Bảng tóm tắt kiến thức toán 12 học kỳ 1

Kiến thức 1: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Định lí Viet thuận

2. Định lí Viet đảo

Phương trình bậc hai ()

• Tổng 2 nghiệm:
• Tích 2 nghiệm:

Nếu là hai số có:
thì chúng là 2 nghiệm phương trình:

3. Điều kiện nghiệm của phương trình

bậc hai

4. Phương trình bậc hai chứa tham số thỏa điều kiện cho trước

• Có 2 nghiệm trái dấu
• Có 2 nghiệm cùng dấu
• Có 2 nghiệm cùng dương
• Có 2 nghiệm cùng âm

Kiến thức 2: ĐẠO HÀM

1. Hàm sơ cấp

1. Hàm hợp

1. Quy tắc tính

1. Hàm thường gặp

2. Hàm lượng giác

3. Hàm mũ-logarit

1. Hàm thường gặp

2. Hàm lượng giác

3. Hàm mũ-logarit

* Quy tắc:

* CT Tính nhanh:

1.

1. Ứng dụng

1. Phương trình tiếp tuyến

+ là tọa độ tiếp điểm

+ là hệ số góc

2. Ứng dụng trong vật lí

Một chuyển động với quãng đường có:

+ Vận tốc:

+ Gia tốc:

Kiến thức 3: CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ

1. Khảo sát sự biến thiên

1. Tìm cực trị

• Các bước khảo sát

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính y’

Bước 3: Tìm nghiệm của y’ và những điểm y’ không xác định

Bước 4: Lập bảng biến thiên

Bước 5: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

• Áp dụng giải phương trình

+ Nếu tăng (giảm) và thì phương trình có nghiệm duy nhất là

+ Nếu tăng và giảm và thì phương trình có nghiệm duy nhất là

+ Nếu tăng (giảm) trên tập xác định

D thì:

• Cách 1: Dùng BBT

(Tương tự các bước như mục 1)

• Cách 2: Dùng y’’

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính y’

Bước 3: Tìm các nghiệm của y’

Bước 4: Tính

Bước 5: Tính

Bước 6: Kết luận

là điểm cực đại

là điểm cực tiểu

1. Tìm max, min

1. Tìm tiệm cận

• Max, min trên đoạn [a;b]

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính y’

Bước 3: Tìm các điểm x_i là nghiệm của y’ hoặc là điểm mà y’ không xác định trên khoảng (a,b)

Bước 4: Tính các giá trị f(x_i), f(a), f(b)

Bước 5: So sánh và kết luận Max, min.

• Max, min trên khoảng hoặc nửa khoảng

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính y’

Bước 3: Tìm nghiệm của y’ và những điểm y’ không xác định trên khoảng (a,b)

Bước 4: Lập bảng biến thiên

Bước 5: Kết luận Max, min

• Tiệm cận ngang

Bước 1: Tính

là tiệm cận ngang

Bước 2: Tính

là tiệm cận ngang

Chú ý: Nếu hai giới hạn bằng nhau thì đths có một TCN

• Tiệm cận đứng

Bước 1: Tìm những điểm là những điểm không xác định của hàm số( với hàm phân thức thường là nghiệm của mẫu)

Bước 2: Kiểm tra điều kiện: hoặc

là tiệm cận đứng.

Kiến thức 4: CÁC DẠNG ĐỒ THỊ

Số nghiệm

1. Hàm số bậc ba

2 nghiệm

(2 cực trị)

1 nghiệm

(0 cực trị)

Vô nghiệm

(0 cực trị)

Số nghiệm

1. Hàm số bậc bốn trùng phương

3 nghiệm

(3 cực trị)

1 nghiệm

(1 cực trị)

1. Hàm phân thức bậc nhất

+ Đồ thị không có cực trị

+ Có tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận

1. Các dạng toán liên quan đến đồ thị

• Tương giao hai đồ thị (tìm giao điểm)

Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

Bước 2: Thay vào công thức hoặc . Được tung độ

Giao điểm

* Các trường hợp đặc biệt:

+ Giao với trục hoành (trục Ox):

+ Giao với trục tung (trục Oy):

• Phương trình tiếp tuyến

Công thức:

là tọa độ tiếp điểm

Là hệ số góc

* Các trường hợp đặc biệt:

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng:

+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:

Kiến thức 5: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ

1. Tịnh tiến đồ thị hàm số

1. Suy biến đồ thị

Hàm số có đồ thị là đường cong

• Đồ thị hs : Tịnh tiến lên trên đơn vị.
• Đồ thị hs : Tịnh tiến xuống dưới đơn vị.
• Đồ thị hs : Tịnh tiến sang trái đơn vị.
• Đồ thị hs : Tịnh tiến sang phải đơn vị.

Hàm số có đồ thị là đường cong

• Đồ thị hs : Lấy đối xứng (C) qua Ox
• Đồ thị hs : Lấy đối xứng (C) qua Oy
• Đồ thị hs :

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy, bỏ phần bên trái

+ Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ lại qua Oy.

• Đồ thị hs :

+ Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên , bỏ phần đồ thị phía dưới .

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua

• Đồ thị hs

+ Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên , bỏ phần đồ thị nằm phía dưới

+ Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ lại qua .

Kiến thức 6: LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT

1. Lũy thừa

• Định nghĩa

Lũy thừa mũ nguyên dương: ()

Lũy thừa mũ nguyên âm: ()

Lũy thừa mũ 0: ()

Lũy thừa mũ hữu tỉ: ( )

Lũy thừa mũ vô tỉ: ()

• Tính chất

1. Căn bậc n

• Định nghĩa

Số a là căn bậc n của b nếu

• Chú ý:

+ Số dương b có 2 căn bậc chẵn:

+ Số thực b bất kì có 1 căn bậc lẻ:

+

• Tính chất

Với a, b là các số dương:

1. Logarit

• Định nghĩa

Với 2 số dươngvà

Logarit thập phân:

Logarit tự nhiên:

• Tính chất

• Quy tắc tính

Lôgarit của tích:

Lôgarit của thương:

Lôgarit của lũy thừa:

Đổi cơ số:

Đặc biệt: ;

1. So sánh hai lũy thừa và logarit

• So sánh hai lũy thừa cùng cơ số

+ Nếu :

+ Nếu :

• So sánh hai lũy thừa cùng số mũ (cơ số dương)

+ Nếu :

+ Nếu :

• So sánh hai logarit cùng cơ số

+ Nếu :

+ Nếu :

Kiến thức 7: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

1. Hàm số lũy thừa

1. Hàm số mũ

1. Hàm số logarit

• Dạng tổng quát

với

TXĐ:

+ nguyên dương:

+ nguyên âm hoặc bằng 0:

+ không nguyên:

• Đạo hàm

Đối với hàm hợp:

• Dạng tổng quát

TXĐ:

• Đạo hàm

Đặc biệt:

Đối với hàm hợp:

Đặc biệt:

• Dạng tổng quát

TXĐ:

• Đạo hàm

Đặc biệt:

Đối với hàm hợp:

Đặc biệt:

Kiến thức 8: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Phương trình mũ

1. Phương trình logarit

• Phương trình mũ cơ bản

Dạng TQ: với .

Nghiệm:

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu thì .

• Một số phương pháp giải
• Đưa về cùng cơ số (chú ý trường hợp cơ số là ẩn cần xét thêm trường hợp cơ số bằng 1)
• Đặt ẩn phụ (chú ý điều kiện ẩn phụ)
• Logarit hóa.

• Phương trình logarit cơ bản

Dạng TQ: với .

Điều kiện:

Nghiệm:

• Một số phương pháp giải

(Chú ý đặt điều kiện phương trình)

• Đưa về cùng cơ số.
• Đặt ẩn phụ.
• Mũ hóa.

Kiến thức 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Bất phương trình mũ

1. Bất phương trình logarit

• Bất phương trình mũ cơ bản

Dạng TQ: (với )

(hoặc; ; )

Nghiệm:

+ Nếu b<0:

BPT vô nghiệm

BPT vô số nghiệm

+ Nếu b>0:

Cơ số lớn hơn 1 giữ chiều, bé hơn 1 đảo chiều

• Một số phương pháp giải
• Đưa về cùng cơ số.
• Đặt ẩn phụ (chú ý điều kiện ẩn phụ)
• Logarit hóa.

• Bất phương trình logarit cơ bản

Dạng TQ: (với )

(hoặc )

Điều kiện:

Nghiệm:

Cơ số lớn hơn 1 giữ chiều, bé hơn 1 đảo chiều

• Một số phương pháp giải

(Chú ý đặt điều kiện bất phương trình)

• Đưa về cùng cơ số.
• Đặt ẩn phụ.
• Mũ hóa.

Kiến thức 10: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1. Tam giác vuông

1. Tam giác thường

(Pitagpo)

Định lí cosin:

Định lí sin:

Độ dài trung tuyến:

Diện tích tam giác:

(r là bán kính đường tròn nội tiếp)

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

(với )

Chú ý: Với tam giác đều cạnh a

Diện tích:

Trung tuyến:

1. Diện tích các hình

Hình vuông cạnh a

Diện tích:

Đường chéo:

Hình chữ nhật cạnh a, b

Hình thoi

Hình bình hành

Hình thang

Kiến thức 11: KHỐI ĐA DIỆN

1. Khối chóp

1. Khối lăng trụ

C

D

S

O

Thể tích:

Khối chóp tam giác đều S.ABC

+ Đáy là tam giác đều

+ Hình chiếu của đỉnh là trọng tâm của đáy

+ Các cạnh bên bằng nhau.

Khối chóp tứ giác đều S.ABCD

+ Đáy là hình vuông.

+ Hình chiếu của đỉnh là giao điểm AC và BD.

+ Các cạnh bên bằng nhau.

S

A’

B’

C’

A

B

C

Tỉ số thể tích

Thể tích:

Lăng trụ đều:

+ Là lăng trụ đứng

+ Đáy là đa giác đều

+ Các cạnh bên bằng

nhau

Khối hộp chữ nhật:

Khối lập phương:

Kiến thức 12: MẶT TRÒN XOAY

1. Mặt nón

1. Mặt trụ

Đường sinh:

Đường cao:

Bán kính đáy:

Diện tích xung quanh:

Diện tích đáy:

Diện tích toàn phần:

Thể tích:

A

D

B

C

r

r

h

Đường sinh:

Đường cao:

Bán kính đáy:

Diện tích xung quanh:

Diện tích toàn phần:

Thể tích:

1. Mặt cầu

Diện tích mặt cầu:

Thể tích khối cầu:

Giao của mặt cầu và mặt phẳng

Chú ý:

2. Trường hợp mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn bán kính , ta có: