Bài tập trắc nghiệm ứng dụng của thể tích có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
ỨNG DỤNG CỦA THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 141. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:
⏺ Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là (Hình 1).
⏺ Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là (Hình 2).
Hình 1
Hình 2
Tính tỉ số
A. B. C. D.
Câu 142. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng
B. Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng
C. Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng
D. Cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng
Câu 143. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước . Người ta cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp. Tính thể tích lớn nhất của hộp tạo thành. |
A. B.
C. D.
Câu 144. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước . Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. B. C. D.
Câu 145. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh , chiều cao là và thể tích là Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. A. B. C. D. | ||
Câu 146. Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao và diện tích toàn phần bằng . Tổng bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất. | h h a a | |
A. B. C. D.
Câu 147. Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước . Biết tỉ số hai cạnh đáy là , thể tích khối hộp bằng Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng bằng:
A. B. C. D.
Câu 148. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
A. 320.000 đồng. B. 32.000 đồng. C. 83.200 đồng. D. 68.800 đồng.
A. . B. . C. . D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 141. Gọi cạnh hình vuông là .
Khi đó và . Suy ra Chọn C.
Câu 142. Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là có độ dài Khi đó và Theo giả thiết Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ là nhỏ nhất. Gọi là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ , ta có | C' B' A' C B A x h |
Khảo sát trên , ta được nhỏ nhất khi .
Với Chọn B.
Câu 143. Hình hộp được tạo thành có kích thước: chiều dài , chiều rộng , chiều cao .
Suy ra thể tích thùng tạo thành .
Khảo sát trên , được
Chọn A.
Câu 144. Các kích thước khối hộp lần lượt là: ; ; .
Khi đó
Khảo sát hàm với , ta được lớn nhất khi
Chọn A.
Câu 145. Thể tích khối hộp
Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.
Diện tích toàn phần của hộp (không nắp)
Dấu xảy ra Chọn D.
Cách 2. Xét hàm với .
Câu 46. Diện tích toàn phần
Thể tích khối hộp chữ nhật:
Khảo sát hàm trên , ta được lớn nhất tại
Với Chọn A.
Câu 147. Ta có Theo giả thiết, ta có Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là: (do hộp không nắp) | z y x |
Xét hàm trên , ta được nhỏ nhất khi
Khi Chọn A.
Cách 2. BĐT Côsi
Dấu xảy ra
Câu 148. Gọi là chiều dài và chiều rộng của đáy bể. Theo giả thiết, ta có: Diện tích mặt đáy: giá tiền đồng. | y x
|
Diện tích xung quanh:
giá tiền đồng.
Suy ra tổng chi phí
đồng. Chọn C.
Câu 149. Ta có . Chiều cao của hình chóp: Suy ra thể tích của khối chóp: |
Khảo sát hàm trên , ta được lớn nhất khi .
Chọn B.
Cách làm trắc nghiệm. Đầu tiên ta loại đáp án C do . Thay ba đáp án còn lại vào hàm số . So sánh kết quả nào lớn nhất ta chọn. Nếu đề bài hỏi giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp thì ta không làm theo cách này được.
Câu 150. Đặt lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.
Theo giả thiết, ta có .
Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích toàn phần nhỏ nhất.
Ta có .
Vì không đổi nên nhỏ nhất khi (với ) nhỏ nhất.
Khảo sát với , ta được nhỏ nhất khi .
Chọn A.
Cách 2. BĐT Côsi Dấu xảy ra
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới