với đa thức

Phương pháp: - Cá nhân với cộng đồng

Tiết 03

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU

Qua bài này giúp học sinh:

1. Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
2. Kĩ năng: HS làm thành thạo phép nhân đơn thức , đa thức, áp dụng giải các bài tập tìm x, tính giá trị của biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến …

3. Thái độ: Trung thực, cẩn thận, nghiêm túc và hứng thú học tập.

4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ.

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ ghi kết quả bài 11, 13; thước thẳng, SGK, SBT.

2. Học sinh:

- Đồ dùng học tập, bảng nhóm, sgk, vở ghi, bút dạ.

- Ôn tập qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức .

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)

2. Nội dung:

A. Hoạt động khởi động (5 phút)

GV: Đưa câu hỏi

HS: Lên bảng trả lời và làm bài.

GV: Yêu cầu nhận xét, cho điểm bạn.

Vào bài (1 phút): Tóm tắc hai qui tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức ( bằng công thức). Vận dung giải các bài tập sau:

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

C. Hoạt động luyện tập. (25 phút)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Kiến thức

Hoạt động 1: Thực hiện phép tính (6 phút)

Mục tiêu: Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Phương pháp: Thuyết trình, luyện tập thực hành, tính toán, hoạt động cá nhân.

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Bài tập 10a.

Yêu cầu 2 HS trình bày theo 2 cách:

C1: Thực hiện theo hàng ngang

C2: Thực hiện theo hàng dọc

*Chú ý: Thực hiện từng bước, lưu ý dấu của đơn thức.

- Thu gọn chính xác các đơn thức đồng dạng.

- Khi thực hiện có thể bỏ qua bước trung gian.

HS1: Cách nhân thứ 1

(x² – 2x + 3)(x – 5) = x³ – 5x² – x²+ 10x +x – 15

= x³ – 6x² + x – 15

HS2 : Cách 2

II. Luyện tập

Bài tập 10:

Cách 1

(x² – 2x + 3)(x – 5) = x³ – 5x² – x²+ 10x +x – 15

= x³ – 6x² + x – 15

* Cách 2

Hoạt động 2: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến (6 phút)

Mục tiêu: Biết dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức vào việc thu gọn biểu thức để cho kết quả cuối cùng của biểu thức không phụ thuộc vào x.

Phương pháp: Thuyết trình, hoạt động cá nhân, luyện tập thực hành

Dạng 2: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 11 ( sgk)

GV : Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm như thế nào ?

GV : Gọi một HS lên bảng làm

GV cho HS nhận xét.

GV để kiểm tra kết quả tìm được ta thử thay một giá trị của biến(chẳng hạn x = 0) vào biểu thức rồi so sánh với kết quả.

HS đọc đề bài

HS : Ta rút gọn biểu thức , sau khi rút gọn, biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

HS cả lớp làm bài vào vở

Một HS lên bảng làm

HS nhận xét

- Nếu thay x = 0 vào biểu thức ta được :

–5.3 + 7 = –8

Bài 11 SGK

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= 2x² + 3x – 10x –15 – 2x² + 6x + x + 7

= − 8

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Hoạt động 3: Tính giá trị của biểu thức (6 phút)

Mục tiêu: Biết dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức vào việc thu gọn để tính giá trị của biểu thức

Phương pháp: Thuyết trình, hoạt động cá nhân, luyện tập thực hành

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

Bài 12(sgk)

- Muốn tính giá trị của biểu thức tại những giá trị cho trước của biên ta làm thế nào ?

Để tính giá trị của biểu thức này tại các giá trị của x trước hết ta cần làm gì ?

GV gọi HS lần lược lên bảng điền giá trị của biểu thức .

HS: Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi tính

- Thực hiện phép nhân, rút gọn

- Thay giá trị của biến x vào biểu thức đã rút gọn.

Bài 12 SGK

Ta có : A = (x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²)

= x³ + 3x² – 5x – 15 + x² – x³ + 4x – 4x²

= − x – 15

1. Với x = 0 thì A = – 15
2. Với x = 15 thì A = 30
3. Với x = –15 thì A = 0
4. Với x = 0,15 thì

A = –5,15

Hoạt động 4 : Tìm số chưa biết (7 phút)

Mục tiêu:Biết dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức, quy tắc chuyển vế vào bài toán tìm số chưa biết.

Phương pháp: Thuyết trình, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành

Dạng 4: Tìm x

Bài 13( SGK )

Yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV : Đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở việc làm bài

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm

GV nhấn mạnh các bước làm:

- Thực hiện phép nhân

- Rút gọn biểu thức

- Tìm x

Bài 14. SGK/tr 9

GV : Hãy viết công thức của ba số chẳn liên tiếp ?

- Gọi số chẵn thứ nhất là n thì số chẵn tiếp theo là bao nhiêu?

- Hãy biểu diển tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192 ?

Gọi một HS lên bảng trình bày bài

HS: Trước hết ta thực hiện rút gọn biểu thức , rồi lần lược thay giá trị của x vào biểu thức rồi tính

HS hoạt động nhóm

HS: 2n, 2n + 2, 2n + 4

HS:

(2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 192

Một HS lên bảng thực hiện

Bài 13 SGK

Tìm x, biết :

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81

48x² – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x² – 7 + 112x = 81

83x – 2 = 81

83x = 83

x = 83 : 83

x = 1

Bài 14 SGK

Gọi ba số chẳn liên tiếp là 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4

với n ∈ N, ta có :

(2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 192

4n² + 8n + 4n + 8 – 4n² – 4n = 192

8n + 8 = 192

8n = 184

n = 23

Vậy ba số đó là : 46 ; 48 ; 50

D. Hoạt động vận dụng (5 phút)

Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức thực tế vào giải bài toán

Phương pháp: vấn đáp, thuyết trình, khăn trải bàn.

Yêu cầu HS đọc đề bài ở màn hình

Đề bài

Bác An muốn chia cho hai người con trai hai mảnh vườn nhỏ trước khi qua đời. Biết rằng cả hai mảnh vườn đều hình chữ nhât, mảnh vườn của người em có chiều dài gấp đôi chiều rộng, còn mảnh vườn của người anh thì chiều dài và rộng đều lớn hơn mảnh vườn của người em là 15m.

a) Viết biểu thức tính tổng diện tích cả hai mảnh vườn trên.

b) Thu gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức khi biết chiều rộng mảnh vườn của người em là 120m.

GV: Gợi ý: Gọi chiều rộng mảnh vườn của người em là x (m), x >0 GV: Để viết biểu thức trên ta làm như thế nào

GV: Mời đại diện hai nhóm lên bảng làm phần a, b sau khi đã thống nhất cách làm.

HS đọc đề bài.

HS: Hoạt động theo hình thức khăn trải bàn suy nghĩ cách làm bài.

- Đại diện một nhóm trình bày, các nhóm khác nhận xét và bổ sung ý kiến.

Gọi chiều rộng mảnh vườn của người em là x (m), x > 0

Khi đó, chiều dài mảnh vườn của người em là 2.x (m)

Diện tích mảnh vườn của người em là x. 2x (m²).

Tương tự, diện tích mảnh vườn của người anh là

(x +15)(2x + 15) (m²).

Tổng diện tích hai mảnh vườn là:

x.2x + (x +15)(2x + 15) (m²).

Mục tiêu: Học sinh chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học ở tiết học.

Phương pháp: Ghi chép

Tiết 04

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
2. Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý.
3. Thái độ : Rèn khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng và hợp lý.

4. Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực ngôn ngữ, năng lực tự học.

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.

II. CHUẨN BỊ

1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ vẽ sẵn hình 1 tr 9 SGK, thước thẳng, SGK, SBT

2. Học sinh

- Đồ dùng học tập, đọc trước bài.

- Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)

2. Nội dung:

GV: Đưa câu hỏi

HS: Lên bảng trả lời và làm bài.

GV: Yêu cầu nhận xét, cho điểm bạn.

Vào bài (1 phút):Trong bài toán trên để tính ta thực hiện nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả nhanh chóng, không thực hiện phép nhân, ta có thể sử dụng công thức để viết ngay kết quả cuối cùng. Những công thức đó gọi là những hằng đẳng thức đáng nhớ.

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Kiến thức

Hoạt động 1: Bình phương một tổng (10 phút)

Mục tiêu: Học sinh nắm được hằng đẳng thức bình phương của một tổng, vận dụng vào làm được bài.

Phương pháp: Thuyết trình, luyện tập thực hành, vấn đáp

a)Hình thành HĐT

- Thực hiện ? 1 SGK

Với a, b là hai số tuỳ ý , hãy tính (a + b)(a + b) ?

Từ đó rút ra (a + b)² = ?

GV : Dùng tranh vẽ sẳn hình 1 SGK hướng dẫn HS ý nghĩa hình học của công thức :

(a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²

GV : Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có :

(A + B)(A + B) = A² + 2AB + B²

b) Phát biểu HĐT.

GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng hai biểu thức bằng lời ?

* Chú ý : Khi nhân đa thức có dạng trên ta viết ngay kq cuối cùng

c) Vận dụng HĐT

GV : cho hs thực hiện ? 2

1. Tính (a + 1)²

GV : Biểu thức có dạng gì ?

Hãy xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai

GV : Gọi một HS đọc kết quả.

Gv yêu cầu HS tính :

Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi kiểm tra bài củ)

b) Viết biểu thức x² + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

GV : x² là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 2² là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai.

Tương tự :

1. x² + 2x + 1
2. 9x² + y² + 6xy

GV yêu cầu HS làm câu c

Gợi ý : Tách

51 = 50 + 1

301 = 300 + 1

rồi áp dụng hằng đẳng thức

Chú ý: Nhận dạng vận dụng hằng đẳng thức cho chính xác

- Tính (a + b)(a + b) =

Từ đó rút ra (a + b)² = ...

- Bình phương một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai

HS : Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1

- HS1:

(a + 1)² = a² + 2.a.1 + 1²

= a² + 2a + 1

HS2:

=

c)HS3:51² = (50 + 1)² =

= 50² + 2.50.1 + 1²

= 2500 + 100 + 1

= 2601

Hai HS lên bảng làm, HS cả lớp làm nháp

Hai HS khác lên bảng làm

1/ Bình phương một tổng

? 1

(a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

⇒ (a + b)² = a² + 2ab + b²

Với A , B là các biểu thức tuỳ ý thì ta cũng có :

(A + B)² = A² + 2AB + B²

Áp dụng:

1. Tính

(a + 1)² = a² + 2.a.1 + 1²

= a² + 2a + 1

=

1. x² + 4x + 4 = x² + 2.x.2 + 2²

= (x + 2)²

x² + 2x + 1 = x² + 2.x.1 + 1²

= (x + 1)²

9x² + y² + 6xy = (3x)² + 2.3x.y + y² = (3x + y)²

1. 51² = (50 + 1)² =

= 50² + 2.50.1 + 1²

= 2500 + 100 + 1

= 2601

301² = (300 + 1)² =

= 300² + 2.300.1 + 1²

= 90000 + 600 + 1

= 90601

Hoạt động 2: Bình phương của một hiệu (8 phút)

Mục tiêu: Học sinh nắm được hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, vận dụng vào làm được bài.

Phương pháp: Thuyết trình, luyện tập thực hành, vấn đáp

a) Hình thành HĐT

GV yêu cầu HS tính

(a – b)² = ? theo hai cách

Cách 1 : phép tính thông thường

Cách 2 : Đưa về hằng đẳng thức bình phương của một tổng

- Gọi 2 hs lên bảng

b) Phát biểu HĐT

GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương cả một hiệu hai biểu thức bằng lời ?

GV hãy so sánh biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu.

c) Áp dụng HĐT giải toán

* Tính:

a)( x – ½)²

b) (2x – 3y)²

- Gọi 2 hs lên bảng

Cho HS nhận xét và sữa chữa.

-Vận dụng hằng đẳng thức tính nhanh:

- 99²

199²

HS1:(a – b)² = (a – b)(a – b)

= a² – ab – ab + b²

= a² – 2 ab + b²

HS2:(a – b)² = [a + (-b)]² =

= a² + 2.a.(-b) + (-b)²

= a² – 2ab + b²

⇒ (a – b)² = a² – 2ab + b²

HS: phát biểu:

Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi 2 lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai

HS: Hạng tử đầu và hạng tử cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau

HS1:

HS2: (2x – 3y)²

= (2x)² – 2.2x.3y + (3y)²

= 4x² – 12xy + 9y²

HS nhận xét các bài là trên bảng.

2/ Bình phương của một hiệu

Với A và B là các biểu thức tuỳ ý, ta cũng

(A – B)² = A² – 2AB + B²

Áp dụng:

1. Tính

1. Tính

(2x – 3y)² = (2x)² – 2.2x.3y + (3y)²

= 4x² – 12xy + 9y²

1. Tính nhanh :

99² = (100 – 1)²

= 100² – 2.100 + 1

= 10000 – 200 + 1

= 9801

Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương (8 phút)

Mục tiêu: Học sinh nắm được hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, vận dụng vào làm được bài.

Phương pháp: Thuyết trình, luyện tập thực hành, vấn đáp

a) Hình thành HĐT

GV Yêu cầu HS tính :

(a + b)(a – b) = ?

Từ đó suy ra :

a² – b² = (a + b)(a – b)

GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức đó bằng lời .

GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A – B)² và hiệu hai bình phương A² – B², tránh nhầm lẫn.

b) Vận dụng HĐT

1. Tính (x + 1)(x – 1)
2. Tính (x – 2y)(x + 2y)
3. Tính nhanh 56.64

GV : Yêu cầu HS làm ? 7 SGK

GV : Sơn đã rút ra hằng đẳng thức nào ?

GV nhấn mạnh : Bình phương của hai biểu thức đối nhau thì bằng nhau.

Hs:

(a + b)(a – b)

= a² – ab + ab – b²

= a² – b²

HS : Phát biểu : Hiệu hai bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.

HS1: (x + 1)(x – 1) = x² – 1²

HS2:(x – 2y)(x + 2y) = x² – (2y)² = x² – 2y²

HS3: 56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 60² – 4² = 3600 – 16 = 3584

- Đức và Thọ đều viết đúng vì :

x² – 10x + 25 = 25 – 10x + x²

⇒ (x – 5)² = (5 – x)²

Sơn rút ra :

(A – B)² = (B – A)²

3/ Hiệu hai bình phương

? 5

(a + b)(a – b) =

= a² – ab + ab – b²

= a² – b²

Từ đó ta có :

a² – b² = (a + b)(a – b)

Với A và B là các biểu thức tuỳ ý , ta cũng có :

A² – B² = (A + B)(A – B)

Áp dụng

1. Tính

(x + 1)(x – 1) = x² – 1²

1. Tính

(x – 2y)(x + 2y) = x² – (2y)²

= x² – 2y²

1. Tính nhanh

56.64 = (60 – 4)(60 + 4)

= 60² – 4² = 3600 – 16 = 3584

C. Hoạt động luyện tập ( 6 phút)

Mục đích: Học sinh nắm vững ba hằng đẳng thức và áp dụng vào làm bài.

Phương pháp: thuyết trình, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, luyện tập

GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học

GV : Câu nào đúng câu nào sai ?

1. (x – y)² = x² – y²
2. (x + y)² = x² + y²
3. (a – 2b)² = − (2b – a)²
4. (2a + 3b)(2a – 3b ) =

= 9b² – 4a²

GV: Yêu cầu học sinh làm bài 16/ SGK/11

HS :

(A + B)² = A² + 2AB + B²

A² – B² = (A + B)(A – B)

A² – B² = (A + B)(A – B)

HS trả lời :

1. Sai b) Sai

c) Sai d) Đúng

HS: Hoạt động nhóm bàn làm bài, đại diện các nhóm lên bảng trình bày.

Bài 16/ SGK/11

D. Hoạt động vận dụng ( 4 phút)

Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức thực tế vào giải bài toán

Phương pháp: vấn đáp, thuyết trình

Yêu cầu HS đọc đề bài 19/ SGK trang 12

Diện tích miếng tôn hình vuông ban đầu là?

Diện tích miếng tôn bị cắt là?

Diện tích phần hình còn lại là?

HS đọc đề bài.

(a + b)(a + b)

(a - b)(a - b)

HS: Đứng tại chỗ trả lời

Diện tích miếng tôn hình vuông ban đầu là

(a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²

Diện tích miếng tôn bị cắt là

(a - b)(a - b) = a² - 2ab + b²

Diện tích phần hình còn lại là

a² + 2ab + b² – (a² - 2ab + b²)

= 4ab.

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (3 phút)

Mục tiêu: Học sinh chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học ở tiết học.

Phương pháp: Ghi chép

Tiết 05

LUYỆN TẬP

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động (4 phút)

Mục tiêu: Học sinh nhớ lại 3 hằng đẳng thức đầu.

Phương pháp: thuyết trình, vấn đáp, luyện tập.

- Phát biểu các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. - Chữa bài tập 16a,16b.

Tiết học trước ta đã nắm được ba hằng đẳng thức đầu tiên, hôm nay ta cùng đi áp dụng để giải bài tập.

+ Hs hăng hái xung phong trả lời:

16a) (3x -y)² = 9x²-6xy +y²

b)

16b) 9x² +y² +6xy

=(3x+y)²

(A+B)²= A²+ 2AB + B²

(A - B)² = A² - 2AB + B²

A² - B² = (A-B)(A+B)

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động : Giới thiệu các dạng bài (1 phút)

Mục tiêu: giúp học sinh hình thành nội dung kiến thức và các dạng bài tập cũng như các ứng dụng của 3 hằng đẳng thức đầu.

Phương pháp: thuyết trình

Gv: trình chiếu slide hoặc treo bảng phụ nội dung các dạng bài

Hs: lắng nghe

Trên slide hoặc bảng phụ

1.Viết các đa thức dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu.

2. Tính nhanh.

3. Chứng minh đẳng thức.

C. Hoạt động luyện tập ( 32 phút)

Mục đích: củng cố kiến thức,rèn kĩ năng và tư duy làm bài, trình bày bài.

Phương pháp: giao nhiệm vụ, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm, luyện tập.

Dạng 1:Viết các đa thức dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu.

Đưa đề bài 20 lên bảng và cho học sinh làm rồi nhận xét.

-Gv đưa đề bài 21 :

Hướng dẫn học sinh làm bài.

Yêu cầu hs hãy nêu một đề bài tương tự.

GV: Thu bài và cùng Hs nhận xét, hướng dẫn lại phương pháp là bài dạng như thế này.

Gv đưa đề bài 22

Thi xem ai phát hiện ra cách tính nhanh nhất.

Gv nhận xét và tuyên dương.

Vậy nhờ có hằng đẳng thức giúp chúng ta có thể tính nhanh biểu thức.

GV: Đưa đề bài tập sau lên bảng:

Chứng minh rằng:

(a+b)² = (a-b)² + 4ab;

(a-b)² = (a+b)² - 4ab;

Áp dụng:

a) Tính (a-b)² , biết a+b =7 và a.b = 12

b)Tính (a+b)², biết a-b = 20 và a.b = 3

GV: Lưu ý đây là dạng toán thực hiện biến đổi trên biểu thức các em phải nắm thật chắc các bài toán tựa như thế này.

GV: Gọi Hs ở dưới nhận xét.

Hs:Thực hiện.

Hs nhận xét.

Hs: Thực hiện

Hs:Làm vào giấy nháp .

Hs hăng hái xung phong

Hs: 2 em xung phong thực hiện, học sinh dưới lớp làm vào giấy nháp.

Dạng 1.

Bài tập 20:

Kết quả

x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)²

là sai.

Bài tập 21:

a) 9x² - 6x + 1 = (3x-1)²

b) (2x + 3y)² + 2.(2x + 3y) +1

= (2x+3y+1)²

Nêu đề bài tương tự:

4x² - 4x + 1.

Dạng 2.

Bài tập 22:

a) 101² = (100+1)² = 100² +2.100.1 +1²

= 10000 +200 + 1 =10201

b)199² = (200 - 1)² =200² - 2.200.1+1²

=40000 – 400 +1 = 39601

c) 47.53 =(50 - 3)(50 + 3) = 50²- 3²

=2500 -9 = 2491

Dạng 3.

Bài tập 23.

Chứng minh:

(a+b)² = (a-b)² + 4ab

VT = a² - 2ab +b² +4ab

= a² + 2ab +b²=(a+b)² =VP.

*(a-b)² = (a+b)² - 4ab

Tương tự:

Ta có:VT = (a+b)² - 4ab

= a² +2ab +b² - 4ab

=(a - b)² = VP.

Áp dụng:

a) (a-b)² = 7² - 4.12 =49 - 48 =1

b) (a+b)² = 20² + 4.3 = 400 +12 = 412.

D. Hoạt động vận dụng ( 5 phút)

Mục tiêu:học sinh ghi nhớ lại nội dung 3 hằng đẳng thức đã học

Phương pháp: giao nhiệm vụ, hoạt động nhóm.

GV: Đưa bảng phụ có đề sau và cho hs hoạt động nhóm

Điền và chổ trống để được dạng hằng đẳng thức sau :

a) x² + 6xy + …= (… + 3y)²

b) …- 10xy + 25y² = (…-…)

c) (...+...)² =...+8xy...

d) ... - ... =(3x+...)(...-2y)

e) (x-...)² =...-2xy²...

g) (7x-...)(...+4y)=...-...

Gv cho các nhóm nhận xét chéo sau đó chốt lại và đánh giá cho điểm các nhóm.

HS: hoạt động nhóm

a) x² + 6xy + 9y² = (x+ 3y)²

b) x²- 10xy + 25y² = (x - 5y)²

c) (.x..+.4y..)² =x².+8xy.+16y²..

d) ... - ... =(3x+...)(...-2y)

e) (x-...)² =...-2xy²...

g) (7x-...)(...+4y)=...-...

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)

Mục tiêu: Học sinh chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học ở tiết học.

Phương pháp: củng cố,ghi chép

GV yêu cầu:

- Học bài theo vở.

- Làm bài tập 22,24,25(Sgk) - Hoàn thành VBT

N/c bài 4.và làm các BT sau a) 16x² + 24xy + 9y²;

b) a² - 2a + 9;

c) (a + b)(a + b)².

HS ghi chép nội dung yêu cầu

Tiết 06

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(TIẾP)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động (6 phút)

Mục tiêu: Học sinh củng cố lại 3 hằng đẳng thức đã học và phát hiện kiến thức mới.

Phương pháp: hoạt động cá nhân, đặt vấn đề.

GV yêu cầu nhắc lại ba hằng đẳng thức đã học.

Gv chiếu đề bài kiểm tra bài cũ sau đó mời 2 hs lên bảng

Gv đặt vấn đề:

Như vậy (a + b)(a + b)² = (a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³ . Đó là dạng lập phương một tổng, ta đi học bài học hôm nay.

Hs nhắc lại 3 hằng đẳng thức.

Hs đọc đề bài

Hs 1: ab

Hs 2: c

(A+B)²= A²+ 2AB + B²

(A - B)² = A² - 2AB + B²

A² - B² = (A-B)(A+B)

a) 16x² + 24xy + 9y²

= (4x)² + 2.4x.3y + (3y)² =(4x+3y)²

b) a² - 2a + 9 = (a)² – 2. a.3+3²)

=(a+3)²

c)Tính (a + b)(a + b)²

=(a + b)( a²+2ab+b²)

=a(a²+2ab+b²) + b(a²+2ab+b²)

= a³ + 2 a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

= a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Lập phương một tổng. ( 15 phút)

Mục tiêu: giúp học sinh hình thành nội dung kiến thức và hằng đẳng thức số 4.

Phương pháp: đặt vấn đề và giải quyết vấn đề

GV: Vậy tổng quát lên ta có hằng đẳng thức nào?

GV:Em nào có thể phát biểu thành lời hằng đẳng thức trên?

GV: Chốt lại.

GV: Áp dụng hằng đẳng thức khai triển các biểu thức sau:

a) Tính (x + 1)³

b) Tính (2x + y)³

GV: Yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện.

GV: Cùng HS cả lớp nhận xét, và chốt lại hằng đẳng thức .

HS: Nêu hằng đẳng thức trong Sgk.

HS: Phát biểu.

HS: Lên bảng thực hiện.

1. Lập phương một tổng.

Tổng quát:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

* Áp dụng:

a) Tính: (x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1

b) Tính: (2x + y)³ = 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

Hoạt động 2: Lập phương một hiệu. ( 15 phút)

Mục tiêu: giúp học sinh hình thành nội dung kiến thức và hằng đẳng thức số 5.

Phương pháp: đặt vấn đề và giải quyết vấn đề

GV: Áp dụng hằng đẳng thức lập phương một tổng, khai triển hằng đẳng thức sau:

[a + (-b)]³ , a, b là hai số tuỳ ý.

GV: Nhận xét và chốt lại.

Vậy tổng quát lên cho hai biểu thức A và B bất kỳ ta có hằng đẳng thức nào?

GV: Em nào có thể phát biểu thành lời hằng đẳng thức trên?

GV: Sử dụng hằng đẳng thức hãy khai triển các biểu thức sau:

a) Tính: (x - )³

b) Tính: (x - 2y)³

c) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

1) (2x - 1)² = (1 - 2x)²

2) (x - 1)³ = (1 - x)³

3) (x + 1)³ = (1 + x)³

4) x² -1 = 1 - x²

5) (x - 3)² = x² - 2x + 9.

Gv: Em có nhận xét gì về mối quan hệ của (A - B)² với (B - A)² và (A - B)³ với (B - A)³

GV: Chốt lại hằng đẳng thức.

HS: Tiến hành làm, 1 em lên bảng trình bày.

HS: Nêu hằng đẳng thức trong Sgk.

HS: Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời.

HS: Hoạt động theo nhóm để thực hiện.

2. Lập phương một hiệu.

(A - B)³ = A³ - 3A²B + 3AB² - B³

* Áp dụng:

a) Tính:

(x - )³ = x³ - x² + x +

b) Tính:

(x - 2y)³ = x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

c) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

1/ (2x - 1)² = (1 - 2x)² Đ

2/ (x - 1)³ = (1 - x)³ S

3/ (x + 1)³ = (1 + x)³ Đ

4/ x² -1 = 1 - x² S

5/ (x - 3)² = x² - 2x + 9. S

Nhận xét:

(A-B)² = (B- A)²

(A - B)³ (B - A)³

C. Hoạt động vận dụng ( 6 phút)

Mục tiêu: hệ thống lại các nội dung đã học

Phương pháp: hoạt động nhóm

GV: Phát phiếu học tập cho học sinh với nội dung như sau:
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ số cùng dòng biểu thức đó vào bảng cho thích hợp, Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một đức tính quý báu của con người.

x³ - 3x² + 3x – 1- N ; 16 + 8x + x²- U ; 3x² + 3x + 1 + x³- H ; 1 - 2y + y² – Â

HS: Tiến hành hoạt động theo nhóm.

GV: Thu phiếu và nhận xét kết quả của từng nhóm.

D. Hoạt động củng cố (1 phút)

Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ lại các nội dung đã học.

Phương pháp: lắng nghe,ghi chép.

-Nhắc lại các hằng đẳng thức bình phương của một tổng,bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương.

- Các phương pháp phân tích tổng hợp.

Hs: lắng nghe

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (1 phút)

Mục tiêu: Học sinh chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học ở tiết học.

Phương pháp: ghi chép.

- Nắm chắc các hằng đẳng thức bình phương của một tổng,bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương, lập phương một tổng và lập phương một hiệu.

- Làm bài tập 26, 27, 28 Sgk

- .Hoàn thành VBT và Tính (a + b)(a² - ab + b²)

Hs ghi chép

Tiết 07

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(TIẾP)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A.Hoạt động khởi động ( 2 phút)

Mục tiêu: Tạo hứng thú học tập cho HS tiếp thu bài mới.

Phương pháp: Vấn đáp, ôn tập

-Giáo viên yêu cầu HS nhắc lại các HĐT đã học?

-GV ghi lại 5 hđt lên góc bảng

-GV giới thiệu 2 hđt còn lại và đặt vấn đề vào bài?

-HS phát biểu

-HS theo dõi

B.Hoạt động hình thành kiến thức

Hoạt động 1: Tổng hai lập phương ( 15 phút)

Mục tiêu: HS viết và phát biểu được HĐT Tổng hai lập phương

Phương pháp: Thực hành và phát hiện vấn đề

-Yêu cầu HS làm ?1

-Yêu cầu HS đọc, GV ghi bảng

-Theo e kết quả đó có đúng không?

-GV chốt lại kết quả đúng

-Vế trái có thể gọi là gì?

Tổng quát với hai biểu thức A, B thì đẳng thức trên vẫn đúng.

-Vậy ta có thể viết như thế nào?

-G.t về bình phương thiếu của hiệu

-Yêu cầu HS phát biểu bằng lời

-GV chốt lại và nhắc HS về dấu để HS khỏi nhầm lẫn về dấu

-Yêu cầu HS làm bài tập áp dụng

-GV nhận xét và khắc sâu cách làm

-HĐ cá nhân

-HS đọc

-HS nhận xét

HS trả lời

HS theo dõi

HS viết

HS theo dõi

HS phát biểu

HS lắng nghe và ghi nhớ

HS thực hiện

6.Tổng hai lập phương

?1

Tổng quát

Với A,B là các biểu thức tùy ý:

Biểu thức:A² - AB + B² gọi là bình phương thiếu của hiệu

Áp dụng

Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương ( 15 phút)

Mục tiêu: HS viết và phát biểu được HĐT Hiệu hai lập phương

Phương pháp: Thực hành và phát hiện vấn đề

-Yêu cầu HS làm ?3

-Yêu cầu HS đọc, GV ghi bảng

-Theo e kết quả đó có đúng không?

-GV chốt lại kết quả đúng

-Vế trái có thể gọi là gì?

Tổng quát với hai biểu thức A, B thì đẳng thức trên vẫn đúng.

-Vậy ta có thể viết như thế nào?

-G.t về bình phương thiếu của tổng

-Yêu cầu HS phát biểu bằng lời

-GV chốt lại và nhắc HS về dấu để HS khỏi nhầm lẫn về dấu

-Yêu cầu HS làm bài tập áp dụng

-GV nhận xét và khắc sâu cách làm

-HĐ cá nhân

-HS đọc

-HS nhận xét

HS trả lời

HS theo dõi

HS viết

HS theo dõi

HS phát biểu

HS lắng nghe và ghi nhớ

HS thực hiện

7.Hiệu hai lập phương

?3

Tổng quát

-Với A,B là các biểu thức ta có

Gọi (a²+ ab+b²) là bình phương thiếu của tổng

Áp dụng

C.Hoạt động luyện tập ( 5 phút)

Mục tiêu: HS biết viết dạng khai triển của 2 hđt vào bài cụ thể

Phương pháp: Thuyết trình, hđ nhóm, luyện tập thực hành

-Yêu cầu HS khai triển các hđt

-Cho HS hđ nhóm.

-GV nhận xét và đánh giá cho điểm

-HS thực hiện

-HS hđ nhóm.

-Đại diện 2 nhóm 2 HS lên bảng, HS còn lại làm vào vở và theo dõi, nhận xét.

Khai triển các hằng đẳng thức sau:

c.27x³ + 1 = (3x)³ + 1³

= (3x + 1) (9x² - 3x + 1)

d. 8x³ - y³

= (2x)³ - y³

= (2x - y) [(2x)² + 2xy + y²]

= (2x - y) (4x² + 2xy + y²).

D.Hoạt động vận dụng ( 4 phút)

Mục tiêu:HS sử dụng được 2 hđt đã học vào giải bài tập

Phương pháp:Vấn đáp gợi mở, thực hành

-Hãy so sánh 2 hđt vừa học?

-GV nhận xét và chốt vđ

-GV nêu ứng dụng: Các dạng bài tập hay sử dụng 2 hđt mới học.

-Yêu cầu HS làm Bài 31/sgk

-GV đặt câu hỏi gợi ý và gọi HS lên bảng trình bày

-HS chỉ ra điểm giống và khác nhau

-HS theo dõi

-HS thực hiện

-HS làm theo hd của GV

BÀI 31/SGK:

CMR:

áp dụng:Tính

biết a.b = 6 và a + b = -5

Biến đổi vế phải:

VP =

=

= = VT (đpcm)

Tính: a ³ + b³ = ( -5 )³ – 3. 6.(-5)

= - 125 + 90 = - 35

E.Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)

Mục tiêu:HS chủ động làm các BTVN để củng cố kiến thức đã học

Phương pháp: Ghi chép

-GV yêu cầu HS làm BTBS:

Tính giá trị các biểu thức:

a) - x³ + 3x² - 3x + 1 tại x = 6.

b) 8 - 12x +6x² - x³ tại x = 12.

-Viết lại 7 hđt đã học

Hướng dẫn về nhà (1 phút)

Học 7 hằng đẳng thức. Làm BT: 30, 31b/sgk

Hướng dẫn: Bài 30: B1: Áp dụng HĐT để biến tích thành tổng

B2: Thu gọn các đơn thức đồng dạng

Tiết 08

LUYỆN TẬP

A. 4a² - 20ab + 25b²

B. 4a² – 20ab – 25b²

C. 4a² + 20ab + 25b²

D. 2a² – 20ab + 5b²

A. 9

B. - 16

C. 16

D. 4

Cột A

Cột B

1) (m – n )²

2) m² - n² 3) m² + 2mn + n² 4) (m² – )( m² +)

a) m⁴ – 2

b) (m + n ) ²

c) m² – 2mn + n²

d) ( m - n) (m + n)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A.Hoạt động khởi động ( 3 phút)

-Mục tiêu: Tạo hứng thú học tập cho HS

-Phương pháp: Vấn đáp trả lời nhanh

-E đã được học bao nhiêu HĐT?

-Kể tên các HĐT đó?

-GV treo bảng phụ ghi 7 HĐT và yêu cầu HS phát biểu bằng lời

-HS trả lời

-HS gọi tên

-HS phát biểu

B.Hoạt động hình thành kiến thức và luyện tập ( 20 phút)

Mục tiêu: Ôn tập lại các HĐT cho HS thông qua 1 số bài tập.Từ đó giúp HS ghi nhớ và nhận dạng 1 số bài tập sử dụng HĐT để giải.

Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm.

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

-GV yêu cầu HS làm bài 34/sgk/17

-Để rút gọn được biểu thức ta làm tn?

-GV nhận xét và hướng dẫn cách làm rồi cho HS hoạt động nhóm

Lưu ý quan sát, linh hoạt khi vận dụng các HĐT một cách hợp lý.

GV nhận xét và cho điểm.

-HS làm việc

-HS nêu cách làm

-HS làm việc theo nhóm

-Đại diện 3 lên treo kết quả của nhóm mình. HS nhóm khác theo dõi và nhận xét

2.Luyện tập

Bài 34/sgk/17: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a+b)²-(a-b)²

= [(a+b)+(a-b)].[(a+b)-(a-b)]

= 2a.2b=4ab

b) (a+b)³-(a-b)³-2b³=6a²b

c)(x+y+z)²-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)²

= [(x+y+z)-(x+y)]² = z²

Dạng 2: Tính nhanh

-GV yêu cầu HS làm bài 35/sgk/17

-GV gợi ý: 68 = 2. 34

-Em tính nhanh biểu thức trên ntn?

-Tương tự câu b làm ntn?

-GV chốt lại phương pháp giải và cho điểm HS

-HS thực hiện

-HS theo dõi

-Viết về hđt số 1

-Viết 48 = 2.24, sử dụng hđt2

-2HS lên bảng, HS còn lại làm vào vở và theo dõi và nhận xét bài làm của bạn

Bài 35/sgk/17: Tính nhanh

a) 34² + 66² + 68.66

= 34² + 66² +2.34.66

= ( 34+66)² = 100² = 10 000

b) 74² + 24² - 48.74

= 74²- 2.24.74 + 24²

= (74 - 24)² = 50² = 2500

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

-GV yêu cầu HS làm bài 36/sgk/17

- Biểu thức x² + 4x + 4 có gì đặc biệt?

- GV: gọi một HS đứng tại chỗ trình bày

- HS: x² +4x+4 = (x+2)²

- HS nhận xét

Bài 36/sgk/17: Tính giá trị của biểu thức: x² +4x+4 tại x = 98?

Ta có: x² +4x+4 = (x+2)²

Với x = 98 thì:

(x+2)² = (98+2)²=100² =10 000

C.Hoạt động vận dụng ( 10 phút)

Mục tiêu: Giúp HS khắc sâu các HĐT, nhận ra nhanh các biểu thức ở mỗi vế của HĐT

Phương pháp: Tích cực hóa hoạt động của HS

- GV tổ chức cho HS chơi trò chơi “Đôi bạn nhanh nhất”

- GV cử trọng tài, cho các tổ chọn người chơi. Mỗi lần chơi GV cho 6 - 8 em tham gia chơi (nhận ra 3- 4 hằng đẳng thức). Luật chơi như trong sgk

- HS tham gia trò chơi: Chọn người chơi ở mỗi tổ, khi trọng tài phất cờ, tất cả giơ cao tấm bìa của mình (không được lật mặt bìa lên khi không có hiệu lệnh)

D.Hoạt động tìm tòi, mở rộng ( 3 phút)

Mục tiêu: HS sử dụng linh hoạt ý nghĩa của các HĐT trong các bài tập

Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp gợi mở, HS ghi chép.

-GV yêu cầu HS làm thêm các bài tập

Chứng minh rằng:

-HS chủ động ôn tập các bài toán theo các dạng bài tập đã được hướng dẫn.

Hướng dẫn về nhà: Học và viết công thức của 7 hđt. Làm bài tập còn lại (SGK) và bài18/sbt/5

Hướng dẫn: Bài 18/sbt/5: a/ x²-6x+10 = x²-2.x.3+3²+1=( x-3)²+1>0 với mọi x

b/ 4x - x² - 5 = -( x² -4x+5) và làm tương tự câu a.

Tiết 09

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động (5 phút)

Mục tiêu: Củng cố tính chất để dẫn vào bài mới.

Phương pháp:Luyện tập

GV đưa ra bài tập:

Tính nhanh

HS lên bảng trình bày:

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Các ví dụ. (14 phút)

Mục tiêu: Hình thành khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

Phương pháp:Gợi mở - vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề

GV: Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1

GV: Ta thấy 2x² = 2x.x

4x = 2x.2

Nên 2x² – 4x = ?

GV: Vậy ta thấy hai hạng tử của đa thức có chung thừa số gì?

GV: Nếu đặt 2x ra ngoài làm nhân tử chung thì ta được gì?

- Việc biến đổi 2x² – 4x thành tích 2x(x-2) được gọi là phân tích 2x² – 4x thành nhân tử.

GV: Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

GV: Treo bảng phụ nội dung ví dụ 2

GV: Nếu xét về hệ số của các hạng tử trong đa thức thì ƯCLN của chúng là bao nhiêu?

GV: Nếu xét về biến thì nhân tử chung của các biến là bao nhiêu?

GV: Vậy nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là bao nhiêu?

Do đó 15x³ - 5x² + 10x = ?

Đọc yêu cầu ví dụ 1

HS:

2x² – 4x = 2x.x - 2x.2

HS: Hai hạng tử của đa thức có chung thừa số là 2x

HS: = 2x(x-2)

HS:Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

HS: Đọc yêu cầu ví dụ 2

HS:

ƯCLN(15, 5, 10) = 5

HS: Nhân tử chung của các biến là x

HS: Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là 5x

Do đó: 15x³ - 5x² + 10x

= 5x(3x²-x+2)

1/ Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải

2x² – 4x

=2x.x - 2x.2

=2x(x-2)

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ 2: (SGK)

Giải

15x³ - 5x² + 10x

=5x(3x²-x+2)

Hoạt động 2: Áp dụng (10 phút)

Mục tiêu:Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử và giải bài toán tìm x.

Phương pháp:Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.

GV: Treo bảng phụ nội dung ?1

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử trước tiên ta cần xác định điều gì?

GV: Hãy nêu nhân tử chung của câu a,b?

a) x² - x

b) 5x²(x - 2y) - 15x(x - 2y).

c) 3(x - y) - 5x(y - x).

GV: Hướng dẫn câu c) cần nhận xét quan hệ giữa x-y và y-x, do đó cần biến đổi thế nào?

GV: Gọi học sinh hoàn thành lời giải

GV: Thông báo chú ý SGK

GV: Treo bảng phụ nội dung ?2

-Ta đã học khi a.b=0 thì a=? hoặc b=?

-Trước tiên ta phân tích đa thức đề bài cho thành nhân tử rồi vận dụng tính chất trên vào giải.

-Phân tích đa thức 3x² - 6x thành nhân tử, ta được gì?

3x² - 6x=0 tức là 3x(x-2) = ?

GV: Do đó 3x=?

x-2 = ?

GV: Vậy ta có mấy giá trị của x?

- Đọc yêu cầu ?1

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử trước tiên ta cần xác định được nhân tử chung rồi sau đó đặt nhân tử chung ra ngoài.

HS:

a) Nhân tử chung là x

b) Nhân tử chung là

5x(x-2y)

HS:

Biến đổi y-x= - (x-y)

HS: Thực hiện

HS: Đọc lại chú ý từ bảng phụ

HS: Đọc yêu cầu ?2

HS: Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0

HS:

3x² - 6x=3x(x-2)

3x(x-2)=0

HS: Ta có hai giá trị của x là x =0 hoặc x = 2

2/ Áp dụng.

?1

a) x² - x = x(x - 1)

b) 5x² (x - 2y) - 15x(x - 2y)

= 5x(x-2y)(x-3)

c) 3(x - y) - 5x(y - x)

=3(x - y) + 5x(x - y)

=(x - y)(3 + 5x)

Chú ý:Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý sử dụng tính chất

A= - (- A)).

?2:

3x² - 6x=0

3x(x - 2) =0

Vậy x=0 ; x=2

C. Hoạt động luyện tập (8 phút)

Mục tiêu: Củng cố phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Phương pháp:Luyện tập, củng cố. Hoạt động nhóm.

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử là làm thế nào? Cần chú ý điều gì khi thực hiện.

GV chia lớp thành 4 nhóm. Giao nhiệm vụ nhóm 1,3 giải quyết bài tập 39a,d; nhóm 2,4 giải quyết bài tập 41a,b. Đưa ra phương pháp từng bước làm.

Bài tập 39a, d/ 19 SGK.

a) 3x-6y=3(x-2y)

d)

41a, b/ 19 SGK.

a)5x(x - 2000) - x + 2000=0

b) x³ – 13x = 0

HS: Nhắc lại kiến thức.

HS: Nhận nhiệm vụ và hoạt động thảo luận.

Bài tập 39a, d/ 19 SGK.

a) 3x-6y=3(x-2y)

d)

41a, b/ 19 SGK.

a)5x(x - 2000) - x + 2000=0

5x(x - 2000) – (x - 2000)=0

(x - 2000).(5x – 1)=0

TH1: x = 2000

TH2: x =

b) x³ – 13x = 0

x(x² – 13) = 0

TH1: x = 0

TH2: x =

D. Hoạt động vận dụng (5 phút)

Mục tiêu:Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh giá trị biểu thức.

Phương pháp: Giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

GV yêu cầu HS làm bài tập 40b theo nhóm 2 bạn cùng bàn. Trao đổi và trình bầy phương pháp làm.

HS: Để tính giá trị biểu thức một cách hợp lý ta phân tích biểu thức đã cho thành nhân tử, sau đó mới thay các giá trị x,y đề bài cho.

Giải:

x(x – 1) – y(1 - x)

= x(x – 1) + y(x - 1)

=(x – 1)(x + y)

Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta được:

(2001 – 1)(2001 + 1999)

=2000.4000

=8000000

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)

Mục tiêu:Học sinh chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học ở tiết học.

Phương pháp: Ghi chép

- Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử.

- Vận dụng giải bài tập 39b,c,e; 40 trang 19 SGK.

- Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

- Xem trước bài 7: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” (xem kĩ các ví dụ trong bài)

HS ghi chép yêu cầu để chuẩn bị bài.

Tiết 10

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động (5 phút)

Mục tiêu: Củng cố bài cũ

Phương pháp: Luyện tập

HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 7x

b) 10x(x-y) – 8y(y-x)

HS2: Nêu 7 HĐT đáng nhớ.

GV: Nhận xét, cho điểm HS.

HS lên bảng trình bày

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Các ví dụ. (14 phút)

Mục tiêu: Hình thành phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức.

Phương pháp: Gợi mở - vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề.

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1

-Câu a) đa thức

x² - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức nào?

-Hãy nêu lại công thức?

-Vậy x² - 4x + 4 = ?

-Câu b) x² - 2

-Do đó x² – 2 và có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy viết công thức?

-Vì vậy =?

-Câu c) 1 - 8x³ có dạng hằng đẳng thức nào?

-Vậy 1 - 8x³ = ?

-Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

-Treo bảng phụ ?1

-Với mỗi đa thức, trước tiên ta phải nhận dạng xem có dạng hằng đẳng thức nào rồi sau đó mới áp dụng hằng đẳng thức đó để phân tích.

-Gọi hai học sinh thực hiện trên bảng

-Treo bảng phụ ?2

-Với 105²-25 thì 105²-(?)²

-Đa thức 105²-5² có dạng hằng đẳng thức nào?

-Hãy hoàn thành lời giải

-Đọc yêu cầu

-Đa thức x² - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu

(A-B)² = A²-2AB+B²

x² - 4x + 4

=x²-2.x.2+2²

=(x-2)²

x² – 2= có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

A²-B² = (A+B)(A-B)

-Có dạng hằng dẳng thức hiệu hai lập phương

A³-B³=(A-B)(A²+AB-B²)

1 - 8x³=(1-2x)(1+2x+4x²)

-Đọc yêu cầu ?1

-Nhận xét:

Câu a) đa thức có dạng hằng đẳng thức lập phương của một tổng; câu b) đa thức có dạng hiệu hai bình phương

-Hoàn thành lời giải

-Đọc yêu cầu ?2

105²-25 = 105²-5²

-Đa thức 105²-5² có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

-Thực hiện

1. Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải

a) x² - 4x + 4

=x²-2.x.2+2²=(x-2)²

b) x² – 2

c)1-8x³ =(1-2x)(1+2x+4x²)

Các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

?1

a) x³+3x²+3x+1=(x+1)³

b) (x+y)² – 9x²

= (x+y)² –(3x)²

=[(x+y)+3x][x+y-3x]

=(4x+y)(y-2x)

?2

105² - 25

= 105² - 5²

= (105 + 5)(105 - 5)

= 11 000

Hoạt động 2: Áp dụng ( 8 phút)

Mục tiêu: Áp dụng phương pháp đặt dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử và giải bài toán chứng minh chia hết.

Phương pháp: Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.

-Treo bảng phụ nội dung ví dụ

-Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích có chia hết cho số đó không?

-Phân tích đa thức đã cho để có một thừa số chia hết cho 4

-Đa thức (2n+5)²-5² có dạng hằng đẳng thức nào?

Đọc yêu cầu ví dụ

-Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.

(2n+5)²-25 =(2n+5)²-5²

-Đa thức (2n+5)²-5² có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

2/ Áp dụng.

Ví dụ: (SGK)

Giải

Ta có (2n + 5)² - 25

= (2n + 5)² - 5²

=(2n + 5 +5)( 2n + 5 - 5)

=2n(2n+10)

=4n(n + 5)

Do 4n(n + 5) chia hết cho 4 nên (2n + 5)² - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

C. Hoạt động luyện tập (10 phút)

Mục tiêu: Củng cố phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Phương pháp: Luyện tập, củng cố. Hoạt động nhóm.

Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời.

Bài tập:

a) Cho x+y=7. Hãy tính giá trị của biểu thức.

M=(x+y)³+2x²+4xy+2y²

b) Cho x-y=-5. Hãy tính giá trị của biểu thức.

N=(x-y)³-x²+2xy-y².

GV chia lớp thành 4 nhóm. Giao nhiệm vụ nhóm 1,3 giải quyết ý a; nhóm 2,4 giải quyết ý b. Đưa ra phương pháp từng bước làm.

HS: Nhắc lại kiến thức.

HS: Nhận nhiệm vụ và hoạt động thảo luận.

a) Ta có: M=(x+y)³+2x²+4xy+2y²

= (x+y)³ +2(x² + 2xy +y²)

= (x+y)³ +2(x+y)²

Với x+y =7, ta được:

M = (7)³ + 2(7)²

= 343 + 98 = 441

b) Ta có: N=(x-y)³-x²+2xy-y².

= (x-y)³ – (x²-2xy+y²)

= (x-y)³ – (x-y)²

Với x-y = -5, ta được:

N = (-5)³ – (-5)² = -125 + 25 = -100

D. Hoạt động vận dụng (5 phút)

Mục tiêu: Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.

Phương pháp: Giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

GV yêu cầu HS làm bài tập 45b theo nhóm 2 bạn cùng bàn. Trao đổi và trình bày phương pháp làm.

HS: Để tìm x ta phân tích đa thức thành nhân tử rồi giải từng nhân tử bằng 0.

Giải:

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)

Mục tiêu: Học sinh chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học ở tiết học.

Phương pháp: Ghi chép

- Xem lại các ví dụ trong bài học và các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).

- Ôn tập lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

- Vận dụng giải bài tập 43; 44b, d; 45 trang 20 SGK.

- Xem trước bài 8: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử “(đọc kĩ cách giải các ví dụ trong bài).

HS ghi chép yêu cầu để chuẩn bị bài.

Tiết 11

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Hoạtđộngcủa GV

Hoạtđộngcủa HS

Nội dung

NL

A. Hoạtđộng : Kiểmtra, tổchúctìnhhuốnghọctập ( phút)

Mụctiêu:họcsinh ý thứcviệclàm BT vềnhàđểtự tin lĩnhhộikiếnthứcmớicóliênquan, đượccủngcốvàkhắcsâubàihọctrước.

Phươngpháp:thuyếttrình , trựcquan

Kiểmtravàyêucầu:

+ HS1: chữabài 44c (trang 20 SGK).

+ HS2: chữabài 29b (trang 6 SBT).

+) Emđãdùng HĐT nàođểlàmbàitrên ?

+) Emcòncáchnàokhácđểlàmkhông ?

- Đưacáchgiảidùng HĐT tổnghailậpphươngđể HS thấycáchgiảinhanhnhất

+) Emcòncáchnàokhácđểtínhnhanhkhông ?

2 hslênbảng

HS1 chữa :

c) (a+b)³ + (a-b)³

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) + (a³ - 3a²b + 3ab² - b³)

= 2a³ + 6ab² = 2a(a² + 3b²)

- Emđãdùng 2 HĐT:

Lậpphươngcủamộttổngvàlậpphươngcủamộthiệu.

- Cóthểdùng HĐT tổng 2 lậpphương

HS2 chữa :

Hsnêucách 2:

Chữa :

Bài 44c (trang 20 SGK).

c) (a+b)³ + (a-b)³

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) + (a³ - 3a²b + 3ab² - b³)

= 2a³ + 6ab² = 2a(a² + 3b²)

Cách 2 :

(a+b)³ + (a-b)³

= [(a+b) + (a-b)] [(a+b)² - (a+b)(a-b) + (a-b)²]

= (a + b + a - b) (a² + 2ab + b² - a² + b² + a² - 2ab + b²)

= 2a (a² + 3b²).

Bài 29b)(trang 6 SBT).

Tínhnhanh :

87² + 73² - 27² - 13²

= (87² - 27²) + (73² - 13²)

= (87 - 27)(87 + 27) + (73 - 13)(73 + 13)

= 60.114 + 60.86 = 60 (114 + 86) = 60.200 =12000.

Cách 2 :

(87² - 13²) + (73² - 27²)

= (87 - 13)(87 + 13) +

(73 - 27)(73 + 27)

= 74.100 + 46.100

= 100(74 + 46) =12000

TH

TD

GQ

VĐ

GT

Qua bàikiểmtratrên, ta thấyđểphântíchđathứcthànhnhântửcònócthêmphươngphápnhómcáchạngtử. Vậynhómnhưthếnàođểphântíchđượcđathứcthànhnhântử, đólànội dung bàihọchôm nay.

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Ví dụ 1 (phút)

Mục tiêu: học sinh biết nhóm hạng tử để có nhân tử chung

Phương pháp: Cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử , nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm làm xuất hiện HĐT hoặc NTC của các nhóm.

Gợi ý :

+) Các hạng tử của đa thức đã cho có NTC không ?

+) Hãy tạo NTC bằng cách nhóm hai hạng tử có nhân tử chung với nhau.

+) gọi 2 học sinh lên phân tích theo 2 hướng vừa nêu.

+) Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ - ” trước ngoặc ta cần lưu ý điều gì ?

HS:

4 hạng tử có trong đa thức không có NTC cũng không ở dạng HĐT nào.

và

Hoặc :

và

HS1 : cách 1

Nhóm

và

HS1 : cách 2

Nhóm

và

HS : đặt dấu ‘ - ’ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc .

1) Ví dụ 1 :

Phân tích đa thức thành nhân tử :

Cách 1:

Cách 2:

TH

TD

GQ

VĐ

GT

Haicáchlàmnhưvídụtrêngọilàphântíchđathứcthànhnhântửbằngphươngphápnhómhạngtử. Haicáchtrêncho ta kếtquảduynhất

Hoạtđộng 2: Vídụ 2 ( 5 phút)

Mụctiêu:Hsthấyđượcmộtđathứccóthểcónhiềucáchnhómnhữnghạngtửthíchhợp

Phươngpháp:nhómcáchạngtửsaochomỗinhómđềucóthểphântíchđượcvàquátrìnhphântíchphảitiếptụcđược.

+) Cóthểcónhữngcáchnhómnào ?

+) Cóthểnhóm :

( 2xy + 3z ) + ( 6y +xz) đượckhông ? Vìsao ?

+) Vậy khi nhómcáchạngtửcầnchú ý điềugì ?

HS :

C1: (2xy + 6y) + (3z + xz)

C2: (2xy + xz) + (3z + 6y)

HS : khôngnhómnhưvậyđượcvìnhómvậykhôngthểphântíchtiếpđược.

HS trảlời :

- nhómcáchạngtửsaochomỗinhómđềuphântíchđược.

- Sau khi phântíchmỗinhóm, quátrìnhphântíchphảiđượctiếptụcchođến khi vềdạngtíchcácđathức.

2)Vídụ 2 :

Phântíchđathứcthànhnhântử:

Cách 1 :

Cách 2 :

TH

TD

GQ

VĐ

GT

C. Hoạtđộng LUYỆN TẬP ( phút)

Mụcđích: Rènkỹnăngphântíchvàxửlýcáctìnhhuốngbàitoán

Phươngpháp: vấnđáp, hoạtđộngnhómnhỏ ( đôibạncùngbàn)

GV cho HS làm ?1

GV theodõi HS làmdướilớp

GV đưa ?2 lênbảngphụ

yêucầu HS nêu ý kiếncủamìnhvềlờigiảicủabạn

Hai HS lênbảngphântíchtiếpvớicáchlàmcủabạnTháivàbạnHà

GV phântíchđathứcsauthànhnhântử

x² + 6x +9 - y²

2 / Ápdụng :

?2 Tínhnhanh :

15.64 +25.100+36.15+60.100

= (15.64+36.15)+(25.100+60.100)

= 15( 64+36) +100( 25+60) = 15.100+100.85

=100( 15+85) = 100.100

= 10000

?3 HS Bạn An làmđúng , bạnTháivàbạnHàchưaphântíchhếtvìcòncóthểphântíchtiếpđược

* x⁴ –9x³+ x²–9x

= x(x³ –9x²+x - 9)

= x [( x³ + x) – ( 9x² + 9)]

= x [x ( x² + 1) – 9( x² + 1)]

* x⁴ – 9x³ + x² – 9x

= (x⁴ – 9x³) +(x²-9x)

= x³(x – 9 )+x(x-9)

= (x- 9)( x³+x)

= (x - 9) .x(x² + 1)

HS x² + 6x +9 – y²

= (x² + 6x +9 ) – y²

= ( x +3)² –y²

= (x+3+y)(x+3-y)

TH

TD

GQ

VĐ

GT

D. Hoạtđộng : VẬN DỤNG ( 10 phút)

Mụctiêu:Họcsinhthànhthạophươngphápnhómđểcónhântửchung

Phươngpháp: GV yêucầu HS hoạtđộngcánhân, vấnđáp

Yêu cầu :Làm bài 48b)c)

2 HS trình bày lời giải,

các HS khác nhận xét

48(b)

3x² + 6xy + 3y² – 3z²

= 3 ( x² + 2xy +y² – z²)

=3 [ ( x² + 2xy + y² ) – z² ]

= 3 [ ( x + y )² – z² ]

= 3 ( x + y + z ) ( x +y – z)

TH

TD

GQ

VĐ

GT

GV chốt lại lời giải đúng.

GV : Lưu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm. Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức .

Yêu cầu làm

Bài 49(b) Tr22 SGK

HS nhận xét , chữa bài

HS làm bài, một HS lên bảng làm

48( c)

x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t²

= (x ² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)²

= [(x – y) +(z – t)][(x- y) –(z-t)]

= (x - y + z – t) (x – y – z +t)

Bài 49(b) Tr22 SGK

Tính nhanh :

45² +40² -15² +80 .45

= (45² + 2 .45.40+40²) – 15²

= (45 + 40)² –15² = 85² – 15² = (85 –15) (85 + 15)

= 70 . 100 = 7 000

* Làmthêmcácbàitập:

1) Yêu cầu HS làm bài tập : 48(a) , 49(a) Tr22,23 SGK

2) Tìm x biết :

TH

E. Hoạt động :TÌM TÒI, MỞ RỘNG ( 2 phút)

Mục tiêu: Học sinh chủ động làm bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học ở tiết học

Phương pháp: Ghi chép

Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Làm bài tập 47 ,50 Tr22,23 SGK và làm bài 31 , 32 , 33 Tr6 SBT

TH

Tiết 12

LUYỆN TẬP

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

B. Hoạt động : LUYỆN TẬP ( 12 phút)

Mục tiêu: học sinh ý thức việc làm BT về nhà để tự tin lĩnh hội kiến thức mới có liên quan, được củng cố và khắc sâu bài học trước.

Phương pháp: thuyết trình , trực quan, luyện tập các nhân và hoạt động nhóm

Phần I :

Hoạt động cá nhân:

Kiểm tra và yêu cầu:

+ HS1: chữa

bài 47c (trang 22 SGK).

và 50b (tr 23 /SGK)

+ HS2: chữa

bài 48 (trang 6 SBT).

GV theo dõi HS làm dưới lớp , nhận xét

Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ?

GV nhận xét cho điểm

GV Chốt lại : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên làm theo cách sau :

-Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung .

-Dùng hằng đẳng thức nếu có .

nếu cần thiết phải đặtdấu “-“ trước ngoặc và đổi dấu hạng tử .

Phần II: hoạt động nhóm

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

-Các nhóm hoạt động giải bài tập

- Gọi đại diện nhóm trình bày .

- Các nhóm khác nhận xét, sửa lại nếu có.

- GV chốt lại lời giải.

GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm của nhóm mình

2 hs lên bảng

HS1 : Chữa bài 47(c) , 50(b)

HS2 : Chữa bài 48

HS nhận xét bài giải của bạn

+) HS 3: Chữa

BT 32 ( SBT trang 6)

( GV yêu cầu HS3 chữa theo 2 cách làm khác nhau)

Nhóm 1:

Nhóm 2

I. Chữa BT về nhà

Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 47 Tr22/SGK

c)3x²–3xy– 5x +5y

=(3x² – 3xy)–(5x – 5y )

= 3x( x – y) – 5(x – y)

= (x – y)(3x – 5)

Bài 50b (tr 23 /SGK)

Tìm x biết :

5x(x-3)-x+3=0

5x(x-3)-(x-3)=0

(x-3)(5x-1)=0

⇒ x-3=0; 5x-1=0

⇒ x=3; x=1/5

Bài 48 Tr22/SGK

a) x² + 4x – y² + 4

= (x² + 4x + 4) – y²

= (x+2)² – y²

= (x+2 – y)(x+2 +y)

b) 3x² + 6xy +3y² – 3z²

= (3x² + 6xy +3y²) – 3z² )

= 3(x+y)² - 3z²

= … =3(x+y+z)(x+y-z)

BT 32 ( SBT trang 6)

Phân tích đa thức thành nhân tử

C1: a³ - a²x - ay + xy

= (a³- a²x) - (ay- xy)

= a²(a -x) -y(a -x) = (a- x)(a²- y)

C2: a³ - a²x - ay + xy

= (a³ - ay) - (a²x - xy)

= a(a² - y) - x(a² - y)

= (a² - y)(a - x)

II/ Tính giá trị của biểu thức

1)

4,8.13,3 + 4,8.6,7 + 5,2.13,3 +5,2.6,7

= 4,8(13,3 +6,7) + 5,2(13,3+6,7)

= 4,8.20+ 5,2.20 = 20(4,8+5,2)

= 20.10=200

2. Tính giá trị của biến thức

A= 2x²+4x +xy +2y

tại x = 98, y = -195

Giải

A= (2x²+4x) +(xy +2y)

= 2x( x+2)+y(x+2)

= (x+2)(2x+y)

tại x = 98, y = -195 giá trị của A là

A= (98+2)(2.98-195)

= 100.1 = 100

C. Hoạt động :VẬN DỤNG ( 13 phút)

Mục tiêu: học sinh biết nhóm hạng tử để có nhân tử chung thông qua các dạng bài tập

Phương pháp: hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm

Nêu các dạng bài tập sau :

1) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 7x + 7y

b) 3x(x - 1) + 7x²(x - 1)

c)

d)

HS được làm bài tập theo các dạng:

2 hs lên bảng làm bải, cả lớp làm vào vở

III. Các dạng toán :

1) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 7x + 7y =7(x+y)

b) 3x(x - 1) + 7x²(x - 1)

= x(x-1)(3 +7x)

c) =

d)

= 3xy(3xy + 5x-7y)

2) Tính giá trị biểu thức

a)

b) A = x(2x- y) - z(y - 2x)

với x =1,2; y = 1,4; z = 1,8

Em hãy nêu cách làm bài này , từ đó vận dụng để tính

Hs nêu các bước thực hiện + Phân tích biểu thức thành nhân tử.

+ Thay giá trị của biến vào biểu thức đã phân tích

2) Tính giá trị biểu thức

a) = 3

b) A = x(2x- y) - z(y - 2x)

với x =1,2; y = 1,4; z = 1,8

thì A = 3

3) Tìm x biết :

a) (2x-1) - 25 = 0

b)

c)

HS hoạt động nhóm thảo luận và nêu cách làm

3) Tìm x biết :

a) x = 3; x = -2

b) x = 0;

c) x = -3; x = 0,2

4) Chứng minh rằng :

a) chia hết cho 73

b)

c)

4) Chứng minh rằng :

a) chia hết cho 73

b) = 8(n+1)

chia hết cho 8

c) = 24n

chia hết cho 24

D. Hoạt động TÌM TÒI – MỞ RỘNG ( 2 phút)

Mục đích: Rèn kỹ năng phân tích và xử lý các tình huống bài toán

Phương pháp: cá nhân chủ động củng cố , ghi chép.

- Xem lại các dạng bài tập đã chữa trong giờ học này.

- Ôn lại các PP phân tích đa thức thành nhân tử

- BTVN các bài 47, 48, 49, 50 các phần còn lại.

E. Hoạt động CỦNG CỐ : KIỂM TRA 15 phút

Mục tiêu: Học sinh thành thạo phương pháp nhóm để có nhân tử chung, biết phối hợp phương pháp dùng HĐT và nhóm, có tư duy linh hoạt và logic

Phương pháp: GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân vào phiếu kiểm tra.

Đề bài:

Tiết 13

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động (7 phút)

Mục tiêu: HS sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp: Vấn đáp, ...

* GV giao nhiệm vụ:

HS 1: Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

Áp dụng: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử

HS2 : a/ 3x² + 5x – 3xy – 5y

HS3 :b/ x² – 2xy + y² – z²

Gọi 2 HS lên bảng làm

- GV cho HS nhận xét, GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS

=> GV ĐVĐ giới thiệu bài mới

Để phân tích 1 đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp thì ta thực hiện như thế nào?. Đó chính là nội dung bài học hôm nay

HS1 : Có 3 phương pháp

+Đặt nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức

+ Nhóm hạng tử

HS2: Làm câu a

HS3: Làm câu b

HS cả lớp nhận xét

a/ 3x² + 5x – 3xy – 5y

= ( 3x² – 3xy ) + ( 5x – 5y )

= 3x( x - y ) + 5( x – y )

= ( x – y )( 3x + 5 )

b/ x² – 2xy + y² – z²

= (x² – 2xy + y²) – z²

= (x – y)² – z²

= (x – y + z)(x – y – z)

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Các ví dụ. (16 phút)

Mục tiêu: HS làm quen với việc phối hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào ví dụ cụ thể.

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

*Giao nhiệm vụ: Làm các ví dụ

*Cách thức hoạt động: Hoạt động cá nhân và cặp đôi, hđ nhóm

* Hoạt động cá nhân:

GV: Yêu cầu HS đọc VD1 và nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở ví dụ này

GV: Ta có thể phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử. Thông thường, ta xét đến phương pháp đặt nhân tử chung trước tiên, tiếp đó xét xem có thể sử dụng các hằng đẳng thức đã học không

* Hoạt động cá nhân:

GV: Yêu cầu HS đọc VD2 và nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở ví dụ này

H: Trong VD2 ta đã sử dụng các pp nào để phân tích đa thức thành nhân tử?

GV: Khi phân tích một đa thức thành nhân tử các em nên chú ý theo thứ tự ưu tiên sau:

+Đặt nhân tử chung

( nếu có )

+Dùng hằng đẳng thức

+Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức). Nếu cần thiết phải đặt dấu

“-“ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.

*Hoạt động nhóm

NV: Yêu cầu HS làm ?1 và bài tập bổ sung ( câu b )

(làm trên phiếu học tập )

Đại diện 2 nhóm làm nhanh nhất lên dán kết quả.

GV : Gọi HS nhóm còn lại nhận xét

HS đọc VD1 và nêu gợi ý

Đặt nhân tử chung 5x

Tiếp tục dùng hằng đẳng thức bình phương của một tổng

HS đọc VD2

Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung mà dùng pp nhóm hạng tử, sau đó dùng hằng đẳng thức.

HS: Chú ý nghe

HS làm theo 4 nhóm

HS làm trên phiếu học tập

Đại diện 2 nhóm làm nhanh nhất lên dán kết quả

HS nhận xét

1/ Ví dụ:

VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x³ +10x²y +5xy²

Giải

5x³ +10x²y +5xy²

= 5x (x² +2xy + y²)

= 5x (x + y)²

VD2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x² – 2xy + y² – 9

Giải

x² – 2xy + y² – 9

= (x² – 2xy + y²) – 9

= (x – y)² - 3²

= (x – y + 3)(x – y – 3)

?1.

a/ 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy

= 2xy (x² – y² – 2y -1)

= 2xy [x² – (y² + 2y +1)]

= 2xy [x² – (y + 1)²]

= 2xy (x + y +1)(x – y –1)

b/ 2x² + 4x +2 - 2y²

= 2 (x²+ 2x + 1- y²)

= 2[(x + 1)²- y²]

= 2(x +1+ y)(x +1- y)

Hoạt động 2: Áp dụng ( 6 phút)

Mục tiêu: HS vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ở mục 1 để giải các bài tập áp dụng.

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

*Hoạt động cá nhân

NV : làm ?2

Hãy nêu cách làm câu ?2 a)

Gọi HS lên bảng làm

Nhận xét bài làm

Bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?

HS Phân tích đa thức

x² + 2x + 1 – y² thành nhân tử rồi thay số vào tính

1 HS lên bảng giải

HS :Nhận xét bài làm của bạn

b/ Bạn Việt đã sử dụng các pp nhóm hạng tử, dùng HĐT và đặt nhân tử chung

2/ Áp dụng :

?2.

a/ Ta có x² + 2x + 1 – y²

= (x² + 2x + 1 ) – y²

= (x + 1)² – y²

= (x + 1 +y)(x + 1 – y)

Tại x = 94,5 ; y = 4,5 ta có :

(94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 – 4,5)

= 100 . 91 = 9 100

b/ Bạn Việt đã sử dụng các pp nhóm hạng tử, dùng HĐT và đặt nhân tử chung

C. Hoạt động luyện tập (8 phút)

*Mục tiêu: HS luyện tập về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

*Giao nhiệm vụ: làm bài tập 1, bài tập 2

*Cách thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cặp đôi:

*Hoạt động cặp đôi:

Nhiệm vụ: BT1 .Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ x³ -2x² + x

b/ x³y +4x²y + 4xy

Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV nhận xét và sửa sai.

*Hoạt động cặp đôi:

Nhiệm vụ:BT 2 phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ 4x² + 4x + 1 – y²

b/ 16 – x² + 2xy – y²

Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV nhận xét và sửa sai.

HS thảo luận làm bài sau đó hai HS lên bảng làm bài.

HS nhận xét bài làm của bạn.

HS thảo luận làm bài sau đó hai HS lên bảng làm bài.

HS nhận xét bài làm của bạn.

BT 1

a/ x³ -2x² + x

b/ x³y +4x²y + 4xy

BT2

a/ 4x² + 4x + 1 – y²

b/ 16 – x² + 2xy – y²

D. Hoạt động vận dụng (5 phút )

*Mục tiêu: Gíup HS biết cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách các hạng tử

*Giao nhiệm vụ: Bài 53(SGK/24):

*Cách thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân:

*Phương pháp: vấn đáp

*Hoạt động cá nhân

NV : làm bài Bài 53(SGK/24) a)

Ta có thể áp dụng các phương pháp đã học để phân tích không

Ngoài cách trên còn có cách nào khác ?

HS ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã họcđể phân tích nhưng nếu tách các hạng tử -3x=-x-2x thì ta có

x²-x-2x+2 và từ đó dễ dảng phân tích tiếp

Cũng có thể tách

2=-4+6, khi đó ta có

x² -3x + 2= x² -4-3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp

2 HS lên bảng làm theo hai cách.

Bài 53(SGK/24):

a/ x² -3x + 2

Cách 1: x² -3x + 2

Cách 2: x² -3x + 2

E - Hoạt động Tìm tòi – Mở rộng (2phút)

Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

• Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
• Làm BT 51 , 52, 53 b, c (SGK/24-25)
• Làm BT 34 , 35( SBT/7)
• Tiết sau luyện tập

Hướng dẫn bài 52 : Cách làm tương tự ví dụ trang 20

Tiết 14

LUYỆN TẬP

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động chữa bài tập (5 phút)

Mục tiêu:Hs tự kiểm tra bài tập về nhà, nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

Phương pháp:Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

GV cho HS nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Chữa bài tập 52/SGK

CMR (5n + 2)² - 4 5 với mọi số nguyên n

Gv kiểm tra việc làm BTVN của Hs

Gv gọi Hs nhận xét

Gv chốt kiến thức

Hs nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Hs lên bảng chữa bài

Hs dưới lớp kiểm tra lại việc làm BTVN của mình

Hs dưới lớp nhận xét

BT 52/SGK

(5n + 2)² – 4

= (5n + 2)² + 2²

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n (5n + 4) 5

B. Hoạt động luyện tập (30 phút)

Mục tiêu: Giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp:Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

Giao nhiệm vụ: làm bài tập 54; 55(a, b); 53(a, b); 57 (d) (SGK)

Cách thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân, cặp đôi

Hoạt động 1: Cho HS làm bài tập 55 câu a, b

Hoạt động cá nhân:

- Để tìm x trong bài toán trên em làm như thế nào?

GV gọi 2 HS lên bảng làm 2 phần

Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2:Cho HS làm bài tập 56

Hoạt động cặp đôi (nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b)

Sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày

Làm thế nào để tính nhanh được giá trị của biểu thức?

Yêu cầu HS nhận xét

Hoạt động 3: Cho HS làm bài tập 53 (a, b)

Ta có thể PTĐT x² - 3x + 2 bằng các phương pháp đã học không?

Cô sẽ hướng dẫn các em PTĐTTNT bằng vài phương pháp khác.

-Đa thức x² - 3x + 2 là 1 tam thức bậc 2 có dạng: ax² + bx + c , trong đó a = 1; b= -3;

c=2

-Đầu tiên ta lập tích a.c = 1.2 =2

- Sau đó tìm xem 2 là tích của cặp số nguyên nào?

-Trong 2 cặp số đó, ta thấy có:

(-1)+ (-2)=-3

đúng bằng hệ số b

Ta tách -3x = -x - 2x

Vậy đa thức x² - 3x + 2 được biến đổi thành x² - x - 2x + 2

Hãy phân tích tiếp

Hoạt động cặp đôi để giải câu b, sau đó 1 HS lên bảng trình bày.

Gợi ý: Lập tích a.c

Xét xem 6 là tích của các cặp số nguyên nào?

Gọi HS nhận xét.

- Ở bài này có thể dùng phương pháp tách hạng tử để PTĐT được không?

-Ở bài này ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử.

Ta nhận thấy: x⁴ = (x²)² ; 4 =2²

Để xuất hiện HĐT bình phương của một tổng ta cần thêm 2.x².2 = 4x² vậy phải bớt đi 4x² để giá trị đa thức không đổi.

x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x²

- Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử

- Hai HS lên bảng trình bày

HS nhận xét và chữa bài

HS hoạt động cặp đôi giải bài tập 56

Phân tích đa thức thành nhân tử, rồi sau đó mới các giá trị của x, y vào tính.

HS nhận xét, chữa bài

2=2.1 = (-1)(-2)

Một HS lên bảng thực hiện tiếp

HS hoạt động cặp đôi

Một HS lên bảng trình bày.

Nhận xét – chữa bài

HS tập trung nghe GV hướng dẫn

HS phân tích tiếp

Bài tập 55(SGK - Tr25)

Tìm x biết:

a) x³ -

x(x² - ) = 0

x(x -

x = 0; x=

b) (2x - 1)² - ( x + 3)² = 0

(2x - 1 + x+ 3)(2x - 1 - x-3) = 0

(3x + 2)(x - 4) =0

x =4 ; x =-

Bài tập 56(SGK -Tr25):

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) x² +

= (x +

Tại x = 49,75 giá trị của biểu thức là:

(49,75 +

= (49,75 + 0,25)²

= 50²

= 2500

b)x² - y² - 2y - 1

= x² - (y² + 2y + 1)

= x² - (y + 1)²

= (x + y + 1)(x - y - 1)

Tại x = 93 và y = 6 giá trị của biểu thức là:

(93 -6 -1)(93 + 6 + 1)

= 86.100

= 8600

Bài tập 53(SGK - Tr24):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² - 3x + 2

Ta có:

x² - 3x + 2 = x² - x - 2x + 2

= (x² - x) - (2x - 2)

= x(x - 1) - 2(x - 1)

= (x - 1)(x - 2)

b) x² + 5x + 6

Ta có:

a.c = 1.6 = 6

6 = 2.3

và 2+ 3 =5 đúng bằng hệ số b, nên đa thức được tách thành:

x² + 2x + 3x + 6

= (x² + 2x) + (3x + 6)

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

*Tổng quát:

ax² + bx + c = ax² + b₁x + b₂x + c

phải có:

Bài tập 57(SGK - Tr25): Phân tích đa thức

x⁴ + 4 thành nhân tử

Ta có: x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x²

= (x² + 2)² - (2x)²

= (x² + 2 - 2x)(x²+ 2 + 2x)

C. Hoạt động vận dụng ( 7 phút)

Mục tiêu:Biết vận dụng nhiều phương pháp, chọn phương pháp phù hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

Cách thức tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân, cặp đôi

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 15x2 + 15xy - 3x - 3y

= 3[(5x2 + 5xy) - (x + y)]

= 3[5x(x + y) - (x+ y)]

= 3(x + y)(5x - 1)

b) x2 + x -6

= x2 + 3x - 2x - 6

= x(x + 3) - 2(x + 3)

= (x + 3)(x - 2)

c) 4x4 + 1

= 4x4 + 4x2 + 1 - 4x2

= (2x2 + 1)2 - 4x2

= (2x2 + 1 + 2x)(2x2 + 1 - 2x)

D. Hoạt động hướng dẫn về nhà (2 phút)

Mục tiêu:

-HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau

- Về nhà đọc lại các bài tập đã chữa

- Làm các bài tập 55c, 56, 57 (a, b, c)

Tiết 15

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động (7 phút)

Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới,

Phương pháp: Thuyết trình, hoạt động nhóm

*Nội dung: Đưa ra các vấn đề: Vấn đề 1, Vấn đề 2,

*Kỹ thuật tổ chức: +Chia lớp thành 3 nhóm, cho học sinh nghiên cứu các vấn đề đặt ra , thảo luận trả lời câu hỏi. Mỗi nhóm thảo luận 1 vấn đề.

Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.

+Các nhóm trình bày trước lớp, các nhóm khác qua việc nghe phản biện và góp ý kiến.

Vấn đề 1: Viết vào chỗ trống để được công thức tổng quát của phép chia hai lũy thừa cùng cơ số ?

Với mọi x0; m,n, ta có:

-Nếu m>n thì x^m : xⁿ = ......

-Nếu m=n thì x^m : xⁿ = ......

Áp dụng tính:

a) 4⁵: 4³ b)x³ : x²; c(-y)⁶ : y4

Vấn đề 3: Thực hiện phép nhân:

a) Đơn thức 12x với đơn thức

b) Đơn thức 5xy² với đơn thức - 3x

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Giới thiệu sơ lược nội dung (3 phút)

Mục tiêu: HS liên hệ được khái niệm chia hết trong Z với khái niệm chia hết trong đa thức

Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp

G:cho học sinh nhắc lai khái niệm chia hết trong Z

H:Cho a, b là 2 số nguyên , b 0 . Nếu có số nguyên q sao cho a = b. q th́ì ta nói a chia hết cho b .

A = B . Q thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B. Kí hiệu :

A là đa thức bị chia,

B là đa thức chia, B ≠ 0

Q là đa thức thương

Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc (15 phút)

Mục tiêu: Hs năm được khi nào đơn thức A chia hết đơn thức B, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Phương pháp: Thuyết trình, luyện tập thực hành, vấn đáp

G: Từ kết quả phép nhân đơn thức(vấn đề 2,3) hãy tìm kết quả của phép chia các đơn thức sau

-Chốt: Nếu hệ số chia cho hệ số không hết thì ta phải viết dưới dạng phân số tối giản

-Qua hai bài tập thì đơn thức A gọi là chia hết cho đơn thức B khi nào?

-Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như thế nào?

H: thảo luận đưa kq ?1

?Làm việc cặp đôi tìm đáp án ?2

HS trả lời

1a) x³ : x² = x

b) 5x^5. 3x² = 15x⁷ 15x⁷ : 3x² = 5x⁵

c) 12x .= 20x⁵ 20x⁵ : 12x =

?2

a) 15x²y² : 5xy² = 3x

b)

Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

-Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

C. Hoạt động luyện tập ( 12 phút)

Mục đích: Hs vận dụng được kiến thức để làm bài tập

Phương pháp: Thuyết trình, hoạt động nhóm, luyện tập

G-Đưa ?3

-Câu a) Muốn tìm được thương ta làm như thế nào?

-Câu b) Muốn tính được giá trị của biểu thức P theo giá trị của x, y trước tiên ta phải làm như thế nào?

-Làm bài tập 59 trang 26 SGK.

-Treo bảng phụ nội dung

-Vận dụng kiến thức nào trong bài học để giải bài tập này?

-Gọi ba học sinh thực hiện

H: Thảo luận cặp đôi tìm lời giải Đại diện 2 nhóm trình bày

HS làm bài

Hs lên bảng làm bài

2/ Áp dụng.

?3

a) 15x³y⁵z : 5x²y³ = 3 xy²z.

b) 12x⁴y² : (- 9xy²) =

Với x = -3 ; y = 1,005, ta có:

Bài tập 59 trang 26 SGK.

a) 5³ : (-5)² = 5³ : 5² = 5

b)

c)

D. Hoạt động vận dụng ( 5 phút)

Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức thực tế vào giải bài toán

Phương pháp: vấn đáp, thuyết trình

Yêu cầu HS đọc đề bài 62/ SGK trang 27

Để tính giá trị của biểu thức , trước hết ta phải làm gì

GV kiểm tra bài của HS

Hs đọc đề bài

Thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức,

Hs trình bày vào vở

Bài tập 62 trang 27 SGK.

Thay x = 2, y = -10 vào biểu thức A ta có

A = 3.2^3.(-10) = -240

Vậy tại x= 2, y = -10 thì GTBT là -240

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)

Mục tiêu: Hs chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học ở tiết học.

Phương pháp: Ghi chép

Yêu cầu HS về nhà:

- Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức. Vận dụng vào giải các bài tập 60, 61,trang 27 SGK.

-Xem trước bài 11: (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ và quy tắc trong bài học).

HS ghi chép nội dung yêu cầu

Tiết 16

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động (5 phút)

Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới

Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp

Treo bảng phụ bài tập

Giáo viên đánh giá chung và nhận xét

Nếu lấy 3 đơn thức bị chia ở trên,cộng lại với nhau được một đa thức,hỏi đa thức

6xy² - 3x²y³ + 9x³y² chia cho đơn thức 3xy² được thực hiện như thế nào ?

HS hoạt động cá nhân làm bài

Cặp đôi trao đổi kết quả

Báo cáo kết quả

Thực hiện các phép chia sau:

6xy² : 3xy²

-3x²y³ : 3xy² 

9x³y² : 3xy²

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Quy tắc (17phút)

Mục tiêu: Hs nắm được quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Phương pháp: Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm.

?Treo bảng phụ nội dung ?1

-Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều chia hết cho 3xy²

Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy²

Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau

GV gợi ý HS ví dụ ở phần khởi động

Làm tương tự

-Chia các hạng tử của đa thức 15x²y⁵ + 12x³y² – 10xy³ cho 3xy²

+Nêu quy tắc rút ra từ bài toán

-Lắng nghe nêu ý kiến tranh luận

?Qua bài toán này, để chia một đa thức cho một đơn thức ta làm như thế nào?

G: chốt kiến thức

-Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian.

Hs hoạt động nhóm

H: +Thảo luận tìm lời giải

+Đại diện trình bày cách làm

Hs trả lời

1. Quy tắc

a. Ví dụ

a)(6xy² - 3x²y³ + 9x³y²) : 3xy²

= (6xy² : 3xy²) + (-3x²y³ : 3xy²) + (9x³y² : 3xy²)

= 2 – xy + 3x

b)(15x²y⁵+12x³y²–10xy³):3xy²

=(15x²y⁵:3xy²)+(12x³y²:3xy²)+(–10xy³:3xy²)

. Quy tắc:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ: (SGK)

Giải

Chú ý (SGK)

Hoạt động 2: Áp dụng ( 8 phút)

Mục tiêu: HS vận dụng quy tắc thực hiện thành thạo phép chia đa thức cho đơn thức

Phương pháp: Thuyết trình, thảo luận nhóm

G Cho hs đọc nội dung ?2

-Hãy cho biết bạn Hoa giải đúng hay không?

GV: Lưu ý.

Ta còn có cách chia như bạn Hoa nhưng cách này thường gặp nhiều khó khăn khi phần hệ số không chia hết.

+Quan sát bài giải của bạn Hoa trên và trả lời là bạn Hoa giải đúng.

+Thảo luận nhóm và trình bày.

-Hãy giải hoàn chỉnh theo nhóm

2/ Áp dụng.

? ?2a) Bạn Hoa giải đúng.

b) Làm tính chia:

(20x⁴y - 25x²y² - 3x²y) : 5x²y.

= 4x² - 5y -

C. Hoạt động luyện tập ( 7 phút)

Mục đích: Hs vận dụng được kiến thức để làm bài tập

Phương pháp:

?Làm bài tập 64 trang 28 SGK.

-Để làm tính chia ta dựa vào quy tắc nào?

-Gọi ba học sinh thực hiện trên bảng

-Gọi học sinh khác nhận xét

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

Hs trả lời

Hs lên bảng thực hiện

Bài tập 64 trang 28 SGK.

D. Hoạt động vận dụng ( 5 phút)

Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức thực tế vào giải bài toán

Phương pháp: : vấn đáp, thuyết trình

Cho Hs làm bài tập 66/29

Xét xem đa thức

A = 5x⁴ - 4x³ + 6x²y

Có chia hết cho đơn thức 2x² không

Cho biết ý kiến của em về câu trả lời của Hà và Quang

Hs thảo luận cặp đôi

Hs trả lời, nhận xét

Bài 29/66

Bạn Quang đúng

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)

Mục tiêu: Hs chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học ở tiết học

Phương pháp: Ghi chép

Yêu cầu HS về nhà:

- Học thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức. Vận dụng vào giải các bài tập 65, trang 29 SGK, bài 44,45,46,47,SBT trang 8.

-Xem trước bài 12: (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ và quy tắc trong bài học).

HS ghi chép nội dung yêu cầu

Tiết 17

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

A. Hoạt động khởi động(4 phút)

Mục tiêu:Tạo hứng thú cho HS vào bài học mới, kiểm tra kiến thức cũ

Phương pháp: Vấn đáp, Gợi mở

-GV nªu yªu cÇu:

1.Chia ®a thøc

( 6x²y + 4x^3‑y² + 8x⁴y³) cho ®¬n thøc 2xy ta ®­îc ®a thøc E. BËc cña ®a thøc nµy lµ:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. Chia ®a thøc

( 2a³b² - 4a²b³ + 5a²b⁴) cho ®¬n thøc 1/3a²b² ta ®­îc mét ®a thøc. Tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nµy b»ng:

A. 9 B. 1 C. 3

1)D 2)A

GV yªu cÇu HS giải thích

GV ®Æt vÊn ®Ò vµo bµi

Cho 2 đa thức A=2x⁴- 13x³ + 15x² +11x- 3

B=x² - 4x - 3

+ Em có nhận xét gì về 2 đa thức trên

+Thực hiện A:B như thế nào?

-H đứng tại chỗ trả lời

H: 2 đa thức trên là 2 đa thức một biến đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Phép chia hết.(15 phút)

Mục tiêu:H hiểu thế nào là phép chia hết

-Nắm vững cách chia đa thức một biến đã được sắp xếp

Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, vấn đáp, thảo luận nhóm

Gv: y/c H tự nghiên cứu SGK tìm hiểu cách chia theo cột dọc

GV: Để chia đa thức

2x⁴- 13x³ + 15x² +11x- 3 cho da thức

x² - 4x - 3 ta đặt như sau.

2x⁴- 13x³ + 15x² +11x- 3 x² - 4x - 3

GV:-Hiệu đó là dư thứ nhất.

-Tiếp tục làm tương tự các bước đầu.

-Cuối cùng ta được dư bằng không.

GV:Phép chia có dư bằng 0 gọi là phép chia hết.

GV: Cho hs làm [?]

Kiểm tra lại tích (x² - 4x - 3)(2x² - 5x + 1)

có bằng 2x⁴- 13x³ + 15x² +11x- 3 không

HS: Kiểm tra.

GV: Chốt lại phép chia hết.

H thảo luận nhóm bàn đưa ra các bước giải

HS: Làm theo yêu cầu sau.

-Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia.

-Được bao nhiêu nhân với đa thức chia.

-Hãy tìm hiệu của đa thức bị chia với tích vừa tìm được.

HS:Tiếp tục là như trên.

2x⁴- 13x³ + 15x² +11x- 3 x² - 4x - 3

2x⁴- 8x³ - 6x² 2x² - 5x + 1

- 5x³ + 21x² + 11x - 3

- 5x³ + 20x² + 15x

x² - 4x - 3

x² - 4x - 3

0

Hoạt động 2: Phép chia có dư (10 phút)

Mục tiêu:H hiểu thế nào là phép chia có dư

-Nắm vững cách chia đa thức một biến đã được sắp xếp

Phương pháp: Thuyết trình, luyện tập thực hành

Cho Hs thực hiện phép chia .

(5x³ - 3x² + 7) cho x² + 1

GV: Phép chia này có gì khác so với phép chia trước.

GV: Giới thiệu phép chia như vậy gọi là phép chia có dư.

-5x + 10 không thể chia được cho x²+1

nên -5x + 10 gọi là số dư.

Vậy: 5x³ - 3x² + 7 = (x² + 1)(5x - 3)-5x+10

GV: Đưa phần chú ý lên bảng và giới thiệu cho học sinh tổng quát phép chia có dư.

Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B, thương là Q và số dư là R thì ta có A=B.Q+R (B khác ) bậc của R nhỏ hơn bậc của B)

HS hoạt động cá nhân tiến hành chia .

5x³ - 3x² + 7 x² + 1

5x³ + 5x 5x - 3

3x² - 5x + 7

-3x² - 3

-5x +10

HS: Phép chia không thể chia hết.

H lắng nghe

H ghi bài đọc chú ý

C. Hoạt động luyện tập ( 10 phút)

Mục tiêu: Rèn kỹ năng chia đa thức một biến được sắp xếp.

Phương pháp:luyện tập thực hành, vấn đáp, hoạt động nhóm

Gv y/c H làm BT sau

1.Thực hiện phép chia:

a) (125x³ + 1) :(5x + 1)

b) (x³ - x² - 7x +4):(x - 3)

Y/c H hoạt động nhóm nhỏ (2 hs) làm bài

2.Tìm a để đa thức x³ - 3x² + 3x - a chia hết cho đa thức x - 1

Gv chữa đại diện 2 nhóm

2. a = 1

H hoạt động cá nhân là bai 1 , 2Hs lên bảng trình bày

1a/ (125x³ + 1): (5x + 1) = 25x² - 5x + 1

1b / (x³ - x² - 7x +4): (x - 3) = x² + 2x - 1 dư 1

H hoạt động nhóm làm bài trên bảng nhóm

H nhận xét, theo dõi

D. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng (5 phút)

Mục tiêu:Bước đầu giúp Hs tìm hiểu biết cách tìm số dư khi chia đa thức,tìm hiểu về nhà toán học và tìm hiểu thêm về toán học

Phương pháp: Chỉ ra website có liên quan đến nhà toán học Bedu và những thông tin liên quan .

Thuyết trình

Yêu cầu HS về nhà tìm hiểu và tóm tắt những vấn đề đặc trưng nộp cho giáo viên. Chia lớp thành các nhóm thực hành đo đạc viết báo cáo.

VN: Làm bt 67,68,69/Sgk-31

Nhóm trưởng phân chia công việc trong nhóm, buổi sau thu kết quả tổng hợp báo cáo Gv

Tiết 18

LUYỆN TẬP

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

A. Hoạt động khởi động(10 phút)

Mục tiêu:Tạo hứng thú cho HS vào bài học mới, kiểm tra kiến thức cũ

Phương pháp: Vấn đáp, Gợi mở

Y/c H chữa bài 67/sgk

G kiểm tra sản phẩm tìm hiểu về nhà toán học Bedu hôm trước

ĐVĐ: Các em đã nắm được quy tắc cũng như cách chia đa thức cho đơn thức hay chia đa thức cho đơn thức.Hôm nay thầy cùng các em cùng củng cố và nắm chắc thêm.

-2 H lên bảng

-Dưới lớp theo dõi, nhận xét, đánh giá

-Các nhóm lên bảng trình bày kết quả

B. Hoạt động Luyện tập

Hoạt động 1: Luyện tập các bài tập thực hiện phép chia (13phút)

Mục tiêu:-Nắm vững cách chia đa thức một biến đã được sắp xếp, cách chia đa thức cho đơn thức

Phương pháp: luyện tập thực hành, vấn đáp

Y/c 2 H lên bảng chữa bài 69

Yªu cÇu c¶ líp lµm BT 70/sgk/32 (b)

(Hoạt động cá nhân)

Y/c cả lớp làm vở bài 72/sgk-32

Gv chấm chữa 1 vài HS, treo bảng phụ đáp án để HS đối chiếu

BT72/sgk-32

-2 H lên bảng cả lớp theo dõi

C¶ líp lµm BT 70/sgk/32 vµo vë, 1 H lµm trªn b¶ng

-> N/x

b) (15x³y²-6x²y-3x²y²): 6x²y

= 6x²y(15/6xy-1-1/2y)

= 5/2xy-1-1/2y

H hoạt động cá nhân làm bt 72 vào vở

Hoạt động 2:Luyện các BT dạng xác định chia hết (4 phút)

Mục tiêu:H hiểu thế nào là phép chia hết

Phương pháp:Vấn đáp, luyện tập thực hành

Y/c H làm bài 71/sgk

- H Suy nghÜ vµ TL miÖng

a) A chia hÕt cho B v× c¸c h¹ng tö cña A ®Òu chia hÕt cho B

b) A chia hÕt cho B v×

x²-2x+1 = (x-1)² = (1-x)²

Hoạt động: LT dạng toán tính nhanh ( 7 phút)

Mục tiêu:BiÕt vËn dông h»ng ®¼ng thøc ®Ó thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc

Phương pháp: luyện tập thực hành, vấn đáp, ghi chép

GV yêu cầu 1HS lên bảng chữa bài tập 68

GV chữa bài của HS lưu ý phần c sử dụng kiến thức (A-B)² = (B - A)²

Gv chữaBT 73 b)

¸p dông H§T ta lµm tÝnh chia nhanh h¬n. VN lµm tiÕp BT 73 theo c¸ch nµy.

1 HS lên bảng chữa bài tập 68/SGK

HS dưới lớp quan sát, nhận xét, đánh giá bài làm của bạn

a,(x² + 2xy +y²) : (x + y)

= (x + y)² : (x + y)

= x+y

b, (125x³ + 1) : (5x + 1)

= 25x² – 5x +1

c, (x² – 2xy + y²) : (y – x)

= y-x

H đứng tại chỗ suy nghĩ trả lời miệng

Cả lớp theo dõi

D. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng (dạng toán tìm số dư)(10 phút)

Mục tiêu:Hs biết sử dụng quy tắc chia và dấu hiệu chia hết và cách tìm số dư trong bài toán mở rộng.

Phương pháp: Luyện tập thực hành, vấn đáp, hợp tác nhóm nhỏ

- Bµi 74/ 32 Sgk:

- Em h·y nªu c¸ch t×m sè a ®Ó phÐp chia lµ phÐp chia hÕt ?

- Yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm (2 bµn / 1 nhãm)

- Sau 4’ GV thu bµi cña 1 sè nhãm ®Ó kiÓm tra, ®¸nh gi¸

- GV nªu c¸ch lµm kh¸c:

Ta cã : 2x³ - 3x² + x + a = Q(x). (x + 2)

NÕux=-2th×Q(x).(x+2)= 0

→2(-2)³–3(-2)²+(-2)+a= 0→ - 30 + a = 0→ a = 30

BT chép:

Tìm đa thức dư trong phép chia (x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴):

(x²-1)

Gv hướng dẫn Hs:

Gọi thương là đa thức Q(x) dư là R(x)=ax+b (vì bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia)

Ta có:(x²⁰⁰⁵+x²⁰⁰⁴)= (x²-1).Q(x)+ax+b

Thay x=1, x=-1 tìm được a,b

VN:

Häc vµ lµm 5 c©u hái «n tËp ch­¬ng (tr 32)

- Häc kü 7 h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí: viÕt d¹ng tæng qu¸t, ph¸t biÓu thµnh lêi

- Lµm bµi tËp 75, 76, 77, 78, 79, 80/ 83 Sgk

BT 74/sgk/32

-1 H đứng tại chỗ trả lời

H hoạt động theo nhóm

-Đại diện các nhóm trình bày, N/x chéo

(B¶ng nhãm)

H lắng nghe về nhà làm lại.

Tiết 19

ÔN TẬP CHƯƠNG I

TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của GV

Nội dung ghi bảng

13

ph

? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?

- YC HS giải bài tập 75 SGK tr33

- YC 2 HS lên bảng

? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

- YC HS giải bài tập 76 SGK tr33

- YC 2 HS lên bảng

- Phát biểu quy tắc.

- Giải bài tập 75 SGK tr33

- 2 HS lên bảng

- Phát biểu quy tắc.

- Giải bài tập 76 SGK tr33

- 2 HS lên bảng

I/ Ôn tập nhân đơn thức, đa thức:

Bài 75 SGK tr33:

a) 5x²(3x²–7x + 2)

=15x⁴– 35x³ + 10x²

Bài 76 SGK tr33:

15

ph

-YC HS viết bảy hằng đẳng thức đã học.

- Đưa bảng phụ có ghi sẵn các hằng đẳng thức đáng nhớ

? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?

- YC HS giải bài tập 79 SGK tr33

-YC 3 HS lên bảng

- Viết bảng HĐT đáng nhớ.

- Trả lời

- Giải bài tập 79 SGK tr33

-3 HS lên bảng

II. Ôn tập về hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài 79 SGK tr33:

15

ph

? Khi nào đa thức A chia hết cho đơn thức B?

? Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B?

- YC HS giải bài tập 80a SGK tr33

- YC 1 HS lên bảng thực hiện

- YC HS giải bài tập 82 SGK tr 33 theo nhóm.

-YC đại diện nhóm lên bảng

- Trả lời quy tắc

- Trả lời quy tắc

- Giải bài tập 80a SGK tr33

- 1 HS lên bảng thực hiện

- Giải bài tập 82 SGK tr 33 theo nhóm.

-Đại diện nhóm lên bảng

III. Ôn tập về chia đa thức, đơn thức:

Bài 80a SGK tr33:

Bài 82 SGK tr 33:

a/ Ta có: x²-2xy+y²+ 1= (x – y)² + 1

Mà (x – y)² ≥ 0 với mọi x, y

=> (x – y)² + 1 > 0 với mọi x, y

Vậy x²–2xy+y²+1>0 với mọi số thực x và y

b/ Ta có: x-x²-1= -(x²-x+1)

Vì với mọi x

Nên với mọi x

Suy ra với mọi x

Vậy x-x²-1<0 với mọi x

Tiết 20

KIỂM TRA 45’

100

1

D

2

B

3

B

4

A

5

C

6

C

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

II. PHẦN TỰ LUÂN.

Bài 1

2 điểm

1. (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)

b)

c)

a,

0,25đ

0,25đ

b,

0,25đ

0,25đ

0,25đ

c)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 2

1 điểm

1. (1điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

a)

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến

0,25đ

0,5đ

0,25đ

Bài 3

(3 điểm)

1. (3điểm) Tìm , biết:

a)

b)

c)

a)

0,25đ

0,25đ

0,25

0,25đ

b)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

c)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 4

( 1 điểm)

1. (1điểm) Biết rằng số tự nhiên chia cho 3 dư 2, chứng minh rằng chia cho 3 dư 1. .

Ta có: a chia cho 3 dư 2 nên

a = 3k+2

Nên chia 3 dư 1

0,25đ

0,5đ

0,25đ

Tiết 22

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động ( 1 phút)

Mục tiêu:Giới thiệu bài mới

Phương pháp:Diễn giải

GV Chương trước cho ta thấy trong tập các đa thức không phải mỗi đa thức đều chia hết cho mọi đa thức khác 0 . Cũng giống như tập hợp các số nguyên không phải mỗi số nguyên đều chia hết cho mọi số nguyên khác 0 ; nhưng khi thêm các phân số vào tập hợp các số nguyên thì phép chia cho mọi số nguyên khác 0 đều thực hiện được . Ở đây cũng thêm vào tập đa thức những phần tử mới tương tự như phân số mà ta sẽ gọi là phân thức đại số . Dần dần qua từng bài học chúng ta sẽ thấy rằng trong tập hợp các phân thức đại số mỗi đa thức đều chia được cho mọi đa thức khác 0 .

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Định nghĩa( 12 phút)

Mục tiêu: Hình thành cho học sinh định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

Phương pháp:Nêu vấn đề

-Treo bảng phụ các biểu thức dạng như sau:

-Trong các biểu thức trên A và B gọi là gì?

-Những biểu thức như thế gọi là những phân thức đại số. Vậy thế nào là phân thức đại số?

-Tương tự như phân số thì A gọi là gì? B gọi là gì?

-Mỗi đa thức được viết dưới dạng phân thức có mẫu bằng bao nhiêu?

-Treo bảng phụ nội dung ?1

-Gọi một học sinh thực hiện

-Treo bảng phụ nội dung ?2

-Một số thực a bất kì có phải là một đa thức không?

-Một ĐT được coi là một phân thức có mẫu bằng bao nhiêu?

-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán trên

-Quan sát dạng của các biểu thức trên bảng phụ.

-Trong các biểu thức trên A và B gọi là các đa thức.

-Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức khác đa thức 0.

A gọi là tử thức, B gọi là mẫu thức.

-Mỗi đa thức được viết dưới dạng phân thức có mẫu bằng 1

-Đọc yêu cầu ?1

-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu ?2

-Một số thực a bất kì là một đa thức.

-Một đa thức được coi là một phân thức có mẫu bằng 1.

-Thực hiện

1/ Định nghĩa.

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức khác đa thức 0.

A gọi là tử thức (hay tử)

B gọi là mẫu thức (hay mẫu)

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu bằng 1.

?1

?2. Một số thực a bất kì là một phân thức vì số thực a bất kì là một đa thức. Số 0, số 1 là những phân thức đại số.

Hoạt động 2: Khi nào thì hai phân thức được gọi là bằng nhau. (17 phút)

Mục tiêu:Hình thành cho học sinh tính chất hai phân thức

Phương pháp:Sử dụng phương pháp đưa về tính chất tương tự phân số.

Hai phân thức và được gọi là bằng nhau nếu có điều kiện gì?

-Ví dụ

Vì (x – 1)(x + 1) = 1.(x² – 1)

-Treo bảng phụ nội dung ?3

-Ta cần thực hiện nhân chéo xem chúng có cùng bằng một kết quả không? Nếu cùng bằng một kết quả thì hai phân thức đó như thế nào với nhau?

-Gọi học sinh thực hiện trên bảng.

-Treo bảng phụ nội dung ?4

-Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế nào?

-Hãy thực hiện tương tự bài toán ?3

Treo bảng phụ nội dung ?5

-Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải.

-Hai phân thức và được gọi là bằng nhau nếu AD = BC.

-Quan sát ví dụ

-Đọc yêu cầu ?3

-Nếu cùng bằng một kết quả thì hai phân thức này bằng nhau.

-Thực hiện theo hướng dẫn.

-Đọc yêu cầu ?4

-Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ?5

-Thảo luận và trả lời.

2/ Hai phân thức bằng nhau.

Định nghĩa:

Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu AD = BC. Ta viết:

= nếu A.D = B.C.

?3

Ta có

Vậy

?4 Ta có

Vậy

?5

Bạn Vân nói đúng.

C. Hoạt động Luyện tập tại lớp. (6 phút)

Mục đích:

Phương pháp:

-Treo bảng phụ bài tập 1 trang 36 SGK.

-Hai phân thức và được gọi là bằng nhau nếu có điều kiện gì?

-Hãy vận dụng vào giải bài tập này

-Sửa hoàn chỉnh

-Đọc yêu cầu bài toán.

-Hai phân thức và được gọi là bằng nhau nếu AD = BC.

-Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau vào giải

-Ghi bài

Bài tập 1 trang 36 SGK.

Vì

Vì

D. Hoạt động vận dụng ( 4 phút)

Mục tiêu: + Giúp học sinh khắc sâu kiến thức về hai phân thức bằng nhau

+ Ôn lại phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Phương pháp:

+ Đưa ví dụ, tạo tình huống giải quyết cho học sinh

Học sinh làm BT 2/ trang 24/ SBT

Tìm đa thức A trong các trường hợp sau:

E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (4 phút)

Mục tiêu: + Giúp học sinh khắc sâu kiến thức về hai phân thức bằng nhau

+ Cũng cố phép nhân đa thức, tìm x

Phương pháp: + Đưa ví dụ, tạo tình huống giải quyết cho học sinh

Tìm giá trị của x để hai phân thức sau bằng nhau

a)

b)

Học sinh sử dụng tính chất của hai phân thức bằng nhau.

Tìm giá trị của x để hai phân thức sau bằng nhau

a)

b)

Tiết 23

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT DỘNG CỦA HS

NỘI DUNG

A – Hoạt động khởi động – 2 phút

Mục tiêu: Học sinh nhắc lại được các tính chất cơ bản của phân số đã học ở lớp 6

Phương pháp: Vấn đáp,…

GV: Đặt câu hỏi:

• Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân sô đã học ở lớp 6?

- GV cho HS nhận xét, GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS

=> GV đặt vấn đề giới thiệu bài mới

-Học sinh đứng tại chỗ trả lời về tính chất cơ bản của phân thức số đã học ở lớp 6

B – Hoạt động hình thành kiến thức – 31 phút

1. Tính chất cơ bản của phân thức

Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của phân thức đại số với phân thức tổng quát

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

• Mục tiêu: Hs nắm được hai tính chất cơ bản của một phân thức đại số
• Giao nhiệm vụ: làm các ?2 và ?3
• Cách thức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động cặp đôi
• Hoạt động cá nhân: Dựa vào các ví dụ ở ?2 và ?3 hướng dẫn đi tìm các tính chất của một phân thức đại số
• Hoạt động cặp đôi:

NV: HS làm ?4

Quan sát HS dưới lớp làm bài

Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV nhận xét và sửa sai

HS cả lớp nghe GV trình bày

HS trả lời các câu hỏi để biến đổi đối với các biểu thức cụ thể

HS quan sắt để đưa ra tính chất tổng quát của một phân thức đại số

HS thảo luận làm ?4 sau đó 2 HS lên bảng làm bài

HS nhận xét bài làm của bạn

1. Tính chất cơ bản của phân thức

?2

?3

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

( M là một đa thức khác đa thức 0 )

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

( N là một nhân tử chung )

?4

1. Quy tắc đổi dấu

Mục tiêu: HS nắm được quy tắc đổi dấu của một phân thức

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

• Mục tiêu: Hs nắm được quy tắc đổi dấu của một phân thức đại số
• Giao nhiệm vụ: Từ ?4 nêu quy tắc đổi dấu của một phân thức
• Cách thức hoạt động: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm
• Hoạt động cá nhân: Đổi dấu của một phân thức là làm thế nào?
• Hoạt động nhóm: Làm ?5

Quan sát HS dưới lớp làm bài

Gọi nhận xét và sửa sai

HS cả lớp nghe GV trình bày

HS trả lời câu hỏi để đưa ra quy tắc

Quan sắt để đưa ra quy tắc đổi dấu của mottj phân thức

Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm 1 câu làm vào bảng phụ của nhóm

Các nhóm báo cáo kết quả

Các nhóm nhận xét bài làm của nhau

2. Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

?5

C – Hoạt động luyện tập củng cố - 10 phút

• Mục tiêu: Hs biết sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để tìm các phân thức bằng nhau
• Giao nhiệm vụ: Làm bài tập 4 ( SGK – trang 38 )
• Cách thức hoạt động:

- Giao nhiệm vụ: Hoạt động cặp đôi, hoạt động nhóm

- Thực hiện hoạt động:

GV nhận xét bài làm của HS và chốt lại kiến thức

HS cả lớp nghe GV trình bày

Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm 1 câu làm vào bảng phụ của nhóm – 3 phút

Các nhóm báo cáo kết quả - 4 phút

Các nhóm nhận xét bài làm của nhau – 3 phút

Bài 4. ( SGK – trang 38 )

D – Hoạt động tìm tòi – Mở rộng ( 2 phút )

Mục tiêu:

- HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau

+ Học thuộc các quy tắc trong bài học

+ Làm các bài tập 5, 6 SGK và làm thêm các bài tập 4, 5 trong SBT

Tiết 24

RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT DỘNG CỦA HS

NỘI DUNG

A – Hoạt động khởi động – 5 phút

Mục tiêu: Học sinh nhắc lại được các tính chất cơ bản của phân thức đại số đã học

Phương pháp: Vấn đáp,…

GV giao nhiệm vụ:

• HS 1:

+ Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân thức đại sô?

+ Áp dụng: Điền vào chỗ trống:

- GV cho HS nhận xét, GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS và cho điểm

=> GV đặt vấn đề giới thiệu bài mới

- HS lắng nghe GV

- Học sinh lên bảng trả lời và thực hiện yêu cầu

B – Hoạt động hình thành kiến thức – 30 phút

Mục tiêu: Học sinh nắm được các bước để rút gọn một phân thức đại số

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

• Mục tiêu: Hs nắm được các bước để rút gọn một phân thức đại số
• Giao nhiệm vụ: làm các ?1 và ?2
• Cách thức hoạt động: Hoạt động cá nhân và hoạt động cặp đôi và hoạt động nhóm
• Hoạt động cặp đôi: Dựa vào các ví dụ ở ?1 và ?2 hướng dẫn đi tìm các bước để rút gọn một phân thức đại số

GV giới thiệu ví dụ 1 diễn giải các bước đi cho hs hiểu

• Hoạt động cá nhân:

NV: HS làm ?3

Quan sát HS dưới lớp làm bài

Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV nhận xét và sửa sai

GV giới thiệu chú ý trong SGK và ví dụ 2, diễn giải các bước cho HS hiểu

• Hoạt động cá nhân:

NV: HS làm ?4

Quan sát HS dưới lớp làm bài

Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV nhận xét và sửa sai

HS cả lớp nghe GV trình bày

HS trả lời các câu hỏi để biến đổi đối với các biểu thức cụ thể

HS quan sát để đưa ra các bước rút gọn một phân thức đại số

HS đọc hiểu ví dụ 1

HS làm ?3sau đó 1 HS lên bảng làm bài

HS nhận xét bài làm của bạn

HS đọc hiểu ví dụ 2

HS làm ?4sau đó 1 HS lên bảng làm bài

HS nhận xét bài làm của bạn

?1

a) Nhân tử chung: 2x²

b)

?2

a) 5x + 10 = 5( x + 2); 25x² + 50x =25x( x + 2)

=> NTC: 5(x + 2)

b)

Nhận xét: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu có ) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Ví dụ 1: SGK / 39

?3

Ví dụ 2: SGK/ 39

?4

C – Hoạt động luyện tập củng cố - 10 phút

• Mục tiêu: Hs biết thực hiện các bước để rút gọn một phân thức đơn giản
• Giao nhiệm vụ: Làm bài tập 7 ( SGK – trang 39 )
• Cách thức hoạt động:

- Giao nhiệm vụ: Hoạt động cặp đôi, hoạt động nhóm

- Thực hiện hoạt động:

GV nhận xét bài làm của HS và chốt lại kiến thức

HS cả lớp nghe GV trình bày

Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm 1 câu làm vào bảng phụ của nhóm – 3 phút

Các nhóm báo cáo kết quả - 2 phút

Các nhóm nhận xét bài làm của nhau–3 phút

Bài 4. ( SGK – trang 38 )

D – Hoạt động tìm tòi – Mở rộng ( 2 phút )

Mục tiêu:

- HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau

+Xem lại các bước để rút gọn một phân thức trong bài học

+ Làm các bài tập 8, 9, 10 SGK và làm thêm các bài tập 9, 10 trong SBT

Tiết 25

LUYỆN TẬP

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động Chữa bài tập về nhà (7 phút)

Mục tiêu:HS tự kiểm tra bài tập về nhà, nhận biết cách rút gọn đúng.

Phương pháp:Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan.

GV: yêu cầu 2 HS lên bảng chữa bài 9/SGK

GV: Kiểm tra việc làm btvn của HS.

GV: Gọi nhận xét

GV: lưu ý cho Hs tính chất A = - (-A)

GV: Chốt kiến thức.

2 HS lên bảng

Hs dưới lớp tự kiểm tra lại btvn của mình.

HS dưới lớp nhận xét.

Hs chữa bài tập.

Bài 9 SGK/40

a)

=

b)

B. Hoạt động luyện tập (35 phút)

Mục đích:HS vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức vào giải quyết dạng bài tập rút gọn, chứng minh đẳng thức.

Phương pháp:Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan.

Hoạt động 1: Làm bài 11/tr 40/ SGK

Hoạt động cá nhân: Để làm bài tập trên ta sử dụng kiến thức nào?

GV: Gọi Hs nhận xét bài làm của 2 bạn trên bảng.

GV: Nhận xét và chữa bài.

Hoạt động 2: Làm bài 12/ SGK

Hoạt động nhóm: 4 Hs 1 nhóm, thảo luận cách làm và trình bày ra bảng phụ.

GV: Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày.

GV: yêu cầu HS nêu rõ bước làm.

GV: Chữa bài, nhận xét bài của các nhóm.

Hoạt động 3: Làm bài tập sau (đề bài trên bảng phụ)

Chứng minh rằng:

Vấn đáp: Muốn chứng minh đẳng thức trên ta làm như thế nào?

GV: Với bài này, phân thức ở vế trái ta rút gọn như thế nào?

GV: Gọi 1HS lên bảng trình bày.

GV: Gọi hs nhận xét.

GV: Chữa bài, chốt kiến thức.

HS: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

2HS lên bảng làm a,b.

HS nhận xét bài của bạn.

HS thảo luận, làm bài.

HS thực hiện

HS:

- B1: phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung.

-B2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

HS chữa bài vào vở.

HS: Rút gọn phân thức ở vế trái thành vế phải.

HS: Ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

1 Hs lên bảng làm bài. Dưới lớp làm vào vở.

Hs nhận xét bài.

HS chữa bài vào vở.

Dạng 1. Rút gọn phân thức

Bài 11 SGK/40

a)

b)

Bài 12 SGK/40

a)

=

b)

=

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức

BT

Ta có:

đpcm.

C. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (2 phút)

Mục tiêu:- Hs chủ động làm bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- Hs chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức trong buổi học sau.

Phương pháp: nêu vấn đề, giao nhiệm vụ, ghi chép

-Về nhà xem lại lý thuyết và các bài tập đã giải.

- Làm các bài tập còn lại trong SGK, SBT.

- Đọc trước bài “Quy đồng mẫu thức nhiểu phân thức”

Hs ghi chép

Tiết 26

QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động ( 2 phút)

Mục tiêu:HS ôn lại các tính chất cơ bản của phân thức.

Phương pháp:Vấn đáp

Hãy nêu các tính chất cơ bản của phân thức?

GV gọi 1 HS trả lời

GV yêu cầu Hs khác nhận xét

GV nhận xét, chốt đáp án.

HS trả lời

HS nhận xét

1. Nếu nhân hoặc chia cả tử và mẫu thức của một phân thức với cùng 1 đa thức khác 0 thì được 1 phân thức mới bằng phân thức đã cho.

2. Đổi dấu cả tử thức và mẫu thức của một phân thức thì được 1 phân thức bằng phân thức đã cho.

B. Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Phát hiện quy trình tìm mẫu thức chung(12 phút)

Mục tiêu: HS biết cách tìm mẫu thức chung.

Phương pháp:Thuyết trình, vấn đáp.

GV: Cho hai phân thức và , vận dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta viết:

-Hai phân thức vừa tìm được có mẫu như thế nào với nhau?

-Ta nói rằng đã quy đồng mẫu của hai phân thức. Vậy làm thế nào để quy đồng mẫu của hai hay nhiều phân thức?

Hoạt động cá nhân: GV treo bảng phụ nội dung ?1. Yêu cầu Hs trả lời bài toán.

-Vậy mẫu thức chung nào là đơn giản hơn?

GV treo bảng phụ ví dụ SGK.

GV vấn đáp

-Bước đầu tiên ta làm gì?

-Mẫu của phân thức thứ nhất ta áp dụng phương pháp nào để phân tích?

-Mẫu của phân thức thứ hai ta áp dụng phương pháp nào để phân tích?

GV: Treo bảng phụ mô tả cách tìm MTC của hai phân thức

GV: Muốn tìm MTC ta làm như thế nào?

-Hai phân thức vừa tìm được có mẫu giống nhau (hay có mẫu bằng nhau).

HS phát biểu quy tắc ở SGK.

HS trả lời: Có. Vì 12x²y³z và 24 x²y³z đều chia hết cho 6 x²yz và 4xy³

HS trả lời

HS quan sát.

HS trả lời

-Phân tích các mẫu thức thành nhân tử.

-Mẫu của phân thức thứ nhất ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức.

-Mẫu của phân thức thứ hai ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích.

HS quan sát

HS phát biểu nội dung SGK.

1/ Tìm mẫu thức chung.

?1

Có thể chọn. Mẫu thức chung 12x²y³z là đơn giản hơn.