Bài tập trắc nghiệm tỉ số thể tích có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỈ SỐ THỂ TÍCH
Câu 81. Cho tứ diện có các cạnh và đôi một vuông góc. Các điểm lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng Biết rằng , , . Tính thể tích của khối tứ diện .
A. B. C. D.
Câu 82. Cho tứ diện có thể tích . Gọi là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện Tính tỉ số
A. B. C. D.
Câu 83. Cho hình chóp có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng . Gọi là trung điểm của cạnh và thuộc cạnh sao cho Tính thể tích của khối chóp .
A. B. C. D.
Câu 84. Cho khối chóp có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Tính thể tích của khối tứ diện
A. B. C. D.
Câu 85. Cho tứ diện có thể tích . Xét các điểm thuộc đoạn , điểm thuộc đoạn và điểm thuộc đoạn sao cho . Tính thể tích của khối tứ diện theo
A. B. C. D.
Câu 86. Cho tứ diện có đôi một vuông góc và . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác . Tính thể tích của khối tứ diện .
A. B. C. D.
Câu 87. Cho hình chóp có và Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. B. C. D.
Câu 88. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện có thể tích bằng Gọi là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
A. B. C. D.
Câu 89. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là trung điểm , là điểm trên đoạn sao cho . Tính thể tích của khối chóp
A. . B. . C. . D. .
Câu 90. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng . Mặt phẳng song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại . Tính diện tích tam giác biết mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A. B. C. D.
Câu 91. Cho tam giác vuông cân ở và . Trên đường thẳng qua và vuông góc với lấy điểm sao cho . Mặt phẳng qua và vuông góc với , cắt tại và cắt tại . Tính thể tích của khối tứ diện .
A. . B. . C. . D. .
Câu 92. Cho tứ diện có thể tích và các điểm thỏa mãn điều kiện , và . Mệnh đều nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 93. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích Tính
A. B. C. D.
Câu 94. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
A. B. C. D.
Câu 95. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Mặt phẳng đi qua điểm và trọng tâm của tam giác cắt các cạnh lần lượt tại . Tính thể tích nhỏ nhất của khối tứ diện
A. B. C. D.
Câu 96. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng Gọi lần lượt là điểm thuộc các cạnh sao cho . Tính thể tích của khối chóp
A. B. C. D.
Câu 97. Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của Tính tỷ số của thể tích khối chóp chia cho thể tích khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 98. Cho khối chóp có thể tích bằng . Lấy điểm trên cạnh sao cho . Mặt phẳng qua và song song với đáy cắt các cạnh lần lượt tại . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 99. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng đi qua và trung điểm của . Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là với Tính tỉ số
A. . B. . C. . D. .
Câu 100. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Tính thể tích của khối đa diện .
A. . B. . C. . D. .
Câu 101. Cho hình chóp đều Gọi là trung điểm là điểm đối xứng với qua Mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là với Tính tỉ số
A. B. C. D.
Câu 102. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy Điểm thuộc cạnh sao cho Xác định sao cho mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A. B. C. D.
Câu 103. Gọi là thể tích của hình lập phương , là thể tích tứ diện . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 104. Cho lăng trụ đứng . Gọi là trung điểm . Tính tỉ số của thể tích khối tứ diện và thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 105. Cho khối lăng trụ . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và song song với cắt các cạnh lần lượt tại Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng.
A. B. C. D.
Câu 106. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại , . Biết tạo với mặt phẳng một góc và . Tính thể tích của khối đa diện .
A. B. C. D.
Câu 107. Cho khối hộp có thể tích Các điểm thỏa mãn điều kiện , và . Tính thể tích của khối tứ diện theo
A. B. C. D.
Câu 108. Cho hình lăng trụ có thể tích bằng . Các điểm , , lần lượt thuộc các cạnh , , sao cho , . Tính thể tích của khối đa diện
A. B. C. D.
Câu 109. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số A. B. C. D. | P N M D' C' B' A' D C B A |
Câu 110. Cho hình hộp Gọi là điểm thuộc đoạn thỏa mãn . Mặt phẳng chia khối hộp thành hai phần có thể tích là và . Gọi là phần có chứa điểm . Tính tỉ số .
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH
Câu 81. Tứ diện có các cạnh và đôi một vuông góc nên Ta có, suy ra Chọn A. | P N M C B A D |
Câu 82. Gọi là trung điểm làn lượt là trọng tâm của tam giác Trong tam giác có Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng cạnh của tứ diện ban đầu. Do đó Chọn C. | F E D A B C M |
Câu 83. Từ giả thiết, ta có và Thể tích khối chóp Ta có Chọn D. | S A B C M N |
Câu 84. Ta có nên
Mà nên . Chọn A.
Câu 85. Từ giả thiết, ta có Ta có Suy ra Chọn A. | R Q P D C B A |
Câu 86. Ta có
Gọi lần lượt là trung điểm của . Suy ra Do là trọng tâm của các tam giác nên ta có Ta có Chọn D. | G F E D N M C B A P | |
Câu 87. Trên các đoạn lần lượt lấy các điểm sao cho Khi đó là khối tứ diện đều có cạnh Suy ra Ta có Chọn A. | F E S A B C | |
Câu 88. Kí hiệu tứ diện và các điểm như hình vẽ. Ta có Tương tự Do đó Chọn A. | P C' B' A' C B A S M N | |
Câu 89. Gọi là tâm của , suy ra .
Tam giác vuông , có Suy ra Ta có Suy ra Chọn D. | O N M S C B A |
Câu 90. Mặt phẳng và cắt các cạnh lần lượt tại
Theo Talet, ta có . Do đó Theo giả thiết Suy ra tam giác là tam giác đều cạnh . Vậy diện tích Chọn D. | P A B C S M N |
Câu 91. Ta có
F
D
A
B
C
E
Lại có .
Từ và , suy ra
Tam giác vuông , có .
Tam giác vuông , có .
Tam giác vuông , có
Tương tự, ta cũng có
Suy ra Chọn C.
Câu 92. Từ giả thiết, suy ra Ta có Suy ra Chọn C. | D N M C B A P |
Câu 93. Thể tích khối tứ diện đều cạnh là
Gọi và .
P
Q
N
M
E
D
C
B
A
Suy ra lần lượt là trọng tâm của và .
Gọi là diện tích tam giác , suy ra
Ta có
Gọi là chiều cao của tứ diện , suy ra
Khi đó
Suy ra
Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh là
Chọn B.
Câu 94. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh khi đó là trọng tâm của tứ diện Ta sẽ dựng mặt phẳng qua song song với Trong mặt phẳng dựng đường thẳng qua song song với cắt lần lượt tại Qua lần lượt kẻ các đường thẳng lần lượt song song với cắt lần lượt tại | J I F E Q P D A B C M N |
Do là trung điểm của suy ra
Ta có Chọn C.
Câu 95. Gọi là trung điểm của Qua lần lượt kẻ đường thẳng song song với và cắt đường thẳng tại .
G
G
E
Q
P
N
M
C
B
A
A
B
C
S
M
N
Theo định lí Talet, ta có
Mặt khác
Do đó . Đặt
Vì là tứ diện đều và
Do đó
Ta có Chọn C.
Câu 96. Gọi là khoảng cách từ đỉnh đến cạnh
Diện tích hình bình hành Ta có Vậy Chọn C. | N M D B C A S |
Câu 97. Lưu ý: Tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác nên nếu đáy là tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác.
D'
C'
B'
A'
S
A
C
B
D
Ta có .
Mà
Suy ra
Tương tự ta cũng có
Vậy
Suy ra Chọn C.
Câu 98. Từ giả thiết suy ra Tương tự
Ta có Mà Tương tự ta cũng có | D B C A A' B' C' D' S |
Vậy Chọn C.
Câu 99. Kẻ , suy ra là thiết diện của khối chóp.
Ta có . ⏺ ⏺ Do đó Suy ra nên Chọn D. | S A C B D M N |
Câu 100. Tam giác vuông , có
Gọi là trung điểm là hình vuông nên
tam giác vuông tại .
Ta có . ● . ● Vậy Chọn B. | M D C B A S H | |
Câu 101. Gọi lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối chóp . Khi đó Nối cắt tại , cắt tại Tam giác có lần lượt là trung điểm của và suy ra là trọng tâm tam giác Tứ giác là hình bình hành nên là trung điểm | F E M N S A C B D | |
Ta có
⏺
⏺
Do đó
Suy ra Chọn A.
Câu 102. Kẻ Khi đó mặt phẳng chia khối chóp thành hai phần là và .
N
M
B
D
C
A
S
Ta có
⏺
⏺
Từ giả thiết, ta có
Chọn B.
Câu 103. Ta có và Mà . Suy ra Chọn A. | A B C D A' B' C' D' | |
Câu 104. Ta có và Mà Chọn D. | D C' B' A' C B A | |
Câu 105. Gọi là trọng tâm của tam giác . Gọi là trung điểm của Đường thẳng đi qua và song song , cắt các cạnh lần lượt tại | E G N M A B C A' B' C' | |
Ta có và
Từ và , suy ra
Vậy Chọn B.
Câu 106. Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng .
Suy ra là hình chiếu của trên mặt phẳng .
Do đó Tam giác , có Diện tích tam giác Suy ra Ta có Suy ra Chọn D. | H C' B' A' C B A |
Câu 107. Ta có
Mà . Suy ra . Từ giả thiết, ta có Ta có Chọn A. | A B C D A' B' C' D' |
Nhận xét: Công thức giải nhanh: Thể tích của khối tứ diện (4 đỉnh nằm trên hai đường chéo của hai mặt đối diện) có thể tích bằng của khối lăng trụ tam giác.
Câu 108. Công thức giải nhanh với Áp dụng: , ta dược Chọn D. | P M N A B C A' B' C' |
Câu 109. Công thức giải nhanh
Theo giả thiết, ta có Chọn B.
Câu 110. Trong mặt phẳng , kẻ với . Suy ra và là khối đa điện
A
C
A'
C'
D'
D
M
N
A
B
C
A'
B'
C'
M
N
M
D
D'
C'
B'
A'
C
B
A
Ta chia khối hộp thành hai phần (như hình vẽ). Khi đó
⏺
⏺
Vậy Chọn C.
Nhận xét. Ta có vì diện tích giảm lần và chiều cao giảm lần.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới